用比例解决问题草稿

第一篇：用比例解决问题草稿

用比例解决问题教学设计

河小

张红梅

教学目标： 知识与技能：

1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。

2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。

3、培养学生的分析、判断和推理能力。过程与方法：

经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。情感态度和价值观: 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。教学重点：用比例知识解决实际问题

教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程

一、复习铺垫，引入新课。

师：同学们，我们已经学习了哪两种比例？好，下面我们就来回忆一下有关正、反比例的知识。

师：你能准确地判断两个量之间的关系吗？下面我们来进行一个回合的抢答比拼：我会判断。（抢答要求：举手证明你有勇气，你会做，你没有抢答到但是你的手势判断正确，你仍然是最棒的。）出示：下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．

二、探究新知

（一）用正比例的知识解决问题（探究例5）

1、师：(对于学生回答教师给予肯定)看样子同学们掌握的很不错，那么，学习了正反比例到底有什么用呢？（学生交流）来我们一起看看这节课的学习目标吧！

出示学习目标：

1、进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。

2、能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，掌握用比例知识解答问题的步骤和方法。

2、过渡语：学习知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，想不想去看看！（出示情境图）（让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定）

师：这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？看谁最先帮李奶奶解决这个问题！学生自己解答，然后交流解答方法。

师：除了这种方法我们还可以用什么方法来解决了？ 生：比例

3、引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题

4、师：通过大家的表情，好像老师不用教，大家都敢尝试。大家敢不敢自己试试？（相信学生，鼓励他们运用已有的知识去获取新的知识，培养他们主动学习的意识，培养学生的自学能力体现教是为了不教。）呈现自学提示：

（1）题中有哪两种相关联的量？

（2）这两种相关联的量成什么比例关系？你是怎么判断的？（3）你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？

5、学生交流自学结果，相互补充，呈现一个完整的解答过程。、师：谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的？

根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。

6、师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）

7、师：比较这两种解法，你们觉得哪种方法更好理解？看来，我们在解决问题时，不光可以从不同角度思考，找到不同的解决方法，而且还要善于选择最优化的方法。当然，没有要求时，用什么方法都可以，但要求用比例解时必须用比例。8即时练习

过渡语：同学们帮助李奶奶解决问题，李奶奶把大家认真学习，帮助她解决问题的事情告诉了邻居王大爷，李大爷正为上个月交了19.2元的水费但算不出用水都少吨而犯愁，就急匆匆地赶过来向大家请教，大家愿意帮帮他吗？ 出示对话情景。

师：观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比，你有什么发现？ 在学生的交流中逐步认识到这道题与例5相比，条件和问题改变了，但题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。

师：这次还需不需要老师给你一个解决问题的提示？

一名同学在黑板上做，其余在下面做，形成一个竞赛的形式。演板的同学和大家交流自己的做题过程，教师进行鼓励和评价。

9、师：上面两道题就是用正比例解决问题，通过大家亲身实践，你感受到用正比例解决问题需要几个步骤吗？

（出示：表达是我的强项，让学生从学习提示、独立解决问题中逐步提炼归纳出自己做法，交流中逐步培养他们的表达能力。）

师：同学们真是很棒！通过自学能够感受到用比例解决问题的步骤，这次老师想考考你们是不是真正的掌握了？你们敢应战吗？ 那么我们进行下一个环节：对比发现超越自我。

（二）用反比例的知识解决问题（学习P60例6）

师：解决了李奶奶、王大爷家的问题，下面的几个工人也遇到了问题，我们一起看一下吧。

1课件出示情境图，了解题目条件与问题

师：关于这个问题，同学们可以参考例5的学习经验来解决，看谁能用不同的方法来解决这个问题？

生：独立解决，并在小组交流解题思路和计算方法 师：谁来说说做这道题的解题思路（指名回答）

学情预设：一般的方法是：有的同学用算术方法，有的同学能用反比例的方法解决这个问题，如30x=20×18，x=12。

师：(教师手指30x=20×18，x=12。)为什么这样列式?根据是什么? 学情预设：估计学生能说出列式根据，因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例．也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。2．即时练习

