七年级数学下册《8.3.1 再探实际问题与二元一次方程组》教案 (新版)新人教版（共五篇）

第一篇：七年级数学下册《8.3.1 再探实际问题与二元一次方程组》教案 (新版)新人教版

《8.3.1再探实际问题与二元一次方程组》教案

教学目标：

使学生会探索事物之间的数量，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。教学重点难点

重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。

难点：正确找出问题中的两个等量关系。课时安排 3课时

教与学互动设计

第1课时

（一）创设情景，导入新课

养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料8~8kg，你能否通过计算检验他的估计？

（二）合作交流，解读探究

1.题中有哪些已知量？哪些未知量？ 2.题中

（三）应用迁移，巩固提高

（四）总结反思，拓展升华

小结 用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：（1）审题，分析题目中的以知与未知；（2）找出数量关系；（3）设未知数列方程组；（4）求解方程组；（5）检验；（6）写出答案.拓展 在“五.一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到象鼻山游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠。下面是购票时小明与他爸爸的对话。爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱。

（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？

（2）请你帮小明算算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.（五）课堂跟踪反馈

1.班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程为

2.甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为

3.有甲乙两种电饭锅原来的单价之和为200元，现因市场销售情况的变化.甲商品单价降价15%，乙商品单价提高了40%，调价后，两种电饭锅的单价和比原来的单价和提高了12.5%，求甲乙两种商品原来的单价各是多少元？

第二篇：§8.3.1实际问题与二元一次方程组教案

§8.3.1实际问题与二元一次方程组（1）

教材探究一系列问题（和差倍分问题，材料分配问题）

教学目标：

1、通过学习，要求学生会弄清和差倍分关系，调配前后数量的变化，找等量关系，运用译式法等方法设未知数，列出二元一次方程组解应用题；

2、理清解应用题的几个常见步骤，能用规范的格式完成列方程组解应用题的过程；

3、能够根据具体问题中数量关系，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型； 教学重点、难点：探索实际问题中的等量关系，列出方程组加以解决。教学过程： 一． 引入：实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：

要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.具体步骤为：

（1）审题：明确已知什么，未知什么，弄清题意和其中的数量关系；（2）设未知数：用字母表示适当的未知数（直接或间接设法，注意单位）；

（3）列方程组：根据题目中给出的等量关系，列方程组（方程个数与未知数个数要一致）；（4）解方程组：求出未知数的值；

（5）检验答案：分别代入原方程组及原应用题检验；（6）答题：写出答案（包括单位名称）。

简记为：审，设，列，解，验，答。前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。

探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18-20kg，每只小牛1天约需饲料7-8kg。你能否通过计算检验他的估计？ 分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，这就是说，每只大牛1天约需饲料 kg，每只小牛1天约需饲料 kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计。列方程组

_______________

_______________x 答：略.y解这个方程组，得

例2（和差倍分问题）据统计2013年厦门市生产营运用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产营运用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产营运用水和居民家庭用水各多少亿立方米？

解：设生产营运用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿立方米。

分析：根据题中的两个等量关系：

1、生产营运用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米

2、居民家庭用水比生产营运用水的3倍还多0.6亿立方米

列方程组

_______________x  解这个方程组，得  答：略._______________y注：这种将题目中的关键性语言或是数量及数量间的关系译成代数式，然后根据各代数式之间的内在联系找出等量关系列出方程的方法叫译式法。

例3（数字类和差倍分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，题中的两个相等关系：

1、个位数字=-5

2、新两位数= 列方程组

_______________

_______________x 答：略.y解这个方程组，得

例4（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？

解：设有

题中的两个相等关系 ：

1、制作桌面的木材+ =

2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 列方程组

_______________ 配套问题关键是要弄清谁是谁的倍数关系，相应多少倍。

_______________x 答：略.y解这个方程组，得

随堂练习：教材P101-102页2,3,4,5题 小结：（1）列方程解应用题的基本步骤：简记为：审，设，列，解，验，答；

（2）寻求具有等量关系的关键语句把它们翻译成代数式——译式法，是列方程组的重要方法

作业：厦外作业6

第三篇：8.3再探实际问题与二元一次方程组(二)教案

练一练

一、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

二、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？

三、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？

第四篇：《再探实际问题与二元一次方程组》教学反思

教后反思：

本节课是在学生初步学会用用二元一次方程组解决有关简单的实际问题的基础上，继续探究如何用方程组解决有关行程的实际问题。

本节课的教学重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。教学难点是在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题。教学中，为了突破重难点，我主要让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等学习方式，在思考，交流等数学活动中，养成学生严谨的思维方式和良好的学习习惯，从而解决了生活中的三道实际问题。在解决这些实际问题当中，我充分体现了以学生发展为本，让学生积极参与并且有效参与的新课程理念，在这样的理念指导下，我充分把时间留给学生，把讲台留给学生，把发现留给学生，注重学生情感价值观的培养，发扬教学民主，发挥了学生的主动意识。从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人。

