圆周角的教学设计大全

第一篇：圆周角的教学设计大全

教学目标

1、理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会运用它进行论证和计算.2、经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法.3、通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，学习成长的快乐及数学的应用价值.教学重点难点

教学重点 圆周角的概念、圆周角定理及其应用.教学难点 圆周角定理的分类证明.教学过程

一、情境导入

足球场上的数学 在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻,当他冲到A点时，同伴乙已经冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙，由乙射门.问哪一种射门方式进球的可能性大?(提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好.)

设计意图：让学生感受到生活之中的数学问题，激发学习兴趣.二、自我探究

1、圆周角的概念

观察图形 APB的顶点P从圆心O移动到圆周上(电脑动画).教师指出APB是圆周角.由圆心角顺利迁移到圆周角.学生对比圆心角的定义，尝试给出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角.辨析概念 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.思考特征 圆周角具有什么特征?

明确结论：①顶点在圆上;②两边都和圆相交.设计意图：让学生能形象地感知圆周角，理解圆周角概念。

2、合作交流，动手操作

学生先动手画圆周角，再相互交流、比较，探究圆心与圆周角的位置关系，并请学生代表上讲台用投影展示交流成果.教师再利用电脑，动画展示圆心与圆周角可能具有的不同的位置关系，并由学生归纳出圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：

① 圆心在圆周角的一边上;

② 圆心在圆周角的内部;

③ 圆心在圆周角的外部.设计意图：学生动手画圆周角，进一步熟悉圆周角，另一方面，预先探究出圆心与圆周角的三种位置关系，将难点分散，为后面证明圆周角定理作铺垫，降低证明难度.3、实验探究

探究问题 同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系?

试验操作

学生利用手中学案，当圆心角分别是锐角(450)、钝角(1100)和平角(1800)时，动手测量出弧BC所对的圆周角BAC和BDC的度数，比较它们的大小，然后在优弧BAC上任意取一点E，测量BEC的度数，探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系.猜想结论 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.电脑验证 教师改变圆心角BOC的度数，再通过电脑测量弧AB所对的圆周角BAC和BDC的度数，进一步验证学生的猜想.设计意图：学生合作交流，探究并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系，教师再通过电脑测量来验证，让学生进一步明确它们之间的关系.4、证明定理

命题分析 命题：(电脑显示)同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.学生说出已知、求证.问题：圆心与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系最特殊?此时你能不能证明A= BOC?

三种情况：

第一种情况：圆心在圆周角一边上;

第二种情况：圆心在圆周角的内部;

第三种情况：圆心在圆周角的外部。

定理证明 学生证明第一种情形(圆心在圆周角的一边上的情形)：

作直径AD.∵OA=OC

A=C

又∵BOC=C

BOC=2A

即A= BOC

利用基本图形(小红旗)及其对应的基本结论，引导学生证明当圆心在圆周角内部时的情形：

∵BAD= BOD，CAD= COD

BAD+CAD= BOD+ COD

即BAC= BOC

情形(3)的证明推导，学生自己完成，教师用电脑展示.电脑动画展示：等圆中等弧的问题通过移动、旋转转化为同圆中中同弧的问题，从而得到圆周角定理：

圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.进一步，由学生分析出，当圆心角是180时，圆周角为90，再通过电脑动画展示，当圆心角逐渐变为180时，对应的圆周角变为90，从而得到圆周角定理的推论：

圆周角定理推论 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.设计意图：教师引导，学生证明出圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成就感.三、应用巩固

例1 如图，如果A=60，则BOD=____，BDC=____

例2 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是一定相等的角?

