8.3实际问题与二元一次方程组(教学设计)

第一篇：8.3实际问题与二元一次方程组(教学设计)

教 学 案 例 设 计 设计 教师

科

目 数

学

年级 七年级 授课时间 40分钟

课题名称

8.3实际问题与二元一次方程组

以课堂互动培养学生学习能力的探索

一、学 生 分 析

1、本节课的教学对象是本校七年级的学生，是农村中学的一个中等层次的班级，基础中等，对学习数学有一定的兴趣。

学生对于理解难度不是很大的数学问题有较强的探究意识，对来源于身边的数学问题表现出浓厚的兴趣。

在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题，并有运用所学知识解决实际问题的愿望。

二、教 材 分 析

本节是第八章的“8.3实际问题与二元一次方程组” 本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些．对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．

3、教学重点：能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题．

4、准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性．

三、教 学 目 标

1、知识目标：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题

2、能力目标：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性

3、情感目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想.4、解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解

四、教 学 策 略

1、这一节共安排了一个实际问题，它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据，同时也提高学生解决实际问题的能力。教学过程中要注意调动学生的思维，积极进行探索、讨论、交流，培养学生的学习能力。

2、教学用具：小黑板（抄出探究1）

3、课

型：新授

五、教

学

1、创设情境，提出问题激发学生兴趣，引起探索渴望．

探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？开门见山,直接提出本节学习目标,强化本章的中心问题。以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系。

2、探索分析，研究策略

学生思考、讨论.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种: 先假设李大叔的估计正确, 再根据问题中给定的数量关系来检

验。根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天

约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确。学生在比较探究后发现用方法二较简便。?

设问1:如果选择方法二,如何计算平均每只母牛和每只小牛1天 需用饲料量约多少千克?(有前面几节的知识准备,学生可以回答)列方程组求解的主要思路: 实际问题→(设未知数,列方程组)→数学问题(二元一次方程组)

3、合作交流，解决问题

对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg、y kg，列方程组可得：，求出解后要对解进行检验，这就是说,平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确。

过

程

引导学生探寻解题思路,并对各种方法进行比较,方法一主要是估算的运用,而方法二是方程思想的应用。

分步到位,渗透模型化的思想，规范解题步骤,培养学生有条理地思考、表达的习惯，让学生认识到检验的重要性,并学会正确作答。

为满足不同学生的发展需求,在保证基本要求的同时,为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料,分层次布置作业

（1）必做题:课本第108页习题8.3第3题

对于第3题：学生分析题意，发现怎么样的相等关系？讨论后叫小组代表上黑板分析、板书然后老师评讲（a）:第一天行军4小时所走的路程+第二天行军5小时所走的路程=两天一共行军的总路程98km；

(b)：第一天所走的路程+2 km=第二天所走的路程； 再叫另一个小组代表上去列方程组并求解

（这个环节锻炼了学生的团结的意识，以学生为主导，把课堂还给学生）（2）选做题：课本第108页习题8.3第5题 让学生用刚才的思路去思考第题，分小组进行接力赛，这个环节让每个学生都有自己参于的机会，把问题生动形象化（3）提高题: 已经进入汛期，七年级六班的同学们到水库调查了解汛情．水库一共有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库．同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上升了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时水位下降了0.1米．目前水位仍超过安全线1.2米．（1）如果打开5个泄洪闸，还需几小时水位降到安全线？

（2）如果防汛指挥部要求6小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？ 设河水的流入使水位上升x米/时，每个闸门泄洪可以使水位下降y米/时，则有：，解得

（1）设打开5个泄洪闸，需t小时水位降到安全线，则有 0.0575t－0.0275×5 t＝－1.2，t＝15时．

（2）设打开n个闸门，需要6小时水位降到安全线，则有

6×0.0575－6×0.0275n＝－1.2，n≈9.36，因此应打开10个闸门． 教师巡视、指导,师生共同讲评，学生上黑板板书。

出示古典名题,一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程,另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用，让学生了解到数学无处不在的思想（这道题的目的是让班上成绩好的学生得到锻炼）

4、课堂小结、知识整理

提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？（让学生自己归纳和总结，然后老师补充）

教师总结：这节课主要学的是把实际问题转化成数学解方程组的问题，列方程组关键是： 设出未知数

根据等量列出方程组 解方程组并检验

5、布置课后作业

新学案第65页针对训练第一题；课后拓展能力提升的第一题

六、课后反思

本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：

活动性：生在实际的数学问题中展开了讨论，贴近生活，学生对学习数学更加的有兴趣。探索性：题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不易设定，这为学生开展探究活动提供了机会。

