3.4圆周角教学设计含点评(章才岔)

第一篇：3.4圆周角教学设计含点评(章才岔)

浙教版数学九年级上册《3.4圆周角(1)》教学设计

温州外国语学校

章才岔

一、教学内容解析

本节教材选自浙教版数学九年级上册第三章《圆的基本性质》，《3.4圆周角（1）》一节是继圆心角之后又一个圆的重要内容。当圆心角的顶点从圆心移到圆周上就得到圆周角，圆周角与圆心角、弦切角及圆内接四边形等知识有内在联系，它在航海领域、土木建筑、日常生活和科学技术中有广泛应用。本课内容不但能为学生进一步研究圆的性质奠定基础，而且圆周角概念的形成和定理的证明，能使学生领悟分类、归纳等思想方法，不但对培养学生观察、比较、分析、综合、抽象和概括等思维能力有帮助，而且对培养学生运动变化等辩证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有作用。

本节课概括起来有三部分内容：圆周角概念（本课内容的出发点），圆周角定理（本课内容的中心），圆周角定理的应用（本课内容的延伸与扩展）。由于圆周角与圆周角定理是圆的基本性质，在进一步学习中有广泛应用，“问题解决”过程中所用的观点和方法在进一步学习中也是常用的，因此可确定本节的重难点如下：

重点：圆周角定理。

难点：圆周角的证明要分三种情况讨论，而且分类标准的确定学生不易想到，是本节教学的难点。

关键：抓住圆周角与圆心角之间的关系，因为它是新旧知识之间联系的桥梁。

二、教学目标分析

（一）根据课程标准的学段目标要求，可将本课的学习结果可分为以下几类：

1．圆周角——数学事实和数学概念

2．圆周角定理及推论——数学原理

3．圆周角定理的证明——数学技能及数学思想法

4．例题及拓展——数学技能

（二）结合学生的实际情况（起点能力、学习数学的心理特点、学习风格等），确定本节课的目标如下：

1．知识与技能

（1）理解圆周角的概念，能指出具体图形中出现的圆周角；

（2）会叙述并证明圆周角定理；

（3）能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题。

2．过程与方法

（1）经历探索圆周角定理的过程，了解分类与化归的数学思想方法；

（2）通过观察、讨论、类比、操作、合作探究、交流反思等教学活动，培养学生分析问题，解决问题的能力。

3．情感态度价值观

（1）通过定义、定理、例题的教学，提高分析、抽象、概括等思维能力，培养科学的思维方法和良好的数学品质，激发勇于探索、创新的精神；

（2）在圆周角产生、圆周角定理的发现过程中，初步形成事物是运动变化、相互联系、相互转化的观点，能用辩证唯物主义观点分析问题、认识问题，能用从特殊到一般、从个性到共性的思想方法发现和处理复杂问题。

三、学生学情分析

1．学生已有的认知基础

在学习本节课之前，学生已经学习了圆的概念，圆的轴对称性，垂径定理，圆心角定理等，这些知识既有本节课的基础，又有与本节课关联的横向联系。在认知能力方面，经历了 1 八年级的全等三角形，平行四边形等计算推理之后，已经具备一定的逻辑推理能力，也初步掌握了数学中的类比、分类等数学方法。

2．本节课的上位知识与后继知识

与本节课密切联系的上位知识有弧度数，圆的旋转不变性，圆心角，后继知识有圆周角定理的推论2，圆周角与圆内角，圆外角之间的关系及应用，也是今后学习直线与圆的关系的基础。

3．课堂学习中的难点及关键分析 基于我校学生基础较为扎实，学风较为严谨等特点，课堂中主要是引导学生对现实问题进行分析，抽象成与圆有关的问题。由于圆周角的定义与圆心角可以类比，所以定义的得出由学生自己通过实际问题情境进行概括，但对于圆周角定理的探索学生会存在一定的困难，课堂中采用从特殊角度到一般情况进行探索交流，关键在于启发学生抓住圆周角，圆心角，弧度数之间的关系，因为它是新旧知识之间联系的桥梁，让他们在合作学习中感受并领会圆周角定理证明过程中分类的必要性。

四、教法学法分析

教法分析

突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习的积极性，以喷水池为背景，向学生提供充分从事数学活动的机会，体现教师为主导，学生为主体，知识为主线，育人为主旨的教学原则。基于圆周角定理证明中的分类标准较难领会，本节课主要采用引导发现与合作探究的教学法为主线，由质优生进行领跑，带动全班同学一起前进，再结合多媒体直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法，通过基础题组与变式拓展及时反馈纠偏，旨在引导学生积极思考、勇于探索，使学生达到一种“欲罢不能”的兴奋状态，从而产生浓厚的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，体现学生的主体作用。

