圆周角教学案例（5篇）

第一篇：圆周角教学案例

【案例2】 《圆周角》教学－－利用多媒体技术进行的探索发现学习

【案例实录】

教学过程 :

1.习旧引新

⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三个点 A、B、C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个图形与 ⊙O 有什么关系 ?

⑵ 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢(类比)?

2.概念学习

⑴ 什么叫圆的内接四边形 ?

⑵ 如图 1, 说明四边形 ABCD 与 ⊙O 的关系。

3.探讨性质

⑴ 前面我们已经学习了一类特殊四边形----平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ?

⑵ 打开《几何画板》 , 让学生动手任意画 ⊙O 和 ⊙O 的内接四边形 ABCD。(教师适当指导)

⑶ 量出可测量的所有值(圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积), 并观察这些量之间的关系。

⑷ 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由(3)观察得出的某些关系有无变化 ?

⑸ 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由(3)观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ?

⑹ 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?(让学生回答)

4.性质的证明及巩固练习

⑴ 证明猜想

已知 : 如图 1, 四边形 ABCD 内接于 ⊙O。求证 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。⑵ 完善性质

① 若将线段 BC 延长到 E(如图 2), 那么 ,∠DCE 与 ∠BAD 又有什么关系呢 ?

② 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等于它的内对角。

⑶ 练习

① 已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的度数。

② 已知 : 如图 3, 以等腰 △ABC 的底边 BC 为直径的 ⊙O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE，求证 :DE∥BC。(演示作业本)

5.例题讲解

引例已知 : 如图 4,AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分线 , 它与 △ABC 的外接圆交于点 D。

求证 :DB=DC。(引例由学生证明并板演)

教师先评价学生的板演情况 , 然后提出 , 若将已知中的“ AD 是 △ABC 中的 ∠BAC 的平分线 ” 改为“ AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分线 ”, 又该如何证明 ? 引出例题。

例已知 : 如图 5,AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分线 , 与 △ABC 的外接圆交于点 D，求证 :DB=DC。

6.小结 : 为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象 , 让学生组成小组 , 从概念 , 性质 , 方法 , 特殊性进行讨论 , 然后对讨论的结果进行归纳。

⑴ 本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质 , 要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念 , 理解圆内接四边形的性质定理;并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算。

⑵ 我们结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形的性质 , 在这一过程中用到了许多数学方法(实验 , 观察 , 类比 , 分析 , 归纳 , 猜想等), 同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题 , 提高我们的数学实践能力与创新能力。

7.作业

⑴ 如图 6, 在等腰直角 △ABC 中 ,∠C=90°, 以 AC 为弦的 ⊙O 分别交 BC,AB 于 D,E, 连结 DE。求证 :△BDE 是等腰直角三角形。

⑵ 已知 :⊙O 和 ⊙O ＇相交于 A,B 两点 , 经过 A,B 两点分别作直线 CD 和 EF,CD 交 ⊙O,⊙O ＇于 C,D,EF 交 ⊙O,⊙O ＇于 E,F, 连结 CE,AB,DF。

问 : 当 CD 和 EF 满足怎样的条件时 , 四边形 CEDF 是怎样的特殊四边形 ? 并证明所得的结论。(选做)

【案例分析】

这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的范例 , 其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况 , 一些教学环节的处理还是值得肯定的。

1.突出了数学课堂教学中的探索性

关于圆的内接四边形性质的引出 , 在本教学案例上没有像教材那样直接给出定理 , 然后证明;而是利用《几何画板》采取了让学生动手画一画 , 量一量的方式 , 使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想 , 自己去发现结论 , 并用命题的形式表述结论。关于圆内接四边形性质的证明 , 没有采用教师给学生演示定理证明 , 而是引导学生证明猜想 , 并做了进一步的完善。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性 , 增强了学生参与数学活动的意识 , 又培养了学生的动手实践能力。同时 , 也向学生渗透了实践----认识----再实践----再认识的辩证观点。一方面 , 使数学不再是一门单调枯燥 , 缺乏直观印象的高度抽象的学科 , 通过提供生动活泼的直观演示 , 让学生多角度 , 快节奏地去认识教学内容 , 达到事半功倍的教学效果;另一方面 , 计算机所特有的 , 对数学活动过程的展示 , 对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想 , 让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦 , 培养学生的数学创新意识。

