余角和补角 教学设计

第一篇：余角和补角 教学设计

余角和补角 教学设计

教学设计思想：充分体现新教材的理念，从学生的实际认知水平出发，由学生熟悉的作图工具引出叠合法比较两角的大小，并安排学生动手操作，自己实验掌握用叠合法比较两角大小的操作步骤，并学会用“=”“>”“<”来表示三种比较结果。教学时要注意引导学生从“数量”到“形”的过渡。对于角的和与差、角平分线，可要求学生结合图形分析数量关系，并会用符号语言来表达。引导学生通过观察、操作、探索、讨论、交流获得知识、形成技能、发展思维、学会学习。

教学目标：

一、知识与能力

叙述余角和补角的定义和性质； 熟练应用其性质。

二、过程与方法

通过结合具体图形，经过两角关系的分析、讨论、概括得出有关余角、补角的性质。

三、情感、态度、价值观

通过联系实际，在数学活动发展合作交流的意识。教学重难点：

一、重点：互余、互补等概念和性质

二、难点：理解互余、互补等概念并熟练应用 教学准备：

直角、平角的有关概念和书上有关内容 预习导学：

已知∠а的余角比∠а大10°，求∠а的补角？ 教学过程：

一、创设情景，谈话导入

我们在前面学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为38°、60°和45°，45°那么它们两者之间作何关系呢？

二、精讲点拔，质疑问难

我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个90°，我们都有30°+60°=90°，而45°+45°=90°，因此我们规定如果两个有的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

如：30°、60°是互为余角（简称互余），30°是60°的余角，60°也是30°的余角。而且，类似地如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角。

三、课堂活动，强化训练

例1 如图：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均为O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来。

（小组讨论，代表发言，学生点评）例2 一个角是35°39’，求它的余角和补角？（独立完成，个别回答，学生点评）

例3 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，则∠2与∠4相等吗？为什么？

由上例我们可以得出结论： 类似地，我们还有（小组讨论，代表发言，学生点评）

四、延伸拓展，巩固内化

例4已知一个角的余角比这个角的补角的1/2还小12°，求这个角余角和补角的度数？（独立完成，一个同学上黑板，学生点评）

例5 已知∠A、∠B互为补角，且∠A >∠B，求∠B的余角？（教师分析，学生独立完成，教师点评）例6 填表后思考，并回答问题：

∠α ∠α的余角 ∠α的补角 ∠α的补角-∠α的余角 30° 60°49’ 122°

如果0°＜α＜90°，那么∠α的余角与补角之间有何关系？（小组讨论，个别回答，教师点评）

五、布置作业、当堂反馈 练习：书P137 作业：书P139 6、10 《当堂反馈》 第二课时 教学目标：

一、知识与能力

能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题。

二、过程与方法

能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，发展抽象思维。

三、情感、态度、价值观

能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。教学重难点：

一、重点：方位角的表示方法。

二、难点：方位角的准确表示。教学准备： 预习书上有关内容 预习导学：

如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？ 教学过程;

一、创设情景，谈话导入

在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？

二、精讲点拔，质疑问难

方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。

三、课堂活动，强化训练

例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。（学生个别回答，学生点评）

例2 若灯塔位于船的北偏东30°，那么船在灯塔的什么方位？（小组讨论，个别回答，教师总结）

例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上，同时在它北偏东60°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。

（教师分析，一学生上黑板，学生点评）

四、延伸拓展，巩固内化 例4 某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东60°，距哨所8km的地方。

（1）请按比例尺1：200000画出图形。（独立完成，一同学上黑板，学生点评）（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。（小组讨论，得出结论，代表发言）

五、布置作业、当堂反馈

练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。

（1）点A在点O的北偏东30°的方向上，离点O的距离为3cm。（2）点B在点O的南偏西60°的方向上，离点O的距离为4cm。（3）点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上。作业：书P140 7、9

