余角和补角 第二课时 教案5篇范文

第一篇：余角和补角 第二课时 教案

《余角和补角》第2课时教案

教学目标： 知识与能力

能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题。过程与方法

能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，发展抽象思维。情感、态度、价值观

能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。教学重点：方位角的表示方法。教学难点：方位角的准确表示。教学准备：预习书上有关内容 预习导学：

如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？ 教学过程

一、创设情景，谈话导入

在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？

二、精讲点拔，质疑问难 方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。

三、课堂活动，强化训练

例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。（学生个别回答，学生点评）

例2 若灯塔位于船的北偏东30°，那么船在灯塔的什么方位？（小组讨论，个别回答，教师总结）

例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上，同时在它北偏东60°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。（教师分析，一学生上黑板，学生点评）

四、延伸拓展，巩固内化

例4 某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东60°，距哨所8km的地方。（1）请按比例尺1：200000画出图形。（独立完成，一同学上黑板，学生点评）

（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。（小组讨论，得出结论，代表发言）

五、布置作业、当堂反馈

练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。

（1）点A在点O的北偏东30°的方向上，离点O的距离为3cm。（2）点B在点O的南偏西60°的方向上，离点O的距离为4cm。（3）点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上。作业：书P140 7、9

第二篇：《余角和补角》第二课时教学设计

《余角和补角》第二课时教学设计

一、教材分析：

1．教学目标、重点、难点 教学目标：

（1）掌握余角和补角的性质及几何语言的表示方法.（2）掌握方位角的有关知识.重点：余角和补角的性质.难点：余角和补角的性质.2．认知难点与突破方法.学生的认知难点是余角和补角的性质.突破方法是引导学生通过对一个例题的研究，探究出余角和补角的性质，并用几何语言表示，加深对性质的理解，再设计一些练习题，使学生在应用中牢固掌握性质.3．例、习题意图

教材139页例1通过请学生观察图形，根据互补的定义，及等式的性质、等量代换做出推理，探究出补角的性质，再类比探究出余角的性质；

随堂练习1（补充）使学生在应用中掌握余角、补角的性质.教材139页例

2、随堂练习2（补充）和习题3.4第7题使学生掌握方位角的有关知识，学会用方位角表示物体的方位.习题3.4第9题是方位角在航海上的应用，表明方位角不仅能确定方向，用两个方位角还能确定物体的位置.二、新课引入：

1、复习余角、补角的定义、表示法.2、解答题：

①30°的角的余角是多少度？补角是多少度？150°的角的补角是多少度？ ②一个角的余角与它相等，这个角是多少度？ ③一个角的补角是它余角的4倍，这个角是多少度？ 说明：复习上节知识，为新知的学习做好必要的准备.三、例题讲解

例

1、（教材139页例1）

说明：请学生观察图形，根据互补的定义，及等式的性质、等量代换做出推理，探究出补角的性质，再类比探究出余角的性质：

BC2143A3E21O

图1

图2 等角（或同角）的补角相等.如图1，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.等角（或同角）的余角相等.如图2，如果∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，那么∠1=∠2.例

2、（教材139页例2）

说明：

1、本例的表示方法经常用来表示对象所处的方位，如果再加上长度，就能确定物体的位置，这为学生将来学习极坐标打下基础.2、确定哪是观测点，过观测点画两条互相垂直的直线，得到四条射线分别表示东、南、西、北四个方向.3、用量角器画题中的射线要注意：总是以正南或正北方向作角的始边，还要分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义.四、随堂练习：

1、（补充）填空：

（1）∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，若∠1=62°，则∠3=____°（2）如图3，直线AB与CD相交于点O，∠1=35°，则∠2=_____°.分析：∠1与∠2都是∠AOD（或∠COB）的补角，所以这两角相等.（3）如图4，EO是OD的反向延长线，∠BOD=90°，∠AOC=90°，则图中有_____对互余的角，分别是____________；有_____对相等的角，分别是_____________.分析：互余的两角不见得必有公共顶点和公共边，不能漏掉∠AOE与∠COD；三个直角两两相等，就得三对相等的角，根据同角的余角相等，又得两对相等的角，所以相等的角共有5对.BAD1C2CAEBOOD

