《神奇的莫比乌斯带》教学设计和反思 游丽华

第一篇：《神奇的莫比乌斯带》教学设计和反思 游丽华

《神奇的“莫比乌斯带”》教学设计和反思

葛洲坝实验小学 游丽华

【教材分析】

公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。这节课是北师大版数学教材六年级下册“数学好玩”中的一节课，旨在通过了解神奇的莫比乌斯带，让学生感受到数学的好玩，数学也是可以玩中去学习的。【活动目标】

1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。

2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

3、敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。活动重点：目标2 活动难点：利用所学数学知识解决问题的能力。教法： 启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。学法： 经历动手操作，主动思考的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的神奇特征。【活动准备】

(1)课件

(2)长纸条三条(长20-30厘米，宽约4厘米，事先画好二等分线和三等分线)；

(3)剪刀

(4)双面胶（胶水）(5)水彩笔 【活动过程】

一、创设情境

（课件出示故事《聪明的执事官》），这位聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢？这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家想知道吗？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。设计意图：

课前以儿童喜爱的故事情境导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。学生对故事中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。

二、认识莫比乌斯带

1、出示一张纸条

请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？（2个面，4条边）现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）设计意图：

大多数学生将纸条的2倍宽按照习惯，同向地连接一起，成为一个纸圈，这个操作比较简单，老师设计这个简单的入门是为了让学生有信心自己可以成功操作，可以保持之前激发的兴趣。

2、师：（教师微笑着把纸条变成圈），这样做是不是只有上面一条边下面一条边，里面一个面外面一个面？（边说边比划）。老师还有更神奇的，我还能把它变魔术,把这有两条边两个面的纸条变成只有一条边和一个面，你们信不信？想不想看老师变？（手背在后面变）像这样的纸带就是只有一条边一个面，想想看它是怎么做的？你们能试着做成我这样的吗？（师巡视）

这个纸带到底怎么做的呢？想不想学？请看课件（课件出示）先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好。演示完后师再带着学生一起做。这样就成了一个怪怪的圈。大家用胶水把两端粘起来。你们行吗？那就动手做一做吧。做完后问：还想做吗？请拿出2号纸条再做一个这样的纸带。

3、师：这个纸带有谁知道它叫什么名字呢? 这个纸带就叫莫比乌斯带（板书），还有人管他叫“怪圈”。想知道它更多的知识吗？请看小资料。

你知道它为什么叫莫比乌斯带吗？（是莫比乌斯发现的）所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明发现还等着用你们的名字来命名呢！设计意图：

以一张纸条变魔术导入，让所有的学生都会做莫比乌斯带，只有每个学生都学会做，做对了，才能顺利进行下面的教学。

4、这个莫比乌斯带真的只有一条边和一个面吗？请看屏幕，当时数学家想了一个办法，在莫比乌斯带的一个边缘选取了一个起点，让这点沿着它的边转动一圈，又回到了起点，说明它就是只有一条边。那它是不是一个面呢？这时候，如果一只小动物爬上了这个面上，延着这个纸面一直爬下去，会出现什么情况呢？请仔细看看运动一圈，（走一半时问它在哪里？反面）最后小动物又回到了原来的地方，而且走遍了整个纸带。说明它就是只有一个面。数学上把这样一个面的图形称为单侧曲面，（板书）像一般的纸带它有两条边两个面这样的纸带叫什么曲面？（板书双侧曲面）

同学们想不想知道当时数学家发现莫比乌斯带的时候是怎么研究这个莫比乌斯带的吗？在实际生活当中我们怎样来检验它是不是莫比乌斯带呢？请拿出1号莫比乌斯带，大家想想我们用手沿着它的边走一走会怎样？（又回来了）说明它是几条边？那想想如果要检验它是一个面怎么办？是不是放一只小蚂蚁放在上面走走，行不行？如果没有小蚂蚁怎么办？（用手）还可以用什么？我们学具里的什么？用水彩笔一划我们就在纸面上留下痕迹，知道哪些地方走过哪些地方没走过，想试试吗？请拿出水彩笔沿着莫比乌斯带中间的线走一走，画一画。设计意图：

