一元一次不等式教案

第一篇：一元一次不等式教案

一元一次不等式教学设计

教学目标: 1 掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式 在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。教学重点: 掌握解一元一次不等式的步骤． 教学难点: 必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.教学过程:

一、问题导入，提出目标

1导入:请同学们思考两个问题： 一是不等式的基本性质有哪些？

二是什么是一元一次方程？并举出两个例子。

解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是为了与解例1进行类比，找到它们的联系与区别。

2、出示学习目标，检验学生预习

（1）能说出一元一次不等式的定义。

（2）会解答一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。

二、指导自学，小组合作

请同学们根据导学提纲进行自学，先个人思考，后小组合作学习。（导学提纲内容如下）

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

什么叫做一元一次不等式。

2、(1)自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。(2)下列不等式中，哪些是一元一次不等式? 3x+2>x–1 5x+3<0 +3<5x–1(4)x(x–1)<2x

3、通过自学例1：

解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

4（x－1）+2> 3(x+2)－x（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

三、互动交流，教师点拨

1、交流导学提纲中的1—6题。

学生易出错的问题和注意的事项：

（1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

（2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

（3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。

（1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。

（2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1

四、当堂训练，达标检测

巩固练习题目

当堂检测题

1．下列各式是一元一次不等式的是（）A．21>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2< xx1x+3>-5是一元一次不等式（）21>-8不是一元一次不等式（）x2．判断正误：（1）（2）x+2y≤0是一元一次不等式（）（3）3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x<•0的解集是________．

4．如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______． 5．解下列不等式：

（1）（x-3）≥2（x-4）(2）

（3）（1-2x）>10-5（4x-3）（4）1＜x

48x≥0 5x10 2

第二篇：一元一次不等式组教案

一元一次不等式组教案

教学目标：

1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法；

2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式的必要性；

3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归思想。

4、通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，感受类比和化归的思想，积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣。

5、通过观察、类比、画图可以获得数学结论，渗透数形结合思想，鼓励学生积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法的结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。教学重难点：

重点：一元一次不等式组的解集与解法。难点：一元一次不等式组解集的理解。教学过程：

呈现目标

目标一：创设情景，引出新知

（教科书第137页）现有两根木条a与b，a长10厘米，b长3厘米，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？

（教科书第135页第10题）求不等式5x-1＞3(x+1)与 x-1＜7-x的解集的公共部分。目标二：解法探讨

数形结合 解下列不等式组： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1

2x+3≥x+11 －1＜2-x

目标三：归纳总结

反馈矫正 解下列不等式组（1）

3x-15＞0 7x-2＜8x(2)

3x-1 ≤x-2-3x+4＞x-2

(3)

5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x

(4)

1-2x＞4-x 3x-4＞3

归纳解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各个不等式的解集；（2）把各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）找出各不等式解集的公共部分。第141页9.3第1 题中，体会不等式组与解集的对应关系 X＜4

x＞4

x＜4

x＞4 X＜2

x＞2

x＞2

x＜2 X＜2

x＞4

2＜x＜4

无解

教师推荐解不等式组口决：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，小小大大无解答。目标四：巩固提高

知识拓展 《完全解读》第230页

已知∣a-2∣+(b+3)=0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。求不等式10(x+1)+x≤21的不正整数解。

探究合作

小组学习：各学习小组围绕目标

一、目标二进行探究，合作归纳解一元一次不等式组的基本步聚；

教师引导：（1）什么是不等式组？

（2）不等式组的解题步骤是怎样的？你是依以前学习的哪些旧知识猜想并验证的？

展示点评

分组展示：学生讲解的基本思路是：本题解题步骤，本小组同学错误原因，易错点分析，知识拓展等。

教师点评：教师推荐解不等式组口决。

巩固提高

教师点评：本题共用了哪些知识点？怎样综合运用这些知识点的性质解决这类题目。

第三篇：一元一次不等式应用题教案

一元一次不等式的应用题

教学目标：会解一元一次不等式的应用题。

教学重点：一元一次不等式应用题与一元一次方程既有联系又有区别，注意 对比它们的异同点，以便加深对一元一次不等式知识的理解和记忆。

教学难点：解决实际问题时，除认真做好列不等式解应用题的“审、设、找、列、解

”五步 骤外，完成第六步“答”确定其解集（特别

是特解）时，应充分挖掘实际问题的隐含条件。思想品德教育：让学生进一步学习和体会“转化”思想在解题中的应用。教学过程：

一、复习：

某次“人与自然”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分，必须答对几道题，才能得80分？

二、引入：

1、用不等式表示下列数量关系。（1）a是比6小的数；（2）x的4倍与7的差大于3；（3）a的2倍的相反数不大于0；（4）x与8的差的不小于0；

2、先设未知数，再用不等式表示下列关系（1）某天的气温不低于8°C；

（2）初一（2）班的男生不少于25人；

（3）汽车在行驶过程中，速度一般不超过80千米/小时；（4）他至少应该答对30道题

三、出示例题

某次“人与自然”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？

四、练习

（1）一个工程队原定10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖掘土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？

