高中物理人教版选修3-1 第二章电势差与电势能精华教案（精选5篇）

第一篇：高中物理人教版选修3-1 第二章电势差与电势能精华教案

第二章电势差与电势能

第一节 电场力做功与电势能

1.静电场和重力场的作用特点是一样的。一个物体在重力场的不同高度具有不同的重力势能，同样的，一个电荷在电力场的不同电势中具有不同的电势能。物体在同一个重力场的相同高度的中具有同样的重力势能，把这些同样高度的点叫做等高面，物体在等高面上移动时重力不做功；电荷在同一个电力场的同样电势点上具有同样的电势能，把这些电势相同的点叫做等势面，电荷在等势面上移动时静电力不做功。

2.电场力做功和重力做功类似，电场力做了多少功，那么电荷的电势能就减少了多少：WAB=EpA-EpB =-ΔEp；正电荷顺着电场线方向运动电势能减少，负电荷顺着电场线方向运动电势能增加。

3.在计算关联系统的运动状态变化时，如果并未具体描述运动/受力的末状态，那么应该从受力等角度分析最终运动/受力的状态，而不是想当然的得出最终状态并直接进行计算，这是未经认真思考最容易犯的错，将导致计算方向和结果完全错误。例如某个在电力场中的关联系统，最终平衡状态还受到电场力的作用，绝不能仅仅考虑重力。

4.什么是匀强电场，即电场强度处处相等的电场，在其中的电荷受恒力。若电荷在电场中仅受电场力的作用下做匀变速直线运动，说明电荷受到的力为恒力，也就是电场强度处处相等，说明这是一个匀强电场。

5.由于电势不像高度那么直观，所以在判断电势能是否增加或者减少的时候，可以通过判断电场力对电荷做正功还是负功来决定。如果电场力对电荷做正功，那么电荷的电势能就减少，也就是电荷从电势高的位置往电势低的位置运动了，对负电荷则反之。这是求解电势/电势能变化问题的最基本方法。

第二节 电势与等势面

1.电势的定义是电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用φ表示，定义式可以有正负。

2.电势高低的判断方法。第一，电场线法：顺着电场线方向电势越来越低，若规定无穷远处电势为零，那么正电荷产生的电场中电势为正值，负电荷产生的电场中各点电势为负值。越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低。第二，电势和电势能的关系判断法：先由电场力做功情况判断电势能变化，再由电势和电势能之间的关系判断电势的升降情况。3.正电荷在电势越高的地方电势能越高；而负电荷则相反，在电势越高的地方，电势能越低。

4.电势和电场强度的大小不存在任何关系，电势大场强不一定大，场强大电势不一样大。电势为零场强不一定为零，场强为零电势不一定为零。比如说，在匀强电场中，电场强度处处相当，但是电势能却有所不同，对于参考点，电势能可以为零，但是场强显然不为零。另外，对于非匀强电场，场强为零的地方，电势能也不一定为零。至于电势能大小，这还与电荷的正负有关。5.如果题目中提到质子，那么就是正电荷，反之，如果题目中提到“电子”那么就默认为负电荷，这也是一个题给隐藏信息，需要注意。

6.P67例2变式迁移，3种解法，让学生能理解做功与电势变化的变化。

E

。电势是标量，没有方向，只有大小，q第三节 电势差与电场力做功

1.电势差UAB指的是A点的电势减去B点的电势，这和其他矢量的末量减去初量不同。UAB/q=WAB，也就是说W=qU。可见，电场中A、B两点间移动电荷q的过程中，电场力做的功W等于电荷量q和这两点之间的电势差UAB的乘积。电势差可以理解为高度差，其距离必须是沿着电场线方向上的距离。2.W=qEd，同时W=qU，所以可以得出U=Ed，也就是说，对于匀强电场，E=U/d。3.无论是否匀强电场都可以使用W=qU来计算做功，而W=Fd仅仅针对匀强电场。

4.U=Ed仅能用来计算匀强电场，非匀强电场虽然不能计算具体大小，但是可以定性判断两点电势差。

5.计算电场强度有3个公式，包括E=F/q（适用于一切电场），E=kQ/r2（仅适用于真空中且场源电荷Q是点电荷），E=U/d（仅适用于匀强电场）。要注意区别。

6.带电粒子以速度V0垂直射入匀强电场，沿着电场线的方向做匀加速直线运动，而垂直电场线或者说初速度的方向继续做匀速直线运动，类似于平抛运动。沿着电场线方向的这个运动称为偏转。偏移距离Y=qUL2/2mdV02，偏向角为tanφ=qUL/md V02，射出电场瞬间速度V的反向延长线与V0延长线的交点在L/2处。

7.带点粒子经电场U1加速后垂直射入另外一个匀强电场U2的运动规律为，偏向角tanφ=qU2L/2mdV02=U2L/2dU1，也就是说，任何同电性的粒子在同一加速电场加速下，射入同一偏转电场，偏移距离及偏向角都是相同的，和粒子的质量以及电荷量无关。

8.示波器的工作原理就是利用带电粒子在电场中的加速（加速电场）及偏转（偏转电场）。

9.基本粒子如电子质子离子等一般不考虑重力，但是不能忽略质量。带电粒子例如液滴、油滴、尘埃等，除非有明确说明或者暗示，不能忽略重力。10.关于重力场和静电场的比较，有助于学生的理解（P85）。

