七年级数学证明同步练习

第一篇：七年级数学证明同步练习

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8.5～8.6 猜想 证明 同步练习

【基础能力训练】

1．将正数按下列的位置顺序排列，根据图中的规律，2 004应该排在（）

A．M位B．N位C．P位D．Q位

2．仔细观察下面表格中图形的变化规律，“？”处的图是（）

3．下列语句中是命题的是（）

A．画一个角等于已知角B．你讨厌数学吗

C．钝角总大于锐角D．过A点作AB∥CD

4．下列语句中不是命题的是（）

A．2008年奥运会的主办城市是北京B．方程3x－6=0的解是x=2

C．石家庄是河北省的省会D．过P作直线AB的垂线

5．下列命题中假命题有（）

①两个锐角的和等于直角②一个锐角与一个钝角的和等于平角

③如果三个角的和等于180°，那么这三个角中，至少有两个为锐角．

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．填空：

（1）判断一件事情的句子叫_______．

（2）数学中每个命题都由_______和_______两部分组成．正确的命题叫______，确的称为_________．

（3）被人们长期的实践所证实，并作为推理依据的事实叫做_______．

（4）用逻辑的方法判断为正确，并作为推理依据的真命题叫做________． 由莲山课件提供http:///资源全部免费 不正•

（5）下列命题：①所有的等腰三角形都相似②所有的等边三角形都相似③所有的直角三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似，其中真命题有______（填序）．

（6）等量公理：

①等量加等量，_______相等，即

如果a=b，那么a+c______b+c；

②等量减等量，差_______，即

如果a=b，那么a－c______b－c；

③等量的同位量相等，即

如果a=b，那么ac________ac；

④等量的同分量________，即

如果a=b，c≠0，那么

⑤等量代换，即

如果a=b，b=c，那么a_______c．

【综合创新训练】

创新应用

7．观察下列等式

12－02=1

2－1=3

32－22=5

42－32=7

„

根据以上计算，你发现了什么规律，请用含有n的式子表示该规律．

8．如图，是小明用火柴搭的1条，2条，3条„ “金鱼”，按此规律搭n•条金鱼需要火柴

数S=_______根．

22ac________bc；

多向思维

9．举反例说明命题“大于90°的角是钝角”是假命题．

10．•将“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果„„那么„„”的形式．

开放探索

11．•七年级

（二）班的数学小组的几位同学正在研究“对于所有正整数n2－3n+13”的值是否都是质数，他们认真验算出n=1，2，3，„，10时，式子n2－3n+13•的值都是质数．部分成员还想继续验算下去，小明同学说：不必再验算下去了，对于所有正整数，式子n2－3n+13的值都是质数．

你赞同小明的观点吗？并请验证一下当n=12的情形．

探究学习

世界七大数学难题

2000年，美国克雷数学研究所悬赏：七大数学难题，每解破一题者，只要通过两年验证期，即颁发奖金100万美元，这七道难题是：

庞加莱猜想：已被朱熹平和曹怀东证明．

霍奇猜想：进展不大．

纳威厄一斯托克斯方程：离解决相差很大．

P与NP问题：没什么进展．

杨─米尔理论：太难，几乎没人做

波奇和斯温纳顿─戴雅猜想：最有希望破解．

黎曼假设：还没看到破解的希望．

答案:

【基础能力训练】

1．D

2．A解析：先竖切一刀，然后横切．

3．C解析：A，D不是判断语句，B是疑问句．

4．D解析：D不是判断语句．

5．D解析：①反例30°+45°≠90°；②反例120°+30°=150°不是平角；• ③在三角形中符合，在多边形中就不正确．

6．（1）命题（2）题设结论真命题假命题（3）公理（4）定理

（5）•②④（6）①和 =②相等 =③=④相等 =⑤=

【创新实践】

7．n2－（n－1）2=2n－1

8．8+6（n－1）

9．反例：180°>90°，180°的角是平角不是钝角；

360°>90°，360°的角是周角不是钝角，所以大于90°的角是钝角是假命题．

10．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

11．不赞同．

当n=12时，n－3n+13=12－3×12+13=144－36+13=121

∵121=1×121=11×11

∴121不是质数．

第二篇：七年级数学猜想证明同步练习

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8.5～8.6 猜想 证明 同步练习

【基础能力训练】

1．将正数按下列的位置顺序排列，根据图中的规律，2 004应该排在（）

A．M位B．N位C．P位D．Q位

2．仔细观察下面表格中图形的变化规律，“？”处的图是（）

3．下列语句中是命题的是（）

A．画一个角等于已知角C．钝角总大于锐角D∥CD

4．下列语句中不是命题的是（）

A．2008B．方程3x－6=0的解是x=2

CD．过P作直线AB的垂线

180°，那么这三个角中，至少有两个为锐角．

A．0．C．2个D．3个

6．填空：

（1）判断一件事情的句子叫_______．

（2）数学中每个命题都由_______和_______两部分组成．正确的命题叫______，•不正确的称为_________．

（3）被人们长期的实践所证实，并作为推理依据的事实叫做_______．

（4）用逻辑的方法判断为正确，并作为推理依据的真命题叫做________．

（5）下列命题：①所有的等腰三角形都相似②所有的等边三角形都相似③所有的直角三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似，其中真命题有______（填序）．

（6）等量公理：

①等量加等量，_______相等，即

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如果a=b，那么a+c______b+c；

②等量减等量，差_______，即

如果a=b，那么a－c______b－c；

③等量的同位量相等，即

如果a=b，那么ac________ac；

④等量的同分量________，即

如果a=b，c≠0，那么ab________； cc

⑤等量代换，即

如果a=b，b=c，那么a_______c．

【综合创新训练】

创新应用

7．观察下列等式

12－02=1

22－12=3

32－22=5

42－32=7

„

8．如图，是小明用火柴搭的1条，2条„“金鱼”，按此规律搭n•条金鱼需要火柴

数S=_______根．

多向思维

9．举反例说明命题“大于90°的角是钝角”是假命题．

10．•将“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果„„那么„„”的形式．

开放探索

11．•七年级

（二）班的数学小组的几位同学正在研究“对于所有正整数n2－3n+13”的值是否都是质数，他们认真验算出n=1，2，3，„，10时，式子n2－3n+13•的值都是质数．部分成员还想继续验算下去，小明同学说：不必再验算下去了，对于所有正整数，式子n2－3n+13的值都是质数．

你赞同小明的观点吗？并请验证一下当n=12的情形．

探究学习

世界七大数学难题

2000年，美国克雷数学研究所悬赏：七大数学难题，每解破一题者，只要通过两年验证期，即颁发奖金100万美元，这七道难题是：

庞加莱猜想：已被朱熹平和曹怀东证明．

霍奇猜想：进展不大．

纳威厄一斯托克斯方程：离解决相差很大．

P与NP问题：没什么进展．

杨─米尔理论：太难，几乎没人做

黎曼假设：还没看到破解的希望．

答案:

【基础能力训练】

1．D

2．A解析：先竖切一刀，然后横切．

3．C解析：A，D不是判断语句，B是疑问句．

4．D解析：D不是判断语句．

5．D解析：①反例30°+45°≠90°；②反例120°+30°=150°不是平角；• ③在三角形中符合，在多边形中就不正确．

6．（1）命题（2）题设结论真命题假命题（3）公理（4）定理

（5）•②④（6）①和 =②相等 =③=④相等 =⑤=

【创新实践】

7．n2－（n－1）2=2n－1

8．8+6（n－1）

9．反例：180°>90°，180°的角是平角不是钝角；

360°>90°，360°的角是周角不是钝角，所以大于90

11．不赞同．

当n=12时，n2－3n+13=122－3×12+13=144∵121=1×121=11×∴121不是质数．

第三篇：数学归纳法同步练习（定稿）

2.1 数学归纳法同步练习

1．满足1·2+2·3+3·4+„+n（n+1）=3n-3n+2的自然数等于（）

A．1；B.1或2；C.1,2,3;D.1,2,3,4;

2.在数列｛an｝中, an=1-

A．ak+1

2k11212k21314„12k412n112n2则ak+1=（）.D.ak+1

2k11

2k2；B.ak+ C.ak+

n12k2.3.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x+y能被x+整除”的第二步是()

