​《“和倍”“差倍”问题》教学设计

《“和倍”“差倍”问题》教学设计

海南师范大学实验小学 刘飞

一、教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。

二、教材分析：《含有两个未知数的和（差）倍问题》是人教版小学数学六年级上册《分数除法》这一单元中的内容，这部分教材其实是在五年级学生已经初步学会列方程解含有两个未知数的解决问题的基础上，来学习含有两个未知数的分数解决问题的解法。这一知识在算术中称为“和倍”和“差倍”问题，考虑到新课标要培养学生的发散思维能力，抽象思维能力创新能力，同时为学习比的应用做好铺垫，所以学习了算术法。从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识过程中的一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。教材以篮球比赛上、下半场得分为素材引出含有两个未知数的实际问题。这样的问题如果用算术方法解决，需要逆向思考，比较抽象，思维难度大，容易出错，列方程来解决更符合顺向思维。在教学时，要让学生经历理解题意、分析解答、回顾反思的全过程。本节课教材用三个层次对学生用数学解决问题的过程给予指导，引导学生体会解决一个数学问题所要经历的步骤，了解解决问题的一般步骤和方法，学会在生活中发现并提出数学问题、解决问题，发展解决实际问题的能力。本节课主要用到的解题策略是画线段图，让学生通过画线段图分析上、下半场之间的数量分析，正确分析题意，进一步体验问题解决的一般过程和方法。本节课运用课件创设情境，指导学生多读理解题意，提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。分折问题时让学生用画一画、议一议的方式来表示条件和问题，体会画线段图的简洁明了。最后让学生列方程解答，并指导学生反思解决问题的过程。

三、教学目标：

1、知识与技能：会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答“和倍、差倍”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。

2、过程与方法：让学生经历用方程解应用题的过程，培养学生的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力、画图能力、表达能力和发散思维能力，抽象思维能力。

3、情感态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。

四、教学重点：正确设未知数和列出方程，关键要找出单位“1”和等量关系，转化单位“1”和用多种策略解决问题，掌握这类应用题的解题思路和多种解题方法。

教学难点：正确分析题目中的数量关系，掌握这类应用题的多种解题方法。

五、设计意图：本节课的设计从让学生自己发现问题到提出问题，最后独立分析问题和解决问题，整过设计过程都让不同层次的学生自动参与到学习中来，满足了不同学生在学习上不同的进步。符合了新课程标准的提出的基本理念，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

六、教学过程

（一）、复习旧知，引入问题

1、甲数是乙数的 ，同学们想到了什么？

甲数：

乙数：

2、如上图，用含有字母的式子表示，如果甲数是，乙数是（3 ），甲乙两数的和是(+ 3),甲数比乙数多(3－ ).如果乙数是，甲数是（）,甲乙两数的和是(+ ),甲数比乙数多(－ ).

3、同学们喜欢玩篮球吗？你们知道篮球比赛的规则和其它事项吗？篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今天我们就来共同探讨解决。板书课题：和倍、差倍问题。

设计意图：让学生从具体的量中抽象出数量之间的关系，最后让学生通过用线段图来表示，更加直观明了也加深了对数量关系的理解。通过复习用字母表示数量关系，分解了本课的重难点，为后面环节的列方程解答做好铺垫。

（二）、自主探究，获取新知。

1、课件出示情境图。

同学们你从图中你获得了哪些信息？根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？

2、出示例题：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？

设计意图：这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。

3、画一画线段图。

（1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。

（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。

4、想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？

根据学生的回答板书：上半场的分数+下半场的分数=425、说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以怎样表示？

6、做一做：尝试用方程完整地解答例题，并请学生板演。

学生用方程解答预设：

方程法一：①解：设上半场得分。＋＝48 ＝32 下半场得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

方程法二：②解：设下半场得分。＋2＝48 ＝16 上半场得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

讨论：为什么同一道题目列出的方程不一样呢？ 区别在哪里？

从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。

7、根据线段图，你能用算术法解答吗？

（1）学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解题方法，出示在实物投影上。

（2）解题方法预设：

算术法一（用份数）：下半场得分48÷（1＋2）＝16（分）上半场得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

