《神奇的莫比乌斯带》教学设计 四年级数学 王春涛

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第一篇:《神奇的莫比乌斯带》教学设计 四年级数学 王春涛

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

四年级数学

王春涛

教学目标:

1、引导学生了解认识“莫比乌斯带”。

2、动手制作,自主探索做莫比乌斯带.发现“莫比乌斯带”的奇异性质。

3、培养学生勇于猜测,操作求证的精神

4、培养学生合作精神,感受数学知识的无穷奥妙,激发学习数学的浓厚兴趣.

教具:剪刀 胶水 彩笔 纸条若干个.

教学流程:

一、魔术导入

师:喜欢看魔术吗?(喜欢)下面请欣赏刘谦老师带来的魔术。(多媒体出示)

师:看了这个魔术你想说什么?(魔术很神奇、很想学等等)

师:想学吗?(想学)遗憾的是刘谦老师昨天来电话说今天太忙了,不能来到我们现场,不过他委托一位著名的数学魔术师来教你们变魔术,高兴吗?这个著名的魔术师就是在下,掌声在哪里?今天本魔术师带你们一起进入神奇的纸条世界。二.探索新知

(一)做莫比乌斯带

师:(出示一张白纸条)请拿出1号纸条,观察它有几条边,几个面? 生:(齐)四条边、两个面。

师:现在我能把它变成只有两条边、两个面。(师微笑着把纸条变成纸圈。)是不是两条边、两个面?

生:是!师:神奇吗?

生:(笑着说)不神奇!师:是啊,地球人都知道。奇妙的是我还能把它变成一条边、一个面。(生瞪大眼睛,兴趣一下子被激发起来了。但是老师要求其闭上眼睛,然后将纸条做成莫比乌斯带)师:(师出示莫比乌斯圈)和刚才的一样吗? 生:(齐答)不一样

师:你会模仿着做一个吗?(有的同学在想、有的同学试着做。)师:(互相帮助的情况下大部份同学都做成了)看到你们快乐的笑脸,我知道你们肯定做好了,谁来试着介绍一下你是怎么做的?

生:我们可以这样做:将一根普通的纸条一端不动,然后将另一端翻转180°,再把纸条两端用胶水粘牢,就得到了这个纸圈。

师:很聪明,老师真佩服你。那这个纸圈还是不是2条边、2个面?谁来检验一下?(生用手指沿着纸条的边和面各画了一圈。)师:通过检验我们发现了(生齐说这个纸圈只有一条变一个面),我们一起动手,都来检验一下吧。拿出一支水彩笔,在纸圈的中间画一条线,看看它是不是一个面。

生:真是一条边、一个面。

师:这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢?有人知道吗?(不知道)看了这段话你会知道的。(多媒体出示)

生:叫莫比乌斯带 师:它是根据什么命名的?

生:是根据德国数学家莫比乌斯而命名的。

师:这段话告诉我们:生活中处处有数学,只要我们留心观察就会有很多惊奇地发现。

师:关于“莫比乌斯带”还有一个很有趣的故事呢。据说一个小偷偷了一位很老实农民家的东西,被当场抓获并扭送到县衙。县官一看小偷竟然是自己的儿子,于是他在纸条的正面写到:小偷应当放掉,反面写到农民应当关押,然后将纸条递给判官。判官不想使农民受冤,就把纸条扭了个弯,大声宣布:根据县太爷的命令,应当关押小偷,应当放掉农民。县官听了大怒,判官将纸条捏在手上给县官看,从应当读起确实是关押小偷,放掉农民,再看笔迹也没涂改。县官不知其中奥秘,只好自认倒霉。

(二)沿1/2线剪

师:刚才我们从故事中感受了莫比乌斯带特有的神奇。还想继续感受吗?(生齐说想)

师:请拿出2号纸条,将它做成莫比乌斯带。想一想,如果我们沿着中间这条两等份线把这个纸圈剪开的话,会怎样呢?(多媒体出示)猜猜看

生1:我觉得会变成两个圈。

生2:我觉得会变成一个大的莫比乌斯圈。

生3:会不会变成两个分开的圈?

