余角和补角_课堂教学案例

第一篇：余角和补角_课堂教学案例

余角和补角（课堂实录）

师：上课！同学们好！生：老师好！

师：请坐！今天我们一起来探讨下《余角和补角》。（板书）

首先，我们一起来玩一个剪纸游戏。请同学们拿出准备好的纸和

剪刀，一起跟着我来剪一剪。（2分钟）

经过剪纸，我们得到了∠1,∠2,∠3,∠4请同学猜想下，∠1和∠2,∠3和∠4 有怎样的数量关系？ 生：∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180° 师：你们怎样证明你们的猜想呢？

生：用量角器量得∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180°

师：大家都很聪明！如果∠1+∠2=90°，那么我们就说这两个角互为

余角，即其中一个角是另一个角的余角。如∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

如果∠3+∠4=180°，那么我们就说这两个角互为互补，即其中一个角是另一个角的补角。如∠3是∠4的补角，∠4是∠3的补角。

看看到底谁是真的？（出示习题）

生：（1）互余的两个角必定都是锐角？ 这句话是对的。师：为什么？

生：互余的两个角只有都是锐角，相加才能为90°。师：恩！很有道理。第2题呢？

生：（2）一个角的补角必定是钝角？ 错。因为当一个角的度数为100°时，它的补角是80°，是一个锐角。

师：对，其实一个角的补角可以是锐角，直角，也可以是钝角。

第3题谁来？

生：（3）两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是

钝角。错。因为有可能这两个角都是直角！

师：这位同学分析的很好！我们会找余角朋友,补角朋友，那你会求

一个角的余角和补角吗？（出示表格）生：5°的余角是85°，5°的补角是175°。生：32°的余角是58°，32°的补角是148°。生：45°的余角是45°，45°的补角是135°。生：77°的余角是13°，77°的补角是103°。

生：62°23′的余角是27°77′，62°23′的补角是117°77′。师：好，请坐！谁对他有不同的意见？

同学们，我们会找余角，找补角，会求各角的余角和补角。那你

会画一个角的余角和补角吗？只能用三角板作图（在黑板上画两

个角）

生：（到黑板上板演）师：这两位同学画得对吗？

生：不对！经过顶点都可以画两个余角和两个补角，他们只画了一个。

师：那你来补充下吧！生：（板演）

师：这位同学补充的很完整。老师在ppt上也分别画出了这两个角的

余角和补角。你们会比较这两个余角的大小吗？ 生：（板演：利用量角器测量）两个余角的度数相等。师：很不错！我们可以利用量角器直接测得。还有别的方法吗？ 生：因为两个余角和这个角相加都等于90°，所以这两个余角相等。师：可见这两个余角的确相等。所以我们可以说同角的余角相等。现

师：请一位同学来批改一下。

生：这位同学的答案是对的，就说书写的格式不是很规范。师：对于这题，书写时我们要严格按照格式来书写。其实我们在解这

题时，可以在图中标上相应角的度数，这样我们可以很直观看出

各角的度数。在这里体现了一种数学思想：数形结合。接下来我

们来牛刀小试（出示习题：已知一个角的补角是这个角的余角的

4倍，求这个角的度数。）生：（板演）

师：这位同学利用方程的思想，设这个角为x。根据题意，可以列得

方程180°-x=4（90°-x），解得x=60° 这位同学做的很好，会想到用方程的思想来解题。经过本节课的学习，你对余角和补角有怎样的认识呢？ 生：如果∠1+∠2=90°，那么我们就说这两个角互为

余角，即其中一个角是另一个角的余角。如∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

第二篇：余角和补角教案

4.3.3 余角和补角

教学目标：

1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并掌握它们的性质；

2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。

教学重点：认识角的互余、互补关系及其性质。教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。教学方法：演示讲解；观察讨论，练习操作。教学准备：多媒体课件、制作活动角，纸板、三角尺。教学过程：

一、引入新课

提出问题：（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°。

二、讲授新课

活动一：探究余角和补角的定义

1.学生动手操作： 将自己画好的一个直角分成两个角，并用不同的表示方法写出这三个角的关系（指明两个学生在黑板上演示）

2.教师活动：将一个直角剪成两个角（说明两角互为余角与位置无关，只与数量有关）3.师生互动得到余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。4.推导补角的定义：如果两个角的和为补。其中一个角是另一个角的补角。