A.假使n=2k+1时正确,再推n=2k+3正确;B假使n=2k-时正确,再推n=2k+1正确;

C.假使n=k时正确,再推n=k+1正确;D假使n≤k(k≥1),再推n=k+2时正确(以上k∈Z)

4.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为1

2nn(n-3)条时,第一步验证n等于()

A.1.B.2;C.3;D.0;

5.已知Sn=1

131

351

571

(2n1)(2n1)则S1=________S2=_______S3=______

S4=________猜想Sn=__________.6.用数学归纳法证明:1+2+3+„+n=2nn

n42则n=k+1时左端在n=k时的左端加上_________ n7.用数学归纳法证明“当n为正偶数为x-y能被x+y整除”第一步应验证n=__________时,命题成立;第二步归纳假设成立应写成_____________________.8, 数学归纳法证明34n252n1能被14整除的过程中,当n=k+1时,34(K1)252(K1)1应变形为____________________.9.数学归纳法证明1+3+9+„+3n11

2(31)n

10求证 n3(n1)3(n2)3能被9整除.参考答案

1.C用排除法,将4,3依次代入,所以选C.2.D.a1=1-1

2,a21

21

3121

41314,,an112k11

2k1213142n12n11ak 2k12k211ak1所以,ak1

3.B因为n为正奇数,据数学归纳法证题步骤,第二步应先假设第k个正奇数也成立,本题即假设n=2k-1正确,再推第k+1个正奇数即n=2k+1正确.4.C.因为是证明凸n边形,首先可先构成n边形,故选才。5.1234nn，，.分别将1,2,3,4代入观察猜想Sn 35792n12n1

22226.(k+1)n=k左端为1+2+3+„kn=k+1时左端为1+2+3+„k+(k+1).7.2.x2k-y2k能被x+y整除

因为n为正偶数,故第一值n=2,第二步假设n取第k个正偶数成立,即n=2k,故应假设成x-y能被x+y整除.8.25(34k+2+52k+1)+56·32k+2当n=k+1时,34(k+1)+2+52(k+1)+1=81·34k+2+25·52k+1=25(34k2+52k+1)+56·33k+2

9.证明(1)当n=1时,左=1,右=

时,1+3+9+„+3k-1+3k=

3332k2k12(31-1)=1,命题成立.(2)假设n=k时,命题成立,即:1+3+9+„3k-1=1212(3k-1),则当n=k+112(3k-1)+3k=333(3k+1-1),即n=k+1命题成立.32333210.证明(1)当n=1时,1+(1+1)+(1+2)3=36能被9整除.(2)假设n=k时成立即:k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,当k=n+1时(k+1)+(k+2)+(k+3)= k+(k+1)+(k+2)+9k+9k+27= k+(k+1)+(k+2)+9(k+k+3)能被9整除.由(1),(2)可知原命题成立.3

第四篇：数学七年级9.1.1不等式及其解集同步练习

9.1.1不等式及其解集

基础训练

知识点1

不等式的定义

1.用“<”或“>”填空.(1)-2　　2;(2)-3-2;(3)12　　6;

(4)0-8;(5)-a　　a

(a>0);

(6)-a　　a(a<0).2.下列式子:①-2<0;②4x+2y>0;③x=1;④x2-xy;⑤x≠3;⑥x-1

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

知识点2

用不等式表示数量关系

3.用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是()

A.2x-5>0

B.2x-5<0

C.2x-5≠0

D.2x-5≤0

4.下列数量关系用不等式表示错误的是()

A.若a是负数,则a<0

B.若m的值小于1,则m<1

C.若x与-1的和大于0,则x-1>0

D.若a的大于b,则a≠b

5.下列数量关系中不能用不等式表示的是()

A.x+1是负数

B.x2+1是正数

C.x+y等于1

D.|x|-1不等于0

6.某市的最高气温是33

℃,最低气温是24

℃,则该市的气温t(℃)的变化范围是()

A.t>33

B.t≤24

C.24

D.24≤t≤33

知识点3

不等式的解与解集

7.不等式x≤3.5的正整数解是________________;不等式x≥-3.5的整数解有________________个,其中小于1的整数解有________________.8.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是()

A.5

B.4

C.3

D.2

9.下列说法中,错误的是()

