40倍显微物镜光学系统的设计（5篇范文）

第一篇：40倍显微物镜光学系统的设计

目 录

摘要................................................................................................................................I ABSTRACT...................................................................................................................I 第一章 绪论.................................................................................................................II 1.1显微镜国内外发展情况.................................................................................11.2 ZEMAX简介及原理......................................................................................1 第二章 物镜设计方案.................................................................................................3 2.1 物镜的种类....................................................................................................2 2.2高倍物镜的设计方案.....................................................................................9 第三章 物镜设计参数及镜片选择...........................................................................10

3.1物镜的数值孔径...........................................................................................10 3.2物镜的鉴别率...............................................................................................11 3.3物镜的有效放大倍数...................................................................................11 3.4垂直鉴别率...................................................................................................12 3.5显微镜的视场...............................................................................................12 3.6 显微镜物镜设计中应校正的像差..............................................................13 3.7实际参数确定...............................................................................................13 第四章 40×显微镜物镜光学系统仿真过程.........................................................121

4.1选择初始结构并设置参数.........................................................................121 4.2自动优化.....................................................................................................121 4.3 物镜的光线像差(RAY ABERRATION)分析..................................................123 4.4 物镜的波像均方差(OPD)分析....................................................................18 4.5 物镜的光学传递函数(MTF)分析..............................................................123 4.6最终仿真参数分析.......................................................................................24 第五章 心得体会.......................................................................................................21 第六章 参考文献.......................................................................................................21

摘要

物镜是显微镜的结构组成中最为重要的光学元器件之一,它的原理则是利用光的折射成像原理，使被检测得物体通过光迹被物镜折射成像再传入人眼中,所以如何衡量一台显微镜质量的好坏，物镜的各项光学技术参数就成为了最为直接和影响成像质量的最重要的标准。物镜筒内是由分开一段距离并被固定的，一组或多组胶合透镜组组装而成，目的是为了对像差和对像差公差的校正。物镜有许多具体的要求,比如透镜组的合轴或齐焦，因此物镜的结构极为复杂，需要具备精密的制作工艺。由于现代物镜的数值孔径（研究物镜的非常重要的一个参考数据）已经接近极限，物镜成像的视场中心的分辨率与研究的理论值几乎没有出入，也就意味着现代显微物镜已经达到了高度完善的地步，因此视场边缘的细致化与视场的增大化就成为我们现如今的研究工作。本次课设主要目的是设计出一个40×显微镜物镜光学系统。为了设计出相对完整的物镜光学系统，使得成像光斑（也就是误差）达到衍射极限，并能够完美的解决系统像差，主要的应用光学设计软件是ZEMAX，随后我们会详细介绍ZEMAX的发展历史和功能。设计显微物镜光学系统的过程就是个反复优化的过程，需要先经过计算机初步优化，系统分析，计算机调整参数，更改参数变量，再次进行优化，最终靠分析波前均方差和波像均方差等重要参数，评价模拟结果的点列图，设计出符合要求的显微物镜

关键词：显微物镜；ZEMAX；优化；光学系统

Abstract

The most important objective is microscope optical components, use light was the first object, so direct relation with little influence imaging quality and technical parameters of the optical microscope, is the primary measure a quality standard.The structure is complex, objective, because of poor precision calibration, metal objects from the telescope in a certain distance apart and fixed lens groups.There are many specific objective requirements, such as close to axis.Modern microscope objectives, it has already reached the height already nearing their limits numerical aperture, view of theoretical resolution of the center with little difference has a narrow-sized microscope objectives.The view and improve the quality of imaging edge view，I this study is still possible, still in the works.This class is mainly applied set ZEMAX optical design software, design and x microscope optical system accurately.Through computer optimization, system analysischanging parameters optimized variables-again after repeated process, designed to eliminate system as the objectives and poor aspheric optics system, make whole disk image reached diffraction limit.The simulated results of analysis and evaluation, point a wave of variance, the mean square error, optical transmission function parameters, designed comply with the design requirements of the microscope objectives.Keywords: microscope objectives, ZEMAX, Optimization, Optical systems.II 1绪论

光学作为物理学中的一个最为重要的分支，在我们的生产与生活中得到了相当广泛的应用。光学设计经过140年的发展，其本质并未改变。无论工具再先进，也只能使设计者在设计过程中获得更多方便而已。光学设计是选择和安排光学系统的材料、曲率和间隔，使得系统的成像性能符合应用要求。Philippvon Seidel(1821-1896)对像差理论的统一，可以作为光学设计这门学科初步成型的标志。光学设计作为光学仪器的基础，除了调整结构以满足光束传输要求，还需要对其中存在的问题进行分析。在近60年的研究与发展过程中，光学经历了由人工计算设计到计算机软件自动模拟仿真设计的过程，实现了由人工计算像差、修改参数，到使用电脑与软件计算参数的技术飞跃，使设计者能更快速、更高效的设计出优质且经济的光学系统设计。在本次设计中，采用了ZEMAX软件进行高倍显微物镜的设计和研究，最终给出符合设计与研究要求的设计结果。

1.1国内外发展情况

在我国，制造显微镜要追溯到抗战时期了，距今也有近80年的历史。现在，国内显微镜的产出总额大约2.5亿美元左右，在世界显微镜市场中，我国在中、低端显微镜领域占有相当的比重。显微镜的制造与研发是专业性很强的，其主要核心部件就是物镜。目前，在国内的光学显微镜物镜市场中，大型的高档的显微镜市场都被德国的公司Leica占有，其余主要是由国内的光学仪器生产厂家所控制。

1.2物镜光学设计的基础数据类型及研究方向

我们为了设计我们要研究的光学系统的原理图，就必须要先确定物镜的基本光学特性，使其满足原理图中给点的要求。而首要的目标就是要先确定物镜的放大倍率、线视场，光阑位置；随后再通过公式计算数值孔径、共轭距、后工作距等参数；最终确定外形尺寸。显微物镜的光学设计，其实就是对物镜进行一个消像差的过程。像差的种类有以下几种，五种单色光像差有：球差、彗差、像散、场曲和畸变；两种复色像差：轴向复色差和垂轴复色差。2 ZEMAX简介及原理

