《余角和补角》第一课时教学设计

第一篇：《余角和补角》第一课时教学设计

《余角和补角》第一课时教学设计

一、教材分析：

1．教学目标、重点、难点 教学目标：

（1）了解余角、补角的概念，掌握其几何语言的表示方法.（2）会求一个锐角的余角和一个角的补角.（3）体会数学中对立统一、互相关系的思想和用代数知识解决几何问题的方法.重点：余角和补角的概念.难点：余角和补角的概念.2．认知难点与突破方法

学生的认知难点是余角和补角的概念.突破方法是先请学生通过画图、观察，发现两组角的特殊关系，引出余角和补角的概念，并用图形、几何语言表示概念，接着请学生求一些角的余角、补角运用概念，还设计一些有关余角、补角关系的简单应用题和角度计算题，提高学生灵活运用余角、补角概念的能力.3．例、习题的意图

例1（补充）、随堂练习1（补充）、随堂练习3（补充）的（2）和教材139页练习的1使学生会根据余角、补角的定义求一个角的余角、补角；

例2（补充）、教材139页练习的2和随堂练习的2是关于角、角的余角、补角关系的应用题，既巩固了余角、补角的概念，又培养了方程思想；

随堂练习3（补充）的（1）进一步巩固余角、补角的概念，澄清一些错误的认识，培养思维的严谨性.随堂练习4（补充）巩固补角的概念，使学生明确互补的两角在位置上没有什么限制.培养思维的严谨性和分类讨论思想（要求学生说点理，不要求严格的推理步骤）.习题3.4第5题是一个实际问题，巩固补角的概念，并为后面邻补角的学习做准备.习题3.4第6题除复习余角、补角的概念外，还可使学生对这些角有直观的认识，有利于对角的大小的估计能力的培养.习题3.4第10题复习余角、补角的概念，并使学生体会用代数的方法解几何问题.二、新课引入：

1、探究活动

尝试画出下列各组角

（1）∠A=15°，∠B=75°；（2）∠A=45°，∠B=135°； 在（1）中两个角拼接在一起，组成的角度是_____，你还能举出具有上述特征的一些角吗？

答：90°，如30°与60°的角；45°与45°的角；20°与70°的角等等.在（2）中两个角拼接在一起，组成的角度是_____，你还能举出具有上述特征的一些角吗？

答：180°，如30°与150°的角；60°与120°的角；90°与90°的角等等.思考像（1）中的这些角的特征是什么？（2）中的这些角的特征是什么？ 答：（1）中的角的特征是：两个角的和是90°；（2）中的角的特征是：两个角的和是180°

2、余角、补角的概念

定义1互为余角：如果两个角的和是90°，则这两个角互为余角，其中一个叫做另一个的余角.如图1，如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.定义2互为补角：如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角，其中一个叫做另一个的补角.如图2，如果∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互补.1234

图1图2 引入说明：设计一个探究活动，使学生画一画，量一量，算一算，想一想，探究出余角、补角的定义，并转化成图形、几何语言.这样设计能抓住学生的注意力，激起学生的学习兴趣，主动探究出概念，理解、记忆的深刻.三、例题讲解

例

1、（补充）一个角是31°42′，则它的余角是_______；补角是_______；它的补角比它的余角大____°.（2）∠α的余角可表示为__________；补角可表示为__________.分析：根据余角、补角的定义，求一个角的余角，就用90°减去它，求一个角的补角，就用180°减去它.答案：（1）58°18′；148°18′；90.（2）90°－∠α；180°－∠α.例

2、（补充）一个角的补角比它的还少20°，求这个角.32解：设这个角是x°，则它的补角为（180－x）°，列方程得

23x－20=180－x，解得：x=120 答：这个角是120°.四、随堂练习：

1、（补充）填空：

∠β与∠α互余，∠γ与∠α互补，∠α=37°21′，那么∠β=______，∠γ=_____.答案：52°39′；142°39′.2、（补充）一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，求这个角.解：设这个角是x°，则它的余角为（90－x）°，它的补角为（180－x）°，列方程得180－x=2（90－x）+18，解得：x=18°

答：这个角是18°.3、（补充）选择题

（1）下列说法中：①一个角的补角一定大于这个角的余角；②一个角的补角必定大于这个角；③若两个角互为补角，那么这两个角必定是一个锐角和一个钝角；④互余的两个非零的角必定都是锐角.不正确的个数有（）