拓展 若2=60，判断△BCD的形状并证明你的结论.设计意图：及时巩固本节课所学的核心知识，并注重知识的延伸，拓宽学生思维的深度和广度.四、解决问题：

解决问题情境中的足球问题：过点P、B、Q三点作圆，建立相应数学模型，学生分析题意，给出问题的答案：

解法1：连结PD.∵PDQ, A

A

将球传给乙,让乙射门好.解法2：连结CQ.∵PCQ, A

A

将球传给乙,让乙射门好.设计意图：学以致用，数学来源于生活，服务于生活，运用数学解决问题.五、总结拓展

1.本节学习的数学知识是圆周角的定义和圆周角定理及其推论.2.本节学习的数学思想是分类讨论和转化思想.设计意图：自我总结反思自己本节课的收获，养成良好的学习习惯。

六、作业巩固

设计意图：数学是做出来的，即要学又要练。运用本节课所学知识进行检测与反馈，进一步巩固、掌握所学新识

第二篇：圆周角教学设计

《圆周角》

尊敬的各位评委老师，大家好！今天我说课的题目是《圆周角》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程、以及设计分析这六方面来阐述我对本节课的理解与设计。

一、教材分析

教材是课程标准的具体化，是教师教、学生学的具体材料，要把握好教材，落实教学目标，必须准确理解课程标准，因此在认真研读课程标准和教材的基础上我从以下三个方面展开对教材的分析

首先来看，教材的地位与作用

本课选自人教版《数学》九年级上册第24章第1节第4课时。

通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧、弦之间的关系，另一方面也是今后学习圆的其它性质的重要基础，在教材中起着承上启下的作用。通过对圆周角定理的探讨，教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都至关重要。

明确教材的重点和难点，可以使教师有的放矢地去安排教学。基于对教材的分析，结合新课标对本节课的具体要求，可以确定本节课的

重点为：为圆周角定理的发现与论证； 难点为：用分类思想论证圆周角定理

二、学情分析

学生是教学活动的落脚点，是备课活动的最终服务对象。从知识储备上看：现阶段学生已经了解了圆心角的概念和特征，掌握了圆心角与对应的弦和弧之间的关系

从认知特点上看：他们已经具备一定空间想象能力和动手操作能力，但是运用分类思想进行推理论证的能力较差。

三、教学目标：

教学目标是教学根本的指向与核心的任务，是教学设计的关键。在充分把握新课标要求，教学内容和教学对象基本情况的基础上，我制定了如下三维教学目

标。

知识与技能: 了解圆周角的概念，理解并掌握圆周角定理及其推论，会用圆周角定理进行简单的证明和计算。

过程与方法：经历圆周角定理的发现和证明过程，感知“观察-实验—猜想—论证”研究数学问题的全过程，体会分类化归思想。

情感、态度与价值观：

在学习中，运用发现法，体验几何发现的乐趣，在动手操作中，感受几何应用美，通过对实际问题的解决，感受数学与生活息息相关。

四、教法与学法分析

教需有法,教无定法；大法必依,小法必活。

根据学生的具体情况和本节课的特点，我将采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生动手、动脑、合作、交流，为学生的终身学习奠定基础。

五、教学过程设计

为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划，主要设计以下四个环节：创设情境、导入新课；合作交流、探究新知；体验新知，学以致用；小结升华、布置作业。

首先进入第一个环节:创设情境,导入新课：

我们知道，学生的学习只有在指向某一目标时，才能变成推动他们学习的动机，从而使学生有“要我学”主动转入“我要学”，所以，我设置了如下的情境：

这是一个常见的射门配合，在学生观看视频的同时提出疑问：为什么离球门近的梅西要将球传给离球门远的队友呢？引导学生抽象出数学模型，观察角Q与角P,分别是梅西和队友的入射角度，传球的原因是否是因为队友的入射角度更大？使学生带着思考进入第二个环节：合作交流、探究新知

为了研究这个问题，我们不妨过ABP三点作一个圆，回顾圆心角的定义并类比圆心角的定义给角P命名，容易得到角P是圆周角，引导他们分析并寻找圆周角的本质特征：（1）顶点在圆上（2）两边都和圆相交，这样让学生在复习旧知的过程中不知不觉获取了圆周角的定义。为了强化圆周角的概念，我设置了两组练习题。练习一是辨析图形，及时巩固圆周角的定义，练习二是画出与下列圆心

