七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组教学设计 (新版)新人教版

第一篇：七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组教学设计 (新版)新人教版

实际问题与二元一次方程组

一、教学内容与教学内容分析 1.内容：

用二元一次方程组解决“探究1”中的实际问题。2.教学内容的本质、地位与作用：

本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书七年级下册，是第八章二元一次方程组第3节《实际问题与二元一次方程组》的第一课时。根据教材和教学情况，学生在上一节学习二元一次方程组解法时经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程，掌握了列方程组解应用题的一般步骤，基本上学会了寻找等量关系并建立方程模型的方法。本节课的教学内容主要是通过两个古代问题的探究，让学生初步认识运用方程组解决实际问题的建模过程，然后尝试独立解决课本“探究1：牛饲料问题”，加深对建模过程的认识，并在这个探究过程中同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题，所以，本节课的教学既是前面知识的巩固与提高，又是探究2和探究3学习的基础，在教材中有着承上启下的作用。

二元一次方程组是初中数学“数与代数”中方程这部分内容的重要组成之一，是研究数量关系的数学模型之一。通过列二元一次方程组解决实际问题，可以培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，进一步发展学生的符号感，同时对后续学习“数与代数”的内容有铺垫和促进作用。

二.教学目标和教学目标分析： 教学目标：

知识技能：

1、能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，从而得到实际问题的答案；

2、经历从实际问题中建立数学模型的过程，感受二元一次方程组作为一种数学模型的重要性；

3、通过解决实际问题，增强应用意识，体会数学的悠久历史和与现实生活的联系。

过程与方法：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观：

1、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣；

2、通过“自主探究”与“合作交流”，培养学生勤于思考，勇于探索的精神和合作精神。

教学重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程。

教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组，由方程组的解解释实际问题。

教学目标分析: 本节课通过探索实际问题中蕴涵的数量关系，使学生经历从实际问题中建立二元一次方程组、求解、验证解的正确性与合理性的过程，提高运用方程组来解决问题的能力。让学生在实际背景中理解基本的数量关系，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识与建模思想。

三、教学问题诊断分析 1.学生认知基础：

本课是在学生掌握了二元一次方程组解法且初步经历了列二元一次方程组解应用题的过程上开展的。受阅读能力，分析能力的制约，如何从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言，对初一学生来说是个难点。本节课涉及的实际问题都含有两个未知数，包含两个等量关系，需要列出两个二元一次方程组。数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列出方程组。2.难点分析及解决策略：

本课的实际问题比前面更加接近现实，分析解决的难度也更大，根据学生的实际情况，我估计学生学习的难点可能是：（1）如何将实际问题转化成方程组的知识来解答；（2）题目中有哪些等量关系。

针对以上学习难点，本课提出了以下解决策略：（1）提出一系列的问题（如：题目要求解决什么问题？哪些语句为我们提供了解决问题的线索？线索中有哪些量？哪些是已知量，哪些是未知量？这些量和量之间存在哪些等量关系？能否用数学式子表示出这些关系？），师生共同分析讨论，教师适时引导，学生独立完成；（2）通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