（课件出示：）如果要捆15包，每包多少本？ 师：会解决吗？

生：独立解决，交流订正。

3．对比正比例、反比例解决问题的相同和不同

师：通过这2个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。现在请同学们观察例5和例6，说一说他们有什么相同和不同？ 生：以合作的方式探讨，然后派代表汇报探讨结果。

比较以上两题的异同点，使学生明确都是用比例的知识解决问题，不同点在于题中两种量的关系不同，计算方法也就不相同。

三、目标检测

师：课本第60做一做，是生活中的另外的问题，同学们能不能帮助解决?（要求用比例知识解）学生自己独立解决做—做中的问题。

师：请说一说题中的数量关系，再说一说解决问题的思路。

学情预设：第1题，小明买的是同一种圆珠笔，所以圆珠笔的单价不变。那么买的支数和所用的钱数成正比例关系，所以用正比例关系能解决这个问题。第2题，用反比例关系可以解决这个问题。

设计意图：再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。

四、课堂小结

1、根据这节课的学习，你认为用比例解决问题的过程应该怎样想，怎样解答，可以归纳为哪几个步骤？（组内交流）讨论、汇报、师小结：

（1）、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（2）、依据正比例或反比例意义列出方程（3）、解方程（求解后检验），写答

设计意图：学生通过自学掌握了运用正比例解决问题，在这组题目中是用反比例解决问题，学生在对比中初步感受到怎样运用反比例解决问题的过程。

2、师：这节课你有什么收获？有什么要提醒大家要特别注意的

第二篇：用比例解决问题

《用比例解决问题》 教学设计

潘涂小学 叶海堤

【教学内容】：人教版六年级下册第59--60页的例

5、例6及一些相关练习。

【教材分析】: 这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。教材通过例5和例6两个例题，讲解正、反比例应用题的解法，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。

正、反比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定，从而判断这两种量是否成正（或反）比例，然后设未知数X，用比例解答。判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。【学情分析】: 学生已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归

一、归总的实际问题。本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意义判断实际问题，解决问题。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。同时，由于解决问题时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。【设计思路】

新课程理念非常重视数学应用意识的培养。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，才能真正实现数学的价值。要培养学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在学习本节课之前，生活中的一些数量关系，学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光，从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法。从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应用意义的培养。在教学设计和实践上，能否真正有效的培养学生的应用意识，其关键重要的一环是，如何引导启发学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用比例的知识去解决问题。要为学生运用比例知识解决实际问题创造条件和机会。【教学目标】：

1、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。

2.引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生解决问题的能力。

3.感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。【教学重点】： 使学生能正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。【教学难点】： 利用正反比例的关系列出含有未知数的等式。【教具准备】：多媒体课件

【教学过程】：

一、联系实际，复习迁移。（课件出示）

1、下列各题中的两个量成什么比例？为什么？

（1）、总价一定，单价和数量。

（2）、单价一定，总价和数量。

（3）、从A地到B地，摩托车的速度和所用时间。

（4）、摩托车的速度一定，所行驶的路程和所用时间。

2、联系生活，提出问题。

师：同学们，全社会都在节约水资源。请大家想一想，和我们息息相关的用水问题里藏着哪些数学问题呢?(1.用水的总量。2.应交的水费。3.每吨水的价格）

师：你能利用这3个量说一说它们之间存在着哪些数量关系吗?会构成什么样的比例关系？板书：水费/用水量=每吨水的价钱（一定）

【设计意图：通过复习生活中的具体例子，使学生加深对正、反比例的意义理解，能正确判断成正、反比例的量。从学生熟悉的水问题切入，引出水问题中的数量关系，来揭题。】

二、探究新知，培养能力

1、师：看来同学们能正确判断两种量成什么比例关系了，这节课我们一起来运用比例知识来解决一些实际问题。

2、请看例5情境图。

师：题中告诉了我们哪些数学信息？你能提出什么数学问题？

生：李奶奶家上个月的水费是多少钱？ 师：你有办法帮她算一算吗？

（1）学生尝试解答，然后交流解答方法。

汇报：12.8÷8×10

＝1.6×10

＝16（元）

（2）激励引新：

师：像这样的问题还可以用比例的知识解答。今天我们就来学习用比例的知识进行解答。（板书：用比例解决问题）

①师：问题中有哪两种量？它们成什么关系，你是根据什么判断的？依据这样的比例关系，你能列出等式吗？（学生独立思考，再小组讨论交流，并回答：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）【设计意图：教师提出自主探究，小组合作学习，明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部点，用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。】