第四节 电容器电容

1.两个彼此绝缘相互靠近的导体都构成电容器，在某种电容器充电的过程中，随着两极板上分别充等量异种电荷量Q的增加，两极板间的电势差U增大，Q/U的比值不变；当极板上电荷量Q减少时，U也与Q同比例减小，因此，Q/U的比值也不变。我们把这个比值称为该电容器的电容，用符号C表示，单位为法拉，简称法，符号F。

2.虽然电容计算公式C=Q/U，但是C与Q或者U都无关，是个常数。3.C=εS/4πkd，其中ε是介质的相对介电常数，k为静电力常数，S为电容器正对面积，d为极板间距离。

4.电场力做功W=qU，电容器电容计算C=Q/U，注意q与Q不同，q是带电粒子的电荷量，而Q是电容器任意一个极板所带电荷量的绝对值。

5.平行板电容器的场强只与电荷量及面积有关。因为E=U/d=Q/Cd=4πkQ/S，也就是和距离d是没有关系的，无论如何变化距离，只要电荷量不变，那么场强就不变。

6.电势降低的方向不一定是电场线的方向，电势降低最快的方向才是。本章P94~P104暂时未看。

第二篇：电势能 电势差的教案示例

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电势能 电势差的教案示例

一、教学目标

1．通过与重力势能对比，使学生掌握电势能这一概念。2．掌握电势差概念。

3．复习巩固用比值定义物理量的条件。4．复习加深能量转化和功之间的关系。

二、重点、难点分析

1．重点是明确电场力的功和电势能的变化之间的关系及建立电势差的概念。

但它的值由场源电荷的分布及两个点的位置决定，而与W、q无关。

三、主要教学过程

（一）引入新课

前面我们从电荷在电场中受到力的作用出发，研究了电场的性质。我们引入电场强度矢量E描述电场强弱，用矢量E描述电场力的性质。规定单位正电荷在某点所受电场力的方向为该点场强方向，大小为场强大小。这样表示出电场力的性质。

电场对放入其中的电荷有力的作用，此力可以做功，所以电场也有能的性质。下面我们从能量角度研究电场性质。复习： 1．功的量度

W=Fscosθ力和物体在力的方向上位移的乘积。（θ为F与s的夹角）2．重力功

（1）重力功只与物体的起末位置有关而与路径无关。

如图1所示，物体沿不同路径经由A到B，重力功仅与AB两点竖直方向高度差有关，与所走路径无关。W=mgh

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（2）重力功与重力势能的关系

重力对物体做功，物体重力势能减小，物体克服重力做功，物体重力势能增加。重力做多少功，重力势能就减少多少。重力功等于重力势能增量的负值，即：WG=－△Ep（3）重力势能是相对的，有零势能面。（人为选定）

（4）物体在某处的重力势能（可正可负），数值上等于把物体从该点移到零势能面处时,重力所做的功,如前图1中,如设EpA=0,则EpB=-mgh，如设EpB=0,则EpA=mgh。（5）重力势能应归物体与地球所共有。一般我们只提物体不说地球，但不等于归物体自己所有，原因是如没有地球则谈不上物体受重力，所以也谈不上重力势能。以上为重力功的特点及它与重力势能的关系。

在热学中，我们学过分子间有分子力，r＜r0时为斥力，r＞r0时为引力，分子力间可做功，且与路径无关，因此有分子势能。

分子做正功分子势能减小，分子做负功分子势能增大。下边我们首先来看看电场力做功的特点。

（二）教学过程设计 1．电场力做功的特点

上节课我们了解了几种典型电场，今天我们就用匀强电场来研究电场力功的特点。在场强为E的匀强场中，令电荷q沿任意一条曲线由A移至B（如图2），可将AB分成若干小段AA1、A1A2……，若小段的数目足够多，每一小段都足够短，则可用折射AB1、A1B1、A1B2、A2B2 ……代替曲线，电荷在AB1、A1B2……段上移动时，电场力的功为Eq·AB1、Eq·A1B2……，电荷在B1A1、B2A2……段上移动时，电场力不做功，所以电荷由A移至B的过程中电场力做功W=Eq·（AB1+A1B2+…）= Eq·AB'即W为电场力与AB在电场力方向上投影的乘积，与路径无关。

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由上可知：电场力做功与路径无关，仅与电荷运动的起末位置有关。此结论不仅适用于匀强电场而且适用于任何电场。（在中学阶段不必学习其证明方法）

例如：如图3所示，在场电荷+Q的电场中检验电荷q 由A移至B，电场力做的功为W。以OA为半径画弧交OB于C，则q 由A沿弧到C 到B电场力做功为W1，q 由C到B电场力做功为W2，则有W=W1=W2。

原因是q 由A到C，电场力做功为零，WACB=WAC+WCB=W1=W2=W 小结：

（1）重力做功与路径无关，所以物体具有由位置决定的重力势能。（2）分子力做功与路径无关，所以分子间有由相对位置决定的分子能。

类似地电场力做功也与路径，无关仅与电荷起末位置有关，所以电荷在电场中也具有与位置有关的势能——电势能。2．电势能E 电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能，叫电势能。