5.思考下面三个问题：以上定义中的“互为”是什么意思？若∠1+∠2+∠3 =

，那么

（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互∠

1、∠

2、∠3互为补角吗？互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 6.练习题（课件出示）

活动二：探究余角和补角的性质（课件出示）

1、如果∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补，且∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

2、如果∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余，且∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

结论：等（同）角的补角相等；等（同）角的余角相等。

三、例题讲解：

例

1、一个角的补角加上20度后是这个角的3倍，求这个角是多少度？ 分析：若设这个角是，则它的补角是（），再依据题设中的等量关系“补角+20=3这个角”，便可列出方程求解。解：设这个角是

(180-x)+20=3x，则根据题意得: 解得x50

答：这个角的度数是50度。

【变式练习】 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

四、课堂小结：

1.本节课你学到了哪些知识？

2.通过这节课的学习后,你有什么感受?

五、作业布置：

课本P145习题4．3第8、9、12题

六、板书设计：

课 题

余角和补角的定义： 例题讲解：

余角和补角的性质：

七、课后反思：

第三篇：余角和补角说课稿

余角和补角说课稿

一、教材分析

（1）教材的地位及作用

余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而余角和补角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据。另外教材在此已开始对学生提出了简单推理的要求，为以后推理证明作准备。（2）教材内容

本节课是新人教修正版七年级数学上学期第四章的内容，在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的定义和性质以及利用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题。

二、学情分析

学生已经掌握了角的比较以及运算，对于余角和补角的概念比较陌生。另外对几何题的解答格式不是很明确。

三、教学目标

1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。

2、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。

3、初步掌握文字语言、图形语言、符号之间的相互转化。

4、进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念。并且学会简单的逻辑推理，以及能对问题的结论进行较合理的猜想。

5、体会观察、猜想、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值。

四、教学重难点

重点：认识互余、互补关系及性质。

难点：通过简单推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范语言描述。

五、教学用具

多媒体设备

六、教法与学法

现代教学注重学生的认知规律，发现问题、分析问题、解决问题，讲究数学学习来源实际，同时也是为了用于实际。这些也是新课程改革的一个重要目标。根据以上认识，我的教学思路是：老师的教体现在创设情境，激发兴趣，组织探索，引导发现。学生的学体现在发现---分析---探究并得出结论。另外针对发展学生的逻辑推理能力，教学时注重引导学生思考并发表自己的见解。

七、程序设计

1、创设情景

长湖堤坝要修复加固，要求测大坝的倾斜角，要想解决这个问题，就得通过本节知识的学习。引起学生的兴趣，学生认识到数学存在于生活之中。

2、合作探究

要学生进行观察、猜想∠3+∠4＝？ ∠1+∠2＝？ 观察、猜想得出结论

∠3+ ∠4＝90°，∠1+ ∠2 ＝180°，我们用什么方法来验证呢？用平移、叠合法来比较加以验证。设计意图：培养学生的观察与猜想能力，并养成验证的习惯。由此得出余角和补角的定义。

互余：如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

互补：如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。用数学式子表示为：

∵∠3+∠4=90°，∴∠3与∠4互余

这样∠3是∠4的余角，可以得到∠4的余角＝∠3，又∠3 =90°-∠4，∴∠4的余角 = 90°-∠4。同理得∠1的补角＝180°-∠1。设计意图：注重学生进行图形语言、文字语言与符号语言之间的转化的能力的培养。

3、快速练一练

1、书144页第8题，2、书141页练习第1题，3、已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。注：应通过师生互动的方法进行教学。学以致用体验成功。

4、再探新知

填空题主要是为了提高学生的推理与归纳能力。

5、动手画一画

动手、推理、归纳相结合再得新知 学生活动：动手画图，相互交流。

教师活动：巡视学生完成情况，个别指导，了解情况。

6、拓展练习的设计意图：利用此题对书本知识进行拓展，另可培养学生对几何解答题的格式的认识。

7、小结和再现与思考

通过今天我们学了什么的提问，引导学生回顾与反思。另外由课后作业的设计让学生养成学以致用的习惯，找到书本知识与现实生活中的联系并体会到成功的乐趣。

八、板书设计

4．3．3余角和补角

1、定义：如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角。

2、性质：等角或同角的余角相等。

等角或同角的补角相等。

第四篇：余角和补角教学设计说明

余角和补角 设计说明

新疆博乐市第九中学 孔 英

在教材设计方面余角和补角是人教版七年级下册“平行线与相交线”这一章中两个比较重要的基本概念。《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何的基础。余角和补角是《图形的初步知识》的重要组成部分，由线段、射线和直线到角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质；作为实验几何向论证几何过渡的重要过程，为以后论证角的相等打下了的基础，为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下基础。

