鲁教版小学五年级数学知识点归纳

第一篇：鲁教版小学五年级数学知识点归纳

小学五年级数学知识点归纳

五年级上册

知识点概念总结

1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。2.小数乘法法则

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。3.小数除法

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

4.除数是整数的小数除法计算法则

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。5.除数是小数的除法计算法则

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。6.积的近似数：

四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。7.数的互化（1）小数化成分数

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

（2）分数化成小数

用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

（3）化有限小数

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

（4）小数化成百分数

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

（5）百分数化成小数

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

（6）分数化成百分数

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

（7）百分数化成小数

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。8.小数的分类

（1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小数。

（2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 „„ 3.1415926 „„

（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

（4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 „„ 0.0333 „„ 12.109109 „„；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 „„的循环节是“ 9 ”，0.5454 „„的循环节是“ 54 ”。

9.循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。

10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。

11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。12.方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。13.方程的同解原理：

（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。（2）方程的两边同乘或同除同一个不为０的数所得的方程与原方程是同解方程。14.解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。15.列方程解应用题的意义：

用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。16.列方程解答应用题的步骤

（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；（2）找出题中的数量之间的相等关系；（3）列方程，解方程；（4）检查或验算，写出答案。17.列方程解应用题的方法（1）综合法

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。

（2）分析法

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

18.列方程解应用题的范围 ：小学范围内常用方程解的应用题：（1）一般应用题；

（2）和倍、差倍问题；

（3）几何形体的周长、面积、体积计算；（4）分数、百分数应用题；（5）比和比例应用题。19.平行四边形的面积公式：

底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah 20.三角形面积公式：

S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）21.梯形面积公式

（1）梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。

用字母表示：（a+b）×h÷2（2）另一计算公式： 中位线×高

用字母表示：l·h（3）对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2

扩展资料

1.小数分类

（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25、0.368 都是纯小数。（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25、5.26 都是带小数。（3）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111„„ 0.5656 „„

（4）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222„„ 0.03333„„写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。

2.循环节的表示方法

小数化分数分成两类。

一类：纯循环小数化分数，循环节做分子；连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。

另一类：混循环小数化分数（问题就是这类的），小数部分减去不循环的数字作分子；连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环（小数部分）的数是几个就写几个0。3.平行四边形的面积

平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值； 4.三角形的面积

(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）

(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）

(3)S△=abc/(4R)(R是外接圆半径)(4)S△=[(a+b+c)r]/2(r是内切圆半径)(5)S△=csinAsinB/2sin(A+B)

五年级下册

知识点概括总结 1.轴对称：

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示：

2.轴对称图形的性质

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。3.轴对称的性质

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：

（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。4.轴对称图形的作用

（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。5.因数

整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。6.自然数的因数（举例）

6的因数有：1和6，2和3。10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。25的因数有：1和25，5。7.因数的分类

除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

8.倍数：对于整数m，能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，12.奇数偶数的性质

关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；（4）除2外所有的正偶数均为合数；

（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。13.质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

14.合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。

质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

15.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

17.长方体的特征：

(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

(2)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。

(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。(4)长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

18.长方体的表面积

因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2(ab + bc + ca)19.长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：

V = abc=Sh 20.长方体的棱长

长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4 长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)相对的棱长长度相等

长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等

21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。

22.正方体的特征

（1）有6个面，每个面完全相同。（2）有8个顶点。

（3）有12条棱，每条棱长度相等。（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。

23.正方体的表面积：

因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6 设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：

S=6×a×a或等于S=6a²

24.正方体的体积

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为： V=a×a×a 25.正方体的展开图

正方体的平面展开图一共有11种。

26.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。

27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数

28.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。

29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。

31.约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

32.公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

33.通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。

34.通分方法

（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数

（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数 35.公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数 36.分数加减法

（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。

（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。

37.统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

扩展资料

1.约数与因数区别：

（1）数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。

（2）关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。

（3）大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。2.公因数

两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。

两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（零除外)其它：1是所有非零自然数的公因数。

两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。3.完全数的由来：

公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。

4.完全数的性质

（1）它们都能写成连续自然数之和

例如： 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+„„+30+31（2）每个都是调和数

它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。例如： 1/1+1/2+1/3+1/6=2 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2（3）可以表示成连续奇立方数之和

除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如： 28=1+3 496=1+3+5+7 333333

8128=1+3+5+„„+15

33550336=1+3+5+„„+125+127（4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和

5.完全数都是以6或8结尾：如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。3

333

3333

36.各位数字相加直到变成个位数则一定是1 除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1）

7.与质数有关的猜想

（1）哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想（前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：

1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；

2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。（2）黎曼猜想

黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。

此条质数之规律内的质数月经过整形，“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”化为球体素数分布。（3）孪生素数猜想

