苏科版七年级数学下学期证明专题训练范文

第一篇：苏科版七年级数学下学期证明专题训练范文

专题训练

1.如图，过△ABC的顶点A作AE⊥BC，垂足为E．点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合），连结DB、DC．已知BC＝m，AD＝n．

(1)若动点D在BC的下方时（如图①），求S四边ABDC的值（结果用含m、n的代数式表示）；

(2)若动点D在BC的上方时（如图②），(1)中结论是否仍成立？说明理由；

(3)请你按以下要求在8×6的方格中（如图③，每一个小正方形的边长为1），设计一个轴对称图形．设计要求如下：对角线互相垂直且面积为6的格点四边形（4个顶点都在格点上）．

2.如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A

向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？

3.已知：如图，ΔABC中，∠B＝60°，角平分线AD、CE相交于F。试说明

AC＝AE＋CD。

E

B CD

4.如图，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，D为BC的中点，CF⊥AD于E，BF∥AC，试说明DG=FG

B A

F

5.如图①，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

(1)在图①中，你发现线段AC、BD的数量关系是什么；直线AC、B相交成角的度数是多少度．(2)将图①的△OAB绕点O顺时针旋转900角，在图②中画出旋转后的△OAB．

(3)将图①中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐第3题图 角，连接．AC、BD得到图③，这时(1)中的两

个结论是否成立?作出判断并说明理由。若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗?作出判断，不必说明理由.6.已知：如图，BD、CE都是△ABC的高.F是BD上一点，G是CE延长线上一点，∠FAB=∠G.（1）若∠FAD=∠FBC，试说明AG∥BC.（2）若BF=AC，试探索线段AF和AG的关系，并说明理由.A G

7.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

F

B图甲

D

F

B

第4题图

C

E

A

E

C

B

图乙

FEC

图丙

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形．

第二篇：苏科版2013学七年级第十二章证明

苏科版2013七年级数学第二学期第十二章证明复习

一、课上热身

1、方程2x-3y=5,x+

3y=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的有（）个。

A.1B.2C.3D.42．若a＞b，则下列式子正确的是()．

A．a－6＞b－2B．

12a＜1

2bC．4+3a＞4+3bD．—2a＞—2b

3.不等式2x60的解集在数轴上表示正确的是()

A B C D

4.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．

（A）垂直（B）两条直线（C）同一条直线

（D）两条直线垂直于同一条直线

5.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠

1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）

（A）∠1=50°，∠2=40°（B）∠1=50°，∠2=50°（C）∠1=∠2=45°（D）∠1=40°，∠2=40°

6.若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（）

A.a＞0B.a＝0C.a＞4D.a＝47、如图，下列条件中：(1)∠B+∠BCD=180°；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4；(4)∠B=∠5；能判定AB∥CD的条件个数有()

A．1B．2C．3D．

48.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

A、45°B、60°C、75°D、85°

x89.如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）xm

(A)m＞8(B)m≥8(C)m＜8(D)m≤810、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）

xy180xy180xy180xy180ABCD yx25%xy25%xy25%yx25%

二、填空题：（每题3分，共30分）

11.若x＝1，y＝2是方程组2axy

4x2yb的解，则a+b＝；

12.不等式2x−l≤4的所有正整数解为．

13.已知2x+y=5，当x满足条件时，－1≤y＜3．

14.“同位角相等”的逆命题是______________________。

15.填空使之成为一个完整的命题。若a⊥b，b∥c，则.16.若a∥b，b∥c，则．理由是______________________。

17.已知x2y4k，2xy2k1且1xy0，则k的取值范围为．

18.在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B= ______°

19.如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=_ _

20.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°，则∠1=_______°．

三、例题讲解 解不等式

x1解不等式组：2，并写出它的所有整数解．

2x15(x1)4+3x6≤1+2x3，并把解集在数轴上表示出来． ．．．．

小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料．

小虎大学毕业后自主创业，打算开一间特色餐厅，计划购买12张餐桌和至少12张餐椅．他从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为160元，餐椅报价每把均为40元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．小虎最多可以买多少把餐椅，他到甲商场购买才相对优惠一些？