学法分析

由于学生在学习本节课之前，已初步接触过数形结合、类比、分类转化等思想方法，具有一定的观察、分析、抽象和概括能力。因此，我准备以问题系列为载体，运用讨论、交流等方法，教给学生“动手做、动脑想、大胆猜、严格证”的探索式学习方法，使学生在掌握知识、形成技能的同时，培养能力、发展智力、形成良好的个性。因此，自主探索，研讨发现，得出结论是本节课主要的学习方法。

五、教学过程

教学流程：

创设情境→定义辨析→合作探究→学以致用→范例教学→变式拓展→回顾反思

（一）创设情境

1．在一个圆形喷水池的中心安装彩色的投射灯，每盏投射灯的角度为30°，安装效果如图1所示，问至少要安装几盏这样的投射灯，可以同时照亮整个水面？

→

图1 生：360÷30=12盏

设计意图：利用生活中的情境问题，回顾圆心角的概念，圆心角与所对弧的关系，利用 2 学生已有的知识解决生活中的问题，提高学生学习的兴趣，摆脱枯燥单调的知识回顾，同时也为圆周角概念的引出和性质的讨论做好铺垫。

2．设计师发现，将投射灯移至水池周围（如图2），则所需盏数将有所减少，从节约材料与能源的角度来看，你知道至少需要几盏灯才能照亮整个水面吗？

师：相信通过今天的学习能顺利地得以解决。

→

图1

图2 设计意图：通过情境中问题的变化，提出了用学生原有知识无法解决的问题，产生了认知上的冲突，为引出新知识埋下伏笔，使学生对新知的探究产生兴趣。

（二）定义辨析

3．比较图1和图2中两个角∠AOB和∠DCE有什么区别和联系？ 学生：联系有∠AOB，∠DCE都等于30°；两边都与圆相交；„„ 区别：∠AOB叫做圆心角，角的顶点在圆心上两边与圆相交。

∠DCE的顶点在圆周上，两边也与圆相交。

少部分学生对这样的总结存在一定的困难，可师生共同归纳，得出圆周角的概念：（1）顶点在圆上，（2）两边与圆相交。（板书课题）

设计意图：通过两个基本图形的对比，类比圆心角的定义，师生共同归纳出圆周角的概念，为圆周角定理的学习垫定基础。

4．辨析巩固

（1）下列各角是不是圆周角？为什么？

第（1）题

第（2）题（2）说出图中有哪些圆周角？

生口答：∠B，∠D，∠DAB，∠BAC，∠DAC。

由学生对学生的口答进行评价，实现课堂评价的多元化。

设计意图：概念教学设置了辨析巩固，从正反两个方面加深对圆周角特征的理解，及时巩固为定理证明做好铺垫。

（三）合作探究

5．回顾课前的问题，至少需要几盏灯才能照亮整个水面呢？ 由学生进行猜想、实验，教师启发、点拨，共同讨论得出：

关键在于∠C所对的弧是多少度，若知道DE的度数，便可解决上述问题。

→

图1 图2 生猜想：DE=60°。（由学生利用圆规操作实验）师：能否通过已有知识，求出DE=60°呢？

学生通过考虑弧的度数与圆心角的度数相等，在图2中连接OD、OE，把圆周角问题转化为圆心角问题，连结CO并延长交⊙O于点F，将圆心角和圆周角通过等腰三角形和三角形的外角联系在一起解决问题，当∠DCE=30°时，学生经思考后还是能够通过几何计算证明∠DOE=60°，从而得到DE等于60°，学生得出结论：当∠DCE=30°时，DE=60°，即∠DOE=60°。

设计意图：首先将三种分类证明中的一种情况，在特殊值30°，60°情况下的情况分析透彻，有助于学生对于其他两种情况的理解和分析。

6．工人师傅在安装的过程中进行了多种尝试，下图中的几种方案你认为DE的度数一样吗？

C(灯)C(灯)C(灯)ODEC(灯)OD④ODEC(灯)OED⑤OD③①②EE

首先通过观察，学生根据圆的对称性和旋转不变形，方案②与方案④是一样的，方案③和方案⑤是一样的，方案①可根据图2的方法得出DE=60°，已经讨论过了，再讨论两种情况，方案②和方案③中的DE的度数。对于弧DE的度数我们分了三种情况进行了讨论，这三种情况的区别在哪里，学生进行分析，三种情况是按照圆周角和圆心的位置关系进行分类的，渗透数学的分类讨论思想。

