第一篇：数学：6.3余角、补角、对顶角教案(苏科版七年级上)
6.3余角、补角、对顶角 教案
[教学目标] 1．在具体情境中了解余角、补角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.2．会运用互为余角、互为补角的性质来解题.3． 经历观察、操作、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念,学习有条理的表述.[重难点]灵活运用等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.[教学过程] 一.情境创设:用一副三角尺,在实物投影仪下,演示课本中的图6--15.与的度数之间有什么特殊的关系?
通过直观、形象的演示,引导学生观察,引入余角、补角的概念.二.讲授新课.1.互为余角、互为补角的概念.如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.注:⑴角的余角表示为90，角的补角表示为180.⑵互余、互补是指两角在数量(度数)上存在着一种特殊关系.与位置无关.2.做一做.1.填表
想一想,同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?
2.已知3组角:
(1)对A组中的每一个角,在B组中找出它的补角,并用线连接;(2)B组中有哪些角的余角在C组中?分别找出这些角, 并用线连接.例一.如图,如果1与2互余, 1与3互余,那么2与3相等吗?为什么?
解: 2与3相等.1与2互余, 1与3互余.2901,3901.(余角的定义)
23.(等量代换)想一想:如果1与2互补, 3与4互余,13,那么2与4有怎样的关系?为什么?(引导学生模仿例题的说理过程,说明24的过程及理由.)2.互为余角、互为补角的性质.同角(或等角)的余角相等.同角(或等角)的补角相等.三.随堂练习.1.书本P159的ex1,ex2,ex3.2.判断题.1.一个锐角与一个钝角的和一定大于平角.（）2.一个角一定小于它的余角,也小于它的补角.（）3.如果两个角互补,则它们的角平分线互相垂直.（）4.如两个角互补,则一个角为锐角,另一个为钝角.（）5.互余的两个角的比是4:6,则这两个角分别是40、60.()
6.如果A40,B60,C80,那么A,B,C互为补角.（）7.用一副三角板的内角可画出大于0且小于180不同度数的角共有11种.（）3.已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角的度数.4.一个角的补角加上10,等于这个角的余角的3倍,求这个角.5.如图,EOCAOCBOD90,问图中有与BOC互补的角吗?
[小结] 这节课你学到了什么?
[课后作业]
《补充习题》P828
3余角、补角、对顶角(1)
《随堂练123》P136137 余角、补角、对顶角(1)
第二篇：七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角教案
6.3余角、补角、对顶角（1）
一．学习目标：
1.在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；
2.经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；
二．自主、合作、导学： 活动一：（走进课本）
1．互为余角的概念：
如果 ,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.2．互为补角的概念：
如果 ,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.3．已知3组角：
***08000 07535105000
55100125 000145170115 A 组 B组 C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。
活动二：（走进课本）
如图，如果∠1与∠ 2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
jj
想一想
131234241.如图，如果∠1与∠ 2互余，∠ 3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠ 3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 结论：
余角性质：。补角性质：。活动三：
如图，∠AOB= ∠COD=90 °，则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系？为什么？
用心
爱心
专心
B C A
O
D活动四：
如图,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140◦
求∠DOC的度数。
CDBAO三．小组合作总结：
四．课堂练习：（另附）五．拓展延伸：
1、一个角的补角的余角等于这个角的25，求这个角的度数。
六．反思：
课题：6.3余角、补角、对顶角（1）
一．课堂练习：
1．1.25度 = ________分;123°角的补角是_________°.2．已知一个角的余角等于42035' ,则它的补角等于_____________｡
3．若260,则2的余角为_____度,2的补角为_____度.4．如图,∠COD为平角,AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,则有∠AOC =__________｡
用心
爱心
专心 2
第三篇：数学f1初中数学《余角、补角、对顶角 》 教学实践报告
知识决定命运 百度提升自我本文为自本人珍藏版权所有仅供参考
本文为自本人珍藏版权所有仅供参考
附件4：
《余角、补角、对顶角》教学实践报告
（指导思想，设计方法等说明）
本节课以新课程理念为指导思想，本着“人人学习有用的数学”的观点，重视培养学生探索、发现知识和应用、解决问题的能力。课堂模式由单一的知识型向复合的应用、实践型转变，采用“引导——发现”的教学模式。这种模式的基本程序是“问题——猜想——验证——应用”。让学生体会到数学是来源于实际、应用于实际的工具。这种应用既体现在生活中又体现在整个知识网络中。教学手段由教师讲授的单一渠道拓展为多途径多手段的复合渠道，让学生的各个感知器官积极、协调的运转，达到事半功倍的效果。该操作的理论依据是布鲁纳的“发现学习”理论和杜威的“活动学习”理论。布鲁纳认为发现不仅限于寻求尚未知晓的事物，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。学生在数学学习的过程中只有通过亲身的体验，才能掌握方法；他们在学习过程中应该是积极的探索者，教师要精心设置一个个问题链，以活动贯穿，创造一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索。本节课先建立比萨斜塔的问题情境，建立余角和补角的模型，然后探究（解释），在探究过程中，分为猜想—验证--证明--归纳（性质）--几何语言（如何写解题步骤），在应用拓展中设计了过关训练，每一个步骤都与课标紧密相联，真正地把新课程理念实到实处。
一、实践过程
1、创设情境、激发兴趣，合作探究、获得新知：
让学生观看意大利比萨斜塔的图片，比萨斜塔是学生熟悉的建筑，而且有许多科学渊源，容易激发学生的学习兴趣，将实际问题抽象成数学问题后，学生合作探究自然引入余角、互余、补角、互补的概念，获得新知。
2、课堂练习、巩固深化概念：
通过4道由浅入深的课堂习题，巩固深化学生对互余、互补内涵与外延的理解，并且训练学生应用方程思想解决角及其关系角之间的问题。
3、深入探究、加深理解：
把互余、互补的概念讲清楚了，互余、互补的性质就容易了。因此，我把探索性质的过程交还给学生。通过多媒体动画演示，让学生观察、思考、小组讨论、教师巡视并个别引导、最后由学生用自己的语言归纳总结出余角和补角的性质。
4、拓展训练、巩固提高：
通过活动4训练学生运用性质解决平面图形问题，活动5培养学生动手操作能力和性质在实际问题中的应用。运用多种形式的拓展训练，巩固了相关概念和性质，让学生感知数学源于生活，又用于生活。
5小结反思、拓展延伸
通过教师设问“本节课你有哪些收获？”，让学生自己归纳小结本节课的内容与收获。
6、布置作业、当堂反馈：
课堂作业当堂布置，当堂完成。
二、收获与体会
学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学和做数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上，本节课采用这种教学设计对学生理解和消化当堂
知识决定命运 百度提升自我课的知识点，起到了良好的教学效果，充分调动了学生的动眼观察、动嘴讨论、动手操作、动脑思考的积极性，培养了他们通过观察、实验、比较、概括，对提高学生分析问题和解决问题的能力有很大的突破。促进了学生自主学习的良好习惯的养成。运用现代化的教学手段，把图形的“静”变“动”，增强了直观性，初步培养想象能力，同时提高课堂教学的效率。这里，运用了数形结合这一重要数学思想方法，起到变抽象为直观和化难为易的作用。
三、问题与建议
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
第四篇：七年级上数学教案：4.3.3余角和补角
4.3.3余角和补角
教学内容
课本第142页至第144页． 教学目标
1．知识与技能
（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．
（2）了解方位角，能确定具体物体的方位． 2．过程与方法
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想． 3．情感态度与价值观
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益． 重、难点与关键
1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点．
2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性质是难点．
3．关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键． 教具准备
三角板、量角器 教学过程
一、引入新课 1．提出问题：
（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？
（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°． 2．提出问题．
（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？
