神奇的莫比乌斯圈说课稿

第一篇：神奇的莫比乌斯圈说课稿

《神奇的莫比乌斯圈》说课稿

一、说教材

【设计理念及意图】

新一轮课程改革的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口。在灵活多样的学习方式中，新课程提倡和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生更好地理解数学、运用数学，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展，从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维课程目标得以实现。

【教学内容及分析】 我执教

一、说教材

【设计理念及意图】

新一轮课程改革的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口。在灵活多样的学习方式中，新课程提倡和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生更好地理解数学、运用数学，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展，从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维课程目标得以实现。

【教学内容及分析】

我执教的内容是人教版小学数学四年级上册第四单元数学游戏《神奇的莫比乌斯带》。《莫比乌斯圈》属于《拓扑学》的内容，这个内容对教师来说，不是个好组织的内容，却是一个激发兴趣、激励学生学数学用数学、拓宽数学视野的好题材，也是数学活动课中的典型题材。然而教参中对于这部分知识的教学要求却只有一句话“要求学生理解并学会自己制作莫比乌斯带，体会它的神奇。”因此，我制定了如下教学目标：

二、说教学目标及重难点

（一）教学目标

1．在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈； 2．在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情；

3．初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法。教学重点：学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。

（二）教学重难点

教学重点：在动手操作中培养学生的动手能力、探索精神和探索意识。

教学难点：在活动中大胆想象，使观察和想象相结合，发展学生的空间观念。

三、教学具准备：课件、纸条、剪刀、胶棒等

四、说教法、学法

1、学生分析：这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，有一定的动手能力。喜欢大胆猜想、有创新的欲望。因此创设一节动手实验课，使猜想和实验结果之间产生强大的对比，激发学生的兴趣，同时培养学生理性思考的习惯。

2、教法：启发式教学法、探究式教学法、问题教学法 学法：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。

五、说教学流程

新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会莫比乌斯带的神奇，初步了解研究数学问题的一般思想方法。

（一）激发兴趣，导入新课

1、激趣引入：同学们，你们会用纸条变魔术吗？（师利用纸条变魔术）

2、导入：那你们想不想学？现在就请你们都准备好吧，老师要带你们进入神奇的纸条世界了。

【设计意图】激发学生的学习兴趣，初步感受纸条的神奇，同时大胆猜想老师是怎样变的，为下面在活动中进行猜想做好准备。

（二）自主探究，感受神奇 1.认识莫比乌斯带

通过一步步引导学生将纸条变成1条边、1个面，并进行验证，使学生认识莫比乌斯带，了解它的由来，并初步感受它的神奇。

【设计意图】教师不给学生任何提示，留给学生足够的探索空间，完全放手让学生通过观察、思考、操作、验证得出莫比乌斯圈的特征和由来。并通过生与生之间的讨论交流让学生知其然并知其所以然。）

2.平分莫比乌斯带（1）猜想：沿着纸带中间的线剪开，纸带会变成什么样儿？（2）验证：动手剪一剪（是一个大一点的圈）并说说有什么感受？（神奇）

（3）猜想：大一倍的圈还是莫比乌斯圈吗？（4）验证：可以用什么方法验证呢？（5）猜想：再分剪这个圈会是什么样儿？

（6）验证：动手做一做（2个连在一起的圈），神奇吗？ 3.三等分莫比乌斯带

（1）操作：将三等份纸条的中间部分用水彩笔涂上阴影（两边都要），并做成莫不乌斯圈。

（2）猜想：如果用剪刀沿着等分线将其剪开，要剪几次才能将纸圈中的所有等分线都剪开？为什么？剪开后会是几个圈？怎么样的圈？

（3）验证：动手做一做，得到一大一小两个圈。（4）说说：有什么感受？ 4.自主游戏（1）一张普通长方形纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？

（2）小组玩。（3）展示作品。

【设计意图】渗透科学严谨的探究方法。由于莫比乌斯圈本身具有出人意料的特点，如果单纯让学生为此去操作，虽然学生从中会感到愉悦与新奇，但是就会缺少应有的数学味，就容易上成美术手工课。因而始终围绕“观察、思考（猜想）、验证”的过程，体现“做中学”这种新课程理念，让学生在渐变的过程中学会观察，在思维火花的碰撞中展开联想，在大胆合理的验证中体会莫比乌斯圈的神奇。