第二篇：余角和补角教学设计

余角和补角教学设计

[教学目标]

1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；

2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。[教学重点与难点]

1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；

2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。[教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程]

一、情境引入

1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）

2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？

∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠

1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。）

二、新知探究

1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。

2、（动手操作2）

（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”

注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？

（2）

拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠

1、∠

2、∠3，问： “∠

1、∠

2、∠3是互为余角吗？为什么？” 注意事项2：互余是两角间的关系。

（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。）

3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。

4、游戏一：找朋友

环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！” 环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！

（设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。）

三、例题精讲

已知：如图，点O为直线AB上一点，∠COB=，求：（1）图中互余的角是__________与___________.（2）图中互补的角是_______与_______;_______与________.（3）图中相等的角是________与_________。

若（绿色圃中小学教育网 http://）一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

分析：若设这个角是，则它的补角是（），余角是（），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。解：设这个角是，则根据题意得:

解得：

答：这个角的度数是。

点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

四、能力拓展

（小组探究）思考：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？

(提示)

1、算一算：的补角比余角大______度； 的补角比余角大_______度；

所以，这对计算结果_________影响。

3、思考：如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？

4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？ 【牛刀小试】：

1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为___________；

2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为__________；

3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？（设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。）

五、收获广谈

这节课我学会了„„

六、课后作业

（设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。）§4.3.3余角和补角课后作业

（要求：全班同学做到第8题，学有余力的同学争取做到第10题。）

一、复习巩固:

1、已知，则的余角为_______，的补角为_________；

2、已知∠A=62°23′，则∠A的余角为_______，∠A的补角为________；

3、若∠1=，则∠1的余角为____________，补角为_____________。

4、若一个角的余角为，则它的补角大小为_________；

5、若一个角比它的余角大，则这个角为________度。

二、综合运用：

6、如图，点O在直线上，∠1与∠2互余，则的度数是（）A、B、C、D、7、若互为补角的两个角度数比为3：2，则这两个角是（）

A、B、C、D、8、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于，求这个角的度数。

三、拓广探索：

9、如图，已知∠COD与∠DOA互余，且∠COD比∠DOA大，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。

10、（1）如图（a）所示，∠AOB、∠COD都是直角，试猜想∠AOD与∠COB在数量上存在相等、互余还是互补关系？你能用说理的方法说明你的猜想的正确性吗？（2）当∠COD绕着O不停地旋转（比如旋转到图（b）的位置），你原来的猜想还成立吗？

第三篇：余角和补角教学设计

余角和补角教学设计

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编为大家整理的余角和补角教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

教学目标

1、知识目标：

结合具体图形认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质 2、能力目标

：

通过观察、猜想、推理、归纳、交流等活动，发展学生空间观念，提高学生的抽象概括能力，培养学生简单的逻辑推理能力和知识运用能力。

3、情感目标：

体会观察、归纳、推理对数学知识获取的重要作用，并通过看一看，想一想，猜一猜，说一说，画一画等活动发挥学生的主动作用。重点、难点、关键

1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质。3、关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键。数学准备

量角器、三角板、多媒体设备。教学过程

一、设情引入

（1）

（2）

提问：怎样把角铁(1)变成角架(2)？

教师展开模型角架(2)，学生观察发现：要把角铁(1)变成角架(2)，需在角架(1)上截出一个缺口。

如果要把角铁(1)弯成120°的角，你知道截去的缺口是多少度吗？要求截去的缺口是多少度，实质上是求什么呢？通过今天的学习，你将会解决这些问题。

二、探究新知 1、余角和补角的概念

猜一猜，量一量，图中哪两个角的和是多少？

（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）

象这样，如果两个角的和等于90°，那么这两个角就称为互为余角，其中一个角就叫做另一个角的余角。

类似地，如下图，∠α+∠β=180°。象这样，如果两个角的和等于180°，那么这两个就叫做互为补角，其中一个角就叫做另一个角的补角。

想一想：

（1）锐角的余角是什么角？锐角的补角是什么角？直角和余角吗？钝角呢？

（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？

如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？

（3）说说图中哪两个角互为余角？哪两个角互为补角(多媒体出示)

