《神奇的莫比乌斯带》教学设计与反思[精选5篇]

第一篇：《神奇的莫比乌斯带》教学设计与反思

《神奇的莫比乌斯带》教学设计与反思

——国培归来教学实践与探索之一

荆门市沙洋县曾集镇蔡庙小学 李长旭

我有幸在今秋到荆楚理工学院参加了“教育部、财政部国培计划（2011）——湖北省农村中小学骨干教师置换培训”的项目培训，更幸运的是能聆听到荆门市教研室的李慧玲老师的报告，她的《“实践与综合应用”的研究与实践》这篇报告，给了我很多的启示，我仿佛看到了一盏明灯，它是那么的耀眼，指引着我向着李老师指示的方向去不断地探索。正如李慧玲老师所说：“任何人做任何事，总有一个观念在支撑着！”国培归来后，我也尝试去做一名学习型研究型的教师。带着这种观念我首先从数学广角开始，烙饼问题——沏茶问题——排队卸货问题——田忌赛马问题，每堂课认真备课，都制作了精美的课件，与孩子们一起探索，课后进行了细致的反思，感觉收获颇多，也体会到了一种乐趣，尝到了甜头，接着我决定给学生们补上课本上的一节数学活动课《神奇的莫比乌斯带》，在认真阅读教材的基础上，还查找了大量的资料，自己亲自动手实验，准备充分后，决定开始和学生们一起来探索那神奇的莫比乌斯带。教学设计：

教材分析：公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。

学生分析： 莫比乌斯带这节活动课对老师来说都是很新奇的。我以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过。通过这节课使学生了解认识莫比乌斯带；动手制作，自主探索莫比乌斯带，感受数学知识的无穷奥秘，激发学习数学的浓厚兴趣。教学目标：

一、知识与技能

使学生了解认识莫比乌斯带,动手制作莫比乌斯带。

二、过程与方法

在莫比乌斯带的探索过程中，体会实验，猜想，验证的数学思想方法

三、情感、态度和价值观

让学生在探究活动过程中，感受数学活动的乐趣，培养学生敢于动手，乐于交流，善于推理的能力，在学习过程中获得积极向上的情感体验。教具准备：剪刀，固体胶，水彩笔，纸条若干个，课件 教学过程设计：

一、变魔术

师：（出示一张白纸条）请看我手中的这张纸条，它有几条边？几个面 ？ 生：（齐）四条边、两个面。

师：一个正面、一个反面。现在我会变魔术，我能把它变成只有两条边、两个面。(师微笑着把纸条变成纸圈。)师：是不是两条边、两个面? 师：是啊，这没什么神奇的，神奇的在后面。我还可以把它变成一个面和一条边。你们能做吗?大家先试试看。(生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。有同学在想，有同学在试。)（巡视，看有没有人做出来的，结果没人能做出来）好，老师来做一下，想跟老师学吗？

(师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯圈。)师：不想让你们看到!(师出示莫比乌斯圈)想想吧，是怎么做的?

二、做纸圈

师：(看到有少数同学做成了)同学们可以互相帮助。先让做出来的学生说说怎做，(师演示)，然后师总结方法：一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180°，变成一个纸环，再用固体胶把两端粘牢。

师：为什么是一条边？哪位同学来说说，（师用手示范），沿着纸条的任一边一直摸下去，有什么发现？ 生：是一条边!师：第二个问题，是不是一个面？我们一起动手，都来检验一下吧。我们拿起笔来，(师示范，)从这面起，在中间画一条线(师生操作)。画好了有什么发现？ 生：所有的面都画上了，真是一个面，怎么回事? 师：不是有二个面吗？怎么变成了一个面呢？(里面的接到外面)，(上面的边与下面的边连接在一起了)好玩吗？，举起刚做的纸带，这叫什么？知道么？(师板书：莫比乌斯带)生：莫比乌斯带

师：对，是莫比乌斯带，也叫莫比乌斯圈。为什么象人的名字？我来告诉同学们，德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯带。

