学习组合数学心得体会

第一篇：学习组合数学心得体会

组合数学学习心得体会

学习数学我感觉是一件很有味道的事情，令人思维变得敏捷活跃。学习组合数学更是令人思维更严谨更具逻辑性。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其他的学科中也有重要的应用，如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。如果说微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础，那么组合数学的发展则是奠定了21世纪计算机革命的基础。经过课堂学习和课外阅读我了解到组合数学的一些应用实例： 我们组合数学这一门课程在吴克俭老师的指导下，经过半学期的学习，我们主要学习了包括排列和组合，二项式系数，调和数、Fibonacci数与Catalan数，第二类Stirling数和Bell数，第一类Stirling数，正整数的分拆，Bernoulli数与Euler数，递归数列，形式幂级数等知识内容。老师教会了我数学思维和方法非常重要，而且组合数学学习的思维方法是解决有关的其他数学问题的一个很好的借鉴。

著名的组合数学家 Thomas Tutte 在组合数学界是泰斗级的大师。Tutte 从德军的两条情报密码出发，用组合数学的方法，重建了敌人的密码机，确定了德军密码的内部结构，从而获得了极为重要的情报；在美国有一家公司用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功；在美国已有专门的公司用组合设计的方法开发软件，来解决工业界中的试验设计问题；德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注；1962年中国组合数学家管梅谷教授提出了著名的“中国邮递员问题”。等等

我国著名数学家吴文俊院士指出，每个时代都有它特殊的要求，使得数学出现一个新的面貌，产生一些新的数学分支，组合数学这个新的分支也是在时代的要求下产生的。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。计算机程序是计算机的大脑思维，而程序的本质就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。组合数学的产生恰好满足了编写计算机程序的需求。

组合数学可以一般描述为：组合数学是研究离散结构的存在，计数，分析，和优化等问题的一门学科。经验证发现的组合数学最有力的工具之一为数学归纳法。归纳是一个强有力的过程，在组合数学中尤其是如此。用数学归纳法证明一个结果常常比证明一个弱结果更容易。许多组合问题的解决常常需要某些特别的例证，而且有时需要结合使用一般的理论。我们必须学会建立数学模型，研究模型，抓住问题的要害，灵活的应用智慧来解决问题。

组合数学涉及将一个集合的物体排列成满足一些指定规则的格式。以下两种问题反复出现：排列的存在性，排列的计数和分类。虽然对任何组合数学问题都可以考虑其存在性和计数问题，但在实际问题中如果存在性问题需要广泛的研究那么计数问题则是非常困难的。“排列和组合”是组合数学所研究的最简单、最基本的课题，学好“排列和组合”也是学好组合数学的开始，下面我举例说明：

排列主要分为四种：可重复排列、不可重复排列、限定型排列和圆排列。

限定型排列的定义为：设n元集

Sa1,a2,...,an，如果在S上取若干元素的排列中允许a1出现m1次，a2出现m2次，,an出现m2次，称这种排列为a1m1，m2a2，mnan型的。（其中miN,i1,2，n）

圆排列的定义为：集合S上的一个k元圆排列是指将S的k个元素x,x,x12k按顺时针或逆时针方向排成圆周状，记为

x1,x2，xk，则x2,x3,xk,x1，x,x,x,x,x34k12，xk1,xk，xk2。

例如、求多重集

M5a,3b的6-排列的个数。

15a,1bA 解：设所求为N.因为M的6-子集有如下3个：，6!6A24a,2b，A33a,3b，而A的全排列数为5!1!，A2的16!6!1520全排列数为4!2!，A3的全排列数为3!3!，所以由加法原则，得N=6+15+20=41.在吴老师有条理的引导下我对以上两种类型的排列能清楚的掌握。明白如何应用它。