角对应同一条弧的圆周角。给出了三个图，两个特殊的，一个圆心角是90度，一个是180度，另一个则是任意圆心角。这个环节是以小组讨论的形式来完成的，通过画图和讨论，让学生进行交流，汇报想法。不难发现：同弧所对圆周角有无数个，进一步追问：“你还有其他想法吗？” 九年级的学生已经具备了一定分析问题和解决问题的能力，这里面，我给出了圆心角为90度和180度这两种特例，可以得到“一条弧所对圆周角与圆心角之间可能有数量关系”。通过两种特殊情况的特殊位置，得到猜想：圆周角的度数是圆心角的一半。为了验证这个猜想是正确的，让学生用量角器测量任意情境下圆周角与圆心角，更加确定他们的猜想。接下来，我将通过几何画板进行动态演示：（测量出圆周角、圆心角的度数，计算出圆周角度数的一半，不断改变圆周角顶点的位置，随着圆周角位置的改变，圆周角始终等于圆心角度数的一半。接着改变B点的位置，圆周角与圆心角的数值在发生着变化，但是无论B点运动到哪一个位置，圆周角始终等于圆心角度数的一半.）从更广泛的的角度验证猜想，得到结论。

【我之所以这样设计，是奔着这样的教学理念“解决一个数学问题不是数学教学所追求的终极目标，引导学生发现问题，立足现行教材，从学生的起点、生长点和延伸点等知识节点出发，精心设计有意义的数学探索活动，为学生个性张扬和可持续发展搭建快乐成长的舞台，才是我们的终极目标”】

通过以上实验探究，我们得到结论。可是数学具有高度的严谨性，我们得到的实验结果需要理论上加以推证。这正是本节课的难点，为突破这个难点，我将带领学生回到刚才特殊情境中来，发现，能求出圆周角与圆心角数量关系的是圆心在圆周角一边上时，当圆心在圆周角内部时，做了一个顶点与圆心的连线，由特殊到一般，让学生概括解决问题的步骤，从而得出，突破难点的关键是：明确圆心与圆周角的位置关系。有了这个目标，学生积极投入到寻找圆心和圆周角的位置关系中去，有的学生可能通过画图来讨论，有的学生则通过折圆形纸片来得到，已有极少数同学找不到位置关系，所以我会深入课堂个别指导，最后达成共识—圆心与圆周角有以下位置关系：（1）（2）（3）。学生经历了分类的全过程，体验分类讨论思想。三种情况的证明方法各不相同，第一种最容易证明，我会板书证明过程，并介绍推出符号，后两种情况较难，难就难在怎样转化为第一种情况来证明。为突破这个难点，引导学生过圆周角顶点作直径，并用多媒体课件进

行直观演示，通过多种呈现方式引导学生把后两种情况转化为第一种来证明。如果把第一种圆内部的图形想象为一面三角旗，那么第二种情况可以看做两面三角旗合并，两次用情况一的结论得出圆周角为圆心角的一半，同样，第三种情况可以看做两面三角旗叠加，分别用情况一的结论得出第三种情况下的结论。学生通过“观察—实验—猜想—论证”得到圆周角定理，他们欣喜、他们骄傲、他们自信，接下来，让学生评为自己的收获，品味一：同弧或等弧所对圆周角 都等于该弧所对于圆心角的一半.从而得到推论一。品味二：对定理进行特殊化，人们常说“细节决定成败”，在数学原理的教学中，对细节进行追究，分析原理的特例，可以深入细致的认识原理，从而得到推论二。通过对定理的细细品味，我们得到圆周角定理的两条推论。推论二中“直径所对圆周角是直角”最早是由古希腊数学家泰勒斯提出并证明的，在这里，我会向学生渗透数学文化，介绍古希腊数学家泰勒斯所做的贡献。

至此，探究新知环节已全部完成。在探究新知的过程中，我视学生为一个个探索者，构建“有立意，有推理，有建构，有思维”的优质探索课堂。

学生对知识的掌握是通过“学得”和“习得”而来的,为了巩固本节课所学知识,我设置了体验新知,学以致用环节，设置了两道练习题和两条例题，练习题较为基础，是对定理和推论的及时巩固。例1可以用两种方法进行解答，在巩固圆周角定理的两条推论的同时，培养学生的发散思维。例2较为综合，结合了圆周角定理的推论，同圆中弧、弦之间的关系以及勾股定理。数学源于生活，也应用与于生活，所以接下来回归情境，让学生用所学知识分析为什么梅西为什么要将球传给梅西。