2、余角和补角的性质 思考：

(1)如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3有什么关系？由此你可得到什么结论？

（2）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？由此你可得到什么结论？

学生分组讨论、交流，然后共同归纳出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。这两个结论，可合起来说成：同角或等角的余角相等。

如果把以上两个问题中的互余改为互补，（1）中的∠1与∠3，（2）中的∠2与∠4还相等吗？

类比得出：同角或等角的补角相等。三、巩固提高

2、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角？

3、如图A、O、B在同一直线上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2。①图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ ②∠COE=______，依据是____________________； ③______=∠BOE，依据是_____________________。四、解决问题：

A

E

O

F C

把直角铁弯成120°的角架，需截去的缺口是多少度？ 五、回顾总结：

在这节课中你学到了?? 你最感兴趣的是?? 你的体会是?? 六、布置作业： 1、必做题：

（1）习题4.3第7、8题。

（2）画出，已知∠AOB的余角和补角。2、选做题：习题4.3第13题。

O

A

B

教学反思：

在本节课中，我首先通过生活中的一个现实问题：要把一个角铁弯成120°角架，需要剪去的缺口的度数是多少？这样给学生设置了一个悬念，引起学生的探知欲望。然后给出一组角，让学生猜想和度量验证，发现∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°，从而引出了余角的概念，然后类比引出补角的概念。为了巩固这两个概念，我让学生完成了一组练习题。在巩固概念的基础上，通过引导学生分组讨论、交流，归纳出余角和补角的性质，并能利用这些性质去解决问题。在布置作业时，根据学生的情况，我除了布置必做题，还有选做题，以供学有余力的学生来做。

从课堂教学效果来看，这节课学生的积极性较高，对概念的理解和掌握到位。但对于余角和补角的性质，由于一下子就用高度简洁的语言来表述，对此有部分学生理解困难，建议在以后的教学中，应该把余角和补角的性质先分别用两句话来表达，而且写成“如果??，那么??”的形式，然后再引导学生用简洁的语言来表述。

一、说教材

1、教材的地位和作用

本节教材是华东师大版标准实验教科书初中数学七年级第四章的内容。一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题，归纳数学理论，同时利用理论解决实际问题。

2、学情分析

学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

二、教学目标

知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。

能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。

情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。

教学重难点：

教学重点：余角与补角的概念及性质。

教学难点：余角与补角的性质应用。

三、教学教法

1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。这种教学方法遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习，并同时直观动态演示以突破学习难点。

2、学法：教师将预先编写好的导学学案，在课前发给学生，根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案→自主阅读→独立思考→提出疑问→分组探究→合作学习→知识总结”的`学习方式。

3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。

四、教学流程

验收成果

1、概念：

①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。

符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。

反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=。

②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。

符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。

反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。

设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。

温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与有关，与无关。

设计意图：挖掘概念的内涵、外延，注重在看似“无疑”处设疑，充分拓展学生思维的开阔性，让学生熟悉从多角度对概念进行思考。

2、试一试：你最棒！

（1）判断：

①∠1+∠2=90°，则∠1是余角（）

②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（）

③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）

④钝角没有余角，但一定有补角。（）

（2）找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？

10°30°50°|10°30°60°80°

60°40°80°|100°120°150°170°

设计意图：进一步强化两个角互余或互补的数量关系，使学生对概念的学习得到及时巩固。

（3）已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是度。

设计意图：目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。

3、性质

①等角的补角；

②等角的余角。

设计意图：通过填空使学生了解互为余角、互为补角的性质。

思考题：

如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗？为什么？

设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。

《余角和补角》说课稿拓展延伸：

1、如图，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则∠1的余角有那些？

与∠2互补的角有那些？请分别写出来。

2、动手实践探究：

按图所示的方法折纸，然后回答问题：

课堂小结：

这节课，使我感受最深的是……

我感到最困难的是……

我学会了什么？

设计意图：其目的是让知识形成体系，理清新知识，培养学生概括提炼能力。

达标检测：

1、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是；

2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角=；∠A的补角=；

附加题：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角等于度。

设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时做对达标检测就达到学习目标，做到了“堂堂清”，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。