师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。那么普通的纸圈有里外之分就叫—— 生：双侧曲面。

三、沿1/2线剪

师：（展示一个普通纸圈），如果我沿它的中线剪开会怎样？ 生：会变成2个同样大小的纸圈 师：是吗？（师示范），还真是啊。

师：（展示莫比乌斯带），我们的魔术还要继续往下做，怎么做呢?刚才你们不是在这个纸圈中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢？

生：我觉得这个圈会变成两个圈。生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。生：会不会变成三个圈? 师：(看到有学生想剪了)要知道究竟，怎样办呢? 生：剪剪看。

师：是啊，实践出真知!生：在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。生：我这个也是连在一起的。师：那是一个圈还是两个圈? 生：(齐)一个圈。

师：奇迹发生了啊。我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀，结果变成一个圈。这就是莫比乌斯带的神奇之处啊!这还是不是一条莫比乌斯带呢？现在我们验证一下，用笔画一画，(生操作)，发现了什么？ 生：从头画到结束只画了一个面，还有一个面没画上。师：那它是莫比乌斯带吗？ 生:不是了。

师：现在在中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢? 生：还是一个圈。生：我觉得是两个圈。师：大家做做看。

(生动手操作，师也动手操作。)生：是两个套着的圈，真奇怪!

四、沿1/3线剪

师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗?请同学们再拿出一张白纸条，在白纸条上画三等分线。请把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂，再做成莫比乌斯带形状。

师：好，现在你们有什么想法? 生：能沿着线把这个莫比乌斯圈剪开吗? 师：可以的。如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要剪几次呢? 生：(齐)两次。

师：剪完以后会是什么样子呢? 生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。生：我觉得会变成一个大圈。

师：真佩服你们的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去做一做。（下课后做）

五、放音乐，自主玩

师：刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪，感受到了莫比乌斯圈的变幻莫测、神奇无比。我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作。请再拿出一张白色纸条，刚才我们是拧了180°，想一想还可以怎么拧。刚才我们是沿1/

2、1/3线剪的，现在想一想怎么剪。哪位同学有特别好的创意，老师将奖给他红色纸条继续设计。(屏幕上出示经典的莫比乌斯带图案，放轻音乐，生创作，师巡视，询问夸奖，)师：刚才是我们各自在创造，现在小组内的同学相互交流欣赏。说说你是怎么做的，怎么旋转的，怎么剪开的。

师：刚才我们已经创造和分享了莫比乌斯带的神奇。我想肯定还有很多同学想继续去探究，咱们现在暂停。

六、发明与应用

师：莫比乌斯带还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？（多媒体展示蚂蚁爬过莫比乌斯梯。）．

师：这是莫比乌斯爬梯，一只小蚂蚁在快速地往前走，这只小蚂蚁会有怎样的奇遇呢？

生：答小蚂蚁从一个点出发，最后又回到一个点，它怎么也爬不出这个爬梯 师：大家的想象力真丰富．莫比乌斯带能带给我们无限的遐想。

师：莫比乌斯带不但好玩还好用呢。想想看，莫比乌斯带可以在哪些地方用上呢? 生：家里有胖孩子的，妈妈就可以设计一个莫比乌斯跑道，让她的儿子减肥。生：我觉得可以把楼梯建成莫比乌斯带的形状。

师：很大胆的一个猜想，说不定有朝一日，我们的楼梯就像他讲的那样，我上去一会儿又下来了。

师：生活中，当磁带的一面唱完了后得换另一面，你学完莫比乌斯带后有什么想法？

生：可以做一个莫比乌斯圈的能循环的磁带，听时，不用拿出磁带，A、B两面都能听。

师：多有价值的创意，应该申请专利。唉，只可惜这个创意我们稍微迟了一点，已经被一个日本人申请了。

师：（多媒体展示图片）其实还有工厂里的传送带也做做成莫比乌斯带，这样磨损的就不只一面了，使用寿命增加了一倍。类似的，针式打印机的色带，经过180°旋转后进行对接，这样可以使色带在打印中两面都得到充分利用，从而成倍地延长其使用寿命，大大节省了材料。

