地球运动知识解题方法总结 Microsoft Word 文档

第一篇：地球运动知识解题方法总结 Microsoft Word 文档

地球运动知识解题方法总结

发布：汪萍

时间：2007-12-26 9:59:11 来源：兴庆区教育局信息中心

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地球运动知识解题方法总结

银川高级中学 汪萍

一、地球自转的方向：

地球自西向东自转。顺着东经度增大的方向和顺着西经度减小的方向为地球自转方向。在北极俯视图中地球呈逆时针方向自转，在南极俯视图中地球呈顺时针方向自转。

二、南北半球的判断：

在地球运动北极俯视图中，地球呈逆时针方向自转，则中心点为北极点；呈顺时针方向自转，则中心点为南极点。归纳为：“北逆南顺”

三、运动速度大小的比较：

南北极点既无角速度，也无线速度。地球自转的线速度因各纬度的不同而有差异。从赤道向两极递减，赤道地区线速度最大，南北纬60°线速度约为赤道的一半。任一纬度线速度可用如下公式计算:V＝1667×COSφ(φ为当地纬度).角速度（除南北极点）任何地点都相等，大约为15°/时。

四、远、近日点的判断：

在地球公转轨道图中，若地球的地轴偏向太阳，判断地球公转至远日点（7月初）附近，公转速度较慢。若地球的地轴偏离太阳，判断地球公转至近日点（1月初）。公转速度较快，并且从近日点至远日点，公转速度越来越慢。

五、晨线和昏线的判读：

晨昏线的特点一是与太阳光线垂直，二是始终平分赤道。

方法（１）：昼夜半球的界线——晨昏线，顺着地球自转由夜半球进入昼半球的线为晨线，由昼半球进入夜半球的线为昏线。

方法（２）：利用地方时判断晨线和昏线。因为赤道全年昼夜等长，从地方时角度看，都是６时日出，１８时日落，若晨昏线与赤道交点的地方时为６时，则为晨线；若为１８时，则为昏线。

六、地方时的推算：

由于地球自西向东自转，在同一纬度地区，位置偏东的地方要比位置偏西的地方先看到日出，地方时就早（即东早西迟），因此，经度不同的地方，地方时不同，依据地球自转角速度，经度每隔15°，地方时相差1小时。在日照图上计算的关键是要找到一条经线的地方时，再以此经线的地方时推算其他经线。

方法（1）：在俯视图中：昼半球的中央经线为正午时刻（12时），夜半球的中央经线为0或24时。

方法（2）：利用晨线和昏线与赤道的交点的地方时推算出一条经线的地方时，晨线与赤道的交点的地方时为6时，昏线与赤道的交点地方时为18时。

通过两种方法确定了某一条经线的地方时后，看将地球分为多少等份，相邻两条经线的经度差为多少度，再按“东加西减”的原理计算其他地方的地方时。

七、判断经纬度：

以0°经度（本初子午线）为起始线，0°经度以东为东经度，以西为西经度，且向东增大为东经度，向西增大为西经度；若以180°经线为起始线，180°经线以东为西经度，以西为东经度，且向东减小为西经度，向西减小为东经度。

假设无0°或者180°起始线，则顺着地球自转方向向东，经度度数增大为东经度，减小为西经度。

八、水平运动物体运动方向偏移的判断：

由于地球自转，使水平运动物体运动方向发生偏移。顺着物体运动的方向，北半球向右偏移，南半球向左偏移，赤道上不偏转。

九、判断太阳直射点和节气：

某一时刻太阳直射点，位于这天太阳直射的那条纬线与正午时刻的那条经线（平分昼半球的经线为太阳直射经线，地方时为12点）的交点上。

节气主要依据晨昏线的位置和极昼极夜的范围来判断：若晨昏线经过南北两极与经线重合；南北两极周围无极昼和极夜现象，则为二分日日照图；若晨昏线与极圈相切，且北极圈以内为极昼（极夜）现象，南极圈以内为极夜（极昼），则为北半球的夏至日（冬至日）。

