《平方差公式》教学设计--任永

第一篇：《平方差公式》教学设计--任永

课

题 《15.2.1平方差公式》教学设计

湘河镇初级中学 任永

一、整体设计思想

设计理念：本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。

设计思路：该节课是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式直接应用的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识，在教学中尤其关注“学困生”对该节知识的掌握。

二、教学背景分析 教学内容分析：

《平方差公式》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）第十五章《整式的乘法》第二节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。

学生情况分析：学生对多项式多项式乘多项式运算可以熟练掌握。可以轻松的进一步学习特殊的多项式乘多项式运算。教学资源： 应用多媒体展示公式的生成及应用

三、教学目标设计

学生在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力，数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。

四、教学重点、难点分析以及突破措施

教学重点：教学重点：平方差公式的探索和应用。教学难点：理解平方差公式的结构特征，准确找到a，b。

五、教学过程设计

第十五章整式的乘法 15.2.1平方差公式

一、教学目标 ：

(1)知识与技能目标：了解平方差公式的几何背景，掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。

(2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想。

(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。

二、教学重难点：

1、重点：平方差公式的探索和应用。

2、难点：理解平方差公式的结构特征，准确找到a，b

三、教学过程：

（一）回顾复习

【问题一】：回忆多项式乘多项式的运算法则 【算一算】：看谁算的又快又准

(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(3y+z)(3y-z)学生活动：快速计算这四道题，为后面讨论做准备。

（点评：提供一组与推导平方差公式有关的计算题，让学生运算并比速度，目的在于调动学生学习和探究的积极性，为建立公式搭建平台。）

（二）自主探究

【问题二】：按说两个二项式相乘，应得到四项，为什么这四道题结果只有两项呢？ 【问题串】：

（1）等式左边的两个多项式有什么特点？（2）等式右边的多项式有什么规律？（3）你能从中猜想出一般性的结论吗？

学生活动：小组合作，解决上面三个问题。并向全班汇报自己小组讨论的成果，提出猜想(a+b)(a-b)=a2-b2。

（点评：根据上面的运算，提出三个问题，引领学生的探究方向，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。）

（三）证明猜想

【代数证明】：运用多项式乘多项式的运算法则证明猜想(a+b)(a-b)=a-ab+ab-b=a-b

【归纳公式】：得出平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 公式解释：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。

学生活动：尝试用所学知识证明这一猜想，并用自己的语言叙述平方差公式。

（点评：让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。）（1）公式的结构特征：

公式左边的两个二项式必须是相同两项的和与差相乘；且两括号内的一项完全相同，另一项只有符号不同。

公式右边是这两数的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方。（2）字母的广泛含义：

公式中的a，b可以表示数，也可表示单项式或多项式（即a，b表示代数式），只要符合公式的结构特征，就可用此公式来计算。学生活动：尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以便能够准确运用。

（点评：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节：平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，22

2体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。）

（四）练习及应用

例1 运用平方差公式计算：（找“学困生”演板）(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).（4）(-x+1)(x+1)；

反思：如何寻找a，b？（教师课堂引导学生，提问“学困生”）两个多项式中，a前的符号相同，b前的符号相反。找a，b的关键是找符号相同的项和符号相反的项。谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准。

学生活动：思考，口答，填充表格，总结规律。

（点评：以填表的形式让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。）例2 计算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

（五）反思小结

【说一说】：通过本节课的学习，你有何收获？

学生活动：认真回顾，总结本节课所学到的知识及数学思想方法。（点评：小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，教师对公式的掌握和运用作最后强调。）

（六）【练一练】：判断正误

(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2(2)(-a+b)(a-b)=-a2-b2(3)(2x+3)(3-2x)=2x2-9(4)(y3+z3)(y3-z3)= y9-z9(5)(x2+y)(x-y2)=x3-y3 学生活动：独立思考，举手回答（“学困生“优先），在疑难处进行适当讨论。

（点评：通过练习，帮助学生总结解决问题过程中的经验教训，理顺思路。从而进一步明确平方差公式的结构特征，完善学生的认知结构。）

【学一学】：课后提高练习

例1 运用平方差公式计算：（第1、2找“学困生“来做，第3题教师讲解）

(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)例2 运用平方差公式计算

(1)(x-y)(x-y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 学生活动：在教师板书例题格式后，独立练习。并有同学上台板演。（点评：通过两组例题，逐渐加深题目难度，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换元、整体代换的思想方法，通过思考解法的多样性，培养学生的创新精神。）【想一想】：思维拓展