师：怎样，莫比乌斯带不仅很神奇而且还很有用吧！

七、说收获与遗憾 师：很可惜我们的时间到了，上了今天这节课你有什么收获或遗憾? 生：通过这节课我知道了什么是莫比乌斯带。

生：我的遗憾是没有想出日常生活中可以用上莫比乌斯圈只有一条边、一个面。生：我知道莫比乌斯圈了，遗憾的是我不能多剪几次。

师：那是怪李老师没有给大家更多的时间，这样，课下再试试好不好? 师：好了，同学们，大家通过今天这节课的学习，是不是对莫比乌斯圈还有很多疑问呢?还有很多为什么没能解答，有的问题老师也不怎么清楚，数学家们也还在继续探索。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的学问叫拓扑学。(师板书：拓扑学)希望同学们能在课下继续探讨有关莫比乌斯带的问题，可能有一天你们会有新的创造发明呢！

课后反思: 莫比乌斯带这节活动课对老师来说都是很新奇的。我以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过，有很多老师都是跳过或是让学生自己看下。参考书上对这个内容也没有任何介绍，没有现成的参考资料，网上也只是对莫比乌斯带的用途作了简单的介绍。但我把这看成了一次自我锻炼和自我挑战的机会。我和其他教师在一起商议，探讨、动手实践，设计了4个活动，首先是做莫比乌斯带，然后是沿1/2 线剪，再沿新圈的1/2线剪，最后沿1/3剪。

我设计这节活动课的初衷是想开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，让学生感受数学变幻莫测的无穷魅力。我决定以“动手做数学，做中学数学”的思路来进行设计，让学生在操作中进行研讨，在研讨中进行分析，在分析中进行验证。

从整节课来看，较好地完成了教学目标，学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力，激发了强烈的好奇心和创造欲望。在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。

一般的课上，学生的动手操作多是遵师命而为，学生是操作者，不是探究者，我适时地放手，给了学生充分的自主创造的时间和空间，学生开动脑筋提出猜想，动手验证，愉快体验，它十分有效地激发了学生的创造热情和发现欲望。

最后的教学环节立意在“发明与应用”，进行头脑风暴训练，激发学生的创造潜能，发挥学生们的想象力，培养学生学数学用数学的习惯。

教学，同样是一门遗憾的艺术。课下我在品味着那几处不足。

在设计这节课的过程中，我遇到了这样的问题：在教学过程中，个别学生不能按老师的要求完成学习任务，做不出作品，但是如果我给学生充分的时间让每个学生都做完，就会严重超时。对于这样一节动手操作要求高的课，由于学生存在个体差异，让全体学生在一节课内完成４次操作，并且不断猜想、验证，难度很大。因此，本节课中，我采取小组互相帮助、启发、交流来完成教学任务。但毕竟是一堂活动课，对课堂的控制能力要求非常的高，什么时候该让学生动，什么时候又要让学生停，这还是我要研究的问题。

上完后，学生都非常的感兴趣，非常的兴奋，他们说从没上过这样的有趣数学课，下课了，还追着老师问这问哪，我也有一种成功的喜悦，看来孩子们还真的很欢迎这样的数学课，我也更有信心来研究这些被忽视的数学活动课了。

第二篇：神奇的莫比乌斯带教学设计

神奇的莫比乌斯带

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）四年级上册第77页。

学情与教材分析

莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，如果把一张纸条扭转180°后再两头粘接起来，便具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）。这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，喜欢大胆猜想，有一定的动手能力。因此在这一节课上动手实验，使猜想和实验结果之间产生强烈的对比，感受到数学的神奇，激发学生的兴趣。