师:要知道究竟,怎样办呢? 生:剪剪看。

师:是啊,只有实践才能出真知!(生动手剪)师:是一个圈还是两个圈? 生1:剪完之后,我发现不像刚才猜想的是两个圈,而是一个大圈。

生2:我这个也是一样的。

生:(齐)一个大圈。

师:不过,这个圈中间有点扭起来了。(师出示剪成的大圈)它还像刚才那样,只有一个面吗? 生:(齐)一个面。

师:这是我们认为的,要准确回答,该怎么办? 生:用笔画一画。

师:请拿起笔来,在纸带中间画一画,看一看究竟是一个面还是两个面。

师:我们看到的面是不是都被画上了线? 生:(恍然大悟)不是,只画到了一面,没有画到另一面。

师:那这个纸圈是几个面呢? 生:两个面。

师:实践告诉我们看问题时不能光靠猜想还必须亲手实践小心求证才行。

(三)沿1/3线剪

师:这个纸圈的神奇之处还有很多。请同学们拿出3号纸条,请把中间的部分涂上你喜欢的颜色,正反面都涂,再做成莫比乌斯带。

师:现在你有什么想法? 生1:能沿三等份线把莫比乌斯圈剪开吗?

师:当然可以。还有问题想问吗? 生2:可能需要几剪完成。

师:是呀可能几剪呢,谁来猜?(有的说1剪、有的说2剪、还有的说3剪。)剪完后会是什么样子呢? 生3:我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。

生4:我觉得会变成一个大圈。

师:想象力真丰富。那究竟会怎么样,我们还是动手去做一做吧。

生:剪一次就可以了。

师:明明是两条线,怎么剪一次就可以了?

师:剪成了几个圈?

生:两个,一个大圈套着一个小圈。

三、自主创新

师:刚才我们将一根普通的纸条拧、粘、剪,感受到了莫比乌斯圈的变幻多样、神奇无比。下面请发挥你的聪明才智,展开想象的翅膀,设计一个最有创意的作品。(老师可适当提示:刚才我们是拧了180°,想一想还可以怎么拧。刚才我们是沿两等份、三等份线剪的,现在想一想还可以怎么剪?生创作,师巡视。)师:现在请相互交流欣赏,并说说你是怎么做的。

师:经过我们的奇思妙想制创作了那么多具有新意的作品,有兴趣的话课后继续创作。

四、感受应用

神奇的莫比乌斯带一经发现就在生活中得到了广泛的应用(多媒体出示),瞧这是莫比乌斯爬梯,它给人们带来无限的欢乐,这是沿着两个莫比

乌斯带唯一的边粘合而成的克莱因瓶,漂亮的莫比乌斯餐桌、造型独特的莫比乌斯房屋等等都给我们带来了不同的视觉享受,1979年美国著名轮胎公司百路驰创造性地把传送带制成莫比乌斯圈形状,这样一来,整条传送带环面各处均匀地 承受磨损,避免了普通传送带单面受损的情况,使得其寿命延长了整整一倍。在中国科技馆大厅中央,耸立着巨型“三叶纽结”模型,它也是依据“莫比乌斯带”的原理制作而成。它每天不停旋转,优美的曲线,带给我们美的享受,带给我们无限的遐想,同时,它也向我们展示着数学来源于生活,数学应用于生活的无穷魅力!五、课堂小结

我相信,只要我们多留心观察,多探索发现,你就是未来的数学家、发明家!

第二篇:神奇的莫比乌斯带教学设计

神奇的莫比乌斯带

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)四年级上册第77页。

学情与教材分析

莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的,如果把一张纸条扭转180°后再两头粘接起来,便具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面,而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面)。这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲,喜欢大胆猜想,有一定的动手能力。因此在这一节课上动手实验,使猜想和实验结果之间产生强烈的对比,感受到数学的神奇,激发学生的兴趣。

教学目标

1.引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”,并会制作“莫比乌斯带”。

2.组织学生动手操作,验证交流,体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。

3.让学生经历猜想与现实的冲突,感受“莫比乌斯带”的神奇变化,感受数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣,培养探究精神。

教学准备

师:准备若干长方形纸条。

生:每人准备剪刀,水彩笔和若干长方形纸条。

教学过程

活动一:认识“莫比乌斯带”。

一、制作圆形纸带。

1.观察:一张普通长方形纸片,它有几条边?几个面? 2.思考:你能把它变成两条边,两个面吗?

