第一篇：数学北师大版七年级上册4.3.3 余角和补角
4.3.3 余角和补角
学习目标：
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角。
2、会利用一个角的余角和补角的概念进行计算。重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
一、引入新课：
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、探索新知：
1、探究互为余角的定义：（学生阅读课本P137）
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、练习⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？
3、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、练习⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表： ∠a ∠a的余角 ∠a的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。（3）填空：
①70°的余角是，补角是。
②∠a（∠a <90°）的它的余角是，它的补角是。重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是（90 °—∠ a）
∠a的补角是（180 °—∠ a）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、讲解例题：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是（180°－x°）,余角是(90°－x°)。根据题意得：
（180－x°）= 4(90－x°)解之得： x =60 答：这个角的度数是60 °。
6、练习⑶：
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
7、探究补角的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 补角性质：同角或等角的补角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。∵ ∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1，∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3
∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4
8、探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 余角性质：同角或等角的余角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。∵ ∠1 +∠2=90°，∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1，∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3
∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4
9、讲解例题：
例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？ 解:∠1=∠3
∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°
∠3+∠2= ∠AOB=90° ∴ ∠1=∠3(等角的余角相等)
10、练习⑷：
如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？
三、课堂小结：
1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。
2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。
四、课外作业：
1、课本第114页：9、11、12题。
2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。
1.有3个人去投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.后来老板说今天优惠要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元.这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,3个人每人9元,3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？？？ 此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.有谁知道答案呢?
第二篇：4.3.3 余角和补角 同步练习人教版数学七年级上册
4.3.3 余角和补角
1．如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是()
A．它的余角是44°
B．它的补角是44°
C．它的余角是124° D．它的补角是124°
2．下面角的图示中，可能与30°角互补的是()
3．下列说法中，正确的是()
A．一个锐角的补角比它的余角大90°
B．互补的两角一定是一个锐角和一个钝角
C．∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补
D．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余
4．如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据()
第4题图
A．直角都相等
B．等角的余角相等
C．同角的余角相等
D．同角的补角相等
5．若∠A＝12°30′，∠B＝77.5°，则∠A与∠B()
A．互为补角 B．互为余角
C．∠A＞∠B D．以上都不对
6．如图所示，下面说法中不正确的是()
第6题图
A．射线OA表示北偏东30°
B．射线OB表示西北方向
C．射线OC表示西偏南80°
D．射线OD表示南偏东70°
7．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西46°，那么从A处观测轮船C处的方向是()
A．南偏东46° B．东偏北46°
C．东偏南46° D．南偏东44°
8．学校、电影院、公园在平面图上分别用A，B，C表示．电影院在学校的正东方向上，公园在学校的南偏西25°的方向上，那么平面图上的∠CAB等于()
A．115°
B．155°
C．25°
D．65°
9．(1)如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于________，∠α的补角等于________，它的补角比它的余角大________；
(2)已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为________和________．
10．(1)若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系为________，依据是________________；
(2)已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为________．
11．一个角的余角比它的补角的多1°，求这个角．
12．点A，B，C，D，E的位置如图所示，则下列结论中正确的是()
第12题图
A．∠AOB＝130°
B．∠AOB＝∠DOE
C．∠COD与∠BOE互补
D．∠AOB与∠COD互余
13．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β).其中正确的有________．(只填序号即可)
14．如图，∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠AOD的度数．
第14题图
15．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A，B两灯塔相距20海里．现有一轮船C在灯塔B的正北方向，在灯塔A的北偏东30°方向．试画图确定轮船C的位置．(画图时每10海里用1厘米长的线段表示)
16．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.(1)求∠COD的度数；
(2)图中有哪几对角互为余角？
(3)图中有哪几对角互为补角？
第16题图
17．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
第17题图
(1)如图甲，①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD有何关系？说明理由；
(2)若将三角尺OCD绕点O旋转到如图乙的位置.①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．
参考答案
1—5.DDACB 6—8.CAA
9．(1)50° 140° 90°(2)35° 55°
10．(1)相等 等角的补角相等(2)59°20′
11．设这个角为x°，则90－x＝(180－x)＋1，解得x＝63.答：这个角为63°.12．C
13．①②④
14．因为∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，所以∠BOC＝∠2＝AOB＝62°.因为∠1与∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝90°－∠2＝28°.所以∠AOD＝∠AOC－∠1＝34°.15．略
16．(1)根据题意，得∠BOC＋∠AOE＝90°.因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝×90°＝67.5°.所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.(2)∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD，∠DOE与∠AOE.(3)∠COB与∠COA，∠DOE与∠COA，∠AOE与∠EOB，∠COD与∠EOB，∠AOD与∠BOD，∠EOC与∠AOD，∠EOC与∠BOD.17．(1)①相等，理由：因为∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等； ②∠AOC与∠BOD是互补关系，理由：因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC与∠BOD是互补关系．
(2)①相等，理由：因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等； ②成立，理由：因为∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC与∠BOD是互补关系．
第三篇：七年级上数学教案：4.3.3余角和补角
4.3.3余角和补角
教学内容
课本第142页至第144页． 教学目标
1．知识与技能
（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．
（2）了解方位角，能确定具体物体的方位． 2．过程与方法
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想． 3．情感态度与价值观
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益． 重、难点与关键
1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点．
2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性质是难点．
3．关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键． 教具准备
三角板、量角器 教学过程
一、引入新课 1．提出问题：
（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？
（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°． 2．提出问题．
（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？
（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？
