人教版小学四年级数学《神奇的莫比乌斯》教学设计

第一篇：人教版小学四年级数学《神奇的莫比乌斯》教学设计

数学游戏《神奇的莫比乌斯》

教学内容：《神奇的莫比乌斯带》 活动目标：

1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。

2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。

3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。活动准备：

每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）活动过程：

一、导入：

同学们喜欢玩游戏吗？今天我们全班一起来做一个数学游戏。我们准备的工具和材料有：纸条、剪刀和胶水。

二、认识莫比乌斯圈（出示课件）

1、这是一张普通的长方形纸，它有几条边几个面？（四条边两个面）

2、你能把它变成两条边两个面吗？

学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有外之分的纸圈称为双侧面纸圈

板书：双侧面

3、现在你还能将它变成一条边一个面吗？

生动手试做，当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。并请一名学生用笔画出手指走过的路线。

当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。

强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。

4、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，在数学上称为单侧面如果让你给他取一个富有个性的名字你想叫它什么？

5、这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静的坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友,到我这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生，也就不停的到处游荡，莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！

三、变化莫比乌斯圈

（一）二分之一剪

1、现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？（一个圈，两个圈）

2、时间是检验真理的唯一标准，就让我们动手验证一下吧！学生操作，六人小组合作帮助。

3、交流结果：变成了一个更大的圈。

4、再沿中线将纸圈剪开，猜一猜又会变成什么样子？

5、学生操作，四人小组交流。

（二）三拿手好戏之一剪：

1、先画出三等分线，中间部分图色，再做成一个莫比乌斯圈。

2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样的？

3、学生操作，小组合作帮助。

4、交流：一个大圈套着一个小圈。

5、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知道？ 观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？

（三）自主玩

1、一张普通长方形纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？

2、小组玩。

3、展示作品。

四、说用处

1、一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用处？也可以发挥自己的想象力，想想它可能会用到什么地方？

2、欣赏图片（1）介绍克莱因瓶（2）莫比乌斯爬梯（3）工厂传送带（4）不可能图形邮票

（5）小故事：据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送

县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉

五、谈感想

（1）课上到这里，你最想说点什么？（2）生谈感受。（3）介绍《拓扑学》

六、课后小结 今天，一个“莫比乌斯带”给了我们无限的遐想，希望这节课能给同学们有所启发，平时多留心观察生活，多问为什么，相信更多伟大的发现会在同学们身上诞生！

第二篇：神奇的莫比乌斯带教学设计

神奇的莫比乌斯带

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）四年级上册第77页。

学情与教材分析

莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，如果把一张纸条扭转180°后再两头粘接起来，便具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）。这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，喜欢大胆猜想，有一定的动手能力。因此在这一节课上动手实验，使猜想和实验结果之间产生强烈的对比，感受到数学的神奇，激发学生的兴趣。

教学目标

1.引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。

2.组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。

3.让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神。

教学准备

师：准备若干长方形纸条。

生：每人准备剪刀，水彩笔和若干长方形纸条。

教学过程

活动一：认识“莫比乌斯带”。

一、制作圆形纸带。

1.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？ 2.思考：你能把它变成两条边，两个面吗？

3.操作：学生动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。4.验证：用手摸一摸，感受两条边，两个面。

5.再思考：你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？

二、制作“莫比乌斯带”。

1.操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。2.介绍做法，强调：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。3.验证： ⑴质疑：这个纸圈真的只有一条边，一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？

⑵教师指导验证方法，学生动手验证。⑶交流验证结果：真的只有一条边，一个面。⑷动态展示，加深认识。

⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一条边，一个面。4.小结：

⑴介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。

⑵出示课题：“莫比乌斯带”。

5.比较：圆形纸带和“莫比乌斯带”的区别。同一张纸，是什么原因，使“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”呢？

教师揭示“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”的原因。

⑵和普通的纸圈相比，“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”又有什么好处呢？

课件展示“莫比乌斯带”在生活中的应用。活动二：研究“莫比乌斯带”。

一、剪“莫比乌斯带”（二分之一）

1.猜一猜：如果沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去，剪的结果会怎样？ 2.剪一剪：学生动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。3.交流：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。

4.揭密：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？ 5.质疑：这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？学生动手验证。

二、剪“莫比乌斯带”（三分之一）

1.猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？

2.剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手，验证猜测。

3.交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。

4.揭密：和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？ 活动三：介绍“莫比乌斯带”在生活中的应用。1.交流“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。

