家教教案 和倍问题

第一篇：家教教案 和倍问题

复习（20min）

1、巧算，给下面的式子加上括号，使其便于计算

6.7-1.2-2.3-3.26.7-3.3+1.3-2.3-2.49÷1.5÷23×1.2÷2÷0.9×1.5

2、给下面的式子去括号，然后计算

（3-1.2）-（1+1.3）+（1-1.5）4+5+6-（1+2+3-2.5）

（2×3）÷（3×0.4×5）10÷（2×5×1）

3、下列应用题，列出关系式后画出线段图，并解答

一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．小桶倒给大桶多少千克油，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍？

上节知识点总结 括号问题

去括号时，若是括号前面为减号，则小括号里面每一项前面的符号都要变号；若小括号前面是加号，小括号里面都不变号，可以当小括号不存。在理解时要把数字与实际事物联系起来，公式

A-(B+C+D)=A-B-C-D

A-(B+C-D)=A-B-C+D A+(B+C+D)=A+B+C+D

A+(B+C-D)=A+B+C-D

A、B、C、D分别代表数字

加小括号是去小括号的逆过程，加完之后可以去一下用以检验。和倍问题

分析已知：A和B的和

A和B的倍数关系 求：A、B各是多少 倍数关系：

A是B的N倍

A=B×N A比B的N倍多C

A=B×N+C A比B的N倍少CA=B×N-C A比B多N倍

A=B×N+B=B×（N+1）

注意：①有时候问题问的不是A、B各是多少，但是一旦求出A、B各是多少，肯定能求出他要问的问题

②一般倍数关系能直接看出，但是2个未知量的和要对应 和倍问题进阶及差倍初步（40min）

李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？

【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？

老牛比小牛重276千克，老牛的体重比小牛的4被少15千克，问，老牛和小牛各多少千克？

【巩固】草地里小羊的只数比大羊的2倍多20只，小羊比大羊多150只，小羊和大羊各多少？

总结：

分析：已知A与B的差

A与B的倍数关系 求：

A、B各是多少

这与和倍问题差不多，对照理解。试思考

有两根彩带，甲彩带比乙彩带的2倍多4米，比乙彩带的倍少6米，两根彩带各长多少米？

360min 【例一】甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？

【例二】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

【巩固练习】甲水池有水100立方米，乙水池有水20立方米，现在以15立方米每分钟的速度，把甲水池抽入乙水池，使乙水池的体积是甲水池的2倍，需抽多少分钟？

【例三】盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个

【巩固】小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？

【例四】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？

【巩固】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少？

【例五】猴王将163个桃子分给A、B、C、D四个小猴，如果A的个数加上2个，B的个数减去2个，C的个数乘以2，D的个数除去2，则各猴桃数相同，求每只猴实际分的多少个桃

【巩固】红、黄、蓝、绿四个纸盒里共有彩票100张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，绿盒里面的彩票比黄色纸盒的5倍多4张，红、黄、蓝、绿四个纸盒里各有多少张彩票?

作业

已知两个数相除商是4，相减差是93，这两个数中较大的数是多少？

一道除法算式，被除数比除数多113，商是6，余数是18.求被除数。

549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

第二篇：和倍问题教案

教 学 设 计

【教学题目】——“和倍”问题 【教学目标】

知识与技能：学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知量的实际问题。

问题解决与数学思考：学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力；培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。

情感、态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。

【教学重点】明确数量关系列方程解决问题。

【教学难点】能理解把一倍量的未知数设为X，则用含有X的式子表示另一个未知数。【教学过程】

一、复习引入 1.用字母表示复习。

学校科技组有女同学X人，男同学是女同学的3倍，男同学有（）人，男女同学一共有（）人，男同学比女同学多（）人。2.引入新课

二、探究新知

呈现问题情景：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

（1）这道题，告诉我们哪些已经条件？（2）你能提出哪些数学问题？

（3）能解决这个问题吗？请同学们独立解答。（4）汇报，说说你是怎么想的？（5）请同学们思考下面的问题：

①题中有几个未知数？

②怎样设未知数？为什么？

③问题中包含这样的等量关系吗？（6）汇报交流

（7）师小结：根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。

（8）解方程，并汇报。

（9）你是根据什么求出海洋面积的呢？（10）我们做的对吗？如何检验呢？

三、巩固拓展

练习十三相关习题（生独立列式解答并集体反馈。）

四、课堂总结

简述今天所学方程的解法。

第三篇：和倍问题教案

和倍问题

教学目标：

学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。

熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。

一、引入课题。

二、教学过程：

学习例1：学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所 分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本 图书？