通过这些策略，加强学生的审题意识和分析问题的能力，进而找到解决问题的方法。

四、教法特点和预期效果分析 教法特点：

整体上看，本课教学时采用的是“启发式”教学法，强调学生的独立思考与探索，提高学生分析与解决问题的能力。

1.从教学内容和流程上看：（1）通过猜老师的年龄提出与方程组有关的数学问题：如果实际生活中遇到有两个未知量的问题时，我们可以采用二元一次方程组的知识去解答，这样既提高了学生的兴趣，又引出了本节课的课题；（2）在探究部分，引入“方程组”的历史渊源，了解我国是研究方程组最早的国家之一，数学史的发展存在历史相似性，在古代，正是有了一些像“鸡兔同笼”问题的出现才有了多元方程组的发展，而在这里，通过解决一道古代知府抓贼问题进而进行解题总结，由具体到一般化，上升到理性思考，让学生意识到二元比一元给我们解决一些含有两个未知量问题时的便利和明了，同时通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，无形中提高了学生的总结能力和解题能力，并且通过第一个问题的解决，体会古今数学的魅力，感受数学的实用性和延续性，激发学生对接下来学习的兴趣,有助于教学难点的突破；（3）在巩固提高部分，有意让学生通过第一个问题总结出的方法解决接下来布庄老板的问题，题目设置紧凑有趣，难度也有所增加，而老师在这里有意的做放手处理，利用一些小问题引导着让学生自己分析题意，由于有了第一个问题的方法铺垫，学生在解决这个问题的时候有“法”可依，在巩固方法的基础上对自己解决实际问题的能力有了一次很好的锻炼；（4）在自主探究部分，由于有了前面问题的铺垫，让学生认识到二元一次方程组在解决有两个未知量的问题时的方便和明了性。从而提出：方程组的出现，是数学史上的一大进步，出示课本上的“探究1”，此时老师是彻底放手让学生自己独立完成探究过程的，这样处理的目的是让学生通过解决问题巩固并熟练掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法，从而也想让大部分学生能体会到自己独立成功完成问题的快乐，（4）最后的小结部分再次回归到理性思维。

2.从教学手段和课堂组织形式上看: 整节课 “分析讨论，讲练结合，归纳点拨”的教学手段运用的恰到好处，课堂的组织形式多样，从“师生共同探究”到“学生独立完成”层层推进，有条不紊。例如：（1）探究例题由师生共同分析讨论、寻找等量关系，由学生独立完成解题过程，然后由教师板演，最后归纳反思解题过程；（2）巩固提高部分由老师引导启发学生转化实际问题，师生共同分析讨论、寻找等量关系，然后由学生独立完成，并请一名学生到黑板板演；（3）自主探究部分由学生独立思考完成，然后展示一名学生的解法，并由 2 该生讲解分析；（4）最后由学生小结归纳解题方法。

3.从教学目标的落实和教学难点的突破上看：本课教学过程抓住“如何分析解决问题”这条主线开展，突出了“转化问题，寻找问题中的等量关系列方程”这一重点，同时采用了问题串及解题过程反思的策略突破了难点，整节课在启发学生“如何寻找等量关系”抓住了关键问题组织教学。

教学效果分析: 本节课基本完成了课前设计的教学目标，达到了如下教学效果： 1.通过对实际问题的分析、把问题中关键语句中蕴含的等量关系转化为方程、解方程组和验证解的合理性，使学生掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力，发展了符号感。

2.通过本课学习，学生再次体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识与建模思想，在这过程中获得学习数学的成功体验。

总之，本节课的设计符合课改的要求，科学有效。

8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）

教学设计

一、创设问题情境，导入新课：

在这节课的开始，我想来考考大家的眼力，同学们能不能通过观察老师的体貌特征，猜测一下我的年龄？

（学生自由发言）

看来答案有很多，年龄是一个人的秘密，我不能马上告诉你们，不过，我可以给大家提供一些线索，看看谁能用最快的速度通过计算来找到答案.（课件出示问题）算一算：取我年龄的一半，加上你们中间某位同学的年龄，正好是28岁，如果时光能倒流2年，那么，我的年龄就是当时这位同学年龄的3倍，请问：我的年龄是多少？ 师生活动：（学生得出了正确答案)，你们是用什么方法解决了这个问题？你觉得用二元一次方程组解决实际问题最关键的一步是什么？

（学生自由发言）

下面我们就带着总结出的这关键一步继续今天的学习.二、探索新知，解决问题.导语：说起方程组，人们对它的研究最早能追溯到两千多年前，而我国就是研究二元一次方 3 程组最早的国家之一，早在公元1世纪，有一本数学著作《九章算术》横空问世，它是世界上最早对“方程组”的解法有比较完整论述的一本古代数学著作，到了公元3世纪，这本书由数学家刘徽做注释，其中，又对“方程组”一词做了更加明确的解释，这比西方对“方程组”理论的研究早了整整14个世纪.《九章算术》是古代人民智慧的结晶，它里面收录的许多数学问题都是世界上记载最早的，唐朝时，有一位懂数学的尚书叫杨损，他曾主持了一场考试，其中有一题就出自《九章算术》这道题的内容是这样的：