（2）小明家平均每月付电话费28元以上，其中月租费22.88 元，已知市内通话不超过3分钟，每次话费0.18元，如果小明家的市内通话时间都不超过3分钟，问小明平均每月通话至少多少次？（讨论）

（3）有人问一位老师：他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位同学在操场踢足球，”试问这个班共有多少学生？（讨论）

课后小结：

在教学过程中，教学重点、难点明确，注重从学生的认知规律出发，由浅入深，循序渐进，在选题时注意学生的生活实际，举身边实例。在课堂上，经常用鼓励的语言，调动学生们的积极性。

第四篇：一元一次不等式说课稿

《一元一次不等式》说课稿

说课人：袁宗涛

各位评委老师：

大家好！

我是九集镇龙门中学老师，今天我展示课的内容是人教版数学七年级下册第九章第二节的第一课时《一元一次不等式》。下面我就分别从教材、教法、学法、教学过程设计四个方面来说明我对这节课的教学设想。

一、教材分析

<一> 教材的地位和作用

在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想和数形结合思想对后续学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。可见，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后续继学习打下基础。

<二>教学目标

根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标： 知识与技能

1．了解一元一次不等式.2．利用不等式性质解一元一次不等式，并通过解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤，体会“比较”和“转化”的数学学习方法.3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.过程与方法

1．通过类比一元一次方程的解法，引导启发学生掌握一元一次不等式的解法.2．通过练习巩固，能正确应用不等式性质解一元一次不等式.情感、态度与价值观

3．在教学过程中引导学生体会数学中“比较”和“转化”的思想方法.4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美,激发学生学习数学的兴趣.<三>教学重难点和教学关键

根据上面的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：初步掌握一元一次不等式的解法;掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能用数轴表示解集.为突出重点，本节课让学生积极参与、自主探索并掌握一元一次不等式的解法。根据教材分析和学生对不等式的性质3掌握不好的实际情况，特确定教学难点是：不等号方向改变问题。为突破难点，教学关键是运用类比的方法，比较解不等式和解方程不同的地方，并加强“去分母”和“化系数为1”这两个步骤的训练。

二、说教法

为创设宽松民主的学习气氛，激发学生思维的主动性，顺利完成教学任务、达到教学目标，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。鉴于教材特点以及学生的年龄特点、心理特征和认知水平，主要采用动手操作、观察比较，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。给学生充分的自主探索时间，引导学生与已有知识联系，减少学生获取新知识的难度。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。同时，还充分利用多媒体教学，提高课堂实效，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生多方面的能力。

三、说学法

本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上采用自主探究和合作交流的方法组织教学，鼓励学生积极参与其中，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣和成功的喜悦。

四、说教学过程

1.温故知新 铺垫新知

在这节课开始之初先引领学生复习不等式的三条基本性质，不等式的性质是对不等式进行变形的依据，而本课的重点就是要掌握一元一次不等式的解法，所以复习旧知是为学习新知做准备。

2.创设情境 导入新知

课件出示一些简单的不等式，要求学生观察分析，讨论这些不等式的共同特点。学生归纳总结出共同特点后，启发学生类比一元一次方程给这些不等式取名字。通过观察，猜想，设置悬念，激发学生强烈的求知欲，培养学生类比推理，归纳总结，发展学生分析问题，解决问题的能力。