在方案①的求解过程的学生已经形成了已有的解决问题方法，通过小组讨论能够成功的解决方案②中DE的度数问题，方案③中DE的度数需要学生的合作探究，老师的适当点拨分析才能解决。

完成了三种情形下的计算分析，当∠DCE=30°时，∠DOE=60°，学生形成了初步的猜想，即同弧所对的圆周角等于圆心角的一半（结合图形即∠DCE=

1∠DOE），此时教师2借助几何画板课件改变点C的位置对学生的猜想加以验证，并提出刚才分类的情况是否已经完整，是按照什么标准进行分类的，在改变点C的过程中验证了分类的完整性与合理性，接下来就是从特殊到一般的知识提升过程。

设计意图：在数学证明中同时出现分类讨论对很多学生无法理解，甚至课后好长一段时间都不知道为什么要分类证明。圆周角定理区别于圆心角定理要进行分类讨论，关键在于同弧情况下，圆心角的顶点是确定的，而圆周角的顶点是不确定的，类似于点与圆的位置关系，随着圆周角顶点的运动，就自然形成了圆心与圆周角之间的三种位置关系，明确了这一点，也就不难理解在圆周角定理证明时为什么进行分类了。

在方案①证明解决的前提下提出问题的分类，让学生了解由于点C的位置不同，是圆周角与圆心的位置发生变化，分成三种不同的情况进行论证，在30°和60°的特殊情况下，学生完成了证明的思考方向，形成定理猜想，定理在表述时是包含各种情况同时成立的。分情况进行证明是说理过程完整性的一个体现。

7．师：在30°的特殊情况下我们证明了∠DCE=

1∠DOE，那么在其他角度的情况下，2是否也存在同弧DE所对的圆周角等于圆心角的一半呢？

C C C O FOEO D ED

学生在30°，60°特殊计算的基础上，基本能够完成证明，得出猜想的正确性。回归到一般问题的证明上来，同样分三种情况讨论证明。（教师积极鼓励证明有困难的学生，适时地给予点拨，启发。）

教师在学生理解圆周角定理的前提下，教师引导学生对定理的语言进行正确的表述。教师板书“一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”。设计意图：在特殊情况的基础上，再分三种情况进行一般条件下的数学证明是非常必要的，让学生感受到数学证明说理过程不能用特殊代替，说理过程是一个一般情况下完整的严

FED 5 密的数学思维过程，学生在这个过程中真正体会圆周角定理。

（四）学以致用

8．巩固练习，及时反馈（1）解决课前问题

将投射灯移至水池周围（如图2），则所需盏数将有所减少，从节约材料与能源的角度来看，你知道至少需要几盏灯才能照亮整个水面吗？

（2）已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角等于 度；（3）已知一条弧的度数为40°，这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于

，.（4）n°弧所对的圆心角是

度，所对的圆周角是

度.（5）半圆所对的圆周角是

度，90°的圆周角所对的弦是

.师：对于第（5）题的特殊情况，提出作为圆周角定理的推论。

应用：请你用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？为什么？

由学生口答并简述理由。

设计意图：练习的及时巩固反馈，有助于学生加深对圆周角定理的理解与应用，再将弧与角度特殊化，自然得出推论，工件的检查也体现了圆周角定理特殊情况在生活中的应用。

（五）范例教学

9．例：如图，在喷水池的圆周A、B、C、D处安装了四盏投射灯，其投射范围刚好照亮整个水面（即四边形ABCD的四个顶点在⊙O上）.求证：∠A+∠C=180°.分析：本例学生在解决的过程中容易连结OB、OD，将圆周角问题与圆心角进行联系，但在书写上不易表达，教师引导学生通过弧的度数来计算圆周角的度数之和。师生共同完成以下证明过程。

1证明：ABCD（一条弧所对的圆周角等于它所对圆心2mD角的一半）.1同理可得CBAD

2mAC∵BCD与BAD的度数和是360°.∴∠A+∠CmB11(BCDBAD)360180.22m在例题的证明过程中提出，角和弧相等时用符号“”表示度数相等。

设计意图：知识的应用过程是检验学生学习成果的过程，在例题中加入了一个喷水池作为背景，目的只是为了整节课的设计更加具有整体感，让学生的学习存在一种延续性，加深学生对生活中数学的感受，体现数学来源于生活.（六）变式拓展