四、创新提高

（1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“＞”“=”或“＜”）

221①342×3×4；②3221112×； 344

③23×23；1111④2

3535222

2⑤44244„„„

（2）观察并归纳（1）中的规律，用含a,b的一个关系式把你的发现表示出来。

（3）若已知ab=8，且a,b都是正数，试求

12a22212b的最小值。2

已知：如图12，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2．

求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．

分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明__________＝____________，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠

1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这两

对角的关系已不难得到结论．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠=∠=90°．

________∥_________（两直线平行，同位角相等）

∴_______＝________（两直线平行，内错角相等），________＝（两直线平行，同位角相等）

∵（已知）

∴______________（）

∴AD平分∠BAC（）

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．

（1）求∠BAE的度数；

（2）求∠DAE的度数；

（3）探究：小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

“保护生态环境，建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动．扬州某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ ⑵ 另有某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种

．．．．．．

植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积

（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所

有种植方案.（3）利用所学知识：直接写出该种植户收益最大的种植方

案和最大收益。

(1)如图，小明画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC和BD交与点P，小明通过测量，发现不论怎样变换点A、B的位置，∠APB的度数不发生改变，一

直都是130°，请你解释其中的原因。

（2）小明想明白后，又开始考虑下图中的问题：△AOB的内

角平分线AC和外角平分线BD所构成的∠C是不是也与∠AOB

有特数的关系呢？如果∠AOB＝n°，那么∠C是多少度呢？

请说明理由。

第三篇：9.3多项式乘多项式归纳与训练学案：七年级数学苏科版下册

9.3

多项式乘多项式

一、知识点归纳

本节内容也不难，只要记住一句话：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例1：

=

等于是把看成一个整体

=

其实完全可以把一个多项式看成是一个整体，这样本题就变成了单项式乘多项式。

上面第二步刚开始最好别省略，刚学容易错，等熟练了本步骤可以省略。

例2：

=

此步骤熟练后可省略

=

=

该计算结果可以作为一个公式记下来，即

=

例3：（1）

（2）

解：（1）

=

此步骤熟练后可省略

=

（2）

=

此步骤熟练后可省略

=

例:4：

=

此步骤熟练后可省略

=

该计算结果可作为公式，是对例2的扩展，公式为

=

二、练习与提高

1.下列计算结果为

x2－5x－6的是（）

A.（x－2)（x－3)

B.（x－6)（x＋1)

C.（x－2)（x＋3)

D.（x＋2)（x－3)

2.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于（）

A．

B．15

C．19

D．21

3．下列各式计算中，正确的是（）

A．（x－1）（x+2）=x2－3x－2

B．（a－3）（a+2）=a2－a+6

C．（x+4）（x－5）=x2－20x－1

D．（x－3）（x－1）=x2－4x+3

4.填空：

（1）；

（2）

（3）；

（4）

5.计算=

.6.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝____；(y－1)(y－2)(y－3)＝___

_．

7.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝____．

8．计算（1）

（2）

9.计算（1）

（2）

10.计算（1）

（2）

11.先化简，再求值：，其中。

12．有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a＋2b）cm，则它的面积为多少？

第四篇：苏科版七年级(上)数学教学设计

苏科版七年级(上)数学教学设计

课题:6.5

垂

直

(perpendicular)

[苏科版七年级(上)数学课本P221-P224]

万 广 磊

学习目标:(一)知识目标:

1．认识垂线,并且会用符号表示两条直线的垂直关系;2．了解垂线的一些性质；

（二）能力目标： 1．会用方格纸、三角尺、直尺画已知直线的垂线；

2．探索了解垂线的一些性质；

（三）情感目标： 1.在四个系列探索活动中，鼓励学生积极探索，相互交流，营造和谐的学习氛围，激发学生学习数学的兴趣。

2．关注学生在课堂的发展。

（四）德育目标： 1.让学生学会欣赏美，发现美，热爱生活；

2.结合教学素材，对学生进行安全、环保教育。学习重点：

画已知直线的垂线

学习难点：

探索了解垂线的一些性质 学习关键：

垂直及相关概念的理解

学习方法：

采用多媒体教学手段，让学生在活动中探索知识的来龙去脉，经历“从直观的看-------动手操作-------理性思考-----尝试表述------集体修改------思维优化”的过程。

教具准备：

绘图讲义，白纸、粉红纸各70张，发给学生。

教学活动：

一、情景问题：

污水处理厂要把处理过的污水从排水口Ａ引到排水沟PQ，作为工程师,你应该如何铺设排水管道,才能使材料最省?

二、揭示课题：

6.5 垂 直(perpendicular)

[活动] 求教老师，读单词，师生一起读。

三、新课学习：

1、展示学习目标：

1．认识垂线,并且会用符号表示两条直线的垂直关系;2．会用方格纸、三角尺、直尺画已知直线的垂线； 3．探索了解垂线的一些性质；

[活动] 学生朗读，(表扬)你认为自己能够达到以上目标吗？有没有信心？

2、品味美的生活

[活动]

欣赏几张图片，感受生活中垂直带来的美。

（提示）我们用发现的眼光来发现生活中的美。这些美的存在和我们学的数学知识有着很密切的联系。

3、探索活动A系列：

活动一：请你找出教室内有哪些线互相垂直? [活动] 学生说出教室内有哪些线互相垂直；

活动二：（你跟我学）

请你折叠一张长方形的纸,在纸上画出折痕，说说折痕位置关系.[活动] 先两次对折得到两条垂线，画出垂线，量出夹角的度数。

在用其他的方法折出这样的两条折痕。（斜折两次）

4、美好的回忆

如图,直线AB与CD相交于点O.1.请指出∠1,∠2,∠3,∠4之间的关系;2.∠1,∠2有没有可能相等? [活动] 学生相互提出问题，找同学回答，可以有好朋友帮忙解答，并且评价表现。

5、新定义

（1）如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.它们的交点就是垂足.（2）如图,直线AB、CD 互相垂直就表示为 CD ⊥ AB，或者 AB ⊥ CD，CD是AB的垂线，AB也是 CD的垂线。特别说明:线段、射线与直线互相垂直,就是指线段或射线所在的直线互相垂直。

[活动] 学生自己在纸上画垂线，并且标记。

6、火眼金睛

如图,直线AB、CD与EF相交于点O.(1)∠1=500,∠3=400,请判断图中有哪些直线互相垂直,说出你的理由。

(2)∠1=500,如果要判定EF ⊥ CD，还需要添加什么条件？ [活动] 学生思考，说出理由。讨论，解答，修改。

7、我是小导游

“淮左名都,竹西佳处”是清代词人姜夔《扬州慢》的名句.左边是扬州市的旅游风景图(部分);1.请找出竹西中学的位置;2.图中有哪些道路与国庆路垂直? 3.经过文昌中路和国庆路的交叉口并且与文昌中路垂直的路有几条? 4.经过文昌中路和国庆路的交叉口,并且与梅岭路垂直的路有几条? [活动] 学生讨论后，解答。

8、探索活动B系列

活动三: 经过点A画直线m的垂线n． [活动] 学生先画，教师巡视，再用Flash动画演示一次，学生再画一次。

经过画图，你可以发现一个

事实: 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.[活动] 教师描述垂线段、点到直线的距离。学生识别。

9、探索活动C系列

活动四:

跳远成绩的测量

10、量一量

请你量出图上点Ａ到直线ＢＣ的距离是

厘米．

11、试一试

在△ABC 中,你可以过点A作出BC边上的高线吗?