ZEMAX是应用最为广泛的一款全能性的镜片设计与仿真软件。这款软件集成了包含光学系统的建模、光线的追迹计算、像差的分析、优化、公差分析等许多功能，并且通过其直观的用户使用界面，为设计人员提供了一款极为方便快捷的学习与应用工具。许多年来，ZEMAX的工作人员每年都致力于对软件进行革新和改进，并赋予ZEMAX更为强大的功能和更为简单的操作流程，因而被广泛应用在物镜的设计、光纤传播、激光照明和其他光学科技技术领域中。

ZEMAX通过序列和反序列着两种追迹模式来模拟光的折射、反射和衍射。

序列追迹模式主要是用于传统的光学成像系统的设计和研发，如我们熟知的照相机的照相系统、望远镜的望远系统、显微镜的显微系统等等。在该模式中，ZEMAX是以面为模拟光学系统的原型与基础，每一层表面的位置都靠该表面以参考前一个面坐标为对象来确定的。光线从设计的物平面开始，按照表面的前后顺序进行追迹，而且追迹速度很惊人。许多复杂的系统则需采用第二种模式----非序列模式来进行光线的追迹与光学系统的建模，如照明系统、棱镜系统、导光管、微反射镜和非成像系统或复杂形状的物体等。在该模式中，ZEMAX以物体作为研究目标，将光线按照系统给定的物理规则入射到模型中，并且程序沿着程序给定的光路的进行追迹模拟。非序列模式可按任意方向和角度将光入射到任意一组模拟的物体上，当然也可以以同一角度多次入射到相同的物体上，直到入射光线被模拟的物体彻底阻拦无法穿透为止。非序列模式与序列模式相比有优点也有缺点，非序列模式的光线追迹能够对光线的传播和模拟进行更为细节的分析和研究，相比之下序列模式的光线追迹则相对较弱；但此模式也有一个相对难以逾越的瓶颈，也就是由于非序列模式要分析的光线很多，计算路径较长，计算频率较大，所以计算速度较慢。在科学的模拟和研究中总是相互协作相互利用的，在设计一些较为复杂的光学系统中，可并用序列模式以及非序列模式的光线追迹。并且根据需要，ZEMAX也可以将任意方向、位置或形状的非序列组件和序列光学组件进行结合以达成某些难度较大的光学表面的研究工作，共同形成一个光学系统结构。

2.1 用ZEMAX软件设计系统的基本过程

用ZEMAX软件进行物镜（或系统）设计的流程如图2.1所示。

图2.1 光学设计过程框图

3物镜的种类及高倍物镜的设计方案

3.1 物镜的种类

根据物镜校正原理的不同，显微镜物镜通常分为以下几种物镜：消色差物镜类，包括消色差物镜和复消色差物镜、以及平像场物镜和消色差物镜的综合平场复消色差物镜、折射和折反射物镜等。

一

消色差物镜

消色差物镜是一种结构简单明了应用最为广泛的显微镜物镜。消色差物镜的设计只需要校正镜片的球差、正弦差和一般的单色光像差，而不校正复色像差，所以被称为消色差物镜。而这类物镜的分类，则根据它的放大倍率和物镜的数值孔径的不同分为低、中、高倍和浸液消色差物镜。1 低倍消色差物镜

这类物镜一般应用于放大倍率低（放大倍率大约为3~4）、数值孔径小（数值孔径大约在0.1左右）、视场小的场合（对应的相对孔径大约为14左右）。由于相对孔径不大，视场比较小，所以低倍物镜的设计只要求校正球差、慧差和轴向色差。求解的关键是则是选择合适的玻璃组合，以便能同时校正这三种色像差。因此结构最为简单双胶合透镜就成为低倍消色差物镜光学设计的首选物镜。而这款显微镜物镜的设计方法与双胶合望远镜的物镜的设计方法十分类似，这里就不再赘述；唯一不同的地方在于，物体成像的位置并不在理论上的无限远处，而是位于有限距离。2 中倍消色差物镜

中倍消色差物镜又被称为李斯特物镜，它的的倍率大约为8~12，数值孔径约为0.2~0.3。最常用的李斯特物镜的数值是：数值孔径NA0.25，倍率10。

由于李斯特物镜的数值孔径相对低倍物镜加大，对应的相对孔径也相应增加，李斯特物镜的孔径高级球差将成倍增长，设计难度也有所提升，所以单单只采用一个双胶合透镜已经不能满足李斯特物镜的设计要求了。李斯特物镜的设计一般都会采用两个双胶合透镜的组合形式从而达到减小该物镜的孔径高级球差的目的。如图2.1－1所示，称为李斯特物镜。

为了达到同时校正轴向色差和倍率色差的目的，我们使每个双胶合透镜分别校正垂直的轴向色差，即双胶合透镜的 图3－1 李斯特物镜

0

这样整个物镜能同时校正轴向色差和倍率色差了。

在设计过程中我们遇到如下问题，就是如果两个双胶合透镜组密接的话，则整个物镜组就与一个密接薄透镜组相当了，仍然只能校正两种单色像差。而如果两个透镜组分离的话，在两个透镜组之间有较大的空气间隔，则相当于由两个分离的薄透镜组构成了一个薄透镜系统，最多可以校正四种单色像差，这就增加了设计光学系统校正像差的可能性。所以，在采用这种方案时，除了系统理论上必须要处理的球差和慧差外，还有可能在一定的程度上校正像散，从而提高轴外上物点的成像质量。

当然，我们也可以使用单独镜片去校正它的球差和慧差，但是，随着每个镜片单独的校正，一般都会存在细微的负像散，彼此相互叠加，再加上光学系统本身的缺陷（不可避免的场曲），使得镜片成的像面更加弯曲失真。所以我们在挑选镜片的时候都会刻意的选一些球差和慧差彼此互补的，这样，我们在校正这些数据的同时也能在一定程度上产生正像散以减小物镜自身缺陷。3 高倍消色差物镜

高倍消色差物镜又被称为阿西米物镜，它的的倍率大约为40~60，数值孔径约为0.6~0.8。最常用的阿西米物镜的数值是：数值孔径NA=0.65，倍率40X。

阿西米物镜可以看作是在中倍物镜的光学系统上，再加上一个或多个单会聚透镜组成的，单会聚透镜是无 球差无慧差的。对于新加的半球形透镜，前面是平面，后面是齐名面，也就是轴上的光线经过前面折射以后与轴线的交点将位于后面的齐名面上。