十、昼夜长短的判断和昼长、夜长的计算：

太阳直射哪个半球（北半球或南半球），哪个半球就昼长夜短，且纬度越高昼越长夜越短，另一半球则相反。太阳直射点向北移动，则北半球昼渐长，夜渐短。北极周围的极昼（极夜）范围扩大（缩小），南半球则相反；太阳直射点向南移动，则北半球昼渐短，夜渐长，北极周围极昼（极夜）范围缩小（扩大）；南半球则相反。

同一纬线上昼夜长短相等，二分日任何地方昼夜等长，均为12 小时。赤道上全年昼夜等长，其他时间不同纬度的昼夜长短不同。昼长为日出至日落的一段时间。若所计算昼（夜）长的点不在晨昏线上，可过该点做一条纬线，再计算该纬线与晨昏线的交点的昼（夜）长即可。因为同一纬线昼夜长短相同，纬度相同的纬线南北半球上昼长等于另一半球夜长。

十一、日出和日落时刻的推算：

根据该地所在纬线与晨昏线的交点的地方时或根据昼长时间推算日出时刻：

方法1：日出时刻+日落时刻=24时

方法2：日出时刻=12-昼长的一半；日落时刻=12+昼长的一半

十二、同一时刻，正午太阳高度由太阳直射点向南北两侧递减。公式H=90°－纬度差

第二篇：GCT数学解题方法总结

GCT数学解题方法总结

照现在GCT数学的发展来看，难度是越来越大了，但是从最近几年考题来看，其中还是有相当大的一部分基础题，能否及格，这一部分的基础题就是非常关键的了。

纵观历年的考题，计算题的前面部分，填空选择都是属于基础题。所以考生的答题顺序也是有讲究的，应该先做好这一部分的题，因为这部分的题是基础，相对而言比较简单。接着是做计算题和证明题，在做这部分的时候，应该先做自己熟悉的，然后答没有见过的。单选一般是放在最后做的，因为这部分综合性强难度大，而且很多题目的计算量也是很大的，最后做可以节约时间。

我们总结了一下单选题的解题方法，在这里和广大考生分享：

代入法：也就是说将备选的一个答案用具体的数字代入，如果与假设条件或众所周知的事实发生矛盾则予以否定。

演算法：它适用于题干中给出的条件是解析式子。

图形法：它适用于题干中给出的函数具有某种特性，例如奇偶性、周期性或者给出的事件是两个事件的情形，用图示法做就显得格外简单。

排除法：排除了三个，第四个就是正确的答案，这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函的情况。

反推法：所谓的逆推法就是确定被选的四个答案中某一个正确，然后做反推，如果得到的结果与题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾，则否定这个备选答案。

第三篇：类比推理解题基本方法总结

类比推理解题技巧

类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。如声和光有不少属性相同--直线传播，有反射、折射和干扰等现象；由此推出：既然声有波动性质，光也有波动性质。这就是类比推理。类比推理具有或然性。

类比推理是国家公务员录用考试的必考题型之一，在“行政职业能力测验”中，固定地有10道题目。学一手教育公务员考试研究中心的专家从公务员考试历年真题出发，从题型和考查内容上对类比推理的10道题做了详细分析。具体到题型，到目前为止共出现过三种：二项式、三项式和对称型类比推理。其中二项式型由07年的10题减少到09年的2题，三项式和对称型分别由08年的3题和2题增加到09年的4题。很明显第二、第三种题型在近年来的考试中比重逐年增加，难度也是依次增加的，因此应该引起我们重视从根本上突破类比推理的解题技巧。具体到词项间的关系，词组间的关系已经不仅仅是简单的并列、对立、包含等关系，很多词组间的关系很难进行概括，对常识的考查也越来越多，这样就将类比推理和常识考查结合了起来，2010年国考大纲中已经对常识部分进行了较大改革，因此学一手教育公务员考试研究中心的专家预测：将常识与类比推理相结合可能会作为今后类比推理题的一个发展方向。