A 1个B 2个C 3个D 4个

（2）如图5，已知∠AOB是直角，点C、O、D在一条直线上，∠AOC=25°，则∠BOC和∠AOD的度数分别是（）

A 75°，155°B 65°，155°C 25°，65°D 90°，180°

BCODA

图5 答案：（1）B；（2）B.4、（补充）已知：∠AOB=40°，∠BOC是∠AOB的补角，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数.分析：因为两角互补只要求它们的度数之和是180°，在位置上没有什么限制，所以此题应有两种情况，如图

6、图7，图6的情况是OA在∠BOC的外面，图7的情况是OA在∠BOC的里面.BEBDCOAECODA

图6

图7 答案：90°或50°.五、小结

1、熟练掌握余角、补角的概念，及其几何语言的表示方法；

2、会求一个锐角的余角和一个角的补角.六、课后作业

1、教材139页练习1、2.2、习题3.4第5、6题.3、区目标检测的同步练习.

第二篇：《余角和补角》第二课时教学设计

《余角和补角》第二课时教学设计

一、教材分析：

1．教学目标、重点、难点 教学目标：

（1）掌握余角和补角的性质及几何语言的表示方法.（2）掌握方位角的有关知识.重点：余角和补角的性质.难点：余角和补角的性质.2．认知难点与突破方法.学生的认知难点是余角和补角的性质.突破方法是引导学生通过对一个例题的研究，探究出余角和补角的性质，并用几何语言表示，加深对性质的理解，再设计一些练习题，使学生在应用中牢固掌握性质.3．例、习题意图

教材139页例1通过请学生观察图形，根据互补的定义，及等式的性质、等量代换做出推理，探究出补角的性质，再类比探究出余角的性质；

随堂练习1（补充）使学生在应用中掌握余角、补角的性质.教材139页例

2、随堂练习2（补充）和习题3.4第7题使学生掌握方位角的有关知识，学会用方位角表示物体的方位.习题3.4第9题是方位角在航海上的应用，表明方位角不仅能确定方向，用两个方位角还能确定物体的位置.二、新课引入：

1、复习余角、补角的定义、表示法.2、解答题：

①30°的角的余角是多少度？补角是多少度？150°的角的补角是多少度？ ②一个角的余角与它相等，这个角是多少度？ ③一个角的补角是它余角的4倍，这个角是多少度？ 说明：复习上节知识，为新知的学习做好必要的准备.三、例题讲解

例

1、（教材139页例1）

说明：请学生观察图形，根据互补的定义，及等式的性质、等量代换做出推理，探究出补角的性质，再类比探究出余角的性质：

BC2143A3E21O

图1

图2 等角（或同角）的补角相等.如图1，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.等角（或同角）的余角相等.如图2，如果∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，那么∠1=∠2.例

2、（教材139页例2）

说明：

1、本例的表示方法经常用来表示对象所处的方位，如果再加上长度，就能确定物体的位置，这为学生将来学习极坐标打下基础.2、确定哪是观测点，过观测点画两条互相垂直的直线，得到四条射线分别表示东、南、西、北四个方向.3、用量角器画题中的射线要注意：总是以正南或正北方向作角的始边，还要分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义.四、随堂练习：

1、（补充）填空：

（1）∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，若∠1=62°，则∠3=____°（2）如图3，直线AB与CD相交于点O，∠1=35°，则∠2=_____°.分析：∠1与∠2都是∠AOD（或∠COB）的补角，所以这两角相等.（3）如图4，EO是OD的反向延长线，∠BOD=90°，∠AOC=90°，则图中有_____对互余的角，分别是____________；有_____对相等的角，分别是_____________.分析：互余的两角不见得必有公共顶点和公共边，不能漏掉∠AOE与∠COD；三个直角两两相等，就得三对相等的角，根据同角的余角相等，又得两对相等的角，所以相等的角共有5对.BAD1C2CAEBOOD

图3

图4 答案：（1）62.（2）35.（3）4；∠AOE与∠AOB；∠AOB与∠BOC；∠BOC与∠COD；∠AOE与∠COD；5；∠BOE与∠BOD；∠BOE与∠AOC；∠AOC与∠BOD；∠AOE与∠BOC；∠AOB与∠COD.2、（补充）选择题

（1）如图5，学校B在小明家A的北偏东30°方向，那么小明家A相对学校B的位置，下列说法正确的是（）

A南偏西60°B西偏南60°C北偏东30°D南偏东30°

B60ã30ã小明家A学校

图5 答案：B 注意：两个方位角的观测点是不同的.（2）一艘轮船从点A出发，沿南偏西60°方向航行到B点，再从B点出发沿北偏东15°方向航行到C点，则∠ABC=（）

A 45°B 75°C 105°D 135°

注意：依题意画出方位图，注意第一个观测点是A，第二个观测点是B.答案：A

五、小结

1、掌握余角和补角的性质及几何语言的表示方法，并会用于说理.2、掌握方位角的有关知识.六、课后作业

1、教材139页练习1、2.2、习题3.4第7、9题.3、区目标检测的同步练习.