2.引进了计算机《几何画板》技术

本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时 , 通过使用《几何画板》 , 从而实现了改变圆的半径 , 移动四边形的顶点等 , 从而使初中平面几何教学发生了重大的变化 , 那就是让图形出来说话 , 充分调动学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣 , 而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然 , 本教学案例在这方面的探索还是初步的 , 设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用 , 初中平面几何课能够给学生更多动手的机会 , 让学生以研究的方式学习几何 , 进一步突出学生在学习中的主体地位。

3.引入了数学开放题

本教学案例在增大数学课堂教学的探索性 , 计算机技术进入数学课堂的同时 , 在学生作业中还增加了开放题(作业 2), 为学生创造了更为广阔的思维空间 , 对此应大力提倡。目前 , 世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养 , 这些高层次思维能力包括了推理 , 交流 , 概括和解决问题等方面的能力。要提高学生这种高层次的思维 , 在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的 , 即将结论化归为条件 , 所求的对象化归为已知的结果。这种只考查逻辑连接的能力固然重要 , 并且永远是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。单一的题型已经严惩阻碍了学生数学创新能力的培养。

在数学教学中还可将一些常规性题目发行为开放题。如教材中有这样一个平面几何题“证明 : 顺次连接四边形四条边的中点 , 所得的四边形是平行四边形。” 这是一个常规性题目 , 我们可以把它发行为“画一个四边形是什么样的特殊四边形 , 并加以证明。” 我们还可用计算机来演示一个形状不断变化的四边形 , 让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形 , 在学生完成猜想和证明过程后 , 我们进而可提出如下问题 :” 要使顺次连接四条边的中点所得的四边形是菱形 , 那么对原来的四边形应有哪些新的要求 ? 如果要使所得的四边形是正方形 , 还需要有什么新的要求 ?” 通过这些改造 , 常规题便具有了“开放题 ” 的形式 , 例题的功能也可更充分地发挥。

在此 , 我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学 , 不应仅仅把开放题作为一种习题形式 , 而应作为一咱教学思想。这种教学思想反映了数学教学观的转变 , 这主要反映在开放性问题强调了数学知识的整体性 , 数学教学的思维性 , 数学解决问题的过程性 , 强调了学生在教学活动中的主体作用于以及有利于提高学生学习的乐趣 , 提高了学生学习的内在动力等。

4.学生学习方式被确定为“发现学习”

在学习理论上 , 按不同的学习方式 , 可分为接受学习(reception learning)和发现学习(discovery learning)。所谓接受学习, 是指学习者将别人的经验变成自己的经验的时候 , 所学习的内容是以定论或确定的形式通过传授者的传授 , 不需要自己任何方式的独立发现;发现学习则是由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式 , 在课堂教学中则主要是指发现学习。尽管发现学习效率比接受学习的效率低 , 但却十分有利于培养学生发现与创新的意识 , 鉴于初中学生的身心与教学内容特点 , 发现学习应是培养创新意识的初中数学课堂教学中学生学习的主要方式。本教学案例中学生的学被确定为发现学习, 那么教师的教学行为就应根据学生的这一学习特点来设计相应的教学方法以及教学的组织形式。即教师在指导学生学习概念和原理时 , 只给他们一些事实和问题 , 让学生积极思考 , 独立探索 , 自己发现并掌握相应的原理和规则。对此本教学案例中圆的内接四边形的概念、性质等均没有直接给学生 , 而是在教师创设的问题情境中让学生发现而获得。但不足的是本案例似乎在这方面还不够典型 , 学生学习积极性的发挥与调动亦没有充分反映出来。这些问题都有待于我们继续进行深入的研究。

第二篇：圆周角(案例分析)

