示范教案二(一元一次不等式组)

第一篇：示范教案二(一元一次不等式组)

一元一次不等式组的应用

教学过程：

一.解含绝对值的不等式：

定理1.若|x|a(a0)，则axa

若|x|a(a0)，则xa或xa

例1.解不等式

（1）|x1|

5（2）|2x3|3(x1)

（3）|3x1|

2解：（1）5x15

4x6

2x33(x1)（2）2x33(x1)2x33x32x33x

3x6x0x6（3）3x12或3x12x1或x3

-3 1

例2.不等式|x5||2x3|1的解集。

分析：解含绝对值的不等式一般采用零点分段法，即分别令每一绝对值符号中的代数式为0，按所求得的未知数的值将全体实数分成若干段后再加以分段讨论。

解：令x50x5 令2x30x 3 5 2

x5（1）当x5x5(2x3)137x5

（2）当2x5

5x(2x3)133x（3）当x125x(32x)1

综合以上x1或x7 3-1 3 5 2

说明：运用零点分段法解含绝对值的不等式要注意两点：

（1）每种情况得到的是限制x取值的不等式与化简原不等式所得的不等式组合的不等式组。

（2）几种情况求出的x的范围应加以合并，而非取它们的公共解。

例3.已知|x|1，|y|1，那么|y1||2yx4|的最小值是多少？

解：|x|11x1

|y|11y1y10且x有最小值1，y有最大值1yx21(1)32yx40原式可变为|y1||2yx4|y1(2yx4)xy51153

故原式的最小值为3

说明：本例运用放缩法的思想

(mn)mxn当时(ab)ayb

maxynb则mbxyna二.应用题：

例1.某火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排一列挂有A、B两种不同规格的货厢50节的货车将这批货物运往广州。已知用一节A型货厢可用甲种货物35吨和乙种货物15吨装满，运费为0.5万元；用一节B型货厢可用甲种货物25吨和乙种货物35吨装满，运费为0.8万元。

设运输这批货物的总运费为W万元，用A型货厢的节数为x节

（1）用x的代数式表示W

（2）有几种运输方案

（3）采用哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？

解：（1）W4003.x

x255(0x)153035（2）x355(0x)11501

528x30 xzx28，29，30有三种运输方案

（3）x取28，29，30时

W400.3x

只有当x30时，Wmin31万元

0节A20节B

例2.某化工厂2001年12月在制定2002年某种化工产品的生产计划时，提供了下列数据：

（1）生产该产品的工人数不超过200人

（2）每个工人全年工作时数约为2100工时

（3）预计2002年该产品至少可销售80000袋

（4）每生产1袋需要4工时

（5）每袋需要原料20千克

（6）现在库存原料800吨，本月还需200吨，2002年可以补充1200吨，试根据上述数据确定2002年该产品的生产计划。

解：设2002年可生产x袋

4x2100200（1）（2）（6）生产不多于库存20x(8002001200)1000（5）（6）



（3）x8000080000x90000

因此，2002年该产品的生产量应确定在80000袋至90000袋之间

例3.某工厂计划2002年生产一种新产品，下面是工厂有关科室提供的信息：

人劳科：2002年生产一线工人不多于600人，按新工时制每人每年工时按2200小时计算；

销售科：预测2002年该产品的销售量为8000至11000件之间；

技术科：该产品平均每件需80工时，每件需装4个某种主要部件；

供应科：2001年年终库存某种主要部件8000个，另外在明年内能采购到这些主要部件40000个。

根据以上信息，2002年的生产量至少是多少件？为减少积压可至多转移多少工人用于开发其他新产品？

解：设2002年该种产品的产量为x件，为减少积压可转移y个工人用于开发其他新产品

80x220060040x800040000x12000

与销售科信息8000——11000之间比较合适

8011000(600y)2200y200

原产量11000——12000之间，转岗工人至多200人

例4.南方A市欲将一批易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：

运输途中速度途中费用装卸费用工具（千米/时）（元/千米）（元）飞机 火车 汽车 200 100 50 16 4 8 1000 2000 1000 装卸时间（小时）2 4 2

