和倍问题学案

第一篇：和倍问题学案

和倍问题学案

知识点：和倍问题的特点是已知两数之和及它们间的倍数关系，求这两数各是多少的应用题。解答和倍问题可以用下面的公式：

和÷（倍数+1）=小数

和-小数=大数（或小数×倍数=大数）

1、甲乙两个化肥厂共生产化肥664吨，甲厂的产量是乙厂的3倍，两厂各生产化肥多少吨？

2、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树棵数的2倍，桃树的棵数是苹果树棵数的3倍。求梨树、苹果树和桃树的棵数。

3、三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，三块钢板各重多少千克？

4、少先队员种柳树和杨树共134棵，杨树的棵数比柳树棵树的3倍多14棵。两种树各种了多少棵？

5、三个植树队共植树1800棵树，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队植树的棵

数比丙队少200棵，三队各植树多少棵？

6、某畜牧场有绵羊、山羊共3561只，如果绵羊减少60只，山羊增加100只，那么绵羊只数比山羊只数的2倍多1只，原来绵羊、山羊各有多少只？

7、在一个除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是127，已知商是3，余数是2，那么被除数是多少？ 练习

1、一所小学共有学生810人，其它年级的学生是六年级学生人数的5倍，六年级有学生多少人？其它年级有学生多少人？

2、大米和面粉共17225千克，面粉是大米的12倍。面粉和大米各多少千克？

3、一支圆珠笔和一支钢笔共价3元，钢笔的单价是圆珠笔的5倍，圆珠笔和钢笔每支是多少钱？

4、芳芳的父亲每月工资870元，母亲每月工资630元。全家每月生活之支出的钱数是储蓄钱数的5倍，求每月能储蓄多少钱？

5、两数和是432，商是7，这两数各是多少？

6、甲、乙、丙三数之和是200，又已知甲为乙的3倍，丙为乙的6倍，求甲、乙、丙各是多少？

7、甲、乙、丙三数之和是200，又已知甲为乙的3倍，丙为甲的2倍，求甲、乙、丙各是多少？

8、少先队员种柳树和杨树共148棵，柳树的棵数比杨树的棵数2倍多4棵。求两种树各种了多少棵？

9、春雨街小学的篮球、足球和排球共有95个，又知排球数是篮球数的2倍，足球数比排球数少5个。求篮球、足球和排球各是多少个？

10、学校购买840本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问高、中、低三个年级各分得图书多少本？

11、书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍。两层原来各有多少本书？

12、两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克放入乙箱，那么乙箱的千克

数是甲箱的3倍。两箱原有茶叶各多少千克？

13、四个数的和是180，第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的2倍，第三个数是第四个的2倍，求这四个数。

14、两个整数相除得商是12，余数是26，被除数、除数、商、余数的和等于454，除数是多少？

15、大小两数和为20，大数的3倍与小数的5倍和为74，求这两个数。

16、被除数除以此时，商是17余8，已知被除数、除数、商、余数的和是501，求被除数、除数各是多少？

17、甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，甲、乙、丙

三数各是多少？

18、两数之和为616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另

一个数相同，两个数各是多少？

第二篇：和倍问题

和倍问题

1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书是科普书的3倍，文艺书有多少本？

2、一个果园种有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵数是龙眼的3倍，芒果的棵数是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？

3、一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍，水池有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水多少吨？

4、某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米面的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？

5、学校买回来96盒白粉笔和红粉笔，白粉笔的盒数是红粉笔的3倍，买回来的白粉笔有多少盒？

6、文具店卖出方格簿和练习簿1570本，卖出的练习簿的本数比方格簿的3倍多34本，卖出方格簿多少本？

7、一个长方形周长150cm，长是宽的1.5倍，求它的面积。

8、东村和西村相距24千米，甲骑自行车从东村到西村，乙从西村步行到东村，甲的速度

是乙的3倍，两人同时相向而行，1.5小时相遇，甲骑自行车每小时行多少千米？

9、体育室买来81个篮球、排球、和足球，足球的个数是篮球的6倍，排球个数是篮球的2

倍，排球比足球少了多少个？

10、水果店卖出864千克橙、柑和桔，卖出柑的千克数是橙的2倍，桔的千克数是柑的3倍，卖出多少千克柑？

11、在一片坡地上种了809棵松树和杉树，其中松树的棵数比杉树的3倍还要多5棵，种松树和杉树各多少棵？

12、建筑工地运进沙和碎石111吨，其中沙的吨数比碎石的5倍少3吨，运进沙和碎石各多少吨？

13、甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？

14、图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？

15、甲数和乙数的和是30甲数的3倍和乙数8倍的和是160，甲数、乙数两数各是多少？

16、甲站和乙站相距299千米，一辆客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？

第三篇：和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)

第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题

教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。

教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。

教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系

需要课时：4课时 教学过程：

一、和差问题：

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。基本数量关系是：

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？

分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）

例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？

分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）

练习：

1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？

2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？

3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？

二、和倍问题

已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。基本数量关系：

小数=和÷（n+1）

大数=小数×倍数 或 和-小数=大数

例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？

分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）

例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？

分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。梨树的棵数：171÷3=57，求桃树的棵数时要减去6棵。桃树：171-57-6=108 梨树：（165）÷（2+1）=57（棵）桃树：171-57-6=108（棵）练习：

