第一篇：学数学有感
数学之美
2006年7月第1期
学数学有感
经济学院 金融学 禄忆思 0511745
从小学到大学,有一门课一直陪伴着我们，那便是数学课。从前，我们和数学相处的时候都是在不停地做题。而今天，上了大学，我想重新再感受一下数学的学习。
无论是高等数学还是初等数学，我们现在在学校里的学习方法都是由浅理解到记忆再到深理解。我们在听老师讲课时就是对新知识进行初步认识和理解。当见到公式和解题方法时，再努力把它们记住。然后通过不断做题和适时总结来积累经验。这样一来，易题熟能生巧，难题一回生，二回熟。就在这个过程中逐渐地、一点一点地理解到知识的精髓。看得出，学习数学与学习语言不同。它是建立在“理解”之上的，而且必须通过自己的做题（实践）体会来理解，着实是个艰苦的过程。值得讨论的是，我们现在的数学考试更多的是在考“记忆运用”。当然，如果你深入理解了某个知识点，则会有“灵感”出现去指导做题。但在学业繁重的今天，这样做会过多地耗费时间和精力。于是，我们就形成了“多经历，多总结”的方法：搞题海战术，搞专题方法总结。目的只有一个——考试。如果再有别的目的，那就是训练大脑的灵活，以及办事时的严谨认真了。当然，数学考试是可以反映一定的数学能力的，也是目前最佳的考核手段。因此，我们必须正视它，学习方法也要以应对它为主。但我们也要明白，数学考试成绩好，数学素质就一定高吗？未必！要想在数学方面有所“建树”，还需要好好地挖掘一下。
数学学科的解题方法也在不断地提升。那些至关重要的、具创造性的经典数学工具着实解决了不少问题。它们使解题思路变得更加清晰。
就从最简单的说起吧。读小学奥数时，老师讲过“和差问题”：两个量一大一小，则大者=（和+差）/2，小者=（和-差）/2。这在道理上似乎说不通，老师也死活讲不清楚。当时只觉得“深奥”和“神奇”了。而自从接触到一个最基本、最重要的数学工具——方程，便恍然大悟：设两个量分别为x和y，解方程组x+y=a，x-y=b即得以上结论。直到大学我还在深刻体会着方程在数学中扮演的角色，它能通过两个量或多个量之间的关系把各个量求解出来，具有“化含蓄为直白”的功用。除方程以外，解析几何也是具划时代意义的一项数学工具。它巧妙地将图象与代数联系起来，并成功地将图形定位在坐标系中。比如它把“直线是无限延长的”与“实数是无穷的”对等起来，天衣无缝。当将特殊图象用坐标表达出来，并归纳为代数方程时，就可以用代数方法来研究解决几何问题了。于是，久证不明的几何问题迎刃而解。精彩的是，一个方程居然可以表达一幅图象，数学之美
2006年7月第1期
还能帮助我们精确地理解它。神奇的是，多元方程的存在还暗示着有我们无法看到的多维空间的存在，这是中学几何所做不到的。
另外，数学是一门“归纳世界”的科学，因此它离不开人们的“发现”、“归纳”、“猜想”和“证明”。比如古人发现圆的半径长度变化时，其面积、周长均变化。究竟其中有何关联？后来祖冲之通过实验计算出圆周率，从而使角的表达与实数等同起来，使计算方便许多。猜想——证明也是一个重要的数学方法，因为数学既需要活跃的头脑又需要严谨的思维。有些证明是直逼最终结论的。比如，求数列xn的极限时可以先猜出极限值是A，然后再用定义去证明：即对任意给定的正数，存在N，当nN时，总有xnA。这里的N随便取一个即可。还有些证明是递推至结论的，如数学归纳法。它的证明过程像多米诺骨牌一样，从前一项推出下一项，从而得证。归纳是感性认识到理性认识迈出的第一步，归纳后的猜想是理智的猜想。例如在求高阶导数时，对于某些函数，我们必须先写出前几阶导数的结果，而后才能用不完全归纳法猜测出通解。
数学解题方法多种多样。对于同样的问题，多种求解的方法可以很不相同。它们虽然得出的结果一样，但中间过程却体现着不同的思维方式：求极限时用“两边夹”的方法体现出区域极限的同一性；用“中值定理”的方法则体现出自变量内部与因变量内部的对应关系；无穷小代换和泰勒展式则以近似代换来求极限，可谓八仙过海，各显神通。求积分时，为去掉积分表达式中所含的根号，可以直接对根式做代换，这体现了数学的化简原则，但也可以通过三角代换间接地脱去根号，同样达到化简的目的。