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数。猜想中的“孪生素数”是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。

10016957和10016959是发生在第333899位序号质数月的中旬[18±1]的孪生素数。8.分数由来

分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。[1]

200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是7/3米．像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。9.分数乘除法

（1）分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。

（2）分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最简分数。（3）分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后要化成最简分数。

（4）分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后要化成最简分数。

（5）分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。

第二篇：鲁教版五年级下册知识点

鲁教版五年级下册·课文知识点梳理

第一单元

老人与海鸥（海鸥老人·吴庆恒）——对海鸥无私的爱；海鸥对老人令人震撼的情 跑进家来的松鼠——表达作者一家人对松鼠的喜爱之情；三件趣事

最后一头战象（沈石溪）——战象善良、忠诚；英雄垂暮、重披战甲、凭吊战场、庄严归去 金色的脚印（［日］椋鸠十）——老狐狸爱子情深、动物之间生死相依的浓浓亲情（两件事）；人与动物互相信任、互相帮助、和谐相处；“金色的脚印”的四层含义；明暗双线

第二单元

伯牙绝弦——俞伯牙，钟子期；知音，真正了解自己的人；高山流水，比喻知音难觅或乐曲高妙

月光曲——贝多芬，德国伟大的音乐家，乐圣，博大的同情心，不辞劳苦、一心为民作曲弹琴的高尚情怀，作品《英雄》《命运》《田园》《合唱》；兄妹俩，热爱音乐、对生活充满乐观，相互关心、相互体贴、相依为命，淳朴、美丽、善良、勤劳；贝多芬创作月光曲的缘由是：同情感动――知音激动——触景生情

蒙娜丽莎之约——意大利著名画家达·芬奇；等候——近观——难忘（永不磨灭）

我的舞台——吴霜，老实做人、认真演戏；在艺术和生活的舞台上，勇气和力量让人走向成功；“神奇的吸引力”：没出生时、刚会走路、随母演出、六岁学艺、为大师演戏

第三单元 学弈（《孟子·告子》）——学习应该专心致志，不要三心二意。两小儿辩日（《列子·汤问》）——看待事物可以有不同角度；孔子，实事求是，不知为不知；两小儿，善于观察，勇于探索，说话有理有据，不迷信权威

匆匆（朱自清）——时光匆匆，一去不复返；珍惜时间，不能碌碌无为；追问过去、拷问现在、质询未来；比喻、拟人、排比、反问、设问等修辞手法

桃花心木（林清玄）——人的成长应经受生活的考验，学会独立自主；借物喻人

顶碗少年（赵丽宏）——失败是成功之母；不论遇到多少困难也不退缩，坚持下去就能成功 手指（丰子恺）——五根手指，各有所长，各有所短；团结就是力量

第四单元

北京的春节（老舍）——着力详写了“腊

八、除夕、正月初

一、元宵”四天（小年、正月十九）

藏戏——戴着面具演出、演出时没有舞台、一部戏可以演出三五天

各具特色的民居——客家民居和傣家竹楼的特点（居住环境、建筑材料、外观布局、内部构造、民俗文化）；举例子、列数字、作比较、打比方的说明方法

和田的维吾尔——勤劳质朴、豁达乐观，纵使生活再苦，感觉也是甜的。热爱土地、爱美的天性、漂亮俊朗、浪漫风趣、热情好客、能歌善舞、喜好聚餐

第五单元

李大钊（李星华《十六年前的回忆》）——忠于革命、坚贞不屈；表达了作者对父亲的敬仰与深切的怀念。叙述顺序（被捕前、被捕时、法庭上、被害后）；不肯离开北京，表现了李大钊同志对革命高度负责的精神。郝副营长（王愿坚《灯光》）——对未来充满美好的憧憬；在战斗中舍身为后续部队引路，英勇牺牲，无私奉献；三次“多好啊”；倒叙、首尾呼应；说明今天的幸福生活来之不易 张思德（毛泽东《为人民服务》）——干一行爱一行专一行，全心全意为人民服务 为人民服务——提出论点，正确对待生死，正确对待批评，不怕困难、不怕牺牲、团结互助，悼念为人民而死的人、团结全体人民。五个方面都围绕着“为人民服务”这个中心。

司马迁——人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。固，本来；或，有的；于，表示比较。周总理（何其芳《一夜的工作》）——工作不辞劳苦、生活极其简朴；认真细致、一丝不苟、平易近人；表达了作者对总理的热爱和敬仰。工作劳苦（工作量大、工作时间长、认真细致）生活简朴（陈设、饮食）

