和倍问题教学设计

第一篇：和倍问题教学设计

教 学 设 计

【教学题目】稍复杂的方程(三)——“和倍”问题 【教学内容】教科书第70页例3 练习十三4—6 【教学目标】

知识与技能：学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知量的实际问题。

问题解决与数学思考：学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力；培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。

情感、态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。

【教学重点】明确数量关系列方程解决问题。

【教学难点】能理解把一倍量的未知数设为X，则用含有X的式子表示另一个未知数。【教学过程】

一、复习引入 1.用字母表示复习。

学校科技组有女同学X人，男同学是女同学的3倍，男同学有（）人，男女同学一共有（）人，男同学比女同学多（）人。2.引入新课

二、探究新知 呈现问题情景：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

（1）这道题，告诉我们哪些已经条件？（2）你能提出哪些数学问题？

（3）能解决这个问题吗？请同学们独立解答。（4）汇报，说说你是怎么想的？（5）请同学们思考下面的问题：

①题中有几个未知数？

②怎样设未知数？为什么？

③问题中包含这样的等量关系吗？（6）汇报交流

（7）师小结：用方程解，一般设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示，根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。

（8）解方程，并汇报。

（9）你是根据什么求出海洋面积的呢？（10）我们做的对吗？如何检验呢？

三、巩固拓展

练习十三相关习题（生独立列式解答并集体反馈。）

四、课堂总结

简述今天所学方程的解法。

第二篇：​《“和倍”“差倍”问题》教学设计

《“和倍”“差倍”问题》教学设计

海南师范大学实验小学 刘飞

一、教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。

二、教材分析：《含有两个未知数的和（差）倍问题》是人教版小学数学六年级上册《分数除法》这一单元中的内容，这部分教材其实是在五年级学生已经初步学会列方程解含有两个未知数的解决问题的基础上，来学习含有两个未知数的分数解决问题的解法。这一知识在算术中称为“和倍”和“差倍”问题，考虑到新课标要培养学生的发散思维能力，抽象思维能力创新能力，同时为学习比的应用做好铺垫，所以学习了算术法。从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识过程中的一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。教材以篮球比赛上、下半场得分为素材引出含有两个未知数的实际问题。这样的问题如果用算术方法解决，需要逆向思考，比较抽象，思维难度大，容易出错，列方程来解决更符合顺向思维。在教学时，要让学生经历理解题意、分析解答、回顾反思的全过程。本节课教材用三个层次对学生用数学解决问题的过程给予指导，引导学生体会解决一个数学问题所要经历的步骤，了解解决问题的一般步骤和方法，学会在生活中发现并提出数学问题、解决问题，发展解决实际问题的能力。本节课主要用到的解题策略是画线段图，让学生通过画线段图分析上、下半场之间的数量分析，正确分析题意，进一步体验问题解决的一般过程和方法。本节课运用课件创设情境，指导学生多读理解题意，提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。分折问题时让学生用画一画、议一议的方式来表示条件和问题，体会画线段图的简洁明了。最后让学生列方程解答，并指导学生反思解决问题的过程。

三、教学目标：

1、知识与技能：会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答“和倍、差倍”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。

2、过程与方法：让学生经历用方程解应用题的过程，培养学生的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力、画图能力、表达能力和发散思维能力，抽象思维能力。

3、情感态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。

四、教学重点：正确设未知数和列出方程，关键要找出单位“1”和等量关系，转化单位“1”和用多种策略解决问题，掌握这类应用题的解题思路和多种解题方法。

教学难点：正确分析题目中的数量关系，掌握这类应用题的多种解题方法。

五、设计意图：本节课的设计从让学生自己发现问题到提出问题，最后独立分析问题和解决问题，整过设计过程都让不同层次的学生自动参与到学习中来，满足了不同学生在学习上不同的进步。符合了新课程标准的提出的基本理念，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

六、教学过程

（一）、复习旧知，引入问题

1、甲数是乙数的 ，同学们想到了什么？

甲数：

乙数：

2、如上图，用含有字母的式子表示，如果甲数是，乙数是（3 ），甲乙两数的和是(+ 3),甲数比乙数多(3－ ).如果乙数是，甲数是（）,甲乙两数的和是(+ ),甲数比乙数多(－ ).

