《神奇的莫比乌斯带》课例分析

第一篇：《神奇的莫比乌斯带》课例分析

《神奇的莫比乌斯带》课例分析

设计理念

数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课是小学数学人教版四年级上册的一节数学活动课，教学中，遵循学生的认知特点，为学生提供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、交流、质疑、探索等时间与空间，使学生在自主探索和合作交流中，感受“莫比乌斯带”的神奇，体会数学的思想方法并获得广泛的数学活动经验。

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书

数学》（沪科版）八年级上册第101-102页。

学情与教材分析

莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，如果把一张纸条扭转180°后再两头粘接起来，便具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）。这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，喜欢大胆猜想，有一定的动手能力。因此在这一节课上动手实验，使猜想和实验结果之间产生强烈的对比，感受到数学的神奇，激发学生的兴趣。

教学目标：

一、知识与技能

1、初步了解通过实验认识事物之间的关系；

2、亲身体验数学发现的过程，增强动手能力；

二、过程与方法

经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。

三、情感、态度与价值观

1、敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；

2、将莫比乌斯圈的奇特作用联系到实际生活中，培养应用意识；

3、在和他人的合作过程中互相学习，取长补短，培养合作精神。

教学重点、难点：

1、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

2、学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

教学准备

师：课件，若干长方形纸条。

生：每人准备剪刀、水彩笔、胶棒和若干长方形纸条。

教学过程

见教学设计

设计思路

本课设计为操作性实验活动课，通过“猜测—验证—探究”来组织新课，以问题为载体，由易到难步步推进，让学生感受着数学神奇魅力的同时也感受到自主探索数学知识的快乐。首先从一张普通的纸入手，一步一步把学生的思维引向神奇的莫比乌斯带。通过探讨线与面的关系，培养学生的空间观念。其次，从创设悬念入手，通过沿着莫比乌斯带的二分之一,三分之一剪,变幻出神奇的结果；让学生经历了猜想--验证—质疑—探索的全过程，在一次又一次感受到神奇的同时，也潜移默化地渗透了“猜测—验证”的数学思想方法的教育。最后通过欣赏莫比乌斯带的一些应用，让学生感受莫比乌斯带的作用，感受到数学的美和实用性，再一次感受数学的神奇魅力。

第二篇：神奇的莫比乌斯带教案

《神奇的“莫比乌斯带”》教学设计

教学目标：

1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。

2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

3、通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

教学重点：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

教学过程：

一、创设情境

故事《聪明的执事官》：据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，又不敢得罪县官。聪明的执事官将纸条做了点手脚。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。这位聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢？这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家想知道吗？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。

二、认识莫比乌斯带

1、蚂蚁吃面包屑

学生动手做一个普通的纸环，纸环内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？

2、认识莫比乌斯带（1）莫比乌斯带的由来

公元1858年,德国数学家莫比乌斯发现：把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质.普通纸带具有两个面（即双侧曲面）,一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）,一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘.这种纸带被称为“莫比乌斯带”（2）学生动手做莫比乌斯带

这个纸带到底怎么做的呢？将长方形纸条的一端翻转180度，再把它用双面胶把两端粘起来。这样就成了一个怪怪的圈。师演示完后再带着学生一起做。

做好后在纸环上作个标记A表示面包屑，想一想，小蚂蚁从A点出发能吃到面包屑吗？

学生用色笔从A点开始画，直到又回到A点。这就是莫比乌斯带神奇的地方。

3、分别在做好的普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。用色笔涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？

普通纸环上的颜色总是只涂了一面，“神奇的纸环”上正反两面都涂上了颜色，说明这个带子已经变成了只有一个面的带子。

三、剪“神奇的纸环”

1、导入语：刚才我们通过探究，发现了“神奇的纸环”由两个面变成了一个面，下面，我们一起继续探究“神奇的纸环”的奥秘。

2、请同学们再取两张长方形纸条，在每张长方形纸条的中间画一条线，再分别做一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。