第六单元

卖火柴的小女孩——生活悲惨、满怀对爱的渴望；五次幻象（寒冷—火炉—温暖、饥饿—烤鹅—食物、痛苦—圣诞树—欢乐、孤独—奶奶—疼爱、冻死—飞走—幸福）安徒生——丹麦著名童话作家，《拇指姑娘》《海的女儿》《丑小鸭》 凡卡（［俄］契诃夫）——生活悲惨、向往自由；两次插叙（爷爷守夜、砍圣诞树）鲁滨孙（［英］笛福《鲁滨孙漂流记》）——不畏艰险、机智坚强、聪明能干、乐观向上；遇险岛上，建房定居、养牧种植、救“星期五”、回到英国 汤姆·索亚（［美］马克·吐温《汤姆·索亚历险记》）——正义勇敢、敢于探险、追求自由、乐观向上；五次历险

第七单元

居里夫人（梁衡《跨越百年的美丽》）——淡泊名利、全身心投身科学；外表美（美丽的容貌）、内在美（科学精神、人生态度：勇于探索、忘我献身、淡泊名利）、成就美（巨大贡献）；跨越百年的美丽，不在于容貌，而在于心灵和人格。航天科技人员（《千年梦圆在今朝》）——团结合作、默默奉献、勇于探索、锲而不舍 世界历史上第一个试验乘火箭上天的人是中国明代的万户。在中国的载人航天史上，杨利伟第一次飞上太空，翟志刚第一次太空行走。神舟五号发射时间，2003年10月15日；神舟六号发射时间，2005年10月12日；神舟七号发射时间，2008年9月25日。

真理诞生于一百个问号之后（叶永烈）——见微知著、独立思考、锲而不舍、不断探索的科学精神；“真理诞生于一百个问号之后”的意思是要敏锐地发现问题，坚持不懈地思考，深入地解决问题；三件事例（洗澡水的漩涡与地球自转；紫罗兰变色与石蕊试纸的发明；睡觉时眼珠转动与做梦有关）怀特森先生（《我最好的老师》）——有个性、教学方法独特，培养学生独立思考、独立判断的能力和科学的怀疑精神；不迷信书本，不迷信权威

第八单元 启蒙老师（《难忘的启蒙》）——爱国精神和严谨认真的教学态度；老师教导我们要爱祖国、要勤勉、要做一个正直的、诚实的人

老师领进门——有心栽花花不开，无心插柳柳成阴；十年树木，百年树人，插柳之恩，终身难忘

忘不了的笑声、作文上的红双圈——“以小见大”的写法

第三篇：沪教版五年级数学知识点归纳

沪教版五年级数学知识点归纳（上下册）上册

如果两个因数都大于0，那么：

一个数乘大于1的数，积>原来的数； 一个数乘小于1的数，积<原来的数； 一个数乘等于1的数，积=原来的数。

───────────────────────────────────────

小数乘小数时：

1.先按照整数出发的方法算出积

2.再看两个因数中一共有几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点 3.如果积的小数部分有“0”，可以将“0”去掉

─────────────────────────────────────── 在被除数、除数都大于零的除法中，当除数大于1时，商<被除数；

当除数等于1时，商=被除数； 当除数小于1时，商>被除数；

───────────────────────────────────────

小数除以整数：

（1）可以按整数出发的方法计算

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐

（3）如果出道被除数末尾有剩余，在剩余部分后面添0，再继续除

───────────────────────────────────────

循环小数：从小数部分某一位起一个或几个数字以此不断重复出现的小数叫做循环小数。循环节：循环小数部分以此不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

求近似数：用笔算求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法得到要求的结果 ★如果要求凑整到的位数大于实际结果，需在末尾添“0”达到要求的位数

───────────────────────────────────────

平均数：

（1）将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数的平均数。（2）平均数出于一组数值的最大值与最小值之间。

（3）在计算一组数值的平均数时，这组数值中的所有数（包括0）都要参加计算。

─────────────────────────────────────── 方程：（1）在含有字母的式子里，字母与字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。（2）在含有字母的式子里，数要写在字母的前面。（3）1×a或者a×1都写成a，一般不写成1a。（4）a×a可以写成a·a，也可以记作a²，a²读作a的平方，表示2个a相乘（5）含有未知数的等式叫做方程。（等式不一定都是方程）（6）方程的作用是能够表示一种等量关系。（7）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（8）求方程的解的过程叫做解方程。

平行四边形：下图中AB//DC,AD//BC，像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。基本图形的面积公式：

S长=ab S正= a² S平行四边形=ah S△=ah÷2 S梯形=(a+b)h÷2 梯形：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。下册

（1）自然数：0,1,2,3，„„这些用来计数、编排次序、编码的数被称为自然数。（2）没有最大的自然数。每个自然数n都接着后一个自然数“n+1”。自然数这样一直延续下去，永无止境。

（3）自然数可以表示个数、序数、量数。（4）0是自然数。（5）每一个自然数都只有一个自然数紧接在它的后面。自然数n的后一个自然数是“n+1”。（6）最小的自然数是0，没有最大的自然数。