[活动] 学生画，教师演示一次。

12、比一比

已知如图，点A、B、C、D在直线AD上，点P在直线AB外，并且线段ＰＣ⊥直线ＡＢ，垂足为Ｃ。请测量ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ、ＰＤ的长度后再比较它们的长短。

经过测量，ＰＡ=

cm ＰＢ=

cm ＰＣ=

cm ＰＤ=

cm

所以，最短。

经过画图，你又可以发现一个事实: 垂线段最短

[活动] 学生自己量，（允许误差），再比较，得出结论，再优化）

13、探索活动D系列

活动五: 过马路中的数学知识

[活动] 分析过马路的数学知识；在最短的时间内，以快的速度走过马路，应该走最短的距离。

[活动] 安全教育。

四、应用拓展：

解决工程师的难题

[活动] 学生自己给出最好的方案，交流，指点。

五、心得交流：开心的说说我们的收获![活动] 学生自己总结，再看书，最后描述，补充。教师总结。[活动] 幽默图片的赞扬（大拇指）

六、课后练兵：

课本第1、2、3题、4、5 题中任选２题解答，并且相互交流。

设计思路：

一、本课内容的学习分为四个板块：

1、垂直（垂线、垂足）的学习，尤其的垂直关系的判定；

2、垂线的画法；

3、垂线段最短的学习和应用；

4、点到直线的距离的学习和应用；

二、每个板块的教学：

让学生经历“从直观的看-------动手操作-------理性思考-----尝试表述------集体修改------思维优化”的过程，符合学生的学习心理特点。

三、化繁为简：

淡化几个概念的机械记忆和教学，不全部展示概念的文字描述，以简单的图形描述帮助学生了解这些概念。

第五篇：苏科版七年级(上)数学教学设计（精选）

苏科版七年级(上)数学教学设计

课题:6.5

垂

直

(perpendicular)

[苏科版七年级(上)数学课本P221-P224]

万 广 磊

学习目标:(一)知识目标:

1．认识垂线,并且会用符号表示两条直线的垂直关系;2．了解垂线的一些性质；

（二）能力目标： 1．会用方格纸、三角尺、直尺画已知直线的垂线；

2．探索了解垂线的一些性质；

（三）情感目标： 1.在四个系列探索活动中，鼓励学生积极探索，相互交流，营造和谐的学习氛围，激发学生学习数学的兴趣。

2．关注学生在课堂的发展。

（四）德育目标： 1.让学生学会欣赏美，发现美，热爱生活；

2.结合教学素材，对学生进行安全、环保教育。学习重点：

画已知直线的垂线

学习难点：

探索了解垂线的一些性质 学习关键：

垂直及相关概念的理解

学习方法：

采用多媒体教学手段，让学生在活动中探索知识的来龙去脉，经历“从直观的看-------动手操作-------理性思考-----尝试表述------集体修改------思维优化”的过程。

教具准备：

绘图讲义，白纸、粉红纸各70张，发给学生。

教学活动：

一、情景问题：

污水处理厂要把处理过的污水从排水口Ａ引到排水沟才能使材料最省?

PQ，作为工程师,你应该如何铺设排水管道,二、揭示课题：

6.5 垂 直(perpendicular)

[活动] 求教老师，读单词，师生一起读。

三、新课学习：

1、展示学习目标：

1．认识垂线,并且会用符号表示两条直线的垂直关系;2．会用方格纸、三角尺、直尺画已知直线的垂线； 3．探索了解垂线的一些性质；

[活动] 学生朗读，(表扬)你认为自己能够达到以上目标吗？有没有信心？

2、品味美的生活

[活动]