让学生自己动手操作从中找出莫比乌斯带的一条边一个面的奇异特性。

三、再次体验神奇性。

1、两等分剪开

⑴莫比乌斯带诞生以后，它的神奇特性引起了许多人的关注，刚才你们不是在这个纸带中间画了一条线，线连起来了，不过还有更神奇的，还能变魔术，想不想知道？现在老师用剪刀从中间的线剪开，大胆猜想一下会有什么结果？（板书：大胆猜想）生：我觉得这个圈会变成两个圈。生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。生：会不会变成三个圈? ⑵同学们很积极地进行猜想，值得表扬。各种猜想都有，要知道究竟怎么样?我们就要动手剪一剪求证一下，求证时要小心点。（板书：小心求证）请同学们动手剪一剪，剪时先对折，从中间剪出一个口子，再把剪刀伸进去沿着线剪，剪完后到底是怎样的？剪完后是几个圈？不是我们所猜想的，一般的纸圈沿中间剪开就会一分为二，而莫比乌斯带得到了一个更大的纸带，这个莫比乌斯带真奇怪了，太不可思议了！太神奇了吧！

３、剪完后，这个更大的纸带是“莫比乌斯带”吗？它真的是莫比乌斯带吗？要验证它是不是莫比乌斯带关键看它有几个面？怎样用我们的学具来检验它是一个面呢？用什么？画线，看它能不能从起点回到原来的起点，（动手）是不是把两个面都走到了？没有走到那它就是几个面？也就是什么曲面？现在纸带中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢? 生：还是一个圈。生：我觉得是两个圈。

师：要想知道究竟，我们应该怎样？对了，实践出真知，大家剪剪看。从中间剪开一个口子，再把剪刀伸进去剪。(生动手操作)生：是两个套着的圈，真奇怪!师：这次同学们猜两个圈还真是两个圈，不过这两个圈是—— 生：是套着的。

师：对，是套在一起的。大小怎样？

2、三等分剪开

师：接下来让我们继续来感受这个纸带的神奇，好吗?拿出2号莫比乌斯带，这个莫比乌斯带分成几等分？如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？生：(齐)两次。师：剪完以后又会得到几个纸带？生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。生：我觉得会变成一个大圈。

师：真佩服你的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去剪一剪吧。关键要怎样？小心求证。学生操作，小组合作帮助。剪了几次？生：剪一次就可以了。

剪完后是几个纸带？而且是两个套着的纸带。两个纸带一个大一个小？那么究竟这两个纸带大的纸带是什么样的曲面？同学们猜一下？到底是什么样的曲面我们回家去再用水彩笔来验证一下。设计意图：

在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，有效地培养学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。让学生了解神奇的莫比乌斯带，感受数学的奇妙。

四、揭示课前故事的谜底

同学们，一张普通长方形纸条，先怎么样？拧了一下，一端拧了多少度？再用胶水粘起来，最后再用剪刀再沿着它的二等分或三等分的线剪开，剪开后发现这个莫比乌斯带非常的神奇。它就是神奇的莫比乌斯带。（板书：神奇的）现在，老师要考考你们了，接受我的考验吗？现在你知道课前故事中的执事官是怎么拯救了农民的吗？ 设计意图：将课前故事中执事官的纸条也做成莫比乌斯圈，揭开他如何智救农民的谜底，更显示莫比乌斯圈的神奇。同时，一个有关莫比乌斯不经意地发现的故事又一次深深地吸引了学生，很好地激活了学生的学习兴趣。

五、再次探索莫比乌斯带，自主设计纸圈

1、我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作。请拿出3号纸条。刚才我们是拧了多少度？我们还可以„我们还沿1/

2、1/3线剪的，现在想一想怎么剪。剪出一个属于你自己的纸带，好吗？开始吧！

2、小组设计。

3、展示作品。

师：刚才我们已经创造和分享了莫比乌斯圈的神奇。我想肯定还有很多同学想继续去探究，咱们现在暂停。（进行爱科学教育：）神奇的莫比乌斯带给了我们无限的遐想，希望这节课能给同学们有所启发，平时多留心观察生活，多问为什么，相信更多伟大的科学家将从我们这一班当中产生！设计意图：

