七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角教案

第一篇：七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角教案

6.3余角、补角、对顶角（1）

一．学习目标：

1.在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；

2.经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；

二．自主、合作、导学： 活动一：（走进课本）

1．互为余角的概念：

如果 ,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.2．互为补角的概念：

如果 ,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.3．已知3组角：

***08000 07535105000

55100125 000145170115 A 组 B组 C组

（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。

活动二：（走进课本）

如图，如果∠1与∠ 2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

jj

想一想

131234241.如图，如果∠1与∠ 2互余，∠ 3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？

2.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠ 3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 结论：

余角性质：。补角性质：。活动三：

如图，∠AOB= ∠COD=90 °，则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系？为什么？

用心

爱心

专心

B C A

O

D活动四：

如图,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140◦

求∠DOC的度数。

CDBAO三．小组合作总结：

四．课堂练习：（另附）五．拓展延伸：

1、一个角的补角的余角等于这个角的25，求这个角的度数。

六．反思：

课题：6.3余角、补角、对顶角（1）

一．课堂练习：

1．1.25度 = ________分;123°角的补角是_________°.2．已知一个角的余角等于42035' ,则它的补角等于_____________｡

3．若260,则2的余角为_____度,2的补角为_____度.4．如图,∠COD为平角,AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,则有∠AOC =__________｡

用心

爱心

专心 2

第二篇：数学：6.3余角、补角、对顶角教案(苏科版七年级上)

6.3余角、补角、对顶角 教案

[教学目标] 1．在具体情境中了解余角、补角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.2．会运用互为余角、互为补角的性质来解题.3． 经历观察、操作、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念,学习有条理的表述.[重难点]灵活运用等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.[教学过程] 一.情境创设:用一副三角尺,在实物投影仪下,演示课本中的图6--15.与的度数之间有什么特殊的关系?

通过直观、形象的演示,引导学生观察,引入余角、补角的概念.二.讲授新课.1.互为余角、互为补角的概念.如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.注:⑴角的余角表示为90，角的补角表示为180.⑵互余、互补是指两角在数量(度数)上存在着一种特殊关系.与位置无关.2.做一做.1.填表



想一想,同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?

2.已知3组角:

(1)对A组中的每一个角,在B组中找出它的补角,并用线连接;(2)B组中有哪些角的余角在C组中?分别找出这些角, 并用线连接.例一.如图,如果1与2互余, 1与3互余,那么2与3相等吗?为什么?

解: 2与3相等.1与2互余, 1与3互余.2901,3901.(余角的定义)

23.(等量代换)想一想:如果1与2互补, 3与4互余,13,那么2与4有怎样的关系?为什么?(引导学生模仿例题的说理过程,说明24的过程及理由.)2.互为余角、互为补角的性质.同角(或等角)的余角相等.同角(或等角)的补角相等.三.随堂练习.1.书本P159的ex1,ex2,ex3.2.判断题.1.一个锐角与一个钝角的和一定大于平角.（）2.一个角一定小于它的余角,也小于它的补角.（）3.如果两个角互补,则它们的角平分线互相垂直.（）4.如两个角互补,则一个角为锐角,另一个为钝角.（）5.互余的两个角的比是4:6,则这两个角分别是40、60.()

6.如果A40,B60,C80,那么A,B,C互为补角.（）7.用一副三角板的内角可画出大于0且小于180不同度数的角共有11种.（）3.已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角的度数.4.一个角的补角加上10,等于这个角的余角的3倍,求这个角.5.如图,EOCAOCBOD90,问图中有与BOC互补的角吗?

[小结] 这节课你学到了什么?

[课后作业]

《补充习题》P828

3余角、补角、对顶角(1)



《随堂练123》P136137 余角、补角、对顶角(1)

第三篇：余角和补角教案

4.3.3 余角和补角

教学目标：

1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并掌握它们的性质；

2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。

教学重点：认识角的互余、互补关系及其性质。教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。教学方法：演示讲解；观察讨论，练习操作。教学准备：多媒体课件、制作活动角，纸板、三角尺。教学过程：

一、引入新课

提出问题：（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°。

二、讲授新课

活动一：探究余角和补角的定义

1.学生动手操作： 将自己画好的一个直角分成两个角，并用不同的表示方法写出这三个角的关系（指明两个学生在黑板上演示）

2.教师活动：将一个直角剪成两个角（说明两角互为余角与位置无关，只与数量有关）3.师生互动得到余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。4.推导补角的定义：如果两个角的和为补。其中一个角是另一个角的补角。

5.思考下面三个问题：以上定义中的“互为”是什么意思？若∠1+∠2+∠3 =

，那么

（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互∠

1、∠

2、∠3互为补角吗？互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 6.练习题（课件出示）

活动二：探究余角和补角的性质（课件出示）

1、如果∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补，且∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

2、如果∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余，且∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

结论：等（同）角的补角相等；等（同）角的余角相等。

三、例题讲解：

例

1、一个角的补角加上20度后是这个角的3倍，求这个角是多少度？ 分析：若设这个角是，则它的补角是（），再依据题设中的等量关系“补角+20=3这个角”，便可列出方程求解。解：设这个角是

(180-x)+20=3x，则根据题意得: 解得x50

答：这个角的度数是50度。

【变式练习】 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

四、课堂小结：

1.本节课你学到了哪些知识？

2.通过这节课的学习后,你有什么感受?