从问题的设置入手

类比推理题目不难，是整张试卷最好挤时间的点，但简单并不代表我们都能做对。如果在这里失分，将非常可惜。要做到又快又好，一定要在考试时注意应试的技巧。具下面具体介绍几种技巧：

技巧一 尽可能多地了解两个词语间的常见逻辑关系。逻辑关系大多为因果、递进、转折、层进、条件、假设、并列、相反、类属、代表等，后面将举例说明。只有积蓄了这些逻辑关系，才能在短时间内准确地对类比对象进行分析，找出符合要求的逻辑关系，得到正确结论。

1.原因与结果

【例1】努力：成功：失败

A.生根：发芽：开花

C.发展：城市：乡村 B.耕耘：丰收：欠收 D.起诉：原告：被告

【考题解析】该题题干中的第一个词与后两个词具有某种条件（或因果）关系，即只有努力才能成功或者说努力是成功必不可少的原因之一，同时努力了不一定成功，还可能失败。努力能引起成功和失败两种相反结果。弄清了这一关系，就很容易找出正确的答案。答案是为B。

2.工具与作用

【例2】伤人：汽车：运输

A.鱼网：编织：鱼群

C.捕鱼：鱼网：出海

3.物体与其运动空间

【例3】轮船：海洋：陆地

A.飞机：海洋：天空

C.海鸥：天空：地面

4.特定环境与专门人员

【例4】商场：售货员：经理

A.生猪：工厂：城市

C.农民：阡陌：大路

5.整体与其构成部分 B.教室：学生：老师 D.野兽：旷野：地球 B.海洋：鲸鱼：陆地 D.山：河流：芦苇 B.海难：编织：鱼网 D.捕虾：鱼网：捕鱼 【考题解析】中间是工具，两旁是两种不同用途的后果。此题答案D。【考题解析】前两词为物体与其运动空间，后两词为对应关系。此题答案为C。【考题解析】特定环境联想到特定人员。此题答案为B。

【例5】水果：苹果：圣女果：无花果 A.水果：香梨：黄梨：贡梨 C.家具：桌子：椅子：凳子 个“果”字，所以答案为选项B。6.同一类属下的两个相互并列的概念 【例6】绿豆：豌豆 A.家具：灯具 哺乳动物。答案为D。7.同一事物的两个不同称谓 【例7】芙蕖：荷花 A.兔子：月亮 8.事物的出处与事物 【例8】稻谷：大米：粗糠 A.核桃：桃仁：桃壳 C.西瓜：瓜子：瓜皮 答案为B。9.工具与作用对象 【例9】剪刀：尺子：布匹 A.玻璃：屋顶：门窗 C.衣服：剪刀：缝纫机 【考题解析】此题答案为B。10.作者与作品