开放性：决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力。

分层性：是来自农村的中下层的班级，所以在讲题时都要分层次来讲，这样才能让她们学得更多

教学反思：作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。这一节课我坚持以学生为主，教师为辅的教育方针，采取多做多练来巩固所学的知识。

第二篇：实际问题与二元一次方程组教学设计

8.3 实际问题与二元一次方程组

学习目标

知识技能：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决问题

数学思考：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性。

解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的等量关系，最终转化为数学问题求解。重点：能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题。难点：准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性。学习过程 做一做：（做完再细心的比较一下有什么区别）

1、小红一家8人去公园玩，门票花了34元，大人门票每人5元，小孩门票每人3元，问大人小孩个几人？

2、小华共买了香蕉和苹果共9千克，其中香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，付款33元，香蕉、苹果各买了多少千克？

3、某村参加挖渠劳动共135人，其中挖土的人数比运土的人数的3倍少1人，问挖土、运土各多少人？

4、4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨，问小卡车和大卡车每辆车每次可以各运货多少吨？

总结一下做题步骤:

探究一：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675㎏；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940㎏。饲养员李在叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20㎏,每只小牛1天约需饲料7～8㎏。你能否通过计算检验他的估计？

反馈检测：

1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞出来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?

4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物多少吨？原计划每天运输多少吨？

第三篇：实际问题与二元一次方程组教学反思

实际问题与二元一次方程组（探究1）教学反思

木引中学——黄元廷

根据罗甸县罗绂智数学名师工作室的安排，本人于2017年4月20日上午在逢亭中学上了人教版七年级数学《8.3实际问题与二元一次方程组探究1（有关饲料的估计与检验）》。

这节课我们研究了实际问题与二元一次方程组中的估算问题，利用解二元一次方程组检验估算是否准确，重点讨论了大牛、小牛数量与总饲料的等量关系问题。纵观本节课，其中有精彩之处，但也有很多不足，现反思如下：

根据四环导学及《罗甸县课堂改革“三出发”》的指导思想，教学中先出示目标、重点、难点，让学生先知道通过本节课的学习要学到哪些知识，重点、难点是什么。

为了寻找学生的趣点，在引入时本人设计了鸡兔同笼的问题，以动画的课件吸引学生的眼球，同时对本题出自进行讲解，以达到培养学生的自豪主义感和爱国主义情操。先让学生估计鸡兔各有多少只，然后通过列方程组来进行检验自己的估计是否正确。自然引入本节课的主题（教科书99页探究1）

学生们的展示是精彩的。通过展示表格，让学生先知道题目中告诉我们哪些是已知量，哪些是未知量。学生通过填表，很快知道已知量是原有大牛、小牛的数量以及购进后大牛、小牛的数量；原用的饲料以及购进大小牛后所用的饲料。未知量是每天每头大小牛所用的饲料是多少。然后再通过列第二张表格，学生通过填表学生自然而然地找出两个等量关系，从而列出方程组。通过表格的形式，这样就将枯燥的代数问题转化为直观的几何问题，大家很容易就从表中发现隐藏在其中的等量关系，从而列出二元一次方程组解决问题。学生兴趣很浓，积极性很高，整过课堂师生配合很完美。但也有很多不足之处。

1、引导等量关系时花的时间有点少；书写不太规范。

2、分析问题时过快，没有让学生自己表述，重点内容（找等量关系）应该让学生自主分析。

3、学生读题后没有然学生找关键词。应该多给学生机会，让学生自我展示。

4、可见展示要和老师讲评无缝对接，要善于利用课件。解方程过程所花的时间不宜过多。

5、课堂上灵活应变的能力还有待提高。由于前面有些环节耽误了时间，导致巩固练习环节题目较少，而按照课前预设中我们还有一个环节没有完成。按照备课的流程，我们下一步应进行拓展提高，所以我要求学生继续完成学案上的内容，但当学案后面的拓展提高没有完成，课堂总结草草了事，没有让学生自述。从这一前一后的两种做法中我发现自己在课堂上的变通能力还需要加强，备课内容不是板上钉钉的事，教师有时也需要根据学生的实际情况临时调整教学内容和进程。

第四篇：《实际问题与二元一次方程组》教学反思

《实际问题与二元一次方程组》教学反思

-----2010.5 本节课是在学生学会用方程组表示问题中的条件以及能运用代入法、加减法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。

