第一篇:七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角教案
6.3余角、补角、对顶角(1)
一.学习目标:
1.在具体情境中了解余角、补角,知道余角、补角之间的数量关系;
2.经历观察、操作、说理、交流的过程,进一步发展空间观念,学习有条理的表达数学问题;
二.自主、合作、导学: 活动一:(走进课本)
1.互为余角的概念:
如果 ,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.2.互为补角的概念:
如果 ,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.3.已知3组角:
***08000 07535105000
55100125 000145170115 A 组 B组 C组
(1)对A组中的每一个角,在B组中找出它的补角,并用线连接;(2)B组中有哪些角的余角在C组中?分别找出这些角,并用线连接。
活动二:(走进课本)
如图,如果∠1与∠ 2互余,∠1与∠3互余,那么∠2与∠3相等吗?为什么?
jj
想一想
131234241.如图,如果∠1与∠ 2互余,∠ 3 与∠4互余,∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
2.如图,如果∠1与∠ 2互补,∠ 3与∠4互补,∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗?为什么? 结论:
余角性质:。补角性质:。活动三:
如图,∠AOB= ∠COD=90 °,则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系?为什么?
用心
爱心
专心
B C A
O
D活动四:
如图,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140◦
求∠DOC的度数。
CDBAO三.小组合作总结:
四.课堂练习:(另附)五.拓展延伸:
1、一个角的补角的余角等于这个角的25,求这个角的度数。
六.反思:
课题:6.3余角、补角、对顶角(1)
一.课堂练习:
1.1.25度 = ________分;123°角的补角是_________°.2.已知一个角的余角等于42035' ,则它的补角等于_____________。
3.若260,则2的余角为_____度,2的补角为_____度.4.如图,∠COD为平角,AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,则有∠AOC =__________。
用心
爱心
专心 2
第二篇:数学:6.3余角、补角、对顶角教案(苏科版七年级上)
6.3余角、补角、对顶角 教案
[教学目标] 1.在具体情境中了解余角、补角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.2.会运用互为余角、互为补角的性质来解题.3. 经历观察、操作、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念,学习有条理的表述.[重难点]灵活运用等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.[教学过程] 一.情境创设:用一副三角尺,在实物投影仪下,演示课本中的图6--15.与的度数之间有什么特殊的关系?
通过直观、形象的演示,引导学生观察,引入余角、补角的概念.二.讲授新课.1.互为余角、互为补角的概念.如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.注:⑴角的余角表示为90,角的补角表示为180.⑵互余、互补是指两角在数量(度数)上存在着一种特殊关系.与位置无关.2.做一做.1.填表
想一想,同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?
2.已知3组角:
(1)对A组中的每一个角,在B组中找出它的补角,并用线连接;(2)B组中有哪些角的余角在C组中?分别找出这些角, 并用线连接.例一.如图,如果1与2互余, 1与3互余,那么2与3相等吗?为什么?
解: 2与3相等.1与2互余, 1与3互余.2901,3901.(余角的定义)
23.(等量代换)想一想:如果1与2互补, 3与4互余,13,那么2与4有怎样的关系?为什么?(引导学生模仿例题的说理过程,说明24的过程及理由.)2.互为余角、互为补角的性质.同角(或等角)的余角相等.同角(或等角)的补角相等.三.随堂练习.1.书本P159的ex1,ex2,ex3.2.判断题.1.一个锐角与一个钝角的和一定大于平角.()2.一个角一定小于它的余角,也小于它的补角.()3.如果两个角互补,则它们的角平分线互相垂直.()4.如两个角互补,则一个角为锐角,另一个为钝角.()5.互余的两个角的比是4:6,则这两个角分别是40、60.()
6.如果A40,B60,C80,那么A,B,C互为补角.()7.用一副三角板的内角可画出大于0且小于180不同度数的角共有11种.()3.已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角的度数.4.一个角的补角加上10,等于这个角的余角的3倍,求这个角.5.如图,EOCAOCBOD90,问图中有与BOC互补的角吗?
[小结] 这节课你学到了什么?