（三）联系生活，应用深化

“神奇的莫比乌斯带在生活中有哪些应用？

【设计意图】数学来源于生活，又高于生活，数学是对生活的提炼和对生活的超越。如果我们能在生活中找到所学习数学的原型，那更有教育性。其实莫比乌斯带在生活中的运用是不常见的，学生可能会一时想不起来，教师利用课件先举几个例子，比如过山车的轨道、磁带、针式打印机的色带。然后让学生大胆想象，现实生活中哪些地方还可以应用莫比乌斯带的原理，就会让学生对莫比乌斯带的思考没有因为这节课的结束而结束。

（四）课堂总结，拓展延伸

1、你有什么收获、感受或遗憾？

2、介绍“克莱因瓶”

【设计意图】让学生反思，在反思中不断进步。通过自评、互评，让学生感受成功的喜悦，同时通过“克莱因瓶”的介绍，进一步激发学生学习数学的兴趣。

六、板书设计 神奇的莫比乌斯带 仔细观察

拧、粘、剪 大胆猜想 小心求证

第二篇：《神奇的莫比乌斯圈》教学设计

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

教学内容：人教版四年级上册P70面《神奇的莫比乌斯带》 教学目标：

1、使学生认识莫比乌斯圈，会将长方形纸条制作一个莫比乌斯圈；

2、学生在感受数学变化的魅力的同时，敢于大胆猜想，亲身体验数学发现的过程,增强动脑动手能力。

3、通过猜想——验证——探究，获得学习成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点、难点

重点：培养学生的动手能力。

难点：在活动中大胆想象，使观察和想象相结合，发展学生的空间观念。教学准备

多媒体课件，长方形纸条和剪刀。

一、通过“小魔术”引入，鼓励学生大胆猜想，创建宽松的、民主的课堂氛围。

二、认识莫比乌斯圈。

1、观察：一张长方形纸条它有几个面，几条边？

2、思考：你能把它变成2个面2条边吗？

3、操作：学生动手，取长方形纸片，制作圆形纸圈。

4、验证：用手摸一摸，感受两条边两个面。

5、再思考：你能把它的边和面变得更少一些，把它变成一条边一个面吗？

三、制作“莫比乌斯圈”。

1、操作：学生动手，尝试制作一条边一个面的纸圈。

2、介绍做法，强调：一头不变，另一头拧180°，两头粘贴。

3、验证：

①质疑：这个纸圈真的只有一条边一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？ ②学生动手验证，教师指导验证方法。③交流验证结果：真的只有一条边一个面。

④感受：用手摸一摸它的边，感受一下真的只有一条边一个面。

4、小结：

①介绍：这个神奇的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做莫比乌斯圈。②出示课题:莫比乌斯圈。

5、比较：圆形纸圈和莫比乌斯圈的区别。

①同一张纸，是什么原因使莫比乌斯圈只有一条边一个面呢？

教师揭示莫比乌斯圈只有一条边一个面的原因。②莫比乌斯圈只有一条边一个面有什么好处呢？

四、研究莫比乌斯圈

1、剪莫比乌斯圈的二分之一

①猜一猜：如果沿着莫比乌斯圈的中间剪下去，结果会怎么样？ ②剪一剪：学生动手，沿着莫比乌斯圈的中间剪，验证猜想。③交流：沿着纸条中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。

④揭秘：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？ ⑤质疑：这个大圈还是一个莫比乌斯圈吗？（不是。可用画线的方法验证。）

2、剪莫比乌斯圈的三分之一

①猜猜：刚才我们沿着莫比乌斯圈的中间剪下去，竟然是一个两倍长的大圈，再猜猜，如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？

②剪一剪：取长方形纸片，再做一个莫比乌斯圈，学生动手，验证猜测。③交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。

④揭秘：和你猜测的一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？

五、介绍莫比乌斯圈在生活中的应用。

1、交流莫比乌斯圈的理念在生活中的应用。

2、延伸：科学家们通过对莫比乌斯圈的深入研究，慢慢形成了一门新的的学说——拓扑几何学。

六、课堂小结

留心观察，大胆猜想，小心验证。

第三篇：《神奇的莫比乌斯带》的说课稿

《神奇的莫比乌斯带》说课稿

莫比乌斯带，很多学生没有听说过，甚至也有部分教师也未曾听说过。是的，这是新教材上出现的新内容，我把这课作为校教研活动的公开课，主要是在培养学生勇于猜想、大胆求证的精神，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。上此课之前我知道这种游戏课不好调控，所以事先让孩子学会了做这个圈，但并没有告诉他们这个圈的名字以及有多少个面，有多少条边等知识。我的这堂课的主要教学目标是：