A.不等式x<5的整数解有无数个

B.不等式x>-5的负数解有有限个

C.不等式x+4>0的解集是x>-4

D.x=-40是不等式2x<-8的一个解

10.下列说法中正确的是()

A.x=1是方程-2x=2的解

B.x=-1是不等式-2x>2的唯一解

C.x=-2是不等式-2x>2的解集

D.x=-2,-3都是不等式-2x>2的解且它的解有无数个

知识点4

不等式解集在数轴上的表示法

11.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是()

12.如图,在数轴上表示的解集对应的不等式是()

A.-2

B.-2

C.-2≤x<4

D.-2≤x≤4

13.小亮家买了一盒高钙牛奶,包装盒上注明“每100克内含钙量≥150毫克”,它的含义是指()

A.每100克内含钙150毫克

B.每100克内含钙量不低于150毫克

C.每100克内含钙量高于150毫克

D.每100克内含钙量不超过150毫克

14.“x<2中的每一个数都是不等式x+2<5的解,所以不等式x+2<5的解集是x<2,”这句话是否正确,请你判断,并说明理由.提升训练

15.用不等式表示:

(1)a的一半与3的和大于5;

(2)x的3倍与1的差小于2;

(3)a的与1的差是正数;

(4)m与2的差是负数.16.已知不等式x

(2)当a,b为实数时,求a,b的取值范围.探究培优

18.(1)如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1

g,则物体K的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为()

(2)如图,四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,试将他们的体重按从小到大排列.19.阅读下列材料,并完成填空.你能比较2

0162

017和2

0172

016的大小吗?

为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3,…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.(1)通过计算(可用计算器)比较下列①~⑦组两数的大小;(在横线上填上“>”“=”或“<”)

①12　　21;②23　　32;③34　　43;④45　　54;⑤56　　65;⑥67　　76;⑦78　　87.(2)归纳第(1)问的结果,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系;

(3)根据以上结论,请判断2

0162

017和2

0172

016的大小关系.参考答案

1.【答案】(1)<(2)<(3)>(4)>(5)<(6)>

2.【答案】B

解：判断一个式子是不是不等式,只需看式子中是否用“>”“<”“≥”“≤”或“≠”连接,若是,则是不等式,否则不是.3.【答案】B　4.【答案】D　5.【答案】C　6.【答案】D

7.【答案】1,2,3;无数;-3,-2,-1,0

8.【答案】D

9.【答案】B

解：A中,小于5的整数有无数个,故A正确;B中,大于-5的负数有无数个,故B错误;C中,不等式x+4>0移项可得x>-4,即其解集是x>-4,故C正确;D中,当x=-40时,2x=-80<-8,故D正确.综上所述,选B.10.【答案】D　11.【答案】C　12.【答案】B

13.【答案】B

解：“≥”表示的意义是不低于(不少于).本题学生往往认为“≥”表示的意义是高于(多于),从而导致解题错误.14.解:不正确.因为x+2<5的解集是x<3,即凡是小于3的数都是不等式x+2<5的解,所以x<2中的数只是x+2<5的部分解,故x<2不是其解集.分析：解集是不等式的所有解的集合,其中某部分解不能说成解集.15.解:(1)a+3>5.(2)3x-1<2.(3)a-1>0(4)m-2<0

方法总结:用不等式表示不等关系的方法:一定要抓住关键词语,弄清不等关系,用符号语言把文字语言叙述的不等关系准确地表示出来.另外,列不等式时要特别注意表示不等关系的词语的符号表示,对于“大于”“小于”“正数”“负数”等词语的含义一定要准确理解.16.解:将x19.解:(1)①<　②<　③>　④>　⑤>　⑥>　⑦>

(2)当n=1或2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1>(n+1)n

(3)20162

017>20172

016.

