乘法结合律和交换律教案

第一篇：乘法结合律和交换律教案

四年级数学上册第四单元 乘法结合律和交换律

教者：汶肖云

教学目标 ：

1、让学生经历探索过程，发现乘法结合律和交换律，并会用字母表示。通过探索活动，使他们进一步体会探索过程和方法。

2、使学生在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一些算式进行简便计算。

3、感受数学探索的乐趣，培养他们自主探究问题的能力。教学重、难点 ：

1、重点：探索、发现、理解和应用乘法结合律和交换律。

2、难点：乘法结合律和交换律的探索过程。

教学过程 ：

一、谈话引入

1、师：同学们，通过这段时间的接触，老师对大家也有了一定的了解，知道咱们班的同学都特别喜欢数学，对吧？那你认为学习数学最重要的是什么？

老师认为最重要的一点就是敢想，会想，世界上不少数学家的成功都遵循了这样一条规律：猜想—验证—结论。今天我们这些未来的数学家也来走一走：猜想—验证—结论之路。怎么样，有没有信心把自己最优秀的一面表现出来？

2、上节课我们学习了有关加法的一些运算定律，现在让我们迈出通向成功的第一步：猜一猜乘法可能会有哪些运算定律呢？

3、乘法是否具有大家所说的这些运算定律呢，老师说了也不算，让我们一起走出迈向第二步：验证我们的猜想。

二、验证猜想一：

请完成导学案第一部分

三、验证猜想二： 请大家打开课本45页

1．一共用了多少个个小正方体？

2．计算小正方体的个数，并且在小组内汇报交流自己的计算方法。

将自己及小组成员的计算方法都整理出来，书写在上面。（计算方法不止一种呀）

方法一： 方法一： 师引导从上面、正面观察 上面：（3×5）×4 正面：（4×5）×3 师：老师在这些算式中发现了两组特别的算式。

师擦掉其它算式，留下（3×5）×4 3×（5×4）

3．比一比

（3×5）×4 3×（5×4）

请同学们比较这两个算式你发现了什么？把你的发现告诉大家。

师：运算顺序不同，但结果相同，这究竟是巧合还是有一定的规律呢？ 4．用别的三个数这样计算会不会结果也相同呢？叫一位学生任意说出三个数，组长板书，四人小组一起计算，验证。

5．从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。那么从中你能发现乘法运算中的规律吗？

学生同桌交流后反馈，概括规律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和

相乘，或者先把

相乘，再和

相乘，它们的 不变，我们把这种规律叫乘法结合律。（板书）6．用字母表示乘法运算定律。为了方便记忆和书写，在数学上通常用用字母来表示数，你能用字母写出乘法结合律和交换律吗？请完成导学案第二部分第7小题

（1）在数学上，我们通常用字母a和b表示任意的两个乘数，那么，乘法交换律可以写成：()（2）用a、b、c分别表示任意三个乘数，乘法结合律可以写成()7．看来大家对乘法交换律和结合律已经非常了解了，老师想考考大家，敢不敢接受挑战？

请同学们试着用我们今天学到的运算律完成导学案第8小题 38×25×4

42×125×8

三、现在大家独立完成导学案第三部分课内巩固训练，做完以后两人小组交流答案，有困难的可以4人小组交流。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？今天，我们通过大胆猜想，举例验证，推导出有关乘法的一些运算规律，他们是：乘法结合律和交换律。

其实，生活中这样的数学规律和奥妙还有很多很多，希望大家留心观察，用心发现，努力探索，真正爱上数学，学好数学！

板书设计

乘法结合律和交换律

(a×b)×c=a×(b×c)

a×b=b×a

第二篇：《乘法交换律和结合律》教案

乘法交换律和结合律

教学内容： 教科书24页、25页，例5、6.教学目标：

1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。教学难点：

1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。

2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。教学设计

一、创设情境，生成问题

1、旧知复习：

（1）我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？（2）学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的？

引导学生思考、回答，教师板书：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)

2、引入新课：回答的真不错！今天我们来学习新的运算定律

3、教师谈话引出情景：同学们，每年的3月12日是什么日子？植物对我们的生活有什么作用?为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。从图上你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题：

4、（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？（3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？