最后进入小结升华，布置作业 环节、这个环节我将引导学生从知识与技能，过程与方法两个方面进行小结，通过小结，重温圆周角定理，明确研究问题的过程，掌握研究问题的方法。作业设计环节遵循因材施教原则，设置了必做与选做题，体现分层思想。我的板书设计如下，这样设计清晰直观，突出重点。

最后是设计分析，本节课充分体现学生的主体地位，使教师与学生在交往互动、共同发展中成为一个学习共同体，通过情境的创设，激发学生兴趣，在探索中进行交流，通过活动的设置启发诱导学生动手实践，并从中发现圆周角定理，运用多媒体直观演示，帮助学生突破难点，在理解并掌握定理的基础上进行应用。整节课，从“学术”到“悟道”，进而“得道”，使学生在掌握知识技能的同时，树立正确的数学观念，掌握研究问题的方法，使学生体会到自己是独立的人、完整的人，发展中的人，促进学生全面发展，最终幸福快乐地学习生活。

第三篇：圆周角教学设计

《用坐标表示轴对称》教案设计说明

河南省安阳市第五中学

杨

静

《用坐标表示轴对称》，是新人教版数学八年级上册第十二章的一节新授课，为更好的因材施教，对本课时教案设计予以说明.一、授课内容的数学本质：

《用坐标表示轴对称》是数学新课程标准中的一个新增内容.这节课的主要内容是从数的角度刻画轴对称.关键是让学生感受图形轴对称变换之后点的坐标的变化,把“形”和“数”紧密地结合在一起,把坐标与图形变换联系起来.二、教学目标的确立 ：

（一）知识目标：掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律.（二）能力目标:1.能利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形.2.经历数学知识的生成过程,培养学生的归纳能力、合作交流能力、探究能力.（三）情感目标: 通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受.三、授课内容的学习基础：

这节课是在学习了平面直角坐标系、轴对称、轴对称变换,全等三角形等知识后的一节新授课.四、与今后数学学习的联系及其在现实生活中的应用： 通过本节课的学习,既是对平面直角坐标系、轴对称、轴对称变换等知识的拓广与升华,又为今后研究等腰三角形、矩形、菱形、正 方形、圆等图形在坐标系中的相关问题做好了铺垫,起着承上启下的作用.今后在高等数学、物理学、天文学、工业设计等好多方面都要用到这节课的知识.比如在工业中离心泵的设计，《后天八卦宫次图的研究》，黑洞附近量子场的研究，三叶玫瑰曲线，“ 神七”轨道运行的设计,都需要应用坐标和轴对称的关系.五、教学诊断分析：

由于学生已经学习了轴对称、轴对称变换、平面直角坐标系等知识，所以关于坐标轴对称的点的坐标变换规律学生容易理解掌握.对于探索关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标变换规律较难理解.鉴于新人教版放在了课后习题中,加上课堂时间限制，所以设计课堂上只点拨关系.另外，本节课题就是用《坐标表示轴对称》，学生已经学习了中垂线性质，全等三角形的判定及性质，所以我在设计教案时把关于象限的角平分线对称的点的变换规律也加入课后作业，作为课后思考题，让学生交流协作，总结规律.六、教法方法和特点：