3、问：用剪刀沿纸条上的线剪开，你觉得会变成什么样子？引导学生大胆猜想。

4、请同学们动手剪一剪。

5、汇报结果。

（1）发现普通圆环剪开后变成了两个。

（2）“神奇的纸环”剪开后还是一个纸环，只是变大变细了，而且扭曲的不止180度了。

6、同学们，这条“神奇的纸环”还有很多神奇之处，你们想知道吗？引导学生把纸条平均分成三份、四份„„做成“神奇的纸环”，再沿线剪开，看看有什么发现？

平均分成三份的“神奇的纸环”沿线剪开后变成一个大圈套着一个小圈；平均分成四份的“神奇的纸环”沿线剪开后变成一个大圈套着两个小圈。

四、这节课你学到了什么？ 师小结：这莫比乌斯带不仅好玩、有趣，而且还被应用到生活中的许多地方，让我们跟随“莫比乌斯带”一起走进生活去看看。

五、揭示课前故事的谜底

同学们，通过这节课的学习，你们知道那个执事官是用什么办法既救了农民又惩治了小偷吗？引导学生回答：聪明的执事官将纸条扭了180度，做成“莫比乌斯带”，从“应当”读起，原话就变成了“应当放掉农民，应当关押小偷。”

第三篇：神奇的莫比乌斯带教案2015

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

长春经济技术开发区 世纪小学 孙秀影

教学目标：

1、动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。

2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。

3、在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

教学重点：自主探索并制作莫比乌斯带，发现它的奇异性质。教学难点：培养学生勇于猜测，操作求证的精神。【活动过程】

一、创设情境

（课件出示故事《聪明的执事官》），聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢？这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家想知道吗？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。设计意图：课前以儿童喜爱的故事情境导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。学生对故事中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。

二、认识莫比乌斯带

1、出示一张纸条

请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？（2个面，4条边）现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）

设计意图：（大多数学生将纸条的2倍宽按照习惯，同向地连接一起，成为一个纸圈，这个操作比较简单，老师设计这个简单的入门是为了让学生有信心自己的可以成功操作，可以保持之前激发的兴趣。）

2、师：（教师微笑着把纸条变成圈），这样一做是不是只有上面一条边下面一条边，里面一个面外面一个面？（边说边比划）。老师还有更神奇的，我还能把它变魔术,把这有两条边两个面的纸条变成只有一条边和一个面，你们信不信？想不想看老师变？（手背在后面变）像这样的纸带就是只有一条边一个面，想想看它是怎么做的？你们能试着做成我这样的吗？（师巡视）

这个纸带到底怎么做的呢？想不想学学？请看课件（课件出示）先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好。演示完后师再带着学生一起做。这样就成了一个怪怪的圈。大家用胶水把两端粘起来。你们行吗？那就动手做一做吧。做完后问：还想做吗？请拿出2号纸条再做一个这样的纸带。

3、师：这个纸带有谁知道它叫什么名字呢? 这个纸带就叫莫比乌斯圈，也叫莫比乌斯带（板书）。还有人管他叫“怪圈”。想知道它更多的知识吗？请看小资料。

你知道它为什么叫莫比乌斯带吗？（是莫比乌斯发现的）所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明发现还等着用你们的名字来命名的呢！

设计意图：（以一张纸条变魔术导入，让所有的学生都会做莫比乌斯带，只有每个学生都学会做，做对了，才能顺利进行下面的教学。）

4、这个莫比乌斯带真的只有一条边和一个面吗？请看屏幕，当时数学家想了一个办法，在莫比乌斯带的一个边缘选取了一个起点，让这点沿着它的边转动一圈，又回到了起点，说明它就是只有一条边。那它是不是一个面呢？这时候，如果一只小动物爬上了这个面上，延着这个纸面一直爬下去，会出现什么情况呢？请仔细看看运动一圈，（走一半时问它在哪里？反面）最后小动物又回到了原来的地方，而且走遍了整个纸带。说明它就是只有一个面。数学上把这样一个面的图形称为单侧曲面，（板书）像一般的纸带它有两条边两个面这样的纸带叫什么曲面？（板书双侧曲面）同学们想不想知道当时数学家发现莫比乌斯带的时候是怎么研究这个莫比乌斯带的吗？在实际生活当中我们怎样来检验它是不是莫比乌斯带呢？请拿出1号莫比乌斯带，大家想想我们用手沿着它的边走一走会怎样？（又回来了）说明它是几条边？那想想如果要检验它是一个面怎么办？是不是放一只小蚂蚁放在上面走走，行不行？如果没有小蚂蚁怎么囚车？（用手）还可以用什么？我们学具里的什么？用水彩笔一划我们就在纸面上留下痕迹，知道哪些地方走过哪些地方没走过，想试试吗？请拿出水彩笔沿着莫比乌斯带中间的线走一走，画一画。