3.操作:学生动手,取长方形纸条,制作成圆形纸圈。4.验证:用手摸一摸,感受两条边,两个面。

5.再思考:你能把它的边和面变更少一些,把它变成一条边,一个面吗?

二、制作“莫比乌斯带”。

1.操作:学生动手,尝试制作“一条边,一个面”的纸圈。2.介绍做法,强调:一头不变,另一头扭转180度,两头粘贴。3.验证: ⑴质疑:这个纸圈真的只有一条边,一个面吗?怎么验证“一条边,一个面”?

⑵教师指导验证方法,学生动手验证。⑶交流验证结果:真的只有一条边,一个面。⑷动态展示,加深认识。

⑸感受:用手摸一摸它的面,感受一下,只有一条边,一个面。4.小结:

⑴介绍:这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的,所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。

⑵出示课题:“莫比乌斯带”。

5.比较:圆形纸带和“莫比乌斯带”的区别。同一张纸,是什么原因,使“莫比乌斯带”只有“一条边,一个面”呢?

教师揭示“莫比乌斯带”只有“一条边,一个面”的原因。

⑵和普通的纸圈相比,“莫比乌斯带”只有“一条边,一个面”又有什么好处呢?

课件展示“莫比乌斯带”在生活中的应用。活动二:研究“莫比乌斯带”。

一、剪“莫比乌斯带”(二分之一)

1.猜一猜:如果沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去,剪的结果会怎样? 2.剪一剪:学生动手,沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。3.交流:沿着纸带中间剪下去,会变成一个两倍长的圈。

4.揭密:为什么没有一分为二变成两个圈?而是变成一个两倍长的圈? 5.质疑:这个大圈还是“莫比乌斯带”吗?学生动手验证。

二、剪“莫比乌斯带”(三分之一)

1.猜一猜:如果我们沿着三等分线剪,剪的结果又会是怎样呢?

2.剪一剪:取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手,验证猜测。

3.交流:发现变成一个大圈套着一个小圈。

4.揭密:和你的猜测一样吗?为什么会变成一个大圈套着一个小圈? 活动三:介绍“莫比乌斯带”在生活中的应用。1.交流“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。

2.延伸:后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究,就慢慢形成了一门新的学说——拓扑几何学。活动四:自由剪“莫比乌斯带”。

如果不是旋转180度,而是更多的度数,或者沿四分之一,五分之一的宽度剪开“莫比乌斯带”,又会有什么新的发现呢?大家不妨同桌先猜猜,再动手试试,最后验证你们的猜测!

活动五:课堂小结。

这节课你学到了什么?有什么感受?上了这节课对你今后的学习有什么帮助?

第三篇:神奇的莫比乌斯带教学设计

神奇的“莫比乌斯带”教学设计 【教学目标】

1.动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验

2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3.在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。【教学准备】

每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。【教学过程】

一、魔术引入,揭示课题

1.魔术引入,激发学生对纸条的兴趣

师:老师手里有一张纸条和两个回形针,一会儿老师可以利用纸条变个魔术,让两个回形针手牵手,你信吗? 如果我做到了你们要送给我掌声。

师:准备好双手,请瞪大你们的眼睛仔细看,鉴证奇迹的时刻到了……

师:看来这小小的纸条看似普通,其实还真是挺不简单的!今天我们这节课就和纸条有关,这节课的名字叫做?

课题:“神奇的莫比乌斯带”。

2.揭示课题“神奇的莫比乌斯带”

师:看了这个课题,你们有什么想问的吗? 生1:莫比乌斯带是什么样子的? 生2:莫比乌斯带有什么神奇的地方? 生3:为什么叫莫比乌斯带啊? 生4:什么是莫比乌斯带?

师:啊,大家有这么多的疑问,是啊,说莫比乌斯圈是神奇的,它神奇在哪儿呢?