本节课的教学重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。教学难点是在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题。教学中，为了突破重难点，我主要让学生通过独立思考、自主探索、合作交流、估算验证等学习方式，在思考，交流等数学活动中，养成学生严谨的思维方式和良好的学习习惯,从而解决了生活中的三道实际问题：牛饲料问题,捐款问题以及红茶沟门票问题。在解决这些实际问题当中，我充分体现了以学生发展为本，让学生积极参与并且有效参与的新课程理念，在这样的理念指导下，我充分让时间留给学生，让讲台留给学生，让发现留给学生，注重学生情感价值观的培养，发扬教学民主，发挥了学生的主动意识，因此在学生解决（探究1）牛饲料问题当中，学生能想出三种列方程组的方法，这是我意想不到的收获，这是我实施新课程理念中的最大成功，学生能用多种方法解题，扩展了学生的思维，让学生体验解题时有方法，方法多，方法好。从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人。

教学中，我还通过创设情境，使教学内容更加生活化，采用引发指导、多样评价、鼓励肯定等多种教学方法，增强学生的学习兴趣，让学生体验成功，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。同时，我能改变传统教学的方法，跳出文本，活用教材。如：在探究1解决牛饲料问题中，我先让学生对平均每只母牛和每只小牛1天的食量进行估算，再寻求检验估算的方法，使学生明确把实际问题转化为数学问题，也就是用二元一次方程组解决，从而让学生体验方程组的实用性。同时，在这一过程中，让学生对估算与精确计算进行比较，从而明确估算有时会有误差，要想得到正确数据，需要通过用数学知识精算，让学生体会数学的应用价值，从而鼓励学生更好地学好数学。

不足之处：

1、时间把握得不够好，使得“感悟与反思”这一教学环节没有得以实施。

2、没有很好地关注极个别学生，以至于他们的积极性没能得以充分发挥

总之，从整节课来看，学生的情绪比较饱满，思维比较活跃。我能较好地完成了教学目标，学生注意力比较集中，对重点内容也都能掌握，感觉比以前所上的这节课效果要好。所以我想无论什么样的课只要在备课时能真正的将“备教材”“备学生”“用学生的眼光看教材”三者结合起来，那么我们就能将每一节课都上成学生不仅能学到知识，同时能主动参与其中的课，让数学课不在枯燥，不在死板，让学生在愉悦的心情中学到知识，成为学生喜爱的课。

第五篇：实际问题与二元一次方程组学案

通州区兴仁中学初中数学组

课型：新授

主备：严晓冬

审核：马树张 使用时间:20120330

七年级数学学案

课题：实际问题与二元一次方程组（1）

【教学目标】

能借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实的联系和作用.【学习重点与难点】

根据题意找出相等关系；能根据题意列二元一次方程组 【学法指导】

复习二元一次方程组的解法,认真分析实际应用,找出相等关系,列出二元一次方程组 【学习过程】

一、预习导学 1．解下列方程组

xy24x3y5(1)

(2)

3x2y12xy

22．解关于x，y的方程组3x2y16k，并求当解满足方程4x－3y＝21时的k值．

5x4y10k

3．一种蜂王精有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。大盒与小盒每盒各装多少瓶？

第 1 页 通州区兴仁中学初中数学组

课型：新授

主备：严晓冬

审核：马树张 使用时间:20120330

二、课堂研讨 活动1：探究

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需18~20kg，每只小牛1天约需7~8kg。你能否通过检验他的估计？

活动2：练习

根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。

三、拓展延伸

某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为他们喜爱的足球队加油助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载。

（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；

（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。

第 2 页 通州区兴仁中学初中数学组

课型：新授

主备：严晓冬

审核：马树张 使用时间:20120330

四、当堂检测

1.方程kx+3y=5有一组解x2,则k的值是（）

y1.A.1B.－1

C.0

D.2 2．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台,改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共520台,其中甲种机器增产10%,乙种机器增产20%,该厂第一季度生产甲、乙两种机器的台数分别为_____________.3．根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格。

4．《参考消息》报道，巴西医生马廷恩经过10年研究得出结论：卷入腐败行列的人容易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的580名官员和600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病或患病致死者共444人，试问贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分之几？

五、学习小结

第 3 页 通州区兴仁中学初中数学组

课型：新授

主备：严晓冬

审核：马树张 使用时间:20120330 【课后作业】 1.在方程3x1＝5中，用含的代数式表示为＝ ；当＝3时，＝.yyyxxy42．如果x＝3，y＝2是方程6xby32的解，则b＝.3.请写出一个适合方程3xy1的一组解：.4.已知3x2y17，则x+y＝

，x－y＝

.2x3y132

5．代数式xaxb，当x2时，其值是3，当x3时，其值是4，则代数式ab的值是（）A．14-5 B．34 5

C．8D．32 56．解下列方程组（1）4a5b19x2y20

（2）3a2b37x4y41

7．五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？

8．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45•座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：

（1）春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？

（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？

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