②根据比例的意义列出方程，并解方程。请一位学生上台板演。

解:设李奶奶家上个月的水费是X元.12.8∶8= X∶10 8X=12.8×10 8X=128 X=128÷8 X=16 答：设李奶奶家上个月的水费是16元。

（3）概括总结：像这样的题目，用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。3.变式练习。

师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题？

（1）出示课件：王大爷家上个月的水费是19.2元，它们家上个月用了多少吨水？

（2）让学生用比例的知识解答改编后的题。

（3）指名板演，并说一说你是怎么想的？

（4）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？

【设计意图：巩固练习、拓展应用，让学生通过自己的努力获得用正比例的知识解决问题的能力】

三、自主探究

1、教学例6 师：让我们一起到印刷厂看看那里会有哪些数学知识。

①出示情境图，读题，理解题意。

②学生尝试完成，指名板演，集体订正。③叙述解题思路：因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例，也就是说，每包的本数×包数=书的总本书（一定）。2.灵活应用。

师:如果要捆15包，每包多少本？

学生独立完成，集体订正。

3、想一想：怎样用比例解决问题？

小结：用比例解决问题，应先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么比例关系，再根据问题中的等量关系列出方程，然后解方程。

【设计意图：有了例5用比例来解决问题的经验，放手让学生自主探究，在小组谈论交流，培养学生用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。】

四、巩固联系，拓展应用。（试一试你能不能用比例来解决下面这些问题）

1、王芳买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？

2、学校附近小商店有两种圆珠笔。小明带的钱 刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？

3、小明家到学校共1200米。今天早上上学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？

4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50km，6小时可以到达乙地；如果每小时行60km，可提前几小时到达？

［设计意图］ 通过不同层次的练习，循序渐进，围绕所学基础知识设计练习题，符合学生的知识水平和思维水平，使学生不仅会做，而且会想。练习形式多样，从而激发学生的练习兴趣,使他们从不同的途径和角度去加深理解和巩固知识。

五、全课总结，回顾新知。

通过这节课的学习，谁能向大家讲讲，你有什么收获？

板书设计： 用比例解决问题

例5：12.8÷8×10 解：设李奶奶家上个月的水费是X元

＝1.6×10 12.8 ∶8= X ∶10

＝16（元）8X=12.8×10 8X=128 X=128÷8 X=16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。

例6：解：设要捆X包。30X=20×18 X=360÷30 X=12 答：要捆12包。

第三篇：用比例解决问题

比例的应用

1、一条公路长25km，在一幅地图上长5cm，求这幅地图的比例尺。

2、一个手表的精密零件长5mm，画在设计图纸上是12cm，求这幅的纸的比例尺。

3、在一幅比例尺是1:30000000的地图上，量得北京到上海的距离是3.5km，北京到上海的实际距离是多少千米？

4、学校有一个长方形的操场，长是80米，宽是50米，把它画在一幅平面图上，长画了16cm，宽应当画多少厘米？

5、某实验小学的平面图的比例尺是1:30000，量得长是9cm，宽是5cm，学校的时间占地面积是多少公顷？

6、埃及金字塔是著名的景观，某科学家用测量影长的方法计算金字塔的高度。测量结果如下：竹竿长5m，它的影长是3m，这一时间段金字塔的影长是87.9m，这座金字塔的实际高度是多少米？

7、一颗人造卫星绕地球5周需要13小时，用同样的速度绕地球12周需要多少小时？

8、50千克花生仁可以榨油19千克，要榨200千克花生油需要多少千克花生仁？

9、修一条路，如果每天修180米，8天可以修完，如果每天修160米，几天可以修完？

10、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需要324块，若改用边长4分米的方砖，需要这样的方砖多少块？