图3－2 阿米西物镜

因为在高倍镜的设计过程中数值孔径一直增大，所以我们利用在前镜添加这种半球形透镜以达到目的。如图3－3所示，假如U1为入射光线的径角、经平面折射后的径角为U1/U2、再经过等晕面（第二面）折射后的径角为U2/，则第一面折射后，有：

n1sinU1/ sinI1/nn1对于第二面，等晕成像公式为：

//sinU2sinI2n/sinU2sinnnI22由此得到

sinU2sinU1/sinU1/U2

sin 2nnnsinU1/sinI1

图3－3 阿米西物镜中等晕透镜的作用

如图3－2（a）所示，前片可以看作是在中倍物镜的光学系统上，再加上一个或多个单会聚透镜（无球差无慧差）组成的。为了工作方便，实际上我们在物镜与物平面之间留有一点空隙，产生的微量球差和慧差则可以在后面的两个双胶合透镜组中补偿，前片的色差也同样用着两个透镜组补偿。

由图3－2（b）可见，两个透镜组都是由一个齐名面和一个平镜组成，然而两个透镜组又有所不同，第一个透镜组是不产生误差的，而第二个透镜组的第一面会产生球差和慧差，并且两个透镜组的叠加又会加大色差的产生，这些设计上不可避免的误差都必须靠后面的的两个双胶合透镜组来修正 4 浸液物镜

如图3-4所示的显微物镜我们称之为浸液物镜，因为它为了提高数值孔径（NA）,在盖玻片与前片之间注满油液，通常用杉木油。

因此在使油液的折射率与盖玻片的折射率相近的同时，也满足了我们对数值孔径的要求。

其数值孔径可以达到1.25~1.3，倍率为100。

图3－4 阿贝油浸物镜

二

复消色差物镜

因为二级光谱对应的像差数值与物镜的焦距成正相关，会随着物镜倍率和数值孔径增加，几何像差数值对应的波像差与数值孔径的平方成比例，二级光谱色差所对应的波像差增大，一般的消色差物镜已经无法满足我们的需求。因此在一些质量要求特别高的显微镜中，就要求校正二级光谱色差，称为复消色差物镜。

复消色差物镜，由多组特殊高级透镜组组合而成，这些透镜的特殊地方在于它们是光学玻璃和荧石制成的。近年，国际上出现了一种消倍率色差的所谓CF物镜。这类物镜结构相当复杂，如图3－5为德国的CF物镜。

图3-5 复消色差物镜

四

平场复消色差物镜

而对于那些高级研究人员来说，对显微镜的要求既需要有足够大的视场，有需要有优良的成像素质，应运而生的就是平场复消色差物镜了。它是在平像场物镜中注入少许氟冕玻璃代替其他玻璃。

由于平场复消色差物镜对球差和二级光谱等差值都有较大的改善，数值孔径较其物镜也有所增加，不仅具有复消色差物镜的特点，也具有平像场物镜的特点，所以它是最为理想也是最有发展前景的显微物镜。

如图3－7 德国蔡司的超广视野平场复消色差物镜的光学结构。图3－8 莱茨的平场复消色差物镜系列的光学结构。图3－9 苏联平场复消色差物镜系列的光学结构。图3－10 奥林巴斯的平场复消色差物镜系列的光学结构。

图3-7 蔡司平像场复消色差物镜

图3-8

莱茨平像场复消色差物镜

图3-9

苏联平像场复消色差物镜

图3-10

奥林巴斯平像场复消色差物镜

五

折反射物镜

折反射显微物镜具备两个优势：第一可以满足较远的视距要求而不会被局限于自身的焦距长短；二是具备较广的消色差谱线范围，甚至可以扩展到红外线与紫外线。

在折反射物镜中，偏折光线的能力靠反射镜，反射镜产生的像差再由若干校正透镜去校正，这些校正透镜材质不大，可以采用特殊光学材料。

反射和折反射物镜有两个缺点，一是存在中心栏光，入射光瞳为栏装圆形，使物镜对于那些低对比度的物体分辨能力下降。另一个缺点是反射镜面的加工精度高，物镜的组装校准困难。

3.2高倍物镜的设计方案

由于高倍显微镜物镜的光学特性变化范围广，相对孔径的数值较高，需要校正的球差和慧差也大大增加，它的设计比中、低倍物镜的设计要困难得多。本小节将对显微镜物镜设计中有普遍性的问题作一些分析和说明。

1．初始结构形式的确定

初始系统的选定是计算机辅助光学设计的基础和关键。显微镜物镜中高级像差比较大，结构也比较复杂。因此，显微镜物镜设计的初始结构一般都是根据要求的光学特性和 成像质量，从手册、资料或专利文献中找出—个和设计要求比较接近的结构作为初始结构。

2．像差校正

在初始结构确定以后，就需要矫正的像差。我们必须通过像差计算来确定。为此我们把显微镜物镜的像差校正大体分成三个阶段来进行。

第一价段：首先校正“基本像差”。

在显微镜物镜设计中，基本像差就是那些全视场和全孔径的像差，如：

(1)轴上点孔径边缘光线的球差Lm和正弦差SCm。

xx(2)边缘视场像点的细光束子午场曲tm和弧矢场曲sm。

(3)轴上点的轴向色差Lgc和全视场的垂轴色差ygc。在显微镜物镜中—般对

g(435．83nm)和C(656．28nm)这两种波长的光线消色差，而不像目视光学仪器那样对F光、C光消色差。因为感光材料对短波比人眼敏感。

(4)畸变只对那些特殊用途的显微镜物镜(如用于摄影测量的物镜),才将畸变作为基本像差一开始就加以校正，一般显微镜物镜中不加以校正。由于显微镜物镜的结构比较复杂，校正上面这些基本像差并不困难。

第二阶段：校正剩余像差或高级像差。

在完成第一阶段像差的校正之后，开始进入最关键的第二阶段的校正。在全面分析完系统像差的校正状况后，找出最重要的高级像差作为校正对象。在第一阶段校正过的像差也必须参与高级像差的校正，因为校正工作是逐步收缩公差的，只有在基本的像差得到校正的前提下，校正高级像差才有意义。在校正过程中，某些不大的像差可能会增加，这时也必须把它们记入校正，如果不能同时校正，就采取折中的办法是每个高级像差都得到兼顾。如果系统无法使每个高级像差都减小到允许的公差范围内，那就只能放弃原来所选的原始结构重新选择一个高级像差较小较完整的结构继续重复第一阶段的工作，知道各个高级像差都降到我们的要求为止。