该活动在挑战学生数学思维和动手能力上有了进一步的要求。设计一个属于自己的纸圈，富有挑战性和创造性的活动深受学生欢迎

六、莫比乌斯带的应用

1、师：今天，咱们做了莫比乌斯带，你有什么感受？生：莫比乌斯圈太神奇了。

是啊，我们已经感受到了莫比乌斯圈的神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想想，它有些什么用处呢？想想看！

2、老师也收集了一些，让我们一起来看看吧！（课件演示）①过山车，游乐园里的过山车也是莫比乌斯带。下次去游乐场玩时，可以去观察一下，过山车的轮套是不是莫比乌斯带的样子。真得谢谢莫比乌斯带，让我们开心的转一周还能回到原地。

②利用莫比乌斯带原理制成的莫比乌斯爬梯。有同学玩过吗？这个爬梯只有一个面，可以一次不知不觉爬到底。

③录音机磁带。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。听时，不用拿出磁带，A、B两面都能听。

它可以重复播放，可以省略换面，放一个晚上都不会停，它可以循环播放，多有价值的创意，应该申请专利。只可惜这个创意我们稍微迟了一点，已经被一个日本人申请了。

④打印机的色带和工厂机器上的传送带，打印机的色带和工厂机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子，这样就能充分利用，减少磨损，延长使用时间。

⑤中国科技馆大厅中央的“三叶扭结”。中国科技馆大厅中的标志性的建筑，它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的，这蓝白相间的灯不停地闪烁，乍看是个漂亮的灯饰，但细瞧，它只有一面一边的莫比乌斯带，它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，相互连通。

⑥克莱因瓶，是1882年著名数学家菲立克·克莱因发现并用他的名字命名的著名的“瓶子”。剪开后就得到两个莫比乌斯带。⑦杭州科技馆，这个是一个设计师他给杭州科技馆设计时的图纸，它是什么情况？我们每天在这样的科技馆里面参观的时候这种感觉怎么样？（非常好非常神奇！）设计意图：

根据小学生的年龄特征和认知规律，充分发挥多媒体课件的直观作用，选取了学生认知范围内，并且是学生感兴趣一些图片，创设了逼真的情境，化枯燥为生动，化抽象为具体，在图文声并茂，呈现了“莫比乌斯带”的美，深化了学生对数学魅力的领悟，拓宽了数学视野。

七、谈感受

由于时间关系，我们今天这节课就上到这，上了这节课你有什么收获？（认识并会做莫比乌斯带、知道双侧曲面和单侧曲面、学习方法等）你的最大感受是什么？（神奇、数学是很美的）我和大家感觉一样，优美的曲线能带给我们美的享受，带给我们无限的猜想。数学充满了无穷的魅力，有待同学们以后进一步去探索。今天还学了数学家研究数学的思路，这是一种非常重要的研究方式。设计意图：

从另一个角度阐释“莫比乌斯带”，对学生进行实际的德育。

八、课外延伸（作业）

其实，莫比乌斯带还有许多玩法，有兴趣的同学可以在课下继续探索、研究，我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问叫拓扑学。(师板书：拓扑学)课下，有兴趣的同学可以继续去研究，将研究的结果写成数学日记，在全班交流，好吗？ 设计意图：

在意犹未尽中课结束了，但学生的思考和探索在向课外延伸。

第二篇：神奇的莫比乌斯带教学设计

神奇的莫比乌斯带

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）四年级上册第77页。

学情与教材分析

莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，如果把一张纸条扭转180°后再两头粘接起来，便具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）。这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，喜欢大胆猜想，有一定的动手能力。因此在这一节课上动手实验，使猜想和实验结果之间产生强烈的对比，感受到数学的神奇，激发学生的兴趣。

教学目标

1.引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。

2.组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。

3.让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神。

教学准备

师：准备若干长方形纸条。

生：每人准备剪刀，水彩笔和若干长方形纸条。

教学过程

活动一：认识“莫比乌斯带”。

一、制作圆形纸带。

1.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？ 2.思考：你能把它变成两条边，两个面吗？

3.操作：学生动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。4.验证：用手摸一摸，感受两条边，两个面。