教师说明：这节课我们先来解决前两个问题。引导学生看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？

指名列式，并说明列式依据。教师板书：4×25和25×４

二、探索交流，解决问题

1、教学乘法交换律：

（1）探究、发现问题：

教师提问：4×25和25×４得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４）

（2）举例验证：

教师问：你还能举出类似的例子吗？

（指名举例，教师板书：如，35×2=2×35 60×30=30×60）

（3）概括规律： a、总结定律：

教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？

提醒学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。汇报得出结论，板书定律：交换两个因数的位置，积不变。b、定律命名：

教师提问：这个规律叫什么名字呢？

学生可能马上说出：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。c、用字母表示定律：

教师谈话：请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。学生很容易想到：用字母表示：a×b=b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：a×b=b×a 让学生判断：这里的a 与b可以是哪些数？（任意数）（4）乘法交换律的应用： 教师提问：以前我们什么时候用过乘法交换律？ 引导学生回忆：做乘法验算时。

完成“做一做”前两道，指名板演，订正。

教师谈话：用这个定律时该注意什么？（数不能变化，运算符号不能错）

2、教学乘法结合律：

（1）发现问题：教师谈话引出：我们再来看第二个问题：一共要浇多少桶水？

让学生观察主题图，提问：要解决这个问题必须先求什么？要几步？怎样列算式？ 让学生独立列式解答。

小组讨论：小组同学之间互相比较选择的算法是否相同，组长作好不同算法记录。汇报交流，根据学生回答老师板书两种算法：

（25×5）×2 25×（5×2）

比较两种算法的异同，明确（25×5）×2=25×（5×2）

（2）举例验证：

让学生自己再举几个例子填到课本25页，汇报板书学生举的例子。教师出示：观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？

(15×4)×10 ○ 15×(4×10)(125×8)×5 ○ 125×(8×5)学生计算后，指名回答，明确是相等关系。

（3）小组合作学习，概括规律：

让学生观察以上所有算式，回忆加法结合律的总结思路，小组同学之间讨论:你发现了什么规律？

讨论这个规律的命名和字母表示方法。

最后汇报交流，老师板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)让学生说说运用乘法结合律时注意的问题。

3、加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较

教师提问：比较所学的四个定律，你发现了什么？学生小组讨论后汇报。教师出示：交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

三、巩固应用：完成做一做后两道

四、回顾整理：

这一课通过同学们的观察与思考，自己发现并总结出了乘法的交换律和结合律，今后同学们做题时，要仔细观察题目特点，更准确更

简便地把题目计算出来。

五、作业

练习七第2、3题。板书设计

乘法交换律和结合律 4×25=25×４

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a（25×5）×2=25×（5×2）

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

第三篇：乘法结合律和乘法交换律

《乘法结合律和乘法交换律》教案

教学内容：

探索乘法结合律和乘法交换律，并会用它们来进行简便运算。在实际生活中，运用它们可以来口算，乘法交换律可用来验算。

教学目标：

1.通过探索活动，使学生进一步体会探索的过程和方法。2.通过具体事例，使学生发现乘法结合律，并懂得用字母进行正确的表示。

3.使学生在理解乘法结合律的基础上，会对一些乘法算式进行简便运算。

4.通过简单的事例，使学生发现乘法交换律，并会用字母表示，知道乘法交换律可用于乘法的验算。

教学重难点：

重：探索发现乘法结合律和乘法交换律，并初步理解运用乘法结合律和乘法交换律进行简便运算。

难：会对一些题进行拆、组合，运用乘法结合律和乘法交换律来进行简便算。

教学准备：

长方体模型，多媒体课件

教学过程：

一． 复习旧知

1.28×16×45 23×（52×34）=448×45 =23×168 =20160 =40664（用意：让学生复习两位数乘两位数，两位数乘三位数，并复习有小括号的运算，因为这节课主要讲乘法结合律，用到乘法，大多数题带小括号，复习前面的旧知防止在新课中出现错误。）