提问：电场力功与电势能有什么关系？提示重力功与重力势能的关系。在学生回答的基础上总结：

（1）电场力对电荷做正功，电势能减少；电场力对电荷做负功，电势能增加。电场力功等于电势能增量负值，即W电=－△E。

（2）电势能也是相对的，零势能点是人为选定的。点电荷一般取无穷远为零势能处。提问：电荷在电场中的电势能由谁决定？

讨论：如图4所示，+Q电场中检验电荷q由A移到B再到无穷远，如果是+q电场力做正功，电势能减少，到无穷远时电势能变为零，所以+q在A点时所具有的电势能大于零；如果是－q电场力做负功，电势能增加，到无穷远时电势能变为零，所以－q在A点时所具有的电势能小于零。如果图4中+Q变为－Q，检验电荷q由 A移到 B再到无穷远，如果是+q电场力做负功，电势能增加，到无穷远时电势能变为零，所以

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+q在A点时所具有的电势能小于零；如果是－q电场力做正功，电势能减少，到无穷远时电势能变为零，所以－q在A点时所具有的电势能大于零。在学生回答的基础上总结：

（3）电荷在电场中的电势能由电荷正负和电场共同决定。

点电荷电场中电势能正负：如场电荷与检验电荷同号，则电势能E大于零；如场电荷与检验电荷反号，则电势能E小于零（前提：规定无穷远为零势能处）。（4）电势能是属检验电荷与电场所共有的。（5）电势能是标量，只有大小无方向。

总结：从功能关系看，电荷在电场中某点的电势能数值应为把电荷从零势能处移到场中某点时电场力所做功的负值。3．电势差

提问：相同的电荷q在电场中都由A点出发，分别通过图5所示的路径Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ到达B点，哪个电荷电势能改变量小？

在学生回答的基础上总结：

根据电场力的功与路径无关，而电场力的功数值上等于电势能的改变量，所以三者的电势能改变量相同。

让学生总结出：电荷在电场中移动时其电势能的改变量由起始点与终点的位置决定。提问：把1C的电荷由A移到B，若电场力做了2J的功，若把2C的电荷由A移到B，电场力做了多少功？

经讨论明确2C的电荷在移动过程中的每一点处受到的电场力都是1C电荷受力的2倍，所以电场力对它做的功应是4J，即电场力的功还与移动电荷的电量q有关，即电势能的改变量△E与电量q及移动的起末位置有关。提问：△E与q有什么关系？

由上例很容易得出△E与q成正比关系。更明确指出：场和场内两点位置确定以后，将电荷q由一点移至另一点，虽然q改变时，△E也

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电压），用U表示，即

内两点位置决定，与检验电荷q、检验电荷q在场内两点间电势能差之值无关。问：国际单位制中U的单位是什么？ 答：焦耳／库仑又称伏特，简称V。

问：电场中两点间电势差与零电势点选取有关吗？

（三）让学生总结本节重要内容

提问：电场力的功、电势能的改变量、电势差三者中哪些与移动的电量有关？哪些与移动的电量无关？

答：电场力的功、电势能的改变量与移动的电量有关，电势差与移动的电量无关。

（四）例题

如图6所示，O点固定，绝缘轻细杆L，A端粘有一带正电荷的小球，电量为q，质量为m，将小球拉成水平后自由释放，求在最低点时绝缘杆给小球的力。

解 如图7，在B点对小球进行受力分析，在B点由T与mg合力充当向心力，球由A运动到B过程由动能定理得：

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在B点：

由①②得：

故 杆对小球拉力3mg＋2Eq。

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第三篇：人教新课标版高二选修3-1 1.5电势差教案

人教新课标版高二选修3-1 1.5电势差教案

教学三维目标：

（一）知识与技能 理解电势差的概念；会计算点电荷在电场力作用下，从电场中一点移动到另一点时电场力所做的功；

（二）过程与方法

知道电势和电势差的关系；

（三）情感态度与价值观

培养学生概括、归纳、类比的能力和抽象思维能力。教学重点和难点：

1、重点：电势差的概念，电势能的改变与电场力做功的关系，电功计算。

2、难点：电势差的定义（比值）及“在电场中电场力对电荷做功引起电荷的电势能的减少”的认识。

教学过程：

一、新课教学：

1、电势差：（又叫电压）（1）定义：

电荷q在电场力作用下由A点移到另一点B的过程中，电场力做的功WAB与电荷量q的比值，叫A、B两点之间的电势差UAB。

（2）定义式：UABWAB q（3）单位：伏特 符号：V 1V=1J/C（4）物理意义：

电势差的值即为电场力作用下两点间移动一库仑的正电荷电场力做的功。

例如：UAB=10V，移动1库仑正电荷电场力做功为10J，移动1库仑负电荷电场力做功－10J。

2、电势与电势差的比较：

（1）电势差是电场中两点间的电势的差值，UABAB

（2）电场中某一点的电势的大小，与选取的参考点有关；电势差的大小，与选取的参考点无关。

（3）电势和电势差都是标量，单位都是伏特，都有正负值； 电势的正负表示该点比参考点的电势大或小； 电势差的正负表示两点的电势的高低。

3、应用WABqUAB计算时，相关物理量用正、负值代入，其结果：

WAB＞0，电场力做正功；WAB＜0，电场力做负功；

UAB＞0，A＞B；UAB＜0，A＜B

二、典型例题分析： 【例1】教材P24页 例1

－9【例2】将一个电量为－2×10C的点电荷从电场中的N点移到M点，需克服电场力做－8功1.4×10J，N、M两点间的电势差UNM为多少？若将该电荷从M移到N，电场力做什么功？UMN为多少？