如图，已知直线AB与CD相交于点E，且∠CEF=90°，写出所有互补和互余的角。

课后反思：

学案最后要求学生写课后反思。

设计意图：最后学案中安排学生写课后反思，这样可以使学生对照学习目标，知道自己哪些方面没有学透，以便课下及时补救。

五、教学评价

根据课程标准的要求，结合教材的实际从不同方面确定了教学目标，在教学中运用“学案导学法”，始终坚持学生是教学的主体，让学生变“要我学”为“我要学”，把更多的时间留给学生，让学生做学习的主人；在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲余角和补角的性质的时候，先以代数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质；激发学生的学习兴趣，养成好的学习方法和学习习惯，培养学生的自学能力。

第四篇：余角与补角教学设计（范文模版）

第二章平行线与相交线

§2.1

余角与补角

授课时间： 总第 课时

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经接触认识过平行线、相交线，在七年级上学期，已经直观认识了角、平行与垂直。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理相结合的方法；初步感受到推理说明的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书提出本课的具体学习任务：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而必须服务于几何知识教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的空间观念及推理能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： [知识与技能]

在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。[过程与方法]

经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。[情感与价值观]

通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。

教学重点：余角和补角的概念及性质。

教学难点：解决简单的实际问题和有条理地表达推理。教学设计分析

本节课设计了八个教学环节：情境引入、探索研究

一、小诊所、探索研究

二、巩固练习、游戏时间、课堂小结、布置作业。

第一环节 情境引入

活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。

活动目的：平行线、相交线在生活中随处可见，同时它们又是构成同一平面内两条直线 1 的基本位置关系。本节课作为章头起始课，应让学生对本章所学知识有一个大体的了解，同时体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用。在课堂中用源于生活真实的图片让学生观察和发现，会极大地激发学生的学习兴趣，为进入新课做好准备。

第二环节 探索发现

活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：

（1）模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。

（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。

i 说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。

ii 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。

iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。

活动目的：通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会余角、补角的概念及其性质。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽向几何图形进行建模的能力。

第三环节 小诊所

活动内容：判断下列说法是否正确

000（1）30，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余。（）（2）一个角的余角必为锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）

0（4）90 的角为余角。（）

（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）

总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。

活动目的：以判断题的形式引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解。澄清学生对概念和性质模糊的地方。用温馨提示的方式总结学生易错之处。

第四环节 议一议（探索发现对顶角的概念和性质）

活动内容：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：

（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。）

（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。）

（3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。）

活动目的：通过再次创设生动有趣的活动情景，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。

A O D B C 第五个环节 牛刀小试

活动内容：回答下列问题

1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？

2．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。

3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

活动目的：分层次巩固训练对顶角知识的理解和应用。

第六环节 游戏时间

活动内容：通过两个以游戏为背景的题目，进一步拓展思路，加深理解。

1．你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？

2．你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就和光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。

下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？

活动目的：这个环节是对知识的又一个应用高度。以学生熟悉喜爱的两个游戏为背景，让学生在问题情境中应用知识，让学生学会建模，进一步加深对知识的理解，并进行灵活运用，培养学生灵活运用知识的能力。

第七环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的知识和方法，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。第八个环节 布置作业

