期末模拟练习六
班级
姓名
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2．已知，则的值等于（）A．
B．
C．
D．
3．如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（）
A．a﹣3＜b﹣3
B．3a＞3b
C．﹣3a＞﹣3b
D．
4．已知是方程组的解，则的值是（）A．
B．
C．
D．
5．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是（）
A．
B．
C．
D．
6．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）A．0＜x≤1
B．0≤x＜1
C．1＜x≤2
D．1≤x＜2
7．如图，三角形ABC被分成三角形BEF和四边形AEFC两部分，BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，那么三角形BEF面积和四边形AEFC面积的比是（）A．4：23
B．4：25
C．5：26
D．1：6
8．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴
影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式
S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b
B．a=3b
C．a=b
D．a=4b
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分26分）
9．（1）一滴水的质量约为0.00005千克，用科学记数法表示为
．
（2）10-5用小数表示为
．
10．写出命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题：
．
11.a8÷
a4·
a4=
．
12．（2a﹣b）（）=b2﹣4a2．
13．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
．
14．如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=
度．
15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是
边形．
16．八边形从一个顶点处可以引
条对角线，八边形共有
条对角线。
17.若二次三项式x2﹣（m-2）x+16是一个完全平方式，则字母m的值是
．
18.已知x2﹣2x﹣3=0，则代数式1﹣2x2+4x的值为
．
19.4个数排列成，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:
=
.若=13，则=
.三、解答题（本大题共60分．）
20．（本题8分）计算：
（1）；
（2）．
21．（本题8分）因式分解：（1）；
（2）（x+2）（x﹣4）+9．
22．（本题4分）如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．请你添加一个条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线，并证明。
23.(本题6分)已知关于、的方程组的解满足；
(1)求的取值范围;
(2)化简.24．(4分)在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：
（1）画出△ABC中BC边上的高AD；（提醒：别忘了标注字母！）
（2）画出将△ABC先向右平移5格，再向上平移3格后的△A′B′C′；
25．(6分)（1）填空21﹣20=2（），22﹣21=2（），23﹣22=2（）…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．
26．(8分)（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长．
（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和．
27.(本题满分8分)探索:在图1至图2中，已知的面积为，(1)如图1，延长的边到点，使，连接;延长边到点，使，连接;若的面积为，则=
(用含的代数式表示);
(2)在图1的基础上延长到点，使，连接，得到
(如图2).若阴影部分的面积为，则=
(用含的代数式表示);
(3)发现:像上面那样，将各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到
(如图2)，此时，我们称向外扩展了一次.可以发现，扩展次后得到的三角形的面积是面积的倍(用含的代数式表示);
(4)应用:某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计:首先在的空地上种紫色牡丹，然后将向外扩展二次(如图3).在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米.要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形的面积至多为多少平方米?
28．(本题满分8分)
如图（1），由线段AB、AM、CM、CD组成的图形像英文字母
M，称为“M形BAMCD”．
（1）如图（1），M形BAMCD中，若AB∥CD，∠A+∠C=50°，则∠M=；
（2）如图（2），连接M形BAMCD中B、D两点，若∠B+∠D=150°，∠AMC=α，试探求∠A与∠C的数量关系，并说明理由；
（3）如图（3），在（2）的条件下，且AC的延长线与BD的延长线有交点，当点M在线段BD的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出∠A与∠C所有可能的数量关系．
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