2.延伸：后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究，就慢慢形成了一门新的学说——拓扑几何学。活动四：自由剪“莫比乌斯带”。

如果不是旋转180度，而是更多的度数，或者沿四分之一，五分之一的宽度剪开“莫比乌斯带”，又会有什么新的发现呢？大家不妨同桌先猜猜，再动手试试，最后验证你们的猜测！

活动五：课堂小结。

这节课你学到了什么？有什么感受？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？

第三篇：神奇的莫比乌斯带教学设计

神奇的“莫比乌斯带”教学设计 【教学目标】

1.动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验

2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3.在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。【教学准备】

每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。【教学过程】

一、魔术引入，揭示课题

1.魔术引入，激发学生对纸条的兴趣

师：老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔术，让两个回形针手牵手，你信吗？ 如果我做到了你们要送给我掌声。

师：准备好双手，请瞪大你们的眼睛仔细看，鉴证奇迹的时刻到了……

师：看来这小小的纸条看似普通，其实还真是挺不简单的！今天我们这节课就和纸条有关，这节课的名字叫做？

课题：“神奇的莫比乌斯带”。

2.揭示课题“神奇的莫比乌斯带”

师：看了这个课题，你们有什么想问的吗？ 生1:莫比乌斯带是什么样子的? 生2:莫比乌斯带有什么神奇的地方? 生3:为什么叫莫比乌斯带啊？ 生4：什么是莫比乌斯带？

师：啊，大家有这么多的疑问，是啊，说莫比乌斯圈是神奇的，它神奇在哪儿呢？

二、认识“莫比乌斯圈”

（一）莫比乌斯圈的形成过程

师：要想研究这个问题，一切都要从这张小小的纸条说起。师:请同学们拿出学具里的一张纸条

师：请同学们观察这个纸条，它有几个面，几条边？ 生：（齐）两个面，四条边。板书:纸条:两个面四条边 师:像这样粘到一起后呢？几个面？几条边？你们也来做一下，板书:纸环:两个面，两条边

师:如果纸环里有面包屑，小蚂蚁不经过纸环的边缘，也不打洞能吃到面包屑吗？看视频，为什么吃不到呢？

（因为小蚂蚁在外侧面，面包屑在内侧面不在一个面）

师:看来在这个纸环里小蚂蚁是吃不到面包屑了。我们继续看视频。师:在这个莫比乌斯圈上，不管小蚂蚁从哪一点出发，都可以不必爬过边缘就能吃到面包屑，什么感觉？（这真是个神奇的纸环）

师:想不想亲自动手做一个这样的纸环？再看视频，可以一边看视频，一边动手做

师:你的莫比乌斯带做好了吗？

（二）、验证

师:先看你手中的普通纸环，拿出水彩笔，像这样从一点开始涂色，我们再来看看神奇的纸环，也这样从一点开始涂色，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有哪些发现？（一个面）师:我们用手指沿着纸圈的边走一圈，又回到了起点 你又发现了什么？

生:它只有一条边。板书（莫比乌斯带:一个面一条边）

师:一张普通的纸条，从两个面四条边变成一个面一条边，你觉得莫比乌斯带神奇吗？ 生:有点儿神奇

师：莫比乌斯圈的神奇之处可不止这些，我们接着来研究。

三、“莫比乌斯圈”的特点

1.用剪刀沿着纸圈的中线剪开

师：莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？ 教师示范:我们先剪普通的纸环，两个纸环

同学们，让我们来猜一猜。

生1：它会变成两个圈。

生2：交叉在一起的两个圈……

师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？注意安全。

学生动手沿着中线剪开，有什么发现 生:发现剪开之后变成了一个大的纸环。

师：那么，这个大的纸环是不是“莫比乌斯带”呢？

师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？

生：太神奇了！我也想剪一剪，师:请你们亲自动手试试看。

2.师:那么把纸条平均分成三份，也做成神奇的纸环，再沿虚线剪开，又会是什么样子呢？ 师:动手前，先猜测一下结果，有困难的同学可以跟同桌合作 动手操作，显示学生作品

