神奇的莫比乌斯圈教学设计2吴金梅

第一篇：神奇的莫比乌斯圈教学设计2吴金梅

神奇的莫比乌斯圈教学设计

东泉中心小学 吴金梅

教学目标：

1、使学生在“动手做”中深切的感受到了莫比乌斯圈的无穷魅力，激发学生强烈的好奇心和创造欲望。

2、发展学生的思维，培养学生的空间想象能力。

3、渗透猜想和验证的数学学习方法。教学过程：

一、变魔术

1、导入：教师出示绕在食指上的纸条，展开。今天就让这小小的纸条带我们玩一次魔术般的游戏。

2、做两条边，两个面的圈。师：这张纸条有几条边？几个面？

师：一个正面，一个反面。（边比划边说）现在我会变魔术，我能把这个有四条边、两个面的纸条变得只有两条边，两个面。你会吗？

二、折纸圈

1、做一条边，一个面的圈。

过渡：我看到很多学生脸上的笑容，是不是觉得这有什么神奇的？我还有更神奇的，能够把它变成只有一条边、一个面。

2、学生尝试未果

师：这确实有点难，很好，在尝试。有做成功的吗？想不想看我做？想不想跟我学？行，那我变出来给你们看，它就是一条边，一个面。（老师把纸条放在背后做。做成莫比乌斯圈）

3、认识莫比乌斯圈。出示莫比乌斯圈，像这样的它就是一条边，一个面。想想看怎么做的呢？你能做成像我这样的吗？做做看（及时评价做出来的学生）

4、老师演示，学生跟着老师做

师：先把它做成一个两个面的圈，拿着一号标记的这只手不动，右手把蓝色的这个面翻转180度跟里面的白色的面黏在一起。注意虚线对虚线。

5、质疑：这个圈真的只有一条边，一个面吗？你怎么验证

6、学生验证一个面：用手指从一号起点绕一圈又回到起点。

师：用手指绕能留下痕迹吗？（不能）如果能留下痕迹是不是更容易判断？有什么办法能留下痕迹（彩笔）生：上台演示彩笔绕圈后全体学生动手验证。

7、老师验证一个面：

老师出示普通的圈（两个面的圈）：老师也学着刚才这位同学的方法在这里设条起跑线，我沿着跑道走到起跑线，老师刚才彩笔画过的地方是什么颜色的面，白色的面有没有画到？只画过蓝色的面，而没画过白色的面，那说明我手中的这个圈有几个面？请检查你们手中的线，它有没有画过蓝色的面，有没有画过白色的面，从起点出发绕一圈又回到起点，它既走过了蓝色面又走过白色的面，这说明你们手中的圈有几个面？

8、用同样的方法验证一条边

9、总结

这个只有一条边，一个面怪怪的圈，谁知道它叫什么名字吗？老师告诉你们，这个圈叫莫比乌斯圈（板书），谁知道它为什么叫莫比乌斯圈？（介绍莫比乌斯，出示课件）

10、比较莫比乌斯圈与普通圈 师：同样一张纸，为什么莫比乌斯圈只有一条边，一个面呢？

师：大家再做一个莫比乌斯圈，边做边想，它为什么只有一条边一个面呢?

11、感受莫比乌斯圈的作用

师：莫比乌斯圈只有一条边一个面有什么好处呢？（课件出示传送带，传输带）

一、剪纸圈

过渡：你们说这样一个神奇的圈有没有意思啊？其实莫比乌斯带的神奇才刚刚开始。想不想见识一下，那我们拿出2号纸条做一做莫比乌斯圈。

（一）、沿二分之一线剪

1、猜想：

师：如果我们沿着中间这根虚线也就是二分之一的地方一直剪下去，到最后会变成什么样子，你们猜一猜。

2、验证（学生操作）

师：那究竟是怎么样呢？怎么办？

3、揭示莫比乌斯圈的特点

师：实践出真知。你发现什么了？发现我们剪开之后得到了什么？是不是我们猜想的？怎么会是这样呢？

老师剪两个面的圈：我这个圈怎么会一分为二呢？ 师：其实它与莫比乌斯圈的特点是不一样的，如果我手中的圈是两个面那么剪开之后自然就一分为二了。可是莫比乌斯带它只有一个面它能剪断吗？你们再看看手中的圈你还发现了什么？（比原来大了）

师：你看我们不仅剪过了蓝色的还剪过了白色的，相当于剪过了两个圈的长度，那你们说现在这个圈跟原来相比它是几倍长的大圈？再看看这个两倍长的大圈还是一个莫比乌斯圈吗？怎么说明它呢？（画线）刚才我们画线画成两面有都了，现在画的呢？