(1)(b+2a)(2a-b)(2)(x+y)(x-y)(x+y)(3)在(-3a+2b)()的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。

（点评：通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公23

2式的理解，培养学生逆向思维和发散思维能力。）

（八）作业与实践： 课本P153 第2题、课本P156 第1题的②④⑥ 课后练习：课本P153 第1题

步骤1：回忆多项式乘多项式的运算法则

设计意图：：提供一组与推导平方差公式有关的计算题，让学生运算并比速度，目的在于调动学生学习和探究的积极性，为建立公式搭建平台。

步骤2：自主探究

设计意图：根据上面的运算，提出三个问题，引领学生的探究方向，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力发展有条理的思考及语言表达能力 步骤3：证明猜想

设计意图：让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。

步骤4：证明猜想归纳公式

设计意图：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节：平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。

步骤5：练习及应用 设计意图： 让以填表的形式让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破

步骤6：反思小结

设计意图：小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，教师对公式的掌握和运用作最后强调。）

六、板书设计

问题训练---归纳总结——得出公式---知识训练——公式特点——公式应用 ——知识练习

七、教学反思平方差教学反思

这一课时的重点是要学生明白平方差公式的推导，并能应用平方差公式简化运算。而其中的关键是要学生明确平方差公式的结构特征，准确找到a、b。为了让学生对平方差公式有个全面的认识和了解，我在教学设计方面改变了教材原来的安排，把第二课时中的几何解释融入第一课时。先让学生从代数的角度入手，利用多项式乘多项式的知识，推导出平方差公式，紧接着从几何角度加以解释。在此基础上，通过分析公式的结构特征，加深对公式的理解。之后，设计了一个“寻找a、b”的环节，通过这个练习进行难点突破。引导学生反思练习过程，得出“谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准”这一结论。紧接着给出两组例题，考察学生对公式的应用。最后通过一组判断题和补充练习，拓展学生的思维水平。

1、在备课方面，备的比较细，发现了教材中的一些问题，并在教学设计时尝试解决。比如，为了给学生渗透数形结合的思想，要从代数、几何两个角度证明平方差公式，但是从哪个角度入手，有利于知识的衔接，便于学生理解，通过与其他老师的讨论，最终决定给让学生猜想结论，再用代数方法加以证明，后给出几何解释，符合知识的发生过程；课本中的公式文字说明是“两数和与这两数差的积”，仅这几个字，我就有两个疑问：第一，在对公式理解时就强调“a、b不仅表示一个数或字母，还可以表示代数式”。但这里说的是“两数”。因为所有的规律最初都是在具体的数字中发现的，然后才推广到字母。所以这里说的数不再是具体的数，而是代表一个整体；第二，公式中说的“两数和与两数差的积”，从这个角度说，这两项应是完全相同的，差别只在于运算符号上。但由于我们之前介绍过“代数和”，（a+ b）（a-b）也可以理解为（a+ b）[a+（-b）]，就像许多教参上说的，是相同项与互为相反数的项，这样就与课本定义发生矛盾。为了避免这个问题，我在介绍公式结构特征时，只说“有一项完全相同，另一项只有符号不同”，学生可以自己去理解；课本在给出几何背景时也不是很合理，它先给出“大正方形一角剪去一个小正方形”，学生很容易看出其面积为，之后通过割补法，把它拼接成一个规则的矩形，其面积为（a+ b）（a-b），按这个逻辑关系得到的结论是。

2、在上课过程中，前半部分知识讲解时基本上符合自己的预想，知识衔接比较紧密，过渡自然。讲解时尽量让自己的语言简洁，但在后面练习提高阶段总结概括不够好。

3、我自己比较满意的地方在“难点突破”方面。要运用平方差公式，关键要正确地找到a、b，因此设计了一个寻找a、b的环节，让学生通过练习，自己发现a、b的重要性以及寻找a、b的方法。

4、在课堂教学中对“学困生”关注比较到位，从提问情况看，“学困生”掌握知识的情况，比预期的要好。

总体说来，这节课基本达到了我预期的教学目标，但还有许多方面自己很不满意，希望在以后的教学工作中改进提高。

1、课堂节奏把握不好。在判断正误这一环节，由于学生理解不是很到位，没有给学生太多的时间思考讨论，没有让学生感知自己也有如此错误。

2、在习题讲解方面有些罗嗦，对练习整合提高能力做得不够好，没有给学生一个提高应用能力。而应该给他们一些时间，让他们在今后的学习过程中自己去感悟。

3、在启发、引导学生的语言方面不够准确。比如，在引导学生总结的公式结构特征时，没有明确说明意图，学生不知道说什么。而我自己在解释时，说的也不是很到位，语言组织能力不够强，应抽时间充电，多看书，提高自己的内在修养，丰富教学语言。

