七年级数学人教版下册8.3实际问题与二元一次方程组（1）

学科

数学

年级/册

七年级（下）

教材版本

九年义务教育人教版

课题名称

8．3

实际问题与二元一次方程组

难点名称

列二元一次方程组解决几何图形问题

难点分析

从知识角度分析为什么难

列二元一次方程组解决几何图形问题，就是建立方程的模型，学生难点在于找不到等量关系。

从学生角度分析为什么难

1.从文字信息中找到数学信息能力弱。关键是阅读理解能力有待提高。

2.不愿意动手尝试，欠缺实践意识。

难点教学方法

1.细致读题，培养阅读理解能力，学会把文字语言转化为数学语言。

2.启发学生，鼓励学生动手去标注条件，参与到探究中去，体会数形结合数学思想。

教学环节

教学过程

导入

回忆上节课内容，利用“二元一次方程组”解决实际问题的一般步骤：

1审：认真仔细读题目，根据关键的字眼，寻找等量关系式。

2设：考虑设直接未知数还是间接未知数。

3列：根据等量关系式列出方程组。

4解：用适当的方法解方程组。

5答：写出问题的答案，记得满足实际问题。

知识讲解

（难点突破）

1、如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形的长和宽分别为xcm和ycm，可列出方程组为：__________.分析：

本题不光有文字叙述，配有几何图形，就是我们今天要研究的“几何图形问题”。

问：大长方形在哪里？（红色凸显出来）

题中主角是小长方形，拼成一个长方形，根据长方形的长相等，一条长是3个小长方形的长，一条是小长方形的2长和3宽，大长方形的宽是小长方形的长和宽之和。

问:本题的未知量是什么？可以怎样设元？你能找到哪些和未知量有关的等量关系？

所以，不难得出两个方程：x+y=40,x=3y组成方程组。

得出答案。

2、如图，一个周长为34cm的大长方形，由7个大小相等的小长方形拼成，求小长方形的长和宽。

分析：观察图形，用字母标注图形。（采取与第一道例题不一样的方式，目的让学生掌握多种方法。）

重点分析根据“大长方形的性质—--两条对边长相等，周长等于34厘米”找出等量关系。先设“小长方形”的边长，用x、y表示图中的“长”得到方程1，再表示“宽”，发现方程不成立，接着根据“周长”等量关系式得到方程2，组合成方程组。（设计“不成立的方程”意图：为后期例题中分析做准备，可以少走弯路，节约时间。）

解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm,由题意得:

答：小长方形的长是5cm、宽是2cm。

3、小华在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形如图甲。陈宇看见了说“我来试一试”，结果他七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？

甲

乙

分析：这是一道特别经典例题。图形甲、乙都是由小长方形拼出的，所以等量关系依然在图形的边上。

甲图的重点类比之前

“大长方形的长”，快速得出：3x=5y。乙图在“边长2mm的小正方形”多观察。

其中

类似的设小长方形的长和宽，标识在图形上，演示给学生看，让学生会标注，会画图示。找到x+2=2y,联立方程组，问题得以解决。

解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，依题意，得

答：小长方形的长为10mm，宽为6mm。

课堂练习

（难点巩固）

4、用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）

60cmcm

解:设小长方形地砖的长为x

cm,宽为y

cm,由题意,得

解此方程组得：

答:小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.设计意图：学生当堂独立完成，检测知识点的掌握情况。再出示答案，让学生自己了解学习效果。

小结

这节课我们主要探究了用二元一次方程组解决几何图形问题，并且体会到图形的简洁美。

借助直观图形，标注字母、线段的长度，分析与未知量有关的数量之间的关系，用未知量x、y表示出来，从而构建二元一次方程组模型解决问题。

在探究过程中运用了数形结合思想、方程思想、建模思想。