五、作业布置：

课本P145习题4．3第8、9、12题

六、板书设计：

课 题

余角和补角的定义： 例题讲解：

余角和补角的性质：

七、课后反思：

第四篇：数学f1初中数学《余角、补角、对顶角 》 教学实践报告

知识决定命运 百度提升自我本文为自本人珍藏版权所有仅供参考

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考

附件4：

《余角、补角、对顶角》教学实践报告

（指导思想，设计方法等说明）

本节课以新课程理念为指导思想，本着“人人学习有用的数学”的观点，重视培养学生探索、发现知识和应用、解决问题的能力。课堂模式由单一的知识型向复合的应用、实践型转变，采用“引导——发现”的教学模式。这种模式的基本程序是“问题——猜想——验证——应用”。让学生体会到数学是来源于实际、应用于实际的工具。这种应用既体现在生活中又体现在整个知识网络中。教学手段由教师讲授的单一渠道拓展为多途径多手段的复合渠道，让学生的各个感知器官积极、协调的运转，达到事半功倍的效果。该操作的理论依据是布鲁纳的“发现学习”理论和杜威的“活动学习”理论。布鲁纳认为发现不仅限于寻求尚未知晓的事物，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。学生在数学学习的过程中只有通过亲身的体验，才能掌握方法；他们在学习过程中应该是积极的探索者，教师要精心设置一个个问题链，以活动贯穿，创造一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索。本节课先建立比萨斜塔的问题情境，建立余角和补角的模型，然后探究（解释），在探究过程中，分为猜想—验证--证明--归纳（性质）--几何语言（如何写解题步骤），在应用拓展中设计了过关训练，每一个步骤都与课标紧密相联，真正地把新课程理念实到实处。

一、实践过程

1、创设情境、激发兴趣，合作探究、获得新知：

让学生观看意大利比萨斜塔的图片，比萨斜塔是学生熟悉的建筑，而且有许多科学渊源，容易激发学生的学习兴趣，将实际问题抽象成数学问题后，学生合作探究自然引入余角、互余、补角、互补的概念，获得新知。

2、课堂练习、巩固深化概念：

通过4道由浅入深的课堂习题，巩固深化学生对互余、互补内涵与外延的理解，并且训练学生应用方程思想解决角及其关系角之间的问题。

3、深入探究、加深理解：

把互余、互补的概念讲清楚了，互余、互补的性质就容易了。因此，我把探索性质的过程交还给学生。通过多媒体动画演示，让学生观察、思考、小组讨论、教师巡视并个别引导、最后由学生用自己的语言归纳总结出余角和补角的性质。

4、拓展训练、巩固提高：

通过活动4训练学生运用性质解决平面图形问题，活动5培养学生动手操作能力和性质在实际问题中的应用。运用多种形式的拓展训练，巩固了相关概念和性质，让学生感知数学源于生活，又用于生活。

5小结反思、拓展延伸

通过教师设问“本节课你有哪些收获？”，让学生自己归纳小结本节课的内容与收获。

6、布置作业、当堂反馈：

课堂作业当堂布置，当堂完成。

二、收获与体会

学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学和做数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上，本节课采用这种教学设计对学生理解和消化当堂

知识决定命运 百度提升自我课的知识点，起到了良好的教学效果，充分调动了学生的动眼观察、动嘴讨论、动手操作、动脑思考的积极性，培养了他们通过观察、实验、比较、概括，对提高学生分析问题和解决问题的能力有很大的突破。促进了学生自主学习的良好习惯的养成。运用现代化的教学手段，把图形的“静”变“动”，增强了直观性，初步培养想象能力，同时提高课堂教学的效率。这里，运用了数形结合这一重要数学思想方法，起到变抽象为直观和化难为易的作用。

三、问题与建议

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

第五篇：数学北师大版七年级上册4.3.3 余角和补角

4.3.3 余角和补角

学习目标：

1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角。

2、会利用一个角的余角和补角的概念进行计算。重、难点及关键：

1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

一、引入新课：

让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、探索新知：

1、探究互为余角的定义：（学生阅读课本P137）

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

2、练习⑴：

图中给出的各角，那些互为余角？

3、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

4、练习⑵：

（1）图中给出的各角，那些互为补角？

（2）填下列表： ∠a ∠a的余角 ∠a的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。（3）填空：

①70°的余角是，补角是。

②∠a（∠a <90°）的它的余角是，它的补角是。重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是（90 °—∠ a）

∠a的补角是（180 °—∠ a）

ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

5、讲解例题：

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

解： 设这个角是x °，则它的补角是（180°－x°）,余角是(90°－x°)。根据题意得：

（180－x°）= 4(90－x°)解之得： x =60 答：这个角的度数是60 °。

6、练习⑶：

一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

7、探究补角的性质：

如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 补角性质：同角或等角的补角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。∵ ∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1，∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3

∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4

8、探究余角的性质：

如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 余角性质：同角或等角的余角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。∵ ∠1 +∠2=90°，∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1，∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3

∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4

9、讲解例题：

例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？ 解:∠1=∠3

∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°

∠3+∠2= ∠AOB=90° ∴ ∠1=∠3(等角的余角相等)

10、练习⑷：

如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？

三、课堂小结：

1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。

2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。

四、课外作业：

1、课本第114页：9、11、12题。

2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。

1.有3个人去投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.后来老板说今天优惠要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元.这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,3个人每人9元,3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？？？ 此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.有谁知道答案呢?