（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？
学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．
教师活动：移动∠2，使∠
1、∠2顶点和一边重合，•引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．
二、新授 1．余角与补角．
教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与
补角的定义．
注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）． 2．巩固反思．
（1）填空：
①47°18′的余角是______，补角是_______．
②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．
（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．
注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．
（3）课本第143页练习．
学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．
教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价． 3．余角与补角的性质．
（1）提出问题：
观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？
学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．
教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？
学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．
（2）说明理由：
注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．
例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．
学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．
板书：等角的补角相等．
师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．
板书：等角的余角相等．
三、巩固练习
1．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．
（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
4（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．
教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．
2．认识方位角．
提出问题：课本第143页例2．
如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．
图3．4-10（1）
教师活动：讲解方位角和表示方位的射线，•在学生完成题中的问题后操作画图过程．
注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．
学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线． 3．知识拓展
提出问题：
小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）
学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．
教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．
四、课堂小结
1．本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．
2．了解方位角，学会确定物体运动的方向
五、作业布置
1．课本第145页习题4．3：复习巩固8、9，综合运用12、13． 2．选用课时作业设计．
课时作业设计
一、填空题．
1．52°24′的余角是_______，补角是________．
OAB2．如右图已知∠AOB，在图中画出它的余角是_______，补角是_______．
3．射线OA方向是东北方向，射线OB方向是北偏西60°，则∠AOB度数是______．
二、选择题．
4．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（）．
A．67.5° B．22.5° C．57.5° D．122.5° 5．和北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线OB是（）． A．南偏东40°的射线 B．南偏东50°的射线 C．南偏东60°的射线 D．东南方向的射线
三、解答题．
6．如右图，E、D、F在同一条直线上，∠CDE=90°，∠（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
1=∠2． CAB12EDF
第五篇：数学北师大版七年级上册4.3.3 余角和补角
4.3.3 余角和补角
学习目标：
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角。
2、会利用一个角的余角和补角的概念进行计算。重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
一、引入新课：
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、探索新知：
1、探究互为余角的定义：（学生阅读课本P137）
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、练习⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？
3、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、练习⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表： ∠a ∠a的余角 ∠a的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。（3）填空：
①70°的余角是，补角是。
②∠a（∠a <90°）的它的余角是，它的补角是。重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是（90 °—∠ a）
∠a的补角是（180 °—∠ a）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、讲解例题：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是（180°－x°）,余角是(90°－x°)。根据题意得：
（180－x°）= 4(90－x°)解之得： x =60 答：这个角的度数是60 °。
6、练习⑶：
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
7、探究补角的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 补角性质：同角或等角的补角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。∵ ∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1，∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3
∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4
8、探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 余角性质：同角或等角的余角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。∵ ∠1 +∠2=90°，∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1，∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3
∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4
9、讲解例题：
例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？ 解:∠1=∠3
∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°
∠3+∠2= ∠AOB=90° ∴ ∠1=∠3(等角的余角相等)
10、练习⑷：
如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？
三、课堂小结：
1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。
2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。
四、课外作业：
1、课本第114页：9、11、12题。
2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。
1.有3个人去投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.后来老板说今天优惠要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元.这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,3个人每人9元,3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？？？ 此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.有谁知道答案呢?
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