第五篇：1.2 有理数 同步练习人教版七年级上册数学

1.2

有理数

一．选择题

1．﹣2021的相反数是（）

A．2021

B．﹣2021

C．﹣1

D．1

2．﹣的绝对值是（）

A．

B．﹣

C．

D．﹣

3．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（）

A．0

B．1

C．1.5

D．2.5

4．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（）

A．1

B．﹣1

C．﹣2

D．﹣3

5．某届足球首轮比赛中，A队4：2胜B队，C队2：3负于D队．将A、B、C、D这4个队按净胜球数由好到差排序正确的是（）

A．A＞B＞C＞D

B．A＞C＞B＞D

C．A＞D＞C＞B

D．A＞B＞D＞C

6．数1，0，|﹣2|中最大的是（）

A．1

B．0

C．

D．|﹣2|

7．如图，数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（）

A．﹣1

B．0

C．3

D．5

8．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果正确的是（）

A．2a﹣b

B．﹣b

C．b

D．2a+b

9．如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）

A．1

B．2

C．π

D．2π

10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）

A．﹣2

B．0

C．1

D．2

二．填空题

11．比较下列两数的大小：﹣

﹣．（填“＜”、“＝”或“＞”）

12．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为

．

13．如果|x﹣3|＝5，那么x＝

．

14．已知|x|＝1，|y|＝5，且x＞y，则x＝，y＝

．

15．如图，数轴上M点表示的数为m，化简|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|＝

．

三．解答题

16．在数轴上表示下列各数：3，0，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．

17．a、b、c在数轴上的位置如图，则：

（1）用“＞、＜、＝”填空：a

0，b

0，c

0．

（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a

0，a﹣b

0，c﹣a

0．

（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．

18．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：

（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？

（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；

（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．

参考答案

一．选择题

1．解：﹣2021的相反数是2021，故选：A．

2．解：|﹣|＝，故选：A．

3．解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数在﹣2到﹣1之间，∴点B表示的数在1到2之间，故选：C．

4．解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P，∴平移后P表示的数是m+1，∵N表示数2，PO＝NO，∴m+1与2互为相反数，即m+1＝﹣2，∴m＝﹣3，故选：D．

5．解：A队的净胜球为：4﹣2＝2，B队的净胜球为：2﹣4＝﹣2，C队的净胜球为：2﹣3＝﹣1，D队的净胜球为：3﹣2＝1，因为2＞1＞﹣1＞﹣2，所以按净胜球数由好到差排序为：A＞D＞C＞B，故选：C．

6．解：|﹣2|＞1＞0＞，故选：D．

7．解：∵点A表示的数为2，将点A向左移动三个单位，∴2﹣3＝﹣1，即点B表示的数为﹣1．

故选：A．

8．解：由图可知，a＜0＜b，∴|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b．

故选：C．

9．解：圆旋转一周，周长为2π，∴点A所表示的数为0+2π＝2π．

故选：D．

10．解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；

①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；

②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；

③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；

④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；

综上所述，+的值为：±2或0．

故选：C．

二．填空题

11．解：因为＞，所以﹣＜﹣．

故答案为：＜．

12．解：设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，∴b＝8或b＝﹣2．

故答案为：8或﹣2．

13．解：∵|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝±5，解得x＝8或﹣2．

故答案为：8或﹣2．

14．解：因为|x|＝1，|y|＝5，所以x＝±1，y＝±5，因为x＞y，所以x＝±1，y＝﹣5．

故答案为：±1，﹣5．

15．解：根据数轴可知：﹣3＜m＜﹣2，∴3+m＞0，2+m＜0，m﹣3＜0，∴|3+m|＝3+m，|2+m|＝﹣2﹣m，|m﹣3|＝3﹣m，∴|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|＝3+m+2（﹣2﹣m）﹣（3﹣m）

＝3+m﹣4﹣2m﹣3+m

＝﹣4．

故答案为：﹣4．

三．解答题

16．解：如图：

故．

17．解：从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，（1）a＜0，b＜0，c＞0，故答案为：＜，＜，＞；

（2）﹣a＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，故答案为：＞，＜，＞；

（3）|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣a+a﹣b+c﹣a＝c﹣b﹣a．

18．解：（1）点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1；

三个点所表示的数中最小的数是是点A，为﹣1．

（2）点D到A，C两点的距离相等；故点D为AC的中点．D表示的数为：0.5．

（3）当点E在A、B时，EA＝2EB，从图上可以看出点E为﹣3，∴点E表示的数为﹣3；

当点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，∴点E表示的数是﹣7．

综上：点E表示的数为﹣3或﹣7．