学生做完，提示在乘法算式中，不带括号的，谁在前面先算谁，而带括号的，应先算括号里面的。

二．讲授新课

1.用实例引出新课

我的朋友问我一个问题，想让咱班同学帮忙解决，出示一个长方体模型，出示问题：用了几个小正方块？

学生思考、讨论，老师提问不同做法的同学，共有多少种做法？然后老师出示自己的做法，并引导学生从上面看；从前面看得出的算式。

（3×5）×4 3×（5×4）有什么相同点，有什么不同点？

引导学生举出一些类似的例子，你发现了什么规律？

老师再举出例子，来验证学生发现的规律，针对不同错误纠错，再完善学生得出比较正确的结论，从而得出结论：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。取名叫：乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）2.应用规律，解决问题。课本第45页的“试一试”

先让学生观察算式，引导提问：这里的数字有什么特征，你有什么体会？学生：“25×4=100,125×8=1000”应用乘法结合律会使计算简便。学生板演，下面的，老师巡视，然后学生反馈结果，呈现正确的板演过程，针对不同错误纠错，提出要注意的地方。

3.出示一些例子：4×5=5×4 12×10=10×12，让学生自己举例，发现等号左边和右边有什么相同点，你发现了什么规律。照着前面的如何用字母表示这一规律。学生总结，老师完善。呈现：两个因数交换位置，积不变。称为：乘法交换律 用字母表示：a×b=b×a 问：乘法交换律可用在哪？有什么好处？

（可用于简便运算，使运算简便，可用于验证乘法算式。）4.出示练习题，巩固新知（出一些乘法结合律和乘法交换律混用的习题）

5.拓展题 如25×16 看到25想到和4相乘，而16恰好是4×4再比如125×88看到125想到和8相乘，而88=8×11 提示：一定要记住5×2=10 25×4=100 125×8=1000 如果两个数相乘能凑成整十数，整百数„„那么就先把这两个数相乘，有些题要用乘法拆开。

三．布置作业

出示作业题

四．小结 回顾这节课内容，你有什么收获，在利用新规律时要注意什么?

第四篇：“乘法交换律和乘法结合律”优质教案

《乘法交换律与结合律》优质教案

涅阳杏小 蒋贤旭

（一）创设情境，生成问题

1、旧知复习：

（1）我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？（2）学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的？

引导学生思考、回答，教师板书：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)教学思路：发现问题——举例验证——概括规律

2、引入新课：回答的真不错~！今天我们来学习新的运算定律

3、老师启动问题：3月12日是什么节日？（植树节）

教师谈话引出情景：为庆祝植树节，保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。从图上你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题：

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？

（3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？

教师说明：这节课我们先来解决前两个问题。引导学生看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？

指名列式，并说明列式依据。教师板书：4×5和25×４

（二）探索交流，解决问题

1、教学乘法交换律：（1）探究、发现问题：

教师提问：4×25和25×４得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４）（2）举例验证：

教师问：你还能举出类似的例子吗？（指名举例，教师板书：如，35×2=2×35 60×30=30×60„）（3）概括规律： a、总结定律：

教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？

提醒学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。汇报得出结论，板书定律：交换两个因数的位置，积不变。b、定律命名：

教师提问：这个规律叫什么名字呢？

学生可能马上说出：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。c、用字母表示定律：

教师谈话：请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。学生很容易想到：用字母表示：a×b=b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：a×b=b×a

让学生判断：这里的a 与b可以是哪些数？（任意数）（4）乘法交换律的应用：

教师提问：以前我们什么时候用过乘法交换律？引导学生回忆：做乘法验算时。完成“做一做”第一题，指名板演，订正。教师谈话：用这个定律时该注意什么？（数不能变化，运算符号不能错）课件出示：判断：54×72=72×54（）890×120=120×980（）160×38=38+160（）指名判断，重点指出错误原因，加深印象。

2、教学乘法结合律：（1）发现问题：

教师谈话引出：我们再来看第二个问题：一共要浇多少桶水？ 让学生观察主题图，提问：要解决这个问题必须先求什么？要几步？怎样列算式？

让学生独立列式解答。

小组讨论：小组同学之间互相比较选择的算法是否相同，组长作好不同算法记录。汇报交流，根据学生回答老师板书两种算法：（25×5）×2 25×（5×2）

比较两种算法的异同，明确（25×5）×2=25×（5×2）（2）举例验证：

让学生自己再举几个例子填到课本61页，汇报板书学生举的例子。教师出示：观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？(15×4)×10 ○ 15×(4×10)(125×8)×5 ○ 125×(8×5)学生计算后，指名回答，明确是相等关系。（3）小组合作学习，概括规律：