（二）沿三分之一线剪

过渡：刚才我们沿着二分之一的地方剪下去得到的不是我们猜想的，而是原来的2倍大的圈，而且还不是一个莫比乌斯圈，你说，神不神奇？我告诉你还有更神奇的想不想玩，拿出3号纸条，做一个莫比乌斯圈。

1、猜想，如果我们沿着三分之一的地方剪下去。结果会是怎么样？怎么办？

2、验证：（学生操作）

3、学生汇报：一个大圈套着一个小圈

师：怎么会是一个大圈套着一个小圈呢？（其实它还是跟莫比乌斯圈的特点有关，一个面它能剪断吗？所以在蓝色部分它还是剪成了两倍长的圈，而中间的红色部分你们有没有剪到，所以它还是原来那个莫比乌斯圈，这样就大圈套着小圈了，神奇不神奇？

二、自主玩

过渡：还想玩吗？好了，我们先来回顾一下。刚才我们用一张普通的纸条，把它拧、粘，剪，（板书）我们发现了这样一个莫比乌斯圈，非常的奇妙，都是出乎我们的意料，猜它怎么样，它偏不这样，那接下来的时间呢，我想就给同学们你来创造，莫比乌斯发明了这个纸圈，你想发明其他的纸圈吗？他当年是拧了180度，你呢……？我们刚才是沿着中间的二分之一，三分之一剪的，你还可以……？大家做做。你可以去设计，看谁的设计更奇特，学生交流剪法 我们怎么把莫比乌斯圈用到生活中去呢？

1、学生创造

2、交流汇报

三、感受莫比乌斯圈在生活中的应用

1、学生列举

师：我们怎么把莫比乌斯圈用到生活中去呢？

2、课件出示：可收回标志、三叶扭结、大火炬、上海世博会湖南馆、克莱因评，太极图

3、智斗县官

据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在判决书的正面写上了：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。

瞧！数学世界就是这么神奇，有兴趣的同学，可以利用莫比乌斯圈大胆设计，说不定还能有更奇妙的发明呢？

第二篇：《神奇的莫比乌斯圈》教学设计

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

教学内容：人教版四年级上册P70面《神奇的莫比乌斯带》 教学目标：

1、使学生认识莫比乌斯圈，会将长方形纸条制作一个莫比乌斯圈；

2、学生在感受数学变化的魅力的同时，敢于大胆猜想，亲身体验数学发现的过程,增强动脑动手能力。

3、通过猜想——验证——探究，获得学习成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点、难点

重点：培养学生的动手能力。

难点：在活动中大胆想象，使观察和想象相结合，发展学生的空间观念。教学准备

多媒体课件，长方形纸条和剪刀。

一、通过“小魔术”引入，鼓励学生大胆猜想，创建宽松的、民主的课堂氛围。

二、认识莫比乌斯圈。

1、观察：一张长方形纸条它有几个面，几条边？

2、思考：你能把它变成2个面2条边吗？

3、操作：学生动手，取长方形纸片，制作圆形纸圈。

4、验证：用手摸一摸，感受两条边两个面。

5、再思考：你能把它的边和面变得更少一些，把它变成一条边一个面吗？

三、制作“莫比乌斯圈”。

1、操作：学生动手，尝试制作一条边一个面的纸圈。

2、介绍做法，强调：一头不变，另一头拧180°，两头粘贴。

3、验证：

①质疑：这个纸圈真的只有一条边一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？ ②学生动手验证，教师指导验证方法。③交流验证结果：真的只有一条边一个面。

④感受：用手摸一摸它的边，感受一下真的只有一条边一个面。

4、小结：

①介绍：这个神奇的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做莫比乌斯圈。②出示课题:莫比乌斯圈。

5、比较：圆形纸圈和莫比乌斯圈的区别。

①同一张纸，是什么原因使莫比乌斯圈只有一条边一个面呢？

教师揭示莫比乌斯圈只有一条边一个面的原因。②莫比乌斯圈只有一条边一个面有什么好处呢？

四、研究莫比乌斯圈

1、剪莫比乌斯圈的二分之一

①猜一猜：如果沿着莫比乌斯圈的中间剪下去，结果会怎么样？ ②剪一剪：学生动手，沿着莫比乌斯圈的中间剪，验证猜想。③交流：沿着纸条中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。

④揭秘：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？ ⑤质疑：这个大圈还是一个莫比乌斯圈吗？（不是。可用画线的方法验证。）

2、剪莫比乌斯圈的三分之一

①猜猜：刚才我们沿着莫比乌斯圈的中间剪下去，竟然是一个两倍长的大圈，再猜猜，如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？