10．（变式）将上例中的点B移到点O（如图），若∠AOC=100°，点D在AC上（D 6 不与A，C重合），则∠D的度数可求吗？∠D的大小与点D的位置有关吗？

（变式）

（拓展）

11．（拓展）现在施工单位需要测出喷水池的直径，但是由于水池中心位置一时无法确定，你能设计一个方案测量出喷水池的直径吗？

可使用的材料有：足够长的细绳，刻度尺，量角器。

设计意图：变式与拓展改编于课本作业题5和课内练习3，主要考察学生对圆周角知识的实际应用，在复杂的生活问题中构建有效的数学模型，利用现有的数学知识解决问题，但第（2）小题较为开放对学生的思维要求较高，同时也让学生感受到数学知识在生活中的作用，体会学习数学的价值。

（七）回顾反思

通过本节课的学习，你学会了哪些知识？

通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？ 通过本节课的学习，你心里还有什么疑惑？

由学生归纳梳理之后，教师帮助形成知识体系，提示证明解题中的数学思想方法。

设计意图：本环节由学生自己总结叙述，体会由“特殊到一般”，“分类”，“化归”等数学思想方法，充分发挥学生的主体作用，增强学生的自信心，使其获得更大的发展。整节课在学生的疑惑中一路走来，让学生用数学的眼光看待生活，他们将会发现生活中存在着更多的数学。

第二篇：圆周角教学设计

24章圆周角教学设计 24.1圆周角（第四课时）

一、内容和内容解析

1、内容

圆周角概念，圆周角定理及其推论

2、内容解析

圆周角：顶点在圆上并且两边都和圆相交的角。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半。揭示了一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系，从而把圆周角与对应的弧，弦、联系起来，圆周角定理、推论为圆的有关角的计算、证明弧、弦、角相等问题提供了便捷的思路、方法。圆周角定理的证明采用完全归纳法。通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论、化一般为特殊的化归思想。教学重点:圆周角定理

二、目标和目标解析

1、目标：

（1）、圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论。

（2）、在圆周角定理的探索证明的过程中，进一步体会分类讨论、化归的思想方法。

2、目标解析

（1）能在具体的图形中正确识别一条弧所对的圆周角；知道一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，知道同弧或等弧所对的圆周角相等，能正确识别直径所对的圆周角，会结合具体问题构造

24章圆周角教学设计

直径所对的圆周角；能根据定理或推论解决简单的问题。

（2）、能通过画图、观察、度量、归纳等方式发现一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系；能根据圆心与圆周角的位置关系对同弧所对的圆周角进行分类，理解证明圆周角定理需要分三种情况的必要性；理解证明圆周角定理时，可把圆心在圆周角的内部和外部两种情况转化成特殊情况，从而证明定理。

三、教学问题诊断分析

1、学生在前面学习了圆心角和圆心角的性质，对于学习圆周角有一定的经验基础

2、圆心与圆周角具有三种不同的位置关系，所以圆周角定理的证明要采用完全归纳法，分情况证明。学习本节内容时学生已具备一定的逻辑推理能力，但对于一个几何命题要分情况证明的经验还很缺乏所以教学关键是：学生明确圆周角概念后动手画圆周角，体会圆心与圆周角有三种不同的位置关系；学生交流，通过度量法，探究他们之间的数量关系，然后通过多媒体课件软件验证。本节教学难点：分情况证明圆周角定理

四、教学过程设计 活动一：圆周角概念

操作与思考

如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？

∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_____________的角叫做圆周角。强调条件：①___________________②___________

24章圆周角教学设计

设计意图：结合图形，获得圆周角定义，理解圆周角的概念。

练习：识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由

．

师生活动：学生思考并回答问题 设计意图：呈现有关圆周角的正例与反例，有利于学生对圆周角概念的本质与非本质属性进行比较，巩固对概念的理解。活动二：探索圆周角与圆心角大小关系

（1）同弧所对圆心角和圆周角大小关系是怎样？（2）同弧所对圆周角和圆周角大小关系是怎样？ 探究圆周角与圆心角位置关系。

（1）

(2)(3)

师生活动：教师提出问题，引导学生利用测量工具动手实验，发现结论通过观察，猜想：一条弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半。教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.亦可利用《几何画板》软件的动态功能和度量功能进行演示，多角度验证猜想。