正负数

（1）前面有“+”号的数都是正数；前面有“-”号的数都是负数；零既不是正数也不是负数。

（2）正数前面的“+”可以省略不写。

数轴

为了表示负数，我们从数射线上的“0”点出发，向相反方向（左）延长，使它成为一条直线，这样的直线就成为了数轴。

我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。用数轴上的点表示数，所有表示正数的点都在原点的右边，所有表示负数的点都在原点的左边。

原点（表示0的点）是表示正数和负数的点的分界点。正数都大于0，负数都小于0，正数都大于0。

─────────────────────────────────────── 数轴的画法：（1）画一条直线（一般画水平位置的直线），在直线上任取一点表示零，把这点叫做原点。（2）规定一个方向（一般取从左往右的方向）为正方向，用箭头表示，那么相反方向就是负方向。（3）再选取适当的长度作为一个单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，„„从原点向左，用类似方法依次取点表示-1，-2，-3，„„

我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。用数轴上的点表示数，所有表示正数的点都在原点的右边，所有表示负数的点都在原点的左边。

原点（表示0的点）是表示正数和负数的点的分界点。正数都大于0，负数都小于0，正数都大于0。和倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。差倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。和差问题：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题。

行程问题：两个物体/人相对而行，在途中相遇。

追及问题：两个物体/人同一起点，慢的先走，然后快的追慢的；两个物体/人不同地点，同时出发，快的追慢的，最后相遇。

假设问题：几种不同的分法，但是数量不变。调配问题：原来情况-变化情况-结果。

体积

物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体面积公式：V=abh 长方体面积公式：V= a³ V= sh 表面积

长方体表面积公式：S=2（ah+ab+bh）正方体表面积公式：S=6a²

棱长和：

长方体棱长和公式：C=4(a+b+h)正方体棱长和公式：C=12a 容积

容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。1升=1立方厘米 1毫升=1立方厘米，1mL=1cm²

可能性

确定事件： 一定发生

一定不发生（不可能发生）不确定事件：可能发生 可能性的多少可以通过树状图、列表的方法知道。

书上归纳

数的汇总： p80； 数的结构： p81； 数的运算： p82； 量的计量： p84； 线和角 ： p95 基本图形： p96 ；

周长、面积、表面积和体积：统计知识：P106

P98

第四篇：鲁教版五年级下册数学复习题

五年级总复习

第一章

圆

一、填空

1、在同一个圆中，可以画（）条半径，（）条直径。

2、同圆或等圆中，所有半径都（），所有直径都（），直径等于半径的（），半径等于直径的（）。

3、从圆上任意一点到圆心的距离都（）。

4、连接圆心和（）任意一点的线段叫做半径，用字母（）表示；通过（）并且两端都在（）的线段叫做直径，用字母（）表示。

5、圆的半径和直径都是（）。

6、画圆时，圆的位置有（）决定，圆的大小由（）决定。

7、圆在直尺上滚动一圈的长度就是这个圆的（），用字母（）表示。

8、把一个圆分成若干小扇形，拼成近似长方形，长方形的长相当于圆的（），即（），因为C=2πr,所以长方形的长是

2πr=（），2长方形的宽是圆的半径（），因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=（）×（）。用S表示圆的面积S=（）。

9、公式： 圆的周长C=πd=2πr

d=（）r=（）

10、要画一个18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）。

11、一个圆的半径扩大3倍，直径扩大到原来的（）倍，周长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。

12、挂钟的分针长11厘米，走1小时减震走过的路程是（）厘米。

13、一个圆的直径是20厘米，周长是（），面积是（）。

14、圆的（）和（）的比值是π。

15、两圆半径比是2:1，周长比是（），面积比是（）。已知小圆半径是2厘米，大圆直径是（）。

16、在长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是（）。

17、把一个圆分成若干小扇形，排成近似长方形，圆的半径为4厘米，长方形的长是（），宽是（）。

二、判断并改错

１、圆周率π＝3.14。（）

２、圆的直径扩大原来的２倍，周长也扩大到原来的２倍。（）

３、半径是２厘米的圆的周长和面积相等。（）

４、所有圆的半径都相等。（）５、任何一个圆的直径都是半径的２倍。（）６、通过圆心并且两端都在圆上的直线叫做直径。（）

７、半径是射线，直径是直线。（）８、经过一点可画无数个圆。（）

９、如果两圆的周长比为２:３，面积比为２:３．（）

10、半圆的周长为（π＋２）ｒ（）

第二章

百分数

一、填空

1、表示一个数是另一数的（）的数叫做百分数，百分数也叫做（）或（）。

2、百分数通常不写成分数形式二采用（）来表示。3、15%读作（），2.4%读作（），百分之二十写作（），百分之零点六五写作（）。

4、一批货物运走20%，把（）看作单位“1”，（）占（）的20%，还剩这批货或的（）%。

5、把14.5%的百分号去掉，这个数（）。

6、实验玉米种子的发芽率是（）占（）的百分数。

7、果汁饮料中果汁含量80%，是指果汁占（）的80%。

8、射击训练中李明有8发子弹命中目标，2发脱靶，命中率为（）。9、36%改写成成数是（），把“十成”改写成百分数是（）。10、2006年比2005年增长百分之几是指（）年比（）年增长的是（）年的百分之几。11、50是40的（）%，50比40多（）%，40比50少（）%。