组合主要分为两种：可重复组合和不可重复组合。下面我通过2个定理来掌握它们的定义。

定理1：n元集S上取k元的不重复组合（或k元子集）的个数为

n!k!nk!，nCkk记为或n（其中n为上指标，k为下指标）

nk1k，定理2：n元集S上取k元的重复组合（或k元重集）的个数为nk记为，也称为重复组合数。

例子、求把r件相同的物件分给n件的不同方法数。

解：设所求为N.又设第i

nr个人，使得每人至少分得一件物

1in个人分得xi件物件，则xi1且xx12xnr，所以N等于不定方程x1x2xnr的正整数解的r1rn。个数，为 所以说，在学习组合数学过程中我们掌握好方法很重要，要想完满地解决一个有关排列和组合的问题，往往需要较强的“组合思维”、巧妙的“组合方法”和熟练的“组合技巧”。以上只是浅谈了一下有关“排列和组合”的解决方法，组合数学中还有很多知识的奥妙有待我们探讨，挖掘其中的趣味。做为一位即将踏入教师讲台的我，我们必须把组合数学的学习放在一个重要的位置上来，掌握基本的组合数学原理，培养专业的数学思维。因为它非常有利于提高我们的逻辑思维能力，让我们提高分析问题和解决问题的能力。而且学好这门课程也是提高我知识面的有效途径，我坚信，只要经过努力，刻苦钻研，我可以更加深层的掌握组合数学的有关知识，更好地领会并应用组合数学的思想、理论和方法。

第二篇：浅谈数学教学中小组合作学习心得体会

浅谈数学教学中小组合作学习心得体会

学生的合作是否有效，同教师的参与与指导是分不开的。因

此，在学生开展合作学习的时候，教师不应袖手旁观，更不能做下一环节的准备工作，而应当从讲台上走到学生中间去，在组间巡视，对各个小组的合作进行观察和介入，对各小组合作的情况做到心中有数。，同时，教师还应针对学生合作中出现的各种问题进行及时有效的指导，帮助学生提高合作技巧，顺利完成学习任务。比如：对不清楚任务的小组说明操作程序；对开展得很顺利的小组予以及时的表扬；对合作交流中偏离主题或遇到困难的小组提供及时的点拨；对完成任务的小组进行检查；对小组成员的各司其职进行监督等等。学生的小组合作学习有了教师的参与与指导，就能避免短暂热闹却华而不实的无效合作场面的出现，就能使学生的合作更得法，交流才更有效！

在课堂教学中适时组织一些竞赛，可以集中学生的注意力，主动参与到学习中来，也可以使学生从中体验到成功的喜悦和相互关爱的真挚情感。更重要的是，通过评比，小组内学习有困难的学生就有了同学的帮助，成绩将会逐步得到提高。因此，适当开展竞赛活动，有利于学生主动参与学习过程，有利于强化合作学习的意识。小组合作学习是一种很好的教学模式，好的合作学习有利于学生参与学习过程，从尝试成功的喜悦，能培养团体的合作精神和竞争意识。

第三篇：组合数学学年论文

什么是组合数学

姓名：郭晨霞 学号：20105034021 院系：数学与信息科学学院 专业：信息与计算科学 1 组合数学的简介

现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好像是有思维的。

组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。

组合数学是近年来随着计算机科学的发展而新兴起来的一门综合性、边缘性学科。组合数学是什么, 有很多不同的看法。Richard A.Brua Di 所著5Introductory Comb in atorics6 中认为组合数学研究的是事物按照某种规则的安排, 主要有: 存在性问题, 计数性问题和对已知安排的研究。Danie I.A.Coh en 所著5Basic Techniques of Combinatoria T heory6 中这样描述: 组合数学就是对给定描述的事物有多少种或者某种事物发生的途径有多少种的研究。综合以上观点, 组合数学就是主要研究/ 事物的安排0 中涉及的数学问题。组合数学研究的主要内容

在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每

两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。

当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足 不同旅客转机的需要，同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延误等特殊情况下，怎样作最合理的调整，这些都是 组合数学的问题。

组合数学在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。组合数学的应用范例

幻方是组合数学的重要组成部分，下面将着重论述幻方的相关知识。幻方的定义及分类：幻方的定义：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。

幻方的分类：对平面幻方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式)（这里主要研究平面幻方，对于立体幻方、高次幻方我们不做涉及）。

一、奇阶幻方：N为奇数的N乘N阶的幻方，其构造方法如下：(1)将1放在第一行中间一列；

(2)从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：按 45°方向行走，如向右上。

每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1。

(3)如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。

例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1;(4)如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。

二、偶阶幻方。偶阶幻方又可分为两种：

1、N=4n；

2、N=4n+2.其中n为正整数。

（一）：N=4n时其构造方法如下： 采用对称元素交换法。

首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵

然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对 称交换，即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换，所有其它位置上的数不变。