进入大学，我们接触到高等数学。我感到高等数学比初等数学更抽象、更难理解。但它却更精确、更有力地解释和分析一些问题。加上来的两大项重要知识点则是微分与积分了。微分表现的是一个函数的变化率，比起变化更具重要意义：在物理的速度函数中它表示加速度，在经济学的效用函数中它表示边际效用，即消费者/生产者对交易某商品最后一单位的满足程度，直接决定着接下去的购买与生产。积分则是一个逆过程，其几何意义是求曲边梯形的面积（一元函数）和求曲顶柱体的体积（二元函数）。而这种面积和体积是无法以中学的几何知识求解的。这是微元法应用的典范。因此我们学积分并不应只满足于会正用、逆用公式以及变量代换等这些技巧，更要努力去理解并掌握微元法这种解决问题的方法论。它们将会使我们终生受益。
其实，数学学习的心得体会在做题、听课的每时每刻都有。现在只是挑选一些经常打动我的体会来谈谈，不够深刻但均出自真情实感，对于我也是个总结巩固的机会，也算弥足珍贵了。
数学之美
2006年7月第1期
第二篇：数学观摩课有感
数学观摩课有感
今年十一月，我有幸参加了片区教研活动，听了周燕明、张蜜老师的两节数学课，受益匪浅。特别是周燕明老师的课，她的课堂真正做到了以学生为主体，让学生去说、去做，最大限度地去挖掘学生的思维与创造能力。她视学生如朋友，平易、谦和，尊重学生，相信学生的教学作风，与她本人朴实无华却又庄重典雅的气质，贯穿始终的妙语连珠融为一体，展示了她渊博的知识底蕴，使我记忆深刻。周老师讲的是小数的初步认识。课前，她和学生做了几分钟的交流。她先告诉学生自己的姓名，从美兴小学来，然后问小朋友：“你们还想问老师点什么呢？”孩子们有的问：“老师，您在哪儿教学？”有的问：“老师，您几岁？”她全都亲切地作了回答。在这融洽亲和的气氛中，学生倾刻之间和老师亲近了许多，对陌生老师的害怕、疑虑全烟消云散了。为下一步顺利地教学做了很好的铺垫，增强了学生的学习兴趣和信心。
讲课中，她让学生用自己准备的长方形、正方形、圆形纸对折，再用阴影画出一部分，说出这是几分之几，又让她们贴在黑板上。孩子们折呀、画呀，说出了等。贴的时候个子小，够不着，她把孩子一个个抱起来让他们贴。每发现有孩子说出一个新分数，她都要夸奖一番：“你真聪明。”“你真了不起！”虽是一声很平常的赞语，但却极大地激励了孩子的自信心。我真切地感到：这不是装饰门面的造作，这是一种爱护学生的真情的自然流露！讲分数各部分名称时，她不是肤浅、生硬地去讲分数线、分子、分母。而是生动地打比方：我们开头把一个大圆月饼从中间切开，平均分成两份，这一刀啊就代表平均分，用一横表示，咱把它叫分数线。分两份的“2”写在下面叫“分母”。这一半月饼是两份中的一份，就写在上面。它和下面的分母关系密切，该起个什么名呢？学生天真地说：“叫分儿。”“叫分女。”她微笑着告诉孩子：“你们想象得很好，等你们长大了也许会创造出新的数学公式，命名为‘分儿’‘分女’，咱们今天先叫它分子，同意吗？”我感到：这不是无足轻重的儿戏之举，它体现了对学生的尊重，点燃的是智慧与创造的点点火花。
教学过程有这样一个环节，她让学生在黑板上画出各自所想象的“平均分”。引出分数后，她问学生：用数字表示和用画、折纸表示哪个简便？你同意用数字来表示就把你的画和贴纸擦掉或拿掉，不同意可以保留。有一位小朋友不愿擦她画的“D”（表示1/2），周老师便用方框圈起来。接着，她启发学生说更多更大的分数。刚才保留自己画的同学说了一个“百分之一”，老师让她上讲台画出这个百分之一，这个孩子画了几分钟，跑来告诉老师：太难了，画不出来。“那咱用分数表示该怎么写？”孩子写出了“1/100”。经过实践，这个学生自愿又心悦诚服地擦掉了自己的画图。这一环节看似简单，其实，那是在点拨孩子实践、比较、认知，比一遍又一遍地讲术语名词，效果好得多。这就体现了周老师独具匠心的教学艺术。
下课铃声响了。孩子们缠着老师再讲一会儿，不愿让老师下课。在依依不舍地停止了授课后，孩子们一个个争着告诉老师：“老师，您上课真舒服 ”、“老师，我爱您！”这充满稚气又带着真挚情感的童言，打动了每一位听课者的心。朴素的感情是最美的，它是孩子对老师的最高奖赏。周老师激动地说：“孩子们，我也爱你们。”我相信，这群孩子会把这节课和这位老师永远铭记在心，终生难忘。
什么是师生平等、民主讨论，什么是激发学生的积极性、创造性和学习兴趣最佳方式，从这节课里我们找到了答案。那就是真诚地爱学生，尊重学生，一切为了孩子获取知识，设法培养孩子的创新意识和兴趣。爱心是敬业的根本，博学是付出的源泉。把讲台让给学生，把学习、思维的更大空间留给学生，这样，也就把成功，把美好未来交给了学生。