3、同学们喜欢玩篮球吗？你们知道篮球比赛的规则和其它事项吗？篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今天我们就来共同探讨解决。板书课题：和倍、差倍问题。

设计意图：让学生从具体的量中抽象出数量之间的关系，最后让学生通过用线段图来表示，更加直观明了也加深了对数量关系的理解。通过复习用字母表示数量关系，分解了本课的重难点，为后面环节的列方程解答做好铺垫。

（二）、自主探究，获取新知。

1、课件出示情境图。

同学们你从图中你获得了哪些信息？根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？

2、出示例题：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？

设计意图：这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。

3、画一画线段图。

（1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。

（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。

4、想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？

根据学生的回答板书：上半场的分数+下半场的分数=425、说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以怎样表示？

6、做一做：尝试用方程完整地解答例题，并请学生板演。

学生用方程解答预设：

方程法一：①解：设上半场得分。＋＝48 ＝32 下半场得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

方程法二：②解：设下半场得分。＋2＝48 ＝16 上半场得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

讨论：为什么同一道题目列出的方程不一样呢？ 区别在哪里？

从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。

7、根据线段图，你能用算术法解答吗？

（1）学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解题方法，出示在实物投影上。

（2）解题方法预设：

算术法一（用份数）：下半场得分48÷（1＋2）＝16（分）上半场得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

算术法二（用分数）方法三：上半场得分48÷（1＋）＝32（分）下半场得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

师生共同小结。通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求“和倍”问题的的解答方法，在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答，也可以用算术的方法进行解答。

8、让同学们比较这方程法和算术法，选择你最容易理解最喜欢的方法。

设计意图：线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到了六年级，线段图的教学尤为重要。教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数应用题教学分散难度。例6的教学，有线段图做铺垫，学生并不困难，因此，可以放手让学生自己解决。但本节课的重点是如何用方程解决“和倍问题”所以教师要适时把学生引导到用方程解决问题的思路上来。不但要鼓励学生用多种思路设未知数列方程，还要能引导学生理清思路。让学生尝试用不同的方法解决同一道题目，既培养了学生分析问题和解决问题的能力，又培养了学生的发散性思维。最后让学生选取喜欢的方法进行解答，有利于解题方法的最优化。

9、回顾反思

师：怎样验证我们的结果是否正确？ 生：把问题变成条件，其中的一个条件变成问题。学生验证，交流汇报。生1：28＋14＝42，全场得分确实是42分，解答是正确的。生2：14÷28 ＝，下半场得分确实是上半场的一半，解答是正确的。

设计意图：让学生对自己的探索过程进行回顾与反思，是对自己的学习活动进行的有效自我调节，是智慧成熟的标志。可以培养学生反思的意识，使学生养成反思的习惯，提高学生反思的能力，进而使学生调整学习过程，改善学习策略。

（三）自主小结，得出方法

特点：已知两个量的和，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量。

解题方法：方程（几分之几或几倍），算术（份数、分数）

解题步骤：一、审 二、画 三、找 四、列 五、验

（四）、巩固练习，强化提高

1、仔细想，认真填。

一套桌椅160元，椅子价钱是桌子价钱的，设桌子价钱为x元，则椅子价钱为（）元，列方程为（）+（）=160，设椅子价钱为x元，则桌子价钱为（）元，列方程为（）+（）=160。

2、看图解决问题。请用不同的方法解答。

3、美术小组比航模小组多15人，美术小组的人数是航模小组的，美术小组和航模小组各多少人？

这道题和前面的解决问题相比，这道题有什么不同？你会解答吗？

4、选择。如果设科技书为X本。

①、文艺书和科技书共25本，文艺书是科技书的，求科技书的方程是（）。.

②、文艺书比科技书少25本，文艺书是科技书的，求科技书的方程是（）。

A、 B、 C、 D、

5、拓展题：学校买来篮球和排球共50个，篮球的个数比排球多。学校买来篮球和排球各多少个？

设计意图：通过练习让学生掌握巩固所学的新知，第3题是变式题由已知两个量的和变成已知两个量的差，变成“差倍”问题，旨在培养学生仔细审题的习惯，同时注重培养学生举一反三的能力。练习中基本上采用全部放手的做法，让学生独立分析解答，教师引导、鼓励学生完成学习任务，给学生营造自主的学习氛围。