二、认识“莫比乌斯圈”

(一)莫比乌斯圈的形成过程

师:要想研究这个问题,一切都要从这张小小的纸条说起。师:请同学们拿出学具里的一张纸条

师:请同学们观察这个纸条,它有几个面,几条边? 生:(齐)两个面,四条边。板书:纸条:两个面四条边 师:像这样粘到一起后呢?几个面?几条边?你们也来做一下,板书:纸环:两个面,两条边

师:如果纸环里有面包屑,小蚂蚁不经过纸环的边缘,也不打洞能吃到面包屑吗?看视频,为什么吃不到呢?

(因为小蚂蚁在外侧面,面包屑在内侧面不在一个面)

师:看来在这个纸环里小蚂蚁是吃不到面包屑了。我们继续看视频。师:在这个莫比乌斯圈上,不管小蚂蚁从哪一点出发,都可以不必爬过边缘就能吃到面包屑,什么感觉?(这真是个神奇的纸环)

师:想不想亲自动手做一个这样的纸环?再看视频,可以一边看视频,一边动手做

师:你的莫比乌斯带做好了吗?

(二)、验证

师:先看你手中的普通纸环,拿出水彩笔,像这样从一点开始涂色,我们再来看看神奇的纸环,也这样从一点开始涂色,笔尖不离开纸面一直画一圈,你会有哪些发现?(一个面)师:我们用手指沿着纸圈的边走一圈,又回到了起点 你又发现了什么?

生:它只有一条边。板书(莫比乌斯带:一个面一条边)

师:一张普通的纸条,从两个面四条边变成一个面一条边,你觉得莫比乌斯带神奇吗? 生:有点儿神奇

师:莫比乌斯圈的神奇之处可不止这些,我们接着来研究。

三、“莫比乌斯圈”的特点

1.用剪刀沿着纸圈的中线剪开

师:莫比乌斯带诞生以后,引起了很多人的关注,有人就想,如果沿着纸圈的中线剪开,会是什么样子的呢? 教师示范:我们先剪普通的纸环,两个纸环

同学们,让我们来猜一猜。

生1:它会变成两个圈。

生2:交叉在一起的两个圈……

师:为了不把它剪断,先看老师是怎样开始剪的?注意安全。

学生动手沿着中线剪开,有什么发现 生:发现剪开之后变成了一个大的纸环。

师:那么,这个大的纸环是不是“莫比乌斯带”呢?

师:学到了这里,你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢?

生:太神奇了!我也想剪一剪,师:请你们亲自动手试试看。

2.师:那么把纸条平均分成三份,也做成神奇的纸环,再沿虚线剪开,又会是什么样子呢? 师:动手前,先猜测一下结果,有困难的同学可以跟同桌合作 动手操作,显示学生作品

师:把莫比乌斯圈沿四分之一,五分之一的宽度剪开,又会有什么新的发现呢?意犹未尽的同学们课后先猜一猜,再动手试一试,最后验证你们的猜测。

四、师:那么莫比乌斯带在生活中有哪些应用呢,我们来看一段视频 看来莫比乌斯带在生活中的应用也是很广泛的。

五、总结:这节课就研究到这,谁能说说这节课你有什么收获 最后谢谢同学们的配合,感谢各位的倾听,谢谢大家!

【板书设计】

神奇的莫比乌斯带

纸条:4条边2个面

纸环:2条边2个面

莫比乌斯带:1条边1个面

德惠市岔路口镇中心小学

六年组王海丰

第四篇:《神奇的莫比乌斯带》教学设计

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

1、教学目标

1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。

2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

2、学情分析

部分学生在课前对莫比乌斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但没进行过更深层次的研究。本课带领学生由纸条到普通纸环,再到莫比乌斯带的过程中,经历由熟悉到陌生,由普通到神奇的知识积累过程。

3、重点难点

重点:认识莫比乌斯带的特点。难点:发现莫比乌斯带的奇异性质。

4、教学过程

4.1第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】魔术

师:大家喜欢看魔术表演吗?老师先来表演个小魔术好吗?(师拿出扑克牌表演)你们知道老师是怎么变的吗?(可能2张扑克牌中间有一段皮筋,才能让第三张牌跳出来。)

师:是这样的吗?(展示给学生看)你们都猜对了。我的魔术变完了,你们喜欢我的魔术吗?那你们想不想也来变魔术?