图3

图4 答案：（1）62.（2）35.（3）4；∠AOE与∠AOB；∠AOB与∠BOC；∠BOC与∠COD；∠AOE与∠COD；5；∠BOE与∠BOD；∠BOE与∠AOC；∠AOC与∠BOD；∠AOE与∠BOC；∠AOB与∠COD.2、（补充）选择题

（1）如图5，学校B在小明家A的北偏东30°方向，那么小明家A相对学校B的位置，下列说法正确的是（）

A南偏西60°B西偏南60°C北偏东30°D南偏东30°

B60ã30ã小明家A学校

图5 答案：B 注意：两个方位角的观测点是不同的.（2）一艘轮船从点A出发，沿南偏西60°方向航行到B点，再从B点出发沿北偏东15°方向航行到C点，则∠ABC=（）

A 45°B 75°C 105°D 135°

注意：依题意画出方位图，注意第一个观测点是A，第二个观测点是B.答案：A

五、小结

1、掌握余角和补角的性质及几何语言的表示方法，并会用于说理.2、掌握方位角的有关知识.六、课后作业

1、教材139页练习1、2.2、习题3.4第7、9题.3、区目标检测的同步练习.

第三篇：余角和补角教案

4.3.3 余角和补角

教学目标：

1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并掌握它们的性质；

2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。

教学重点：认识角的互余、互补关系及其性质。教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。教学方法：演示讲解；观察讨论，练习操作。教学准备：多媒体课件、制作活动角，纸板、三角尺。教学过程：

一、引入新课

提出问题：（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°。

二、讲授新课

活动一：探究余角和补角的定义

1.学生动手操作： 将自己画好的一个直角分成两个角，并用不同的表示方法写出这三个角的关系（指明两个学生在黑板上演示）

2.教师活动：将一个直角剪成两个角（说明两角互为余角与位置无关，只与数量有关）3.师生互动得到余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。4.推导补角的定义：如果两个角的和为补。其中一个角是另一个角的补角。

5.思考下面三个问题：以上定义中的“互为”是什么意思？若∠1+∠2+∠3 =

，那么

（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互∠

1、∠

2、∠3互为补角吗？互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 6.练习题（课件出示）

活动二：探究余角和补角的性质（课件出示）

1、如果∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补，且∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

2、如果∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余，且∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

结论：等（同）角的补角相等；等（同）角的余角相等。

三、例题讲解：

例

1、一个角的补角加上20度后是这个角的3倍，求这个角是多少度？ 分析：若设这个角是，则它的补角是（），再依据题设中的等量关系“补角+20=3这个角”，便可列出方程求解。解：设这个角是

(180-x)+20=3x，则根据题意得: 解得x50

答：这个角的度数是50度。

【变式练习】 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

四、课堂小结：

1.本节课你学到了哪些知识？

2.通过这节课的学习后,你有什么感受?

五、作业布置：

课本P145习题4．3第8、9、12题

六、板书设计：

课 题

余角和补角的定义： 例题讲解：

余角和补角的性质：

七、课后反思：

第四篇：余角和补角说课稿

余角和补角说课稿

一、教材分析

（1）教材的地位及作用

余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而余角和补角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据。另外教材在此已开始对学生提出了简单推理的要求，为以后推理证明作准备。（2）教材内容

本节课是新人教修正版七年级数学上学期第四章的内容，在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的定义和性质以及利用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题。

二、学情分析

学生已经掌握了角的比较以及运算，对于余角和补角的概念比较陌生。另外对几何题的解答格式不是很明确。

三、教学目标

1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。

2、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。

3、初步掌握文字语言、图形语言、符号之间的相互转化。

4、进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念。并且学会简单的逻辑推理，以及能对问题的结论进行较合理的猜想。

