植树问题例3教学设计9稿

第一篇：植树问题例3教学设计9稿

植树问题例3教学设计

教学目标：探索封闭图形的重复问题的特点，并引领学生解决“封闭图形的重复问题”的过程中，领悟解决策略的多样化。教学设计

一、情景导入（1.5分）

师：今天老师为大家请来了一位朋友，请看，他是谁呀。生：阿凡提 师：喜欢他吗？ 生：喜欢

师：既然喜欢，老师给大家讲一个他的小故事怎么样？

师：一天，巴伊老爷遇到了阿凡提。巴伊老爷心想：我正有一个问题想考考他。他故意地说：“阿凡提先生，我家新建了一座正方形的城堡，要求每边安排5个人站岗，（每边的人要排成一支左右距离差不多的列队），最少需要几个人呀。”阿凡提很快帮他解决了这个问题。

二、展开探究

问题之一：一座正方形的城堡，要求每边站岗5个人，最少需要几个人?”（出示课件）

1、设计作品（2分）

师：如果你是小阿凡提，会怎么设计呢？请同学们在吴老师发给你的正方形上，用小圆代表人，画一画，再算出人数。

2、反馈交流（2分）

学生独立尝试后展示不同摆法。请完成的学生到黑板上展示自己的设计。（展示不同的设计主要是两种）然后师生互动交流。

师：请看，第一种方法用了几人，第二种呢？有没有更少的？为什么第二种比第一种省下了4个人呢？

生：第二种站法需要的人更少，因为每个角上的人都被用了两次，重复了一次，所以少了4人。

师：也就是说，四个顶点上的人以一当二用了，所以少用了4人。我们给这种站法取个名怎么样，你叫什么名字？那就叫小王站法。（板书：小王站法）

3、今天这节课，我们就来解决小王站法中蕴含着的数学问题。（板书：解决）

4、策略探索

师：想看一看阿凡提是怎么设计的吗，请拿出信封里的作品。和谁设计的一样呀？ 生：小王站法。师：小王站法，咋一看，还以为是20人，其实只有几人呀。（课件出示方阵图）生：16人

师：有什么好办法，我们很快就可以计算出是16人呢？请同学们先独立思考，把自己想到的办法，在阿凡提作品上画出来，并列成算式，然后同桌交流自己的想法。（学生独立完成）

（个性算法展示：学生自主在正方形上圈一圈，画一画，算一算。老师巡视时，收集生成资源，让学生自主到黑板上展示个性算法。）

师：让我们来看看大家想出来的办法。你是怎样算的？（给每种方法标上序号，学生汇报哪种课件就相应得出示直观图和算式）

方法之一：先看上下两边站了5人，再看左右两边每边都是3人。算式：5×2+3×2=16人（图略）师：这样算有什么好处？ 生：可以避开重复。

方法之二：顶点的人先不算，边上共有3×4人，再加上顶点4人，就是总人数。（图略）

师：为什么要加4呢？你也避开了重复。算式：3×4+4=16人（图略）

方法之三：每边按5人计算，5乘4后还要减去顶点上重复的4人。算式：5×4-4=16人（图略）

师：你是选择了直接面对重复。这样算要注意什么呢？ 方法之四：每边只算1个顶点上的人，那么每边正好是4人。算式：（5-1）×4=16人

师：为什么要5减1呢？（这个4是怎么来的）每边你都是算头不算尾，所以要5-1，这样也可以避开重复。

方法之五：学生发现正方形城堡是一个封闭图形，人数等于间隔数。因为每边的间隔数是4，一共有四条边，所以4×4=16人。师：你是怎么想的？

生：运用封闭图形的点数等于间隔数的规律来解决的。

师:这位同学是运用前面刚学过的植树问题中的规律来解决的。我们来验证一下，如果每边算头不算尾，间隔数是不是等于人数，请看屏幕：这边算头不算尾，唉，这相当于植树问题中的几端种呀。生：一端种