教学目标

1.引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。

2.组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。

3.让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神。

教学准备

师：准备若干长方形纸条。

生：每人准备剪刀，水彩笔和若干长方形纸条。

教学过程

活动一：认识“莫比乌斯带”。

一、制作圆形纸带。

1.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？ 2.思考：你能把它变成两条边，两个面吗？

3.操作：学生动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。4.验证：用手摸一摸，感受两条边，两个面。

5.再思考：你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？

二、制作“莫比乌斯带”。

1.操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。2.介绍做法，强调：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。3.验证： ⑴质疑：这个纸圈真的只有一条边，一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？

⑵教师指导验证方法，学生动手验证。⑶交流验证结果：真的只有一条边，一个面。⑷动态展示，加深认识。

⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一条边，一个面。4.小结：

⑴介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。

⑵出示课题：“莫比乌斯带”。

5.比较：圆形纸带和“莫比乌斯带”的区别。同一张纸，是什么原因，使“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”呢？

教师揭示“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”的原因。

⑵和普通的纸圈相比，“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”又有什么好处呢？

课件展示“莫比乌斯带”在生活中的应用。活动二：研究“莫比乌斯带”。

一、剪“莫比乌斯带”（二分之一）

1.猜一猜：如果沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去，剪的结果会怎样？ 2.剪一剪：学生动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。3.交流：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。

4.揭密：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？ 5.质疑：这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？学生动手验证。

二、剪“莫比乌斯带”（三分之一）

1.猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？

2.剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手，验证猜测。

3.交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。

4.揭密：和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？ 活动三：介绍“莫比乌斯带”在生活中的应用。1.交流“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。

2.延伸：后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究，就慢慢形成了一门新的学说——拓扑几何学。活动四：自由剪“莫比乌斯带”。

如果不是旋转180度，而是更多的度数，或者沿四分之一，五分之一的宽度剪开“莫比乌斯带”，又会有什么新的发现呢？大家不妨同桌先猜猜，再动手试试，最后验证你们的猜测！

活动五：课堂小结。

这节课你学到了什么？有什么感受？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？

第三篇：神奇的莫比乌斯带教学设计

神奇的“莫比乌斯带”教学设计 【教学目标】

1.动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验

2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3.在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。【教学准备】

每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。【教学过程】

一、魔术引入，揭示课题

1.魔术引入，激发学生对纸条的兴趣

师：老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔术，让两个回形针手牵手，你信吗？ 如果我做到了你们要送给我掌声。

师：准备好双手，请瞪大你们的眼睛仔细看，鉴证奇迹的时刻到了……

师：看来这小小的纸条看似普通，其实还真是挺不简单的！今天我们这节课就和纸条有关，这节课的名字叫做？

课题：“神奇的莫比乌斯带”。

2.揭示课题“神奇的莫比乌斯带”

师：看了这个课题，你们有什么想问的吗？ 生1:莫比乌斯带是什么样子的? 生2:莫比乌斯带有什么神奇的地方? 生3:为什么叫莫比乌斯带啊？ 生4：什么是莫比乌斯带？

师：啊，大家有这么多的疑问，是啊，说莫比乌斯圈是神奇的，它神奇在哪儿呢？

二、认识“莫比乌斯圈”

（一）莫比乌斯圈的形成过程

师：要想研究这个问题，一切都要从这张小小的纸条说起。师:请同学们拿出学具里的一张纸条

师：请同学们观察这个纸条，它有几个面，几条边？ 生：（齐）两个面，四条边。板书:纸条:两个面四条边 师:像这样粘到一起后呢？几个面？几条边？你们也来做一下，板书:纸环:两个面，两条边

师:如果纸环里有面包屑，小蚂蚁不经过纸环的边缘，也不打洞能吃到面包屑吗？看视频，为什么吃不到呢？

（因为小蚂蚁在外侧面，面包屑在内侧面不在一个面）

师:看来在这个纸环里小蚂蚁是吃不到面包屑了。我们继续看视频。师:在这个莫比乌斯圈上，不管小蚂蚁从哪一点出发，都可以不必爬过边缘就能吃到面包屑，什么感觉？（这真是个神奇的纸环）