算术法二（用分数）方法三：上半场得分48÷（1＋）＝32（分）下半场得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

师生共同小结。通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求“和倍”问题的的解答方法，在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答，也可以用算术的方法进行解答。

8、让同学们比较这方程法和算术法，选择你最容易理解最喜欢的方法。

设计意图：线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到了六年级，线段图的教学尤为重要。教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数应用题教学分散难度。例6的教学，有线段图做铺垫，学生并不困难，因此，可以放手让学生自己解决。但本节课的重点是如何用方程解决“和倍问题”所以教师要适时把学生引导到用方程解决问题的思路上来。不但要鼓励学生用多种思路设未知数列方程，还要能引导学生理清思路。让学生尝试用不同的方法解决同一道题目，既培养了学生分析问题和解决问题的能力，又培养了学生的发散性思维。最后让学生选取喜欢的方法进行解答，有利于解题方法的最优化。

9、回顾反思

师：怎样验证我们的结果是否正确？ 生：把问题变成条件，其中的一个条件变成问题。学生验证，交流汇报。生1：28＋14＝42，全场得分确实是42分，解答是正确的。生2：14÷28 ＝，下半场得分确实是上半场的一半，解答是正确的。

设计意图：让学生对自己的探索过程进行回顾与反思，是对自己的学习活动进行的有效自我调节，是智慧成熟的标志。可以培养学生反思的意识，使学生养成反思的习惯，提高学生反思的能力，进而使学生调整学习过程，改善学习策略。

（三）自主小结，得出方法

特点：已知两个量的和，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量。

解题方法：方程（几分之几或几倍），算术（份数、分数）

解题步骤：一、审 二、画 三、找 四、列 五、验

（四）、巩固练习，强化提高

1、仔细想，认真填。

一套桌椅160元，椅子价钱是桌子价钱的，设桌子价钱为x元，则椅子价钱为（）元，列方程为（）+（）=160，设椅子价钱为x元，则桌子价钱为（）元，列方程为（）+（）=160。

2、看图解决问题。请用不同的方法解答。

3、美术小组比航模小组多15人，美术小组的人数是航模小组的，美术小组和航模小组各多少人？

这道题和前面的解决问题相比，这道题有什么不同？你会解答吗？

4、选择。如果设科技书为X本。

①、文艺书和科技书共25本，文艺书是科技书的，求科技书的方程是（）。.

②、文艺书比科技书少25本，文艺书是科技书的，求科技书的方程是（）。

A、 B、 C、 D、

5、拓展题：学校买来篮球和排球共50个，篮球的个数比排球多。学校买来篮球和排球各多少个？

设计意图：通过练习让学生掌握巩固所学的新知，第3题是变式题由已知两个量的和变成已知两个量的差，变成“差倍”问题，旨在培养学生仔细审题的习惯，同时注重培养学生举一反三的能力。练习中基本上采用全部放手的做法，让学生独立分析解答，教师引导、鼓励学生完成学习任务，给学生营造自主的学习氛围。

（五）、总结延伸，布置作业

1、通过这节课的学习，你们有什么收获？

特点：已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量。

解题方法：方程（几分之几或几倍），算术（份数、分数）

解题步骤：一、审 二、画 三、找 四、列 五、验

2、列方程解答应用题要注意哪些问题？

3、完成教材第44页练习九第1题至第5题。

设计意图：让学生通过自己总结本节课的学习内容，加深了对本节课所学知识的理解和巩固又培养了学生的总结概括的能力。

六、板书设计：

例6：一次篮球比赛中，全场得分是48分，下半场得分是上半场得分的。上、下半场各得多少分？

方程法一：①解：设上半场得分。

＋＝48 ＝32

下半场得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

方程法二：②解：设下半场得分。

＋2＝48 ＝16

上半场得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

算术法一（用份数）：下半场得分48÷（1＋2）＝16（分）

上半场得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

算术法二（用分数）：上半场得分48÷（1＋）＝32（分）

下半场得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

答：上半场得分32分，下半场得分16分。