§8.3.1实际问题与二元一次方程组教案

第一篇：§8.3.1实际问题与二元一次方程组教案

§8.3.1实际问题与二元一次方程组（1）

教材探究一系列问题（和差倍分问题，材料分配问题）

教学目标：

1、通过学习，要求学生会弄清和差倍分关系，调配前后数量的变化，找等量关系，运用译式法等方法设未知数，列出二元一次方程组解应用题；

2、理清解应用题的几个常见步骤，能用规范的格式完成列方程组解应用题的过程；

3、能够根据具体问题中数量关系，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型； 教学重点、难点：探索实际问题中的等量关系，列出方程组加以解决。教学过程： 一． 引入：实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：

要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.具体步骤为：

（1）审题：明确已知什么，未知什么，弄清题意和其中的数量关系；（2）设未知数：用字母表示适当的未知数（直接或间接设法，注意单位）；

（3）列方程组：根据题目中给出的等量关系，列方程组（方程个数与未知数个数要一致）；（4）解方程组：求出未知数的值；

（5）检验答案：分别代入原方程组及原应用题检验；（6）答题：写出答案（包括单位名称）。

简记为：审，设，列，解，验，答。前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。

探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18-20kg，每只小牛1天约需饲料7-8kg。你能否通过计算检验他的估计？ 分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，这就是说，每只大牛1天约需饲料 kg，每只小牛1天约需饲料 kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计。列方程组

_______________

_______________x 答：略.y解这个方程组，得

例2（和差倍分问题）据统计2013年厦门市生产营运用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产营运用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产营运用水和居民家庭用水各多少亿立方米？

解：设生产营运用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿立方米。

分析：根据题中的两个等量关系：

1、生产营运用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米

2、居民家庭用水比生产营运用水的3倍还多0.6亿立方米

列方程组

_______________x  解这个方程组，得  答：略._______________y注：这种将题目中的关键性语言或是数量及数量间的关系译成代数式，然后根据各代数式之间的内在联系找出等量关系列出方程的方法叫译式法。

例3（数字类和差倍分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，题中的两个相等关系：

1、个位数字=-5

2、新两位数= 列方程组

_______________

_______________x 答：略.y解这个方程组，得

例4（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？

解：设有

题中的两个相等关系 ：

1、制作桌面的木材+ =

2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 列方程组

_______________ 配套问题关键是要弄清谁是谁的倍数关系，相应多少倍。

_______________x 答：略.y解这个方程组，得

随堂练习：教材P101-102页2,3,4,5题 小结：（1）列方程解应用题的基本步骤：简记为：审，设，列，解，验，答；

（2）寻求具有等量关系的关键语句把它们翻译成代数式——译式法，是列方程组的重要方法

作业：厦外作业6

第二篇：8.3实际问题与二元一次方程组教案

§8.3 实际问题与二元一次方程组(第二课时)【教学目标】

1.使学生认识到，画图或列表等方式能帮助我们正确理解题意、分析较复杂的数量关系、顺利列出方程组.2.学会从不同角度寻求解决问题的途径，设计方案，培养学生的数学建模能力.3.在解决问题的过程中，提高运算技能，渗透应用意识，体会方程组是解决实际问题的有效工具.【教学重点与难点】

教学重点：正确理解题目中关键语句的含义，找出等量关系，列二元一次方程组 教学难点：设辅助未知量，用式子正确表示题目中的等量关系

【教学方法】

通过创设情境，将复杂的问题适当分解，用问题引导学生积极思考、努力探索.教学过程实际上就是系列问题探究、解决的过程，学生在教师指导下以问题解决为中心，通过自主探索、合作交流完成各项教学任务，在探索中获得新知，发展能力.【教学过程】

一、创设情境 提出问题

（设计说明：由于探究2种的问题学生较陌生，并且难度较大，所以先设计一个较简单的题目作铺垫，一方面让学生熟悉常用的数量关系，另一方面熟悉列方程解应用题的一般步骤，同时分散探究2的难点.）

热身练习：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2:3，现有一块面积17公顷的土地，要在这块土地上种植这两种作物，且使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4，甲、乙两种作物的种植面积分别是多少?