第三阶段；像差平衡。

在使各高级像差达到要求之后，就要开始进行“像差平衡”了。根据系统在全视场和全孔径内的像差排布规律，自身调整基本像差的数值，再重新进行基本像差的校正，是全视场和全孔径内可以获得最佳的成像品质。

其总设计图如下：

图3-11 40×显微镜物镜设计方案图

4物镜设计参数及镜片选择

2.2 初级像差理论和像差校正

2.2.1 几何像差

像差是一种在光学系统中透镜材料的特性。它是折射（或反射）表面的几何形状引起实际像和理想像的偏差。

理想像就是有理想光学系统所成的像，用高斯公式、牛顿公式或近轴光线计算得到的像的位置和大小是理想像的位置和大小，而实际光线计算结果所得到的像的位置和大小相对于理想像的偏差，可作为像差的尺度。像差的大小反应了光学系统质量的优劣。

几何像差主要有七种：其中单色像差有五种，球差、彗差、像散、场曲、畸变；复色像差有轴向色差和垂轴两种。

用高斯公式、牛顿公式或近轴光线计算得到的像的位置和大小是理想像的位置和大小；而实际光线计算结果所得到的像的位置和大小相对于理想像的偏差，可作为像差的尺度。

在实际的光学系统中，各种像差是同时存在的且不能清除的。它是造成了光学系统成像的清晰度低、相似性低 和色彩失真等现象的罪魁祸首。

在所有的光学零件中，平面反射镜是惟一能成完善像的光学零件。1.球差(spherical aberration)球差是球面像差的简称。

如图2—1所示是一个持校正物镜的球差情况。球差是轴上点惟一的单色像差，分为两种情况，沿轴方向度量称为轴向球差(axial spherical aberration)；沿垂轴方向度量称为垂轴球差(lateral spherical aberration)。轴向球差(axial spherical aberration)又称纵向球差(longitudinal spherical aberration)是沿光轴方向度量的球差。用符号L表示。垂轴球差(lateral spherical aberration)是在过近轴光线像点A的垂轴平面内度量的球差。

图2.1中的y就是垂轴球差，它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径

图2.1 球差

yLtanU对于单透镜来说，sinU与球差值成正比，也就是说单透镜本身是没有校正球差的能力的。

有趣的是单正透镜产生的球差是负值而单负透镜则产生的是正值。光学系统中对某一给定孔径的光线达到L0的系统称为消球差系统。

2.慧差(coma;comatic aberration)为了掌握成像光束光线的全貌，先介绍两个平面，即子午平面和弧矢平面。由轴外物点和轴所确定的平面为子午平面，子午平面内的光束称子午光束；过主光线且与子午平面垂直的平面为弧矢平而，弧矢平面内的光束称弧矢光束。

彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，不会聚在一点，而呈慧星状图形的一种相对主光线失对称的像差。具体地说，在轴外物点发出的光束中，对称于主光线的一对光线，经光学系统后，不再与主光线对称，使交点不再位于主光线上，对整个光束而言，与理想面形成一个彗星状光斑的一种非轴对称性像差。

子午彗差指子午光束的慧差，见图2.2(a)。

图2.2(a)子午慧差

弧失慧差指弧矢光束的慧差。

图2.2(b)彗差形成示意图

图2.2(b)是彗差形成示意图。距离主光线像点BY越远，形成的圆斑直径越大，这些圆斑相互叠加的结果，形成一个慧星形状的光斑，光斑的头部(尖端)较亮，白尖端至尾部亮度逐渐减弱，称彗星像差，简称慧差。

慧差的形状有两种：

彗星斑的尖端指向视场中心，称正慧差；慧星斑的尖端指向视场边缘，称为负慧差。彗差没有对称轴只能垂直量度，所以是垂轴像差的一种。

慧差对光学系统研究的影响：损害了像的清晰度和质量。

对于某些视场小的光学系统(如显微物镜)，由于像高本身较小，慧差实际数值很小，因此用慧差绝对数量不足以说明系统的慧差特性。

3.像散与像场弯曲

轴外点细光束成像，将产生像散和场曲，它们是互相关联的像差。(1)像散（astigmatism)光轴外某点的细光束成像时形成了两条相互垂直且有一定间隔的短线，这种像差我们称为像散。如图2.3所示。

图2.3 像散

因为像散的形成特性是远离光轴所形成的，所以像散会随着视场的开阔而指数性加大。光学系统如存在像散，一个物面将形成两个像面，在各个像面上不同方向的线条清晰度不同。

(2)场曲(curvature of field)场曲是像场弯曲的简称。场曲是平面形成曲像的像差。

A.子午场曲（meridional curyature of field）用细光束子午场曲和宽光束子午场曲来度量。

子午细光束交点相对于理想像面的偏离，称为细光束子午场曲，见图2.4(a),用符号xt表示：

xtltl(2.3)子午宽光束交点相对于理想像面的偏离，称为宽光束子午场曲，见图2.4(b),用符号XT表示：

TLTl(2.4)X

图表2.4(a)细光束场曲图 图2.4(b)宽光束场曲图

细光束子午场曲与宽光束子午场曲之差为轴外点子午球差。

B.弧失场曲(sagittal survature of field)用细光束弧失场曲和宽光束弧失场曲来度量。

弧矢细光束交点相对于理想像面的偏离，称为细光束弧失场曲，用符号xs来表示：

xslsl(2.5)弧矢宽光束交点相对于理想像面的偏差，称为宽光束弧失场曲，用符号xs来表示：

XsLsl(2.6)细光束弧失场曲与宽光束弧失场曲之差为轴外点弧失球差。

像散和场曲既有区别又有联系。有像散必然存在场曲，但场曲存在时不一定有像散。像散值和像面弯曲值都是对某—视场而言的。

如果光学系统不能使一个较大的平面上各个点在同一像面上都能成清晰的像，就证明这个光学系统存在场曲。

复色光成像时，由于不同色光而引起的像差称色差。

色差有纵向色差(congitudinal chromatic aberration)(又称轴向色差或位置色差)和横向色差(lateral chromatic aberration)(又称垂轴色差或倍率色差)两种

图2.6 轴向色差

如图2.6示，lFC0，称为色差校正不足；反之lFC0，称为色差校正过度。若AF和AC重合，则lFC0，称为光学系统对F光和C光消色差。消色差系统，是指对两种色光消轴向色差的系统。