在教学内容方面通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等和判定两直线平行提供了一种依据和方法。互为余角、互为补角、方位角的概念及余角、补角的性质是求解有关角问题的重要工具。余角和补角的性质及应用这部分知识在今后解决综合性问题时也经常充当纽带和桥梁。所以在设计时充分考虑了实践性和操作性，重视知识纵深铺垫。同时，这节课也是培养学生观察分析、概括问题能力的内容，是培养学生学会简单的说理能力的入门知识，对培养学生合情的数学猜想，抽象概括能力，逻辑推理能力和发展学生的空间观念都有重要的意义。

在重难点方面：本节课的重点是余角和补角的性质及应用，教学时运用文字语言、图形语言等多重的方法结合，突出教学重点。难点：关于余角和补角的性质应用常常需要说理，综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏 经验，是教学中的难点。必须多种方法对学生进行训练。内容不多，给师生发挥的空间很大。

在学情分析方面：七（12）班有学生43人，大部分同学学习习惯良好，学习积极性高，能较好地完成学习任务，优生学习气氛浓厚，思维整体来说比较活跃，能主动提出问题。比较喜欢上数学课，学习热情也很高。但仍有少数学生学习懒散、学习习惯差，学习基础薄弱，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助。针对以上情况，为了使学生都能获得良好的数学教育，培养学生良好的学习习惯和学习方法，激发学生学习兴趣，充分调动学生积极性，引导学生课前预习，自主探索、合作交流。为了多给学生交流的机会锻炼语言表述能力，培养合作学习的意识和能力，将学生设置成以六人小组为单位的学习单元，共同活动、讨论解决；组员之间群策群力，分工明确，互帮互学，鼓励小组全体成员大胆汇报展示。对于抽象难懂的部分适当的运用多媒体手段使之表象化，生动化。

在学法指导方面：教学中注重启发学生多动脑、，多思考、多练习、多探究；采用小组合作交流、个人独立思考与师生相互沟通相结合的教学方法，逐步培养学生的数学兴趣，让学生学有所得，学有所乐。

在教学手段方面：采用多媒体辅助教学，增强图形的动感效应，提高教学效果。

在教学活动设计方面：注重开发性使用对教材，做到“吃透”教材的前提下，大胆创新预学单，以预学单为载体，力求通过创设不同类型的活动突破重难点，让数学活动贯穿整节课。通过创设活动情景，让学生在活动中去运用，在理解的基础上去训练，力求实现以“预学单为载体，以小组合作为抓手”采用“预学导 学法”教学，将预先编写好的预学单，在课前发给学生，根据所教班级学生的特点，采用“参照预学单、自主阅读、独立思考、展示交流、分组探究、合作学习、知识总结”的学习方式，凸显学生主体地位，采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高课堂教学效果。

在教学过程实施方面：上课伊始用努力奋斗的图片激励学生学习的斗志，引导学生自由阅读目标，并画出关键词及预习困难的目标，学生6人小组分工，交流对学习目标的理解。学生汇报。一个小小的标注,划线,就会让学生参与到教学中,标注越多,思考越多,学生是一张白纸,需要教师逐步教会他们如何阅读,如何在阅读中质疑,有了质疑便有了思考,而数学的学习就是思维的舞蹈。

接着出示比萨斜塔，结合比萨斜塔复习余角补角的定义，比萨斜塔是学生熟悉的建筑，而且有许多科学渊源，容易激发学生的学习兴趣；通过知识链接检测学生对余角补角定义的掌握情况。为学习新知打好基础，做好知识铺垫。