【解析】（1）WNM=－1.4×10J，UNM－8

WNM1.41087V 9q210（2）WMN=1.4×10J，UMN－8

WMN1.41087V

q2109说明：应用WABqUAB计算时，注意各物理量用正负值代入。

【例3】一个电荷量为1×10C的电荷，从电场外某点移到电场内的一点A时，克服电场力做功0.006J，则A点的电势为 600 V；如果此电荷从电场外移到电场内的另一点B时，电场力做功0.002J，则B点的电势为 200 V，UAB= 400 V；若有另一电荷量为0.2C的负电荷从A移到B点，电场力做正功，大小为 80 J。

三、课堂小结：

1、电势差和电势的概念；

2、电势差和电势的区别；

3、应用WABqUAB计算时的注意事项。

－

5四、随堂精练：

1、若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在电场中（）A、一定沿电场线由高电势处向低电势处运动； B、一定沿电场线由低电势处向高电势处运动；

C、不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动； D、不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动。

－92、一个带正电的质点，电量q=2.0×10C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，－5－5除电场力外，其他力作的功为6.0×10J，质点的动能增加了8.0×10J，则a、b两点间的电势差Ua－Ub为（）

44A、3×10 V

B、1×10V

44C、4×10 V

D、7×10 V

参考答案：

1、D；

2、B 教后记：

1、在讲解电势差和电势的关系时还应该采用类比法（和高度，高度差相比），因怕学生混淆概念，没有敢讲，结果效果并不理想。

在电场力做功与电势能的变化的关系讲解上给了学生一些有用的结论，学生判断较熟练。

第四篇：咬文嚼字 教案人教选修

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3.4 咬文嚼字 教案（人教选修—语言文字应用）

教学目标

1、通过对文中有关几个实例的尝试品味，体会斟酌文字与精微准确地传情达意之间的重要关系，从而自觉养成“一字不肯放松”的正确谨严的语文学习习惯。

2、引导学生注意对本文语言的质疑分析，培养求实创新精神。

教学过程

一、导入：

打一谜语让同学们猜：小老鼠看书－－咬文嚼字

小老鼠学习的精神应该推广：把书吃掉，消化掉，成为一个很有品位的小老鼠。

二、解题

“咬文嚼字”一般解释为：过分地斟酌字词（死抠字眼，不领会精神实质）。作者赋予这个成语一种新的意义，就是在文字运用上“必须有一字不肯放松的谨严”。

作者提倡“咬文嚼字”，认为语言文字与思想感情有密切关系，文字的优劣要从它所表达的思想感情和表现的意境上去辨别，文字的运用，要从思想感情的透彻、凝练、创新入手。

三、作者介绍

朱光潜(1897-1986)，著名美学家、文艺理论家、翻译家。笔名孟实，安徽省桐城县人。我国现代美学的开拓者和奠基者之一。他学贯中西，博古通今。《西方美学史》是朱光潜最重要的一部著作，也是我国学者撰写的第一部美学史著作，具有开创性的学术价值，代表了中国研究西方美学思想的水平。朱光潜信奉“三此主义”，即此身，此时，此地。“此身应该做而且能够做的事，就得由此身担当起，不推诿给旁人。”“此时应该做而且能够做的事，就得在此时做，不拖延到未来。”“此地（我的地位、我的环境）应该做而且能够做的事，就得在此地做，不推诿到想象中另一地位去做。”这是朱光潜不尚空谈、着眼现在、脚踏实地的治学精神的体现。他的座右铭：“以出世的精神，做入世的事业”。

主要代表作有：《文艺心理学》《谈美书简》《给青年的十二封信》

四、课文分析

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《咬文嚼字》全文8段，1—7段是文章的主体，为第一部分。8段表明文章的主旨，是文章的第二部分。

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原文：红杏枝头春意浓

改文：红杏枝头春意闹

解说：非一“闹”字，不能形容其杏之红，其红之浓。“闹”将无“声”的景象随着上有“声”的意味。日常经验里的视觉、听觉等感觉被彼此打通，多层次地将审美的精微感受传达出来。

最后在总结课内外诸多实例的基础上让学生明确文字和思想感情有密切关系，语言跟思想情感走，更动了文字就同时更动了思想情感。只有刻苦自励，推陈翻新，时时求思想情感和语言的精练与吻合，才会逐渐达到艺术的完美。