12、图书角原有图书240本，又购进60本，增长了（）%。

13、五年级有学生20人，四年级比五年级多25%，四年级有（）人。14、10克糖溶入90克水中，糖和水的比是（），水占糖水的（）%,水比糖少（）％。

15、一本故事书打九折后价格是36元，原价（）元，一双皮鞋原价320元，降价35％，现价（）元。

16、几折就是（）分之几，也就是（）分之十。

17、利息＝（）×（）×（），利息率是（）和（）的比值。18、200千克花生仁能榨出82千克花生油，花生仁的出油率为（）。

１９、松树比柏树少25％，松树是柏树的（）。20、40的40％是（），（）的40％是40．

21、一条路已修了20％，已修的和未修的比是（）。

22、甲校的图书是乙校的130％，甲校比乙校图书多（）％。

二、判断并改错 １、把５克糖放入95克水中，盐水的浓度是５％。（）

２、李师傅加工98个零件，全部合格，合格率为98％。（）

３、五一班和五二班今天出勤率分别为98％和100％，则五二班人数一定比五一班多。（）

４、某车间有工人102人，全部上班，出勤率为102％。

（）

79５、一堆煤重吨，也可以写为７９％。100（）

６、分母是100的分数叫做百分数。（）７、在８后面填一个百分号，这个数就缩小到原1来的。（）

10011８、甲比乙多元，乙比甲少元。（）

44９、甲比乙少15％，乙比甲多15％．（）１０、甲比乙少15％，甲是乙的85％。（）第三章 圆柱和圆柱

一、填空

１、圆柱的上下两个面叫做（），它们是

（）的两个圆。

２、圆柱的两个底之间的（）叫做圆柱的高。

３、沿着圆柱的高把侧面展开，得到一个（）（也可能是正方形），它的（）等于圆柱的地面周长，（）等于圆柱的高。

４、从圆锥的顶点到底面圆心的（）是圆锥的高。

５、圆柱有（）条高，圆锥有（）条高。

６、以腰长４厘米的等腰三角形的一条直角边为轴快速旋转能形成一个地面直径为（）厘米，高（）厘米的（）体。

７、圆柱的侧面积等于（）．

８、圆柱的表面积等＝（）＋（）×（）

９、圆柱的体积＝（）

10、圆锥的体积＝（）

11、把一个圆柱削成一个最大的圆锥后体积减少了６立方厘米，这个圆柱的体积是（）。12、3.6升＝（）升（）毫升

２立方米70立方分米＝（）立方分米

13、用一张边长是６厘米的正方形纸片，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方厘米。

14、一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是５厘米，侧面积等于（），表面积等于（），体积等于（）。

15、一个圆柱的底面直径是２分米，表面积是１２．５６平方分米，这个圆柱的高是（）厘米。

16、将一个底面直径是８分米，高10分米的圆柱沿底面直径垂直切割开。表面积增加（），如果横切成两段，表面积增加（）。

17、一个圆柱和圆锥等底等高，它们体积和是48立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

18、把一根长２米，底面积是40平方分米的圆锥横截成３段，表面积增加（）平方分米。

19、一个圆柱的底面半径扩大到原来的３倍，高不变体积扩大到原来的（）倍。20、两个等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的（）。

21、把一块底面半径是２厘米，高６厘米的圆柱的橡皮泥，捏成一个与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是（）厘米。

二、判断并改错

1１、圆锥体积等于圆柱体积的。（）

3２、木箱的容积就是木箱的体积。（）３、如果一个圆柱的体积与圆锥的体积相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的３倍。（）

４、圆柱和圆锥都有无数条高。（）

５、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积都可以用Ｖ＝ｓｈ来计算。（）６、圆锥的底面半径扩大到原来的３倍，高不变，体积扩大到原来的３倍。（）第四章