让学生观察以上所有算式，回忆加法结合律的总结思路，小组同学之间讨论:你发现了什么规律？

讨论这个规律的命名和字母表示方法。

最后汇报交流，老师板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)让学生说说运用乘法结合律时注意的问题。

3、加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较

教师提问：比较所学的四个定律，你发现了什么？学生小组讨论后汇报。教师出示：交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

（三）巩固应用，内化提高

1、根据乘法运算定律，在（）里填上适当的数。P37-1题 15×16=16×（）

25×7×4=（）×（）×7（60×25）×（）=60×（（）×8）125×（8×（））=（125×（））×14 3×4×8×5=（3×4）×（（）×（））

2、完成“做一做”第二题。

3、完成第3、4题。

（四）回顾整理，反思提升

这节课你有哪些收获？ 板书设计

乘法交换律和乘法结合律

25×4=4×25（25×5）×2 25×（5×2）

交换两个因数的位置 先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 积不变

这叫做乘法交换律 这叫做乘法结合律

a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)

第五篇：乘法交换律、结合律展示教案

《乘法交换律、乘法结合律》教学设计

崂山区凤凰台小学 李佳霖

【教学内容】

国标苏教版小学数学四年级上册第61-62页例题，及62-63页“想想做做”的第1、2、5、7、8题。【教学目标】

1.让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2.培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。3.增强合作意识，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】

引导学生概括出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简便计算。【教学难点】

乘法结合律的推导过程是学习的难点。【教学准备】

课件、练习纸 【教学过程】

一、复习旧知，导入新课

谈话：同学们在学习新课之前，我们先来做一下热身运动吧。（出示课件）在下列○内填上合适的运算符号。

4○10=10○4（2○3）○5=2○（3○5）。

学生独立完成，投影展示。

预设1：（填加号）可以吗？口算一下。你这样填的根据是什么？预设2：（填加号和乘号）同学们，这两道题的○里既可以都填写加号，也可以都填写乘号。都可以使等式成立。

【设计意图：加法的交换律和结合律是学生学习乘法交换律和结合律的基础，通过复习在等式中填运算符号，可以唤起学生对加法运算律的回忆。】

二、举例验证，探索规律

（一）学习乘法交换律 1.情景感知乘法交换律

谈话：我们学校开展的快乐大课间同学们都在积极练习，看！这是老师在校园里看到的景象。（出示图片：踢毽子）从这幅图中你看到了什么数学信息和数学问题？可以

怎样列式呢？

根据学生回答教师适时板书： 3×5=15（人）5×3=15（人）

追问：你为什这样列式？

？人

引导：观察一下，他们的结果相同，所以我们可以用什么把这两个算式连接起来？3×5=5×3（板书）

谈话：课间同学们不仅喜欢踢毽子，还非常喜欢 跳大摇绳。（出示图片：跳大摇绳）你能根据要 求解答吗？

根据学生回答教师适时板书：2×8=16（人）8×2=16（人）

？人

追问：为什么要这样列式呢？根据乘法的意义，我们可以列2个算式，它们的结果相同可以写成一个等式：2×8=8×2（板书）

【设计意图：结合学生熟悉的课间活动，让学生理解求一共有多少人，就是求几个几相加是多少，根据乘法的意义可以列出两种不同的乘法算式。让学生在真实的情景中初步感知乘法的交换律，有利于唤起学生已有的知识经验，促进对乘法交换律的理解。】

2.举例验证，总结规律

谈话：现在请同学们再写2个这样的等式，写完后小组里说说你有什么发现？

学生分组研究，教师巡视。集体交流。教师相应板书3个例子。

追问：谁能说说你的发现？

学生可能会说：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。（课件展示）同位两人再说说。

谈话：看来像这样的式子中也有一定的规律。可以叫做乘法„„（引出乘法交换律）课件

引导：加法交换律有字母表达式，你能用字母表达乘法交换律吗？ a×b=b×a（板书）

追问：这里的a、b可以表示什么样的数？（任何数）

【设计意图：放手让学生去探索规律，并通过小组合作总结发现，这样不仅充分激发了学生学习的积极性，而且使学生体会了发现新规律的方法。还使学生进一步体验用字母表示乘法交换律更加简洁明了，有利于培养学生的符号意识。】