（五）、总结延伸，布置作业

1、通过这节课的学习，你们有什么收获？

特点：已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量。

解题方法：方程（几分之几或几倍），算术（份数、分数）

解题步骤：一、审 二、画 三、找 四、列 五、验

2、列方程解答应用题要注意哪些问题？

3、完成教材第44页练习九第1题至第5题。

设计意图：让学生通过自己总结本节课的学习内容，加深了对本节课所学知识的理解和巩固又培养了学生的总结概括的能力。

六、板书设计：

例6：一次篮球比赛中，全场得分是48分，下半场得分是上半场得分的。上、下半场各得多少分？

方程法一：①解：设上半场得分。

＋＝48 ＝32

下半场得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

方程法二：②解：设下半场得分。

＋2＝48 ＝16

上半场得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

算术法一（用份数）：下半场得分48÷（1＋2）＝16（分）

上半场得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

算术法二（用分数）：上半场得分48÷（1＋）＝32（分）

下半场得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

答：上半场得分32分，下半场得分16分。

第三篇：《“和倍”“差倍”问题》教学设计（推荐）

《“和倍”“差倍”问题》教学设计

浙江省诸暨市暨阳街道浣纱小学 祝锡炯（初稿）浙江省诸暨市实验小学教育集团 陈菊娣（修改）浙江省诸暨市教育局教研室 汤 骥（统稿）

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。

教学目标：

1．会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。

2．从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。

3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。

教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。

教学过程：

一、复习旧知，引入问题

1．根据题意，写出关系式。

（1）白兔的只数是灰兔的；

（2）美术小组的人数是航模小组的；

（3）小明的体重是爸爸的

；

（4）男生人数是女生的一半。

2．根据线段图，列出方程

想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？

你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？

3．教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。

二、探索交流，解决问题

（一）出示例6

1．课件出示例6图片。

2．提问，你从图中获得了哪些信息？

（1）知道了我们班全场的总得分；

（2）知道了下半场得分是上半场的。

3．想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？

引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？

4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。

引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？

【设计意图】这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。

（二）解答例题

1．画线段图。

（1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。

（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。

2．独立解答。

（1）学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解题方法，出示在实物投影上。

（2）解题方法预设：

方法一：

方法二：

（3）学生逐题讲解解题思路，教师配合线段图加以说明。

3．教学用方程解答例6。

（1）想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？

根据学生的回答板书：

上半场的分数+下半场的分数

；

下半场的分数=上半场的分数；

；

上半场的分数=下半场的分数

下半场的分数=上半场的分数；

„„

（2）说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以怎样表示？

①把上半场设为分，那么下半场可以表示为

②把下半场设为分，那么上半场可以表示为

分或分或

分； 分。

（3）做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。

学生用方程解答预设：

①解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。

②解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。

③解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为

。。

④解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。

。

（在PPT中呈现教材中的解答过程。）

（4）如何验证方程的结果是否正确？

（5）比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？

教师引导：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。

（三）小结

通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。

【设计意图】线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到了六年级，线段图的教学尤为重要。教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数应用题教学分散难度。例6的教学，有线段图做铺垫，学生并不困难，因此，可以放手让学生自己解决。但本节课的重点是如何用方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，所以教师要适时把学生引导到用方程解决问题的思路上来。不但要鼓励学生用多种思路设未知数列方程，还要能引导学生理清思路。

三、巩固练习，强化提高

（一）基本练习

1．完成练习九第2、4题。

2．鼓励学生列方程解答。

（二）拓展提高

1．把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。

学校美术小组的人数是航模小组人数的，美术小组比航模小组多15人，美术小组和航模小组各多少人？

2．比较这一题与前面的习题有什么不同？

3．小结：前面的习题称为“和倍”问题，这题我们可以称之为“差倍”问题。我们在学习数学时，应该举一反三，做到融会贯通。

【设计意图】习题设计上，我们需要做到循序渐进。练习九的第1、2、4、5题基本上同例题一样属于“和倍”问题，鼓励学生用方程解答，不但强化了这节课的重点，也为后续的学习奠定了基础。其次，把练习九的第3题稍加改动，变成“差倍”问题，旨在培养学生仔细审题的习惯，同时注重培养学生举一反三的能力。练习中基本上采用全部放手的做法，让学生独立分析解答，教师引导、鼓励学生完成学习任务，给学生营造自主的学习氛围。

