3.2分析法_教学设计_教案

第一篇：3.2分析法_教学设计_教案

教学准备

1.教学目标

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2.教学重点/难点

教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点。难点：分析法的思考过程、特点

3.教学用具 4.标签

教学过程 教学过程

（一）、复习：直接证明的方法：综合法、分析法。

（二）、引入新课

分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法。

（三）、例题讲解：

例1：如图、已知BE，CF分别为△ABC的边AC，AB上的高，G为EF的中点，H为BC的中点.求证：HG⊥EF.证明：考虑待证的结论“HG⊥EF”.根据命题的条件：G为EF的中点，连接EH，HF，只要证明△EHF为等腰三角形，即EH=HF.（四）、小结：综合法与分析法各有其特点.从需求解题思路来看，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效，就表达过程而论，分析法叙述烦琐，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰.也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表述.因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程.（五）、练习：课本练习2.（六）、作业：课本习题1-2： 7、9.

第二篇：分析法教学设计

分析法

教学目标

1.理解分析法证题思想，并掌握其应用；

2.培养学生分析问题与解决问题的能力。

教学难点：证题过程中逻辑语言的使用

知识重点：学会用分析法分析问题的思考方式

教学过程

引入

我们已经学习了综合法证明不等式，综合法是从已知条件入手去探明解题途径，概括地说，就是“从已知，利用性质、定理等，逐步推向未知”，它的思路是从已知条件A出发，得到结论B1，由B1可得到B2，，由Bn可以推出结论B成立。

但是有许多不等式的证明题，已知条件与需证的结论间的关系很隐蔽，运用综合法证明有一定困难。例如

这个不等式若用综合法证明就不知从何处下手，困难在哪？

概念分析

1． 定义：证明不等式，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以判定原不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。

2． 用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：

要证命题B为真

只需证命题B1为真

只需证命题B2为真



只需证命题A为真

今已知A为真

故B必真

3．逻辑关系为：BB1B2B3BnA

（结论）（步步寻求不等式成立的充分条件）（已知）

例题解析 【例１】求证：3725 分析法证明：∵370,20 只需证明：()2(25)

2展开得：1022120即： 22110∴ 21

5即：21 < 25（显然成立）∴725

综合法证明：∵21 < 25∴215∴22110

∴1022120∴(37)2(2)2 ∴725

【例２】已知a、b、m均为正数，且a

aam bbm

只需证a(b+m)

原不等式成立。

aam。bbm

要证

【例３】（1）已知a>

1（2）已知a>0,b>0,c>0，求证：log3(a2b2c2)2log3(abc)1分析：（1）用分析法进行两次“平方”

（2）原式即证log3(a2b2c2)12log3(abc)即证3(a2b2c2)(abc)

2【例4】（课本例）证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横

截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。

ll证：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，22

ll

周长为l的正方形边长为，截面积为

44

ll

问题只需证：> 

42

l2l2

即证：2>

164

两边同乘

411

，得：2

4l

因此只需证：4 > （显然成立）

ll

∴ > 也可用比较法（取商）证，也不困难。

42【例5】设x > 0，y > 0，证明不等式：(xy)(xy)证一：（分析法）所证不等式即：(x2y2)3(x3y3)2

即：x6y63x2y2(x2y2)x6y62x3y3即：3x2y2(x2y2)2x3y3 只需证：x2y2 ∵x2y22xy

32xy 3

xy成立 3

133

∴(xy)(xy)证二：（综合法）

∵(x2y2)3x6y63x2y2(x2y2)x6y66x3y3

x6y62x3y3(x3y3)2

∵x > 0，y > 0，∴(xy)(xy)

课堂小结

（１）分析法常用于比较法，综合法难于入手的题型．

（２）分析法的优点是利于思考，因为它方向明确思路自然，易于掌握，而综合法的优点是易于表述，条理清楚，形式简洁，因而证不等式时常常用分析法寻找解题思路，再用综合法写出证明过程． 练习

