人教版七年级数学下册《一次函数与一元一次不等式》教学反思

第一篇：人教版七年级数学下册《一次函数与一元一次不等式》教学反思

例1：请画出函数y＝－3x＋12的图像，你能利用图像解决下列问题吗？

（1）方程－3x＋12＝0的解（2）不等式－3x＋12＞0的解集．

（3）如果y的值在－6≤y≤6的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？

问题一提出，就有学生不假思索，答案脱口而出，前两问也太简单了吧？我提醒学生注意题目要求，这时有学生开始画函数图像。让学生自己动手，画出一次函数y＝－3x＋12的图像，目的是让学生从画图的过程中感受从左至右，直线是呈“下降”趋势的。即y随x的增大而减小。对于前两问，学生还比较好理解，但到第3问，有些学生就找不到答案了。这时就要引导学生从第2问，开始延伸，当解－3x＋12＞0，即函数值为正数时，对应的函数的图像在x轴的上方，y＞0时，坐标系中表示的是一个平面区域，在这个区域中找出对应的自变量x的取值范围即为不等式的解。让学生对第3问，再次进行探究，由图像找出函数值在－6--6之间的部分，对应地可以找出自变量x的取值范围。要求学生能在函数图像上找到这个区域，老师再用多媒体进行动态演示。进一步激发学生思考，你能用其他方法解决这个问题吗？学生能联想到第3问也可以利用解不等式组的方法求出x的取值范围。通过本题的解决，让学生初步感受不等式与方程、函数的内在联系

第二篇：教案-一元一次不等式与一次函数

一元一次不等式与一次函数教案

一．课题： 一元一次不等式与一次函数 二．课型：新授课 三．教学目标

1.认知目标：利用一次函数图象来解决一元一次不等式 2.能力目标：看图解题

3.情感目标：体会一次函数与一元一次不等式的关系 四．教学重难点

1.教学重点：能应用所学的知识，将一元一次不等式与一次函数联系起来 2.教学难点：利用一次函数图象解一元一次不等式 五．教学方法：引入探索法

六．教具：黑板、粉笔、刻度尺或三角板 七．教学过程

（一）.一次函数图形探索

我们知道，一次函数的图象是一条直线.作出一次函数y=2x-5的图象，观察回答下列问题： 1.x取何值时，2x-5=0？ 2.x取何哪些时，2x-5>0？ 3.X取哪些值时，2x-5<0？ 4.x取哪些值时，2x-5>3？

思考：能否将上述“关于一元一次函数值的问题”转化为“关于一元一次不等式”的问题？（因为y=2x-5，故将1~4中的2x-5换成y即可。）

反过来呢，能否将“关于一元一次不等式”的问题转化为“关于一元一次函数值的问题”？（毫无疑问，二者是可以相互转换的。）

（二）.结论

因此：我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用不等式来帮助研究函数，二者相互渗透、相互作用。不等式与函数、方程式紧密联系的一个整体。

（三）.变式探索

想一想：如果y=-2x-5，x取何值时，y>0？解决此题，有哪些方法？

方法一：将函数问题转化为不等式问题，即: 解不等式-2x-5>0,解得 x<2.5。方法二： 图像法 有图像易知：x<2.5，y>0。

（四）.练一练

兄弟两赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，弟弟以3m/s的速度前进，哥哥以4m/s的速度前进，列出关系式，画图图象，看看他们在什么时候相遇。

（五）.课堂总结

（六）课后习题

第3、5题写在作业本上。八．板书设计

第三篇：一元一次不等式与一次函数教案

课内比教学教案

教学内容

一元一次不等式与一次函数

柳河中学八年级 尹正明

一、教学目的与要求

1.体会一元一次不等式的知识在现实生活中的应用；

2.通过用不等式的知识去解决实际问题来提高学生解决问题的能力；

3.通过具体问题的解答，进一步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。4.把培养探究兴趣贯穿于教学之中，让学生更喜欢学习数学。

二、教学重点与难点

重点：通过建立函数模型解决一元一次不等式问题；

难点：弄清一元一次不等式与一次函数的内在联系，灵活利用图像解题。

三、教程设计

（一）创设情境，激发兴趣

出示一道一元一次不等式与一次函数的应用题。要求学生根据题意完成：

1.作出y=6x-6图象，并用图象法求出当x取何值时，（1）6x-6＞0（2）6x-6＜0。

2.用直接解不等式的方法求上题中的有两个不等式的解集，并比较两种方法的结果看是否相同。

师生交流：两种方法的解答结果完全一样，图像法更为直观、便利。当然，有的问题也有一定的难度，如果能够准确画出图像，再用图象法去研究就十分有趣、易解了。

（二）师生互动，积极探究

学校为了开展冬季跑步锻炼，有意组织了一次八、九年级趣味赛跑，九年级张刚先让八年级王强9m，然后自己才开始跑，已知王强每秒跑3m，张刚每秒跑4m，请列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时王强跑在张刚前面？（2）何时张刚跑在王强前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