师:把莫比乌斯圈沿四分之一，五分之一的宽度剪开，又会有什么新的发现呢？意犹未尽的同学们课后先猜一猜，再动手试一试，最后验证你们的猜测。

四、师:那么莫比乌斯带在生活中有哪些应用呢，我们来看一段视频 看来莫比乌斯带在生活中的应用也是很广泛的。

五、总结:这节课就研究到这，谁能说说这节课你有什么收获 最后谢谢同学们的配合，感谢各位的倾听，谢谢大家！

【板书设计】

神奇的莫比乌斯带

纸条：4条边2个面

纸环：2条边2个面

莫比乌斯带：1条边1个面

德惠市岔路口镇中心小学

六年组王海丰

第四篇：《神奇的莫比乌斯带》教学设计

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

1、教学目标

1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。

2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

2、学情分析

部分学生在课前对莫比乌斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但没进行过更深层次的研究。本课带领学生由纸条到普通纸环,再到莫比乌斯带的过程中,经历由熟悉到陌生,由普通到神奇的知识积累过程。

3、重点难点

重点:认识莫比乌斯带的特点。难点:发现莫比乌斯带的奇异性质。

4、教学过程

4.1第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】魔术

师:大家喜欢看魔术表演吗?老师先来表演个小魔术好吗?(师拿出扑克牌表演)你们知道老师是怎么变的吗?(可能2张扑克牌中间有一段皮筋,才能让第三张牌跳出来。)

师:是这样的吗?(展示给学生看)你们都猜对了。我的魔术变完了,你们喜欢我的魔术吗?那你们想不想也来变魔术?

师:今天我们一起用纸条来变魔术,看看会有什么意想不到的事情发生,你又能不能试着弄清楚其中的道理。

(用新颖的魔术导入,充分的调动起学生想要学习的积极性,激发学生的学习兴趣。)

活动2【活动】纸条－普通纸环

师:请同学们观察我手中的纸条,它是什么形状的?有几条边?几个面?

(长方形。它有4条边,2个面。)

师:下面老师要请你们来变魔术了,你能把它变成2条边和2个面的图形吗?请拿出一张纸条来试一试。

生拿出纸条来做尝试

师:你们变出来了吗?怎么做的?

(把纸条的两头粘到一起,做成一个纸环。)

师:纸环的2条边和2个面在哪?同桌指一指、说一说。

(上面1条边,下面1条边。)

(外面1个面,里面1个面。)

活动3【活动】纸条－莫比乌斯带 师:你们还想变魔术吗?你能不能把纸条变成一个只有1条边和1个面的图形呢?

生继续做尝试

教师巡视,观察学生的制作情况,请会做的学生到前面演示。

(把纸条的一段不动,另一端旋转180度,然后再粘到一起。)

师:这个纸环挺特殊的,它的一条边和一个面在哪呢?

(用手指在纸条上沿着边滑动,从上到滑到下,又从下滑到上面,是一个连贯的过程,所以它只有1条边。)

(在纸条上画线,可以验证它是不是只有一个面。)

师:好的,那请你们在纸条上画线验证一下吧。你发现什么了?

(只画了1条线,可是纸条的里外都有线,说明这个纸环确实只有1个面。)

师:这个纸环挺特别的,你知不知道这个特殊的纸环叫什么名字?

(莫比乌斯带)

(通过让学生进行2次变得操作,是学生由纸条到普通纸环再到莫比乌斯带,经历了从熟悉到特殊,普通到神奇的知识的积累过程。)

活动4【活动】初步了解莫比乌斯带

师:书上把它叫做神奇的莫比乌斯带,它神奇吗?它有什么神奇的特征啊?

(只有1条边和1个面。)

师:那它为什么会这么神奇,只有1条边和1个面呢?这中间有什么道理啊?把你的想法在小组中交流一下。学生组内交流,并汇报

(因为刚才我们把纸条的一端旋转了180度)

(旋转的时候就把原来的外面和里面连接起来了,所以变成了只有1个面。)

(还把原来上面的边和下面的边连接起来了,所以变成了只有1条边。)

师:你们真是太聪明了,那你知道这个特殊的纸环我们为什么取名叫做莫比乌斯带吗?

(可能是一个叫莫比乌斯的人发现它的。)

师:你们想的都对,这个纸条是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然得到的,后来人们为了纪念他,就命名为莫比乌斯带。

活动5【活动】两等分莫比乌斯带

师:莫比乌斯到这么神奇,你们还想继续研究它吗?

师:刚才为了验证莫比乌斯带只有一个面,在它的中间画了一条线对吗?如果我让你沿着这条线剪开,请你先猜一猜,剪开后可能会是什么样子的。

(我觉得可能是2个莫比乌斯带。)

(可能是1个大的莫比乌斯带。)

(也可能是2个莫比乌斯带套在一起。)

师:拿出剪刀把你的莫比乌斯带剪开,看看到底是什么样子的。

生用剪刀操作

(原来剪开后是一个大的纸环。)师:你还有什么发现?