5.再思考：你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？

二、制作“莫比乌斯带”。

1.操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。2.介绍做法，强调：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。3.验证： ⑴质疑：这个纸圈真的只有一条边，一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？

⑵教师指导验证方法，学生动手验证。⑶交流验证结果：真的只有一条边，一个面。⑷动态展示，加深认识。

⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一条边，一个面。4.小结：

⑴介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。

⑵出示课题：“莫比乌斯带”。

5.比较：圆形纸带和“莫比乌斯带”的区别。同一张纸，是什么原因，使“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”呢？

教师揭示“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”的原因。

⑵和普通的纸圈相比，“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”又有什么好处呢？

课件展示“莫比乌斯带”在生活中的应用。活动二：研究“莫比乌斯带”。

一、剪“莫比乌斯带”（二分之一）

1.猜一猜：如果沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去，剪的结果会怎样？ 2.剪一剪：学生动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。3.交流：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。

4.揭密：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？ 5.质疑：这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？学生动手验证。

二、剪“莫比乌斯带”（三分之一）

1.猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？

2.剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手，验证猜测。

3.交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。

4.揭密：和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？ 活动三：介绍“莫比乌斯带”在生活中的应用。1.交流“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。

2.延伸：后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究，就慢慢形成了一门新的学说——拓扑几何学。活动四：自由剪“莫比乌斯带”。

如果不是旋转180度，而是更多的度数，或者沿四分之一，五分之一的宽度剪开“莫比乌斯带”，又会有什么新的发现呢？大家不妨同桌先猜猜，再动手试试，最后验证你们的猜测！

活动五：课堂小结。

这节课你学到了什么？有什么感受？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？

第三篇：神奇的莫比乌斯带教学设计

神奇的“莫比乌斯带”教学设计 【教学目标】

1.动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验

2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3.在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。【教学准备】

每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。【教学过程】

一、魔术引入，揭示课题

1.魔术引入，激发学生对纸条的兴趣

师：老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔术，让两个回形针手牵手，你信吗？ 如果我做到了你们要送给我掌声。

师：准备好双手，请瞪大你们的眼睛仔细看，鉴证奇迹的时刻到了……

师：看来这小小的纸条看似普通，其实还真是挺不简单的！今天我们这节课就和纸条有关，这节课的名字叫做？

课题：“神奇的莫比乌斯带”。

2.揭示课题“神奇的莫比乌斯带”

师：看了这个课题，你们有什么想问的吗？ 生1:莫比乌斯带是什么样子的? 生2:莫比乌斯带有什么神奇的地方? 生3:为什么叫莫比乌斯带啊？ 生4：什么是莫比乌斯带？

师：啊，大家有这么多的疑问，是啊，说莫比乌斯圈是神奇的，它神奇在哪儿呢？

二、认识“莫比乌斯圈”

（一）莫比乌斯圈的形成过程

师：要想研究这个问题，一切都要从这张小小的纸条说起。师:请同学们拿出学具里的一张纸条

师：请同学们观察这个纸条，它有几个面，几条边？ 生：（齐）两个面，四条边。板书:纸条:两个面四条边 师:像这样粘到一起后呢？几个面？几条边？你们也来做一下，板书:纸环:两个面，两条边

师:如果纸环里有面包屑，小蚂蚁不经过纸环的边缘，也不打洞能吃到面包屑吗？看视频，为什么吃不到呢？

（因为小蚂蚁在外侧面，面包屑在内侧面不在一个面）

师:看来在这个纸环里小蚂蚁是吃不到面包屑了。我们继续看视频。师:在这个莫比乌斯圈上，不管小蚂蚁从哪一点出发，都可以不必爬过边缘就能吃到面包屑，什么感觉？（这真是个神奇的纸环）

师:想不想亲自动手做一个这样的纸环？再看视频，可以一边看视频，一边动手做

师:你的莫比乌斯带做好了吗？

（二）、验证

师:先看你手中的普通纸环，拿出水彩笔，像这样从一点开始涂色，我们再来看看神奇的纸环，也这样从一点开始涂色，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有哪些发现？（一个面）师:我们用手指沿着纸圈的边走一圈，又回到了起点 你又发现了什么？