【例10】易中天：三国志；三国演义 A.宋江：花荣：水浒传 C.王勃：李白：长恨歌

B.鲁迅：呐喊：少年闰土 D.于丹：孟子：论语 B.锯子：斧子：木头 D.门窗：玻璃：木头 B.棉花：棉绒：棉子 D.枪：子弹：弹头

B.住宅：府第C.伽蓝：寺庙

D.映山红：杜蘅

【考题解析】此题答案为C。因为芙蕖是荷花的书面别称，而伽蓝是寺庙的书面别称。

B.猴子：树木

C.鲨鱼：鲸鱼

D.香瓜：西瓜

【考题解析】对于此题，考生常常是看到哪里就选到哪里，尤其是选项C，其中的鲸鱼其实不是鱼，而是

B.树木：树枝：树干：树梢 D.山脉：天山：高山：昆仑山

【考题解析】该题题干中“水果：苹果：圣女果：无花果”四个词之间是总称与特称的关系，并且都有一

【考题解析】因为稻谷是大米和粗糠（大米的外壳）的惟一来源，而棉花是棉绒和棉子的惟一来源。此题

【考题解析】易中天的《品三国》主要源于《三国志》和《三国演义》，此题答案为D。11.物品与制作材料

【例11】书籍：纸张：（）相当于菜肴：（）：萝卜 A.毛笔、宣纸

B.文具、文具盒

C.油墨、调料

D.铅笔、辣椒

【考题解析】此题答案为C。12.专业人员与其面对的对象 【例12】作家：出版商：读者 A.售货员：经理：顾客 C.官员：改革：百姓

销商品，消费者才能了解厂商。此题答案为D。13.事物的环节

【例13】争议：仲裁：听证A.诉讼：审判：旁听

C.突发事故：现场抢救：善后处理

B.通货膨胀：宏观调控：货币政策 D.交通安全：交通法规：交通警察 B.校长：教师：学生 D.厂商：营业员：消费者

【考题解析】作者通过出版商出书使读者认识他。作者与读者很难直接见面。厂商通过营业员向消费者推

【考题解析】发生争议后进行仲裁，然后是执行过程。听证是劳动仲裁中的程序。那在诉讼审判中旁听也是同时发生的程序。此题答案为A。14.特殊与一般

【例14】馒头：食物：物质 A.食品：副食品：饼干 C.手：手指：食指

B.头：身体：躯干 D.钢铁：铁：金属

【考题解析】注意铁与钢铁没有种属关系，只是含碳量的不同。此题答案为D。

技巧二 答题时要将四个选项看完之后，逐一分析，找到与题干词有最多共性，以及在本质属性上最为相似的备选项。特别要注意词性间的类比。【例15】安居乐业：颠沛流离A.吸收：放弃

C.雪中送炭：雪上加霜

B.简单：杂乱

D.巧夺天工：鬼斧神工

【考题解析】这种题相对比较简单，首先从逻辑关系上看，安居乐业：颠沛流离是对立的关系，意义相反。其次，从匹配度上来看，他们都是成语。因此，选C。【例16】（）对于知识相当于分析对于（）。A.书本 理论 C.学问 研究

B.学习结论 D.学生 研究员

【考题解析】这种题目由于题干没有给出任何一组完整的词，因此，不能直接判定所需的逻辑关系。所以，要将四个选项都带入并进行比较，才能得出。这里选择B，学习为了得到知识，而分析为了得到结论，属于目的关系。而且，更为快速的思路是，分析是个动词，是个行为，因此，第一个（）也应该找一个表示行为的动词会比较匹配，这里“书本”，“学问”“学生”显然都是不合适的。【例17】恋爱： 结婚 A.打架 ：斗殴 C.狂风：细雨

B.骄傲 ：落后 D.祖国 ：大地

【考题解析】“恋爱”和“结婚”都是表动作的名词，“打架”和“斗殴”也都是表动作的名词。词性相同一般为最优选项，所以选A。

技巧三 将类比推理题中的词语用合适的词语连接，形成完整的句子，有助于加快解题速度。【例18】马铃薯：土豆 A.地瓜：红薯 C.甘蓝：大白菜 【例19】逗号：中止 A.拂晓：黎明 C.回车：换行