(2)垂轴色差——沿垂轴方向量度的色差

由于光学材料对不同色光的折射率不同，因而使光学系统对不同色光有不同的焦距。由式x/f知：不同色光的焦距不等时，放大率也不等，因而有不同的像高，这就是倍率色差，如图2.7所示。光学系统的垂轴色差是以两种色光的主光线在高斯面上的交点高度之差度量的，以yFC表示，即

yFCyZFyZC(2.11)

图2.7 垂轴色差

4.1物镜的数值孔径

物镜的数值孔径表征物镜的聚光能力，是物镜的重要性质之一，增强物镜的聚光能力可提高物镜的鉴别率。

数值孔径通常以符号“N.A.”表示（即Numerical Aperture）。根据理论的推导得出： N.A.=n.sinu 式中 n──物镜与观察之间介质的折射率； u──物镜的孔径半角

数值孔径NAnsinU，是显微镜物镜最主要的光学特性，它决定了物镜的衍射分辨率，根据显微镜物镜衍射分辨率的计算公式：

0.61

NA公式中，是显微镜物镜所能分辨的最小两个物点的距离；为光的波长，对正常显微仪器来说，取平均波长0.0005mm500nm；NA为物镜的数值孔径。因此要提高显微镜物镜的分辨率，必须增大数值孔径NA。因此，有两个提高数字孔径的途径：

（a）增大透镜的半径或减少物镜的焦距。此方法局限为因导致象差增大及，实际上正弦值u的极值只能达到0.94（b）增加物镜与观察之间的折射率n。是介质对物镜数值孔径影响示意图。当光线沿光轴方向射向观察物时，自物体S处发出的反射光除沿SO方向反射外，尚有（S1 S1′）（S2，S2′）等衍射光。（a）是以空气为介质（又称干系物镜）的情况，只有（S1 S1′）内的衍射光可以通过物镜，（S1 S1′）以外的衍射光如（S2，S2′）均不能通过物镜。（b）以松柏油或其它油为介质（又称油浸物镜）时，致使（S2，S2′）甚至（S3，S′3）内的衍射光均可通过物镜。因而使物镜通过尽可能多的衍射光束，利于鉴别组织细节。

4.2物镜的鉴别率

物镜的鉴别率：指物镜能够清楚辨别两个点的最大距离，以两个能清楚辨别的点的最小距离D的倒数表示。所以D越小就表示物镜的鉴别率高

θ0称为极限分辨角。因此，当θ＞θ0时是完全可分辨的，θ＜θ0时是不可分辨的。由圆孔衍射理论得到：θ0=1.22λ / D 式中λ──入射光波长；

D──入射光的最大允许孔径（透镜直径）。因为θ0很小，所以由图2-4得： d′≈θ0=1.22λS / D 4.3物镜的有效放大倍数

有效放大倍数：在上面我们提到必须保证显微镜的鉴别率才能够清晰的分辨所成的像，那么在已经充分利用的鉴别率的基础上显微镜所能放大的倍数我们就称之为有效放大倍数。有效放大倍数并不是随意定的，因为我们人眼的明视距离处的分辨能力是0.15到0.30之间的，那么就要求物镜的鉴别率d经过放大成像后也必须保持在这个范围才能被我们肉眼所辨别

若以M表示物镜的放大倍数，则 d.m=0.15~0.30 M=0.15~0.30/d=(0.15~0.30)(N.A.)/0.5λ=0.3~0.6N.A./λ 此时即为物镜的有效放大倍数，以M有效表示。因此 M有效=0.3～0.6N.A./λ

由此可知：物镜的有效放大倍数由物镜的数值孔径及入射光波长决定。

4.4垂直鉴别率

垂直鉴别率又被称为景深，顾名思义，它是在锁定某一个点的情况下，使物镜所成的像沿垂直方向移动且能够保证最大清晰图像的整体范围，它的意义就在于在对应相同物体时它所能成像的最大垂直范围，它的大小由两个最为清晰的成像的两个极限位置所确定。因此在人眼分辨率为0.15到0.30的情况下，设n为目的物所在的介质的折射率，NA为数值孔径，M为物镜放大倍数，所以景深H可有以下公式求出：

h=n /(N.A.).M ×（0.15～0.30）mm 4.5显微镜的视场

/2y显微镜的视场都是由目镜的视场决定的。一般显微镜的线视场不大于20mm。

对假设的无限筒长的显微镜来说，物方视场角为：

y/10tg＝＝0.04，＝2.30

f筒250而该值就是物镜的像方视场角，所以物镜的视场角2一般不大于5。

视场小，也是显微镜物镜的一个特点。

04.6实际参数确定

一

齐明条件

如果对单个表面的球差方程求解，可以求出三个无球差的解，它们是：（1）当物和像均在表面上时，由初级像差系数表达式

//Sluni(ii)(iu)Ⅰ

S0知道，当l0时，球差为零（Ⅰ）

/S0（2）当物在曲率中心时，ii，球差为零（Ⅰ）。

（3）第三种状况就是的齐明状态，如图4－1所示，当

n/nLR()

n 时，求得

n/nRRLRn/nIsinUsinUsinU

sinRRn由折射定律

n/nn/IsinI/sinUsinU

sinnnn//即IU

/n/n)时，IU

可见，当LR(n/n/n)时，iu。上述结论也适用于近轴区域，即当lr(n/Si把u代入Ⅰ中，得到SⅠ0，球差为零。

由于SⅡlunip(ii/)(i/u)SⅡ0//，当l、ii、iu中任何一项等于零时，慧差系数均为零（）。

n/n)时，球差、慧差都为零。由此可见，当lr(n

图

4－1 齐明

二

前组透镜的设计

为不失一般性，设前组透镜为一弯月形透镜，如图16－21所示，其玻璃的折射率为n。其角放大率为：

//u2u1/u2l1l111//

u1u1u2l1n2l1n 由阿贝零不变量公式，得到

1111n1()n1/(/)

r1l1r1l1/式中，n11，n1n2n，则 1111n(/)r1l1r1l1则角放大率可以进一步写为：

l1111[(1)]

nr1nnl1由此得到弯月形透镜的第一面的曲率半径：

l(n1)r112n1对于第二面，由于要求满足齐明条件，则

1l2r2(1)

n则得到第二面的曲率半径：

l1dl2l1/dn

r2 111111nnn这样，就可以根据要求求出前组透镜的结构。在选定玻璃材料后，首先根据工作距离和角放大率的要求求出r1，然后选定透镜厚度d，求出r2，则前组透镜设计完成。

