4.3.3 余角和补角
1．如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是()
A．它的余角是44°
B．它的补角是44°
C．它的余角是124° D．它的补角是124°
2．下面角的图示中，可能与30°角互补的是()
3．下列说法中，正确的是()
A．一个锐角的补角比它的余角大90°
B．互补的两角一定是一个锐角和一个钝角
C．∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补
D．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余
4．如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据()
第4题图
A．直角都相等
B．等角的余角相等
C．同角的余角相等
D．同角的补角相等
5．若∠A＝12°30′，∠B＝77.5°，则∠A与∠B()
A．互为补角 B．互为余角
C．∠A＞∠B D．以上都不对
6．如图所示，下面说法中不正确的是()
第6题图
A．射线OA表示北偏东30°
B．射线OB表示西北方向
C．射线OC表示西偏南80°
D．射线OD表示南偏东70°
7．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西46°，那么从A处观测轮船C处的方向是()
A．南偏东46° B．东偏北46°
C．东偏南46° D．南偏东44°
8．学校、电影院、公园在平面图上分别用A，B，C表示．电影院在学校的正东方向上，公园在学校的南偏西25°的方向上，那么平面图上的∠CAB等于()
A．115°
B．155°
C．25°
D．65°
9．(1)如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于________，∠α的补角等于________，它的补角比它的余角大________；
(2)已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为________和________．
10．(1)若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系为________，依据是________________；
(2)已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为________．
11．一个角的余角比它的补角的多1°，求这个角．
12．点A，B，C，D，E的位置如图所示，则下列结论中正确的是()
第12题图
A．∠AOB＝130°
B．∠AOB＝∠DOE
C．∠COD与∠BOE互补
D．∠AOB与∠COD互余
13．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β).其中正确的有________．(只填序号即可)
14．如图，∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠AOD的度数．
第14题图
15．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A，B两灯塔相距20海里．现有一轮船C在灯塔B的正北方向，在灯塔A的北偏东30°方向．试画图确定轮船C的位置．(画图时每10海里用1厘米长的线段表示)
16．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.(1)求∠COD的度数；
(2)图中有哪几对角互为余角？
(3)图中有哪几对角互为补角？
第16题图
17．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
第17题图
(1)如图甲，①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD有何关系？说明理由；
(2)若将三角尺OCD绕点O旋转到如图乙的位置.①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．
参考答案
1—5.DDACB 6—8.CAA
9．(1)50° 140° 90°(2)35° 55°
10．(1)相等 等角的补角相等(2)59°20′
11．设这个角为x°，则90－x＝(180－x)＋1，解得x＝63.答：这个角为63°.12．C
13．①②④
14．因为∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，所以∠BOC＝∠2＝AOB＝62°.因为∠1与∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝90°－∠2＝28°.所以∠AOD＝∠AOC－∠1＝34°.15．略
16．(1)根据题意，得∠BOC＋∠AOE＝90°.因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝×90°＝67.5°.所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.(2)∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD，∠DOE与∠AOE.(3)∠COB与∠COA，∠DOE与∠COA，∠AOE与∠EOB，∠COD与∠EOB，∠AOD与∠BOD，∠EOC与∠AOD，∠EOC与∠BOD.17．(1)①相等，理由：因为∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等； ②∠AOC与∠BOD是互补关系，理由：因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC与∠BOD是互补关系．
(2)①相等，理由：因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等； ②成立，理由：因为∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC与∠BOD是互补关系．
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