B.节省：吝啬 D.好像：好比 B.西红花：玫瑰 D.杨花：柳絮

【考题解析】“马铃薯”就是“土豆”。“地瓜”就是“红薯”。选A。

【考题解析】“逗号”用于“中止”。“回车”用于“换行”。选C。【例20】雨伞 ： 挡雨 A.火机：打火 C.志气 ：有用

B.书本：录用 D.革命：同志

【考题解析】“雨伞”用于“挡雨”。“火机”用于“打火”。选A。【例21】旗帜：天空 A.书本：页码 C.棋子：棋盘

B.字符：音节 D.同事：同志

【考题解析】“旗帜”在“天空”（飘扬）。“棋子”在“棋盘”（行走）。选C。【例22】失恋了： 很痛苦 A.夜晚断电了：屋里黑 C.加油站：洗车房

B.学问大：知识广 D.开汽车：奔驰车

【考题解析】“失恋了”后“很痛苦”。“ 夜晚断电了”后“屋里黑”。【例23】绿豆：豌豆A.家具：灯具 C.鲨鱼：鲸鱼

B.猴子：树木 D.香瓜：西瓜

【考题解析】“绿豆”和“豌豆”都是豆。“香瓜”和“西瓜”都是瓜。

类比推理的练习不在多，关键是总结规律和方法。尤其是一组类比推理中有三个或四个词的题目，应充分发挥联想能力，联系逻辑反映速度。

第四篇：数列题型及解题方法归纳总结

文德教育

知识框架

列数列的分类数数列的通项公式函数的概念角度理解数列的递推关系等差数列的定义anan1d(n2)等差数列的通项公式ana1(n1)d等差数列n等差数列的求和公式Sn2(a1an)na1n(n1)d2等差数列的性质anamapaq(mnpq)两个基等比数列的定义anq(n本数列a2)n1等比数列的通项公式an1na1q数列等比数列a1anqaqn1(1)等比数列的求和公式S(q1)n1q1qna1(q1)等比数列的性质anamapaq(mnpq)公式法分组求和错位相减求和数列求和裂项求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明数列的应用分期付款其他

掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可

能在高考中顺利地解决数列问题。

一、典型题的技巧解法

1、求通项公式（1）观察法。（2）由递推公式求通项。

对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。

(1)递推式为an+1=an+d及an+1=qan（d，q为常数）例

1、已知{an}满足an+1=an+2，而且a1=1。求an。

例

1、解 ∵an+1-an=2为常数 ∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列

∴an=1+2（n-1）即an=2n-1 例

2、已知{a1n}满足an12an，而a12，求an=？

（2）递推式为an+1=an+f（n）

例

3、已知{a12，a1n}中a1n1an4n2，求1an.解： 由已知可知an1an1(2n1)(2n1)12(12n112n1)

令n=1，2，„，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+„

+（an-an-1）

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ana112(112n1)4n34n2

★ 说明 只要和f（1）+f（2）+„+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，„，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求an。

(3)递推式为an+1=pan+q（p，q为常数）

例

4、{an}中，a11，对于n＞1（n∈N）有an3an12，求an.解法一： 由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1）

因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列，其首项为a2-a1=（3×1+2）-1=4 ∴an-1 n+1-an=4·3n-1 ∵an+1=3an+2 ∴3an+2-an=4·3即 an=2·3n-1-1 解法二： 上法得{an+1-an}是公比为3的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a23n-24-a3=4·3，„，an-an-1=4·，把n-1个等式累加得： ∴an=2·3n-1-1

(4)递推式为an+1=p an+q n（p，q为常数）

b2n1bn3(b题的解法，得：b2nnbn1)由上n32(3)∴

abnn23(1n1nn2)2(3)

(5)递推式为an2pan1qan

思路：设an2pan1qan,可以变形为：an2an1(an1an)，想

于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。求

an。

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(6)递推式为Sn与an的关系式

关系；2）试用n表示an。

∴Sn1Sn(anan1)(12n212n1)

∴a1n1anan12n

1∴a1n12an1n

2上式两边同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2则{2nan}是公差为2的等差数列。

∴2nan= 2+（n-1）·2=2n

数列求和的常用方法：

1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。

2、错项相减法：适用于差比数列（如果an等差，bn等比，那么anbn叫做差比数列）

即把每一项都乘以bn的公比q，向后错一项，再对应同次

项相减，转化为等比数列求和。

3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。



适用于数列11a和nan1aana（其中 n1n等差）



可裂项为：

1a1d(1a1，nan1na)n111anan1d(an1an)