对于阿米西物镜，第一面取为平面，即r1则

n210，1 2n为了减小前组透镜的误差（倍率色差），我们必须控制半球透镜和与其相邻的双胶合透镜的距离尽可能的小。40倍显微物镜的标准参数是f4mm，40，NA0.65~0.85。因为对于阿西米物镜来说，球差与物距是存在之间联系的，所以高倍物镜的工作距离就必须很小，而且数值孔径越大工作距离就会越小。

如果想要再加大数值孔径，就要采用油浸物镜，它是齐明的前组与李斯特物镜(后组)的组合。齐明前组可由一个半球和一个弯月透镜组成。

图16－21 高倍显微镜物镜前组设计

第五章 40倍显微镜物镜光学系统仿真流程

5.1选择初始结构并设置参数

显微镜物镜的初始结构选择如下：

图5-1 在用ZEMAX软件进行设计时，将显微镜倒置设计。设置参数如下： 垂直放大率：，物方数值孔径：，物高：，物方半视场高度：。

这次在使用ZEMAX制作镜片时，必须将物镜倒置，如图所示，该镜片的参数：垂直放大率：，物方数值孔径：，物高：，物方半视场高度：。根据图片我们不难发现，初始的镜片成像的质量并不理想，这是ZEMAX软件的特性所致，我们进行一下步骤，也就是软件的自动优化校正。5.2自动优化

首先，建立自动优化函数。具体过程如下：选择Editors>> Merit Function，弹出 Merit Function Editor 对话框，在Type栏中输入EFFL，并将Target定为6.930840，Weight值取1.0； 其次，选择Merit Function Editor对话框工具栏中的Tools>>Default Merit Function, 设置Optimization and Reference为RMS～Wavefront～Centroid； 最后，进行自动优化。显微镜物镜结构数据如下：

图5-2 经过自动优化后的显微物镜的结构、传函以及像差如图5-2所示。此时，像方数值孔径NA= ,传递函数接近于衍射极限，成像质量较好，基本上达到设计的要求。

图5-3 初始结构各参数仿真图 图5-4自动优化后各参数仿真图

5.3 物镜的光线像差(Ray Aberration)分析

通过光线特性曲线来分析光线像差，以显示关于入瞳坐标函数的光线像差。本次设计的40X显微物镜系统的光线特性曲线如图5-5所示。

图5-5 物镜的光线特性曲线图

5.5 物镜的光学传递函数(MTF)分析

光是一种线性变化的波长，只要给定相应的条件，光就可以保持它的线性不变性，所以我们就可以引用高等数学的方法来分析它的性能。FFTMTF是用快速傅立叶变化算法计算的MTF是最基本的成像光学系统的评价方式，它能靠数学的自有的严谨性提供精准的数 据此时的传递函数接近于衍射极限，成像质量好。图5-5为照相物镜的光学传递函数图。

图4-5 照相物镜的MTF图

由以上几个参数分析可知，这次设计的物镜比较成功。

5.６ 最终仿真参数分析

原始物高设定如下：

最终仿真参数如下：

由图可看出：(1)物方数值孔径NA=，与要求的0.65很接近；

(2)初始设定的物高为12.5,仿真所得像高为0.31，则放大倍数m=1.25/0.497=25.1,与要求的放大倍数40倍十分接近。

最终的仿真参数基本符合设计的要求。

6心得体会

在设计初期，我对于光学系统和ZEMAX仿真软件都是盲目一无所知的，因为所学知识有限，我手上又没有相关的文献和书籍，就只有去图书馆查资料，去网上学习软件的应用以及咨询指导老师来获取相关知识，所幸天道酬勤，我不仅学会了ZEMAX的设计过程和仿真，还对光学系统的设计有所研究，在每一次的自我挑战与完善的过程中，我不断的成长，自学的能力也有所提升。

这次实验我不仅学到了ZEMAX软件的使用方法，会计算参数，会仿真，会模拟光迹，会模拟实物。还对光学系统的设计流程有所了解，掌握了光学系统的基本设计思路和步骤，最重要的是对自我的锻炼，提升了我找资料浏览书籍和沟通的自学能力。虽然整个过程很困难，阻碍重重，但在圆满完成任务之后，我还是很有成就感的，令我感到很欣慰。40倍物镜的光学系统设计终于顺利结束，在此也感谢那些给与我帮助的老师和同学，没有你们我是不可能完成这个任务的，非常的谢谢你们。

7参考文献

[1]袁旭沧，现代光学设计方法，北京：北京理工大学出版社，1995.[2]胡家升，光学工程导论，大连：大连理工大学出版社，2005.[3]华家宁，现代光学技术及应用，江苏： 江苏科学与技术出版社，2005.[4]朱自强，现代光学教程，四川：四川大学出版社，1990.[5]谢建平，近代光学基础，北京：中国科学技术出版社，2006.[6]王志坚,郑建平等.变焦光学系统设计[J ].长春光学院精密机械学院学报,1992.[7]李林,安连生.计算机辅助光学设计的理论和应用[M].北京:国防工业出版社,2002.[8]陶纯堪.变焦距光学系统设计[M].北京:国防工业出版社,1988.[9]R.Kinslake, Lens design Fundamentals, 1978, Academic Press.[10]R.Kinslake, Optical system design, 1983, Academic Press.[11]M.Laikin, Lens design, 1991, Marchl Dekker.[12]R.E.Fischer, Optical system design, 2000, McGraw Hill.[13]张以谟，应用光学，1982，机械工业出版社。[14]王之江，光学设计理论基础，1985，科学出版社。[15]袁旭沧，光学设计，1983，科学出版社。

第二篇：倍的教学设计

快乐的动物 ——倍的认识教学设计

教学目标：

1、在具体情境中，通过比较，感知和理解“倍”的含义。

2、并会用除法求两个量之间的倍数关系。

3、培养学生的观察能力和语言表达能力，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：理解“倍”的意义。

教学难点：会用除法求两个量之间的倍数关系。教学过程：

一、引出课题

师：同学们，老师带来几个成语，你认识它就把它大声读出来，好吗？（课件一个一个出示）：事半功倍

精神百倍

以半击倍

每逢佳节倍思亲 师：同学们，这些词语有什么共同的特点呢？

师：我们数学中也有倍，倍是什么意思呢？今天我们就一起来研究它。（板书：倍）

二、探究新知

1、看图说话

师：老师给大家带来了几幅图片，你能看图说出是几个几吗？ 2认识“倍”