若这批水果在运输（包括装卸）过程中损耗为200元/时

设AB两市间距离为x千米

（1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总费用（包括损耗），试用x的代数式分别表示W1，W2，W3。

（2）采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？

x

解：（1）W1(2)20016x100017x1400

200xW2(4)2004x20006x2800100

xW3(2)2008x100012x140050（2）显然W1W3700时，W2W33

700当x时，W2W33700当x时，W2W33 当x用汽车都行用火车

第二篇：一元一次不等式组教案

一元一次不等式组教案

教学目标：

1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法；

2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式的必要性；

3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归思想。

4、通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，感受类比和化归的思想，积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣。

5、通过观察、类比、画图可以获得数学结论，渗透数形结合思想，鼓励学生积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法的结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。教学重难点：

重点：一元一次不等式组的解集与解法。难点：一元一次不等式组解集的理解。教学过程：

呈现目标

目标一：创设情景，引出新知

（教科书第137页）现有两根木条a与b，a长10厘米，b长3厘米，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？

（教科书第135页第10题）求不等式5x-1＞3(x+1)与 x-1＜7-x的解集的公共部分。目标二：解法探讨

数形结合 解下列不等式组： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1

2x+3≥x+11 －1＜2-x

目标三：归纳总结

反馈矫正 解下列不等式组（1）

3x-15＞0 7x-2＜8x(2)

3x-1 ≤x-2-3x+4＞x-2

(3)

5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x

(4)

1-2x＞4-x 3x-4＞3

归纳解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各个不等式的解集；（2）把各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）找出各不等式解集的公共部分。第141页9.3第1 题中，体会不等式组与解集的对应关系 X＜4

x＞4

x＜4

x＞4 X＜2

x＞2

x＞2

x＜2 X＜2

x＞4

2＜x＜4

无解

教师推荐解不等式组口决：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，小小大大无解答。目标四：巩固提高

知识拓展 《完全解读》第230页

已知∣a-2∣+(b+3)=0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。求不等式10(x+1)+x≤21的不正整数解。

探究合作

小组学习：各学习小组围绕目标

一、目标二进行探究，合作归纳解一元一次不等式组的基本步聚；

教师引导：（1）什么是不等式组？

（2）不等式组的解题步骤是怎样的？你是依以前学习的哪些旧知识猜想并验证的？

展示点评

分组展示：学生讲解的基本思路是：本题解题步骤，本小组同学错误原因，易错点分析，知识拓展等。

教师点评：教师推荐解不等式组口决。

巩固提高

教师点评：本题共用了哪些知识点？怎样综合运用这些知识点的性质解决这类题目。

第三篇：9.3 一元一次不等式组教案

9.3 一元一次不等式组（2）

文星中学唐波

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。

2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力。

（二）过程与方法目标

通过利用列一元一次不等式组解答实际问题，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识。

（三）情感态度与价值观

通过解决实际问题，体验数学学习的乐趣，初步认识数学与人类生活的密切联系。

二、教学重难点

（一）重点：建立用不等式组解决实际问题的数学模型。

（二）难点：正确分析实际问题中的不等关系，根据具体信息列出不等式组。

三、学法引导

（一）教师教法：直观演示、引导探究相结合。

（二）学生学法：观察发现、交流探究、练习巩固相结合。

四、教具准备：多媒体演示

五、教学过程

（一）、设问激趣，引入新课

猜一猜：我属狗，请同学们根据我的实际情况来猜测我的年龄。（学生大胆猜想，利用不等关系分析得出答案。）

（二）、观察发现，竞赛闯关

1、比一比：填表找规律

（学生抢答，教师补充。）2利用发现的规律解不等式组 （学生解答，抽生演板。）你可以得到它的整数解吗？

（抽生回答：因为大于11小于14的整数有12和13，所以整数解为12和13。）3填空：三角形三边长分别为2、7、c，则 c的取值范围是__________。如果c是一个偶

数，则 c=__________。

（学生回答，教师补充更正。）

（三）、欣赏图片，探究新知

1、欣赏“五岳看山”。

2、利用欣赏引出例题（教科书P139例2仿编）

例：3名同学计划在10天内到嵩山拍照500张(每天拍照数量相同)，按原来的计划，不能完成任务；如果每人每天比原计划多拍1张，就能提前完成任务，每个同学原计划每天．．．．．．．．．．．．拍多少张?