等差数列前n项和的最值问题：（文德教育

1、若等差数列an的首项a10，公差d0，则前n项和Sn有最大值。（ⅰ）若已知通项a，则San0nn最大a；

n10（ⅱ）若已知Snpn2qn，则当n取最靠近q2p的非零自然数时Sn最大；

2、若等差数列an的首项a10，公差d0，则前n项和Sn有最小值（ⅰ）若已知通项aSan0n，则n最小；

an10（ⅱ）若已知Spn2nqn，则当n取最靠近q2p的非零自然数时Sn最小；

数列通项的求法：

⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

⑵已知Sn（即a1a2anf(n)）求an，用作差法：aS,(n1)nS1。

nSn1,(n2)f(1),(n已知aaf(n)求a1)12ann，用作商法：anf(n)。(n1),(n

f2)⑶已知条件中既有Sn还有an，有时先求Sn，再求an；有时也可直接求an。⑷若an1anf(n)求

an用累加法：

an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)。

⑸已知

an1af(n)求an，用累乘法：anannaan1a2n1an2aa1(n2)。

1⑹已知递推关系求an，用构造法（构造等差、等比数列）。

特别地，（1）形如ankan1b、ankan1bn（k,b为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求an；形

如annkan1k的递推数列都可以除以kn得到一个等差数列后，再求

an。

（2）形如a1nanka

n1b的递推数列都可以用倒数法求通项。（3）形如akn1an的递推数列都可以用对数法求通项。

（7）（理科）数学归纳法。（8）当遇到an1an1d或an1aq时，分奇数项偶数项讨论，结果可

n1能是分段形式。数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式。

（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是

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等差数列前n和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n和公式的推导方法）.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：

①111； ②11n(n1)nn1n(nk)k(1n1nk)； ③1k21k2112(1k11k1)，11k1k11(k1)k111k2(k1)kk1； k④111 ；⑤

n11n(n1)(n2)12[n(n1)(n1)(n2)](n1)!n!；(n1)!⑥2(n1n)212nn1nnn12(nn1)

二、解题方法：

求数列通项公式的常用方法：

1、公式法

2、由Sn求an

（n1时，a1S1，n2时，anSnSn1）

3、求差（商）法

如：a1n满足12a122a2„„12nan2n51

解：n1时，12a1215，∴a114 n2时，12a1122a12„„2n1an12n152

12得：12nan2

∴an1n

2∴an14(n1)2n1(n2)

［练习］

数列a5n满足SnSn13an1，a14，求an

（注意到a1n1Sn1Sn代入得：SnS4

n 又S是等比数列，Sn14，∴Snn4

n2时，an1nSnSn1„„3·4

4、叠乘法

例如：数列aan1n中，a13，annn1，求an

解：a2·a3„„an1·2a1a2an123„„n1n，∴ana11n

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又a313，∴ann

5、等差型递推公式

由anan1f(n)，a1a0，求an，用迭加法

n2时，a2a1f(2) a3a2f(3)两边相加，得：

„„„„anan1f(n) ana1f(2)f(3)„„f(n)