比例

一、填空

１、表示两个比（）的式子叫做比例。

2、在比例里两个（）项的（）等于两个（）项的（），这叫做比例的基本性质。

3、根据比的基本性质，把32:8=12:3写成乘法的形式是（）×（）=（）×（）

４、根据４×６＝３×８组成比例（）：（）＝（）：（）

（）５、３÷（）＝0.15＝９÷（）＝

80６、求比例中的未知项，叫做（）。７、写出比值是0.7的两个比，并组成比例（）。

８、用１２的因数中的四个数组成一组比例（）。

51９、甲数的等于乙数的，甲：乙＝83（）

10、一个比的前项和后项之和是42，如果后项与1它们的和的比值是，则该比是3（）

11、在单价、数量和总价三个量中，（）一定是，（）和（）成正比例。

12、买小金星报的钱数和份数成（）比例。

13、圆的周长和直径成（）比例。

14、在前项、后项，比值三个量中，（）一定，（）和（）成正比例；或（）一定，（）和（）成正比例。

15、用0.125，0.4，2.5,8四个数组成两个不同的比例是（）

16、一个比例里，两个外项积是１，其中一个内项是2.5，另一个内项是（）

17、时间一定，路程和速度成（）比例，速度一定，路程和时间成（）比例，路程一定，时间和速度成（）比例。

18、长方形体积一定，它的底面积和高成（）比例。

1119、：＝（）：３

3420、如果ａ:５＝９:ｂ，则ab＝（）

21、４ｘ＝５ｙ，则

x＝（）y22、一个三角形三个内角的度数比是

１:２:３，这个三角形是（）三角形。

23、一种农药药液与水的质量的比是１:１００，其中药液的质量占农药的（），水的质量占农药的（）。

24、如果，０．８ｘ＝ｙ，则ｙ与ｘ的比是（）

25、等腰三角形的顶角和一个底角的比是４:１，那么它的顶角是（）度。２６、ａ÷ｂ＝１．．．．．．１，且ａ，ｂ都不等于０，则ａ，ｂ的最小公倍数是（）。

27、甲数是乙数１．５倍，乙与甲的比是（），甲是乙的（）％。

b28、ａ×７＝，ａ与ｂ成（）比例。

329、如果一个比例的两个外项都是２，并且组成这个比例的两个比的比值也是２，那么这个比例可以写成（）。

二、判断并改错 １、分数值一定，分子与分母成反比例。（）２、李民做１２道题，做完的题和没做的题不成比例。（）３、正方形的边长和它的面积成正比例（）４、正方形的边长和它的周长成正比例。（）

５、组成比例的几个项没有一项为０。（）６、解比例的依据是比例的基本性质。（）７、任意四个数都能组成比例。（）８、被除数一定，除数和商成反比例。（）９、圆柱的高一定，它的侧面积和底面半径成正比例。（）

10、全班人数一定，出勤人数和出勤率成（）比例。

11、仓库内货物数量一定，卖的数量和剩下的数量成正比例（）

甲数是乙数１．５倍，乙与甲的比是（），甲是乙的（）％。

bａ×７＝，ａ与ｂ成（）比例。

3如果一个比例的两个外项都是２，并且组成这个比例的两个比的比值也是２，那么这个比例可以写成（）。

比例尺

一、填空

1、图上距离=（）×（）实际距离=（）÷()

2、比例尺表示（）和（）的比。

3、在比例尺为5:1的图纸上量得零件长10厘米，零件的实际长度是（）毫米。

4、比例尺是1:4000，表示图上1厘米代表实际距离（）厘米，就是图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）倍。