4、自己的激情不够，没有用自己的深情并茂影响调动学生，学生的课堂气氛不够活泼，应多说些鼓励性的话，调动课堂气氛及学生的积极性。

第二篇：平方差公式教学设计

第一章 整式的乘除平方差公式（第1课时）旧莫初级中学校 陆延艳

教学目标：

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点：平方差公式的推导和应用

教学难点：用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式 教学过程

一、复习旧知，引入新课

1、回顾多项式与多项式相乘的运算法则

2、故事引入新课（课件出示

题目略）

二、探索规律，发现结论

1、看谁算得又对又快

计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.观察以上等式的左边与右边,你发现了什么规律？请用一句话归纳总结出等式的特点.2、验证猜想，得出结论 教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差.三、巩固练习，讲解例题

1、找一找，填一填（用课件出示表格题目，让学生填写，并学会用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式）

2、判断下面计算是否正确

111（1）(x1)(x1)=x2

1（）

222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

3、教学例题

例1 利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）巩固练习

利用平方差公式计算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式计算：（1）(11xy)(xy)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44巩固练习

利用平方差公式计算：（1）(x11y)(xy)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）3

3（四）观察思考、拓展延伸

1、想一想

（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？

2、练一练

计算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）当堂达标、自我检测

利用平方差公式计算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x)(x)(x2)

4（六）课堂小结、布置作业

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差.2．应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

3、作业：

1.教材习题1.9 第1题（2）、（4）、（6）；第2题

2.思考：你能用图形来验证平方差公式吗？

第三篇：《平方差公式》教学设计

《平方差公式》的教学设计

一、教学目标：

1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；

在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。

3、二、重点、难点：

重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。

三、教学方法

以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。

四、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课

1、你会做吗？

(1)(x+1)(x-1)=_____=（）（）

(3)(3x+2)(3x-2)= _____=（）（）

2、能否用简便方法运算： 59.8×60.2（这里需要用到平方差公式，设疑激发学生兴趣。）

（二）探索规律，归纳平方差公式

交流上面第1题的答案，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(合作交流，探究新知：两数之和与这两数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于这两个数的平方差。)

我们把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到类似形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式进行计算。（在此基础上，让学生用语言叙述公式，并让学生熟记。）

(三)尝试探究

例1 计算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b

（教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。）

例2 用平方差计算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2 22

222

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

2＝9999

＝3599.96（教师引导，学生发现，运用平方差公式进行计算。）

（四）巩固练习

1、运用平方差公式计算：

(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002

(6)395×405

2、直接写出答案：

(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)

(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001

(6)39.8×40.2（让学生独立完成，互评互改.）

（五）小结

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意分清a、b。

（学生回答，教师总结）

（六）作业

P106习题1-5 题

七、板书设计：

《平方差公式》

平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 例1 计算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b例2 用平方差计算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

222

22

＝9999

＝3599.96

教学反思

通过精心备课，本节课在教学中是比较成功的。成功之处在于整个教学流程环环相扣，层层递进，抓住了学生思维这条主线，遵循由浅入深，由特殊到一般的认知规律，引起学生的兴趣。使他们能够积极参与其中，同时，使他们的思维得到了锻炼和发展。不足之处：时间安排不是很合理，前松后紧。课堂上没有给更多的学生提供展示自己思考结果的机会，过于注重“收”，而“放”不够。

第四篇：平方差公式教学设计

《平方差公式》教学设计

张锐

一、内容和内容解析

九年义务教育数学《课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”

代数是一门基础的数学学科，整式的运算是代数运算的基础，为培养学生归纳能力和抽象思维提供了良好的契机.在前面的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.随着新课程的不断深入，每位教师有责任用好教材，不可教死书，死教书。根据《课标》精神，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。

从整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好这部分内容，将会给以后的学习带来极大的困难。因此要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，特别是其中运用乘法公式进行计算达到熟练的程度。

根据以上分析，本节课的重点是：掌握公式的结构特征及正确运用公式。

二、目标和目标解析

1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。

2．了解公式的几何背景，体会数形结合的思想方法，并能运用公式进行计算。

3．通过乘法公式的运用，掌握公式的结构特征，培养学生运用公式的计算能力。

4．通过从多项式的乘法公式再运用公式计算多项式乘法，培养学生从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力。