接着通过五个活动先让学生采用“参照预学单、自主阅读、独立思考、展示交流、小组探究、合作学习、知识总结”的学习方式进行学习。在推导补角的性质的时候，先让学生从形感知，由此发现规律。通过学生的简单表述及教师的及时补充完善说理过程，提高学生从感性到理性的抽象思维能力。在推导余角的性质时，积极引导学生养成类比的思维过程，进行学习的有效迁移，类比余角整理完善说理过程。在练习中通过填空的形式，搭建学习的平台，让学生在练习中感受简单推理，让学生进一步熟悉几何说理的表达方式。在认识方位角时，先通过活动四作为知识铺垫，引导学生认识方位角的相关知识，再通过活动五进行巩固提升。做课不仅是一种展示，更重要的是让学生掌握必要的知识。本节课将学习内容设计成活动一至活动五的问题形式展示给学生，让学生在自主探索、合作解疑的过程中掌握新知，放手给学生足够的时间和空间经历学习的整个过程，充分体现了学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者这一课标理念。

在课堂评价方面：“余角和补角”是一节探究性活动课，根据课程标准的要求，结合教材的实际从不同方面确定了教学目标，新课的引入首先就让学生经历合作交流的过程，在教学的过程中始终坚持学生是教学的主体，让学生边学边练，边练边学，把更多的时间留给学生，让学生做学习的主人；在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲余角和补角的性质的时候，先以代数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质；激发学生的学习兴趣，促成好的学习方法，养成良好的学习习惯。课堂设计流畅，学生充分思考、活动，课堂气氛活跃。为了综合考察学生的基本技能和能力水平，让不同层次的学生都有展示的机会，小组合作学习的展示汇报也是本节课的一个亮点，让不同的学生得到了不同的展示和锻炼，人人在数学上都得到了不同的发展。整节课一气呵成，达到了提高学生素质及培养学习几何兴趣的目的，也使学生看到了数学来源于生活、应用于生活的实质。

第五篇：余角和补角教学设计

余角和补角教学设计

[教学目标]

1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；

2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。[教学重点与难点]

1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；

2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。[教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程]

一、情境引入

1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）

2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？

∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠

1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。）

二、新知探究

1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。

2、（动手操作2）

（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”

注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？

（2）

拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠

1、∠

2、∠3，问： “∠

1、∠

2、∠3是互为余角吗？为什么？” 注意事项2：互余是两角间的关系。

（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。）

3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。

4、游戏一：找朋友

环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！” 环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！

（设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。）

三、例题精讲

已知：如图，点O为直线AB上一点，∠COB=，求：（1）图中互余的角是__________与___________.（2）图中互补的角是_______与_______;_______与________.（3）图中相等的角是________与_________。

若（绿色圃中小学教育网 http://）一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

分析：若设这个角是，则它的补角是（），余角是（），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。解：设这个角是，则根据题意得:

解得：

答：这个角的度数是。

点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

四、能力拓展

（小组探究）思考：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？

(提示)

1、算一算：的补角比余角大______度； 的补角比余角大_______度；

所以，这对计算结果_________影响。

3、思考：如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？

4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？ 【牛刀小试】：

1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为___________；

2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为__________；

3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？（设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。）

五、收获广谈

这节课我学会了„„

六、课后作业

（设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。）§4.3.3余角和补角课后作业

（要求：全班同学做到第8题，学有余力的同学争取做到第10题。）

一、复习巩固:

1、已知，则的余角为_______，的补角为_________；

2、已知∠A=62°23′，则∠A的余角为_______，∠A的补角为________；

3、若∠1=，则∠1的余角为____________，补角为_____________。

4、若一个角的余角为，则它的补角大小为_________；

5、若一个角比它的余角大，则这个角为________度。

二、综合运用：

6、如图，点O在直线上，∠1与∠2互余，则的度数是（）A、B、C、D、7、若互为补角的两个角度数比为3：2，则这两个角是（）

A、B、C、D、8、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于，求这个角的度数。

三、拓广探索：

9、如图，已知∠COD与∠DOA互余，且∠COD比∠DOA大，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。

10、（1）如图（a）所示，∠AOB、∠COD都是直角，试猜想∠AOD与∠COB在数量上存在相等、互余还是互补关系？你能用说理的方法说明你的猜想的正确性吗？（2）当∠COD绕着O不停地旋转（比如旋转到图（b）的位置），你原来的猜想还成立吗？