师:今天我们一起用纸条来变魔术,看看会有什么意想不到的事情发生,你又能不能试着弄清楚其中的道理。

(用新颖的魔术导入,充分的调动起学生想要学习的积极性,激发学生的学习兴趣。)

活动2【活动】纸条-普通纸环

师:请同学们观察我手中的纸条,它是什么形状的?有几条边?几个面?

(长方形。它有4条边,2个面。)

师:下面老师要请你们来变魔术了,你能把它变成2条边和2个面的图形吗?请拿出一张纸条来试一试。

生拿出纸条来做尝试

师:你们变出来了吗?怎么做的?

(把纸条的两头粘到一起,做成一个纸环。)

师:纸环的2条边和2个面在哪?同桌指一指、说一说。

(上面1条边,下面1条边。)

(外面1个面,里面1个面。)

活动3【活动】纸条-莫比乌斯带 师:你们还想变魔术吗?你能不能把纸条变成一个只有1条边和1个面的图形呢?

生继续做尝试

教师巡视,观察学生的制作情况,请会做的学生到前面演示。

(把纸条的一段不动,另一端旋转180度,然后再粘到一起。)

师:这个纸环挺特殊的,它的一条边和一个面在哪呢?

(用手指在纸条上沿着边滑动,从上到滑到下,又从下滑到上面,是一个连贯的过程,所以它只有1条边。)

(在纸条上画线,可以验证它是不是只有一个面。)

师:好的,那请你们在纸条上画线验证一下吧。你发现什么了?

(只画了1条线,可是纸条的里外都有线,说明这个纸环确实只有1个面。)

师:这个纸环挺特别的,你知不知道这个特殊的纸环叫什么名字?

(莫比乌斯带)

(通过让学生进行2次变得操作,是学生由纸条到普通纸环再到莫比乌斯带,经历了从熟悉到特殊,普通到神奇的知识的积累过程。)

活动4【活动】初步了解莫比乌斯带

师:书上把它叫做神奇的莫比乌斯带,它神奇吗?它有什么神奇的特征啊?

(只有1条边和1个面。)

师:那它为什么会这么神奇,只有1条边和1个面呢?这中间有什么道理啊?把你的想法在小组中交流一下。学生组内交流,并汇报

(因为刚才我们把纸条的一端旋转了180度)

(旋转的时候就把原来的外面和里面连接起来了,所以变成了只有1个面。)

(还把原来上面的边和下面的边连接起来了,所以变成了只有1条边。)

师:你们真是太聪明了,那你知道这个特殊的纸环我们为什么取名叫做莫比乌斯带吗?

(可能是一个叫莫比乌斯的人发现它的。)

师:你们想的都对,这个纸条是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然得到的,后来人们为了纪念他,就命名为莫比乌斯带。

活动5【活动】两等分莫比乌斯带

师:莫比乌斯到这么神奇,你们还想继续研究它吗?

师:刚才为了验证莫比乌斯带只有一个面,在它的中间画了一条线对吗?如果我让你沿着这条线剪开,请你先猜一猜,剪开后可能会是什么样子的。

(我觉得可能是2个莫比乌斯带。)

(可能是1个大的莫比乌斯带。)

(也可能是2个莫比乌斯带套在一起。)

师:拿出剪刀把你的莫比乌斯带剪开,看看到底是什么样子的。

生用剪刀操作

(原来剪开后是一个大的纸环。)师:你还有什么发现?

(我觉得它还是一个莫比乌斯带。)

师:是这样的吗?怎样才能验证一下呢?

(还可以用画线的方法来验证。)

学生划线验证,不是一个莫比乌斯带了。

师:看了这回大家都猜错了,没事,这说明我们研究问题,不仅要大胆猜测,还要小心的验证,才能得到正确的结论)

活动6【活动】三等分莫比乌斯

师:真棒,还想再继续研究吗?我现在在纸条上画2条线,试想如果把它做成莫比乌斯带,然后沿着2条线都剪开,你猜一猜可能回事什么样子?