设计意图：（让学生自己动手操作从中找出莫比乌斯带的一条边一个面的奇异特性。）

三、再次体验神奇性。

1、两等分剪开

⑴莫比乌斯带诞生以后，它的神奇特性引起了许多人的关注，刚才你们不是在这个纸带中间画了一条线，线连起来了，不过还有更神奇的，还能变魔术，想不想知道？现在老师用剪刀从中间的线剪开，大胆猜想一下会有什么结果？（板书：大胆猜想）生：我觉得这个圈会变成两个圈。生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。生：会不会变成三个圈? ⑵同学们很积极地进行猜想，值得表扬。各种猜想都有，要知道究竟怎么样?我们就要动手剪一剪求证一下，求证时要小心点。（板书：小心求证）请同学们动手剪一剪，剪时先对折，从中间剪出一个口子，再把剪刀伸进去沿着线剪，剪完后到底是怎样的？剪完后是几个圈？不是我们所猜想的，一般的纸圈沿中间剪开就会一分为二，而莫比乌斯带得到了一个更大的纸带，这个莫比乌斯带真奇怪了，太不可思议了！太神奇了吧！

３、剪完后，这个更大的纸带是“莫比乌斯带”吗？它真的是莫比乌斯带吗？要验证它是不是莫比乌斯带关键看它有几个面？怎样用我们的学具来检验它是一个面呢？用什么？画线，看它能不能从起点回到原来的起点，（动手）是不是把两个面都走到了？没有走到那它就是几个面？也就是什么曲面？现在纸带中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢? 生：还是一个圈。生：我觉得是两个圈。

师：要想知道究竟，我们应该怎样？对了，实践出真知，大家剪剪看。从中间剪开一个口子，再把剪刀伸进去剪。(生动手操作)生：是两个套着的圈，真奇怪!师：这次同学们猜两个圈还真是两个圈，不过这两个圈是—— 生：是套着的。

师：对，是套在一起的。大小怎样？

2、三等分剪开

师：接下来让我们继续来感受这个纸带的神奇，好吗?拿出2号莫比乌斯带，这个莫比乌斯带分成几等分？如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？？生：(齐)两次。师：剪完以后又会得到几个纸带？生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。生：我觉得会变成一个大圈。

师：真佩服你的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去剪一剪吧。关键要怎样？小心求证。学生操作，小组合作帮助。剪了几次？生：剪一次就可以了。

剪完后是几个纸带？而且是两个套着的纸带。两个纸带一个大一个小？那么究竟这两个纸带大的纸带是什么样的曲面？同学们猜一下？到底是什么样的曲面我们回家去再用水彩笔来验证一下。设计意图：（在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样不只是让学生动手做，还要学生动脑想，有效地培养学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。让学生了解神奇的莫比乌斯带，感受数学的奇妙。）

四、揭示课前故事的谜底

同学们，一张普通长方形纸条，先怎么样？拧了一下，一端拧了多少度？再用胶水粘起来，最后再用剪刀再沿着它的二等分或三等分的线剪开，剪开后发现这个莫比乌斯带非常的神奇。它就是神奇的莫比乌斯带。（板书：神奇的）现在，老师要考考你们了，接受我的考验吗？现在你知道课前故事中的执事官是怎么拯救了农民的吗？ 设计意图：（将课前故事中执事官的纸条也做成莫比乌斯圈，揭开他如何智救农民的谜底，更显示莫比乌斯圈的神奇。同时，一个有关莫比乌斯不经意地发现的故事又一次深深地吸引了学生，很好地激活了学生的学习兴趣。）

五、再次探索莫比乌斯带，自主设计纸圈

1、我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作。请拿出3号纸条。刚才我们是拧了多少度？我们还可以…我们还沿1/

2、1/3线剪的，现在想一想怎么剪。剪出一个属于你自己的纸带，好吗？开始吧！

2、小组设计。

3、展示作品。师：刚才我们已经创造和分享了莫比乌斯圈的神奇。我想肯定还有很多同学想继续去探究，咱们现在暂停。（进行爱科学教育：）神奇的莫比乌斯带给了我们无限的遐想，希望这节课能给同学们有所启发，平时多留心观察生活，多问为什么，相信更多伟大的科学家将从我们这一班当中产生！

设计意图：（该活动在挑战学生数学思维和动手能力上有了进一步的要求。设计一个属于自己的纸圈，富有挑战性和创造性的活动深受学生欢迎）

六、莫比乌斯带的应用

1、师：今天，咱们做了莫比乌斯带，你有什么感受？生：莫比乌斯圈太神奇了。

是啊，我们已经感受到了莫比乌斯圈的神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想想，它有些什么用处呢？想想看！

