9.2.2
一元一次不等式的应用
基础训练
知识点
一元一次不等式的实际应用
1.小明准备用节省的零花钱买一台复读机,他已存有45元,计划从现在起以后每月节省30元,直到他至少有300元,设x月后他至少有300元,则符合题意的不等式是()
A.30x-45≥300
B.30x+45≥300
C.30x-45≤300
D.30x+45≤300
2.有关学生体质健康评价指标规定:握力体重指数m=(握力÷体重)×100,初三男生的合格标准是m≥35.若初三男生小明的体重是50千克,则小明的握力至少要达到()千克时才能合格.A.17
B.17.5
C.18
D.18.5
3.一个工程队规定要在6天完成300方的工程,第一天完成了60方,现要比原计划至少提前2天完成任务,以后几天平均每天至少完成()
A.65方
B.70方
C.75方
D.80方
4.“一方有难,八方支援”,雅安芦山4·20地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级200名学生搬桌椅,规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为()
A.60
B.70
C.80
D.90
5.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有()
A.103块
B.104块
C.105块
D.106块
6.小刚开学后,第一次测试数学得了70分,语文得了84分,则英语至少
得 分,才能使三科平均分不低于80分.7.在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?
8.为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元,足球单价比篮球单价的2倍少9元.(1)求足球和篮球的单价各是多少元;
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1
550元,学校最多可以购买多少个足球?
9.甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过200元后,超出200元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按95%收费.你认为当累计购物为多少元时在乙商场购物比较划算?
提升训练
10.某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.(1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少?(利润=销售价格-进货价格)
(2)商场准备用不多于2
500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
11.公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题记10分,答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对多少道题?
12.某校组织学生参加“周末郊游”.甲旅行社说:“只要一名同学买全票,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“全体同学都可按6折优惠”.已知全票价为240元.(1)设学生人数为x,甲旅行社收费为y甲(元),乙旅行社收费为y乙(元),用含x的式子表示出y甲与y乙;
(2)就学生人数x讨论哪一家旅行社更优惠?
13.某大型企业为了保护环境,准备购买A,B两种型号的污水处理设备共8台,用于同时治理不同成分的污水.若购买A型2台、B型3台需54万元,购买A型4台、B型2台需68万元.(1)求A型、B型污水处理设备的单价;
(2)经核实,一台A型设备一个月可处理污水220
t,一台B型设备一个月可处理污水190
t,如果该企业每月的污水处理量不低于1
565
t,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.14.某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案:方案一,用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二,若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠,已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?
(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算?
15.有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210
kg,每捆材料重20
kg,电梯最大负荷为1
050
kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料.16.某水果批发市场规定,批发苹果不少于1
000
kg时,可享受2.2元/kg的最优批发价,个体户小李携款x元到该市场批发苹果,除留200元作生活费外,其余全部用于以最优批发价买进苹果,用不等式表示题中x与已知量的关系,并求x的最小值.17.某人要到相距2.4
km的地方去办事,要求在18
min内(含18
min)到达.已知这个人每分钟行走90
m,若跑步每分钟可跑210
m.问这个人至少要跑几分钟?
18.某商场计划购进A,B两种商品,若购进A种商品20件和B种商品15件需380元;若购进A种商品15件和B种商品10件需280元.(1)求A,B两种商品的进价分别是多少;
(2)若购进A,B两种商品共100件,总费用不超过900元,问最多能购进A种商品多少件?
参考答案
1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D
4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】86
7.解:设这个班要胜x场.根据题意,得3x+(28-x)≥43,解这个不等式,得x≥7.5.因为x应取正整数,所以这个班至少要胜8场.8.解:(1)设一个足球的单价是x元,一个篮球的单价是y元,根据题意得
解得
答:一个足球的单价是103元,一个篮球的单价是56元.(2)设可以购买足球m个,则可以购买篮球(20-m)个,根据题意得
103m+56(20-m)≤1
550,解得m≤9.∵m为正整数,∴m最大取9.答:学校最多可以购买9个足球.9.解:当累计购物不超过100元时,在甲乙两商场购物花费都一样;
当累计购物超过100元且不超出200元时在乙商场购物比较划算;
当累计购物超过200元时,设累计购物为x(x>200)元时,在乙商场购物比较划算,根据题意,得100+0.95(x-100)<200+0.9(x-200).解得x<300.综上所述,当累计购物超过100元而不到300元时,在乙商场购物比较划算.10.解:(1)设A,B两种型号计算器的销售价格分别是x元/台,y元/台,由题意得:
解得
答:A,B两种型号计算器的销售价格分别为42元/台,56元/台.(2)设需要购进A型号的计算器a台,得
30a+40(70-a)≤2
500,解得a≥30.答:最少需要购进A型号的计算器30台.11.解:设小明答对x道题,由题意得10x-5(20-x)>100,解得x>,所以他至少要答对14道题.12.解:(1)y甲=240+240×0.5(x-1)=120x+120,y乙=240×0.6x=144x.(2)当y甲>y乙,即120x+120>144x时,解得x<5.所以当学生人数少于5时,乙旅行社更优惠.当y甲=y乙,即120x+120=144x时,解得x=5.所以当学生人数正好是5时,两家旅行社一样优惠.当y甲 解得 答:A型污水处理设备的单价为12万元,B型污水处理设备的单价为10万元.(2)设购进a台A型污水处理设备,根据题意可得 220a+190(8-a)≥1 565,解得a≥1.5.∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高,∴A型污水处理设备买越少,越省钱.∴购进2台A型污水处理设备,6台B型污水处理设备最省钱.方法规律:在运用不等式解决实际问题时,要综合考虑题目中的要求及数量关系,在确定其解集(特别是特殊解)时,应充分挖掘实际问题中的隐含条件.14.解:(1)120×0.95=114(元),所以实际应支付114元.(2)设购买商品的价格为x元,由题意,得0.8x+168<0.95x,解得x>1 120,所以当购买商品的价格超过1 120元时,采用方案一更合算.15.【答案】42 16.解:由题意得x-200≥1 000×2.2,解得x≥2 400,所以x的最小值为2 400.17.解:2.4 km=2 400 m.设这个人要跑x min,根据题意得+x≤18,解得x≥6.5.答:这个人至少要跑6.5 min.18.解:(1)设A种商品的进价是a元,B种商品的进价是b元,根据题意得 解得 答:A种商品的进价是16元,B种商品的进价是4元.(2)设购进A种商品x件,则购进B种商品(100-x)件,根据题意得16x+4(100-x)≤900,解得x≤41.∵x为正整数,∴不等式的最大整数解为41.∴最多能购进A种商品41件.
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