(可能是一个更大的圈,不过不是莫比乌斯带了。)

(可能是3个莫比乌斯带。)……

师:你们的想法都很好,研究问题不仅要大胆猜想,还要小心求证,操作之前请先看老师的活动要求。(课件出示活动要求,生按照要求开始操作)

师:你都有那些发现?

(我在剪的过程中不是两条线分开剪的,而是一下子都剪开了。

我发现剪开后是一个大圈套着一个小圈。

我验证了大圈不是莫比乌斯带了,小的圈还是一个莫比乌斯带。

我还发现刚才中间画阴影的部分自己独立成了一个小圈,而上下两条空白的连接成了一个大圈。)师:为什么会这样呢?有什么道理?是不是还和旋转180度有关系呢?在小组中交流一下。

师:老师再提示你一下,跟咱们刚才将纸条的一头选择180是不是仍然有关系呢?

(因为一头旋转了180度,所以最上面和最下面的2条连接起来成了一个大圈。中间的还是和中间的画阴影的一条连接。)

活动7【活动】了解生活中的莫比乌斯带

师:你们在生活中见过这样的莫比乌斯带吗?在哪里见过?或者你觉得它在我们的生活中可以发挥怎样的作用?

(我家小区里有一个楼梯是莫比乌斯带形状的。)

(我以前见过一个雕塑是莫比乌斯带。)

(我们坐的过山车的轨道也是莫比乌斯带。)

……

(通过了解莫比乌斯带及其名称的来源,介绍生活中莫比乌斯带等活动,让学生更加了解莫比乌斯带,感受到莫比乌斯其实离我们很近,就在我们的身边,)

活动8【作业】课后学生自主研究莫比乌斯带

师:你们说的太棒了!回忆一下这节课我们都用了那些方法对莫比乌斯带进行研究?

生:把一头旋转180度。粘在一起,画一条先剪开,还可以画2条线剪开。

师:现在你们的手里还剩一张纸条,如果老师让你们尽情研究,你还想怎么研究呢? 生1:我想在莫比乌斯带上再多画几条线剪开看看是什么样子的。

生2:我想把一头旋转360度,或者720度去进行研究。

生3:……

师:那么老师将剩下的1张纸条送给你,请你按照你喜欢的方法去研究,然后将你的发现与同学进行交流。

第五篇:神奇的莫比乌斯带教学设计

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

六5班

黄陈慧

教学目标:

1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。

2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

重点难点:

重点:认识莫比乌斯带的特点。难点:发现莫比乌斯带的奇异性质。

教学过程:

活动1【导入】魔术

师:大家喜欢看魔术表演吗?老师先来表演个小魔术好吗?(师拿出长纸条和回形针表演,利用纸条将两个分开的回形针连接在一起)师:今天我们一起用纸条来变魔术,看看会有什么意想不到的事情发生,你又能不能试着弄清楚其中的道理。活动2【活动】纸条-普通纸环

师:请同学们观察我手中的纸条,它是什么形状的?有几条边?几个面?(长方形。它有4条边,2个面。)师:下面老师要请你们来变魔术了,你能把它变成2条边和2个面的图形吗?请拿出一张纸条来试一试。生拿出纸条来做尝试

师:你们变出来了吗?怎么做的?(把纸条的两头粘到一起,做成一个纸环。)师:纸环的2条边和2个面在哪?同桌指一指、说一说。(上面1条边,下面1条边。)(外面1个面,里面1个面。)

活动3【活动】纸条-莫比乌斯带

师:你们还想变魔术吗?你能不能把纸条变成一个只有1条边和1个面的图形呢? 生继续做尝试

教师巡视,观察学生的制作情况,请会做的学生到前面演示。

(先做成一个普通的纸圈;再把一段旋转180°后重合起来;最后用胶水把它粘住。)

师:这个纸环挺特殊的,它的一条边和一个面在哪呢?(用手指在纸条上沿着边滑动,从上到滑到下,又从下滑到上面,是一个连贯的过程,所以它只有1条边。)(在纸环上画线,可以验证它是不是只有一个面。)师:好的,那请你们在纸条上画线验证一下吧。你发现什么了?(只画了1条线,可是纸条的里外都有线,说明这个纸环确实只有1个面。)师:这个纸环挺特别的,你知不知道这个特殊的纸环叫什么名字?(莫比乌斯带)活动4【活动】初步了解莫比乌斯带