2、老师也收集了一些，让我们一起来看看吧！（课件演示）①过山车，游乐园里的过山车也是莫比乌斯带。下次去游乐场玩时，可以去观察一下，过山车的轮套是不是莫比乌斯带的样子。真得谢谢莫比乌斯带，让我们开心的转一周还能回到原地。

②利用莫比乌斯带原理制成的莫比乌斯爬梯。有同学玩过吗？这个爬梯只有一个面，可以一次不知不觉爬到底。③录音机磁带。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。听时，不用拿出磁带，A、B两面都能听。

它可以重复播放，可以省略换面，放一个晚上都不会停，它可以循环播放，多有价值的创意，应该申请专利。只可惜这个创意我们稍微迟了一点，已经被一个日本人申请了。

④打印机的色带和工产机器上的传送带，打印机的色带和工产机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子，这样就能充分利用，减少磨损，延长使用时间。

⑤中国科技馆大厅中央的“三叶扭结”。中国科技馆大厅中的标志性的建筑，它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的，这蓝白相间的灯不停地闪烁，乍看是个漂亮的灯饰，但细瞧，它只有一面一边的莫比乌斯带，它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，相互连通。⑥克莱因瓶，是1882年著名数学家菲立克·克莱因发现并用他的名字命名的著名的“瓶子”。剪开后就得到两个莫比乌斯带。

⑦杭州科技馆，这个是一个设计师他给杭州科技馆设计时的图纸，它是什么情况？我们每天在这样的科技馆里面参观的时候这种感觉怎么样？非常好非常神 奇！设计意图：（根据小学生的年龄特征和认知规律，充分发挥多媒体课件的直观作用，选取了学生认知范围内，并且是学生感兴趣一些图片，创设了逼真的情境，化枯燥为生动，化抽象为具体，在图文声并茂，呈现了“莫比乌斯带”的美，深化了学生对数学魅力的领悟，拓宽了数学视野。）

七、谈感受

由于时间关系，我们今天这节课就上到这，上了这节课你有什么收获？（认识并会做莫比乌斯带、知道双侧曲面和单侧曲面、学习方法等）你的最大感受是什么？（神奇、数学是很美的）我和大家感觉一样，优美的曲线能带给我们美的享受，带给我们无限的猜想。数学充满了无穷的魅力，有待同学们以后进一步去探索。今天还学了数学家研究数学的思路，这是一种非常重要的研究方式。

设计意图：（从另一个角度阐释“莫比乌斯带”，对学生进行实际的德育。）

八、课外延伸（作业）

其实，莫比乌斯带还有许多玩法，有兴趣的同学可以在课下继续探索、研究，我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问叫拓扑学。课下，有兴趣的同学可以继续去研究，将研究的结果写成数学日记，在全班交流，好吗？ 设计意图：（在意犹未尽中课结束了，但学生的思考和探索在向课外延伸。）

第四篇：《神奇的莫比乌斯带》的说课稿

《神奇的莫比乌斯带》说课稿

莫比乌斯带，很多学生没有听说过，甚至也有部分教师也未曾听说过。是的，这是新教材上出现的新内容，我把这课作为校教研活动的公开课，主要是在培养学生勇于猜想、大胆求证的精神，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。上此课之前我知道这种游戏课不好调控，所以事先让孩子学会了做这个圈，但并没有告诉他们这个圈的名字以及有多少个面，有多少条边等知识。我的这堂课的主要教学目标是：

1、引导学生在动手操作中了解认识莫比乌斯带，发现其神奇性。

2、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。

3、进一步激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生获得学习成功的体验。

为了完成这个教学目标，我首先采用了同学们喜欢的魔术入手，让学生产生浓厚的学习兴趣，然后再安排了做莫比乌斯带，剪变化无比的莫比乌斯带，然后再进入生活中的莫比乌斯带。剪莫比乌斯带我只安排了沿中线剪和三等分线剪。其实生活中的莫比乌斯带的应用我还准备了一个小故事，就是“莫比乌斯带还会救人”

从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。在纸条的两面分别写上小偷应当放掉，农民应当关押。

我去亲自做了但是与这个有点不怎么像，所以我舍弃了这个小故事的教学。后来时间就显得有点充足了，于是我就让学生自己去发挥想象剪四等分的莫比乌斯带。上完此课之后，我觉得这节课如果作为随堂课是一堂成功的课，但作为公开课还有很多细节做得不好，望在座的各位提出宝贵的意见，让我在教学之路上继续成长。谢谢你们！