观点性语段在最后一段，作者主要的观点是：

1、应该有谨严精神；

2、只有咬文嚼字，不断推陈翻新，追求思想感情和语言的精练与吻合，才可能达到艺术的完美。

补充资料：

题李凝幽居 唐•贾岛

闲居少邻并，草径入荒园。鸟宿池边树，僧敲月下门。

过桥分野色，移石动云根。暂去还来此，幽期不负言。

注解：幽居:指隐居处.云根:古人认为云生在山石上,石为云根.幽期:归隐所约的日期.译文：幽闲地住在这里,很少有邻居往来,只有一条杂草遮掩的小路通向荒芜的小园.鸟儿歇宿在池边的树上,归来的僧人正在月下敲响山门.走过小桥呈现出原野迷人的景色,云脚正在飘动,好像山石在移动.我暂时要离开这里,但不久还要回来,要按照约定的日期与朋友一起隐居,决不食言.锦 瑟 唐•李商隐

锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年。庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃。

沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。此情可待成追忆，只是当时已惘然。

译文：锦瑟呀，你为何竟然有五十条弦？每弦每节，都令人怀思黄金华年。我心象庄子，为蝴蝶晓梦而迷惘； 又象望帝化杜鹃，寄托春心哀怨 沧海明月高照，鲛人泣泪皆成珠蓝田红日和暖，可看到良玉生烟。

悲欢离合之情，岂待今日来追忆，只是当年却漫不经心，早已惘然。

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青玉案 宋•贺铸

凌波不过横塘塘路，但目送，芳尘去。——眼看此女走近又离去。

锦瑟华年谁与度？——猜想她住什么地方？有夫否？

月台花榭，琐窗朱户，只有春知处——或许是那女子气质高雅，使人想他应住在这种“月台

花榭，琐窗朱户”的华屋吧。

碧云冉冉衡皋暮，彩笔新题断肠句——从清晨等到日暮，佳人不再来，写了断肠句。

试问闲愁都几许？——心全乱了，愁绪满怀。

一川烟草，满城风絮，梅子黄时雨！——喻情于景，愁如一川烟草，偏此时又下起梅雨，满

城飘起柳絮，春天的雨有时确实使人恼啊。

贺铸一生所识女子颇多，为何只对此女有这种情思，有两个原因：一是这位女子与作者已亡故的妻有些相像，产生“移情”心理；二是这位女子与作者心目中的女性偶像十分贴近，使用权他一见而钟情。

宋•苏轼

独携天上小团月，来试人间第二泉。

小团月是一种名品茶（在当时是贡茶）第二泉指的是二泉亭品二泉水和眺望太湖

例子：

红杏枝头春意“浓”

红杏枝头春意“闹”

宋祁 《玉楼春》

东城渐觉风光好，彀皱波纹迎客棹。绿杨烟外晓寒轻，红杏枝头春意闹。

浮生长恨欢娱少，肯爱千金轻一笑？

縠皱：即皱纱，喻水的波纹。

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浮生：指飘浮无定的短暂人生

刘公勇在词话里称“一闹字卓绝千古”。“闹”字好就好在准确、鲜明、生动，带有动态地刻画春天的蓬勃生机，并把作者对春天这样一个万物萌发，生机盎然的季节的到来的欣喜用一个“闹”字表达了出来。作者的感情态度尽含于一个闹字之中。

课堂小练习：

在诗中的括号内，填入六个字，构成六幅画。塞鸿秋·浔阳即景 元·周德清

长江万里白如（），淮山数点青如（），江帆几片疾如（），山泉千尺飞如（）。晚云都变露，新月初学（），塞鸿一字来如（）。

原诗

塞鸿秋·浔阳即景 周德清

长江万里白如练，淮山数点青如淀，江帆几片疾如箭，山泉千尺飞如电。

晚霞都变露，新月初学扇，塞鸿一字来如线。

（四）阅读下列文字，说说修改稿好在哪里？

原稿：

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老渔民长得高大结实，看样子60岁左右，嘴巴下留着一把花白胡子。瞧他那眉目神气，就像秋天的晴空一样，晴朗又透明又深沉。

修改稿：

老渔民长得高大结实，留着一把花白胡子。瞧他那眉目神气，就像秋天的高空一样，又晴朗又深沉。

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第五篇：电势能,电势,电容教案

1、电势差：

电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷电量q的比值的电势差。表达式为：，叫做AB两点

场力做的功，说明：（1）定义式中，为q从初位置A移动到末位置B电可为正值，也可为负值，q为电荷所带的电量，正电荷取正值，负电荷取负值。

（2）电场中两点的电势差，由这两点本身的初、末位置决定。与在这两点间移动电荷的电量、电场力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为正比，与q成反比。只是可以利用、q来计算A、B两点电势差。

与

成（3）公式

2、电势： 适用于任何电场。

在电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差；也等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功，电势记作，电势是相对的，某点的电势与零电势点的选取有关，沿电场线的方向，电势逐点降低。

说明：（1）电势的相对性。

（2）电势是标量。电势是只有大小、没有方向的物理量，电势的正负表示该点的电势高于和低于零电势。

（3）电势与电势差的比较

电势与电势差都是反映电场本身的性质（能的性质）的物理量，与检验电荷无关；电势与电势差都是标量，数值都有正负，单位相同，UAB=A－B。某点的电势与零电势点的选取有关，两点间的电势差与零电势点的选取无关。

3、电场力做功与电势能变化的关系。

（1）电场力做功的特点

在电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的起止位置有关，与电荷经过的路径无关，这一点与重力做功相同。