[课后作业]
《补充习题》P828
3余角、补角、对顶角(1)
《随堂练123》P136137 余角、补角、对顶角(1)
第三篇:余角和补角教案
4.3.3 余角和补角
教学目标:
1、在具体情境中认识余角和补角的概念,并掌握它们的性质;
2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力;
3、体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的信心。
教学重点:认识角的互余、互补关系及其性质。教学难点:应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。教学方法:演示讲解;观察讨论,练习操作。教学准备:多媒体课件、制作活动角,纸板、三角尺。教学过程:
一、引入新课
提出问题:(1)在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?
(2)已知∠1=36°,∠2=54°,那么∠1+∠2=?
学生活动:独立思考,小组交流,得出结论:都是90°。
二、讲授新课
活动一:探究余角和补角的定义
1.学生动手操作: 将自己画好的一个直角分成两个角,并用不同的表示方法写出这三个角的关系(指明两个学生在黑板上演示)
2.教师活动:将一个直角剪成两个角(说明两角互为余角与位置无关,只与数量有关)3.师生互动得到余角的定义:如果两个角的和为90o(直角),我们就称这两个角互为余角,简称互余。其中一个角是另一个角的余角。4.推导补角的定义:如果两个角的和为补。其中一个角是另一个角的补角。
5.思考下面三个问题:以上定义中的“互为”是什么意思?若∠1+∠2+∠3 =
,那么
(平角),我们就称这两个角互为补角,简称互∠
1、∠
2、∠3互为补角吗?互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点? 6.练习题(课件出示)
活动二:探究余角和补角的性质(课件出示)
1、如果∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补,且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
2、如果∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余,且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
结论:等(同)角的补角相等;等(同)角的余角相等。
三、例题讲解:
例
1、一个角的补角加上20度后是这个角的3倍,求这个角是多少度? 分析:若设这个角是,则它的补角是(),再依据题设中的等量关系“补角+20=3这个角”,便可列出方程求解。解:设这个角是
(180-x)+20=3x,则根据题意得: 解得x50
答:这个角的度数是50度。
【变式练习】 若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。
四、课堂小结:
1.本节课你学到了哪些知识?
2.通过这节课的学习后,你有什么感受?
五、作业布置:
课本P145习题4.3第8、9、12题
六、板书设计:
课 题
余角和补角的定义: 例题讲解:
余角和补角的性质:
七、课后反思:
第四篇:数学f1初中数学《余角、补角、对顶角 》 教学实践报告
知识决定命运 百度提升自我本文为自本人珍藏版权所有仅供参考
本文为自本人珍藏版权所有仅供参考
附件4:
《余角、补角、对顶角》教学实践报告
(指导思想,设计方法等说明)
本节课以新课程理念为指导思想,本着“人人学习有用的数学”的观点,重视培养学生探索、发现知识和应用、解决问题的能力。课堂模式由单一的知识型向复合的应用、实践型转变,采用“引导——发现”的教学模式。这种模式的基本程序是“问题——猜想——验证——应用”。让学生体会到数学是来源于实际、应用于实际的工具。这种应用既体现在生活中又体现在整个知识网络中。教学手段由教师讲授的单一渠道拓展为多途径多手段的复合渠道,让学生的各个感知器官积极、协调的运转,达到事半功倍的效果。该操作的理论依据是布鲁纳的“发现学习”理论和杜威的“活动学习”理论。布鲁纳认为发现不仅限于寻求尚未知晓的事物,它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。学生在数学学习的过程中只有通过亲身的体验,才能掌握方法;他们在学习过程中应该是积极的探索者,教师要精心设置一个个问题链,以活动贯穿,创造一个适合学生探索的环境,通过不同的途径引导其自主探索。本节课先建立比萨斜塔的问题情境,建立余角和补角的模型,然后探究(解释),在探究过程中,分为猜想—验证--证明--归纳(性质)--几何语言(如何写解题步骤),在应用拓展中设计了过关训练,每一个步骤都与课标紧密相联,真正地把新课程理念实到实处。
一、实践过程
1、创设情境、激发兴趣,合作探究、获得新知:
让学生观看意大利比萨斜塔的图片,比萨斜塔是学生熟悉的建筑,而且有许多科学渊源,容易激发学生的学习兴趣,将实际问题抽象成数学问题后,学生合作探究自然引入余角、互余、补角、互补的概念,获得新知。
2、课堂练习、巩固深化概念:
通过4道由浅入深的课堂习题,巩固深化学生对互余、互补内涵与外延的理解,并且训练学生应用方程思想解决角及其关系角之间的问题。
3、深入探究、加深理解:
把互余、互补的概念讲清楚了,互余、互补的性质就容易了。因此,我把探索性质的过程交还给学生。通过多媒体动画演示,让学生观察、思考、小组讨论、教师巡视并个别引导、最后由学生用自己的语言归纳总结出余角和补角的性质。
4、拓展训练、巩固提高:
通过活动4训练学生运用性质解决平面图形问题,活动5培养学生动手操作能力和性质在实际问题中的应用。运用多种形式的拓展训练,巩固了相关概念和性质,让学生感知数学源于生活,又用于生活。
5小结反思、拓展延伸
通过教师设问“本节课你有哪些收获?”,让学生自己归纳小结本节课的内容与收获。
6、布置作业、当堂反馈:
课堂作业当堂布置,当堂完成。
二、收获与体会