四、总结延伸，布置作业

1．这节课你有什么收获？

2．列方程解答应用题要注意哪些问题？

3．完成教材第44页练习九第1题、第5题。

第四篇：和倍问题教学设计

《“和倍”问题 》教学设计

教学目标：

1、理解并掌握“和倍”问题变形的分数应用题的特点和解题思路，提高解题能力；

2、学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力、表达能力 和发散思维能力，抽象思维能力。

3、让学生体验到生活中处处是数学，体验数学 的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。

教学重点：理解并掌握“和倍”问题变形的分数应用题的特点和解题思路，提高解题能力；

教学难点：应用方程和算术方法正确解答和倍问题； 教法学法：点拨引导、自主探究、合作交流 教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、复习旧知，引入问题

1、教师解题

和倍问题指的是：已知两个数的和及这两个数之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题

2、用含有字母的式子表示：

1）裤子的价钱是上衣的 2/3，如果用上衣的价钱是x元，那么裤子的价钱就是（）元，上衣和裤子一共（）元，如果用上衣的价钱是3x元，那么裤子的价钱就是（）元，上衣和裤子一共（）元，2）美术小组的人数是航模小组的 4/5，如果航模小组有x人，那么美术小组的人数就是（）人，美术小组和航模小组一共有（）人，航模小组子比美术小组多（）人；如果航模小组有5x人，那么美术小组的人数就是（）人，航模小组子比美术小组多（）人；

3）下半场的得分是上半场的一半，如果上半场得x分，那么下半场就得（）分，那么个半场的得分就是（）分；如果上半场得2x分，那么下半场就得（）分，那么个半场的得分就是（）分；

3、根据线段图列方程

二、探索交流，解决问题

教学例

1、出示6六场景 独立思考： 从图中你获得了哪些信息？根据已有的信息，你能 提出哪些数学问题？

2、出示例6，引导学生分析：

想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题目 中找出怎样的等量关系？

3、学生尝试完成（教师巡视指导）

4、教师集体订正

5、引导学生检验

6、鼓励学生用算术方法解答（学生完成后教师集体订正）42÷（1+1/2）=42×2/3=28 42-28=14(分)42÷（1+2）=14(分)14×2=28(分)

7、引导学生对比四种解法，总结概括和倍问题的的解题思路

三、巩固练习，强化提高 教材第44页练习九第2、3题

四、总结延伸，布置作业 这节课你有什么收获？

五、作业布置 完成教材第44页练习九第1、4、5题。板书设计：

和倍问题 一倍数=数量和÷倍数和 差倍问题 一倍数=数量差÷倍数差 步骤：

（1）先确定单位1。

（2）找到与和或差对应的倍数。（3）用除法求出1倍数，再求其它数。

《“和倍”问题 》教学设计

杜曲街道西江坡小学

张孝彦 2014年10月

第五篇：和倍问题

和倍问题

1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书是科普书的3倍，文艺书有多少本？

2、一个果园种有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵数是龙眼的3倍，芒果的棵数是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？

3、一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍，水池有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水多少吨？

4、某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米面的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？

5、学校买回来96盒白粉笔和红粉笔，白粉笔的盒数是红粉笔的3倍，买回来的白粉笔有多少盒？

6、文具店卖出方格簿和练习簿1570本，卖出的练习簿的本数比方格簿的3倍多34本，卖出方格簿多少本？

7、一个长方形周长150cm，长是宽的1.5倍，求它的面积。

8、东村和西村相距24千米，甲骑自行车从东村到西村，乙从西村步行到东村，甲的速度

是乙的3倍，两人同时相向而行，1.5小时相遇，甲骑自行车每小时行多少千米？

9、体育室买来81个篮球、排球、和足球，足球的个数是篮球的6倍，排球个数是篮球的2

倍，排球比足球少了多少个？

10、水果店卖出864千克橙、柑和桔，卖出柑的千克数是橙的2倍，桔的千克数是柑的3倍，卖出多少千克柑？

11、在一片坡地上种了809棵松树和杉树，其中松树的棵数比杉树的3倍还要多5棵，种松树和杉树各多少棵？

12、建筑工地运进沙和碎石111吨，其中沙的吨数比碎石的5倍少3吨，运进沙和碎石各多少吨？

13、甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？

14、图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？

15、甲数和乙数的和是30甲数的3倍和乙数8倍的和是160，甲数、乙数两数各是多少？

16、甲站和乙站相距299千米，一辆客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？