第三篇：余角和补角 教学设计

余角和补角 教学设计

教学设计思想：充分体现新教材的理念，从学生的实际认知水平出发，由学生熟悉的作图工具引出叠合法比较两角的大小，并安排学生动手操作，自己实验掌握用叠合法比较两角大小的操作步骤，并学会用“=”“>”“<”来表示三种比较结果。教学时要注意引导学生从“数量”到“形”的过渡。对于角的和与差、角平分线，可要求学生结合图形分析数量关系，并会用符号语言来表达。引导学生通过观察、操作、探索、讨论、交流获得知识、形成技能、发展思维、学会学习。

教学目标：

一、知识与能力

叙述余角和补角的定义和性质； 熟练应用其性质。

二、过程与方法

通过结合具体图形，经过两角关系的分析、讨论、概括得出有关余角、补角的性质。

三、情感、态度、价值观

通过联系实际，在数学活动发展合作交流的意识。教学重难点：

一、重点：互余、互补等概念和性质

二、难点：理解互余、互补等概念并熟练应用 教学准备：

直角、平角的有关概念和书上有关内容 预习导学：

已知∠а的余角比∠а大10°，求∠а的补角？ 教学过程：

一、创设情景，谈话导入

我们在前面学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为38°、60°和45°，45°那么它们两者之间作何关系呢？

二、精讲点拔，质疑问难

我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个90°，我们都有30°+60°=90°，而45°+45°=90°，因此我们规定如果两个有的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

如：30°、60°是互为余角（简称互余），30°是60°的余角，60°也是30°的余角。而且，类似地如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角。

三、课堂活动，强化训练

例1 如图：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均为O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来。

（小组讨论，代表发言，学生点评）例2 一个角是35°39’，求它的余角和补角？（独立完成，个别回答，学生点评）

例3 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，则∠2与∠4相等吗？为什么？

由上例我们可以得出结论： 类似地，我们还有（小组讨论，代表发言，学生点评）

四、延伸拓展，巩固内化

例4已知一个角的余角比这个角的补角的1/2还小12°，求这个角余角和补角的度数？（独立完成，一个同学上黑板，学生点评）

例5 已知∠A、∠B互为补角，且∠A >∠B，求∠B的余角？（教师分析，学生独立完成，教师点评）例6 填表后思考，并回答问题：

∠α ∠α的余角 ∠α的补角 ∠α的补角-∠α的余角 30° 60°49’ 122°

如果0°＜α＜90°，那么∠α的余角与补角之间有何关系？（小组讨论，个别回答，教师点评）

五、布置作业、当堂反馈 练习：书P137 作业：书P139 6、10 《当堂反馈》 第二课时 教学目标：

一、知识与能力

能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题。

二、过程与方法

能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，发展抽象思维。

三、情感、态度、价值观

能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。教学重难点：

一、重点：方位角的表示方法。

二、难点：方位角的准确表示。教学准备： 预习书上有关内容 预习导学：

如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？ 教学过程;

一、创设情景，谈话导入

在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？

二、精讲点拔，质疑问难

方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。

三、课堂活动，强化训练

例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。（学生个别回答，学生点评）

例2 若灯塔位于船的北偏东30°，那么船在灯塔的什么方位？（小组讨论，个别回答，教师总结）

例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上，同时在它北偏东60°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。

（教师分析，一学生上黑板，学生点评）

四、延伸拓展，巩固内化 例4 某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东60°，距哨所8km的地方。

（1）请按比例尺1：200000画出图形。（独立完成，一同学上黑板，学生点评）（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。（小组讨论，得出结论，代表发言）

五、布置作业、当堂反馈

练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。

（1）点A在点O的北偏东30°的方向上，离点O的距离为3cm。（2）点B在点O的南偏西60°的方向上，离点O的距离为4cm。（3）点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上。作业：书P140 7、9

第四篇：余角和补角教学设计

余角和补角教学设计

[教学目标]