（问题1）有一天，几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹，贼首说，每人分6匹布，还剩下5匹布；每人分7匹布，还少了8匹布。这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞快地跑回了官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人去抓捕他们。请问：有盗贼几人，布匹多少？

过渡语：故事听完了，问题也随之而来。如果你就是文中的那个小衙役，你能利用方程组的知识帮助知府解决这个问题吗？你们是从哪里找到线索的？

盗贼们在分赃，从贼首的语言中你能得到哪些等量关系？同学们之间可以互相交流一下.有了等量关系，接下来，该怎样完成解答过程？ 师生活动：学生先独立完成，然后由一位同学和老师共同完成，学生讲，老师板书解答过程.老师评：大家都是聪明的衙役！通过这个问题的解答，你觉得：

利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

审 设 列 解 答

它们分别代表的涵义：（课件出示）

三、巩固新知，拓展提升

方程组的出现，为我们提供了一种解决问题的方法，那么这一方法能为接下来的问题带来帮助吗？

（问题2）布庄老板想为官差们做些衣服以表感谢，已知每匹布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现在他拿出22匹这种布料来缝制这批衣服（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

生活中的配套问题有很多，那么衣身和衣袖的配套在数量上存在怎样的等量关系？除此之外，还有哪些等量关系可以帮助我们解决布庄老板的问题，请同学们认真思考一下。有答案的同学可以相互交流交流.（学生认真分析题意找到解决问题的等量关系，讨论交流后，由学生代表板书过程并分析每一个方程所代表的等量关系）

关于这一问题，不明白的同学课下还可以再接着探讨，老师在这里想说的是：方程组的出现，是我们数学史上的一大进步，让古代的许多数学难题得以很快很好的解答，那么这一方法对于我们现代问题适用吗?请大家自主探究这样一题：

(自主探究)养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需要饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？ 在探究中注意思考这样两个问题：

1、要想判断李大叔的估计是否正确，我们得知道什么量？有关于这些量的线索吗？

2、解决这个问题的等量关系都有哪些？ 学生自主探究并独立完成，完成后相互交流。

四、反思交流，收获方法

小结：通过本节课的学习，你都有哪些收获和疑惑，和同学们交流交流……

师生活动：老师引导学生回顾如何分析数量关系，发现数量关系，选择适当的未知数和列出方程组，并用框图说明列方程组解决实际问题的一般步骤。

（课件出示 框图）

五、布置作业

请你用故事形式设计一个可用二元一次方程组来求解的数学问题，设计完成后，和同学们交流一下。

第二篇：七年级数学人教版下册8.3实际问题与二元一次方程组

课题：

实际问题与二元一次方程组

难点名称：相遇、追及问题与二元一次方程组

教学目标：

知识与技能：1.会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.2、过程与方法：能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.3、情感态度价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神。

重点：利用列二元一次方程组解决有关相遇、追及问题。

难点：利用方程思想培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学方法：讲授法、示范法、演示法

教学准备：微课课件

教学过程设计：

一、创设情境，引入新知

1、通过一个赛车场景引入，点明今天微课的重点内容是利用二元一次方程组解决实际生活中的相遇、追及问题。

二、探究新知

例、甲、乙两车分别从相距100千米的两地同时出发，如果相向而行，1小时后两车相遇；如果同向而行，5小时后甲可追上乙，求甲、乙两车的速度分别为多少？

用列表法表示问题中的速度，时间，路程。并根据线段图找等量关系，体会建模思想。

解：设甲的速度x

km/h，乙的速度为y

km/h，依题意有解得

答：甲的速度为60

km/h，乙的速度为40

km/h.三、巩固训练

变式1：甲、乙两人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2

min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6

min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙两人每分钟各跑多少圈？

这道题仍然采用两种方式分析并找到等量关系，体会建模思想。

解：设甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，则解得

答：

甲每分跑圈，乙每分跑圈

变式2：甲、乙两人从相距45千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙走2.5小时后相遇，如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲走3小时后相遇，求甲、乙两人的速度分别为多少？