②剪一剪：取长方形纸片，再做一个莫比乌斯圈，学生动手，验证猜测。③交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。

④揭秘：和你猜测的一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？

五、介绍莫比乌斯圈在生活中的应用。

1、交流莫比乌斯圈的理念在生活中的应用。

2、延伸：科学家们通过对莫比乌斯圈的深入研究，慢慢形成了一门新的的学说——拓扑几何学。

六、课堂小结

留心观察，大胆猜想，小心验证。

第三篇：神奇的莫比乌斯圈活动课教学设计

神奇的莫比乌斯圈活动课教学设计

《神奇的莫比乌斯带》其内容属《拓朴学》范畴（几何学），对小学生来说既感到新奇又不太好理解。本课的教学目的是让学生通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

活动目标：

1.在操作中学会用普通的长方形纸条制成神奇的莫比乌斯圈。2.在教师的引导下，逐步发现莫比乌斯圈的特点，进而思考其在生活中的作用，并大胆创造。3.在反复的猜想、验证和探究活动中，深切感受数学的多元化和神奇魅力。活动重点：大胆猜想，操作求证

活动难点：一个面一条边（单侧曲面）的理解 活动准备：

教师：相关内容的幻灯片。

学生：每位学生4张以上长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）、直尺。活动过程：

一、导入：

同学们，今天这节数学活动课，我们来研究一种神奇的怪圈，大家有兴趣吗？

二、认识莫比乌斯圈

1、这是一张什么形状的纸条？它有几条边几个面？

2、你能把它变成两条边、两个面吗？

学生感到新奇，操作，教师巡视，然后指名演示并说说如何想和做的。

3、你能想办法把它再变成一条边一个面吗？ A、学生自由尝试。

（问题特别有挑战性，可能有的学生能做出来，就让这个学生演示；如果都没有做出来，教师演示）

B、强调：一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。（板书“拧”和“粘”）学生照样子做一个圈。

C、怎样证明这个纸圈只有一条边和一个面呢？

学生独立研究，教师相机引导：用笔在中线位置画线。研究发现：这个圈只有一条边，一个面。D、课件并教师讲解： 莫比乌斯圈由来（小故事，附在后面）（板书课题）

过渡语：莫比乌斯圈除了只有一条边和一个面以外，它还有更多奇妙的地方呢。大家想知道吗？那今天我们就用“剪”（板书）的办法来研究，好吗？

三、变化莫比乌斯圈

（一）1/2剪

1、猜想：如果用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？说想法。

2、学生操作。先画出中线，然后做成莫比乌斯圈，再独立剪开（注意剪刀要从中间进）

3、交流结果：变成了一个更大的圈。

4、谈体会。

（二）1/3剪

1、先画出三等分线，中间部分涂色，再做成一个莫比乌斯圈。

2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：与上次能有什么相同与不同呢？要剪几次？

3、操作后交流：剪的时候发现了什么？结果会是怎样的？ 一个大圈套着一个小圈。

4、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？ 观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？

（三）自主玩

1、我们刚才将纸条拧180度、粘、剪，变成了神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？

2、四人小组玩。教师巡视，加入。

（这个过程，有的学生可能用四分之一剪，也可能将纸条一端拧360度等等，无论是成功还是失败，教师都适时给予指导和鼓励。）

过渡语：玩过以后，我们是否会思考：它只是好玩吗？生活中有什么用处呢？

四、说用处

生活中哪些地方有莫比乌斯圈？ 你还知道有哪些用处吗？

学校打印机的色带；录音机；过山车；米面加工厂里的机器皮带等。

1、简单介绍《拓扑学》，欣赏图片。

过山车；奇妙的“不可能”邮票；北京科技馆的三叶纽结（与学生去北京实践活动时候拍的，他们亲眼所见，很有说服力）；莫比乌斯爬梯；克莱因瓶及剖开图。

2、回文诗 《赞园丁》

“园丁栽植树成材筑玉台高优质木” 园丁栽植树成材，植树成材筑玉台。筑玉台高优质木，高优质木园丁栽。

将回文诗按照一定的方式写在莫比乌斯圈上，本来四句话，只需要写两句就可以完全读出来，非常奇妙。

五、全课总结

莫比乌斯圈给你带来哪些神奇？你又将带给世界哪些神奇呢？

附：数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。你想想，应该怎样粘这个纸圈？

如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？

对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。

后来，德国数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。有一天，他被这个问题弄得头昏脑胀了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。

一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。

叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈！莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。