设计意图：引导学生经历观察，猜想、分析、验证交流等基本活

24章圆周角教学设计

动，探索圆周角的性质。调动了学生的积极性，培养了归纳能力。这一过程中体现了分类讨论的思想和化归思想。《几何画板》功能帮助学生更好理解一条弧所对的圆周角与圆心角的关系。活动三:探究证明圆周角定理

(1)当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=1∠AOC吗？ 2

(2)当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=1∠AOC

2吗？

(3)当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=1∠AOC吗？

2可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半（4）证明同弧所对的圆周角相等.如图（4）一条弧对着不同的圆周角，这些角之间有什么关系？

(4)得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？ 归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

师生活动：教师引导，学生尝试解决，小组交流合作完成证明。． 设计意图：让学生在同一知识中变换角度思考问题，培养了学生思维的深度和广度。将一般情况化为特殊情况，体现了化归的数学思想，学生通过证明三种情况，感受分类证明的必要性，有利于逻辑推理能

24章圆周角教学设计

力的提升。

（5）、半圆（或直径）所对的圆周角有什么性质？

师生活动：学生通过观察、猜想根据定理得到结论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。设计意图：有一般到特殊进一步认识定理，加深对定理的理解，获得推论。活动四：圆周角定理应用

1、.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由

（1题）（2题）

2、.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

师生活动：师生交流，分析解题思路，做辅助线的方法，充分利用直径所对的圆周角是直角，解题推理过程规范。设计意图：让学生切实从应用上加深对圆周角的理解，让学生明白在解圆的有关问题时常添加辅助线。活动五：小结布置作业 本节课你有什么收获？ 作业：88页 2、3、4 师生活动：引导学生总结

设计意图：通过小结使学生归纳，梳理总结本节知识，技能、方法，将本节课所学的知识与以前的知识进行紧密练习，有利于学生认识数学思想，数学方法，积累数学活动经验。课堂小测（见研学案）

第三篇：圆周角教学设计

《圆周角》

尊敬的各位评委老师，大家好！今天我说课的题目是《圆周角》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程、以及设计分析这六方面来阐述我对本节课的理解与设计。

一、教材分析

教材是课程标准的具体化，是教师教、学生学的具体材料，要把握好教材，落实教学目标，必须准确理解课程标准，因此在认真研读课程标准和教材的基础上我从以下三个方面展开对教材的分析

首先来看，教材的地位与作用

本课选自人教版《数学》九年级上册第24章第1节第4课时。

通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧、弦之间的关系，另一方面也是今后学习圆的其它性质的重要基础，在教材中起着承上启下的作用。通过对圆周角定理的探讨，教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都至关重要。

明确教材的重点和难点，可以使教师有的放矢地去安排教学。基于对教材的分析，结合新课标对本节课的具体要求，可以确定本节课的

重点为：为圆周角定理的发现与论证； 难点为：用分类思想论证圆周角定理

二、学情分析

学生是教学活动的落脚点，是备课活动的最终服务对象。从知识储备上看：现阶段学生已经了解了圆心角的概念和特征，掌握了圆心角与对应的弦和弧之间的关系

从认知特点上看：他们已经具备一定空间想象能力和动手操作能力，但是运用分类思想进行推理论证的能力较差。

三、教学目标：

教学目标是教学根本的指向与核心的任务，是教学设计的关键。在充分把握新课标要求，教学内容和教学对象基本情况的基础上，我制定了如下三维教学目

标。

知识与技能: 了解圆周角的概念，理解并掌握圆周角定理及其推论，会用圆周角定理进行简单的证明和计算。

过程与方法：经历圆周角定理的发现和证明过程，感知“观察-实验—猜想—论证”研究数学问题的全过程，体会分类化归思想。

情感、态度与价值观：

在学习中，运用发现法，体验几何发现的乐趣，在动手操作中，感受几何应用美，通过对实际问题的解决，感受数学与生活息息相关。

四、教法与学法分析

教需有法,教无定法；大法必依,小法必活。

根据学生的具体情况和本节课的特点，我将采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生动手、动脑、合作、交流，为学生的终身学习奠定基础。

五、教学过程设计

为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划，主要设计以下四个环节：创设情境、导入新课；合作交流、探究新知；体验新知，学以致用；小结升华、布置作业。