（1）（课件出示）：两种颜色的带子，一根黄带，一根红带

师：老师还给同学们带来两种颜色的带子。请看，红带子和黄带子比，长短怎样？（同样长）

师：如果把黄带子的长看做1份，红带子的长也有这样的几份？（2）把红带子的厂放至2段

师：把黄带子的长看作1份，红带子的长有几个这样的1份？是这样的几份？ 再将红带子放至3段、4段

师：现在红带子长有几个这样的1份？是这样的几份？

师：把黄带子的长看作1份，红带子的长有这样的4份，我们就说“红带子的长是黄带子的4倍”。

师：（学生把这句话齐说一遍）“红带子的长是黄带子的4倍”是什么意思？（红带子里有4份黄带子的长。）

把红带子减去一段，再放出两段，分别提问：这时红带子的长有几个这样的1份，红带子的长是黄带子的几倍？

小结：像这幅带子图，把黄带子的长看作1份，红带子的长有几个这样的1份，就说红带子的长是黄带子的几倍。

3、练习巩固

（1）、（课件出示）2个苹果

6个梨

师：我们再来看看老师带来的第三幅图。如果我们把苹果的个数看做是1份，梨的个数就有这样的几份？谁来数给大家看看？（再让这个同学带领大家一起数一遍。）梨的个数是苹果的几倍？（2）、再增加2个梨

师：这时梨是苹果的几倍？为什么？

4、拍手游戏

游戏规则：老师拍手，拍完后同学们再拍，但是，你们拍手的次数是老师的两倍。

5、列算式计算

师：通过前面的学习，我们已经认识了“倍”。现在我们再来看看这第三幅图，我们知道梨里面有这样的4份，就说梨是苹果的4倍，如果请你用一个算式来表示，你会怎么列？ 生：8÷2＝4 师：能说一说你是怎么想的吗？

生：每份是2个，求8里面有几份，所以用除法。

三、练习巩固

1、练一练第一题第一幅图，先让学生动手圈一圈，填出几倍，再列出算式，并说说算式各部分的含义。

2、第二幅图，直接让学生列式计算，先把想法说给小组同学听一听，再说给全班同学听。

3、练一练第二题，先理解题意，再进行比较、计算。

四、课堂总结

师：这节课，你有什么收获？是的，我们认识了一个新朋友“倍”，同学们在课后找找我们身边的“倍”，让我们与新朋友更亲密。

第三篇：倍_教学设计_教案

教学准备

1.教学目标

1、通过几个几就是几的几倍，明确倍用来表示两个数量之间的关系。

2、会看图并根据事物之间存在的倍数关系用乘法算式正确表示。

3、在学习的过程中提高口头表达能力，观察与比较的能力。

4、初步体验数学简洁美。

2.教学重点/难点

1、认识倍，理解和掌握用倍来表示两个数量之间的关系。

2、一份数的确定。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新授引入

1、课前练习师：填一填

（1）2+2+2+2+2 表示（）个（）乘法算式（（）（2）8+8+8+8 表示（）个（）乘法算式(（）生回答。

小结：5个2就是5×2、4个8就是4×8。

2、情境引入)×)×

师：仔细观察，你有什么发现吗？

生：1艘黄船，2艘绿船，3艘红船，一共有6艘船。生：每艘船上都是3个人。生：绿船的人数是黄船的加倍。师：这就是我们今天要来学习的“倍”（出示课题）

二、新授与探究 探究一：

1、师：我们来仔细观察这些小船。（1）出示：黄色船

师：黄船有一艘，船上有3个小朋友，我们就可以将黄船上的人数看做1份。也就是有1个3，所以，黄船上的人数用算式表示成：1×3=3。1个3也可以说成是3的1倍。3×1=3(人)。

（2）出示：绿色船

问：①这里有几条船？每船几个人？

②每条船上的人数和黄船上的人数是一样的，所以可以把绿船上的人数看成几份呢？是几个几？

生：看成两份，每份3人，2个3。师：①绿船的人数用算式怎么表示？ 生：2×3=6(人)②一艘船上的人是1份，2艘船就是2份，也就是绿船上的人数是黄船上的几倍？ 生：2倍。

师：也可以说成3的2倍。算式也可表示成3×2=6(人)师：谁能完整地说一说？ 生：绿船上的人数是黄船上人数的2倍。2个3也可以说成是3的2倍。绿船上的人数：2×3=6(人)或者3×2=6(人)。

（3）出示红船

师：还有红色的小船。你们能不能按照刚才的样子，说说看，红船上的人数是几份，几个几是几的几倍呢？小组合作一起试一试。汇报交流

强调：3个3和3的3倍的乘法算式都是3×3。

师：请小朋友仔细读一读，你有什么新的发现？ 学生汇报。

小胖总结：4个3就是3的4倍。

5个3就是3的5倍。

6个3就是3的6倍。熊猫总结：几个3就是3的几倍。

师：那么你能说一说划船的总人数是几的几倍吗？

生：总共有6条船，每条船有3人。一共有6个3，划船的总人数是3的6倍。一共有18人在划船。

小结：

几个3就是3的几倍。

算式表示：几×3或者3× 几。（板书）注：上下对齐。

探究二：

师：请小朋友们独立完成书上19页的题2。说说转杯中人数的倍数关系。师：这里把什么看成一份？

生：一个转杯里的人数看成一份。一份有4人。生汇报。

注：4的3倍，算式表示是：4×3=12人 师：从转杯车中你发现了什么？

小结：几个4就是4的几倍。

几个4算式表示：几×4；

4的几倍算式表示：4×几。

两个乘法算式是可以互换的，并且结算的结果是一样的。

探究三：

出示书上19的绳子。

师：这里有一根的绳子，小朋友们看，用250px的尺量一次。一共量了几次？ 生：6次。

师：一次10厘米，一共6次。你能说清楚这里面的倍数关系吗？在数学书上填一填。生独立完成。生汇报。

小结：这些就是我们今天要学习的内容——倍。首先要确定多少为1份，每1份有几个。有这样的几份，就是几个几也就是几的几倍。

三、练习与巩固 课内练习一

师：请你独立完成这三组练习题，看谁最快最正确。

生汇报。

课内练习二

师：小胖，小巧，小丁丁他们去超市买黄瓜。

黄瓜两根一捆出售。请你根据要求填空并和你的同桌说说。学生讨论。生汇报。

师：我们先把小丁丁买的黄瓜数看成一份，一份2根。生：小胖：2的6倍。2×6=12(根)小巧：2的5倍。2×5=10(根)小亚：2的3倍。2×3=6(根)师：把小亚买的黄瓜数量作为一份数，小胖买的数量就是小亚的？ 生：两倍。小亚买了6根，小胖是他的2倍。6×2=12(根)师小结：所以当我们计算倍数的时候，要看清楚，我们的一份数到底是几？一份数不同，产生的倍数也就不同了。