5、在1:500的平面图上学校操场长16厘米，宽10厘米，操场的实际面积是（）平方米。

6、在一幅地图上，图上3厘米表示75千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。

7、把一个平面图形放大或缩小后，它的（）没有变化。

二、判断

1、把一个图形先按4:1放大，再按1:5缩小，得到的图形和原来一样。（）

2、把一个图形放大或缩小后形状会改变。（）

3、比例尺是一把尺子。（）

4、同一幅图的比例尺相同。（）

5、图上距离×实际距离=比例尺。（）

综合

一、填空

1、把4米长的绳子平均分成10段，每段长（）米，每段占这根绳子的（）。

2、在1,2,3,4,5,6,8,9,12,15这10个数中，质数有

（），合数有（），偶数有（），3的倍数有（）2和3的公倍数有（）。

3、A=2×2×5，B=2×3×5.A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

34、一根长a米得绳子，如果用去米，还剩下

53（）米，如果用去它的，还剩（）

5米。

5、在两位数中，最大的偶数是（），最小的奇数是（），最小的2的倍数是（）。

6、一个等腰直角三角形的直角边长24厘米，它的面积是（）平方厘米。

7、m与3个n的和平均分成8份，每一份是（）。

8、梯形的高扩大2倍，上底和下底不变，那么它的面积（）。

39、把的分子加上9，要使分数大小不变，分母

4需要（）。

10、分母是9的所有真分数的和是（）。11、3米长的铁丝，平均分成3段，每段占全长的（），每段长（）米。

1112、（）个等于1,8个是（）。

5413、一个三角形的底扩大到原来的2.5倍，高扩大到原来的a倍，则面积（）。

二、判断并改错

1、所有的质数都是奇数。()2、2的倍数一定是合数。（）

3、所有的偶数都是合数。（）

4、方程是等式，等式也是方程。（）

5、任意一个奇数加1一定是合数。（）

6、把3个同样大小的饼干平均分给4个小朋友，1每份分得个饼。（）

4117、大于小于的分数只有一个。（）57138、3米的和1米的同样长。（）

三、应用题

1、在比例尺1:6000000的地图上，量得北京到南京的距离是15厘米，在比例尺1:5000000的图上距离是多少厘米？

2、一个圆画在比例尺为1:200的图纸上，直径为4厘米，求这个圆的实际周长和面积。

3、一块长方形地，长与宽的比是5:4，按1:1000的比例尺画在图上，其周长是18厘米，计划在这块地上盖一幢楼，占地面积是这块地的50%。这幢楼占地面积大约是多少平方米？

4、一块长方形菜地，长50米，宽30米。用1:1000的比例尺画出这块菜地的平面图。

（1）要画长方形的平面图，必须要先求出菜地所占图上的（）

（2）分别求出菜地的图上长和图上宽。

15、在比例尺为的地图上，量得甲、乙两8000000地间的距离是4.5厘米，一辆汽车以每小时60千米的速度，从甲地开往乙地去办事，如果不计办事时间，几小时可以返回甲地？

6、甲乙两地在一幅1:1500000的图上相聚4厘米，在另一幅地图上相距5厘米。求另一幅地图的比例尺。

7、张庄和刘庄相距21千米，在图上只有3厘米，刘庄和李庄相距72千米，在同一幅图上，刘庄和李庄图上距离应是多少厘米？

应用题

一、圆

1、BABY的小车，前轮半径15cm，后轮半径12cm，前轮转动24周的路程，后轮需要转动多少周？

2、如图1 在圆环中，外圆半径等于5厘米，内圆半径等于3厘米，求圆环的周长和面积。

3、如图2 学校操场是由正方形和两个半圆组成，跑道一周的长度是多少米？面积多少平方米？

4、游乐场大门如图3，要装上上一圈小彩灯，至少需要彩灯多少米？

5、一个正方形和圆的周长都是12.56厘米，它们的面积分别是多少？

6、一草地上有一木桩，把一只羊用8米长的绳子拴在木桩上，羊能吃多少平方米的草，若把绳子延长2米，则羊能多吃多少平方米的草？

7、一只挂钟分针长20厘米，经过45分钟后，分针的尖端所走过的路是多少厘米？扫过的面积是多少？

8、用一块直径4米长的半圆形空地种蔬菜，（1）周围围一圈篱笆要多少米？

（2）如果平均每平方米种6棵白菜，能种多少棵白菜？

二、百分数

1、一双旅游鞋，现价160元，比原来降价40元，降价百分之几？

2、学校480人，只有5%的学生没参加意外保险，参加保险的学生有多少人？

3、利群商场五月份营业额480万元，比四月份增加了25%，四月份营业额是多少万元？

4、甘薯片晒干后质量比原来减轻36%，妈妈晒了330千克薯片，晒干后质量会减轻多少千克？

5、一块长方形地长12米，比宽长20%，求这块地的面积。

6、王亮的爸爸每月工资 2080元，按规定，超出1600元的部分应按5%的税率缴纳个人所得税，他交完税后的收入是多少元？

7、芳芳家买了一套房，总价20万元，如果一次付款，可以有九五折优惠价。

（1）打完折后，房子的总价是多少万元？

（2）按规定，买房要缴纳1.5%的契税，芳芳家要缴纳多少契税？

8、张奶奶把8000元存入银行，存2年，年利率为3.06%，到期时要交多少元利息税？最后取出时能拿到多少钱？

9、某班今天出勤人数比缺勤人数多54人，缺勤

1人数相当于出勤人数的，求出勤率。

1910、修一段公路，上旬修了这段公路的25%，中

2旬修了，中旬比上旬多修了15千米，这段公

7路全长多少千米？

11、把含盐15%的盐水30千克稀释成含盐5%的盐水，需要加水多少千克？

112、一个数的25%是750的，它的2倍是多少？

5113、水结成冰体积增加，现在120立方厘米的11冰，化成水后的体积是多少立方米？

14、小明读一本书，第一天读了全书的10%，第二天读了35%，第三天读了44页，正好读完全书。这本书一共多少页？

三、圆柱圆锥

1、陈师傅用铁皮做8节同样大小的圆柱形通风管，直径是20厘米，每节长40厘米，一共用铁皮多少平方厘米？

2、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。（1）前轮转动一周，压路机前进多少米？（2）前轮转动一周，压路机压过的面积是多少平方米？