生齐读，找出题中的已知条件和未知条件；再默读，找一找表示数量关系的句子。师引导分析，并提出问题：

（1）你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？

（2）解决这个问题，你打算怎样设未知数？

（3）在本题中，可以找出几个不等关系，可以列出几个不等式？（学生交流讨论，教师指导。）

7x98

7(x3)98

解答完成后，学生自学课本例2。

3、由例解题答过程，类比列二元一次方程组解应用题的步骤，总结列一元一次不等式组的解题步骤：

（1）、分析题意，设未知数； ．（2）、利用不等关系，列不等式组； ．（3）、解不等式组； ．

（4）、检验，根据题意写出答案。．（学生总结，抽生回答，教师补充。）

（四）、闯关练习，巩固新知

1练一练：为纪念“5·12”大地震一周年，“五一”部分同学到青城山拍照留念，如果每人拍8张则多于如果每人拍9张则不够问共有多少个同学参加青城山旅游? ．．150张；．．180张。

教师引导：抓住重点词语，找到不等关系，列出不等式组。学生独立完成，抽生回答。

比较列二元一次方程组和列一元一次不等式组解应用题的区别：

（学生类比找区别，教师补充。）2练一练（教科书P140练习第2题）：一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？

学生分析列出不等式组，教师指导。（前面的练习已解出不等式组。）

（五）、畅所欲言，归纳小结 学生畅所欲言，谈收获体会 多媒体展示，本课内容小结：

1、解一元一次不等式组的秘笈：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了。

2、具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。

3、列一元一次不等式组解应用题的步骤是：（1）、分析题意，设未知数；（2）、利用不等关系，列不等式组；（3）、解不等式组；

（4）、检验，根据题意写出答案。

（六）、课后演练，终极挑战

必做题：教材习题9.3第4、5、6题；

选做题：一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，而且这个两位数大于30小于42，则这个两位数是多少？

六、板书设计

9.3一元一次不等式组（2）

解：设每个同学原计划每天拍x张,得

① 310x500



310(x1)500②

1、分析题意，设未知数；

解得x <16 3

3根据题意，x应为整数，所以x=16 答：每个同学原计划每天拍16张。

2

2、找不等关系，列不等式组； 



3、解不等式组； 步骤





4、检验并根据题意写出答案。

第四篇：9.3一元一次不等式组教案

9.3 一元一次不等式组（第1课时）

西吉三中 刘征兵

教学设计思想

准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容。本节教学的重点是一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题。难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组。在学习的过程中有问题引入新课，引导学生充分讨论，得出所要的不等式组，进而研究不等式组的解法及其用数轴的表示，通过练习来巩固如何解不等式组。最后学习的是不等式组在现实生活中的简单应用。

教学目标

1．使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次不等式组的解集；

2．使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题． 知识目标

经历通过具体问题抽象出不等式组的过程；

表述一元一次不等式组及其解集的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

能力目标

体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，提高学习热情和积极性，进一步发展符号感与数学化的能力。

情感目标

通过用数轴表示不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想。

重点：一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题。难点：求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组。解决办法：不等式组的解集通过数轴来表示简单明了，关于不等式组的应用要仔细审题以小组讨论的形式引导学生找出题中的不等关系，进而列出不等式组。

教学方法

引导发现法、小组讨论交流。

分即不等式组中未知数的可取值范围。

由不等式①解得x<13。由不等式②解得x>7。

从图9.3—2容易看出，x可以取值的范围为7

注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分。这个公共部分是两端有界的开区间。这就是说，当木条c比7 cm长并且比13 cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义。例1 解下列不等式组：