5、体会观察、猜想、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值。

四、教学重难点

重点：认识互余、互补关系及性质。

难点：通过简单推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范语言描述。

五、教学用具

多媒体设备

六、教法与学法

现代教学注重学生的认知规律，发现问题、分析问题、解决问题，讲究数学学习来源实际，同时也是为了用于实际。这些也是新课程改革的一个重要目标。根据以上认识，我的教学思路是：老师的教体现在创设情境，激发兴趣，组织探索，引导发现。学生的学体现在发现---分析---探究并得出结论。另外针对发展学生的逻辑推理能力，教学时注重引导学生思考并发表自己的见解。

七、程序设计

1、创设情景

长湖堤坝要修复加固，要求测大坝的倾斜角，要想解决这个问题，就得通过本节知识的学习。引起学生的兴趣，学生认识到数学存在于生活之中。

2、合作探究

要学生进行观察、猜想∠3+∠4＝？ ∠1+∠2＝？ 观察、猜想得出结论

∠3+ ∠4＝90°，∠1+ ∠2 ＝180°，我们用什么方法来验证呢？用平移、叠合法来比较加以验证。设计意图：培养学生的观察与猜想能力，并养成验证的习惯。由此得出余角和补角的定义。

互余：如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

互补：如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。用数学式子表示为：

∵∠3+∠4=90°，∴∠3与∠4互余

这样∠3是∠4的余角，可以得到∠4的余角＝∠3，又∠3 =90°-∠4，∴∠4的余角 = 90°-∠4。同理得∠1的补角＝180°-∠1。设计意图：注重学生进行图形语言、文字语言与符号语言之间的转化的能力的培养。

3、快速练一练

1、书144页第8题，2、书141页练习第1题，3、已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。注：应通过师生互动的方法进行教学。学以致用体验成功。

4、再探新知

填空题主要是为了提高学生的推理与归纳能力。

5、动手画一画

动手、推理、归纳相结合再得新知 学生活动：动手画图，相互交流。

教师活动：巡视学生完成情况，个别指导，了解情况。

6、拓展练习的设计意图：利用此题对书本知识进行拓展，另可培养学生对几何解答题的格式的认识。

7、小结和再现与思考

通过今天我们学了什么的提问，引导学生回顾与反思。另外由课后作业的设计让学生养成学以致用的习惯，找到书本知识与现实生活中的联系并体会到成功的乐趣。

八、板书设计

4．3．3余角和补角

1、定义：如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角。

2、性质：等角或同角的余角相等。

等角或同角的补角相等。

第五篇：《余角和补角》第一课时教学设计

《余角和补角》第一课时教学设计

一、教材分析：

1．教学目标、重点、难点 教学目标：

（1）了解余角、补角的概念，掌握其几何语言的表示方法.（2）会求一个锐角的余角和一个角的补角.（3）体会数学中对立统一、互相关系的思想和用代数知识解决几何问题的方法.重点：余角和补角的概念.难点：余角和补角的概念.2．认知难点与突破方法

学生的认知难点是余角和补角的概念.突破方法是先请学生通过画图、观察，发现两组角的特殊关系，引出余角和补角的概念，并用图形、几何语言表示概念，接着请学生求一些角的余角、补角运用概念，还设计一些有关余角、补角关系的简单应用题和角度计算题，提高学生灵活运用余角、补角概念的能力.3．例、习题的意图

例1（补充）、随堂练习1（补充）、随堂练习3（补充）的（2）和教材139页练习的1使学生会根据余角、补角的定义求一个角的余角、补角；

例2（补充）、教材139页练习的2和随堂练习的2是关于角、角的余角、补角关系的应用题，既巩固了余角、补角的概念，又培养了方程思想；

随堂练习3（补充）的（1）进一步巩固余角、补角的概念，澄清一些错误的认识，培养思维的严谨性.随堂练习4（补充）巩固补角的概念，使学生明确互补的两角在位置上没有什么限制.培养思维的严谨性和分类讨论思想（要求学生说点理，不要求严格的推理步骤）.习题3.4第5题是一个实际问题，巩固补角的概念，并为后面邻补角的学习做准备.习题3.4第6题除复习余角、补角的概念外，还可使学生对这些角有直观的认识，有利于对角的大小的估计能力的培养.习题3.4第10题复习余角、补角的概念，并使学生体会用代数的方法解几何问题.二、新课引入：