（2）电势能ε

电荷在电场中具有的势能叫做电势能，电势能属于电荷和电场系统所有。

（3）电场力做功与电势能变化的关系

电场力的功与电势能的数量关系 WAB=εA－εB=△ε。

电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加，电场力做了多少功，电荷的电势能就变化多少，即△ε=WAB=qUAB。

4、等势面的概念及特点

（1）等势面

电场中电势相同的各点构成的曲面叫做等势面。

（2）等势面的特点

①电场线与等势面处处垂直，且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；

③处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面；

④导体表面的电场线与导体表面处处垂直。

（3）熟悉匀强电场、点电荷的电场、等量异种电荷的电场、等量同种点电荷的电场的等势面的分布情况。

①点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面；

②等量同种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面

③等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面；

④匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面.5、电势与等势面

（1）电势是描述电场中单个点的电场性质，而等势面是描述电场中各点的电势分布。

（2）电场线是为了描述电场而人为引入的一组假想线，但等势面却是实际存在的一些面，它从另一角度描述了电场。

（3）等势面的性质

①同一等势面上任意两点间的电势差为零；

②不同的等势面一定不会相交或相切；

③电场强度方向垂直等势面且指向电势降低的方向。

6、比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法

(1)场源电荷判断法

离场源正电荷越近，试验正电荷的电势能越大，试验负电荷的电势能越小．

离场源负电荷越近，试验正电荷的电势能越小，试验负电荷的电势能越大．

(2)电场线法

正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．

负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．

(3)做功判断法

无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．

7、电场中电势高低的判断和计算方法

(1)根据电场线方向判断．因沿电场线方向各点电势总是越来越低，而逆着电场线方向电势总是逐渐升高．

(2)根据等势面的分布和数值，都画在同一图上，直接从图上判定电势高低．

(3)根据电场力做功公式判定．当已知q和WAB时，由公式WAB=qUAB，则UAB=WAB/q判定．

8、电势能与电势的关系

(1)电势是反映电场电势能的性质的物理量．还可以从能的角度定义电势：电场中某点的电荷具有的电势能ε跟它的电荷量的比值，叫做该点的电势，即或者ε=qφ，某点的电势与该点是否有电荷无关．

(2)正电荷在电势为正值的地方电势能为正值，在电势为负值的地方电势能为负值；负电荷在电势为正的地方电势能为负值，在电势为负的地方电势能为正值．

(3)电势是由电场决定，电势能是由电场和电荷共同决定的．它们都是标量、相对量．当零势点确定以后，各点电势有确定的值．由于存在两种电荷，则在某一点不同种电荷的电势能有的为正值，也有的为负值．

(4)在实际问题中，我们主要关心的是电场中两点间的电势差UAB和在这两点间移动电荷时，电荷电势能的改变量△εAB。UAB和△εAB都与零电势点的选择无关．有关系式：△εAB=qUAB．

9、电势与场强的比较

(1)场强是反映电场力的性质，电势是反映电场能的性质，它们都是由比值定义的物理量，因而它们都是由电场本身确定的，与该点放不放电荷无关．

(2)电场强度是矢量，电场确定后，各点的场强大小和方向都惟一地确定了．(即各点场强大小有确定的值)

电势是标量，是相对量．电场确定后，各点电势的数值还可随零电势点的不同而改变．

(3)电场线都能描述它们，但又有所不同：

电场线的密度表示场强的大小，电场线上各点的切线方向表示场强的方向．

沿电场线的方向，电势越来越低，但不能表示电势的数值．

1、下图是一匀强电场，已知场强E=2×102N/C．现让一个电量q=－4×10－8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离s=30cm．试求：

(1)电荷从M点移到N点电势能的变化．

(2)M，N两点间的电势差．

解析：(1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F方向向左．因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能△E等于电荷克服电场力做的功W．

电荷克服电场力做功为W=qEs=4×10－8×2×102×0.3J=2.4×10－6J．

即电荷从M点移到N点电势能增加了2.4×10－6J．

(2)从M点到N点电场力对电荷做负功为WMN=－2.4×10－6J．

则M，N两点间的电势差为

即M，N两点间的电势差为60V．

2、下列一些说法，正确的是（D）

A．电场中电势越高的地方，电荷在那一点具有的电势能越大 B．电场强度越大的地方，电场线一定越密，电势也一定越高 C．电场强度为零的地方，电势一定为零

．

D．某电荷在电场中沿电场线的方向移动一定距离，电场线越密的地方，它的电势能改变越大

解析：解本题的关键是区分场强、电势、电势能概念以及与电场线的关系．最易错的是，总是用正电荷去考虑问题而忽略有两种电荷的存在．由于存在两种电荷，故A项错误．电场线的疏密表示场强大小，而电场线的方向才能反映电势的高低，故B项错．电场线越密，电场力越大，同一距离上电场力做的功越多，电荷电势能的改变越犬．D项正确．电势是相对量，其零电势位置可随研究问题的需要而任意确定．故“一定为零”是错误的．

3、将一个电量为－2×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要反抗电场力做功4×10－8J，则M点电势φM=________，若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，则N点电势φN=________，MN两点间的电势差UMN=________．