学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学,与其说学习数学,不如说体验数学和做数学。始终给学生以创造发挥的机会,让学生自己在学习中扮演主动角色,教师不代替学生思考,把重点放在教学情境的设计上,本节课采用这种教学设计对学生理解和消化当堂
知识决定命运 百度提升自我课的知识点,起到了良好的教学效果,充分调动了学生的动眼观察、动嘴讨论、动手操作、动脑思考的积极性,培养了他们通过观察、实验、比较、概括,对提高学生分析问题和解决问题的能力有很大的突破。促进了学生自主学习的良好习惯的养成。运用现代化的教学手段,把图形的“静”变“动”,增强了直观性,初步培养想象能力,同时提高课堂教学的效率。这里,运用了数形结合这一重要数学思想方法,起到变抽象为直观和化难为易的作用。
三、问题与建议
在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性。
第五篇:数学北师大版七年级上册4.3.3 余角和补角
4.3.3 余角和补角
学习目标:
1、在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角。
2、会利用一个角的余角和补角的概念进行计算。重、难点及关键:
1、重点:认识角的互余、互补关系及其性质,确定方位是本节课的重点。
2、难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难点。
一、引入新课:
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工。设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、探索新知:
1、探究互为余角的定义:(学生阅读课本P137)
如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、练习⑴:
图中给出的各角,那些互为余角?
3、探究互为补角的定义:
如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、练习⑵:
(1)图中给出的各角,那些互为补角?
(2)填下列表: ∠a ∠a的余角 ∠a的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°
结论:同一个锐角的补角比它的余角大90°。(3)填空:
①70°的余角是,补角是。
②∠a(∠a <90°)的它的余角是,它的补角是。重要提醒:ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是(90 °—∠ a)
∠a的补角是(180 °—∠ a)
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系,与它们的位置无关。
5、讲解例题:
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。
解: 设这个角是x °,则它的补角是(180°-x°),余角是(90°-x°)。根据题意得:
(180-x°)= 4(90-x°)解之得: x =60 答:这个角的度数是60 °。
6、练习⑶:
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
7、探究补角的性质:
如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
教师活动:操作多媒体演示。
学生活动:观察图形的运动,得出结果:∠2=∠4 补角性质:同角或等角的补角相等
教师活动:向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由。∵ ∠1 +∠2=180°,∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°-∠1,∠4=180°- ∠3 ∵ ∠1 =∠3
∴ 180°-∠1 =180°- ∠3 即:∠2 =∠4
8、探究余角的性质:
如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
教师活动:操作多媒体演示。
学生活动:观察图形的运动,得出结果:∠2=∠4 余角性质:同角或等角的余角相等
教师活动:向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由。∵ ∠1 +∠2=90°,∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°-∠1,∠4=90°- ∠3 ∵ ∠1 =∠3
∴ 90°-∠1 =90°- ∠3 即:∠2 =∠4
9、讲解例题:
例2:如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由? 解:∠1=∠3
∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°
∠3+∠2= ∠AOB=90° ∴ ∠1=∠3(等角的余角相等)
10、练习⑷:
如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系?
三、课堂小结:
1、本节课学习了余角和补角,并通过简单的推理,得到出了余角和补角的性质。
2、了解方位角,学会了确定物体运动的方向。
四、课外作业:
1、课本第114页:9、11、12题。
2、学习指要第78-79页:训练二和训练三。
1.有3个人去投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.后来老板说今天优惠要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元.这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,3个人每人9元,3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元,还有一元钱去了哪里??? 此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.有谁知道答案呢?