集体讨论：

二、三两个年级各占多少分，你能不能画出倍数图线？ 分析与解答：设二年级的图书本数为1份，则三年级的图书为二年级的2倍，那么三年级和二年级图书本数的和相当于二年级图书本数的3倍.还可以理解为3份的数量是360本，求出1份的数量也就求出了二年级的图书本数，然后再求三年级的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：二年级：360÷（2+1）=120（本）

三年级：120×2=240（本）或 360-120=240（本）

答：三年级有图书240本，二年级有图书120本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的三年级本数和二年级本数相加，看和是不是360本；再把三年级的本数除以二年级本数，看是不是等于2倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。验算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

小结：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。解答和倍应用题，关键是找出两个数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：

两数和 ÷倍数和= 小数（1倍数）小数 × 倍数 = 大数（几倍数）两数和-小数 = 大数

学习例2： 小红有圆珠笔芯20支，小青有圆珠笔芯25支，问小青 给小红多少支后，小红的圆珠笔芯是小青的2倍？

集体讨论：你能画出图线来表示题中小红和小青的倍数的关系吗？

分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管小青给小红多少支笔芯，还是小红从小青得到多少支笔芯，笔的总和是不变的量.最后要求小红的笔芯是小青的笔芯的2倍，那么笔芯的总和相当于小红现有笔芯的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出小红现有笔芯多少支，再与原有笔芯相比较，可以求出小青给小红多少支笔。（见上图）。解：①小青和小红一共拥有的笔芯总和：

20＋25=45（支）

②小青给小红若干支笔芯后，小青和小红共有的倍数是： 2＋1＝3（倍）

③小红现有的笔芯数是：45÷3=15（支）④小青给小红笔芯数是：25-15=10（支）综合算式：

（20＋25）÷（2+1）=15（支）25-15=10（支）

答：小青给小红10支笔芯后，小青的笔芯是小红的2倍。小结：要想顺利地解决和倍应用题，最好的办法就是：

（1）根据题目所给的已知条件和问题画出线段图；（2）进行认真仔细的分析； 这样数量关系就可以一目了然了。

学习例3： 甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？

分析与解答：把乙仓库存粮看作一份，甲仓库是乙仓库的2倍。由于甲库运出30吨，给乙库运进10吨，所以总量变了，首先要求出总量。（见下图）。

解：甲库与乙库存粮数：170-30+10=150（吨）

乙库存粮数150÷（2+1）=50（吨）50-10=40（吨）

甲库存粮数50×2+30=130（吨）答：甲库存粮数有130吨，乙库存粮数有40吨。

学习例4： 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

分析与解答：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树

少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。

解：①梨树的棵数：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）

答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

三、巩固练习：

1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？

2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲

水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

四、全课总结

今天这节课同学们有什么收获？在解决和倍应用题时关键是要做什么？（先要画出线段图，分析数量关系）

第四篇：和倍问题教案

和倍问题

教学目标：

学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。

熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。

教学过程：

1、认识倍数

出示：甲数是乙数的4倍

请学生说说想到了什么？这里谁自己可以算一份？ 小组交流怎样用图示表示他们之间的数量关系。交流，展示成果，并说说自己是怎样想的。师小结：一般用线段图来帮助分析。乙数： 甲数：

2、应用倍数知识

出示例1：白兔和灰兔一共有32只，白兔是灰兔的3倍，白兔和灰兔各有多少只？

集体讨论：白兔和灰兔各有多少只，你能不能画出倍数图线？

分析：设灰兔为1份，则白兔只数是灰兔的3倍，那么白兔只数和灰兔和相当于灰兔的4倍.还可以理解为4份的数量是32只，求出1份的数量也就求出了灰兔只数，然后再求白兔只数.这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的白兔只数和灰兔只数相加，看和是不是32只；再把白兔只数除以灰兔只数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。验算：

小结：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。解答和倍应用题，关键是找出两个数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：

两数和 ÷倍数和= 小数（1倍数）小数 × 倍数 = 大数（几倍数）两数和-小数 = 大数

三、巩固练习：

1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？

2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲 水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

今天这节课同学们有什么收获？在解决和倍应用题时关键是要做什么？（先要画出线段图，分析数量关系）

第五篇：和倍问题教案

和倍问题教案

教学目标：

学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。

教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。

教学过程： 学习例1：

甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？

分析与解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

学习例2：

甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？

分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是：

30＋120=150（本）

②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是： 2＋1＝3（倍）

③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）

答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）（120-20）+（30+20）＝150（本）。

学习例3：

光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析与解答：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人数：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

验算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

练习：

1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2 倍，他们两人各有图书多少本？

2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树 的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方 形的面积。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲 水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多 少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

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