师:想不想亲自动手做一个这样的纸环？再看视频，可以一边看视频，一边动手做

师:你的莫比乌斯带做好了吗？

（二）、验证

师:先看你手中的普通纸环，拿出水彩笔，像这样从一点开始涂色，我们再来看看神奇的纸环，也这样从一点开始涂色，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有哪些发现？（一个面）师:我们用手指沿着纸圈的边走一圈，又回到了起点 你又发现了什么？

生:它只有一条边。板书（莫比乌斯带:一个面一条边）

师:一张普通的纸条，从两个面四条边变成一个面一条边，你觉得莫比乌斯带神奇吗？ 生:有点儿神奇

师：莫比乌斯圈的神奇之处可不止这些，我们接着来研究。

三、“莫比乌斯圈”的特点

1.用剪刀沿着纸圈的中线剪开

师：莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？ 教师示范:我们先剪普通的纸环，两个纸环

同学们，让我们来猜一猜。

生1：它会变成两个圈。

生2：交叉在一起的两个圈……

师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？注意安全。

学生动手沿着中线剪开，有什么发现 生:发现剪开之后变成了一个大的纸环。

师：那么，这个大的纸环是不是“莫比乌斯带”呢？

师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？

生：太神奇了！我也想剪一剪，师:请你们亲自动手试试看。

2.师:那么把纸条平均分成三份，也做成神奇的纸环，再沿虚线剪开，又会是什么样子呢？ 师:动手前，先猜测一下结果，有困难的同学可以跟同桌合作 动手操作，显示学生作品

师:把莫比乌斯圈沿四分之一，五分之一的宽度剪开，又会有什么新的发现呢？意犹未尽的同学们课后先猜一猜，再动手试一试，最后验证你们的猜测。

四、师:那么莫比乌斯带在生活中有哪些应用呢，我们来看一段视频 看来莫比乌斯带在生活中的应用也是很广泛的。

五、总结:这节课就研究到这，谁能说说这节课你有什么收获 最后谢谢同学们的配合，感谢各位的倾听，谢谢大家！

【板书设计】

神奇的莫比乌斯带

纸条：4条边2个面

纸环：2条边2个面

莫比乌斯带：1条边1个面

德惠市岔路口镇中心小学

六年组王海丰

第四篇：《神奇的莫比乌斯带》教学设计

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

1、教学目标

1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。

2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

2、学情分析

部分学生在课前对莫比乌斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但没进行过更深层次的研究。本课带领学生由纸条到普通纸环,再到莫比乌斯带的过程中,经历由熟悉到陌生,由普通到神奇的知识积累过程。

3、重点难点

重点:认识莫比乌斯带的特点。难点:发现莫比乌斯带的奇异性质。

4、教学过程

4.1第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】魔术

师:大家喜欢看魔术表演吗?老师先来表演个小魔术好吗?(师拿出扑克牌表演)你们知道老师是怎么变的吗?(可能2张扑克牌中间有一段皮筋,才能让第三张牌跳出来。)

师:是这样的吗?(展示给学生看)你们都猜对了。我的魔术变完了,你们喜欢我的魔术吗?那你们想不想也来变魔术?

师:今天我们一起用纸条来变魔术,看看会有什么意想不到的事情发生,你又能不能试着弄清楚其中的道理。

(用新颖的魔术导入,充分的调动起学生想要学习的积极性,激发学生的学习兴趣。)

活动2【活动】纸条－普通纸环

师:请同学们观察我手中的纸条,它是什么形状的?有几条边?几个面?

(长方形。它有4条边,2个面。)

师:下面老师要请你们来变魔术了,你能把它变成2条边和2个面的图形吗?请拿出一张纸条来试一试。

生拿出纸条来做尝试

师:你们变出来了吗?怎么做的?