三、教学问题诊断分析

对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。因此通过创设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积,在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力,对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨论归纳得出。

在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、单一反

三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。

在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二)，创设问题情境。(2)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点。因此，本节课我组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。

根据以上分析，本节课的难点是：灵活运用公式。

四、教学支持条件分析

使用多媒体课件辅助教学，并且借助实物展示台展示学生的课堂练习。

五、教学过程设计

（一）、获取新知识 问题一：（算一算）

同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了两个多项式相乘的法则。今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：

(1).(x1)(x1)(2).(m2)(m2)(3).(2x1)(2x1)

（设计意图：复习前面学过的的知识，让学生初步了解这些题目和以前做过的有些不一样。唤起学生们的求知欲望。便于进行下一步的教学。

活动方式：学生自己解决，然后回答或者利用展示台展示。）

问题二：（猜一猜）

不计算，你来猜一下下面的式子的结果。

(x6)(x6)(a2)(a2)

(xy)(xy)

（设计意图：让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。）

问题三：（说一说）

从上面的运算中你发现什么规律？

(ab)(ab)a2b2

（设计意图：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互

相补充，教师不急于概括。让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。）

问题四：

你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？

a b a a-b b

（设计意图：(1).重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。(2).此处将教科书的图15.3－1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。）

（二）、巩固新知识

问题五：（用一用）

1.辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1）.(2m3n)(3m2n)（2）.(2m3n)(3n2m)（3）.(5xy4z)(4y5xz)（4）.(3p2q)(3p2q)（5）.(4a1)(4a1)

2.下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？

2(x9)(x9)x9（×）（1）.2(x9)(x9)x81 改正：

222(x5)(x5)x25（×）（2）.224(x5)(x5)x25 改正：111(ab1)(ab1)a2b2124（3）.2（√）

3.再举几个这样的运算例子。(1).(3x2)(3x2)(2).(b2a)(2ab)(3).(x2y)(x2y)

（设计意图：此处先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路。需要注意：1.正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键。设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式。2.在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第(3)小题，此时可以通过学生合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。3.上例第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解。问题六：扩展应用

计算：

(1).10298

(2).(y2)(y2)(y1)(y5)

22(xy)(xy)(xy)(3).（设计意图：此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的。要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强

调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行。）

六、目标检测设计

（一）、练习：

1．必做题：教科书习题第1题 2．选做题：计算：

2x(1).(yx)(yx)2(2).200820092007

(3).(0.25x2y)(0.25x2y)

(4).(a12b)(a12b)(3a2b)(3a2b)

（设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。）

（二）、作业：

完成练习册的《平方差公式》一节 问题七：人人有总结、个个有收获

请谈谈这节课你有什么收获？

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。（设计意图：这儿采取的是每个学生自己小结，把教师单人做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力，表达能力的提高。同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强。）

第五篇：平方差公式教学设计

15.3.1平方差公式教学设计

教学目标

（一）知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

（二）过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．

（三）情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力． 教学重点:平方差公式的推导和应用． 教学难点:灵活运用平方差公式解决实际问题． 教学方法:创设情境—主体探究—合作交流—应用提高 教学过程设计

一、创设问题情境,引出本节内容

1、知识复习：多项式与多项式相乘的法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 设计意图：复习旧知识为新知识做铺垫

2、计算下列各题，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）． 再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 引导学生得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．

3、请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？

图1 图2

学生活动设计：学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，两个图形阴影部分面积相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

设计意图：引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．培养学生交流与探索能力

4、例题 计算：

（1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）．

设计意图：学生板演并巩固法则，充分发挥学生主体性。

二、知识应用，加深对平方差公式的理解

1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）

1（1）（x+1）（1+x）；

（2）（1a+b）（b－a）； 22（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）．

学生活动设计：学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式．

设计意图：让学生在交流中归纳平方差公式的特征：（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．

2巩固练习：利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）． 设计意图：分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．在做题的过程中巩固平方差公式的特征

三、应用提高、拓展创新

探究：给出下列算式：32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2； 72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4．（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）你能用含n的式子表示吗．（3）计算 20052－20032 设计意图：让学生在探究中增强合作意识体会成功的喜悦

四、归纳小结、布置作业

小结：1．通过本节课的学习我有哪些收获？

2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 作业：1．第153页 练习习题 15．2 第1题．

设计意图：学生归纳总结本节课的主要内容—平方差公式，交流在探索过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验． 通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并对有困难的学生给予个别指导．