《圆周角》的教学案例分析

突出了数学课堂教学中的探索性：关于圆周角性质的引出，在本教学案例上没有像教材那样直接给出定理，然后证明，而是利用《几何画板》采取了让学生动手画一画、量一量的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自己去发现结论，并用命题的形式表述结论。关于圆周角性质的证明，没有采用教师给学生演示定理证明，而是引导学生证明猜想，并做了进一步的完善。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力。同时，也身学生渗透了实践——认识——再实践——再认识的辩证观点。一方面，使数学不再是一门单调枯燥，缺乏直观印象的高度抽象的学科，通过提供生动活泼的直观演示，让学生多角度，快节奏地去认识教学内容，达到事半功倍的

教学效果；另一方面，计算机所特有的，对数学活动过程的展示，对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图开的思想，让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。

引进了计算机《几何画板》技术：本课例在引导学生得出的圆周角性质时，通过使用《几何画板》，从而实现了改变圆的半径，从而使初中平面几何教学发生了重大的变化，那就是让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用，初中平面几何课能够给学生更多动手的机会，让学生以研究的方式学习几何，进一步突出学生在学习中的主体地位。

引入了数学开放题：本教学案例在增大数学

课教学的探索性，计算机技术进入数学课堂的同时，在学生作业中还增加了开放题（作业2），为学生创造了更为广阔的思维空间，对此应大力提倡。目前，世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养，这些高层次思维能力包括了推理，交流，概括和解决问题等方面的能力。要提高学生这种高层次的思维，在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的，即将结论化归为条件，所求的对象化归为已知的结果。这种只考查逻辑连接的能力固然重要，并且永远是主要部分，但是，它不能是惟一的。单一的题型已经严惩阴碍了学生数学创新能力的培养。

在此，我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学，不应仅仅把开放题作为一种习题形式，而应作为一种教学思想。这种教学思想反映了数学教学观的转变，这主要反映在开放性问题强调了数学知识的整体性，数学教学的思维

性，数学解决问题的过程性，强调了学生在教学活动中的主体作用以及有利于提高学生学习的乐趣，提高了学生学习的内在动力等。

学生学习方式被确定为“发现学习”在学习理论上，接不同的学习方式，可分为接受学习和发现学习。所谓接受学习，是指学习者将别人的经验变成自己的经验的时候，所学习的内容是以定论或确定的形式通过传授者的传授，不需要自己任何方式的独立发现；发现学习则是由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式，在课堂教学中则主查指发现学习。尽管发现学习效率比接受学习的效率低，但却十分有利于培养学生发现与创新的意识，鉴于初中学生的身心与教学内容特点，发现学习应是培养创新意识的初中数学课堂教学中学生学习的主要方式。本教学案例中学生的学被确定为发现学习，那么教师的教学行为就应根据学生的这一学习特点来设计相应的教学方法以及教学的组织形式。即教师在指导

学生学习概念和原理时，只给他们一些事实和问题，让学生积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的原理和规则。对此本教学案例的圆周角概念、性质等均没有直接给学生，而是在教师创设的问题情境中让学生发现而获得。但不足的是本案例似乎在这方面还不够典型，学生学习积极性的发挥与调动亦没有充分反映出来。这些问题都有待于我们继续进行深入的研究。

案例分析

《圆

周角》

五里明中学

金忠库

第三篇：圆周角教学反思

《圆周角》教学反思

石春华

圆周角》教学反思

《数学课程标准》中指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。

在我们的日常生活中，圆周角和圆心角的现象无处不在，对于这两个概念的体验尤为重要。反思这节课，我有以下体会：

1、重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。从观察名牌汽车的标志入手，还有自行车的车轮等等都是学生在生活中时时能看，处处能见的，通过这些图形的形象演示，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识。

2、用多种感官感受数学，培养数学情感。

学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，通过数学教具的演示来理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。

3、重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习数学的快乐。

课中引导学生从三种情况进行分析，推导圆周角定理的证明过程。定理学完后，马上进行适当的练习加以巩固，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。存在的不足：