（二）教学乘法结合律 1.初步感知，引导比较

谈话：我们学校还准备组织跳绳比赛，自己读题，看看你能解决吗？

凤凰台小学6个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有2个班，每班有30人参加。

一共有多少人参加比赛？

追问：你是怎样想的？

学生根据问题回答。预设1：先算出一个年级参加的人数。（30×2）×6=60×6=360（人）口答

预设2：先算出全校有多少个班。30×（2×6）=30×12=360（人）口答 投影展示教师适时贴板贴。

追问：你会把上面的两道算式写成一个等式吗？

教师根据学生回答适时板书：（30×2）×6＝30×（2×6）

引导：观察等号左右两边的算式，有什么相同点和不同点？

学生回答。预设1：相同点；它们都是三个数乘相，结果相同。预设2：不同点；前一个式子是先求出一个年级参加的人数，后一个式子是先求出全校有几个班。他们先算谁不同。（引导学生发现本质：运算顺序不同）

谈话：刚刚回答问题的同学非常善于思考，大家一定要向他们学习。2.举例验证，总结规律

谈话：现在就请同学们再写2组这样的等式，写完后小组里说说你有什么发现？

学生分组研究，教师巡视。集体交流。教师相应板书3个例子。（验证其中一组练习题）追问：你能用自己的语言描述一下你的发现吗？

学生可能回答：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘。积不变。（课件展示）同桌两人再说说。

谈话：这种式子中的规律也可以叫乘法„„（引出乘法结合律）课件 引导：你能用字母表达乘法结合律吗？（a×b）×c=a×（b×c）（板书）追问：这里的a、b、c可以表示什么样的数？（任何数）

小结：刚才我们学了乘法交换律和乘法结合律，这就是我们今天要学习的乘法运算律。（出示课题）

【设计意图：乘法结合律与交换律相比，用语言完整地表述有一定难度。教师引导学生交流各人总结规律时的想法，不仅帮助学生规范了数学语言，而且为学生展示自身才能创造了足够的空间。】

（三）小练习

想想做做第1题，先填空，再想想应用了 什么运算律。

（出示图片）

三、尝试运用，理解规律

谈话：现在男女分两组进行比赛。你认为男生会赢还是女生会赢？请你以最快的速度做完后，马上起立。男生做37×2×5和15×13×2。女生做37×（2×5）和13×（15×2）。

学生做题，教师巡视，及时比较男女做题速度。反馈人数及正确的得数。男女练习题同时展示。

引导：这次比赛我认为女生获胜。（男生可能会不认输）你看男生和女生的题都是乘法，三个乘数都相同，老师怎么不公平了？从而引出运用乘法运算律进行简便计算。（先乘2个相乘能够凑成整百数或者整十数的数，再乘剩下的那个数）

谈话：刚才老师出的题目不公平，现在我们来一场公平的比赛好吗？出示23×15×2和5×37×2

学生独立计算，课件演示。学生回答做题时各运用了什么运算律使题目做的比较快。【设计意图：新授了乘法结合律与交换律之后，利用比赛的方法教学简便方法计算，不仅让学生自己体会乘法结合律与交换律对计算的简便之处，有利于以后计算时能快速运用，还提高了学生学习的兴趣。】

四、巩固深化，应用拓展

1、想想做做第5题。学生独立完成。（出示图片）

追问：还有不同做法吗？你是怎样想的？

2、想想做做第7题。学生独立完成。（出示图片）

观察、比较小组说说你发现了什么。渗透积的变化规律。

3、想想做做第8题第1组。独立完成。（出示图片）

让学生探究应用乘法结合律的简便算法，先计算再比较，说说两道式子的关系，交流 从中能想到些什么。

【设计意图:练习的层次鲜明，目标明确;促进学生构建新的知识网络。】

五、全课小结，布置作业

今天这节课你有什么收获？

布置作业：P62第4题。

六、板书设计

乘法运算律

交换律 a×b＝b×a 结合律（a×b）×c＝a×（b×c）