(把纸条的两头粘到一起,做成一个纸环。)

师:纸环的2条边和2个面在哪?同桌指一指、说一说。

(上面1条边,下面1条边。)

(外面1个面,里面1个面。)

活动3【活动】纸条－莫比乌斯带 师:你们还想变魔术吗?你能不能把纸条变成一个只有1条边和1个面的图形呢?

生继续做尝试

教师巡视,观察学生的制作情况,请会做的学生到前面演示。

(把纸条的一段不动,另一端旋转180度,然后再粘到一起。)

师:这个纸环挺特殊的,它的一条边和一个面在哪呢?

(用手指在纸条上沿着边滑动,从上到滑到下,又从下滑到上面,是一个连贯的过程,所以它只有1条边。)

(在纸条上画线,可以验证它是不是只有一个面。)

师:好的,那请你们在纸条上画线验证一下吧。你发现什么了?

(只画了1条线,可是纸条的里外都有线,说明这个纸环确实只有1个面。)

师:这个纸环挺特别的,你知不知道这个特殊的纸环叫什么名字?

(莫比乌斯带)

(通过让学生进行2次变得操作,是学生由纸条到普通纸环再到莫比乌斯带,经历了从熟悉到特殊,普通到神奇的知识的积累过程。)

活动4【活动】初步了解莫比乌斯带

师:书上把它叫做神奇的莫比乌斯带,它神奇吗?它有什么神奇的特征啊?

(只有1条边和1个面。)

师:那它为什么会这么神奇,只有1条边和1个面呢?这中间有什么道理啊?把你的想法在小组中交流一下。学生组内交流,并汇报

(因为刚才我们把纸条的一端旋转了180度)

(旋转的时候就把原来的外面和里面连接起来了,所以变成了只有1个面。)

(还把原来上面的边和下面的边连接起来了,所以变成了只有1条边。)

师:你们真是太聪明了,那你知道这个特殊的纸环我们为什么取名叫做莫比乌斯带吗?

(可能是一个叫莫比乌斯的人发现它的。)

师:你们想的都对,这个纸条是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然得到的,后来人们为了纪念他,就命名为莫比乌斯带。

活动5【活动】两等分莫比乌斯带

师:莫比乌斯到这么神奇,你们还想继续研究它吗?

师:刚才为了验证莫比乌斯带只有一个面,在它的中间画了一条线对吗?如果我让你沿着这条线剪开,请你先猜一猜,剪开后可能会是什么样子的。

(我觉得可能是2个莫比乌斯带。)

(可能是1个大的莫比乌斯带。)

(也可能是2个莫比乌斯带套在一起。)

师:拿出剪刀把你的莫比乌斯带剪开,看看到底是什么样子的。

生用剪刀操作

(原来剪开后是一个大的纸环。)师:你还有什么发现?

(我觉得它还是一个莫比乌斯带。)

师:是这样的吗?怎样才能验证一下呢?

(还可以用画线的方法来验证。)

学生划线验证,不是一个莫比乌斯带了。

师:看了这回大家都猜错了,没事,这说明我们研究问题,不仅要大胆猜测,还要小心的验证,才能得到正确的结论)

活动6【活动】三等分莫比乌斯

师:真棒,还想再继续研究吗?我现在在纸条上画2条线,试想如果把它做成莫比乌斯带,然后沿着2条线都剪开,你猜一猜可能回事什么样子?

(可能是一个更大的圈,不过不是莫比乌斯带了。)

(可能是3个莫比乌斯带。)……

师:你们的想法都很好,研究问题不仅要大胆猜想,还要小心求证,操作之前请先看老师的活动要求。(课件出示活动要求,生按照要求开始操作)

师:你都有那些发现?