师:书上把它叫做神奇的莫比乌斯带,它神奇吗?它有什么神奇的特征啊?(只有1条边和1个面。)师:那它为什么会这么神奇,只有1条边和1个面呢?这中间有什么道理啊?把你的想法在小组中交流一下。学生组内交流,并汇报

(因为刚才我们把纸条的一端旋转了180°)(旋转的时候就把原来的外面和里面连接起来了,所以变成了只有1个面。)(还把原来上面的边和下面的边连接起来了,所以变成了只有1条边。)师:你们真是太聪明了,那你知道这个特殊的纸环我们为什么取名叫做莫比乌斯带吗?(可能是一个叫莫比乌斯的人发现它的。)师:你们想的都对,这个纸条是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然得到的,后来人们为了纪念他,就命名为莫比乌斯带。活动5【活动】两等分莫比乌斯带

师:莫比乌斯到这么神奇,你们还想继续研究它吗?

师:刚才为了验证莫比乌斯带只有一个面,在它的中间画了一条线对吗?如果我让你沿着这条线剪开,请你先猜一猜,剪开后可能会是什么样子的。(我觉得可能是2个莫比乌斯带。)(可能是1个大的莫比乌斯带。)(也可能是2个莫比乌斯带套在一起。)师:拿出剪刀把你的莫比乌斯带剪开,看看到底是什么样子的。生用剪刀操作

(原来剪开后是一个大的纸环。)师:你还有什么发现?(我觉得它还是一个莫比乌斯带。)师:是这样的吗?怎样才能验证一下呢?(还可以用画线的方法来验证。)学生划线验证,不是一个莫比乌斯带了。

师:看了这回大家都猜错了,没事,这说明我们研究问题,不仅要大胆猜测,还要小心的验证,才能得到正确的结论)活动6【活动】三等分莫比乌斯带

师:真棒,还想再继续研究吗?我现在在纸条上画2条线,试想如果把它做成莫比乌斯带,然后沿着2条线都剪开,你猜一猜可能回事什么样子?(可能是一个更大的圈,不过不是莫比乌斯带了。)(可能是3个莫比乌斯带。)……

师:你们的想法都很好,研究问题不仅要大胆猜想,还要小心求证,操作之前请先看老师的活动要求。(课件出示活动要求,生按照要求开始操作)师:你都有那些发现?(我在剪的过程中不是两条线分开剪的,而是一下子都剪开了。

我发现剪开后是一个大圈套着一个小圈。

我验证了大圈不是莫比乌斯带了,小的圈还是一个莫比乌斯带。

活动7【活动】了解生活中的莫比乌斯带

师:你们在生活中见过这样的莫比乌斯带吗?在哪里见过?或者你觉得它在我们的生活中可以发挥怎样的作用?

(我家小区里有一个楼梯是莫比乌斯带形状的。)(我以前见过一个雕塑是莫比乌斯带。)(我们坐的过山车的轨道也是莫比乌斯带。)

……

(通过了解莫比乌斯带及其名称的来源,介绍生活中莫比乌斯带等活动,让学生更加了解莫比乌斯带,感受到莫比乌斯其实离我们很近,就在我们的身边,)活动8【作业】学生自主研究莫比乌斯带

师:你们说的太棒了!回忆一下这节课我们都用了那些方法对莫比乌斯带进行研究? 生:把一头旋转180度。粘在一起,画一条先剪开,还可以画2条线剪开。师:现在你们的手里还剩一张纸条,如果老师让你们尽情研究,你还想怎么研究呢? 生1:我想在莫比乌斯带上再多画几条线剪开看看是什么样子的。生2:我想把一头旋转360度,或者720度去进行研究。生3:……

师:那么老师将剩下的1张纸条送给你,请你按照你喜欢的方法去研究,然后将你的发现与同学进行交流。

活动9【课堂小结】在这节课的最后,我希望同学们在以后的学习中,多留心观察,像今天这样大胆猜测,小心验证,凡是多问为什么,说不定下一个伟大的发现就在我们生变诞生。

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