2a，种植面积为x公顷，乙种作物的单位面积产量为3a，种植面积分别为y公顷，根据题意得

x＋y=17 2ax:3ay=3:4 解得 x=9 y=8 答：甲、乙两种作物的种植面积分别是9公顷，8公顷

（教学说明：教师提出问题，学生尝试解答，两名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意准确理解关键词语“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2：3”“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”的含义．）

二、探索新知 解决问题 教材106页探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)? 问题1：动手画一画，可能有哪些划分方案?分割线的位置有哪些条件决定?（设计说明：引导学生用画图的方式探寻解题思路，使学生先从总体上明确要做什么，然后考虑怎样做的问题.）

多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。学生通过动手操作、动脑思考、讨论交流，初步明确了以下问题

(1)有两种方法分割长方形

（2）分割线的位置要通过计算确定．

（教学说明：教师提出问题，让学生讨论交流，在此过程中可以逐步理解题意，找到解决问题的方法）

问题2 利用第一种分割方法，如何解这个应用题?（设计说明：在学生完成热身练习的基础上，结合图形就能顺利列出方程，之所以要求学生写出规范的解答过程，是因为找到思路只是完成了第一步，能否彻底解决问题还需要计算、表达等多方面的能力，所以务必在这个环节上对学生严格要求.）

提示：将本题与准备题比较一下，有哪些方面可以借鉴?如何表示分割后两块地的面积? 分析：甲、乙两种作物的单位面积产量的分别为a,1.5a 若按如图所示的方案种植，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，则甲、乙两种作物的种植面积分别是100xm2,100ym2 甲、乙两种作物的产量分别是100ax,100y×1.5a, 根据题意，列方程组为 x＋y=200 100ax:100y×1.5a=3:4 解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据题意得

＋y=200 100ax:100y×1.5a=3:4 整理得 x＋y=200 8x=9y 解这个方程组得

于是可得如下分割方案：过长方形土地的长边上离一端约106 m处，把这块地分

为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．

（教学说明：学生在明确思路的基础上写出解答过程，请一名同学板演，教师对有困难的学生进行指导.学生做完之后先相互交流，教师结合板书简要点评，学生及时订正）

问题3 利用第二种分割方法，如何解这个应用题?（设计说明：学生仿照第一种方法写出解答过程，一方面可以检验学习效果如何，另一方面可以让学生进一步体会方法的重要性，将举一反三落到实处）

解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形EFCD和ABFE 设DE =xm, AE = ym, 根据题意得

＋y=100 200ax:200y×1.5a=3:4 解得 x≈53 y≈47

于是可得第二种分割方案：过长方形土地的短边上离一端约53 m处，把这块地分

为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．

三、巩固训练 熟练技能

（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深角的认识，形成初步技能。）

1.（2008年义乌市）已知数分别为、、互余，比

大

.设、的度，下列方程组中符合题意的是

A． B． C． D．

2.A． B． C． D．

（2008浙江省台州市）四川512大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）

A． B．

． D．

（教学说明：从不同角度设计练习，巩固学生所学）

四、课堂小结

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获? 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）

1．本节主要学习用画图的方法分析数量关系，通过列二元一次方程组设计方案.2．主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决 3．注意的问题:（１）认真审题，准确理解关键语句的含义.（２）解出方程组时要选择适当的方法，提高运算速度、准确度..（３）从多角度寻求解决问题的途径.五、布置作业

1.必做题： 课本108页习题1（2），1，4，7 2.选做题：课本118页复习题 5，7（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练度、分、秒的换算问题）【反思】

热身练习作准备，数形结合探方案：由于中涉及的数量关系较多，为减小探究2的难度，先设计一个题目，将探究2中的部分环节独立出来，先解决设辅助未知量分析数量关系的问题，这样学生在解决探究2时就可以把注意力主要集中在方案设计上.在设计方案时，利用图形分析，将难以表达的内容图形化、符号化，解决策略就能逐步得出.同时，发散思维训练利用图形更容易进行.

第三篇：实际问题与二元一次方程组学案

通州区兴仁中学初中数学组

课型：新授

主备：严晓冬

审核：马树张 使用时间:20120330

七年级数学学案

课题：实际问题与二元一次方程组（1）

【教学目标】

能借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实的联系和作用.【学习重点与难点】

根据题意找出相等关系；能根据题意列二元一次方程组 【学法指导】

复习二元一次方程组的解法,认真分析实际应用,找出相等关系,列出二元一次方程组 【学习过程】

一、预习导学 1．解下列方程组

xy24x3y5(1)

(2)

3x2y12xy

22．解关于x，y的方程组3x2y16k，并求当解满足方程4x－3y＝21时的k值．

5x4y10k

3．一种蜂王精有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。大盒与小盒每盒各装多少瓶？

第 1 页 通州区兴仁中学初中数学组

课型：新授

主备：严晓冬

审核：马树张 使用时间:20120330

二、课堂研讨 活动1：探究

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需18~20kg，每只小牛1天约需7~8kg。你能否通过检验他的估计？