根据这节课内容特点、学生认知规律，本节课的教学主要采取观察、归纳、自主探究法.让学生经历“动手实践-自主探索-合作交流-反思总结”的活动过程，激发学生的兴趣，调动学生参与活动的积极性.另外，在教学中利用多媒体等现代化教学手段，既活跃课堂气氛，培养学生的学习兴趣，又增强学生数形结合的学习能力.本节课开始，教师由“羑里城 ”问题质疑引课，而后让学生在课堂活动中经历知识的发现，形成，应用和拓展的过程，在自主探索的基础上合作学习，在交流讨论中解决问题.整个课堂教学中，教师 始终是学生学习的合作者和参与者，学生的认识逐步由感性上升到理性，从而将本节课推向高潮.整个探究过程不仅突出重点也突破难点，同时也培养学生之间合作学习意识、相互交流能力，从而完成本节课的知识目标、能力目标、情感目标.七、学法指导: 在整个学习过程中教师指导学生动手操作,经历知识的形成过程.在自主探索中,学生有更多的自主学习的时间与空间;在合作交流中,学生通过分享自己与他人的想法,体验学习的快乐，丰富情感;在相对轻松、有趣的探究活动中理解坐标思想.“让学生由学会变为会学”.八、预期效果分析: 在本节课的的教学中，通过学生动手操作，教师的积极引导, 启发学生探索思考，使学生学会学习、学会探索、学会合作.同时，借助多媒体课件辅助教学，极大地提高课堂教学效果.因此，在这节课中，教师的主导性、学生的主体性得到了充分的发挥.学生是课堂的主人，本节课中，运用学生已有知识与学生生活密切相关的素材引入新课，学生进行自主探索、合作交流，积极参与课堂教学，主动构建新的认知结构.由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的合作交流中提高思维能力.在学生回答问题时，通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能.尤其注意鼓励学习有困难的学生主动参与学习活动，发表自己看法，肯定他们的点滴进步.对出现的错误耐心引导他们分析其产生的原因，鼓励他们改进；对学生思维的闪光点及时给予肯定；对学有余力并对数学有浓厚兴趣的同学，通过布置思考题去发展他们的数学才能.在本节课的教学设计过程中，因为设计了难度较大的思考题，估计个别学困生通过合作学习，他人帮助，也难当堂解答好思考题.对于这一点如何处理，还有待进一步探讨.在提倡素质教育今天，我觉得即使部分学生课上没能完全理解,但在课后通过同学帮助,教师指点后解疑,教师都应给予肯定与鼓励，只有这样，才能真正做到满足不同学生的不同学习需求，为学生学习数学搭建好平台.

第四篇：圆周角第一课时教学设计

圆周角第一课时教学设计

普定县第二中学 曹萍

教材的地位和作用：

本节课是九年级（上）第24章第一节，它是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用。同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一。

学情分析：

九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务，也具备一定的逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。

教法：

问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体。

学法：

学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习。在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力。

教学目标:

一、知识技能

1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同;2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征;3.能灵活运用圆周角的性质解决问题;

二、过程与方法：

引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。

三、.情感、态度与价值观：

创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，同时培养学生以严谨求实的态度思考数学。

重点难点：

1.重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。

2.难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。

一、创设情境，引入新课

如图是一个圆柱形的海洋馆, 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒AB观看窗内的海洋动物。大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?

设计说明：

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

二、认识圆周角.1．观察∠AOB、∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？

设计说明：由圆心角的图形引入圆周角定义，用运动变化的观点来认识两者的关系，直观、生动、印象深刻。并且由学生认知的最近发展区引入，水到渠成。

2．给出定义：

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。3.辩一辩,（完成课本P88练习1）。设计说明：引导学生识别,加深对圆周角的了解。(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可。)

三、师生互动、合作探究

探究一：同弧所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系？

（１）通过观察，引导学生注意弧所对的圆周角的三种情况,并用测量圆心角与圆周角度数的方法来初步猜测同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半这一命题。

学生动手实践：在圆形硬纸片上任取一段弧，画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周角。并根据所画的图形，探索说明“该弧所对的圆周角等于圆心角的一半”成立的理由。分组讨论

设计说明：本活动的设计让学生有自主探索、合作交流的时间和空间。学生在动手实践和充分的独立思考的基础上如有遇到个人难以独立解决的问题可以小组合作解决，在这个过程中教师深入课堂对学生适时的点拨、指导。

（２）充分的活动交流后，教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上展示图片、并说理、验证。

第一类：圆心在圆周角一边上

第二类：圆心在圆周角内部

第三类：圆心在圆周角外部

① 一类比较容易，圆心在圆周角上

OA=OC ∠A=∠C ∠AOB=∠C+∠A ∠A=∠AOB 一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半