(我觉得它还是一个莫比乌斯带。)

师:是这样的吗?怎样才能验证一下呢?

(还可以用画线的方法来验证。)

学生划线验证,不是一个莫比乌斯带了。

师:看了这回大家都猜错了,没事,这说明我们研究问题,不仅要大胆猜测,还要小心的验证,才能得到正确的结论)

活动6【活动】三等分莫比乌斯

师:真棒,还想再继续研究吗?我现在在纸条上画2条线,试想如果把它做成莫比乌斯带,然后沿着2条线都剪开,你猜一猜可能回事什么样子?

(可能是一个更大的圈,不过不是莫比乌斯带了。)

(可能是3个莫比乌斯带。)……

师:你们的想法都很好,研究问题不仅要大胆猜想,还要小心求证,操作之前请先看老师的活动要求。(课件出示活动要求,生按照要求开始操作)

师:你都有那些发现?

(我在剪的过程中不是两条线分开剪的,而是一下子都剪开了。

我发现剪开后是一个大圈套着一个小圈。

我验证了大圈不是莫比乌斯带了,小的圈还是一个莫比乌斯带。

我还发现刚才中间画阴影的部分自己独立成了一个小圈,而上下两条空白的连接成了一个大圈。)师:为什么会这样呢?有什么道理?是不是还和旋转180度有关系呢?在小组中交流一下。

师:老师再提示你一下,跟咱们刚才将纸条的一头选择180是不是仍然有关系呢?

(因为一头旋转了180度,所以最上面和最下面的2条连接起来成了一个大圈。中间的还是和中间的画阴影的一条连接。)

活动7【活动】了解生活中的莫比乌斯带

师:你们在生活中见过这样的莫比乌斯带吗?在哪里见过?或者你觉得它在我们的生活中可以发挥怎样的作用?

(我家小区里有一个楼梯是莫比乌斯带形状的。)

(我以前见过一个雕塑是莫比乌斯带。)

(我们坐的过山车的轨道也是莫比乌斯带。)

……

(通过了解莫比乌斯带及其名称的来源,介绍生活中莫比乌斯带等活动,让学生更加了解莫比乌斯带,感受到莫比乌斯其实离我们很近,就在我们的身边,)

活动8【作业】课后学生自主研究莫比乌斯带

师:你们说的太棒了!回忆一下这节课我们都用了那些方法对莫比乌斯带进行研究?

生:把一头旋转180度。粘在一起,画一条先剪开,还可以画2条线剪开。

师:现在你们的手里还剩一张纸条,如果老师让你们尽情研究,你还想怎么研究呢? 生1:我想在莫比乌斯带上再多画几条线剪开看看是什么样子的。

生2:我想把一头旋转360度,或者720度去进行研究。

生3:……

师:那么老师将剩下的1张纸条送给你,请你按照你喜欢的方法去研究,然后将你的发现与同学进行交流。

第五篇：神奇的莫比乌斯带教学设计

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

六5班

黄陈慧

教学目标：

1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。

2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

重点难点：

重点:认识莫比乌斯带的特点。难点:发现莫比乌斯带的奇异性质。

教学过程：

活动1【导入】魔术

师：大家喜欢看魔术表演吗?老师先来表演个小魔术好吗?(师拿出长纸条和回形针表演，利用纸条将两个分开的回形针连接在一起)师:今天我们一起用纸条来变魔术,看看会有什么意想不到的事情发生,你又能不能试着弄清楚其中的道理。活动2【活动】纸条－普通纸环

师：请同学们观察我手中的纸条,它是什么形状的?有几条边?几个面?(长方形。它有4条边,2个面。)师：下面老师要请你们来变魔术了,你能把它变成2条边和2个面的图形吗?请拿出一张纸条来试一试。生拿出纸条来做尝试

师：你们变出来了吗?怎么做的?(把纸条的两头粘到一起,做成一个纸环。)师：纸环的2条边和2个面在哪?同桌指一指、说一说。(上面1条边,下面1条边。)(外面1个面,里面1个面。)

活动3【活动】纸条－莫比乌斯带

师：你们还想变魔术吗?你能不能把纸条变成一个只有1条边和1个面的图形呢? 生继续做尝试

教师巡视,观察学生的制作情况,请会做的学生到前面演示。

(先做成一个普通的纸圈；再把一段旋转180°后重合起来；最后用胶水把它粘住。)