(或者将对角线不变，其它位置对称交换也可)

（二）：N=4n+2时其构造方法如下：

当n为非4倍数的偶数(即4n+2形)时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶)子方阵。

按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值上左子阵最小(i)，下右子阵次小(i+v)，下左子阵最大(i+3v)，上右子阵次大(i+2v)即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4 四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③ ④ ②。

然后作相应的元素交换：a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换(jn-t+2)，a(t-1,0)与a(t+u-1,0)；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换。

其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。

总之，组合数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。

第四篇：小学数学教学中小组合作学习的心得体会

小学数学教学中小组合作学习的研究

-----心得体会

小组合作学习在中小学课堂教学中越来越受到人们的关注，是一种非常重要的学习方式，而它在小学数学中更被广泛的关注和应用。

小组“合作学习”是指在小组为了完成共同的任务，经自主探索和合作交流的过程，有明确分工的相互性学习。在小学数学教学中，开展合作学习，能积极地相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动，使所有学生能进行有效地沟通，让他们在宽松、和谐、合作、民主的课堂氛围中主动学习，相互交流、合作竞争，既培养了学生的合作意识，又培养了主动学习的能力。现将小组合作学习的几点心得体会与大家分享一下：

一、小组合作学习的意义

1、小组合作，有利于激发学生的主动性

合作学习不但要发挥组内每个人的作用，还要发挥集体的作用，注意培养每个学生积极参与小组学习活动的习惯，发挥学生参与的主体性，努力提高学习的效果。因此，在学生已获得大量的感性材料但尚未得出结论之前组织讨论，这样可以通过讨论互相启发，分析综合，在掌握感性材料的基础上抽象概括，探索出所要掌握的结论。

而运用小组合作进行开放性练习，能充分调动学生的想象力，给他们以较大的思维空间，使他们乐于交流，从而真正成为学生自主、合作学习的天地。

2、合作评价，能培养学生的思维能力

在合作评价时，学生认真总结自己的看法，倾听每个同学的发言，概括别人发言的要点，经过分析思考，提出自己的见解。这样，学生在评价的过程中，通过对比分析，找出了适合自己的最佳方法，既锻炼了思维，又培养了表达能力。

二、小组合作学习的实施策略

小组合作学习既是实际操作问题，也是理论问题，需要我们不断的去探讨、去研究。下面我结合实践，谈谈在小组合作学习中的几条策略。

1、科学地组建合作小组

教师应根据班内的实际，有意识的将不同层次不同类别的学生按照“组间同质、组内异质”的原则进行分组，其目的是为了在学生的合作过程中做到组内合作、组间竞争，让每个学生在合作中都有展示自我的机会，让学习困难的学生在互相帮助中不断提升，让学习优良的学生也能获得自信。此外，在合作中，小组的成员还应有一定的分工，即每一位学生都应担任一种特定的角色，如激励者、检查者、记录者、报告者、操作者等等，而且小组角色应该互相轮换，增进生生互动的有效性。

2、以小组整体的学习效果，作为评价的依据

对学生的小组合作学习进行评价时，我们注重把学生个人之间的竞争变为小组之间的竞争，把个人计分改为小组计分，把小组总体成绩作为评价的依据，形成一种“组内成员合作，组间成员竞争”的格局，把整个评价的重心由鼓励个人竞争达标转向大家合作达标。这样会让大多数孩子都受到老师或同伴的鼓励，都感受到成功的喜悦，从而取得不同程度的进步，并由此一步步迈向成功。象这样以小组集体成绩为评价依据来评价学生，有利于培养学生的合作意识，更有利于我们走出竞争教育的怪圈，实现教学评价的科学化。

3、教师要对合作学习作出点拨、指导

在学生开展合作学习的时候，教师不应“袖手旁观”，而应当从讲台上走到学生中间去，在组间巡视，对各个小组的合作进行观察和介入，对各小组合作的情况做到心中有数！同时，教师还应针对学生合作中出现的各种问题进行及时有效的指导，帮助学生提高合作技巧，顺利完成学习任务。比如：对不清楚任务的小组说明操作程序；对开展得很顺利的小组予以及时的表扬；对合作交流中偏离主题或遇到困难的小组提供及时的点拨；对完成任务的小组进行检查；对小组成员的各司其职进行监督等等。学生的小组合作学习有了教师的参与与指导，学生的合作才更得法，交流才更有效！