1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？

2、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

3、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

4、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？

三、差倍问题

已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为差倍问题。

解决差倍问题的基本方法：设小是1份，如果大数是小数的n倍，根据数量 3

关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。

基本数量关系：

小数=差÷(n-1)大数=小数×n 或 大数=差+小数

例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？

分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系：

椅子的价格：60÷（3-1）=30（元）桌子的价格：30+60=90（元）

例2：两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？

分析：两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。两筐苹果的差为19-7=12（千克），将乙筐看成1份，甲筐为3份，份数差为2.乙筐现有苹果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原来有：6+19=25（千克）甲筐原来有25千克。

练习：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？

2、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果六、一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？

作业：

1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。求两桶油原来各有多少千克？

2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？

3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？

4、小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？

5、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？

6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼？

第四篇：差倍问题(简单)

差倍问题

例题1 妈妈从超市买来苹果和梨，已知苹果的个数是梨的3倍，苹果的个数比梨多18个，妈妈买的苹果和梨各多少个？

练习1 新华小学三（1）班的男同学是女同学的4倍，男同学比女同学多27人，新华小学三（1）班的男同学和女同学各多少人？

例题2 哥哥的数学本比弟弟多20本，妈妈又给弟弟买了2本数学本以后，哥哥的数学本是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原来有多少本数学本？

练习2 弟弟的故事书比哥哥多18本，哥哥不小心丢了3本，这时哥哥的故事书是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原来有多少本故事书？

例题3 甲、乙两筐的苹果个数一样多，如果再放入甲筐18个苹果，甲筐的苹果个数是乙筐苹果个数的7倍。原来甲、乙两筐各有苹果多少个？

练习3 甲、乙两筐的苹果个数一样多，如果从乙筐拿走18个苹果，甲筐的苹果个数是乙筐苹果个数的4倍。现在甲、乙两筐各有苹果多少个？

例题4 甲、乙两筐的苹果个数一样多，如果从乙筐拿走18个苹果，甲筐放入14个苹果，甲筐的苹果个数是乙筐苹果个数的5倍。原来甲、乙两筐各有苹果多少个？

练习4 李明和小华相同本数的故事书，李明借给同学3本故事书，小华借同学5本故事书，这时小华的故事书本数是李明的3倍。原来李明和小华各有多少本故事书？

例题5 甲筐的苹果个数是乙筐苹果个数的3倍，如果从甲筐中拿出6个放进乙筐，甲、乙两筐的苹果个数一样多，原来甲、乙两筐各有苹果多少个？

练习5 哥哥和弟弟有相同本数的漫画书，哥哥给弟弟20本以后，弟弟的漫画书是哥哥的6倍。哥哥和弟弟原来有多少本漫画书？

例题6 哥哥的数学本比弟弟多10本，弟弟给哥哥20本数学本以后，哥哥的数学本是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原来有多少本数学本？

练习6 哥哥的故事书比弟弟多8本，弟弟给哥哥1本故事书以后，哥哥的故事书是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原来有多少本故事书？

例题7 两数相除，商是7，被除数比除数大24。被除数、除数各是多少？

练习7(1)被除数比除数大63，商是8。被除数、除数各是多少？

(2)被除数比除数大72，商是9。被除数、除数各是多少？

（3）两数相除，商是7，除数比被除数小54。被除数、除数各是多少？

例题8 两数相除，商是10，余数是2，被除数比除数大83。被除数、除数各是多少？

练习8（1）被除数比除数大27，商是6，余数是2。被除数、除数各是多少？

（2）被除数和除数相差70，商是9，余数是6。被除数、除数各是多少？

（3）除数比被除数小79，商是10，余数是7。被除数、除数各是多少？

第五篇：和倍问题教案

教 学 设 计

【教学题目】——“和倍”问题 【教学目标】

知识与技能：学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知量的实际问题。

问题解决与数学思考：学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力；培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。

情感、态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。

【教学重点】明确数量关系列方程解决问题。

【教学难点】能理解把一倍量的未知数设为X，则用含有X的式子表示另一个未知数。【教学过程】

一、复习引入 1.用字母表示复习。

学校科技组有女同学X人，男同学是女同学的3倍，男同学有（）人，男女同学一共有（）人，男同学比女同学多（）人。2.引入新课

二、探究新知

呈现问题情景：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

（1）这道题，告诉我们哪些已经条件？（2）你能提出哪些数学问题？

（3）能解决这个问题吗？请同学们独立解答。（4）汇报，说说你是怎么想的？（5）请同学们思考下面的问题：

①题中有几个未知数？

②怎样设未知数？为什么？

③问题中包含这样的等量关系吗？（6）汇报交流

（7）师小结：根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。

（8）解方程，并汇报。

（9）你是根据什么求出海洋面积的呢？（10）我们做的对吗？如何检验呢？

三、巩固拓展

练习十三相关习题（生独立列式解答并集体反馈。）

四、课堂总结

简述今天所学方程的解法。