生:它只有一条边。板书（莫比乌斯带:一个面一条边）

师:一张普通的纸条，从两个面四条边变成一个面一条边，你觉得莫比乌斯带神奇吗？ 生:有点儿神奇

师：莫比乌斯圈的神奇之处可不止这些，我们接着来研究。

三、“莫比乌斯圈”的特点

1.用剪刀沿着纸圈的中线剪开

师：莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？ 教师示范:我们先剪普通的纸环，两个纸环

同学们，让我们来猜一猜。

生1：它会变成两个圈。

生2：交叉在一起的两个圈……

师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？注意安全。

学生动手沿着中线剪开，有什么发现 生:发现剪开之后变成了一个大的纸环。

师：那么，这个大的纸环是不是“莫比乌斯带”呢？

师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？

生：太神奇了！我也想剪一剪，师:请你们亲自动手试试看。

2.师:那么把纸条平均分成三份，也做成神奇的纸环，再沿虚线剪开，又会是什么样子呢？ 师:动手前，先猜测一下结果，有困难的同学可以跟同桌合作 动手操作，显示学生作品

师:把莫比乌斯圈沿四分之一，五分之一的宽度剪开，又会有什么新的发现呢？意犹未尽的同学们课后先猜一猜，再动手试一试，最后验证你们的猜测。

四、师:那么莫比乌斯带在生活中有哪些应用呢，我们来看一段视频 看来莫比乌斯带在生活中的应用也是很广泛的。

五、总结:这节课就研究到这，谁能说说这节课你有什么收获 最后谢谢同学们的配合，感谢各位的倾听，谢谢大家！

【板书设计】

神奇的莫比乌斯带

纸条：4条边2个面

纸环：2条边2个面

莫比乌斯带：1条边1个面

德惠市岔路口镇中心小学

六年组王海丰

第四篇：神奇的莫比乌斯带教学设计

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

【教材说明】

莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。“莫比乌斯圈”已被作为“了解并欣赏的有趣的图形”之一写进了《数学课程标准》，编进了义务教育课程标准实验教科书《数学》。

【教学内容】小学数学四上第77页数学实践活动课――神奇的莫比乌斯带 【教学目标】

1、学会做莫比乌斯带，探究发现莫比乌斯带的特征。

2、经历大胆猜想、操作验证的过程，提高学生思维想象、动手操作的能力。

3、感受数学图形的神奇与美妙，拓宽数学视野，进一步激发学好数学的志趣。

【教具学具】（老师）一张双色纸条、一个2等分线的普通纸圈，剪刀

（学生）每人四张双色纸条、剪刀、胶水 【教学过程】

一、认识莫比乌斯带

1、操作演示，铺垫引入

师：（出示长方形纸条）同学们，谁能告诉我这张纸条有几个面？几条边？哪两个面，哪四条边，指给大家看看。师：大家也拿出纸条，咱们一起来摸摸看跟他说的是不是一样的。师：我能把它变成只剩下2个面2条边，你知道怎么做吗？（指名演示，提问：两个面在哪呢，边呢?）

师:咱们也一起来体验一下，（与生一起，边做边说）外圈一个面，内圈一个面，左边一条边，右边一条边。

2、情境创设，激发探索 师：瞧，这个圈跑到电脑上了

（课件动画播放：纸圈外有一蚂蚁，圈内有一块小蛋糕。）师：猜猜看蚂蚁这时最想干什么？

猜对了，饥饿的蚂蚁特别想吃蛋糕，可是有个要求：咱这只蚂蚁啊只能这样爬（边说边演示），不能沿着边缘翻到内圈也不能打洞到达内圈。你们说它能吃到蛋糕吗？（不能）

师：咱们还是请蚂蚁先生辛苦地爬一趟试试看吧（动画播放）师：唉呀，真的不能吃到啊，为什么呢？

预设：（通过观察）学生可能会说因为蚂蚁只能在外圈爬，不能经过边缘它肯定爬不到内圈，所以就吃不到蛋糕。

师：也就是说要想吃到蛋糕，蚂蚁必须从外圈（生：爬到内圈）师：怎样才能让蚂蚁从外圈爬到内圈呢？咱们一起来想想办法，制作一个让蚂蚁能从外圈爬到内圈吃到蛋糕的纸圈。咱们来比赛，看老师先想出为还是你们先想出来。