1、引导学生在动手操作中了解认识莫比乌斯带，发现其神奇性。

2、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。

3、进一步激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生获得学习成功的体验。

为了完成这个教学目标，我首先采用了同学们喜欢的魔术入手，让学生产生浓厚的学习兴趣，然后再安排了做莫比乌斯带，剪变化无比的莫比乌斯带，然后再进入生活中的莫比乌斯带。剪莫比乌斯带我只安排了沿中线剪和三等分线剪。其实生活中的莫比乌斯带的应用我还准备了一个小故事，就是“莫比乌斯带还会救人”

从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。在纸条的两面分别写上小偷应当放掉，农民应当关押。

我去亲自做了但是与这个有点不怎么像，所以我舍弃了这个小故事的教学。后来时间就显得有点充足了，于是我就让学生自己去发挥想象剪四等分的莫比乌斯带。上完此课之后，我觉得这节课如果作为随堂课是一堂成功的课，但作为公开课还有很多细节做得不好，望在座的各位提出宝贵的意见，让我在教学之路上继续成长。谢谢你们！

第四篇：神奇的莫比乌斯圈活动课教学设计

神奇的莫比乌斯圈活动课教学设计

《神奇的莫比乌斯带》其内容属《拓朴学》范畴（几何学），对小学生来说既感到新奇又不太好理解。本课的教学目的是让学生通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

活动目标：

1.在操作中学会用普通的长方形纸条制成神奇的莫比乌斯圈。2.在教师的引导下，逐步发现莫比乌斯圈的特点，进而思考其在生活中的作用，并大胆创造。3.在反复的猜想、验证和探究活动中，深切感受数学的多元化和神奇魅力。活动重点：大胆猜想，操作求证

活动难点：一个面一条边（单侧曲面）的理解 活动准备：

教师：相关内容的幻灯片。

学生：每位学生4张以上长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）、直尺。活动过程：

一、导入：

同学们，今天这节数学活动课，我们来研究一种神奇的怪圈，大家有兴趣吗？

二、认识莫比乌斯圈

1、这是一张什么形状的纸条？它有几条边几个面？

2、你能把它变成两条边、两个面吗？

学生感到新奇，操作，教师巡视，然后指名演示并说说如何想和做的。

3、你能想办法把它再变成一条边一个面吗？ A、学生自由尝试。

（问题特别有挑战性，可能有的学生能做出来，就让这个学生演示；如果都没有做出来，教师演示）

B、强调：一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。（板书“拧”和“粘”）学生照样子做一个圈。

C、怎样证明这个纸圈只有一条边和一个面呢？

学生独立研究，教师相机引导：用笔在中线位置画线。研究发现：这个圈只有一条边，一个面。D、课件并教师讲解： 莫比乌斯圈由来（小故事，附在后面）（板书课题）

过渡语：莫比乌斯圈除了只有一条边和一个面以外，它还有更多奇妙的地方呢。大家想知道吗？那今天我们就用“剪”（板书）的办法来研究，好吗？

三、变化莫比乌斯圈

（一）1/2剪

1、猜想：如果用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？说想法。

2、学生操作。先画出中线，然后做成莫比乌斯圈，再独立剪开（注意剪刀要从中间进）

3、交流结果：变成了一个更大的圈。

4、谈体会。

（二）1/3剪

1、先画出三等分线，中间部分涂色，再做成一个莫比乌斯圈。

2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：与上次能有什么相同与不同呢？要剪几次？

3、操作后交流：剪的时候发现了什么？结果会是怎样的？ 一个大圈套着一个小圈。

4、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？ 观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？

（三）自主玩

1、我们刚才将纸条拧180度、粘、剪，变成了神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？

2、四人小组玩。教师巡视，加入。

（这个过程，有的学生可能用四分之一剪，也可能将纸条一端拧360度等等，无论是成功还是失败，教师都适时给予指导和鼓励。）

过渡语：玩过以后，我们是否会思考：它只是好玩吗？生活中有什么用处呢？

四、说用处

生活中哪些地方有莫比乌斯圈？ 你还知道有哪些用处吗？

学校打印机的色带；录音机；过山车；米面加工厂里的机器皮带等。

1、简单介绍《拓扑学》，欣赏图片。

过山车；奇妙的“不可能”邮票；北京科技馆的三叶纽结（与学生去北京实践活动时候拍的，他们亲眼所见，很有说服力）；莫比乌斯爬梯；克莱因瓶及剖开图。

2、回文诗 《赞园丁》

“园丁栽植树成材筑玉台高优质木” 园丁栽植树成材，植树成材筑玉台。筑玉台高优质木，高优质木园丁栽。

将回文诗按照一定的方式写在莫比乌斯圈上，本来四句话，只需要写两句就可以完全读出来，非常奇妙。

五、全课总结

莫比乌斯圈给你带来哪些神奇？你又将带给世界哪些神奇呢？

附：数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。你想想，应该怎样粘这个纸圈？

如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？

对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。

后来，德国数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。有一天，他被这个问题弄得头昏脑胀了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。