(我在剪的过程中不是两条线分开剪的,而是一下子都剪开了。

我发现剪开后是一个大圈套着一个小圈。

我验证了大圈不是莫比乌斯带了,小的圈还是一个莫比乌斯带。

我还发现刚才中间画阴影的部分自己独立成了一个小圈,而上下两条空白的连接成了一个大圈。)师:为什么会这样呢?有什么道理?是不是还和旋转180度有关系呢?在小组中交流一下。

师:老师再提示你一下,跟咱们刚才将纸条的一头选择180是不是仍然有关系呢?

(因为一头旋转了180度,所以最上面和最下面的2条连接起来成了一个大圈。中间的还是和中间的画阴影的一条连接。)

活动7【活动】了解生活中的莫比乌斯带

师:你们在生活中见过这样的莫比乌斯带吗?在哪里见过?或者你觉得它在我们的生活中可以发挥怎样的作用?

(我家小区里有一个楼梯是莫比乌斯带形状的。)

(我以前见过一个雕塑是莫比乌斯带。)

(我们坐的过山车的轨道也是莫比乌斯带。)

……

(通过了解莫比乌斯带及其名称的来源,介绍生活中莫比乌斯带等活动,让学生更加了解莫比乌斯带,感受到莫比乌斯其实离我们很近,就在我们的身边,)

活动8【作业】课后学生自主研究莫比乌斯带

师:你们说的太棒了!回忆一下这节课我们都用了那些方法对莫比乌斯带进行研究?

生:把一头旋转180度。粘在一起,画一条先剪开,还可以画2条线剪开。

师:现在你们的手里还剩一张纸条,如果老师让你们尽情研究,你还想怎么研究呢? 生1:我想在莫比乌斯带上再多画几条线剪开看看是什么样子的。

生2:我想把一头旋转360度,或者720度去进行研究。

生3:……

师:那么老师将剩下的1张纸条送给你,请你按照你喜欢的方法去研究,然后将你的发现与同学进行交流。

第五篇：神奇的莫比乌斯带教学设计

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

六5班

黄陈慧

教学目标：

1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。

2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

重点难点：

重点:认识莫比乌斯带的特点。难点:发现莫比乌斯带的奇异性质。

教学过程：

活动1【导入】魔术

师：大家喜欢看魔术表演吗?老师先来表演个小魔术好吗?(师拿出长纸条和回形针表演，利用纸条将两个分开的回形针连接在一起)师:今天我们一起用纸条来变魔术,看看会有什么意想不到的事情发生,你又能不能试着弄清楚其中的道理。活动2【活动】纸条－普通纸环

师：请同学们观察我手中的纸条,它是什么形状的?有几条边?几个面?(长方形。它有4条边,2个面。)师：下面老师要请你们来变魔术了,你能把它变成2条边和2个面的图形吗?请拿出一张纸条来试一试。生拿出纸条来做尝试

师：你们变出来了吗?怎么做的?(把纸条的两头粘到一起,做成一个纸环。)师：纸环的2条边和2个面在哪?同桌指一指、说一说。(上面1条边,下面1条边。)(外面1个面,里面1个面。)

活动3【活动】纸条－莫比乌斯带

师：你们还想变魔术吗?你能不能把纸条变成一个只有1条边和1个面的图形呢? 生继续做尝试

教师巡视,观察学生的制作情况,请会做的学生到前面演示。

(先做成一个普通的纸圈；再把一段旋转180°后重合起来；最后用胶水把它粘住。)

师：这个纸环挺特殊的,它的一条边和一个面在哪呢?(用手指在纸条上沿着边滑动,从上到滑到下,又从下滑到上面,是一个连贯的过程,所以它只有1条边。)(在纸环上画线,可以验证它是不是只有一个面。)师：好的,那请你们在纸条上画线验证一下吧。你发现什么了?(只画了1条线,可是纸条的里外都有线,说明这个纸环确实只有1个面。)师：这个纸环挺特别的,你知不知道这个特殊的纸环叫什么名字?(莫比乌斯带)活动4【活动】初步了解莫比乌斯带