第五篇：神奇的莫比乌斯带案例

“神奇的莫比乌斯带”教学案例

遵义县第五小学 粟明珊

教学目标：

1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大 胆猜测、勇于探究的求索精神。

3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进 一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

设计理念：

新一轮课程改革的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口。在灵活多样的学习方式中，新课程提倡和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生更好地理解数学、运用数学，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展，从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维课程目标得以实现。

教学片段

片段一：创设情景，引出课题——三张纸条

师：课前老师给同学们发了三张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。

这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，学生纷纷猜想今天我们究竟要学习什么知识？

片段二：认识莫比乌斯带

师：请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）

生A：4条边两个面。

生B：我还能把它变成两条边两个面。师：怎么变，你变给老师和同学们看看。生A上台演示。

学生动手操作：粘——可以首尾相接围成一个圈。

生C：既然能变成两条边两个面，那么能不能变成一条边一个面呢？ 师：你们看看，动一动脑筋看能不能呢？小组讨论，并拿另一张纸条试试看，做成功的同学一会儿上台演示给大家看。

生D、E演示失败。

师：看来这个问题把大家难住了，再让大家试试，看看谁最聪明。生F演示成功，洋溢着兴奋喜悦。

师：看看老师是怎样做的（边演示边口述)：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）

师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。

片段三：

动手操作： 剪——研究莫比乌斯带

师：莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？

请一名同学动手剪，学生观察验证。请同学们认真观察他是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）

师：现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）请同学们自己动手验证一下。（1/2剪莫比乌斯带）

生G：（惊奇地）变成了一个更大的圈。

师：你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。

学生动手操作，同桌合作帮助。

验证结果：一个大圈套着一个小圈。（1/3剪莫比乌斯带）师：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。

片段四：生活中应用——莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）。

生A: 原来我们座的过山车的跑道就是采用的就是莫比乌斯原理。

生B：我还知道中国科技馆的标志性的物体，也是由莫比乌斯带演变而成的。教学反思：

1、互动的课堂学生才会个性飞扬

新课程实施以来，非常可喜的是学生在数学课上的动手操作多了起来，学生是学习的主人，学生是自己学习的主人。老师适时放手，给学生充分的动手时间和空间。在本节课中我为学生提供机会，引导学生深度参与数学活动。学生在猜想验证的互动实践过程中有困惑、有遗憾、有惊喜、有自豪。他们有充分从事数学活动的机会，能够自由地表达自己想法，分享他人的喜悦。十分有效地激发了学生的探究热情。学生动脑筋提出猜想，动手验证，愉快体验。在这样的课上，在这样的学习中，学生会有丰富多彩的创造，会有多种多样的体验。

2、融于生活的数学学生才会感到有价值

数学来源于生活，又高于生活，数学是对生活的提炼和对生活的超越。如果我们能在生活中找到所学习数学的原型，那更有教育性。如果找不到呢？也不要硬找？莫比乌斯圈在生活中的应用不太容易找到。学生能说到“游乐园中的过山车”，生产中的传送带等已经说明他能联系生活了，有留心观察生活。

3、趣味数学使学生感受数学的神奇

学生在莫比乌斯带魔术般的变化中感受到数学的无穷魅力，拓展了数学视野。“学生爱上了数学”成了我这节课中最大的收获。

在这节课中，学生自由谈感受时，学生除感受到莫比乌斯带神奇好玩外，还有的学生说：“我今后把莫比乌斯带用在生活当中让它发挥更大的作用。”还有的说：“我对他特别感兴趣，我还要继续研究它.” “我以前讨厌学数学，但今天我发现数学挺有趣的，我现在喜欢数学了。”还用说别的吗？这就是给我最好的鼓励。一个不爱数学的学生因为这一次数学游戏课可使学生对数学课感兴趣，一个数学教师能听到孩子这样的心声，夫复何求？

华罗庚先生在《和同学生们谈数学》一文中说：“其实，数学本身，也有无穷的美妙。只要你们踏进了大门，你们随时随地都会发现数学上也有许许多多有趣味的东西。”通过这节课的学习，学生走进莫比乌斯圈，更多的是感受数学的神奇，领略数学的美妙，激发学习数学的兴趣！