这道题先让学生思考如何找等量关系，并思考需要注意的地方。

解：设甲的速度为x

km/h，乙的速度为y

km/h.依题意有解得

答：甲的速度为7.5

km/h，乙的速度为4.5

km/h.四、归纳小结：分析问题解决实际问题的等量关系为

1、相遇问题：甲乙行驶的路之程和=甲乙之间的距离

2、追及问题：甲乙行驶的路程之差=甲乙之间的距离

引入部分设计意图：通过生活中的实例引入，让学生体会数学来源于生活，激发学生的求知欲

例题的设计意图：这道题是比较常见的相遇和追及问题，把两种情况放在同一个问题中，让学生体会相遇与追及问题中等量关系的区别与联系。通过列表分析让学生既能准确表达出问题中的速度、时间、路程所对应的量，通过线段图让学生更直观地找到等量关系，从而突破难点。

变式1设计意图：让学生体会环形跑道上和公路上相遇与追及问题只是情景不同，其实质是一种类型问题，通过这个问题能让学生抽象出把环形跑道在某一点剪开并拉直就和公路上一样了，通过变式1的巩固训练，让学生对相遇、追及问题有了更清新的认识。

变式2的设计意图：通过这道题让学生体会，相遇、追及问题不一定时间都是相同的，还有不同的情况，但是不管时间是否相同，但是它们之间的等量关系仍然不变。

归纳设计意图：通过归纳总结出本节课的重点：利用方程的思想建立数学模型找到等量关系

第三篇：七年级数学人教版下册8.3实际问题与二元一次方程组

学科

数学

年级/册

七年级下册

教材版本

人教版

课题名称

实际问题与二元一次方程组

难点名称

实际问题与二元一次方程组

难点分析

从知识角度分析为什么难

能将一些简单的实际问题转化为数学问题，并用二元一次方程组解决这些问题。探讨用精确计算判断估算准确度的方法

从学生角度分析为什么难

从实际问题转化为数学问题，让学生清楚了用方程组解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答；

难点教学方法

1.通过实际问题转化数学问题利用二元一次方程组解决问题

2.探讨用精确计算判断估算准确度的方法

教学环节

教学过程

导入

1.通过三个问题带引学生进入本节课，由喜羊羊一家带着我们一起旅行，在旅途中遇到了一些问题需要我们用数学的知识来解决！

知识讲解

（难点突破）

喜羊羊：李大叔好，你养这么多牛需要多少饲料啊？

李大叔：我家原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料

675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg．

喜羊羊：那每只大牛和每只小牛每天吃多少饲料呢？

李大叔：估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg．

请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？

现在原来

饲料（kg）

小牛（只）

大牛（只）

675

15+5

940

30+12

大牛（只）

（1）30只大牛与15只小牛一天所吃饲料的重量之和为675kg

（2）42只大牛与20只小牛一天所吃饲料的重量之和为940kg

解得：

解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.由题意得

30x+15y=67530+12x+15+5y=940解得x=20y=5

这就是说,每只大牛约需饲料

kg,每只小牛约需饲料

kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计

较准确,对小牛的食量估计

偏高

用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤

审——找出已知量、未知量及它们之间的等量关系

设——设出未知数

列——列出二元一次方程组

解——解这个二元一次方程

验——检验解的正确性及合理性

答——作答

课堂练习

（难点巩固）

有一旅游团中，成人比学生少2人，买门票共用了280元．你们知道他们当中有多少学生吗？

售票点

成人：40元/人学生：20元/人。懒羊羊；我估计其中有学生5人。喜羊羊；懒羊羊估算的准确吗？

解:设该旅游团成人和学生分别有x

人、y人

x=y-240x+20y=280

解得

x=4y=6

答：该旅游团成人和学生分别有4

人、6人.所以懒羊羊估计的不准确

小结

本节课主要通过一场旅游引发的问题用数学问题解决实际问题，体验了我们生活中处处有数学。我们可以用数学解决我们生活中遇到的问题。

第四篇：8.3实际问题与二元一次方程组(教学设计)