师：书上把它叫做神奇的莫比乌斯带,它神奇吗?它有什么神奇的特征啊?(只有1条边和1个面。)师：那它为什么会这么神奇,只有1条边和1个面呢?这中间有什么道理啊?把你的想法在小组中交流一下。学生组内交流,并汇报

(因为刚才我们把纸条的一端旋转了180°)(旋转的时候就把原来的外面和里面连接起来了,所以变成了只有1个面。)(还把原来上面的边和下面的边连接起来了,所以变成了只有1条边。)师：你们真是太聪明了,那你知道这个特殊的纸环我们为什么取名叫做莫比乌斯带吗?(可能是一个叫莫比乌斯的人发现它的。)师：你们想的都对,这个纸条是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然得到的,后来人们为了纪念他,就命名为莫比乌斯带。活动5【活动】两等分莫比乌斯带

师：莫比乌斯到这么神奇,你们还想继续研究它吗?

师：刚才为了验证莫比乌斯带只有一个面,在它的中间画了一条线对吗?如果我让你沿着这条线剪开,请你先猜一猜,剪开后可能会是什么样子的。(我觉得可能是2个莫比乌斯带。)(可能是1个大的莫比乌斯带。)(也可能是2个莫比乌斯带套在一起。)师：拿出剪刀把你的莫比乌斯带剪开,看看到底是什么样子的。生用剪刀操作

(原来剪开后是一个大的纸环。)师：你还有什么发现?(我觉得它还是一个莫比乌斯带。)师：是这样的吗?怎样才能验证一下呢?(还可以用画线的方法来验证。)学生划线验证,不是一个莫比乌斯带了。

师：看了这回大家都猜错了,没事,这说明我们研究问题,不仅要大胆猜测,还要小心的验证,才能得到正确的结论)活动6【活动】三等分莫比乌斯带

师：真棒,还想再继续研究吗?我现在在纸条上画2条线,试想如果把它做成莫比乌斯带,然后沿着2条线都剪开,你猜一猜可能回事什么样子?(可能是一个更大的圈,不过不是莫比乌斯带了。)(可能是3个莫比乌斯带。)……

师：你们的想法都很好,研究问题不仅要大胆猜想,还要小心求证,操作之前请先看老师的活动要求。(课件出示活动要求,生按照要求开始操作)师：你都有那些发现?(我在剪的过程中不是两条线分开剪的,而是一下子都剪开了。

我发现剪开后是一个大圈套着一个小圈。

我验证了大圈不是莫比乌斯带了,小的圈还是一个莫比乌斯带。

活动7【活动】了解生活中的莫比乌斯带

师：你们在生活中见过这样的莫比乌斯带吗?在哪里见过?或者你觉得它在我们的生活中可以发挥怎样的作用?

(我家小区里有一个楼梯是莫比乌斯带形状的。)(我以前见过一个雕塑是莫比乌斯带。)(我们坐的过山车的轨道也是莫比乌斯带。)

……

(通过了解莫比乌斯带及其名称的来源,介绍生活中莫比乌斯带等活动,让学生更加了解莫比乌斯带,感受到莫比乌斯其实离我们很近,就在我们的身边,)活动8【作业】学生自主研究莫比乌斯带

师：你们说的太棒了!回忆一下这节课我们都用了那些方法对莫比乌斯带进行研究? 生：把一头旋转180度。粘在一起,画一条先剪开,还可以画2条线剪开。师：现在你们的手里还剩一张纸条,如果老师让你们尽情研究,你还想怎么研究呢? 生1：我想在莫比乌斯带上再多画几条线剪开看看是什么样子的。生2：我想把一头旋转360度,或者720度去进行研究。生3：……

师:那么老师将剩下的1张纸条送给你,请你按照你喜欢的方法去研究,然后将你的发现与同学进行交流。

活动9【课堂小结】在这节课的最后，我希望同学们在以后的学习中，多留心观察，像今天这样大胆猜测，小心验证，凡是多问为什么，说不定下一个伟大的发现就在我们生变诞生。