1、探究活动

尝试画出下列各组角

（1）∠A=15°，∠B=75°；（2）∠A=45°，∠B=135°； 在（1）中两个角拼接在一起，组成的角度是_____，你还能举出具有上述特征的一些角吗？

答：90°，如30°与60°的角；45°与45°的角；20°与70°的角等等.在（2）中两个角拼接在一起，组成的角度是_____，你还能举出具有上述特征的一些角吗？

答：180°，如30°与150°的角；60°与120°的角；90°与90°的角等等.思考像（1）中的这些角的特征是什么？（2）中的这些角的特征是什么？ 答：（1）中的角的特征是：两个角的和是90°；（2）中的角的特征是：两个角的和是180°

2、余角、补角的概念

定义1互为余角：如果两个角的和是90°，则这两个角互为余角，其中一个叫做另一个的余角.如图1，如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.定义2互为补角：如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角，其中一个叫做另一个的补角.如图2，如果∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互补.1234

图1图2 引入说明：设计一个探究活动，使学生画一画，量一量，算一算，想一想，探究出余角、补角的定义，并转化成图形、几何语言.这样设计能抓住学生的注意力，激起学生的学习兴趣，主动探究出概念，理解、记忆的深刻.三、例题讲解

例

1、（补充）一个角是31°42′，则它的余角是_______；补角是_______；它的补角比它的余角大____°.（2）∠α的余角可表示为__________；补角可表示为__________.分析：根据余角、补角的定义，求一个角的余角，就用90°减去它，求一个角的补角，就用180°减去它.答案：（1）58°18′；148°18′；90.（2）90°－∠α；180°－∠α.例

2、（补充）一个角的补角比它的还少20°，求这个角.32解：设这个角是x°，则它的补角为（180－x）°，列方程得

23x－20=180－x，解得：x=120 答：这个角是120°.四、随堂练习：

1、（补充）填空：

∠β与∠α互余，∠γ与∠α互补，∠α=37°21′，那么∠β=______，∠γ=_____.答案：52°39′；142°39′.2、（补充）一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，求这个角.解：设这个角是x°，则它的余角为（90－x）°，它的补角为（180－x）°，列方程得180－x=2（90－x）+18，解得：x=18°

答：这个角是18°.3、（补充）选择题

（1）下列说法中：①一个角的补角一定大于这个角的余角；②一个角的补角必定大于这个角；③若两个角互为补角，那么这两个角必定是一个锐角和一个钝角；④互余的两个非零的角必定都是锐角.不正确的个数有（）

A 1个B 2个C 3个D 4个

（2）如图5，已知∠AOB是直角，点C、O、D在一条直线上，∠AOC=25°，则∠BOC和∠AOD的度数分别是（）

A 75°，155°B 65°，155°C 25°，65°D 90°，180°

BCODA

图5 答案：（1）B；（2）B.4、（补充）已知：∠AOB=40°，∠BOC是∠AOB的补角，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数.分析：因为两角互补只要求它们的度数之和是180°，在位置上没有什么限制，所以此题应有两种情况，如图

6、图7，图6的情况是OA在∠BOC的外面，图7的情况是OA在∠BOC的里面.BEBDCOAECODA

图6

图7 答案：90°或50°.五、小结

1、熟练掌握余角、补角的概念，及其几何语言的表示方法；

2、会求一个锐角的余角和一个角的补角.六、课后作业

1、教材139页练习1、2.2、习题3.4第5、6题.3、区目标检测的同步练习.