第三篇：学数学方法论有感
数学思想是伴随着数学科学的产生而产生的，是从数学内容中抽象概括、再抽象再概括出来的，因而具有高度的包摄性和可迁移性，是对数学科学的理性认识，是数学的精髓和灵魂。若能领悟到数学思想的存在，则有助于提高分析问题、解决问题的能力，发展创造性思维，有助于形成科学的世界观和方法论。
数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创造等法则的一门新兴学科。数学方法论很大程度上可以被说成对于数学思想方法的研究，其目标就是帮助人们学会数学的思维。数学方法论对于数学教学的积极意义主要在于：以数学方法论为指导进行具体数学知识内容的教学有助于我们将数学课“讲活”“讲懂”“讲深”。
在数学方法论中，重点阐述了观察、联想、尝试、试验、归纳猜想、类比推广、模拟、化归、公理化方法、数学悖论等数学论证方法，数学与物理方法，数学智力的开发与创新意识的培养等。如果把这些理论和我们的实践教学活动联系起来将使我们的数学课更加有数学味，帮助学生领会内在的数学思想方法，认识数学的本质特征和应用价值。
数学的思想方法通常隐含在数学知识体系中，不是一个显性的知识点。只有掌握了这些数学知识背后的历史背景和发展的来龙去脉以及当时数学家的思维过程，才能在教学设计中设计适当的教学情景，启发学生积极的思考。
学习了数学方法论后，对于这门学科，我有了以下的心得体会：
提高理解能力和阅读能力。数学的思想和方法对我们理解和阅读问题是十分重要的，例如我们要理解和认识接触到的信息比如文字、图形、声音等方式包含的内容时，常常会用到我们的数学思想和方法。通过抽象与概括、分析和归纳、还有比较、分析等方法来加深我们的理解。这些数学的思想和方法对于我们提高理解能力和阅读能力有着十分重要的作用。
培养良好的逻辑思维。虽然数学方法论并不是主要讨论逻辑科学和思维科学，但是数学方法论实质上是思维活动的方法。数学方法论主要讨论数学逻辑的特点、结构、方法与规律在数学中的应用，从而推广到我们日常的学习和生活当中的应用，对于培养自己良好的逻辑思维有重要的作用。
思考方式的转变。中等数学教我们的是具体解决数学题目的方法，主要在培养数学基础。高等数学教我们的是解决问题的思想和方法。通过学习数学方法论，把以前学过的一些数学思想和方法，例如微分和积分的思想、无限和逼近的思想，抽象与概括、归纳与演绎、归类与分类、比较与类比、分析与综合、联想和直觉等进行了概括和总结。思考方式有了重大的转变，解决问题要想到的不仅仅是眼前看到的一些特点，更加重要的是利用什么样的数学的思想和方法使问题简单化来达到解决问题。
有用的工具。数学的思想和方法并不仅仅是单纯进行理论讨论的内容，现实生活中，数学的思想和方法对于解决实际问题有重要的作用，是解决问题的有力工具。比如在日常经济和管理的决策实践当
中面对一些问题时候，如果没有学习过数学的思想和方法是很难找到解决的方法的。通过学习数学方法论。我们便可以想到比如函数、方程、数形结合、微分和积分的思想方法来解决问题。同时，数学的思想和方法对于日常生活的规划也是产生了重要的帮助。
为了更好的学习数学方法论，利用数学知识技能解决实际问题，我们应该做到以下五点：
一、体会整体思想，培养良好的思想品质
二、体会数形结合思想，提高迁移思维能力
三、休会分类讨论思想，培养思维的全面性
四、体会转化思想，提高解决问题能力
五、体会类比思想，培养创造性思维能力
数学的思想和方法是一个永远值得去研究的学科。数学的思想和方法影响是巨大的，小到我们日常的家庭生活和学习，大到一个国家宏观的经济和管理以及成千上万的公司企业的正常运转都离不开数学的思想和方法。特别是现代经济和管理的复杂性越来越要求更高的数学知识技能和解决实际问题的思想和方法。
第四篇：学习数学有感
学习数学有感
赵怡雪
我爱数学，我爱这种由数字组成的艺术，我更爱这一门有趣学科。
我爱破译问题时的思考，我爱解除问题时的喜悦，我爱那种成功的感觉，哪怕只是一个小小的成功„„
我认为，学数学就是为了能在实际生活中应用。数学应用来解决实际问题，而不是一味的去死读书，只用来学习的。其实数学问题就产生在生活中:买东西、搬运东西、过河时„„用到数学的问题可是数不胜数的呀！这些知识不就是从生活中产生，被人们发现并去总结，然后去解决了更多实际问题的吗?