首先进入第一个环节:创设情境,导入新课：

我们知道，学生的学习只有在指向某一目标时，才能变成推动他们学习的动机，从而使学生有“要我学”主动转入“我要学”，所以，我设置了如下的情境：

这是一个常见的射门配合，在学生观看视频的同时提出疑问：为什么离球门近的梅西要将球传给离球门远的队友呢？引导学生抽象出数学模型，观察角Q与角P,分别是梅西和队友的入射角度，传球的原因是否是因为队友的入射角度更大？使学生带着思考进入第二个环节：合作交流、探究新知

为了研究这个问题，我们不妨过ABP三点作一个圆，回顾圆心角的定义并类比圆心角的定义给角P命名，容易得到角P是圆周角，引导他们分析并寻找圆周角的本质特征：（1）顶点在圆上（2）两边都和圆相交，这样让学生在复习旧知的过程中不知不觉获取了圆周角的定义。为了强化圆周角的概念，我设置了两组练习题。练习一是辨析图形，及时巩固圆周角的定义，练习二是画出与下列圆心

角对应同一条弧的圆周角。给出了三个图，两个特殊的，一个圆心角是90度，一个是180度，另一个则是任意圆心角。这个环节是以小组讨论的形式来完成的，通过画图和讨论，让学生进行交流，汇报想法。不难发现：同弧所对圆周角有无数个，进一步追问：“你还有其他想法吗？” 九年级的学生已经具备了一定分析问题和解决问题的能力，这里面，我给出了圆心角为90度和180度这两种特例，可以得到“一条弧所对圆周角与圆心角之间可能有数量关系”。通过两种特殊情况的特殊位置，得到猜想：圆周角的度数是圆心角的一半。为了验证这个猜想是正确的，让学生用量角器测量任意情境下圆周角与圆心角，更加确定他们的猜想。接下来，我将通过几何画板进行动态演示：（测量出圆周角、圆心角的度数，计算出圆周角度数的一半，不断改变圆周角顶点的位置，随着圆周角位置的改变，圆周角始终等于圆心角度数的一半。接着改变B点的位置，圆周角与圆心角的数值在发生着变化，但是无论B点运动到哪一个位置，圆周角始终等于圆心角度数的一半.）从更广泛的的角度验证猜想，得到结论。

【我之所以这样设计，是奔着这样的教学理念“解决一个数学问题不是数学教学所追求的终极目标，引导学生发现问题，立足现行教材，从学生的起点、生长点和延伸点等知识节点出发，精心设计有意义的数学探索活动，为学生个性张扬和可持续发展搭建快乐成长的舞台，才是我们的终极目标”】

通过以上实验探究，我们得到结论。可是数学具有高度的严谨性，我们得到的实验结果需要理论上加以推证。这正是本节课的难点，为突破这个难点，我将带领学生回到刚才特殊情境中来，发现，能求出圆周角与圆心角数量关系的是圆心在圆周角一边上时，当圆心在圆周角内部时，做了一个顶点与圆心的连线，由特殊到一般，让学生概括解决问题的步骤，从而得出，突破难点的关键是：明确圆心与圆周角的位置关系。有了这个目标，学生积极投入到寻找圆心和圆周角的位置关系中去，有的学生可能通过画图来讨论，有的学生则通过折圆形纸片来得到，已有极少数同学找不到位置关系，所以我会深入课堂个别指导，最后达成共识—圆心与圆周角有以下位置关系：（1）（2）（3）。学生经历了分类的全过程，体验分类讨论思想。三种情况的证明方法各不相同，第一种最容易证明，我会板书证明过程，并介绍推出符号，后两种情况较难，难就难在怎样转化为第一种情况来证明。为突破这个难点，引导学生过圆周角顶点作直径，并用多媒体课件进

行直观演示，通过多种呈现方式引导学生把后两种情况转化为第一种来证明。如果把第一种圆内部的图形想象为一面三角旗，那么第二种情况可以看做两面三角旗合并，两次用情况一的结论得出圆周角为圆心角的一半，同样，第三种情况可以看做两面三角旗叠加，分别用情况一的结论得出第三种情况下的结论。学生通过“观察—实验—猜想—论证”得到圆周角定理，他们欣喜、他们骄傲、他们自信，接下来，让学生评为自己的收获，品味一：同弧或等弧所对圆周角 都等于该弧所对于圆心角的一半.从而得到推论一。品味二：对定理进行特殊化，人们常说“细节决定成败”，在数学原理的教学中，对细节进行追究，分析原理的特例，可以深入细致的认识原理，从而得到推论二。通过对定理的细细品味，我们得到圆周角定理的两条推论。推论二中“直径所对圆周角是直角”最早是由古希腊数学家泰勒斯提出并证明的，在这里，我会向学生渗透数学文化，介绍古希腊数学家泰勒斯所做的贡献。