一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。

叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈！莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。

圆圈做成后，莫比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。” 教学反思：

<<神奇的莫比乌斯圈>>教后反思有得有失,从得中总结经验,从失中汲取教训。从整节课看，完成了教学目标，学生在“动手做”中深切感受了莫比乌斯圈的神奇和无穷魅力，激发起了强烈的好奇心和创造欲望。“数学好玩”几个大字写在了学生们的脸上，写在他们的眼中，写在他们心里。

我为新课程中加入这样的学习内容鼓与吹，我为学生的创造乐悠悠！以一张纸片做魔术导入，比直接出示莫比乌斯圈或者提出一个传统的、在一般情况下无法解决的问题引出莫比务斯圈，更能让学生真切的感受到魔术般的神奇变化，并为学生琢磨其中的奥妙作铺垫。

在动手探索莫比乌斯圈的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想、猜一猜，剪完后在想一想、猜一猜，“我当初为什么没猜中”？“为什么会是这样的？”这样就不只是让学生动手做，还要让学生动脑筋，有效的培养了学生的空间想象能力。“大胆猜想，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。

教学同样也是一门“遗憾”的艺术：我的教学语言、教学机智不足，在教学中有许多的不足。同时，在学生完成1/2剪后，还应让学生继续剪吗？因怕完不成教学任务，而扼杀了学生自主探求的想法。

按1/3剪非剪不可吗？是根据学生的反映来组织教学，还是根据教师的主观预设来控制课堂？教师的设计肯定是较为理想的，但脚下走出来的才是路，自然的才是最美的。

第五篇：神奇的莫比乌斯带教案

《神奇的“莫比乌斯带”》教学设计

教学目标：

1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。

2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

3、通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

教学重点：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

教学过程：

一、创设情境

故事《聪明的执事官》：据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，又不敢得罪县官。聪明的执事官将纸条做了点手脚。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。这位聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢？这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家想知道吗？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。

二、认识莫比乌斯带

1、蚂蚁吃面包屑

学生动手做一个普通的纸环，纸环内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？

2、认识莫比乌斯带（1）莫比乌斯带的由来

公元1858年,德国数学家莫比乌斯发现：把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质.普通纸带具有两个面（即双侧曲面）,一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）,一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘.这种纸带被称为“莫比乌斯带”（2）学生动手做莫比乌斯带

这个纸带到底怎么做的呢？将长方形纸条的一端翻转180度，再把它用双面胶把两端粘起来。这样就成了一个怪怪的圈。师演示完后再带着学生一起做。

做好后在纸环上作个标记A表示面包屑，想一想，小蚂蚁从A点出发能吃到面包屑吗？

学生用色笔从A点开始画，直到又回到A点。这就是莫比乌斯带神奇的地方。

3、分别在做好的普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。用色笔涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？

普通纸环上的颜色总是只涂了一面，“神奇的纸环”上正反两面都涂上了颜色，说明这个带子已经变成了只有一个面的带子。

三、剪“神奇的纸环”

1、导入语：刚才我们通过探究，发现了“神奇的纸环”由两个面变成了一个面，下面，我们一起继续探究“神奇的纸环”的奥秘。

2、请同学们再取两张长方形纸条，在每张长方形纸条的中间画一条线，再分别做一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。

3、问：用剪刀沿纸条上的线剪开，你觉得会变成什么样子？引导学生大胆猜想。

4、请同学们动手剪一剪。

5、汇报结果。

（1）发现普通圆环剪开后变成了两个。

（2）“神奇的纸环”剪开后还是一个纸环，只是变大变细了，而且扭曲的不止180度了。

6、同学们，这条“神奇的纸环”还有很多神奇之处，你们想知道吗？引导学生把纸条平均分成三份、四份„„做成“神奇的纸环”，再沿线剪开，看看有什么发现？

平均分成三份的“神奇的纸环”沿线剪开后变成一个大圈套着一个小圈；平均分成四份的“神奇的纸环”沿线剪开后变成一个大圈套着两个小圈。

四、这节课你学到了什么？ 师小结：这莫比乌斯带不仅好玩、有趣，而且还被应用到生活中的许多地方，让我们跟随“莫比乌斯带”一起走进生活去看看。

五、揭示课前故事的谜底

同学们，通过这节课的学习，你们知道那个执事官是用什么办法既救了农民又惩治了小偷吗？引导学生回答：聪明的执事官将纸条扭了180度，做成“莫比乌斯带”，从“应当”读起，原话就变成了“应当放掉农民，应当关押小偷。”