②第二类、第三类比较难，教师引导：由圆的轴对称性和圆周角的分类标准联想到把硬纸片对折、发现过圆周角的顶点C作辅助线“直径”，可以把第二、第三类情况转化为第一类来验证。

（３）教师精讲：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所对的圆周角的大小问题”化归为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”，教师用几何画板演示二、三类情况，加深对所加辅助线和第二、三类情况划归为第一类情况的认识，一目了然。学生归纳严格的推理过程。

设计说明：本环节以学生活动为核心，首先让学生自主探究、合作交流,突出了重点,然后教师通过引导,环环相扣，把难点突破,其间渗透了“分类”、“化归”等数学思想，把第一类图形想象第二类、第三类图形分别划归成第一类图形去解决，化抽象为具体、化一般为特殊，学生豁然开朗。

（４）由学生归纳发现的规律，教师板书“同弧所对的圆周角度数并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半。”说明：“同弧”说明是“同一个圆”； “等弧”说明是“在同圆或等圆中”．

（５）引导： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）设计说明：让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，更深一步理解“同弧”二字的含义，培养了学生思维的深度和广度。

探究二：一条弧所对的圆周角的大小有什么关系？

（1）教师引导学生把实际问题抽象成数学问题：“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题”。

（2）引导学生通过画图测量，发现度数相等。并进一步用几何画板测量多画几个弧AB所对的圆周角，并测量出各个角的度数，进一步验证“同弧所对的圆周角的大小相等”。

（３）教师引导，问题转化为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系”。（4）完成情景引入问题

四、巩固提高 1.概念辨析

判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

2.课本88页练习题2 3.（１）如图１，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=.（２）如图２：已知弦AB、CD相交于P点，且∠AOC=44，∠BOD=46 求∠APC的度数

设计说明：分层次练习，是为了满足不同层次学生的学习数学需要，使不同的学生在数学上的得到不同的发展。

五、课堂小结

1.本节课主要学习了什么？

2.在解决圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角思想方法。

3.在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应做到不重不漏；“化归思想”是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。

六、学以致用

引导学生完成课本87页例4 总体设计说明： 《数学新课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合。注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个性差异，因材施教，分层教学。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激励”，帮助学生认识自我、建立自信，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。

第五篇：圆周角教学设计及反思

第一课时 圆周角

（一）教学目标：

（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

（2）培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：理解圆周角定理的证明 教学活动设计：（在教师指导下完成）

（一）圆周角的概念

1、复习提问：（1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角.（2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.2、引题圆周角：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）

（演示图形，提出圆周角的定义）

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

3、概念辨析：

教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.（二）圆周角的定理

1、提出圆周角的度数问题

问题：圆周角的度数与什么有关系？

经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）圆周角定理: 一条弧所对的 周角等于它所对圆心角的一半.说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）

（三）定理的应用

1、例题: 如图

OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC． 求证：∠ACB=2∠BAC 让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．

说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清．

2、巩固练习:（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．

（四）总结

知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 思想方法：一种方法和一种思想：

在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．

（五）作业 教材P100中习题A组6,7,8

教学反思

本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一．

本节课的重点是圆周角的概念和经历探索圆周角性质的过程，难点是合情推理验证圆周角与圆心角的关系．在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题也不大．而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难，特别是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两种情况，因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解．还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题，在教学过程中要对此予以足够的强调，借助多媒体加以突出．此外，在知识的应用过程中还应引导学生注重前后知识的联系，提高学生综合运用知识的能力，培养学生对数学的应用意识、创新意识．

本节课我设计了问题情境——自主探究——拓展应用的课堂教学模式，以学生探究为主，配合多媒体辅助教学．在教学过程中，教师将问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体，注重教学与生活的联系，创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想．教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用．运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”，而且“会学”“,乐学”．引导学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力．与此同时，教师通过适时的点拨、精讲，使观察、猜想、实践、归纳、推理、验证贯穿于整个学习过程之中。本节课不足的是，由于内容较多，节奏有点快，可能有部分学生掌握的不够好，还需点时间巩固练习。