11、小华看一本240页的小说，4天看了64页，照这样计算，看完这本书还需要多少天？

12、在一幅比例尺是1:6000000的地图上量得甲地到乙地的长是2cm，一辆汽车以每小时70km的速度匀速行驶，如果这辆小汽车上午8:30出发，10：00能到达吗？

13、一个车间装配一批电视，如果每天装50台，60天完成任务，如果要少用20天完成任务，每天应装多少台？

14、在一幅比例尺是1:3500000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是2.4cm，在另一幅地图上，量得这两地间的距离是2.8cm，求另一幅地图的比例尺？

15、新兴小学的学生去旅游，用4辆同样的客车每次可以运送224名学生，如果用13辆这样的客车，每次可以运送多少名学生？

16、一台碾米机5小时碾米2000千克，照这样计算，6.5小时可以碾米多少千克？要碾米3.6吨需要几小时？

17、小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时可以完成任务。

（1）

现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？

（2）

每公顷产小麦8吨，这块地共产小麦多少吨？

18、（1）一个三角形的A点（1,1），B点（1,4），C点（4,8）请在方格图中画出这个三角形。

（2）如果把这个三角形按3:1放大，请画出放大后的三角形。

（3）请另一张在方格图中画一个和放大后图形大小相等的梯形。

18、奥运会一块金牌的黄金含量与金牌总重的比为6:412，一块金牌总重412g，302块金牌需要黄金多少克？

20、北京到济南的高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。按照这样的速度，从天津到济南需要多少小时？

第四篇：3.13用比例解决问题

小六班数学2014/5/15学生姓名：教师：陈晨

3.13用比例解决问题（1）

学习目标：

1、整理和复习正比例应用题，回顾并掌握用比例知识解答应用题的方法。

2、通过复习，深化应用数学的意识和能力，激发数学兴趣。

3、联系这些应用题的算术解法，使学生进一步理解这些应用题之间的内在联系，培养解决问题策略多样化的数学思想。

学习重点：用比例知识解答应用题的方法。

学习难点：判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

学习过程：

一、课前检测：

判断两个量成什么比例？（ppt）

二、新课：

1、例5用以前的算术方法怎么解答？

2、例5中“我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元”告诉了我们哪些信息？

3、哪个数量是一定的？水费和用水吨数与一定的量有什么关系？

4、水费和用水吨数成什么比例关系？写出比例式。未知量用？表示。

5、用比例知识解答应用题的步骤是什么？我们要注意什么？

练习：

1、小明买了4枝圆珠笔，用了6元，小刚买了3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？

三、课堂检测：

1、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多少千米？

2、小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？

作业：小状元练习册P28

第五篇：用比例解决问题教案设计

用比例解决问题

执教----李刚 学习内容：用比例解决问题。

学习目标：使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。学习重难点：

重点：运用正、反比例解决实际问题。难点：正确判断两种量成什么比例。

学习方法：尝试教学法、引导发现法等。学习过程：

一、旧知铺垫

1、下面各题两种量成什么比例？（1）单价一定，总价和数量。

（2）路程一定，速度和时间。

（3）速度一定，路程和时间。

（4）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数

过程要求：

①说一说有哪些量。

②判断成什么比例，并说出原因

2、根据题意用等式表示。

（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。

140210 23（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。70×4=56×5

二、探索新知

1、教学例5（1）出示例题。过程要求：

①学生集体读题。

②小组合作讨论，教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。

③汇报解决问题的结果。引导提问：

A．题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。B．题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？ C．用关系式表示应该怎样写？

水费水费 吨数吨数板书：列比例解答。(3)与算术解比较。①检验答案是否一样。

②比较算理。算述解答时，关键看什么不变？（4）即时练习。

王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？ 过程要求：

① 用比例来解决。

② 学生独立尝试列式解答。③ 汇报思维过程与结果。

想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。

水费水费 吨数吨数解：设王大爷家上个月用了X吨水。

4228

X8 28X=42×8 X=12 答： 王大爷家上个月用了12吨水。

2.教学例6。

（1）出示课文情境图，了解题目条件和问题。

（2）小组合作讨论，说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。（3）用等式表示两种量的关系。（4）设末知数为X，并解答。

三、巩固练习课本P62做一做

学生自行完成，共同判断。

四．本课总结

五．作业

学习评价本节作业