还可让学生多一些动手操作的时间，给小老师多一些机会，在操作中加深对“圆周角定理推导过程”的体验。

第四篇：圆周角教学设计

24章圆周角教学设计 24.1圆周角（第四课时）

一、内容和内容解析

1、内容

圆周角概念，圆周角定理及其推论

2、内容解析

圆周角：顶点在圆上并且两边都和圆相交的角。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半。揭示了一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系，从而把圆周角与对应的弧，弦、联系起来，圆周角定理、推论为圆的有关角的计算、证明弧、弦、角相等问题提供了便捷的思路、方法。圆周角定理的证明采用完全归纳法。通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论、化一般为特殊的化归思想。教学重点:圆周角定理

二、目标和目标解析

1、目标：

（1）、圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论。

（2）、在圆周角定理的探索证明的过程中，进一步体会分类讨论、化归的思想方法。

2、目标解析

（1）能在具体的图形中正确识别一条弧所对的圆周角；知道一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，知道同弧或等弧所对的圆周角相等，能正确识别直径所对的圆周角，会结合具体问题构造

24章圆周角教学设计

直径所对的圆周角；能根据定理或推论解决简单的问题。

（2）、能通过画图、观察、度量、归纳等方式发现一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系；能根据圆心与圆周角的位置关系对同弧所对的圆周角进行分类，理解证明圆周角定理需要分三种情况的必要性；理解证明圆周角定理时，可把圆心在圆周角的内部和外部两种情况转化成特殊情况，从而证明定理。

三、教学问题诊断分析

1、学生在前面学习了圆心角和圆心角的性质，对于学习圆周角有一定的经验基础

2、圆心与圆周角具有三种不同的位置关系，所以圆周角定理的证明要采用完全归纳法，分情况证明。学习本节内容时学生已具备一定的逻辑推理能力，但对于一个几何命题要分情况证明的经验还很缺乏所以教学关键是：学生明确圆周角概念后动手画圆周角，体会圆心与圆周角有三种不同的位置关系；学生交流，通过度量法，探究他们之间的数量关系，然后通过多媒体课件软件验证。本节教学难点：分情况证明圆周角定理

四、教学过程设计 活动一：圆周角概念

操作与思考

如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？

∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_____________的角叫做圆周角。强调条件：①___________________②___________

24章圆周角教学设计

设计意图：结合图形，获得圆周角定义，理解圆周角的概念。

练习：识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由

．

师生活动：学生思考并回答问题 设计意图：呈现有关圆周角的正例与反例，有利于学生对圆周角概念的本质与非本质属性进行比较，巩固对概念的理解。活动二：探索圆周角与圆心角大小关系

（1）同弧所对圆心角和圆周角大小关系是怎样？（2）同弧所对圆周角和圆周角大小关系是怎样？ 探究圆周角与圆心角位置关系。

（1）

(2)(3)

师生活动：教师提出问题，引导学生利用测量工具动手实验，发现结论通过观察，猜想：一条弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半。教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.亦可利用《几何画板》软件的动态功能和度量功能进行演示，多角度验证猜想。

设计意图：引导学生经历观察，猜想、分析、验证交流等基本活

24章圆周角教学设计

动，探索圆周角的性质。调动了学生的积极性，培养了归纳能力。这一过程中体现了分类讨论的思想和化归思想。《几何画板》功能帮助学生更好理解一条弧所对的圆周角与圆心角的关系。活动三:探究证明圆周角定理

(1)当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=1∠AOC吗？ 2

(2)当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=1∠AOC

2吗？

(3)当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=1∠AOC吗？

2可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半（4）证明同弧所对的圆周角相等.如图（4）一条弧对着不同的圆周角，这些角之间有什么关系？

(4)得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？ 归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

师生活动：教师引导，学生尝试解决，小组交流合作完成证明。． 设计意图：让学生在同一知识中变换角度思考问题，培养了学生思维的深度和广度。将一般情况化为特殊情况，体现了化归的数学思想，学生通过证明三种情况，感受分类证明的必要性，有利于逻辑推理能

24章圆周角教学设计

力的提升。

（5）、半圆（或直径）所对的圆周角有什么性质？

师生活动：学生通过观察、猜想根据定理得到结论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。设计意图：有一般到特殊进一步认识定理，加深对定理的理解，获得推论。活动四：圆周角定理应用