解析：本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列三种解法：

解法一：严格按各量的数值正负代入公式求解．

由WSM=qUSM得：，而USM=φS－φM，∴φM=φS－USM=(0－2)V=－2V． 由WMN=qUMN得：

．

而UMN=φM－φN，∴φN=φM－UMN=[－2－(－7)]V=5V．

解法二：不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判断出要求量的正负．

由WSM=qUSM得

．

∵电场力做负功，∴负电荷q受的电场力方向与移动方向大致相反，则场强方向与移动方向大致相同，故φS＞φM，而φS=0，故φM=－2V．

同理可知：UMN=7V，φN=5V．

解法三：整体法：求N点电势时把电荷从S点移到M点再移动N点，看成一个全过程，在这个过程中，由S到N电场力做的总功等于各段分过程中电场力做功的代数和．即WSN=WSM＋WMN=(－4×10－8＋14×10－8)J=10×10－8J．

由WSN=qUSN得：

而φS=0，∴φN=5V．

4、如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（）

A．三个等势面中，a的电势最高

B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大 C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大 D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大

解析：由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a．根据电场线的方向是指电势降低的方向，故Uc＞Ub＞Ua，选项A错．

带正电粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加．故选项B错．

根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确．

由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则EN＞EM，即qEN＞qEM．由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确．所以正确答案为C、D项．

5、如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm．求：

(1)P板及A点的电势．

(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少?

解析：板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处．Q板接地，则电势φQ=0，板间各点电势均为负值．利用公式可求出板间匀强电场的场强，再由U=Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势值．

(1)场强

．QA间电势差UQA=Ed′=5×102×(10－4)×10－2V=30V．

∴A点电势φA=－30V，P点电势φP=UPQ=－50V．

(2)当Q板向左平移5cm时，两板间距离d1=10cm－5cm=5cm．

Q板与A点间距离变为d″=(10－4)cm－5cm=lcm．电场强度．

Q、A间电势差UQA=Ed″=1.0×10－3×1.0×10－2V=10V．

所以A点电势φA=－10V．(1)电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器.(2)电容：电容器所带的电荷量Q(一个极板所带电荷量的绝对值)与两个极板间的电势差U的比值，即电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量.(3)常用电容器：纸质电容器、电解电容器、平行板电容器、可变电容器.其中电解电容器连接时应注意其“＋”、“－”极.(4)平行板电容器：平行板电容器的电容C跟介电常数ε成比，跟两板正对面积S成正比，跟两板间距离d成反比，即

(5)对电容器电容的两个公式的理解.①公式是电容的定义式，适用于任何电容器.对于一个确定的电容器，其电容只由本身的因素决定，而与其电荷量Q和电压U无关.②公式是平行板电容器的决定式，只适用于平行板电容器.2、平行板电容器的动态分析

充电后平行板电容器两极板间形成的电场，可认为是匀强电场，由于某种原因使电容C发生了改变，就会导致电容器的电荷量Q，两板间电压U，匀强电场的场强E发生相应的变化，这类问题常见于两种情况：

(1)电容器一直与电源相连接.此时电容器两极板间电势差U保持不变.(2)电容器充电后与电源断开.此时电容器所带的电荷量Q保持不变.分析的基本思路是：

3、带电粒子在电场中加速

带电粒子进入电场中加速，若不计粒子重力，根据动能定理，有

当初速度v0=0时，末速度v的大小只与带电粒子的荷质比移无关.4、带电粒子在电场中的偏转

和加速电压U有关，而与粒子在电场中的位带电粒子沿垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动，如图所示，设粒子的电荷量为q，质量为m，初速度为v0，两平行金属板间电压为U，板长为L，板间距离为d，则平行于板方向的分运动是匀速直线运动，L=v0t 垂直于板方向的分运动是初速为零的匀加速直线运动

所以，侧移距离

5、示波管的原理

偏转角θ满足

(1)结构：示波管是由电子枪、偏转电极和荧光屏组成的，管内抽成真空.(2)原理：如果在偏转电极XX′上加上扫描电压，同时在偏转电极YY′上加上所要研究的信号电压，若其周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线.6、带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动有两类问题：一是运动和力的关系问题，常用牛顿第二定律结合运动学公式去分析解决；二是运动过程中的能量转化问题，常用动能定理或能量守恒定律去分析解决.(1)在交变电场中的运动

①在交变电场中做直线运动.粒子进入电场时的速度方向(或初速为零)跟电场力方向平行，在交变电场力作用下，做加速、减速交替变化的直线运动，通常运用牛顿运动定律和运动学公式分析求解.②在交变电场中的偏转，粒子进入电场时的速度方向跟电场力方向垂直，若粒子在电场中运动的时间远小于交变电场的周期，可近似认为粒子在通过电场的过程中电场力不变，而做类平抛运动.(2)在匀强电场与重力场的复合场中运动

处理复合场有关问题的方法常有两种：

①正交分解法：将复杂的运动分解为两个相互正交的简单直线运动，分别去研究这两个分运动的规律，然后运用运动合成的知识去求解复杂运动的有关物理量.②等效法：由于带电微粒在匀强电场中所受到的电场力和重力都是恒力，因此，可将电场力F和重力G进行合成如图所示，这样复合场就等效为一个简单场，将其合力F合与重力场的重力类比，然后利用力学规律和方法进行分析和解答.例

1、如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中.在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下，一定能使电子的偏转角θ变大的是（B）