1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；

2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。[教学重点与难点]

1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；

2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。[教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程]

一、情境引入

1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）

2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？

∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠

1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。）

二、新知探究

1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。

2、（动手操作2）

（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”

注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？

（2）

拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠

1、∠

2、∠3，问： “∠

1、∠

2、∠3是互为余角吗？为什么？” 注意事项2：互余是两角间的关系。

（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。）

3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。

4、游戏一：找朋友

环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！” 环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！

（设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。）

三、例题精讲

已知：如图，点O为直线AB上一点，∠COB=，求：（1）图中互余的角是__________与___________.（2）图中互补的角是_______与_______;_______与________.（3）图中相等的角是________与_________。

若（绿色圃中小学教育网 http://）一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

分析：若设这个角是，则它的补角是（），余角是（），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。解：设这个角是，则根据题意得:

解得：

答：这个角的度数是。

点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

四、能力拓展

（小组探究）思考：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？

(提示)

1、算一算：的补角比余角大______度； 的补角比余角大_______度；

所以，这对计算结果_________影响。

3、思考：如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？

4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？ 【牛刀小试】：

1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为___________；

2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为__________；

3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？（设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。）

五、收获广谈

这节课我学会了„„

六、课后作业

（设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。）§4.3.3余角和补角课后作业

（要求：全班同学做到第8题，学有余力的同学争取做到第10题。）

一、复习巩固:

1、已知，则的余角为_______，的补角为_________；

2、已知∠A=62°23′，则∠A的余角为_______，∠A的补角为________；

3、若∠1=，则∠1的余角为____________，补角为_____________。

4、若一个角的余角为，则它的补角大小为_________；

5、若一个角比它的余角大，则这个角为________度。

二、综合运用：

6、如图，点O在直线上，∠1与∠2互余，则的度数是（）A、B、C、D、7、若互为补角的两个角度数比为3：2，则这两个角是（）

A、B、C、D、8、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于，求这个角的度数。

三、拓广探索：

9、如图，已知∠COD与∠DOA互余，且∠COD比∠DOA大，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。

10、（1）如图（a）所示，∠AOB、∠COD都是直角，试猜想∠AOD与∠COB在数量上存在相等、互余还是互补关系？你能用说理的方法说明你的猜想的正确性吗？（2）当∠COD绕着O不停地旋转（比如旋转到图（b）的位置），你原来的猜想还成立吗？

第五篇：余角和补角教学设计

余角和补角教学设计

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编为大家整理的余角和补角教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

教学目标

1、知识目标：

结合具体图形认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质 2、能力目标

：

通过观察、猜想、推理、归纳、交流等活动，发展学生空间观念，提高学生的抽象概括能力，培养学生简单的逻辑推理能力和知识运用能力。

3、情感目标：

体会观察、归纳、推理对数学知识获取的重要作用，并通过看一看，想一想，猜一猜，说一说，画一画等活动发挥学生的主动作用。重点、难点、关键

1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质。3、关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键。数学准备

量角器、三角板、多媒体设备。教学过程

一、设情引入

（1）

（2）

提问：怎样把角铁(1)变成角架(2)？

教师展开模型角架(2)，学生观察发现：要把角铁(1)变成角架(2)，需在角架(1)上截出一个缺口。

如果要把角铁(1)弯成120°的角，你知道截去的缺口是多少度吗？要求截去的缺口是多少度，实质上是求什么呢？通过今天的学习，你将会解决这些问题。

二、探究新知 1、余角和补角的概念

猜一猜，量一量，图中哪两个角的和是多少？

（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）

象这样，如果两个角的和等于90°，那么这两个角就称为互为余角，其中一个角就叫做另一个角的余角。

类似地，如下图，∠α+∠β=180°。象这样，如果两个角的和等于180°，那么这两个就叫做互为补角，其中一个角就叫做另一个角的补角。

想一想：

（1）锐角的余角是什么角？锐角的补角是什么角？直角和余角吗？钝角呢？

（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？

如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？

（3）说说图中哪两个角互为余角？哪两个角互为补角(多媒体出示)

2、余角和补角的性质 思考：

(1)如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3有什么关系？由此你可得到什么结论？

（2）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？由此你可得到什么结论？

学生分组讨论、交流，然后共同归纳出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。这两个结论，可合起来说成：同角或等角的余角相等。