课内练习三 画一画

圆有6个，五角星是圆的2倍，圆是三角形的3倍。学生独立操作。学生汇报。

师：画三角形的时候，我们要怎么考虑呢？

生：要倒过来考虑。圆是三角形的3倍，圆有6个。我就想6是几的3倍？ 师：对了，我们要搞清楚，这里的三角形变成了一份数，圆是它的3倍。我们得到这样的算式：三角形×3=6，所以三角形是2个。

课堂小结 本课小结

师：通过这节课的学习，我们知道了几个几还可以用一个数的几倍来表示。求一个数的几倍，一定要搞清楚一份数是多少。

课后习题 练习册第11页、第12页

第四篇：和倍问题教学设计

教 学 设 计

【教学题目】稍复杂的方程(三)——“和倍”问题 【教学内容】教科书第70页例3 练习十三4—6 【教学目标】

知识与技能：学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知量的实际问题。

问题解决与数学思考：学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力；培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。

情感、态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。

【教学重点】明确数量关系列方程解决问题。

【教学难点】能理解把一倍量的未知数设为X，则用含有X的式子表示另一个未知数。【教学过程】

一、复习引入 1.用字母表示复习。

学校科技组有女同学X人，男同学是女同学的3倍，男同学有（）人，男女同学一共有（）人，男同学比女同学多（）人。2.引入新课

二、探究新知 呈现问题情景：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

（1）这道题，告诉我们哪些已经条件？（2）你能提出哪些数学问题？

（3）能解决这个问题吗？请同学们独立解答。（4）汇报，说说你是怎么想的？（5）请同学们思考下面的问题：

①题中有几个未知数？

②怎样设未知数？为什么？

③问题中包含这样的等量关系吗？（6）汇报交流

（7）师小结：用方程解，一般设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示，根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。

（8）解方程，并汇报。

（9）你是根据什么求出海洋面积的呢？（10）我们做的对吗？如何检验呢？

三、巩固拓展

练习十三相关习题（生独立列式解答并集体反馈。）

四、课堂总结

简述今天所学方程的解法。

第五篇：倍 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1、通过几个几就是几的几倍，明确倍用来表示两个数量之间的关系。

2、会看图并根据事物之间存在的倍数关系用乘法算式正确表示。

3、在学习的过程中提高口头表达能力，观察与比较的能力。

4、初步体验数学简洁美。

2.教学重点/难点

1、认识倍，理解和掌握用倍来表示两个数量之间的关系。

2、一份数的确定。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新授引入

1、课前练习师：填一填（1）2+2+2+2+2

表示()个()

乘法算式()×()（2）8+8+8+8

表示()个()

乘法算式()×()生回答。小结：5个2就是5×2、4个8就是4×8。

2、情境引入

师：仔细观察，你有什么发现吗？

生：1艘黄船，2艘绿船，3艘红船，一共有6艘船。生：每艘船上都是3个人。生：绿船的人数是黄船的加倍。师：这就是我们今天要来学习的“倍”（出示课题）

二、新授与探究 探究一：

1、师：我们来仔细观察这些小船。（1）出示：黄色船

师：黄船有一艘，船上有3个小朋友，我们就可以将黄船上的人数看做1份。也就是有1个3，所以，黄船上的人数用算式表示成：1×3=3。1个3也可以说成是3的1倍。3×1=3(人)。（2）出示：绿色船

问：①这里有几条船？每船几个人？

②每条船上的人数和黄船上的人数是一样的，所以可以把绿船上的人数看成几份呢？是几个几？

生：看成两份，每份3人，2个3。师：①绿船的人数用算式怎么表示？ 生：2×3=6(人)③一艘船上的人是1份，2艘船就是2份，也就是绿船上的人数是黄船上的几倍？ 生：2倍。师：也可以说成3的2倍。算式也可表示成3×2=6(人)师：谁能完整地说一说？

生：绿船上的人数是黄船上人数的2倍。2个3也可以说成是3的2倍。绿船上的人数：2×3=6(人)或者3×2=6(人)。（3）出示红船

师：还有红色的小船。你们能不能按照刚才的样子，说说看，红船上的人数是几份，几个几是几的几倍呢？小组合作一起试一试。汇报交流

强调：3个3和3的3倍的乘法算式都是3×3。师：请小朋友仔细读一读，你有什么新的发现？ 学生汇报。

小胖总结：4个3就是3的4倍。5个3就是3的5倍。6个3就是3的6倍。

熊猫总结：几个3就是3的几倍。

师：那么你能说一说划船的总人数是几的几倍吗？ 生：总共有6条船，每条船有3人。一共有6个3，划船的总人数是3的6倍。

一共有18人在划船。小结：

几个3就是3的几倍。

|

| 算式表示：几×3或者3× 几。（板书）注：上下对齐。探究二：

师：请小朋友们独立完成书上19页的题2。说说转杯中人数的倍数关系。师：这里把什么看成一份？

生：一个转杯里的人数看成一份。一份有4人。生汇报。

注：4的3倍，算式表示是：4×3=12人 师：从转杯车中你发现了什么？

小结：几个4就是4的几倍。

几个4算式表示：几×4；

4的几倍算式表示：4×几。

两个乘法算式是可以互换的，并且结算的结果是一样的。探究三：

出示书上19的绳子。

师：这里有一根的绳子，小朋友们看，用10cm的尺量一次。一共量了几次？ 生：6次。

师：一次10厘米，一共6次。你能说清楚这里面的倍数关系吗？在数学书上填一填。生独立完成。生汇报。

小结：这些就是我们今天要学习的内容——倍。首先要确定多少为1份，每1份有几个。有这样的几份，就是几个几也就是几的几倍。

课堂小结

通过这节课的学习，我们知道了几个几还可以用一个数的几倍来表示。求一个数的几倍，一定要搞清楚一份数是多少