圆圈做成后，莫比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。” 教学反思：

<<神奇的莫比乌斯圈>>教后反思有得有失,从得中总结经验,从失中汲取教训。从整节课看，完成了教学目标，学生在“动手做”中深切感受了莫比乌斯圈的神奇和无穷魅力，激发起了强烈的好奇心和创造欲望。“数学好玩”几个大字写在了学生们的脸上，写在他们的眼中，写在他们心里。

我为新课程中加入这样的学习内容鼓与吹，我为学生的创造乐悠悠！以一张纸片做魔术导入，比直接出示莫比乌斯圈或者提出一个传统的、在一般情况下无法解决的问题引出莫比务斯圈，更能让学生真切的感受到魔术般的神奇变化，并为学生琢磨其中的奥妙作铺垫。

在动手探索莫比乌斯圈的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想、猜一猜，剪完后在想一想、猜一猜，“我当初为什么没猜中”？“为什么会是这样的？”这样就不只是让学生动手做，还要让学生动脑筋，有效的培养了学生的空间想象能力。“大胆猜想，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。

教学同样也是一门“遗憾”的艺术：我的教学语言、教学机智不足，在教学中有许多的不足。同时，在学生完成1/2剪后，还应让学生继续剪吗？因怕完不成教学任务，而扼杀了学生自主探求的想法。

按1/3剪非剪不可吗？是根据学生的反映来组织教学，还是根据教师的主观预设来控制课堂？教师的设计肯定是较为理想的，但脚下走出来的才是路，自然的才是最美的。

第四篇：神奇的莫比乌斯圈说课稿

《神奇的莫比乌斯圈》说课稿

一、说教材

【设计理念及意图】

新一轮课程改革的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口。在灵活多样的学习方式中，新课程提倡和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生更好地理解数学、运用数学，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展，从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维课程目标得以实现。

【教学内容及分析】 我执教

一、说教材

【设计理念及意图】

新一轮课程改革的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口。在灵活多样的学习方式中，新课程提倡和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生更好地理解数学、运用数学，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展，从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维课程目标得以实现。

【教学内容及分析】

我执教的内容是人教版小学数学四年级上册第四单元数学游戏《神奇的莫比乌斯带》。《莫比乌斯圈》属于《拓扑学》的内容，这个内容对教师来说，不是个好组织的内容，却是一个激发兴趣、激励学生学数学用数学、拓宽数学视野的好题材，也是数学活动课中的典型题材。然而教参中对于这部分知识的教学要求却只有一句话“要求学生理解并学会自己制作莫比乌斯带，体会它的神奇。”因此，我制定了如下教学目标：

二、说教学目标及重难点

（一）教学目标

1．在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈； 2．在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情；

3．初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法。教学重点：学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。

（二）教学重难点

教学重点：在动手操作中培养学生的动手能力、探索精神和探索意识。

教学难点：在活动中大胆想象，使观察和想象相结合，发展学生的空间观念。

三、教学具准备：课件、纸条、剪刀、胶棒等

四、说教法、学法

1、学生分析：这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，有一定的动手能力。喜欢大胆猜想、有创新的欲望。因此创设一节动手实验课，使猜想和实验结果之间产生强大的对比，激发学生的兴趣，同时培养学生理性思考的习惯。

2、教法：启发式教学法、探究式教学法、问题教学法 学法：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。

五、说教学流程

新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会莫比乌斯带的神奇，初步了解研究数学问题的一般思想方法。

（一）激发兴趣，导入新课

1、激趣引入：同学们，你们会用纸条变魔术吗？（师利用纸条变魔术）

2、导入：那你们想不想学？现在就请你们都准备好吧，老师要带你们进入神奇的纸条世界了。

【设计意图】激发学生的学习兴趣，初步感受纸条的神奇，同时大胆猜想老师是怎样变的，为下面在活动中进行猜想做好准备。

（二）自主探究，感受神奇 1.认识莫比乌斯带

通过一步步引导学生将纸条变成1条边、1个面，并进行验证，使学生认识莫比乌斯带，了解它的由来，并初步感受它的神奇。

【设计意图】教师不给学生任何提示，留给学生足够的探索空间，完全放手让学生通过观察、思考、操作、验证得出莫比乌斯圈的特征和由来。并通过生与生之间的讨论交流让学生知其然并知其所以然。）