3、两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是4分米，体积32立方分米，另一个圆柱的高是35分米，它的体积是多少？

4、一个圆锥形的沙滩，底面周长是25.12米，高是2米，每立方米沙重1.5吨，这堆沙共重多少吨？

5、一个圆柱形的蓄水池，从里面量得底面直径为20米，深2米。（1）它的占地面积多大？（2）在它的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（3）现在蓄水池里的水深1.5米，蓄水池里一共有多少立方米的水？

7、一个圆柱的高是8厘米，如果高缩短2厘米，它的表面积就减少12.56平方厘米，这个圆柱的体积是多少？

8、一个圆柱形铁皮水桶，侧面积是18.84平方分米，高30厘米，这个圆柱的半径是多少？

9、一个粮屯，上面是圆锥，下面是圆柱，圆柱部分的高位120厘米，圆锥部分的高位60厘米，底面直径为160厘米，求装满后约盛粮食多少立方米？

10、把一个棱长为6分米的正方体，从右到左挖一个与上下和前后面都平行的圆形孔洞，孔洞半径是1分米，求挖出孔洞后剩余部分的体积。

四、比例

1、一辆大客车和一辆中巴车共坐乘客180人，已知大客车和中巴车坐的人数比为7:3，大客车上坐了多少人？

2、一辆汽车3小时行180千米，照这样，行300千米需要几小时？（用比例解）

3、同学们站队做操，每行站27人，正好站16行，如果每行少站9人，可以站多少行？（用比例解）

4、蒙蒙现在6岁，妈妈的年龄是32岁，3年后蒙蒙和妈妈的岁数比与他们现在的岁数比能否组成比例？ 5、3:4=9:12，如果第一个比的后项+6，那么第二个比的后项应加上多少才能使比例仍然成立？ 6、8位工作师傅2小时编织了120个花篮，照这样计算，他们再工作4小时，一共编织了多少个花篮？

7、要生产一批化肥，计划每天生产120吨，需要20天才能完成任务，结果提前4天完成任务，平均每天多生产化肥多少吨？

8、小方测量电线杆的高，量得电线杆在平地上的影长为5.4米。同一时刻把2米长的竹竿直立

在地上，量得影长为1.8米，求电线杆的长度。

9、小明家给一间房间铺地砖，用边长20厘米的方砖需900块，改用边长30厘米的方砖，需要多少块？ 公式总结

长方形的面积=长×宽（S=ah）长方形的周长=（长+宽）×2

C=(a+h)×2

正方形的面积=边长×边长（S=a×a）正方形的周长=边长×4（C=a×4）三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 正方体棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 正方体体积=棱长×棱长×棱长 长方体棱长总和=(长+宽+高)×4 长方体的表面积=

（长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 圆的周长C=πd或C=2πr

直径d=C÷π 半径r=C÷π÷2 圆的面积S=πr2

圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 侧面积=底面周长×高

圆柱的体积=底面积×高（V=sh）圆柱的高=体积÷底面积

1圆锥的体积=底面积×高×

31圆锥的高=体积÷底面积÷

第五篇：初一数学上册知识点鲁教版

知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。下面是小编给大家整理的一些初一数学的知识点，希望对大家有所帮助。

七年级数学知识点

【生活中的轴对称】

1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。

联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。

2、成轴对称的两个图形一定全等。

3、全等的两个图形不一定成轴对称。

4、对称轴是直线。

5、角平分线的性质

1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

6、线段的垂直平分线

1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

7、轴对称图形有：

等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。

8、等腰三角形性质：

①两个底角相等。②两个条边相等。③“三线合一”。④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。

9、①“等角对等边”∵∠B=∠C∴AB=AC

②“等边对等角”∵AB=AC∴∠B=∠C10、角平分线性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等。

∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

∵OC垂直平分AB∴AC=BC12、轴对称的性质

1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

13、镜面对称

1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向;

2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向;

3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样;

学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：

(1)利用镜子照(注意镜子的位置摆放);(2)利用轴对称性质;

(3)可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形;

(4)可以看像的背面;(5)根据前面的结论在头脑中想象。

初一数学课本知识点

一元一次方程的应用

1.一元一次方程解应用题的类型

(1)探索规律型问题;

(2)数字问题;

(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);

(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);

(5)行程问题(路程=速度×时间);

(6)等值变换问题;

(7)和，差，倍，分问题;

(8)分配问题;

(9)比赛积分问题;

(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

列一元一次方程解应用题的五个步骤

(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.(2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.(3)列：根据等量关系列出方程.(4)解：解方程，求得未知数的值.(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.七年级数学复习知识点

【实数】

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：2.按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0.3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.初一数学上册知识点鲁教版