解：(1)解不等式①，得x>2。解不等式②，得x>3。

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(图9.3—3)。

注：这个不等式组的解集是左端有界的开区间。

从图9。3—3可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x>3。(2)解不等式①，得x≥8。

x45解不等式②，得

这两个不等式的解集没有公共部分(图9.3—4)，不等式组无解。

第五篇：4.示范教案(3.3.1_二元一次不等式(组)与平面区域)

3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域

本节课先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出二元一次不等式（组）的一些基本概念，由一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间，引出问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？再从一个具体的一元二次不等式入手，分析得出一般的一元二次不等式表示的区域及确定的方法，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，以便让学生深刻理解一元二次不等式表示的区域的概念，有利于二元一次不等式（组）与平面区域的教学.讲述完一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式（组）与平面区域后，总结一元二次不等式表示的区域的概念和二元一次不等式（组）与平面区域，得出二元一次不等式（组）与平面区域两者之间的联系，辅以新的例题巩固,再回归到先前的具体实例.整个教学过程，让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.

教学重点 会求二元一次不等式（组）表示平面的区域.

教学难点 如何确定不等式Ax＋By＋C＞0（<0）表示Ax＋By＋C=0的哪一侧区域.三维目标

一、知识与技能

1.使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；

2.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域.

二、过程与方法

1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想；

2.提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

3.本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论.

三、情感态度与价值观

1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；

2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.教学过程

一：导入新课

建立二元一次不等式模型

实际问题：一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可带来30 000元的效益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部

应该如何分配资金呢？

把实际问题转化为数学问题：

设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元，由资金总数为25 万元，得到x+y≤25.①

由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%.共创收0.3万元以上，所以(12%)x+(10%)y≥0.3.②

用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负数，于是 x≥0,y≥0.③

将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：

xy25,(12%)x(10%)y0.3, x0,y0.二：推进新课

1．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义：

二元一次不等式（组）： 我们把含有两个未知数，且未知数的次数是1的不等式（组）称为二元一次不等式（组）.二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对(x,y)，所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.2．探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形

从特殊到一般：

研究具体的二元一次不等式x＋y<6的解集所表示的图形。学生思考、讨论、交流，达成共识：

在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x＋y<6的解为坐标的点都在直线x＋y=6的左上方；反过来，直线x＋y=6左上方的点的坐标都满足不等式x＋y<6。

因此，在平面直角坐标系中，不等式x＋y<6表示直线x＋y=6的左上方的平面区域，如图（1）

类似的，二元一次不等式x＋y>6表示直线x＋y=6的右下方的平面区域，如图（2）。

直线叫做这两个区域的边界。

yy6606x06xx+y-6=0x+y-6=0

（图1）

（图2）

3．结论：

由特殊例子推广到一般情况：

二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0的某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

4．二元一次不等式表示哪个区域的判断方法：

由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0，y0)，由Ax0＋By0＋C的正、负就可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的

平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）三：应用举例

【例1】 画出不等式x+4y＜4表示的平面区域.

解: 先画直线x＋4y＝4(画成虚线)。把原点(0，0)代入x＋4y－4，得0+4×0-4=-4＜0.所以原点在x＋4y<4表示的平面区域内，不等式x＋4y<4表示的平面区域如图：

随堂练习：

① x+y-1≤0 ② 2x-3y>6 ③ x-2y＜0 ④ x+y-2＞0.y3x12【例2】 用平面区域表示不等式组x2y的解集.

x3解：不等式y<-3x+12表示直线y=-3x+12右下方的区域,x<2表示直线x=2y右上方的区域，x-3表示直线x=-3右方的区域，取三区域重叠的部分，如图阴影部分就表示原不等式组的解集。

y12x=-383x+y-12=04-3048X-2y=0x

归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的区域的公共部分。随堂练习：

xy4xy20①xy0

②xy20

1y1x3

四：课堂小结

二元一次不等式Ax+By+C＞0和Ax+By+C＜0表示的平面区域.五：课后作业

课本P93习题3.3A组的第1、2题，B组的第1题。

板书设计

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

二元一次不等式定义

例1

练习