欣赏几张图片，感受生活中垂直带来的美。

（提示）我们用发现的眼光来发现生活中的美。这些美的存在和我们学的数学知识有着很密切的联系。

3、探索活动A系列：

活动一：请你找出教室内有哪些线互相垂直? [活动] 学生说出教室内有哪些线互相垂直；

活动二：（你跟我学）

请你折叠一张长方形的纸,在纸上画出折痕，说说折痕位置关系.[活动] 先两次对折得到两条垂线，画出垂线，量出夹角的度数。

在用其他的方法折出这样的两条折痕。（斜折两次）

4、美好的回忆

如图,直线AB与CD相交于点O.1.请指出∠1,∠2,∠3,∠4之间的关系;2.∠1,∠2有没有可能相等? [活动] 学生相互提出问题，找同学回答，可以有好朋友帮忙解答，并且评价表现。

5、新定义

（1）如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.它们的交点就是垂足.（2）如图,直线AB、CD 互相垂直就表示为 CD ⊥ AB，或者 AB ⊥ CD，CD是AB的垂线，AB也是 CD的垂线。

特别说明:线段、射线与直线互相垂直,就是指线段或射线所在的直线互相垂直。[活动] 学生自己在纸上画垂线，并且标记。

6、火眼金睛

如图,直线AB、CD与EF相交于点O.(1)∠1=500,∠3=400,请判断图中有哪些直线互相垂直,说出你(2)∠1=500,如果要判定EF ⊥ CD，还需要添加什么条件？ [活动] 学生思考，说出理由。讨论，解答，7、我是小导游

“淮左名都,竹西佳处”是清代词人姜夔《扬州图(部分);1.请找出竹西中学的位置;2.图中有哪些道路与国庆路垂直? 3.经过文昌中路和国庆路的交叉口并且与文4.经过文昌中路和国庆路的交叉口,并且与[活动] 学生讨论后，解答。

8、探索活动B系列

活动三: 经过点A画直线m的垂线n． [活动] 学生先画，教师巡视，再用Flash动的理由。

修改。

慢》的名句.左边是扬州市的旅游风景

昌中路垂直的路有几条? 梅岭路垂直的路有几条?

画演示一次，学生再画一次。

经过画图，你可以发现一个

事实: 经过一点有且只有一条直线与[活动] 教师描述垂线段、点到直线的距离。

9、探索活动C系列

活动四:

跳远成绩的测量

10、量一量

请你量出图上点Ａ到直线ＢＣ的距离是

厘米．

11、试一试

在△ABC 中,你可以过点A作出BC边上的高线吗?

已知直线垂直.学生识别。

[活动] 学生画，教师演示一次。

12、比一比

已知如图，点A、B、C、D在直线AD上，点P在直线AB外，并且线段ＰＣ⊥直线ＡＢ，垂足为Ｃ。请测量ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ、ＰＤ的长度后再比较它们的长短。

经过测量，ＰＡ=

cm ＰＢ=

cm ＰＣ=

cm ＰＤ=

cm

所以，最短。

经过画图，你又可以发现一个事实: 垂线段最短

[活动] 学生自己量，（允许误差），再比较，得出结论，再优化）

13、探索活动D系列

活动五: 过马路中的数学知识

[活动] 分析过马路的数学知识；在最短的时间内，以快的速度走过马路，应该走最短的距离。[活动] 安全教育。

四、应用拓展：

解决工程师的难题

[活动] 学生自己给出最好的方案，交流，指点。

五、心得交流：开心的说说我们的收获![活动] 学生自己总结，再看书，最后描述，补充。教师总结。[活动] 幽默图片的赞扬（大拇指）

六、课后练兵：

课本第1、2、3题、4、5 题中任选２题解答，并且相互交流。

设计思路：

一、本课内容的学习分为四个板块：

1、垂直（垂线、垂足）的学习，尤其的垂直关系的判定；

2、垂线的画法；

3、垂线段最短的学习和应用；

4、点到直线的距离的学习和应用；

二、每个板块的教学：

让学生经历“从直观的看-------动手操作-------理性思考-----尝试表述------集体修改------思维优化”的过程，符合学生的学习心理特点。

三、化繁为简：

淡化几个概念的机械记忆和教学，不全部展示概念的文字描述，以简单的图形描述帮助学生了解这些概念。