师：人数和间隔数有什么关系？ 生：人数等于间隔数。

师：这样分开，（课件演示，全部分好后再问）每边的人数和间隔数有什么关系？ 生：相等

师：请每边算头不算的回家。

小结：经过验证，我们发现，用这种算头不算尾的方法，每边间隔数等于人数。运用这种规律，我们只要知道一边的间隔数，再乘4，就可以算出总人数了。

5、梳理算法

师：请看黑板，那么多方法当中，你比较欣赏哪一种？为什么？（优化算法）

师：一个相同的问题，由于同学的思考角度不同，有的把它看成是重叠问题，有的看成是植树问题，所以方法也就不同，但不管用哪种方法都做到了4个顶点的人数不重复计算。

6、建立模型

师：如果在正方形城堡的每边安排15个人，那最少需要多少人，请你算一算。如果每边站101个人，最少需要多少人？2001人呢，当然城堡站不下，我们假设？如果每边是A人呢，你会算吗？你会怎么算？

过渡：请同学们运用今天学到的知识帮老师解决这个问题。（课件出示）问题之二：要在五边形的水池上摆花盆，使每一边都有4盆花，最少需要几盆花。

学生独立解题后交流：

师：为什么要减去5？六边形呢？88边形呢？n边形呢？ 生：是几边形，就要减去几。

过渡：请看，老师还为你带来了什么？

问题之二：围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？

1、变式练习

师：知道围棋盘的最外层每边能放几个棋子吗？（课件验证）生：19个棋子。

师：根据这个信息，你能提什么数学问题？ 生1：最外层一共可以摆放多少棋子？ 生2：摆满一共需要多少棋子？（口头回答）师:请同学们选择合适的方法，在练习上列出算式。方法之一：19×4-4=72 方法之二：18×4=72

2、拓展练习：

师：我们继续来研究围棋盘，往里一层，每边是几个棋子（17个），那么往里一 3 层能摆放多少颗棋子？请你猜一猜？ 生：68。

师：68对吗？你是根据什么来猜的。请同学们运用今天学过的方法列式算一算。（学生回答后，课件演示）师：看来有时眼睛也会欺骗我们。

师: 再往里一层，每边是几个棋子（15个）。你再猜一猜，一周会是多少个棋子。生：（猜）

师：你现在又是根据什么来猜的。请再算一算，验证一下他的猜想。师：每往里一层，你有发现什么规律了吗？

三、全课总结

师：让我们再回过头来看一看，今天我们解决了什么问题？ 生：重叠问题，植树问题

师：可以用哪些方法来解决小王站法。

师：四（2）是好样的，同学们不仅发现了小王站法，还自己总结出了解决小王站法的的好方法。我相信，不久的将来，我们班就有可能出现又一群温州籍的数学家。

第二篇：植树问题例3反思

《植树问题例3》教学反思

上杭县官庄中心小学 蓝旺盛

一、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。

本课设计正是从这的角度出发，设计了给学生这条路固定的总长是30米和树的模型让学生动手“植树”的环节，这样可以充分调动学生手、脑、口等多种感官参与到数学学习活动中来，更大程度地提高学生参与学习的效度。学生在分组合作模拟植树活动中寻找规律的时候表现的很轻松。这样的活动方式，不仅是充分展示学生个性思维和了解学生原有生活经验的难得平台，而且学生在活动中建立了植树问题的模型，为学生在下面的学习做好直观的铺垫。

二、渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

“授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。在本课的教学过程中，要充分利用学生想检验大数目时遇到困难，可引导通过“以小见大”来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

教学过程是这样的：在学生已经掌握了两头都植的规律的探究方法后，让学生分组自主寻找两头都不植的规律，学生通过自己动手画，自己整理表格，很快就发现了其中蕴含的规律，产生了很强的成功感，同时也有了一份自信，极大的调动了学生积极性。

三、关注植树问题模型的拓展和应用，注意反映数学与人类生活的密切联系。

植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。我并没有就此罢手，而是让学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。