活动2：练习

根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。

三、拓展延伸

某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为他们喜爱的足球队加油助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载。

（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；

（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。

第 2 页 通州区兴仁中学初中数学组

课型：新授

主备：严晓冬

审核：马树张 使用时间:20120330

四、当堂检测

1.方程kx+3y=5有一组解x2,则k的值是（）

y1.A.1B.－1

C.0

D.2 2．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台,改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共520台,其中甲种机器增产10%,乙种机器增产20%,该厂第一季度生产甲、乙两种机器的台数分别为_____________.3．根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格。

4．《参考消息》报道，巴西医生马廷恩经过10年研究得出结论：卷入腐败行列的人容易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的580名官员和600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病或患病致死者共444人，试问贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分之几？

五、学习小结

第 3 页 通州区兴仁中学初中数学组

课型：新授

主备：严晓冬

审核：马树张 使用时间:20120330 【课后作业】 1.在方程3x1＝5中，用含的代数式表示为＝ ；当＝3时，＝.yyyxxy42．如果x＝3，y＝2是方程6xby32的解，则b＝.3.请写出一个适合方程3xy1的一组解：.4.已知3x2y17，则x+y＝

，x－y＝

.2x3y132

5．代数式xaxb，当x2时，其值是3，当x3时，其值是4，则代数式ab的值是（）A．14-5 B．34 5

C．8D．32 56．解下列方程组（1）4a5b19x2y20

（2）3a2b37x4y41

7．五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？

8．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45•座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：

（1）春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？

（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？

第 4 页

第四篇：《实际问题与二元一次方程组》说课稿

教学目标

知识与技能：

1培养学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力

2培养 学生分析问题，归纳问题的能力

情感态度与价值 观

让学生体会到数学 在实际生活中的有用之处

让学生积极投入到数学学习中去。

重点：

1培养学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力

2培养学生分析问题，归纳问题的能力

难点：

1培养学生利用二元一次方程 组解决实际问题的能力

2培养学生分析问题，归纳问题的能力

教学方法：讲练结合法

教具准备：幻灯片十张

预习提示

通过预习你能说出利用二元一次方程组解决实际问题的关键和基本步骤吗？

教学过程：试一试

探究一

养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约用饲料675千克，一月后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约用饲料940千克，饲养员李大叔估计每只大牛一天约需饲料18-20千克，每只小牛一天约需饲料7-8千克。你能通过计算检验他的估计？

分析：题中包含的基本等量关系式是 1——

2——

若设每只大牛每天约用饲料x千克，每只小牛每天约用饲料Y千克,根据等量关系可列方程组

解这个方程组可得

这就是说，每只大牛每天约用饲料——千克，每只小牛每天约用饲料——千克, 因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计——

对小牛的食量估计——

检测题有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.。求每辆大车与小车每次各运多少吨货物？买10支笔和15个笔记本需35元，买20支笔和40个笔记本需60元，问每只笔和每个笔记本各多少钱？

探究2

据统计资料，甲，乙两种 作物的单位面积产量之 比为1：1.5，现要把一块长200 米，宽100米的长方形土地分成两小块长方形土地分别种植这两种 作物，怎样划分这块土地，使甲，乙两种 作物的总产量之 比为3：4？﹙结果取整数﹚

分析：甲作物的总产量=甲作物的种植面积 单产量

乙作物的总产量=乙作物的种植面积 单产量

若设AE=x 米，BE= y米，则种植面积分别是——，——基本等 量关系——，——于是可得方程组｛

解这个方程组可得｛

过长方形土地长端约——米把这块土地分成两块，较大的一块种——，较小的一块种——

检测题用白铁皮作罐头 盒，每张铁皮可做盒身25个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头 盒。现有36张铁皮怎样分配可使制成的盒身与盒底正好配套？

2现有10立方米木料 来制桌子，已知1立方米木料可制桌面15个或桌腿40个。一个桌面和4个桌腿配成一张桌子。怎样分配木料可使制 成的桌面与桌腿正好配套？

课堂小结

通过本节课的学习，我们学会了利用二元一次方程组解决实际问题，其关键是找准等量关系，列方程组。

作业

108页 4，9

第五篇：8.3实际问题与二元一次方程组⑶教案

8.3实际问题与二元一次方程组⑶

下冶一中 高小利

学习目标

1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

3.进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.重点

通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题 教学过程

活动1

探究用二元一次方程组解决实际问题

（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？

⑵设产品重x吨，原料重y吨.根据题中数量列方程组：

⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____.⑷解这个方程组，得

x____, y____.因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 ________________________元.从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.活动2 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审题，找题中的数量关系