预设：若学生都无从下手可适当提醒：如果把纸圈拆开，改变它的形状，有办法吗？ ［设计意图：创设“蚂蚁吃蛋糕”这一有趣的具体的情境让学生在思考中探索如何让蚂蚁不沿边缘也不打洞就能吃到里面的蛋糕，学生的求知欲望被激发，比起以“变魔术”导入，更能体现活动课中数学味的存在，让学生通过具体的情境去思考问题，探索，体验到莫比乌斯带能从内圈直接跑到外圈，并为学生琢磨其中的奥妙做了铺垫。］

3、汇报评价，演示做法（学生可能有多种生成资源，给予适当评价）预设一：若学生当中有同学做成莫比乌斯带形状的，则师： 你这个圈有点特别哦，你是怎么做的？（生做）

师：我明白了，可以请你帮个忙吗？你当小老师做给大家看，来考考大家，看谁能看得懂。

该生慢动作演示，当把纸条扭一下时（即翻一面）

师：停，等等，你们发现了什么？（生可能会说内圈跑出来了）师：观察得很仔细，谁知道接下去应该怎么做？ 请一生上去接着做

师：为什么要对接啊？（生可能会说：这样子能从粉色的外圈跑到白色的内圈）

师：真了不起，你们会做了吗？拿出纸条，咱们一起这样做（开口向外），然后一端不动，上面一端怎么样？（翻一面），然后对接，用胶水马上粘上，看谁的速度快。

预设二：学生都没有做出莫比乌斯带形状的，则

师：我刚才也做了个圈，（举起来）这个圈形状还非常特别呢，想想知道老师怎么做的。（接下来”做法”教学设计与预设一相似）[设计意图：在磨课过程中，我发现很多学生对于莫比乌斯带的制作感到很困难，导致学生在后面无法探究、感受莫比乌斯带的神奇，当然问题主要出在于我原先的设计上，于是后来改成以上设计：慢动作的演示，通过与学生互动，让观看的学生试着完成接下去的步骤。为的是能够照顾到中下学生，让全体学生都参与到这个数学活动中，让全体学生都掌握做莫比乌斯带的技巧，这样既可以为后面的探究提供材料，也可以使学生在做的过程中感受到“内外圈相接变成一个面”的神奇所在。]

4、质疑问难，观察发现

师：像这样的一个圈就一定能让蚂蚁不经过边缘就能吃到里面的蛋糕吗？咱们一起来看看

师：（观察课件）蚂蚁现在哪里？（外圈），爬呀爬，咦，爬到哪了？（内圈），终于吃到蛋糕了。

师：如果继续往前爬，猜猜看会出现什么情况呢？

师：同学们有这么多的想法，咱们再请蚂蚁爬爬看吧。（播放课件）蚂蚁边爬师边问：刚才从外圈爬到内圈，现在再从内圈爬到哪了？

5、动手实践，探索发现

师：你们也用手中的笔把蚂蚁爬过的路线画下来。画完后观察一下，你能发现什么？（能一笔从外圈画到内圈又回到原点）

6、介绍：莫比乌斯带

师：你这样能一笔从外圈画到内圈的带子叫做莫比乌斯带（板书课题）。

二、变化莫比乌斯带

（一）沿二分之一线剪

1、猜想

师：看到这条线，你想干什么？（生可能会说：剪）师：如果沿莫比乌斯带的中线剪开，猜猜看会变成什么样？

2、验证:到底会变成什么样的呢，咱们剪一剪看会有什么奇迹发生？ 3：猜想：剪出来的这个大圈是莫比乌斯带吗？

4：验证：拿出笔画一画看看能不能把内外圈一笔画下来？

（二）沿三分之一线剪

1、猜想

师：刚才我们沿着莫比乌斯带的二分之一线剪开创造了神奇，接下来你还想怎么研究呢？

师：猜一猜，如果沿着三分之一线剪开，又会是怎样呢？

2、验证：动手试试看，变成什么了？

3、质疑：它们是莫比乌斯带吗？

4、验证：左边的同学验证大圈。右边的同学验证小圈。你发现了什么？

[设计意图：我坚持让学生先想一想：你想干什么或你还想怎么研究，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，有效地培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。通过猜想--验证--惊奇--猜想--验证--惊奇,一次又一次感受数学的神奇魅力,让学生在活动中参与。]