四、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；本着这个思想我在达成本课的教学目标之一：初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。在出示完例题后，安排了这样的一个实践活动：以小组为单位在一条线段让用小树的模型模拟植树，在增加学生学习兴趣的同时，由于使用了数形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。

五、反思不足促进教学 不足之处：

1.对于围棋中得植树问题，数量相对比较大，学生想象比较难，教学时引导不够，学生思考不到位。最好应该放慢教学速度，给学生动手操作的时间，这样感触更加深刻。

2.部分学生区分不开：间隔数和间距的概念，应该结合生活中得实例来说明。

3.在学习了三种类型的植树问题之后，对于给出的一些生活中类似植树问题相类似的问题，学生搞不懂是哪一种类型的植树问题。

植树问题对于学生的掌握，相对比较难，以上是我在教学中发现的学生中存在的问题，针对这些问题，安排一节练习帮助学生巩固和掌握。

第三篇：植树问题例1教学设计

《植树问题》教案

教学目标： 认识棵数，知道什么是间隔数、。

2.理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+ 1”的关系。3.能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。

教学重点：探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题

教学难点：灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题

导学指要：

1.通过五指初步感知棵数与间隔数之间的关系，理解间隔、间隔数、间距的含义。

2.通过老师用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法，再采用合作学习的方式利用学具摆、数、画等方法，进一步明确棵数与间隔数之间的规律。3.学习植树问题在生活中的运用。

教具：课件一套 学具9套 自学提示卡一张 教学过程：

一、激趣导入

1、、教学“间隔”定义 请你们伸出右手，张开数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说，5个手指间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？

人民大会堂前有12根柱子。12根柱子间有几间隔

师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。板书： 间隔数

2、在生活中找间隔

师：和你的同桌说说：什么是间隔数？ 生：„„

师：我们再来体验，请一排的前三名同学站起来，这一排同学有多少个间隔？ 生：„„„„„.师：请这一排的前四名同学站起来，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？ 生：„„„„„

师：今天将利用数学知识来解决“植树问题”。

板书课题：植树问题

二、探究规律 实现目标

1.同学们在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗

直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗？ 示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上怎么办

我们用一条线段来代表20米长的小路，再用几个点或短竖线来代表小树苗，画线段图 通过刚才的模拟植树活动，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？ 线路一侧 两端都栽 间隔数=线路长÷间隔长

棵数=间隔数+1

2、出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？、师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？ 生：„„„„„„„„

师：全长100米 表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？一边表示什么？ 师：什么是两端都要栽？ 生：„„„„„„„„..B 生动笔算

师：谁来说说你是怎样列式的？ 生：„„..师：同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都栽”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?

三、应用规律 检测目标 1、16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长()米。

2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石灰线，4条跑道有()条石灰线。

3、教室位于教学楼五楼的四(1)班的同学们，准备从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼每层台阶都是22级，同学们一共下了多少级台阶？ 5-1=4 22×4=88 答:同学们一共下了88级台阶.4、在一条全长2千米的街道 安装节能路灯()，每隔50米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯？