∴ana0f(2)f(3)„„f(n)［练习］

数列a3n1n，a11，anan1n2，求an（a1nn231）

6、等比型递推公式

ancan1dc、d为常数，c0，c1，d0 可转化为等比数列，设anxcan1x

ancan1c1x 令(c1)xd，∴xdc1

∴adnc1是首项为ad1c1，c为公比的等比数列 ∴addnc1an11c1·c ∴adn1na1c1cd c1［练习］

数列an满足a19，3an1an4，求an

n1（an8431）

7、倒数法

例如：a2an11，an1an2，求an

由已知得：1aan21n12a1n2a

n ∴11a12

n1an 1a为等差数列，11，公差为1 na126

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111a1n1·n22n1

∴an2n1

2．数列求和问题的方法（1）、应用公式法

等差、等比数列可直接利用等差、等比数列的前n项和公式求和，另外记住以下公式对求和来说是有益的。

1＋3＋5＋„„＋(2n-1)=n2

【例8】 求数列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），„前n项的和。

解 本题实际是求各奇数的和，在数列的前n项中，共有1+2+„+n=12n(n1)个奇数，∴最后一个奇数为：1+[12n(n+1)-1]×2=n

2+n-1 因此所求数列的前n项的和为

（2）、分解转化法

对通项进行分解、组合,转化为等差数列或等比数列求和。

【例9】求和S=1·（n2-1）+ 2·（n2-22）+3·（n2-32）+„+n（n2-n2）

解 S=n2（1+2+3+„+n）-（13+23+33+„+n3）

（3）、倒序相加法

适用于给定式子中与首末两项之和具有典型的规律的数列，采取把正着写与倒着写的两个和式相加，然后求和。

例

10、求和：S16C2nn3Cnn3nCn

例

10、解 S012nn0Cn3Cn6Cn3nCn

∴ Sn=3n·

2n-1

（4）、错位相减法

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如果一个数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的，可把和式的两端同乘以上面的等比数列的公比，然后错位相减求和．

例

11、求数列1，3x，5x2,„,(2n-1)xn-1前n项的和．

解 设Sn=1+3+5x2+„+(2n-1)xn-1． ①

(2)x=0时，Sn=1．

(3)当x≠0且x≠1时，在式①两边同乘以x得 xSn=x+3x2+5x3+„+(2n-1)xn，②

①-②，得(1-x)S23+„+2xn-1-(2n-1)xnn=1+2x+2x+2x．

(5)裂项法：

把通项公式整理成两项(式多项)差的形式，然后前后相消。常见裂项方法：

例

12、求和1115137591(2n1)(2n3)

注：在消项时一定注意消去了哪些项，还剩下哪些项，一般地剩下的正项与负项一样多。

在掌握常见题型的解法的同时，也要注重数学思想在解决数列问题时的应用。

二、常用数学思想方法 1．函数思想

运用数列中的通项公式的特点把数列问题转化为函数问题解决。

【例13】 等差数列{an}的首项a1＞0，前n项的和为Sn，若Sl=Sk（l≠k）问n为何值时Sn最大？

此函数以n为自变量的二次函数。∵a1＞0 Sl=Sk（l≠k），∴d＜0故此二次函数的图像开口向下

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∵ f（l）=f（k）

2．方程思想

【例14】设等比数列{an}前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q。分析 本题考查等比数列的基础知识及推理能力。

解 ∵依题意可知q≠1。

∵如果q=1，则S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。由此应推出a1=0与等比数列不符。

∵q≠1

整理得 q3（2q6-q3-1）=0 ∵q≠0

此题还可以作如下思考：

S6=S3+q3S3=（1+q3）S3。S9=S3+q3S6=S3（1+q3+q6），∴由S336633+S6=2S9可得2+q=2（1+q+q），2q+q=0

3．换元思想

【例15】 已知a，b，c是不为1的正数，x，y，z∈R+，且

求证：a，b，c顺次成等比数列。

证明 依题意令ax=by=cz=k ∴x=1ogak，y=logbk，z=logck

∴b2=ac ∴a，b，c成等比数列（a，b，c均不为0）

数学5（必修）第二章：数列

一、选择题

1．数列a1n的通项公式an，则该数列的前（）项之和等于9。nn1A．98 B．99

C．96 D．97

2．在等差数列an中，若S41,S84，则a17a18a19a20的值为（）A．9 B．12

C．16 D．17

3．在等比数列an中，若a26，且a52a4a3120，则an为（）A．6 B．6(1)n2 C．62n2 D．6或6(1)n2或62n2

二、填空题

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1．已知数列an中，a11，an1anan1an，则数列通项an___________。

2．已知数列的Snn2n1，则a8a9a10a11a12=_____________。3．三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a:b:c_________。

三、解答题

1． 已知数列aSnn的前n项和n32，求an

2． 数

列lg1000,lg(1000cos600),lg(1000cos2600),...lg(1000cosn1600),„的前多少项和为最大？

3．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n(n∈N)（1）求数列{an}的通项公式an;

（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2),Tn为数列{

bna}的前n项和，求

n2证T1n≥

2;