活动内容

1．习题2.1数学理解1，2

习题2.1问题解决1，2 2．思维拓广：如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：

（1）∠GEF是直角吗？为什么？

（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？

（3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？ 活动目的：分层布置作业，让不同程度的学生都能有不同的收获。

三、教学设计反思

第五篇：《余角与补角》教学设计

《余角与补角》教学设计

(七年级上册·第四章第三节)

德江县楠杆土家族乡民族初级中学 周刚

一、【教材分析】

1．教学内容

本节内容是湘教版教材《数学七年级（上）》第四章《图形的认识》的第三节，主要内容是理解余角、补角的定义及性质．

2．地位与作用

本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用．同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角，使学生对定义认识的深度、广度得以拓展．

二、【学情分析】

1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题．

2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究．

3．任教学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高．

三、【目标分析】 1.教学目标

依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：

①通过在生活情境中从数学角度发现问题、提出问题，让学生理解余角、补角、对顶角的概念．

②通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质． ③通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化．

④通过关于比萨斜塔的新闻轶事引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值．

2.教学重点及难点

重点：余角、补角的定义及性质

难点：余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达 重、难点解决的方法策略

如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角．

三、辨析概念

师：请一名同学为大家朗读定义，并重读关键词．（辨析概念中的两个关键词“两个角”、“互为”）

动手操作：请同学们用手中的剪刀和纸质的三角板，通过“剪——移——拼”的过程，探究直角三角形两锐角之间的关系．

（通过学生动手操作，内化余角的定义，感知余角定义的实质，为学生类比理解补角定义打下基础．）

对余角定义的辨析：①“两个角”，“互为”；②是从“数量”关系进行定义；③x(90x)．

(学生类比完成对补角定义的辨析)

四、应用概念

小试身手：下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

五、探究活动一

以同桌为一组，将手中的三角板△AOB，△COD的直角顶点O重合在一起.①观察猜想：如图放置，度量1与2，你发现了什么？

②操作验证：请甲同学旋转△COD，乙同学观察1与2的大小变化，①中的结论还成立吗？

③推理论证：请用所学知识论证你的发现．

证明：1390

2390

1903 

212（等量代换）

（请一名学生板书证明过程，教师批注．）

师：你能用一句话归纳刚才的发现吗？ 余角的性质

同角（或等角）的余角相等． 小试身手：

1．已知△ABC中，ACB90，CDAB，试找出下图中相等的锐角，并说明依据．

合情推理：

A与1为同一个角2的余角，据余角的性质得A1； B与2为同一个角1的余角，据余角的性质得B2；（教师协助、点评“小老师”的讲解）

 它们定义的方式分别从“数量”与“位置”关系进行；  求解一个角常常转化成它的余角、补角来达成． 2．今后我可以采取怎样的方法学习几何概念？

形成概念——辨析概念——应用概念 3.本节课渗透了哪些数学思想方法？

从“特殊”到“一般”、类比、化归 4.作业布置：

《名校课堂》相应部分（分层：A，B组）（A层全班同学完成，B层是部分同学完成）5．挑战自我：

请任意作出一个三角形，在其中添加一条线段构造出互余、互补的角，并写出它们．

板书设计：

六、【课后反思】

根据教学经历和学生反馈，本堂课教学设计操作性强，效果良好.课堂中学生通过概念辨析教学，对余角、补角的概念理解较深入，能辨别三个角和为180°与补角概念之间的区别．通过探究活动得出性质让学生对性质的掌握更为牢固，而范例及变式的训练使学生对化归的数学思想方法理解更为深入，逐步形成多种方法解决问题的习惯，并能规范解题．综合以上情况，我对本课的教学设计有如下反思：

（1）突出学生动手操作，合作探究

根据新课程课堂教学活动的基本理念:“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，因此，我在本课教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，教学设计中对余角定义的辨析、余角性质的探索．每个活动的展开是通过一个个问题串的设置实现的，整堂课创造了一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索，形成了较好的数学学习经验．