5、拓展：一面大钟，5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多少时间敲完？

四、课堂小结

通过今天的学习，你学到了什么？

今天我们学习了两端都栽的植树问题，在接下来我们会学校一端栽，两端都不栽的植树问题。。

植树中的学问还有很多，比如在两座建筑物之间植树，课数与间隔数之间又会藏着什么秘密呢？ 板书设计：

植树问题

（一）两端都要栽

间隔数=总长÷间距

棵树=间隔数+1 间隔数=棵数—1 总长= 间隔数×间距

第四篇：植树问题教学设计

植树问题（两端都栽）教学设计

教学目标：

1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。

2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。

教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。

教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。

教学准备：课件、直尺、白纸若干

教学过程：

一、激趣导入，直观认识间隔

（1）、猜谜语：两棵小数十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

（2）、引出间隔，直观认识间隔

师：其实，我们的手上也蕴含着很多数学问题，你能找到吗？大家一起伸出你们的左手，张开，我们现在伸出了几根手指。

生：五根。

师：再仔细观察，手指昱手指之间有什么？ 生：间隙。

师：“间隙”在我们的数学里有一个专业的名词，叫“间隔”。有多少个间隔叫做间隔数。你能找出生活中的间隔吗？

（PPT展示图片）请生找出图片中的间隔，并问间隔数是多少。

设计意图：导入环节的设计意图主要是引出间隔、间隔数的概念，让同学们直观的认识间隔，为后面的教学铺垫。

师：我们生活中到处都存在着间隔，在这些事物中，物体的个数与间隔数之间都存在着一定的规律。这节课我们就一起来探究一下他们之间到底存在着什么样的规律。（板书：植树问题）

二、创设情境，探究新知

师：同学们，我们都知道植树不仅可以绿化环境还可以净化空气。我们学校准备在明年春天植树，他们是怎样植树的呢？请看例题。（PPT出示例题）

1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

读题、审题 师：同学们对于这道题还有没有不理解的地方？没有？那么老师有一个小问题，谁来告诉老师这个“两端要栽”是什么意思？

生：两端要栽是指小路的两端都要栽。

请生上来指一指哪里是两端，找到关键信息（一边），理解（两端要栽）师：理解了题意后，有没有同学心中已经有了答案？谁来举手说一说。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

师：好，现在两个同学的答案不一样了，那么谁的答案才是正确的呢？我们应该怎么办？

生：画线段检验。

师：应该怎么画？谁来教教老师。请生指导、示范。

师：100m是不是太长了?如果要画完，是不是太麻烦了？应该怎么办? 生：截取一段小一点的分析。

设计意图：这里老师选择了100m作为例题的数据，主要是让学生觉得100m画起来太麻烦了，从而让他们选取一段小的做为研究对象，体会“化繁为简”。

三、探索实践，建立模型

教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。

实物投影或课件出示：

教师：说说你是怎么想的？

预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。

教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？

预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。

还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）

教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？

（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？

预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。

教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）

教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。

归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。

【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“两端都栽”这类植树问题的数学模型。

四、利用新知，解决问题

师：刚刚我们用我们勤劳的双手与聪明的大脑为我们的小路种上了树，绿化了我们的生活环境。接下来，我们来亮化一下我们的街道，给我们的街道安装上路灯，好不好？

生：好！

（PPT出示例题）1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？

预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。

预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）

学生练习，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。

师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）

师：接下来，我们来玩一个小游戏，老师需要5个男同学。哪些同学愿意？

要求：如果每两个男同学的中间站一个女同学，需要几个女同学？ 生：4个。

（这里请女生上来站一下，并问男同学相当于植树问题中的什么？女同学相当于植树问题中的是那么？）

2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。

引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵银杏树。

师

【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？

预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。

教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。

教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。

【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。

六、回顾思考，全课总结

教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调：

1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。

2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

板书设计

植树问题（两端都栽）棵树=间隔数＋1 间隔数=总长÷间隔距离

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵树。

嘉禾县珠泉完小：曾驰

2016年12月26日

第五篇：植树问题教学设计

《数学广角--植树问题》教学设计

【教学内容】《义务教育课程标准试验教科书 数学》（人教版）四年级下册117页《数学广角》例1.【教学目标】

1、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题（两端都种），培养学生观察、分析及推理能力。

2、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。

3、能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。

4、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。【教学难点】 建构数模，探寻规律。【课前准备】

植树的模型、多媒体课件等。【教学过程】

一、情境导入，初步感知 出示课件。（伴随着钟的声音）

上课的钟声再次响起，它将带我们去数学王国里遨游。请听钟声（钟声边响边打出点），1、钟声响一下打一个点，有几个点几个间隔? 6个点，5个间隔(课件闪一下)

2、请同学们仔细观察，是点数多, 还是间隔数多?

