苏科版七年级数学下册第11章：一元一次不等式及实际应用同步练习（三）

苏科版七年级下册第11章一元一次不等式及实际应用

同步练习（三）

1．某公园的门票每张20元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元．

（1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式．

（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？

2．某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共12辆．若购买A型公交车1辆、B型公交车2辆，共需440万元；若购买A型公交车2辆、B型公交车1辆，共需400万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为64万人次和120万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1660万元，且确保这12辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于910万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

3．某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表：

价格

种类

进价（元/台）

售价（元/台）

电视机

2000

2100

冰箱

2400

2500

洗衣机

1600

1700

（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？

（2）国家规定，农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家最多需补贴农民多少元？

4．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．

（1）试用含x的代数式表示总运费y元；

（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？

5．某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10人，优秀奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．

（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？

（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元．在总费用不少于440元而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价．

6．为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某街道决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买3辆男式单车与2辆女式单车共需3600元．

（1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该街道要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过20000元，该社区有哪几种购置方案？

7．把若干颗糖果分给几个小朋友，如果每人分得3颗，则多余8颗；如果每人分得5颗，则最后一人分得的糖果数不足5个．问共有多少个小朋友？多少颗糖果？

8．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．

（1）求跳绳和毽子的售价分别是多少元？

（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．

9．一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．

（1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？

（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？

10．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需280万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需260万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆车的年均载客量分别为60万人次和80万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过900万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于670万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

11．近日来，长江中下游连降特大暴雨．沿江两岸的群众受灾很严重．“一方有难、八方支援”我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．

（1）求帐篷和食品包各有多少个？

（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆．一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，已知每辆甲种货车最多可装帐篷40个和食品包10个，每辆乙种货车最多可装帐篷30个和食品包20个．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．

（3）在（2）的条件下．如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

12．新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．

（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？

（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；

（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．

13．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．

14．某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）

15．根据如图所给信息，回答下列问题：

（1）分别求出桌子和椅子的单价是多少？

（2）学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过1000元，并且购买桌子的数量是椅子数量的，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？

（3）厂家为了搞促销活动，推出凡一次性购买桌子和椅子的数量共28张以上（含28张），可享受八折优惠，请问该校在满足（2）的条件下，最多能购买多少张桌子？多少张椅子？总费用是多少元？

参考答案

1．（1）解：不可能选A年票．若选B年票，则（次），若选C年票，则（次），若不购买年票，则（次），所以，若计划花费160元在该公园的门票上时，则选择购买C类年票进入公园的次数最多，为13次；

（2）解：设超过x次时，购买A类年票比较合算，解得x＞30，因此，一年中进入该公园超过30次时，购买A类年票比较合算．

2．解：（1）设购买A型公交车每辆需要x万元，购买B型公交车每辆需要y万元，依题意，得：，解得：．

答：购买A型公交车每辆需要120万元，购买B型公交车每辆需要160万元．

（2）设购买m辆A型公交车，则购买（12﹣m）辆B型公交车，依题意，得：，解得：6≤m≤9．

又∵m为正整数，∴m可以为7，8，9，∴该公司有3种购车方案，方案1：购买7辆A型公交车，5辆B型公交车；方案2：购买8辆A型公交车，4辆B型公交车；方案3：购买9辆A型公交车，3辆B型公交车．

设购车总费用为w万元，则w＝120m+160（12﹣m）＝﹣40m+1920，∵k＝﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝9时，w取得最小值，最小值＝﹣40×9+1920＝1560，∴方案3购买9辆A型公交车，3辆B型公交车总费用最少，最少总费用为1560万元．

3．解：（1）1）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15﹣2x）台，由题意得，解得6≤x≤7，∵x为整数，∴x＝6或7．

故商场有2种方案：

方案1：购进电视机、冰箱各6台、洗衣机3台．

方案2：购进电视机、冰箱各7台、洗衣机1台．

（2）设补贴为y元，则

y＝[2

100x+2

500x+1

700（15﹣2x）]×13%＝（1

200x+25

500）×13%，当x＝6时，y＝4251；

当x＝7时，y＝4407．

所以国家最多需补贴农民4407元．

4．解：（1）∵安排x件产品运往A地，∴安排2x件产品运往C地，安排（200﹣x﹣2x）件产品运往B地，∴总运费y＝30x+8（200﹣x﹣2x）+25×2x＝56x+1600．

（2）依题意，得：，解得：40≤x≤42．

又∵x为正整数，∴x可以取40，41，42，∴共有3种运输方案．

∵在y＝56x+1600中k＝56＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y取得最小值，最小值＝56×40+1600＝3840，此时2x＝80，200﹣x﹣2x＝80．