教 学 案 例 设 计 设计 教师

科

目 数

学

年级 七年级 授课时间 40分钟

课题名称

8.3实际问题与二元一次方程组

以课堂互动培养学生学习能力的探索

一、学 生 分 析

1、本节课的教学对象是本校七年级的学生，是农村中学的一个中等层次的班级，基础中等，对学习数学有一定的兴趣。

学生对于理解难度不是很大的数学问题有较强的探究意识，对来源于身边的数学问题表现出浓厚的兴趣。

在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题，并有运用所学知识解决实际问题的愿望。

二、教 材 分 析

本节是第八章的“8.3实际问题与二元一次方程组” 本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些．对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．

3、教学重点：能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题．

4、准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性．

三、教 学 目 标

1、知识目标：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题

2、能力目标：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性

3、情感目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想.4、解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解

四、教 学 策 略

1、这一节共安排了一个实际问题，它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据，同时也提高学生解决实际问题的能力。教学过程中要注意调动学生的思维，积极进行探索、讨论、交流，培养学生的学习能力。

2、教学用具：小黑板（抄出探究1）

3、课

型：新授

五、教

学

1、创设情境，提出问题激发学生兴趣，引起探索渴望．

探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？开门见山,直接提出本节学习目标,强化本章的中心问题。以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系。

2、探索分析，研究策略

学生思考、讨论.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种: 先假设李大叔的估计正确, 再根据问题中给定的数量关系来检

验。根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天

约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确。学生在比较探究后发现用方法二较简便。?

设问1:如果选择方法二,如何计算平均每只母牛和每只小牛1天 需用饲料量约多少千克?(有前面几节的知识准备,学生可以回答)列方程组求解的主要思路: 实际问题→(设未知数,列方程组)→数学问题(二元一次方程组)

3、合作交流，解决问题

对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg、y kg，列方程组可得：，求出解后要对解进行检验，这就是说,平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确。

过

程

引导学生探寻解题思路,并对各种方法进行比较,方法一主要是估算的运用,而方法二是方程思想的应用。

分步到位,渗透模型化的思想，规范解题步骤,培养学生有条理地思考、表达的习惯，让学生认识到检验的重要性,并学会正确作答。

为满足不同学生的发展需求,在保证基本要求的同时,为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料,分层次布置作业

（1）必做题:课本第108页习题8.3第3题

对于第3题：学生分析题意，发现怎么样的相等关系？讨论后叫小组代表上黑板分析、板书然后老师评讲（a）:第一天行军4小时所走的路程+第二天行军5小时所走的路程=两天一共行军的总路程98km；

(b)：第一天所走的路程+2 km=第二天所走的路程； 再叫另一个小组代表上去列方程组并求解

（这个环节锻炼了学生的团结的意识，以学生为主导，把课堂还给学生）（2）选做题：课本第108页习题8.3第5题 让学生用刚才的思路去思考第题，分小组进行接力赛，这个环节让每个学生都有自己参于的机会，把问题生动形象化（3）提高题: 已经进入汛期，七年级六班的同学们到水库调查了解汛情．水库一共有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库．同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上升了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时水位下降了0.1米．目前水位仍超过安全线1.2米．（1）如果打开5个泄洪闸，还需几小时水位降到安全线？

（2）如果防汛指挥部要求6小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？ 设河水的流入使水位上升x米/时，每个闸门泄洪可以使水位下降y米/时，则有：，解得

（1）设打开5个泄洪闸，需t小时水位降到安全线，则有 0.0575t－0.0275×5 t＝－1.2，t＝15时．

（2）设打开n个闸门，需要6小时水位降到安全线，则有

6×0.0575－6×0.0275n＝－1.2，n≈9.36，因此应打开10个闸门． 教师巡视、指导,师生共同讲评，学生上黑板板书。

出示古典名题,一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程,另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用，让学生了解到数学无处不在的思想（这道题的目的是让班上成绩好的学生得到锻炼）

4、课堂小结、知识整理

提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？（让学生自己归纳和总结，然后老师补充）

教师总结：这节课主要学的是把实际问题转化成数学解方程组的问题，列方程组关键是： 设出未知数

根据等量列出方程组 解方程组并检验

5、布置课后作业

新学案第65页针对训练第一题；课后拓展能力提升的第一题

六、课后反思

本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：

活动性：生在实际的数学问题中展开了讨论，贴近生活，学生对学习数学更加的有兴趣。探索性：题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不易设定，这为学生开展探究活动提供了机会。