如果把以上两个问题中的互余改为互补，（1）中的∠1与∠3，（2）中的∠2与∠4还相等吗？

类比得出：同角或等角的补角相等。三、巩固提高

2、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角？

3、如图A、O、B在同一直线上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2。①图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ ②∠COE=______，依据是____________________； ③______=∠BOE，依据是_____________________。四、解决问题：

A

E

O

F C

把直角铁弯成120°的角架，需截去的缺口是多少度？ 五、回顾总结：

在这节课中你学到了?? 你最感兴趣的是?? 你的体会是?? 六、布置作业： 1、必做题：

（1）习题4.3第7、8题。

（2）画出，已知∠AOB的余角和补角。2、选做题：习题4.3第13题。

O

A

B

教学反思：

在本节课中，我首先通过生活中的一个现实问题：要把一个角铁弯成120°角架，需要剪去的缺口的度数是多少？这样给学生设置了一个悬念，引起学生的探知欲望。然后给出一组角，让学生猜想和度量验证，发现∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°，从而引出了余角的概念，然后类比引出补角的概念。为了巩固这两个概念，我让学生完成了一组练习题。在巩固概念的基础上，通过引导学生分组讨论、交流，归纳出余角和补角的性质，并能利用这些性质去解决问题。在布置作业时，根据学生的情况，我除了布置必做题，还有选做题，以供学有余力的学生来做。

从课堂教学效果来看，这节课学生的积极性较高，对概念的理解和掌握到位。但对于余角和补角的性质，由于一下子就用高度简洁的语言来表述，对此有部分学生理解困难，建议在以后的教学中，应该把余角和补角的性质先分别用两句话来表达，而且写成“如果??，那么??”的形式，然后再引导学生用简洁的语言来表述。

一、说教材

1、教材的地位和作用

本节教材是华东师大版标准实验教科书初中数学七年级第四章的内容。一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题，归纳数学理论，同时利用理论解决实际问题。

2、学情分析

学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

二、教学目标

知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。

能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。

情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。

教学重难点：

教学重点：余角与补角的概念及性质。

教学难点：余角与补角的性质应用。

三、教学教法

1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。这种教学方法遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习，并同时直观动态演示以突破学习难点。

2、学法：教师将预先编写好的导学学案，在课前发给学生，根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案→自主阅读→独立思考→提出疑问→分组探究→合作学习→知识总结”的`学习方式。

3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。

四、教学流程

验收成果

1、概念：

①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。

符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。

反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=。

②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。

符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。

反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。

设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。

温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与有关，与无关。

设计意图：挖掘概念的内涵、外延，注重在看似“无疑”处设疑，充分拓展学生思维的开阔性，让学生熟悉从多角度对概念进行思考。

2、试一试：你最棒！

（1）判断：

①∠1+∠2=90°，则∠1是余角（）

②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（）

③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）

④钝角没有余角，但一定有补角。（）

（2）找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？

10°30°50°|10°30°60°80°

60°40°80°|100°120°150°170°

设计意图：进一步强化两个角互余或互补的数量关系，使学生对概念的学习得到及时巩固。

（3）已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是度。

设计意图：目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。

3、性质

①等角的补角；

②等角的余角。

设计意图：通过填空使学生了解互为余角、互为补角的性质。

思考题：

如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗？为什么？

设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。

《余角和补角》说课稿拓展延伸：

1、如图，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则∠1的余角有那些？

与∠2互补的角有那些？请分别写出来。

2、动手实践探究：

按图所示的方法折纸，然后回答问题：

课堂小结：

这节课，使我感受最深的是……

我感到最困难的是……

我学会了什么？

设计意图：其目的是让知识形成体系，理清新知识，培养学生概括提炼能力。

达标检测：

1、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是；

2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角=；∠A的补角=；

附加题：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角等于度。

设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时做对达标检测就达到学习目标，做到了“堂堂清”，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。

如图，已知直线AB与CD相交于点E，且∠CEF=90°，写出所有互补和互余的角。

课后反思：

学案最后要求学生写课后反思。

设计意图：最后学案中安排学生写课后反思，这样可以使学生对照学习目标，知道自己哪些方面没有学透，以便课下及时补救。

五、教学评价

根据课程标准的要求，结合教材的实际从不同方面确定了教学目标，在教学中运用“学案导学法”，始终坚持学生是教学的主体，让学生变“要我学”为“我要学”，把更多的时间留给学生，让学生做学习的主人；在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲余角和补角的性质的时候，先以代数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质；激发学生的学习兴趣，养成好的学习方法和学习习惯，培养学生的自学能力。