A．U1变大，U2变大

B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小

D．U1变小，U2变小 解析：设电子经电场U1加速后获得的速度为v0，根据动能定理

①

设极板长为L，两板间距离为d，电子进入偏转电场后做类平抛运动，则

平行于极板方向：L=v0t

②

垂直于极板方向：

③

偏转角θ满足：

④

由以上各式可解得：

显然，U1减小，U2增大时，θ一定增大.例

2、如图所示，质量为m、电荷量为－q的粒子(重力不计)，在匀强电场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点时速度大小为2v，已知A、B两点间距离为d，求(1)A、B两点间的电压；(2)电场强度的大小和方向.解析：(1)带电粒子从A到B的过程中，由动能定理可得

将vA=v，vB=2v代入可解得

(2)带电粒子从A到B做类平抛运动，设在垂直电场线和平行电场线方向上的位移分别为x和y.由于A到B，粒子的动能增加，则电场力做正功，所以，场强方向应水平向左.答案：

例

3、带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，两板间距离为d(d远小于板的长和宽)，一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央，处于平衡，油滴的质量为m，电荷量为q，如图所示.在油滴的正上方距A板d处有一个质量也为m的带电油滴N，油滴N由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成一个大油滴.整个装置处于真空环境中，若不计油滴M和N间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，要使油滴N能与M相碰，且结合成的大油滴(油滴可视为质点)又不与金属板B相碰.求：

(1)两个金属板A、B间的电压是多少？哪板电势高？

(2)油滴N带何种电荷，电荷量可能是多少？

解析：(1)油滴M带正电，在两金属板之间处于平衡，有mg=qU/d，则B板电势较高，电势差

(2)若油滴N带负电，则N与M相碰后，结合成大油滴无论其电性为正，还是为负，或者电荷量为零，都将向B板做加速运动而最终与B板相碰.因此，要不落到B板上，油滴N必带正电.设油滴N带电量为Q，油滴N与M相碰前的速度设为v0，有：

油滴N能与M相碰：

油滴M和N相碰后，结合成大油滴，速度为v，有：

此后，大油滴向下运动，不碰到B板，须有

代入v和U的值，解得

油滴所带电荷量是

答案：

B板电势较高

(2)正电，例

4、在水平向右的匀强电场中，有一质量为m，带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止A点时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示.现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，求：

(1)小球运动过程中的最小速度.(2)小球在A点的初速度.解析：小球在运动过程中，所受重力和电场力都是恒力，将它们合成等效为一个力F，如图所示，则把合力F与重力类比，其等效重力加速度点”和“最高点”分别为图中的A点和B点.因此，小球在竖直平面内做匀速圆周运动的等效“最低(1)小球在B点处的速度最小，依题意有

(2)小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理

答案：

例

5、如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d(d远小于板的长和宽)，在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B之间加电压U0，则质点P可以静止平衡.现在A、B间加上如图所示的随时间t变化的电压U，在t=0时，质点P位于A、B间的中点处且初速度为0，已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图中U改变的各时刻t1，t2，t3及tn的表达式.(质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次.)

解析：综合分析带电质点P的受力情况和运动情况，建立清晰的物理图景是解答本题的关键.设质点P的质量为m，电荷量为q，当A、B间加电压U0时，根据题意有

当两板间所加电压为2U0时，P的加速度向上，设其大小为a，则

联立解得，a=g.当两板间的电压为零时，P只受重力，加速度方向向下，大小为g，要P以最大幅度上下运动，而又不与两板相碰，则P达到A板或B板时速度必为零.根据运动的对称性可知，加上电压2U0后，P质点先向上做匀加速度直线运动，运动后，撤去电场，继续向上做匀减速运动直到速度为零.到达A板后，在重力作用下，自由下落直到A、B的中点，然后又加上电压2U0，使质点P向下做匀减速运动，至B板时，速度恰好减为零，然后反向加速，达到A、B中点时撤去电场，在重力作用下做匀减速运动到A板时，速度恰好为零，以后重复上述运动过程.综合以上分析，质点P的运动过程可用v—t图象表示，如图所示.由匀变速直线运动规律有

其中a=g，解得

设质点P从A板自由下落到AB两板中点所历经的时间为△t，则

答案：

例

6、如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U.A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间的变化规律为：在0到的时间内，UB=U0(正的常数)；在到T的时间内，UB=－U0；在T到的时间内，UB=U0；在到2T的时间内，UB=－U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子初速度和重力的影响均可忽略（）A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动

B．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

C．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

D．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动

解析：依题意，电子在电场中运动时，其加速度大小不变，方向在 时刻发生突变.不同时刻进入的电子，其运动情况有所不同，如图中的a、b、c所示，分别表示t=0时刻，时刻的和时刻进入的电子的v—t图象(以从A板指向B板方向为正方向).从图象可以看出，t=0时刻进入的电子速度方向不变，一直向B板运动.和时刻进入的电子运动一段时间后速度反向，这说明它们都是来回往复运动，但在一个周期内，前者的位移为正，即向B板运动了一段位移，最后一定打在B板上；而后者的位移为负，若在一个周期内未打到B板，电子将返回到A板而从小孔穿出.时刻进入的电子受到指向A板的电场力，而初速为零，因此，它不可能进入两板间运动.答案：AB