开放性：决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力。

分层性：是来自农村的中下层的班级，所以在讲题时都要分层次来讲，这样才能让她们学得更多

教学反思：作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。这一节课我坚持以学生为主，教师为辅的教育方针，采取多做多练来巩固所学的知识。

第五篇：七年级数学人教版下册8.3实际问题与二元一次方程组（1）

学科

数学

年级/册

七年级（下）

教材版本

九年义务教育人教版

课题名称

8．3

实际问题与二元一次方程组

难点名称

列二元一次方程组解决几何图形问题

难点分析

从知识角度分析为什么难

列二元一次方程组解决几何图形问题，就是建立方程的模型，学生难点在于找不到等量关系。

从学生角度分析为什么难

1.从文字信息中找到数学信息能力弱。关键是阅读理解能力有待提高。

2.不愿意动手尝试，欠缺实践意识。

难点教学方法

1.细致读题，培养阅读理解能力，学会把文字语言转化为数学语言。

2.启发学生，鼓励学生动手去标注条件，参与到探究中去，体会数形结合数学思想。

教学环节

教学过程

导入

回忆上节课内容，利用“二元一次方程组”解决实际问题的一般步骤：

1审：认真仔细读题目，根据关键的字眼，寻找等量关系式。

2设：考虑设直接未知数还是间接未知数。

3列：根据等量关系式列出方程组。

4解：用适当的方法解方程组。

5答：写出问题的答案，记得满足实际问题。

知识讲解

（难点突破）

1、如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形的长和宽分别为xcm和ycm，可列出方程组为：__________.分析：

本题不光有文字叙述，配有几何图形，就是我们今天要研究的“几何图形问题”。

问：大长方形在哪里？（红色凸显出来）

题中主角是小长方形，拼成一个长方形，根据长方形的长相等，一条长是3个小长方形的长，一条是小长方形的2长和3宽，大长方形的宽是小长方形的长和宽之和。

问:本题的未知量是什么？可以怎样设元？你能找到哪些和未知量有关的等量关系？

所以，不难得出两个方程：x+y=40,x=3y组成方程组。

得出答案。

2、如图，一个周长为34cm的大长方形，由7个大小相等的小长方形拼成，求小长方形的长和宽。

分析：观察图形，用字母标注图形。（采取与第一道例题不一样的方式，目的让学生掌握多种方法。）

重点分析根据“大长方形的性质—--两条对边长相等，周长等于34厘米”找出等量关系。先设“小长方形”的边长，用x、y表示图中的“长”得到方程1，再表示“宽”，发现方程不成立，接着根据“周长”等量关系式得到方程2，组合成方程组。（设计“不成立的方程”意图：为后期例题中分析做准备，可以少走弯路，节约时间。）

解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm,由题意得:

答：小长方形的长是5cm、宽是2cm。

3、小华在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形如图甲。陈宇看见了说“我来试一试”，结果他七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？

甲

乙

分析：这是一道特别经典例题。图形甲、乙都是由小长方形拼出的，所以等量关系依然在图形的边上。

甲图的重点类比之前

“大长方形的长”，快速得出：3x=5y。乙图在“边长2mm的小正方形”多观察。

其中

类似的设小长方形的长和宽，标识在图形上，演示给学生看，让学生会标注，会画图示。找到x+2=2y,联立方程组，问题得以解决。

解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，依题意，得

答：小长方形的长为10mm，宽为6mm。

课堂练习

（难点巩固）

4、用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）

60cmcm

解:设小长方形地砖的长为x

cm,宽为y

cm,由题意,得

解此方程组得：

答:小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.设计意图：学生当堂独立完成，检测知识点的掌握情况。再出示答案，让学生自己了解学习效果。

小结

这节课我们主要探究了用二元一次方程组解决几何图形问题，并且体会到图形的简洁美。

借助直观图形，标注字母、线段的长度，分析与未知量有关的数量之间的关系，用未知量x、y表示出来，从而构建二元一次方程组模型解决问题。

在探究过程中运用了数形结合思想、方程思想、建模思想。