3.类比推理 深化新知

在学生识别了什么是一元一次不等式后，出示一元一次方程;并解此方程，让学生回忆起解一元一次方程的一般步骤，为后续解一元一次不等式的一般步骤的形成做铺垫。解完方程在老师的引导下让学生类比归纳：解一元一次方程，就是把一元一次方程逐步变形为x=a(a为常数)的形式，解一元一次不等式，就是把不等式逐步变形为x﹥a(x≥a)、x﹤a(x≤a)的形式。继该程序之后，出示较简单的一元一次方程和一元一次不等式，通过类比，思考并比较解不等式与解方程，寻找联系和区别。尝试用解一元一次方程的解法来解这个不等式.在讲解时要求学生说出每一步的依据,让学生熟练掌握一般一元一次不等式的解法的同时理解一元一次不等式解法的真谛,同时为后面解复杂一元一次不等式做铺垫.例题讲解设计到的不等式相对于前面的不等式而言较为复杂，故让学生先独立思考,后用化归的思想将不等式化为一般不等式来解.在讲解的时候先给学生分析清楚,如何用划归的思想将不等式化为一般的一元一次不等式然后再求解。此环节在从简单到复杂，类比一元一次方程的解法，运用不等式的性质，顺利完成了解不等式，对总结解一元一次不等式的一般步骤起了水到渠成的作用。熟练掌握一元一次不等式的解法后,让学生运用上节课所学的知识在数轴上将其解集表示出来,利用数形结合,使解集更加形象直观.此环节的设置培养学生团结合作,类比推理的能力,让学生养成勤动笔,勤动脑的习惯.积累学生分析问题,解决问题的能力。为了突破难点，让学生在解一元一次不等式时，心中有数，避免出错，总结完一元一次不等式的一般步骤后，提出了在每一步中应注意的细节问题，强调“去分母”和“将系数化为1”时结合性质2、3，考虑不等号的方向是否要改变。

4.运用新知 形成能力

为了巩固本节课的教学效果,反馈学生学习的情况,本着学以致用的原则,设置了两道解不等式的练习题，让学生熟练掌握刚学的知识.。

5.回顾反思 知识梳理

引导学生回顾本节课内容，让学生自己说出本节课得到的收获，体会教学方法,把知识纳入系统。帮助学生理解所学知识，提高学生认知水平，从而培养学生的归纳总结能力,语言表达能力,自我评价能力。

6.课外作业 知识延伸

在学习了本节课的知识内容后,为了让每一个学生及时巩固这一节的内容，同时检测本节课教学成效，也为下一课时做准备,布置了两道作业题。这样，既系统化了学生的知识，加深了学生对本节课知识的印象，又使教师在课后辅导时，层次分明，有的放矢。

五、课后反思：

本节课的教学过程中,本着重视过程,主动建构,突出应用的原则,从学生已有认知出发,让学生主动地建构其新的认知结构,提升学生的智能,让学生形成良好的思维习惯.很珍惜这次难得的学习机会，恳请大家对我的教学提出宝贵意见，我的说课到此结束,敬请各位评委老师批评指正。谢谢大家！

第五篇：教案-一元一次不等式与一次函数

一元一次不等式与一次函数教案

一．课题： 一元一次不等式与一次函数 二．课型：新授课 三．教学目标

1.认知目标：利用一次函数图象来解决一元一次不等式 2.能力目标：看图解题

3.情感目标：体会一次函数与一元一次不等式的关系 四．教学重难点

1.教学重点：能应用所学的知识，将一元一次不等式与一次函数联系起来 2.教学难点：利用一次函数图象解一元一次不等式 五．教学方法：引入探索法

六．教具：黑板、粉笔、刻度尺或三角板 七．教学过程

（一）.一次函数图形探索

我们知道，一次函数的图象是一条直线.作出一次函数y=2x-5的图象，观察回答下列问题： 1.x取何值时，2x-5=0？ 2.x取何哪些时，2x-5>0？ 3.X取哪些值时，2x-5<0？ 4.x取哪些值时，2x-5>3？

思考：能否将上述“关于一元一次函数值的问题”转化为“关于一元一次不等式”的问题？（因为y=2x-5，故将1~4中的2x-5换成y即可。）

反过来呢，能否将“关于一元一次不等式”的问题转化为“关于一元一次函数值的问题”？（毫无疑问，二者是可以相互转换的。）

（二）.结论

因此：我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用不等式来帮助研究函数，二者相互渗透、相互作用。不等式与函数、方程式紧密联系的一个整体。

（三）.变式探索

想一想：如果y=-2x-5，x取何值时，y>0？解决此题，有哪些方法？

方法一：将函数问题转化为不等式问题，即: 解不等式-2x-5>0,解得 x<2.5。方法二： 图像法 有图像易知：x<2.5，y>0。

（四）.练一练

兄弟两赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，弟弟以3m/s的速度前进，哥哥以4m/s的速度前进，列出关系式，画图图象，看看他们在什么时候相遇。

（五）.课堂总结

（六）课后习题

第3、5题写在作业本上。八．板书设计