3、那用数学式子怎么表示呢？

点数=间隔数+1（板书）

4、生活中哪些问题也可以用这样的数学知识表示？ 课件出示（花篮、红旗、灯笼）

【设计意图】 生活中不是缺少美，而是缺少一双发现美的眼睛。数学来源于生活、回归于生活、又服务于生活。巧用“钟声”打点，将“间隔”问题通过属性结合映入到课堂中。借用“生活中哪些问题也可以用这样的数学知识表示？”让学生从生活中发现数学知识，从而发现数学来源于数学！

二、探求新知

现在，我们就用学到的规律来解决一些实际问题。

（一）设计方案，动手植树 出示招聘启事：学校将对校园进行进一步绿化，特聘请校园设计师一名。

要求设计植树方案一份，择优录取。

你们下个不想成为我们校园的设计师？我们一起来看一看设计的具体要求吧！出示要求：同学们在全长20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵。请按照这样的要求，设计一份植树方案，并说说你的设计理由。

1、从这份要求上你能获得哪些信息？

2、每隔5米是什么意思

3、现在，小组合作，并用你喜欢的方式或者画线段图表示，看看一共要栽几棵树，并观察棵树与间隔数之间的关系。

（二）学生生汇报设计方案，反馈交流

很多小组都已经完成了，先请同学们说一说，根据你的方案，需要栽几棵树？（5棵、4棵、3棵）

1、为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？

2、小组展示设计方案：交流设计思路

3、我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（再出示三种方案），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？

4、不同的地方又在哪里呢？

5、介绍线段图

6、分析植树问题的三种情况，研究棵树的间隔数的关系

根据学生回答板书

两端都栽

棵树=间隔数+1

只栽一端

棵树=间隔数

两端不栽

棵树=间隔数-1 小结： 同学们这就是我们今天学习的植树问题（板书）。植树问题分为三种情况——

情况不同，棵树与间隔数的关系也就不同。

【设计意图】 课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

（四）出示例题：同学们在全长30 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽几棵树?

1、分角色读题，你获得了哪些信息

2、解析一边与两端

3、现在请大家用自己喜欢的方式来表示一共种了几棵树？再观察棵树与间隔数的关系。

4、请学生汇报 根据学生回答板书

÷

5=

6（个）

↓

↓

↓ 全长

间隔

间隔数

6+1=7(棵)

5、那现在小路变成100米，1000米，你会求吗？

6、把条件“一边”改“两边”，再让学生计算。小结

【设计意图】渗透“以小见大”的数学思想方法。“授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。从30米到100米在到1000米从而引导通过“以小见大”来找规律加以验证，总结出求棵树，都要先求间隔数，又不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

三、巩固提高

植树问题的知识在生活中的运用是很广范的，我们就一起运用刚刚学的规律来解决下面的问题吧！

出示练习：我的选择我做主

和平街长100米，现在城建局要在街道两旁每隔10米装上路灯（两端都装）。请同学们为城建局设计一下，一共要装（）盏路灯？

A、C、B、D、1、学生独立设计选项

2、生汇报

小结 同学们不仅能够做出正确的选择，还能够分析可能出现的错误的情况，看来大家是真正掌握了指数问题！真棒！老师感到很高兴！【设计意图】有效的练习是提高课堂教学实效性的重要途径。而开放性练习不仅有利于学生对基础知识和基本技能的掌握，更有利于培养学生的发散思维和创新能力。

四、课堂总结

如果老师用数字3和2来表示今天学习的知识，大家知道3和2分别代表什么吗？（3种情况，2种方法）

栽树三种情况： 两端都栽、只栽一端、两端不栽 解决问题的两种方法： 抓关键的信息、画线段图

【板书设计】

植树问题

两端都栽

棵树=间隔数+1

÷

=

6（个）只栽一端

棵树=间隔数

↓

↓

↓ 两端不栽

棵树=间隔数-1 全长

间隔

6+1=7(棵)

间隔数