学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．
教师活动：移动∠2，使∠
1、∠2顶点和一边重合，•引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．
二、新授 1．余角与补角．
教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与
补角的定义．
注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）． 2．巩固反思．
（1）填空：
①47°18′的余角是______，补角是_______．
②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．
（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．
注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．
（3）课本第143页练习．
学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．
教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价． 3．余角与补角的性质．
（1）提出问题：
观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？
学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．
教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？
学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．
（2）说明理由：
注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．
例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．
学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．
板书：等角的补角相等．
师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．
板书：等角的余角相等．
三、巩固练习
1．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．
（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
4（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．
教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．
2．认识方位角．
提出问题：课本第143页例2．
如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．
图3．4-10（1）
教师活动：讲解方位角和表示方位的射线，•在学生完成题中的问题后操作画图过程．
注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．
学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线． 3．知识拓展
提出问题：
小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）
学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．
教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．
四、课堂小结
1．本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．
2．了解方位角，学会确定物体运动的方向
五、作业布置
1．课本第145页习题4．3：复习巩固8、9，综合运用12、13． 2．选用课时作业设计．
课时作业设计
一、填空题．
1．52°24′的余角是_______，补角是________．
OAB2．如右图已知∠AOB，在图中画出它的余角是_______，补角是_______．
3．射线OA方向是东北方向，射线OB方向是北偏西60°，则∠AOB度数是______．
二、选择题．
4．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（）．
A．67.5° B．22.5° C．57.5° D．122.5° 5．和北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线OB是（）． A．南偏东40°的射线 B．南偏东50°的射线 C．南偏东60°的射线 D．东南方向的射线
三、解答题．
6．如右图，E、D、F在同一条直线上，∠CDE=90°，∠（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
1=∠2． CAB12EDF
第四篇：七年级上册(人教版)集体备课教案：4.3.3 余角和补角
4.3.3 余角和补角
教学目标：
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质；了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性质 教学过程
一、引入新课
1、提出问题：
（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？
（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．
2．提出问题．
（1）观察方格如下图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？
（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？
学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．
教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠
1、∠2顶点和一边重合，•引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．
二、讲授新课
1、余角与补角．
教师活动：指导学生阅读课本有关内容，并讲解余角与补角的定义．
注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．
2、巩固反思．
（1）填空：
①47°18′的余角是______，补角是_______．
②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．
（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．
注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．
（3）课本练习．
学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．
教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．
3、余角与补角的性质．
（1）提出问题：
观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？
学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．
教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？
学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．
（2）说明理由：
注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．
例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．
学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．
板书：等角的补角相等．
师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．
板书：等角的余角相等．
三、巩固练习
1、如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．
（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．
教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．
2、认识方位角．
提出问题：课本例2．
如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．
注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．
学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．
3、知识拓展
提出问题：、小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）
学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．
教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．
四、课堂小结
1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．
2、了解方位角，学会确定物体运动的方向
五、作业布置
第五篇：七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角教案
6.3余角、补角、对顶角（1）
一．学习目标：
1.在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；
2.经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；
二．自主、合作、导学： 活动一：（走进课本）
1．互为余角的概念：
如果 ,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.2．互为补角的概念：
如果 ,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.3．已知3组角：
***08000 07535105000
55100125 000145170115 A 组 B组 C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。
活动二：（走进课本）
如图，如果∠1与∠ 2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
jj
想一想
131234241.如图，如果∠1与∠ 2互余，∠ 3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠ 3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 结论：
余角性质：。补角性质：。活动三：
如图，∠AOB= ∠COD=90 °，则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系？为什么？
用心
爱心
专心
B C A
O
D活动四：
如图,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140◦
求∠DOC的度数。
CDBAO三．小组合作总结：
四．课堂练习：（另附）五．拓展延伸：
1、一个角的补角的余角等于这个角的25，求这个角的度数。
六．反思：
课题：6.3余角、补角、对顶角（1）
一．课堂练习：
1．1.25度 = ________分;123°角的补角是_________°.2．已知一个角的余角等于42035' ,则它的补角等于_____________｡
3．若260,则2的余角为_____度,2的补角为_____度.4．如图,∠COD为平角,AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,则有∠AOC =__________｡
用心
爱心
专心 2
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