教学中，我还通过创设情境，使教学内容更加生活化，采用引发指导、多样评价、鼓励肯定等多种教学方法，增强学生的学习兴趣，让学生体验成功，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

但由于学生从上午11点出发到下午三点回来，中午没有休息加上一直劳累，身体非常疲惫，精神状态很差，所以在小组讨论时积极性与热情不够，另外，我们班的孩子在教室里都是小组围坐在一起，学生一直以来都已经习惯，突然来到陌生的和我们平时不一样的地方后，个个都觉得十分别扭，不知道如何是好，这些客观原因导致课堂缺乏我理想的那种热闹状态。

总之，从整节课来看，学生的情绪比较饱满，思维比较活跃。我能较好地完成了教学目标，但还有一些有待探索与需要改进的地方，如：时间把握得不够好，使得“作业布置”这一教学环节没有得以实施。再有，教学中，没有很好地关注极个别学生，以至于他们的积极性没能得以充分发挥，在引导学生分析解题思路上还显得有些急促，耐心不够，今后，我在这方面要多加努力。

反思人：章锦勇

第五篇：七年级数学人教版下册8.3实际问题与二元一次方程组

课题：

实际问题与二元一次方程组

难点名称：相遇、追及问题与二元一次方程组

教学目标：

知识与技能：1.会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.2、过程与方法：能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.3、情感态度价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神。

重点：利用列二元一次方程组解决有关相遇、追及问题。

难点：利用方程思想培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学方法：讲授法、示范法、演示法

教学准备：微课课件

教学过程设计：

一、创设情境，引入新知

1、通过一个赛车场景引入，点明今天微课的重点内容是利用二元一次方程组解决实际生活中的相遇、追及问题。

二、探究新知

例、甲、乙两车分别从相距100千米的两地同时出发，如果相向而行，1小时后两车相遇；如果同向而行，5小时后甲可追上乙，求甲、乙两车的速度分别为多少？

用列表法表示问题中的速度，时间，路程。并根据线段图找等量关系，体会建模思想。

解：设甲的速度x

km/h，乙的速度为y

km/h，依题意有解得

答：甲的速度为60

km/h，乙的速度为40

km/h.三、巩固训练

变式1：甲、乙两人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2

min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6

min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙两人每分钟各跑多少圈？

这道题仍然采用两种方式分析并找到等量关系，体会建模思想。

解：设甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，则解得

答：

甲每分跑圈，乙每分跑圈

变式2：甲、乙两人从相距45千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙走2.5小时后相遇，如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲走3小时后相遇，求甲、乙两人的速度分别为多少？

这道题先让学生思考如何找等量关系，并思考需要注意的地方。

解：设甲的速度为x

km/h，乙的速度为y

km/h.依题意有解得

答：甲的速度为7.5

km/h，乙的速度为4.5

km/h.四、归纳小结：分析问题解决实际问题的等量关系为

1、相遇问题：甲乙行驶的路之程和=甲乙之间的距离

2、追及问题：甲乙行驶的路程之差=甲乙之间的距离

引入部分设计意图：通过生活中的实例引入，让学生体会数学来源于生活，激发学生的求知欲

例题的设计意图：这道题是比较常见的相遇和追及问题，把两种情况放在同一个问题中，让学生体会相遇与追及问题中等量关系的区别与联系。通过列表分析让学生既能准确表达出问题中的速度、时间、路程所对应的量，通过线段图让学生更直观地找到等量关系，从而突破难点。

变式1设计意图：让学生体会环形跑道上和公路上相遇与追及问题只是情景不同，其实质是一种类型问题，通过这个问题能让学生抽象出把环形跑道在某一点剪开并拉直就和公路上一样了，通过变式1的巩固训练，让学生对相遇、追及问题有了更清新的认识。

变式2的设计意图：通过这道题让学生体会，相遇、追及问题不一定时间都是相同的，还有不同的情况，但是不管时间是否相同，但是它们之间的等量关系仍然不变。

归纳设计意图：通过归纳总结出本节课的重点：利用方程的思想建立数学模型找到等量关系