数学也和各门学科息息相关。像科学，它与数学就是密不可分的，一个小数点可能就会使一辆宇宙飞船成为“太空垃圾”而损失一条生命。1967年，前苏联著名宇航员费拉迪米尔.科马洛夫驾驶着“联盟一号”宇宙飞船返航。当飞船返回大气层后，科马洛夫无论怎么操作也无法使降落伞打开以减慢飞船的速度，地面指挥中心采取了一切可能的措施帮助排除故障，但都无济于事。最后，电视台播音员以沉重的语调宣布：“‘联盟一号’飞船由于无法排除故障，不能减速，两小时后将在着陆基地附近坠毁。我们将目睹宇航英雄科马洛夫遇难。”“联盟一号”当时发生的一切，就是因为地面检查时，忽略了一个小数点。让我们记住一个小数点酿成的大悲剧吧！让我们以更加严谨的态度对待学习和科学，以更加认真的态度对待工作和生活。像体育，许多比赛、练习计时，也常常用到数学。在艺术方面，数学仍是最重要的。瞧，如果没有数学，比赛也不会靠数学来计算“平均分”，每个人的成绩也是模糊不可测了。当然，游戏中也是离不开数学：像两人轮流从1——100按顺序报数，每次只能报1、2或3个数，谁先报到100，谁就赢。还有从1——100按顺序报数，报到是7的乘积或是含有7的数字要击掌，没有击掌的或是击错掌的算输。怎样才能让自己百分之百胜过别人呢？只要你学好了数学，那么，这些游戏在你眼中就变得小菜一碟啦！
数学来源于现实，也应用于现实。这应该是一个人学习启蒙数学的重要基本知识，如果数学一旦脱离现实，将会变得枯燥无用。如果在学习数学后，不会去应用于生活，那就感受不到数学的趣味和价值。
我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。既然数学离不开生活，在生活上占有很重要的地位，我们就应该以认真的态度学好数学。学好数学，对我们将来在社会上的工作和生活都有很大的帮助。
我爱我们的数学，我爱这一门绝无仅有的艺术……学习数学，只有坚持努力，不断思考，不断探索，才能成功。
第五篇：学数学文化有感
其实选择”数学文化”这门选修课是因为高中数学特别好，有一定的兴趣，开始两周去试听的时候，很喜欢老师的讲课风格。
他告诉我们文化是一种感觉，一种品位。是关于怎么看人，看事
“数学文化”这门课给我们介绍了很多数学的知识，包括数学的历史、数学的发展等等，我们国家是一个数学大国，也是一个数学古国，早在2000多年前，我们的祖先就有“周三经一”的思想，也就是今天人们讲的圆周率π，而西方国家到了17世纪才有这样的概念，陈景润关于“哥德巴赫猜想”的卓越工作，令世界震惊。实际上，我们每一个人，天天都在跟数字打交道。一个人不识字完全可以生活，但是若不识数，就很难生活了，现代科技进步，对数学的要求越来越高，所以我觉得“数学文化”这门课程为我们剖析“数学”这门神秘而又与我们息息相关的科学，对我们来说是获益匪浅的。
记得前几次上课，老师讲的中国北方人和南方人的差异给我留下了深刻的印象，而且让我对这门课充满了好奇，每次都有不一样的知识进入我的大脑。可能是因为老师讲课很激情，也可能是因为老师的讲课内容特别有意思，也有可能是我对甘肃那个地方有特别的感情，我会认真听没一节课，觉得有情趣的地方我还会给室友讲。我记得老师说过，“南方人精明，北方人憨厚；南方人狡狭，北方人豪爽；南方人小肚，北方人直肠 ”，而且这些都是有原因的：北方马驰平原，视野辽阔，东西南北，一目了然；南方曲里拐弯，到处都是大山遮蔽了视野。因此南方人小肚，北方人直肠；北方白杨树高大魁梧、笔直挺立；南方的树显然显得更弱小、更弯曲，看不出正直的情操；其中让我最记忆犹新的内容是： 北方女孩外刚内柔，南方女孩外柔内刚。北方女子豪爽，直率，很率性的可爱，有些北方女人太过豪爽，脾气耿直，过于急躁。南方女人细腻，委婉，很含蓄的感觉，有些南方女人很难交心，交往起来有点费劲。但是北方女子操持为家，做事井井有条，从不违心；而南方女子比较自我，做事会权衡利弊，以双赢的方式来处理两个人的关系。