至此，探究新知环节已全部完成。在探究新知的过程中，我视学生为一个个探索者，构建“有立意，有推理，有建构，有思维”的优质探索课堂。

学生对知识的掌握是通过“学得”和“习得”而来的,为了巩固本节课所学知识,我设置了体验新知,学以致用环节，设置了两道练习题和两条例题，练习题较为基础，是对定理和推论的及时巩固。例1可以用两种方法进行解答，在巩固圆周角定理的两条推论的同时，培养学生的发散思维。例2较为综合，结合了圆周角定理的推论，同圆中弧、弦之间的关系以及勾股定理。数学源于生活，也应用与于生活，所以接下来回归情境，让学生用所学知识分析为什么梅西为什么要将球传给梅西。

最后进入小结升华，布置作业 环节、这个环节我将引导学生从知识与技能，过程与方法两个方面进行小结，通过小结，重温圆周角定理，明确研究问题的过程，掌握研究问题的方法。作业设计环节遵循因材施教原则，设置了必做与选做题，体现分层思想。我的板书设计如下，这样设计清晰直观，突出重点。

最后是设计分析，本节课充分体现学生的主体地位，使教师与学生在交往互动、共同发展中成为一个学习共同体，通过情境的创设，激发学生兴趣，在探索中进行交流，通过活动的设置启发诱导学生动手实践，并从中发现圆周角定理，运用多媒体直观演示，帮助学生突破难点，在理解并掌握定理的基础上进行应用。整节课，从“学术”到“悟道”，进而“得道”，使学生在掌握知识技能的同时，树立正确的数学观念，掌握研究问题的方法，使学生体会到自己是独立的人、完整的人，发展中的人，促进学生全面发展，最终幸福快乐地学习生活。

第四篇：圆周角教学设计

《用坐标表示轴对称》教案设计说明

河南省安阳市第五中学

杨

静

《用坐标表示轴对称》，是新人教版数学八年级上册第十二章的一节新授课，为更好的因材施教，对本课时教案设计予以说明.一、授课内容的数学本质：

《用坐标表示轴对称》是数学新课程标准中的一个新增内容.这节课的主要内容是从数的角度刻画轴对称.关键是让学生感受图形轴对称变换之后点的坐标的变化,把“形”和“数”紧密地结合在一起,把坐标与图形变换联系起来.二、教学目标的确立 ：

（一）知识目标：掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律.（二）能力目标:1.能利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形.2.经历数学知识的生成过程,培养学生的归纳能力、合作交流能力、探究能力.（三）情感目标: 通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受.三、授课内容的学习基础：

这节课是在学习了平面直角坐标系、轴对称、轴对称变换,全等三角形等知识后的一节新授课.四、与今后数学学习的联系及其在现实生活中的应用： 通过本节课的学习,既是对平面直角坐标系、轴对称、轴对称变换等知识的拓广与升华,又为今后研究等腰三角形、矩形、菱形、正 方形、圆等图形在坐标系中的相关问题做好了铺垫,起着承上启下的作用.今后在高等数学、物理学、天文学、工业设计等好多方面都要用到这节课的知识.比如在工业中离心泵的设计，《后天八卦宫次图的研究》，黑洞附近量子场的研究，三叶玫瑰曲线，“ 神七”轨道运行的设计,都需要应用坐标和轴对称的关系.五、教学诊断分析：

由于学生已经学习了轴对称、轴对称变换、平面直角坐标系等知识，所以关于坐标轴对称的点的坐标变换规律学生容易理解掌握.对于探索关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标变换规律较难理解.鉴于新人教版放在了课后习题中,加上课堂时间限制，所以设计课堂上只点拨关系.另外，本节课题就是用《坐标表示轴对称》，学生已经学习了中垂线性质，全等三角形的判定及性质，所以我在设计教案时把关于象限的角平分线对称的点的变换规律也加入课后作业，作为课后思考题，让学生交流协作，总结规律.六、教法方法和特点：