（三）小结：通过刚才的活动，你觉得莫比乌斯带怎么样？

三、莫比乌斯带的应用

1：谈话：莫比乌斯带很神奇，它让生活变得更神奇。你们看，这是什么？

2：欣赏：过山车、传送带、三叶纽结、克莱因瓶，不可能邮票。3：想象：还有哪些地方可以用到它，大胆的猜想，设计一下。［设计意图：数学来源于生活，又服务于生活。本环节通过欣赏生活中的莫比乌斯带，让学生直观地感受到它的作用，在美的享受中再一次感受数学知识的神奇，体验生活中处处有数学。让学生大胆设想与设计莫比乌斯带在生活中的应用，这样不仅能激发学生对数学的研究热情，感受数学的魅力所在，又培养了他们的想象能力。］

四、拓展升华

1、谈话：其实莫比乌斯带还有很多玩法。刚才我们是将纸条的一端扭180度，还可以„..刚才我们是沿它的二分之一中线、三分之一线剪开，其实还可以„„

2、创作：接下来的时间交给你们。发挥你们的聪明才智，大胆地去想象，设计一下。

3、展示：谁愿意来展示一下自己的作品。

五、课堂总结

谈话：今天这节课，你最大的感受是什么？

第五篇：神奇的莫比乌斯带教学设计

神奇的莫比乌斯圈

活动目标：

1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。

2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。

3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。

活动重点：让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。

活动难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学

生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

活动准备：

每位学生若干张长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔。

活动过程：

一、导入：

二、认识莫比乌斯圈的特点

1、请同学们取出1号纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）

板书：四条边两个面

2、你能把它变成两条边两个面吗？

板书：两条边两个面

学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈。

3、现在你能再想想办法将长方形纸条变成一个面一条边吗？

生动手试做。当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。板书：一条边一个面

4、让我们一起来动动手研究一下吧！（如果学生不能做出，教师可以适当提醒。）由做出来的同学介绍“莫比乌斯圈”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。（学生动手操作，可小组合作完成）

是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）为什么只有一条边一个面呢？（生小组讨论，回答）

当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。

5、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，非常地奇怪。（课件出示：神奇的怪圈）

6、简单介绍怪圈的来历。（课件出示：莫比乌斯圈）

所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！

同学们，其实莫比乌斯圈还有很多神奇的地方，下面我们就用“剪”的办法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈。

三、变化莫比乌斯圈

老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（试试看）

（一）1/2剪莫比乌斯圈

1、现在，老师拿出莫比乌斯圈，我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）

2、请同学们自己动手验证一下

3、验证结果：变成了一个更大的圈。（验证它是否是莫比乌斯圈）你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？

（二）1/3剪莫比乌斯圈

1、请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯圈。

2、如果我们要沿着三等分线剪，剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。

3、学生动手操作，同桌合作帮助。

4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。

5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯圈吗？请用刚才的方法证明一下。

（三）其它剪法

从中间或是从三等分线剪莫比乌斯圈得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。

（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。

四、生活中应用

1、一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们跟随莫比乌斯圈一起走进生活中去吧。

欣赏图片（课件出示）

（1）莫比乌斯茶具（2）莫比乌斯爬梯（3）工厂传送带（4）莫比乌斯跑道

（4）2007特奥会会标“眼神”（5）

克莱因杯（6）

三叶扭结

2、莫比乌斯圈还会救人呢，大家相信吗？

从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。（你们知道是怎么回事吗？谁来说一说？）

五、课后小结

师：最后，让我们今天的课结束在这首有趣的童谣中吧。

童谣

一个长条扭一扭，两条短边手牵手，变出莫比乌斯圈，单侧曲面把路开。

来呀，我的好朋友，科学探索一起走！

希望同学们象童谣中说的那样，在数学王国的大道上越走越远！