第五篇：小学数学解题方法总结

小学数学解题方法总结

想要学好数学就要掌握好解题方法，下面是小编整理的小学数学解题方法，希望对大家有帮助！

如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

这个方法的思维意义就在于，训练孩子对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少？

对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。

例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。

这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。

通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

比较法要注意：

找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。

找联系与区别，这是比较的实质。

必须在同一种关系下进行比较，这是“比较”的基本条件。

要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。

因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。

例3：填空：的最高位是，这个数小数部分的最高位是；十分位的数4与十位上的数4相比，它们的相同，不同，前者比后者小了。

这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。

例4：六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没有种；如果每人种7棵，则缺少15棵树苗。六年级有多少学生？

这是两种方案的比较。相同点是：六年级人数不变；相异点是：两种方案中的条件不一样。

找联系：每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。

找解决思路：每人多种7-5=2，那么，全班就多种了75+15=90，全班人数为90÷2=45。

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

例5：计算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

＝59×……运用乘法分配律

＝59×50……运用加法计算法则

＝×50……运用数的组成规则

＝60×50－1×50……运用乘法分配律

＝3000-50……运用乘法计算法则

＝2950……运用减法计算法则

把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。

依据：总体都是由部分构成的。

思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。

也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路。

例6：玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天超过计划多少件？

思路：要求平均每天超过计划多少件，必须知道：计划每天生产多少件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已知，实际每天生产多少件，题中没有告诉，还得求出来。要求实际每天生产多少件玩具，必须知道：实际生产多少天，和实际生产多少件，这两个条件题中都已知。

根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。

分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。

例7：自然数按约数的个数来分，可分成几类？

答：可分为三类。只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1；有两个约数的，也叫质数，有无数个；有三个约数的，也叫合数，也有无数个。

把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。

用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分，经过对各部分相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简单的数学题。

例8：两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。

思路：11的倍数同时小于50的偶数有22和44。

两个数都是质数，而和是偶数，显然这两个质数中没有2。

和是22的两个质数有：3和19，5和17。它们的差都是小于30的合数吗？

和是44的两个质数有：3和41，7和37，13和31。它们的差是小于30的合数吗？

这就是综合法的思路。

用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。方程法最大的特点是把未知数等同于已知数看待，参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。

例9：一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36，得50。求这个数。

例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，还剩余6千克。这桶油重多少千克？

这两题用方程解就比较容易。

用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。

例11：汽车爬山，上山时平均每小时行15千米，下山时平均每小时行驶10千米，问汽车的平均速度是每小时多少千米？

上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而应该用上下山的路程÷2。

例12：一项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成。两人合做要多少天完成？

其实，把总工作量看作“1”，这个“1”就是参数，如果把总工作量看作“2、3、4……”都可以，只不过看作“1”运算最方便。

排除对立的结果叫做排除法。

排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维方法。

例13：为什么说除2外，所有质数都是奇数？

这就要用反证法：比2大的所有自然数不是质数就是合数。假设：比2大的质数有偶数，那么，这个偶数一定能被2整除，也就是说它一定有约数2。一个数的约数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数一定是合数而不是质数。这和原来假定是质数对立。所以，原来假设错误。

例14：判断题：同一平面上两条直线不平行，就一定相交。

分数的分子和分母同乘以或同除以一个相同的数，分数大小不变。

对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

例15：大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的倍，大圆面积是小圆面积的倍。

可以取小圆半径为1，那么大圆半径就是2。计算一下，就能得出正确结果。

例16：正方形的面积和边长成正比例吗？

如果正方形的边长为a，面积为s。那么，s：a=a

所以，正方形的面积和边长不成正比例。

通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。化归法是一种常用的辩证思维方法。

例17：某制药厂生产一批防“非典”药，原计划25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？

这就需要在考虑问题时，把“总工作日”化归为“总工作量”。

例18：超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜，马铃薯占25%，西红柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比马铃薯多36千克，超市运来西红柿多少千克？

需要把“西红柿和豇豆的重量比4：5”化归为“各占总重量的百分之几”，也就是把比例应用题化归为分数应用题。