根据这节课内容特点、学生认知规律，本节课的教学主要采取观察、归纳、自主探究法.让学生经历“动手实践-自主探索-合作交流-反思总结”的活动过程，激发学生的兴趣，调动学生参与活动的积极性.另外，在教学中利用多媒体等现代化教学手段，既活跃课堂气氛，培养学生的学习兴趣，又增强学生数形结合的学习能力.本节课开始，教师由“羑里城 ”问题质疑引课，而后让学生在课堂活动中经历知识的发现，形成，应用和拓展的过程，在自主探索的基础上合作学习，在交流讨论中解决问题.整个课堂教学中，教师 始终是学生学习的合作者和参与者，学生的认识逐步由感性上升到理性，从而将本节课推向高潮.整个探究过程不仅突出重点也突破难点，同时也培养学生之间合作学习意识、相互交流能力，从而完成本节课的知识目标、能力目标、情感目标.七、学法指导: 在整个学习过程中教师指导学生动手操作,经历知识的形成过程.在自主探索中,学生有更多的自主学习的时间与空间;在合作交流中,学生通过分享自己与他人的想法,体验学习的快乐，丰富情感;在相对轻松、有趣的探究活动中理解坐标思想.“让学生由学会变为会学”.八、预期效果分析: 在本节课的的教学中，通过学生动手操作，教师的积极引导, 启发学生探索思考，使学生学会学习、学会探索、学会合作.同时，借助多媒体课件辅助教学，极大地提高课堂教学效果.因此，在这节课中，教师的主导性、学生的主体性得到了充分的发挥.学生是课堂的主人，本节课中，运用学生已有知识与学生生活密切相关的素材引入新课，学生进行自主探索、合作交流，积极参与课堂教学，主动构建新的认知结构.由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的合作交流中提高思维能力.在学生回答问题时，通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能.尤其注意鼓励学习有困难的学生主动参与学习活动，发表自己看法，肯定他们的点滴进步.对出现的错误耐心引导他们分析其产生的原因，鼓励他们改进；对学生思维的闪光点及时给予肯定；对学有余力并对数学有浓厚兴趣的同学，通过布置思考题去发展他们的数学才能.在本节课的教学设计过程中，因为设计了难度较大的思考题，估计个别学困生通过合作学习，他人帮助，也难当堂解答好思考题.对于这一点如何处理，还有待进一步探讨.在提倡素质教育今天，我觉得即使部分学生课上没能完全理解,但在课后通过同学帮助,教师指点后解疑,教师都应给予肯定与鼓励，只有这样，才能真正做到满足不同学生的不同学习需求，为学生学习数学搭建好平台.

第五篇：圆周角的教学设计

24.1.4圆周角教学设计

教 学 目 标

知识 技能

1．了解圆周角与圆心角的关系．

２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． ３．能运用圆周角的性质解决问题．

过程 方法

１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．

2、在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题

情感态度 与价值观

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.重点

圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

难点

发现并论证圆周角定理．

教学过程设计 问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1] [活动2 ] 问题1：

演示课件或图片（教科书图24.1-11）：

（1）如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？

（2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？

教师利用多媒体给出圆心角的定义？引导学生总结圆周角定义。教师演示课件：展示一个圆柱形的海洋馆.教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物． 教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题１、问题２中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究.本次活动中，教师应当关注：

（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；（2）学生是否理解了示意图；

（3）学生是否理解了圆周角的定义．（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．

以旧引新 掌握类比的 思想方法

从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．

将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.问题2：（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？

（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．

由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；

（2）改变圆心角的度数；３．改变圆的半径大小． 本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否积极参与活动；

（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．

引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．

［活动３］问题：

（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？

（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论． 教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充． 教师演示圆心与圆周角的三种位置关系． 本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论． 学生写出已知、求证，完成证明．

学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理． 本次活动中，教师应关注：

（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化（2）学生添加辅助线的合理性．

（3）学生是否会利用问题２的结论进行证明．

数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度． 问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．

问题２、３的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题

［活动４］问题

（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

（2）90°的圆周角所对的弦是什么?

（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？

（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

（5）如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？

（6）巩固练习： P87 第2、3题。

学生独立思考，回答问题，教师讲评．

对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．

对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径． 对于问题（3），教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由．教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件． 对于问题（4），教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．

对于问题（5），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．

活动４的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．问题１、２是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．

问题３的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题４是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识 的迁移． 问题５、6是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．

［活动5］小结：

谈谈你学到了哪些知识？ 你有哪些收获？

布置作业：

必做题：教科书Ｐ88习题24.1第6题、12题． 选做题：P89 15题。

教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容． 教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．

教师布置作业．

通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感． 课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．

教学设计 24.1.4圆周角 延寿县加信中学