1．设a, b, c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：

133

c2a2b24ab43S

证：正弦、余弦定理代入得：2abcosC4ab23absinC

即证：2cosC2sinC 即：3sinCcosC2



即证：sin(C)1（成立）

2．已知a,bR，且ab，求证：a3b3a2bab2 证法一:：（分析法）要证：a3b3a2bab2，即证aba2abb2abab

ab0,只需证明a2abb2ab，即a22abb20，

即ab0，又ab,ab0成立，a3b3a2bab2.证法二：（综合法）

ab,ab0a22abb20a2abb2ab.又ab0,aba2abb2abab，即a3b3a2bab2.课后作业

1.22.已知a

3

3.已知a,b,c都是正实数，且abbcca1。求证：abc。



第三篇：综合法与分析法教学设计

§2.2.1 综合法和分析法教学设计

广州市荔湾区汾水中学-杨晖

一、教学目标：

（一）知识与技能：

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合 法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

（二）过程与方法:

培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力；

（三）情感、态度与价值观：

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点：

了解分析法和综合法的思考过程、特点

三、教学难点：

分析法和综合法的思考过程、特点

四、教学过程:

（一）导入新课：

合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节我们将学习两类基本的证明方法：直接证明与间接证明。

（二）推进新课：

1.综合法

在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。例如：

已知a,b>0,求证a(bc)b(ca)4abc

教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教

师最后归结证明方法。

学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法

设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义

证明:因为bc2bc,a0，22222

2所以a(b2c2)2abc。

因为c2a22ac,b0，所以b(c2a2)2abc。

因此 a(b2c2)b(c2a2)4abc。

一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。

用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论，则综合法可表示为：

PQ1(Q1Q2)Q2Q3.....QnQ

综合法的特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。例1.已知a,b,c是不全相等的正数

bcacababc3abc

(综合法)

∵a，b，c R，bacacb∴a与b，a与c，b与c均为正实数且不能同时相等，bacacb 由重要不等式得：a＋b>=2，a＋c>=2，bc，bccaab三式相加得a＋a＋b＋b＋c＋c>6，bccaab∴aa1)＋(b＋b－1)＋(c＋c－1)>3，b＋c－aa＋c－ba＋b－c即abc 注：证明过程中我们要善于观察变形，合理利用已知条件、定理、公式，把文字语言转化为符号语言，由因导果！

2.分析法

证明数学命题时，还经常从要证的结论 Q 出发，反推回去，寻求保证 Q 成立的条件，即使Q成立的充分条件P1，为了证明P1成立，再去寻求P1成立的充分条件P2，为了证明P2成立，再去寻求P2成立的充分条件P3，„„ 直到找到一个明显成立的条件（已知条件、定

理、定义、公理等）为止。

例如：我们回顾基本不等式

要证 abab（a>0，b>0）的证明就用了上述方法。

2abab，2

只需证ab2ab，只需证ab2ab0，只需证(ab)20 由于(a)20显然成立，因此原不等式成立。

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。这种方法叫做分析法。

分析法可表示为：

QP1(P1P2).....(Pn1Pn)PnP

分析法的特点是：执果索因

例

2、求证725。

分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件。证明：因为7和25都是正数，所以为了证明

372，只需明

(37)2(2)2，展开得1022120，只需证215，因为2125成立，所以

(7)2(2)2成立。

在本例中，如果我们从“21〈25”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论。但由于我们很难想到从“21<25”入手，所以用综合法比较困难。

事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P．若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立．下面来看一个例子．

（五）课堂练习：

b＋c－aa＋c－ba＋b－c（1）练习：已知a，b，c是互不相等的正实数，求证（分abc

别用综合法与分析法证明）

（2）课堂提升练习： ‘‘‘‘

1.已知a0,b0,ab

1114ab

2.已知a>5,

（3）思考题：如果a>b，ab＝1，求证：a2＋b2≥22(a－b)，并指明该不等式在何时取“＝”号．

（六）课堂小结：

综合法和分析法的特点。

（七）布置作业：

课本P89页 1、2

第四篇：综合法与分析法 2

高

（二）数学选修2－2第二章 推理与证明 导学案 课题：综合法与分析法（2）

课型：新课

教学目标：

知识与技能

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

过程与方法

教学重点：培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力；

会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.教学难点:根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学方法：探究、精讲

学习方法:自主、合作探究学习法

教学过程:

【自主学习】学习内容：

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定（已知条件、定理、定义、公理等）为止。这种方法叫做。

【合作探究】

探究任务：

1.分析法是合情推理还是演绎推理？

2.综合法与分析法的区别是什么？

【精讲释疑】

例题分析：

例：基本不等式

要证

abab，2只需证abab（a>0，b>0）的证明就用了上述方法。2

ab2ab，只需证ab2ab0，只需证(a)20 由于(a)20显然成立，因此原不等式成立。

变式练习： 变式：求证725。

【内化反馈】

1xa＋b，B＝f(ab)，C＝f2ab，则A、B、C的大小关系＋1．已知函数f(x)＝，a、b∈R，A＝fa＋b22

为()

A．A≤B≤C

C．B≤C≤AB．A≤C≤B D．C≤B≤A

2．对任意的锐角α、β，下列不等式关系中正确的是()

A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβ

B．sin(α＋β)＞cosα＋cosβ

C．cos(α＋β)＞sinα＋sinβ

D．cos(α＋β)

3．设a、b、c∈R，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的()＋

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么()

A．xC．xx＋y22

1．给出下列不等式：

①a>b>0，且a＋1，则ab>ab； 42b22

2a2＋b2②a，b∈R，且ab<02； ab

③a>b>0，m>0，则a＋ma> b＋mb

4④x≥4(x≠0)． x

其中正确不等式的序号为________．

2．已知a、b、c表示△ABC的三边长，m＞0，求证：

3．若a，b，c为不全相等的正数，求证：lgaa＋mb＋mc＋mbca＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2>lga＋lgb＋lgc.【小结】：

分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,，直到所有的已知P都成立； 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.【作业】：

教材P100 练习2、3题.

第五篇：形体分析法教案

机械制图教案

----------罗雪娜

【课题名称】

形体分析法 【教学目标与要求】

一、知识目标

了解组合体的概念和组合形式；掌握叠加、切割、综合型组合体的形体分析与视图分析。

二、能力目标

会判断各种类型组合体，会进行形体分析与视图分析。

三、素质目标

能利用形体分析法分析综合型组合体组成结构。

四、教学要求

掌握组合体的形体分析，明确各类组合体组成部分的组合形式。

【教学重难点】

组合体邻接表面关系的分析。【分析学生】

1．组合体的概念与分析，形象直观，知识上不存在多大困难；

2．任何复杂的机器零件，都是由基本几何体组成的组合体。虽本章开头部分，学习难度不大，随时间推移，学习深入，难度会加大，引导学生要有正确的态度和方法来应对。【教学设计思路】

教学方法：演示法、讲练法、归纳法。【教学资源】

机械制图网络课程、PPT。【教学过程】

一、复习提问 1．什么是视图？ 2．视图分为哪几种？

3．基本视图有几个？在图样上如何配置？

二、导入新课

前几章介绍了基本体的投影视图，本章主要介绍组合体，所以前面所学的内容为本章打下了基础。本章将进一步研究画、看组合体视图的方法以及有关尺寸标注等问题，今天将对形体分析法的方法和步骤作些介绍。

三、新课教学 1．概念

教师讲授组合体的概念，引入组合体的形体分析法。2．分步骤详细讲解形体分析法

（1）假想的将组合体分解为若干个简单的基本体； 教师使用教学模型举例说明如何将组合体分解。（2）分析形体间的组合形式（叠加、切割、和综合）； Ⅰ.让学生观看机械制图网络课程中组合体组合形式的动画，了解各类组合体的组合形式。

Ⅱ.教师使用教学用组合体模型和学生共同分析各个组合体的组合形式。

（3）分析形体间的相对位置（前后、左右、上下、同轴、对称）；

教师使用教学模型简单讲解各种位置关系。

（4）分析形体邻接表面的关系（相接、相切和相交）。Ⅰ.两形体以平面的方式相接触叫相接。两形体相接要注意共面与不共面的问题。不共面的相接也叫相错叠加，共面相接也叫平齐叠加。

两基本体表面相错叠加

形体分析：相邻表面A、B两处相错 视图分析：主视图要画分界线

两基本体表面平齐叠加

形体分析：相邻表面A、B两处平齐

视图分析：共面处不画分界线

Ⅱ.两基本体表面相切叠加

形体分析：相邻表面A、B两处相切 视图分析：相切处不画切线投影

Ⅲ.两基本体表面相交叠加

教师用机械制图网络课程讲解，相交要注意交线的画法。注意：相错有线，平齐无线，相切无线，相交有线。

四、小结

简述形体分析法的方法步骤，教师引导学生对一些综合型组合体进行形体分析练习。

五、作业

习题集相关习题。