听讲了几次课后，我觉得我收获蛮多，在老师的带领下，我们在数学的王国里漫游着，学习着，就像参观景点一般浏览了数学世界的奥秘。特别是老师给我们讲述的关于我们内江师范学院黄老先生的故事，特别让人感慨。黄老先生不光教会我们在知识的探索中要勇于前进，更要在生活懂得感恩，感谢那些给予我们机会的人。黄老先生的年纪虽然已大，但是他每早出现在忙碌的校园里，那是一道很美的风景线，总是会给予人力量。
除了数学的历史以外，老师还给我们讲述了数学史上的一些名人的故事，在这门课上我还第一次真正了解了黄金分割、概率等数学分支以及它们诞生的意义和对人类文明的深刻影响等等很多关于数学的知识。很多知识让我第一次了解到在我们这个世界上，任何事物并不一定就像我们平时所看到的那样，三角形的内角和在某种情况下可能小于180°，也可能大于180°，这些可能暂时对我们的用处还不大，但了解了这些东西对我们以后学好“数学”这门课程或者说研究这门科学有很大的帮助。记得老师在讲概率的时候，他用美国的一则新闻来问我们：有三道门，只有一道后面有小轿车，选择了第二道，现在主持人打开第一道，后面没有小轿车，现在换不换答案呢？根据这个问题，班上的同学都有自己的见解，老师一一问了同学们的意见，还让一些同学上讲台去讲出自己的观点。最后老师用概率的知识讲解了答案，我们应该换到第三道门，老实说，在生活中，任何事都是有概率的，都应该认真思考后再回答，再给予答案。
我很喜欢老师给我们上的最后一节课，因为在这节课上，老师给我们讲了关于张大千去他的故乡敦煌的故事，老师讲的特别有激情，因此我们特别有兴趣。还有就是关于黄金分割的知识，让我们欣赏了名画、美丽的建筑。特别是蒙拉丽莎的微笑和奥尔黛赫本，让我们欣赏了美丽的事物。老师告诉我们，只有在蒙拉丽莎的微笑的微笑里，看到自己，那才能证明你读懂了这幅画。老师举了很多例子，说明黄金分割点制造的美。
老师的讲述让我越来越喜欢数学，让更加了解了数学，并让我看到了数学的美丽和壮观，还让我对数学——这门把一切事物抽象化的科学产生了浓厚的兴趣。
现在我想说说我的数学文化的老师，在我看来，这是一位很会抓住学生兴趣的老师，他不会总是波及数学知识，也不会总是让我们算题，在恰当的时候他会跟我们讲讲数学小故事，会用一些趣味数学思考题来集中大家的注意力，会让每一个学生都有思考与回答的机会，不论结果或观点是对的或错的，他都会耐心的聆听完并给予鼓励。并且最重要的是，他说。我们上课可以不听课，但是绝对不能玩手机，手机是鸦片。这真的是很多老师都做不到的，在我看来，这位老师在“用心”上课，会真正教会我们不一样的东西。他交给我的东西，于我来说，是内在的。他独到的见解、他宽泛的知识面，于我来说，可以说是震惊。对于课堂上的疑问，不论是下课还是放学，他都愿意耐心解答，不论是关于课上还是课下的知识，他都会用他的见解解答我的疑虑，特别让我觉得很钦佩的是，老师会用身边发生的事来给予知识我们，他善于夸奖别人，是我觉得一个非常值得别人学习的品质，他夸奖吕老师女儿的事例，会让我觉得这个老师很用心、很会和人相处，会夸奖别人的人一定善于看到别人的优点，很值得人学习。或许他教会我们的不是解一道微积分的题，也不会是教会我怎样更快的学好算术，但她鼓励我们用一颗数学思维的心去对待生活中的事，教会了我每件事都要去思考，要用不一样的思维去对待每一件事。
点击咨询 