1、.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由

（1题）（2题）

2、.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

师生活动：师生交流，分析解题思路，做辅助线的方法，充分利用直径所对的圆周角是直角，解题推理过程规范。设计意图：让学生切实从应用上加深对圆周角的理解，让学生明白在解圆的有关问题时常添加辅助线。活动五：小结布置作业 本节课你有什么收获？ 作业：88页 2、3、4 师生活动：引导学生总结

设计意图：通过小结使学生归纳，梳理总结本节知识，技能、方法，将本节课所学的知识与以前的知识进行紧密练习，有利于学生认识数学思想，数学方法，积累数学活动经验。课堂小测（见研学案）

第五篇：圆周角教学设计说明

圆周角教案说明

(第一课时)

人教版义务教育课程标准实验教科书 九年级 上册

江西省宜春中学

李明旭

《圆周角》教案说明

江西省宜春中学 李明旭

一、数学内容的本质、地位、作用分析

本课是人教版《数学》九年级上册第二十四章圆周角第一课时，是在学生学习了圆的基本概念和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理的探索。圆周角定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系，它既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面图形（圆内接四边形等）的桥梁和纽带．本课从具体的问题情境出发，引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。因此无论在知识上，还是方法上，本节课都起着十分重要的作用。

二、教学目标分析 【知识目标】：

1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题；

2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想。【能力目标】：

1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；

2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题。【情感目标】：

1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神；

2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

三、教学问题诊断

圆周角概念和圆周角定理是本节课的教学内容，学生不难掌握，难点在于圆周角定理的证明，以及证明时为什么需分类讨论，为了突出重点突破难点，我设计了一系列的探究活动由浅入深，循序渐进。【探究活动一】摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系? 当学生摆出三种位置关系时，教师提问是否还存在其它的位置关系，是否有遗漏？当确定只有这三种位置时，做出三个图中的圆心角，并要求学生分三组，每组学生分别摆其中一种图形，完成第三个探究活动——【探究活动三】量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC 的度数,你有什么发现? 为突破难点，在学生验证猜想时，教师要给学生充分探索的时间和空间，因为难点处是学生互相学习互相交流思维的最佳时机，相信学生的思维闪光点也正是在学生互相讨论中挖掘出来的。若学生一时难以找到证明的途径，教师提示可把第二类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第一类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。向学生有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想。整个环节首先让学生自主探究、合作交流,有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，实现了指导学生探究式学习；然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,实现了指导学生有意义接受式学习。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析

根据教材本身探究性较强的特点，我以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合的教学模式实施教学，由浅入深，鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方式，让学生经历数学知识的形成与应用过程。俗话说：“听不如看，看不如做”。在创设情境导入新课时，我使用了自制的教具，通过教具的演示，使学生非常直观地掌握圆周角的特征，并且为学生如何使用学具完成一系列的探究活动做了很好的示范。为了简便快捷地充分利用好学具，我将学具中的塑料棒改为皮筋。学具的使用不仅激发了学生兴趣，充分调动了学生的学习积极性，使学生乐于探索，还体现了自主、探索、合作与实践的学习方式，让学生成为了学习的主人，让学生的主体意识、能动性得到了发展。

新课标要求教师善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；在大显身手的“试一试”环节中，学生情绪高涨、跃跃欲试，作品展示让每一位学生都有表现自我的机会，极大地增强学生了的自信心，让学生不仅体验数学的乐趣，更感受到数学的美.另外为尊重学生个体存在差异，在作业布置方面我分了几个层次设计，让学生在都能获得必要发展的前提下，不同的人在数学上得到不同的发展。其中选做题：“请你利用学具和皮筋编一道题，让本组同学解答。” 当本组同学解题出现困难时，出题人可以帮其分析并共同探讨，这不但可以培养学生互相帮助、团结协作的团队精神，增强学生的自信心和学习数学的兴趣，还可以培养学生的创新能力和课外也互相讨论的良好学习习惯。