即当运往A地40件、运往B地80件、运往C地80件时，总运费最低，最低总运费是3840元．

5．解：（1）设口罩的单价是y元，温度计的单价是z元，根据题意得，解得．

答：口罩的单价是30元，温度计的单价是20元．

（2）设优秀奖单价为x元，则特等奖的单价为（x+20）元．

根据题意得440≤20x+10（x+20）＜500，解得8≤x＜10．

因为两种奖品的单价都是整数，所以x＝8或x＝9．

当x＝8时，x+20＝28；

当x＝9时，x+20＝29．

答：购买两种奖品时它们的单价有它们的单价有两种情况：

第一种情况中：优秀奖单价为8元，特等奖的单价为28元；

第二种情况中：优秀奖单价为9元，则特等奖的单价为29元．

6．解：（1）设男式单车的单价为x元，女式单车的单价为y元，依题意得：，解得：．

答：男式单车的单价为800元，女式单车的单价为600元．

（2）设该社区购进女式单车m辆，则购进男式单车（m+4）辆，依题意得：，解得：9≤m≤12，又∵m为正整数，∴m可以取9，10，11，12，∴该社区共有4种购置方案，方案1：购进女式单车9辆，男式单车13辆；

方案2：购进女式单车10辆，男式单车14辆；

方案3：购进女式单车11辆，男式单车15辆；

方案4：购进女式单车12辆，男式单车16辆．

7．解：设共有x个小朋友，则共有（3x+8）颗糖果，依题意，得：，解得：4＜x≤．

∵x为正整数，∴当x＝5时，3x+8＝23；当x＝6时，3x+8＝26．

答：当有5个小朋友时共有23颗糖果；当有6个小朋友时共有26颗糖果．

8．解：（1）设跳绳的售价为x元，毽子的售价为y元，依题意，得：，解得：．

答：跳绳的售价为20元，毽子的售价为16元．

（2）设学校购进m根跳绳，则购进（400﹣m）个毽子，依题意，得：，解得：300≤m≤310．

设学校购进跳绳和毽子一共花了w元，则w＝20×0.8m+16×0.75（400﹣m）＝4m+4800，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝300时，w取最小值，此时400﹣m＝100．

∴学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，毽子100个．

9．解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：，解得，答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；

（2）根据题意得：

955≤15x+5（120﹣x）≤1000，解得35.5≤x≤40，∵x是整数，∴x＝36，37，38，39，40．

∴有5种购买方案．

10．解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，由题意得：，解得，答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需100万元．

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：5≤a≤6.5，因为a是整数，所以a＝5，6；

则共有两种购买方案：

①购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+100×5＝900（万元）；

②购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：80×6+100×4＝880（万元）；

购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆费用最少，最少总费用为880万元．

11．解：（1）设帐篷有x个，食品包有y个，依题意，得：，解得：．

答：帐篷有240个，食品包有120个．

（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：0≤m≤4．

又∵m为非负整数，∴m可以取0，1，2，3，4，相对应的8﹣m为8，7，6，5，4，∴共有5种运输方案，方案1：安排8辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：安排2辆甲种货车，6辆乙种货车；方案4：安排3辆甲种货车，5辆乙种货车；方案5：安排4辆甲种货车，4辆乙种货车．

（3）设总运费为w元，则w＝1000m+900（8﹣m）＝100m+7200，∵k＝100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝0时，w取得最小值，最小值＝100×0+7200＝7200．

∴选择方案1，可使运费最少，最少运费是7200元．

12．解：（1）设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，依题意，得：，解得：．

答：甲型口罩每箱的进价为1000元，乙型口罩每箱的进价为800元．

（2）设购进a箱甲型口罩，则购进（20﹣a）箱乙型口罩，依题意，得：，解得：7≤a≤10．

∵a为正整数，∴a可取7、8、9、10．

∴共有4种进货方案，方案1：购进7箱甲型口罩，13箱乙型口罩；方案2：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩；方案3：购进9箱甲型口罩，11箱乙型口罩；方案4：购进10箱甲型口罩，10箱乙型口罩．

（3）设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，依题意，得：w＝1000×40%a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m．

∵（2）中所有方案获利相同，即w的值与a无关，∴m﹣80＝0，∴m＝80．

13．解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，依题意，得：，解得：．

答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．

（2）设购买m根跳绳，则购买（54﹣m）个毽子，依题意，得：，解得：20＜m≤22．

又∵m为正整数，∴m可以为21，22．

∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．

14．解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题意，得：，解得：44＜x＜45，又∵x为正整数，∴x＝45，3x+86＝221．

答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．

15．解：（1）设每张椅子x元，每张桌子y元．根据题意，得，解得：．

答：每张椅子20元，每张桌子50元；

（2）设学校购买a张椅子，则桌子的数量为a张．根据题意，得

20a+50×a≤1000，解得：a≤

…3′

∵a，a均为正整数．

∴a＝6或4或2．

∴学校购买桌椅共3种方案．

第一种方案：购买6张椅子、15张桌子．

第二种方案：购买4张椅子、10张桌子．

第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．

（3）设学校最多能购买m张椅子，则桌子的数量为m张，根据题意，得，解得：8≤m≤，∵m、m的取值均要为正整数，∴m＝8．

即：学校最多能购买8张椅子、20张桌子．

（20×8+50×20）×0.8＝928（元）．

答：学校最多购买8张椅子、20张桌子，总费用为928元．