2.平分莫比乌斯带（1）猜想：沿着纸带中间的线剪开，纸带会变成什么样儿？（2）验证：动手剪一剪（是一个大一点的圈）并说说有什么感受？（神奇）

（3）猜想：大一倍的圈还是莫比乌斯圈吗？（4）验证：可以用什么方法验证呢？（5）猜想：再分剪这个圈会是什么样儿？

（6）验证：动手做一做（2个连在一起的圈），神奇吗？ 3.三等分莫比乌斯带

（1）操作：将三等份纸条的中间部分用水彩笔涂上阴影（两边都要），并做成莫不乌斯圈。

（2）猜想：如果用剪刀沿着等分线将其剪开，要剪几次才能将纸圈中的所有等分线都剪开？为什么？剪开后会是几个圈？怎么样的圈？

（3）验证：动手做一做，得到一大一小两个圈。（4）说说：有什么感受？ 4.自主游戏（1）一张普通长方形纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？

（2）小组玩。（3）展示作品。

【设计意图】渗透科学严谨的探究方法。由于莫比乌斯圈本身具有出人意料的特点，如果单纯让学生为此去操作，虽然学生从中会感到愉悦与新奇，但是就会缺少应有的数学味，就容易上成美术手工课。因而始终围绕“观察、思考（猜想）、验证”的过程，体现“做中学”这种新课程理念，让学生在渐变的过程中学会观察，在思维火花的碰撞中展开联想，在大胆合理的验证中体会莫比乌斯圈的神奇。

（三）联系生活，应用深化

“神奇的莫比乌斯带在生活中有哪些应用？

【设计意图】数学来源于生活，又高于生活，数学是对生活的提炼和对生活的超越。如果我们能在生活中找到所学习数学的原型，那更有教育性。其实莫比乌斯带在生活中的运用是不常见的，学生可能会一时想不起来，教师利用课件先举几个例子，比如过山车的轨道、磁带、针式打印机的色带。然后让学生大胆想象，现实生活中哪些地方还可以应用莫比乌斯带的原理，就会让学生对莫比乌斯带的思考没有因为这节课的结束而结束。

（四）课堂总结，拓展延伸

1、你有什么收获、感受或遗憾？

2、介绍“克莱因瓶”

【设计意图】让学生反思，在反思中不断进步。通过自评、互评，让学生感受成功的喜悦，同时通过“克莱因瓶”的介绍，进一步激发学生学习数学的兴趣。

六、板书设计 神奇的莫比乌斯带 仔细观察

拧、粘、剪 大胆猜想 小心求证

第五篇：神奇的莫比乌斯带教学设计

神奇的莫比乌斯带

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）四年级上册第77页。

学情与教材分析

莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，如果把一张纸条扭转180°后再两头粘接起来，便具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）。这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，喜欢大胆猜想，有一定的动手能力。因此在这一节课上动手实验，使猜想和实验结果之间产生强烈的对比，感受到数学的神奇，激发学生的兴趣。

教学目标

1.引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。

2.组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。

3.让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神。

教学准备

师：准备若干长方形纸条。

生：每人准备剪刀，水彩笔和若干长方形纸条。

教学过程

活动一：认识“莫比乌斯带”。

一、制作圆形纸带。

1.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？ 2.思考：你能把它变成两条边，两个面吗？

3.操作：学生动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。4.验证：用手摸一摸，感受两条边，两个面。

5.再思考：你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？

二、制作“莫比乌斯带”。

1.操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。2.介绍做法，强调：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。3.验证： ⑴质疑：这个纸圈真的只有一条边，一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？

⑵教师指导验证方法，学生动手验证。⑶交流验证结果：真的只有一条边，一个面。⑷动态展示，加深认识。

⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一条边，一个面。4.小结：

⑴介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。

⑵出示课题：“莫比乌斯带”。

5.比较：圆形纸带和“莫比乌斯带”的区别。同一张纸，是什么原因，使“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”呢？

教师揭示“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”的原因。

⑵和普通的纸圈相比，“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”又有什么好处呢？

课件展示“莫比乌斯带”在生活中的应用。活动二：研究“莫比乌斯带”。

一、剪“莫比乌斯带”（二分之一）

1.猜一猜：如果沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去，剪的结果会怎样？ 2.剪一剪：学生动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。3.交流：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。

4.揭密：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？ 5.质疑：这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？学生动手验证。

二、剪“莫比乌斯带”（三分之一）

1.猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？

2.剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手，验证猜测。

3.交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。

4.揭密：和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？ 活动三：介绍“莫比乌斯带”在生活中的应用。1.交流“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。

2.延伸：后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究，就慢慢形成了一门新的学说——拓扑几何学。活动四：自由剪“莫比乌斯带”。

如果不是旋转180度，而是更多的度数，或者沿四分之一，五分之一的宽度剪开“莫比乌斯带”，又会有什么新的发现呢？大家不妨同桌先猜猜，再动手试试，最后验证你们的猜测！

活动五：课堂小结。

这节课你学到了什么？有什么感受？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？