以学习小组为单位探究，每组派一名同学在全班交流解法，在交流中出现的错误，教师随后纠正。对完成出色的小组提出表扬并奖励掌声。

展示函数图像，板书答案：

y1=4x，y2=9+3x.（1）9秒前王强在张刚前。

（2）9秒后张刚跑在王强前。

（3）王强先跑过20m处，张刚先跑过100m处。

教师点评：

（1）运用图象法解题，关键是要读懂函数图象所反应的题意。

（2）本题中同一时刻谁在前面，关于谁的函数图象就更高一些，否则就矮一些。

（三）强化训练，解题比拼

分组完成下题（一、二组用图像法解，三、四组用代数法解）：

某公司到水果基地购买优质水果慰问教师。果品基地对购买量在 3000 千克以上(含 3000 千克)的顾客用两种销售方案。甲方案 : 每千克 9 元，由基地送货上门 ； 乙方案 : 每千克 8 元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费用为 5000 元。(1)分别写出该公司两种购买方案的付款金额 y 元与所购买的水果量 X 千克之间的函数关系示，并写出自变量 X 的取值范围。(2)当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少 ? 并说明理由。

学生解答完成，每组抽查1—2名同学的解答，将发现的问题全班指出，学生再作修改后，每组推荐一份优秀作业在全班展示。（奖励热烈掌声）

略解：(1)y 甲 = 9x(x ≥ 3000)y 乙 =8x+5000(x ≥3000)(2)方法一: 当 y 甲 =y 乙 时.9x=8x+5000 解得x=5000 ∴当 x=5000 千克 时.两种方案付款一样.当 y 甲 < y 乙 时 9x< 8x+5000 解得 X<5000 ∴ 当 x < 5000 时选择甲方案付款最少 方法二 : 作出它们的函数图象.当购买量大于等于 3000 千克小于 5000 千克时选择甲方案付款最少.当购买量等于 5000 千克时.两种方案付款一样多.当购买量大于 5000 千克时 , 选择乙方案付款数量少.四、评价与小结：利用图像法解不等式一定要抓住以下三个步骤：①画图象 ②找交点 ③定位置。然后在已经具备的数形结合概念基础上解决应用问题那就容易得多了。

五、巩固练习： 课后习题、《练习册》14.3.2

六、教学反思

第四篇：一次函数与一元一次不等式练习题

一次函数与一元一次不等式练习题

一、选择题

1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）

A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤1

2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（）

A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-2

3．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）

A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）

二、填空题

4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．

5．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．

6．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12•的解集是________．

7．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．

8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．

三、解答题

9．某单位需要用车，•准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，•观察图象，回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，•那么这个单位租哪家的车合算？

10．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．

（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1

211．已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）

（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．

（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1

（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0

第五篇：一元一次不等式与一次函数(一)教学设计

第一章

一元一次不等式和一元一次不等式组

5．一元一次不等式与一次函数

（一）贵州省清镇市第三中学

唐礼猛

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式的基本技能；

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一次函数和一元一次不等式解决了一些简单的现实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课属于八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：

1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较

3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.4、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入

活动内容：

上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？

活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。

活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛.第二环节：活动探究、合作学习

活动内容：

下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.1.导探激励

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?

学生活动：讨论后回答。

活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。（1）当y=0时，2x－5=0, ∴x=55, ∴当x=时，2x－5=0.22（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则555.当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;2225（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;2有2x－5=0,解得x=（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.活动效果：学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。

2.想一想 活动内容：

如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0? 学生活动：在刚才讨论的基础上，学生尝试解决问题。

活动目的：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。3.达测深化

活动内容：先画出图象，然后讨论回答。

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

y1=4x y2=3x+9 函数图象如图：

从图象上来看：

（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.活动效果：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。

第三环节：运用巩固、练习提高

1.已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.活动内容：让学生分小组交流后作出解答，教师进行点评。

活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.解：如图所示：

当x取小于7的值时，有y1＞y2.4活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣，90%的学生能够顺利完成.第四环节：课时小结

活动内容：

本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。

活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。

第五环节：布置作业

读一读

习题1.6 1、2

四、教学反思

1、函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节的目的就是通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

2、教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3、注意改进的方面：

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。