师：这个纸环挺特殊的,它的一条边和一个面在哪呢?(用手指在纸条上沿着边滑动,从上到滑到下,又从下滑到上面,是一个连贯的过程,所以它只有1条边。)(在纸环上画线,可以验证它是不是只有一个面。)师：好的,那请你们在纸条上画线验证一下吧。你发现什么了?(只画了1条线,可是纸条的里外都有线,说明这个纸环确实只有1个面。)师：这个纸环挺特别的,你知不知道这个特殊的纸环叫什么名字?(莫比乌斯带)活动4【活动】初步了解莫比乌斯带

师：书上把它叫做神奇的莫比乌斯带,它神奇吗?它有什么神奇的特征啊?(只有1条边和1个面。)师：那它为什么会这么神奇,只有1条边和1个面呢?这中间有什么道理啊?把你的想法在小组中交流一下。学生组内交流,并汇报

(因为刚才我们把纸条的一端旋转了180°)(旋转的时候就把原来的外面和里面连接起来了,所以变成了只有1个面。)(还把原来上面的边和下面的边连接起来了,所以变成了只有1条边。)师：你们真是太聪明了,那你知道这个特殊的纸环我们为什么取名叫做莫比乌斯带吗?(可能是一个叫莫比乌斯的人发现它的。)师：你们想的都对,这个纸条是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然得到的,后来人们为了纪念他,就命名为莫比乌斯带。活动5【活动】两等分莫比乌斯带

师：莫比乌斯到这么神奇,你们还想继续研究它吗?

师：刚才为了验证莫比乌斯带只有一个面,在它的中间画了一条线对吗?如果我让你沿着这条线剪开,请你先猜一猜,剪开后可能会是什么样子的。(我觉得可能是2个莫比乌斯带。)(可能是1个大的莫比乌斯带。)(也可能是2个莫比乌斯带套在一起。)师：拿出剪刀把你的莫比乌斯带剪开,看看到底是什么样子的。生用剪刀操作

(原来剪开后是一个大的纸环。)师：你还有什么发现?(我觉得它还是一个莫比乌斯带。)师：是这样的吗?怎样才能验证一下呢?(还可以用画线的方法来验证。)学生划线验证,不是一个莫比乌斯带了。

师：看了这回大家都猜错了,没事,这说明我们研究问题,不仅要大胆猜测,还要小心的验证,才能得到正确的结论)活动6【活动】三等分莫比乌斯带

师：真棒,还想再继续研究吗?我现在在纸条上画2条线,试想如果把它做成莫比乌斯带,然后沿着2条线都剪开,你猜一猜可能回事什么样子?(可能是一个更大的圈,不过不是莫比乌斯带了。)(可能是3个莫比乌斯带。)……

师：你们的想法都很好,研究问题不仅要大胆猜想,还要小心求证,操作之前请先看老师的活动要求。(课件出示活动要求,生按照要求开始操作)师：你都有那些发现?(我在剪的过程中不是两条线分开剪的,而是一下子都剪开了。

我发现剪开后是一个大圈套着一个小圈。

我验证了大圈不是莫比乌斯带了,小的圈还是一个莫比乌斯带。

活动7【活动】了解生活中的莫比乌斯带

师：你们在生活中见过这样的莫比乌斯带吗?在哪里见过?或者你觉得它在我们的生活中可以发挥怎样的作用?

(我家小区里有一个楼梯是莫比乌斯带形状的。)(我以前见过一个雕塑是莫比乌斯带。)(我们坐的过山车的轨道也是莫比乌斯带。)

……

(通过了解莫比乌斯带及其名称的来源,介绍生活中莫比乌斯带等活动,让学生更加了解莫比乌斯带,感受到莫比乌斯其实离我们很近,就在我们的身边,)活动8【作业】学生自主研究莫比乌斯带

师：你们说的太棒了!回忆一下这节课我们都用了那些方法对莫比乌斯带进行研究? 生：把一头旋转180度。粘在一起,画一条先剪开,还可以画2条线剪开。师：现在你们的手里还剩一张纸条,如果老师让你们尽情研究,你还想怎么研究呢? 生1：我想在莫比乌斯带上再多画几条线剪开看看是什么样子的。生2：我想把一头旋转360度,或者720度去进行研究。生3：……

师:那么老师将剩下的1张纸条送给你,请你按照你喜欢的方法去研究,然后将你的发现与同学进行交流。

活动9【课堂小结】在这节课的最后，我希望同学们在以后的学习中，多留心观察，像今天这样大胆猜测，小心验证，凡是多问为什么，说不定下一个伟大的发现就在我们生变诞生。