4、自主学习与小组合作相结合

小组合作学习虽然是一种重要的、有效的学习方式，但它还应与自主探索有机结合，才能发挥出更好的合作效应。因为自主探索是有效合作学习的前提和重要保证，小组合作学习离开了自主探索这个前提，就落不到实处。因此，在教学中，教师既要给学生独立思考、自主探索的时间和空间，又要为学生创造小组合作交流的机会，让学生在自主探索的过程中形成自己对知识的理解，在与人合作交流中逐渐完善自己的想法，充分发挥小组合作学习的实效性！

5、建立科学的“小组合作学习”的评价机制

我们的评价应注重将他们的学习结果与适应他们发展水平的科学知识相结合，更应注重学习过程，而不仅仅是结果，应围绕着学生如何提问，如何收集信息，如何做出假设，如何解决问题等进行评价，不仅要关注学生的学业成绩，更要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能，促使学生在原有的基础上发展”对于学生的回答，教师当即给予肯定：“真棒，你们会运用已有的经验，进行大胆的假设，这是学会数学不可缺少的方法！”教师的评价对学生来说，无疑是一种鼓励和导向，激发学生学习的积极性、培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。

总之，小组合作学习作为一种教学方法，只有充分地鼓励学生之间，师生之间的合作与交流，学生解决问题的积极主动性和创造性才能得到最充分的发挥，这样小组合作学习才能体现出实效性。

第五篇：课堂教学中小组合作学习心得体会

课堂教学中教师一定要掌控时机，当好导演，让 难的学生多思考、发言，保证他们到达基本要求；同时，也要让学有余力的学生有机会发挥自己的潜能。3．全班交换。让每个小组的报告员代表本组向全班进行学习成果汇报，了解每个小组学习的情况，同时留意了解每个小组学习有困难学生的把握情况；对每个小组提出的疑问，可以请其他小组先容解决办法。小组合作学习对当今课堂教学改革而言，它的意义是很大的。通过学习和研究发现，小组合作学习在数学教学实践中还没有取得理想的效果，或说它仍存在一些有待进一步研究和改进的题目，如小组活动重视情势，缺少实质的合作学生的参与度不均衡学生间的关系不调和等；相应地解决这些题目的策略有教师要更新教育理念处理好独立学习与合作学习的关系处理好情势和目标的关系等。就学生的参与度来讲：小组合作学习确切增加了学生参与的机会，但是好学生参与的机会更多，经常扮演了一种帮助的角色，困难学天生了听众，经常超出了独立思考的机会而直接从好学生中取得信息，导致困难学生在小组合作学生中的获益比在班级教学中的获益还少。在小组活动中好学生发言的机会多，代表小组汇报的现象多。产生这类现象的缘由可能教师上课压力大，怕影响教学效果或拖延时间，不敢过量地让困难学生发言；教师只重视每个小组的想法而不关心成员个体的学习情况，以为好学生能够代表其小组；教师对小组的指导和监视不够，小组成员间的分工不明确。另外，大多数存在这样一个现象：在小组活动中更轻易出现任其自然的现象，这类情况比班级授课制更为严重。班级教学中学生都面向讲台，教师很轻易发现学生是否是在认真听课；而小组学习，学生围桌而坐，教师不轻易发现学生开小差，这是客观缘由酿成的。教师只关注小组的学习结果，不关注学习进程和个人的学习情况，是构成这类现象的主要缘由；另外一部份缘由是小组长没有管理好小组活动，开小差的学生缺少个人责任感等。教师在课堂教学中过于重视整体的评价而忽视个体的发展！教师应当处理好独立学习和合作学习的关系，在小组合作学习的研究和实验中要有一个科学的态度，不要从一个极端走向另外一个极端，而对传统的教学情势说得一无是处。不讲原则的过量的合作学习也可能限制学生独立思考的空间，对学生个人能力的发展也是不利的。教师既要考核每个小组的成绩，也要关注小组中每个成员的发展，可以用一些不定期的小测验来检查每个学生的学习情况；每个成员都有自己的优点，把大家的聪明发挥出来让大家共享所产生的效益远比一个所谓的好学生一言堂高很多。组长要负责管理好每个成员，通过合作学习使独立、自私的学生表现出合作、互助等积极的性情特点。