九年级数学教案圆周角的性质教学案例（5篇）

第一篇：九年级数学教案圆周角的性质教学案例

九年级数学教案圆周角的性质教学案例

《圆周角的性质》教学案例_

[教学目标]: 知识目标:能理解分三种情况证明圆周角定理的过程,向学生渗透化归思想。

能力目标:使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题,并通过猜想、类比、归纳可以解决问题,渗透分类转化思想。

情感目标:注重激发学生的积极性,使他们勇于自主探索,乐于与人合作交流,体验探索的快乐和数学思维的美感,提高思维的品质。

[教学过程]:

一、以旧引新,看谁连的快

屏显三个与圆有关的几何图形:(1)顶点在圆上,两边都和圆相交的角。

(2)顶点在圆心的角。

(3)圆上两点间的部分。要求学生将他们和相对应的概念进行连线。

二、动手游戏,看谁找得多

屏显游戏规则:

1、拿出准备好的纸板,在圆上固定四个点A、B、C、D。

2、用橡皮筋两两连接A、B、C、D四个点。

3、在连结的图形中一共有多少个圆周角?

4、比一比看哪个小组连得快,连得多,请各小组作好记录。

5、完成后进行展示,持不同意见的小组可随时补充。

(学生分小组合作完成,教师参与小组活动,给予指导,学生展示找出的圆周角。)

三、提出问题,引入新课: 问题1:这四大类12个圆周角中,弧所对的圆周角有多少个? 问题2:弧ADC所对的圆周角又有几个?分别是什么? 问题3:为什么弧所对的圆周角有两个?而弧ADC所对的圆周角却只有一个? 学生活动:学生进行小组讨论、交流

教师活动:巡视、点拨、评价、板书

[板书]:性质1:一条弧所对的圆周角有无数个,而每个圆周角所对的弧是唯一确定的。

四、动手实验,看谁猜得对

1、问题启示:圆周角和圆心角是不同的角,并且有不同的性质,但只要它们对着同一条弧,彼此之间就有着一定的关系。究竟两者之间存在着什么关系呢?下面请看图形(电脑展示)学生活动:小组实验,在白纸上任意画一个圆,呼出同弧所对的一个圆心角和一个圆周角。利用量角器量圆周角和圆心角的度数,并填写实验报告。

教师活动:巡视、点拨、鼓励学生大胆猜想,激发学生的探索精神。

(师生互动,每组派一名代表上台展示实验结果,教师用几何画板软件动态测量出∠AOB和∠ACB的度数,进一步验证学生的猜想。

五、细心观察,初步探索: 师利用几何画板的拖动功能和折纸的方法,直观形象地演示圆心角和圆周角的位置关系,让系饿感受圆心角和圆周角有且只有三种位置关系:圆心在圆周角的一条边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部。

电脑演示:固定圆周角的一边,使另一边绕着圆周角的顶点运动,同时将学生画的不同情况的图形进行展示。引导学生进一步类比、归纳,逐步渗透分类转化的思想,为后面分三种情况证明打好基础。

(通过这种形象直观的教学,使学生从运动的观点理解知识,通过观察,在探索图形变换活动中,发展几何直觉,为分情况说理奠定基础。)

六、合作探索,突破难点

这是本节课大段时间的学生活动,在这个过程中引导学生达到以下目标:

1、尝试从不同角度寻求解决方法,提高解决问题能力。

2、鼓励学生在小组内敢于表达自己的想法和观点。

3、尊重学生在解决问题过程中表现出来的水平差异。

4、教师不断加入学生中间,成为他们学习的合作者,让学生感到师生共同探索的快乐。

七、证明猜想,得出结论

引导学生证明猜想,逐步渗透由特殊到一般,分类讨论等数学思想,充分展示学生的证明过程。

[师板书]:性质2:圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半。

八、进一步探索,完善结论 性质3:同弧或等弧所对的圆心角相等。

九、巩固定理,初步应用

[电脑展示]:例如:OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=∠BOC,求证:∠ACB≌2∠BCA(图形略)证明:∵∠ACB=1∕2∠AOB,∠BAC=1/2∠BOC ∠AOB=1/2∠BOC ∴∠ACB=2∠BAC(使学生在从复杂的图形中分解出基本图形的训练中,培养空间识图能力。)

十、引导小结,进行反思

引导学生谈一谈本节课自己的学习体会。

十一、设计作业

1、书面作业:课本第165页练习第2题,第166页习题24.1复习巩固1、2、3、4题

2、探究作业:课后同学互助总结圆心角与圆周角的区别和联系(列表或语言叙述)。

第二篇：圆周角的性质

《圆周角的性质》教学案例

[教学目标]：

知识目标：能理解分三种情况证明圆周角定理的过程，向学生渗透化归思想。

能力目标：使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题，并通过猜想、类比、归纳可以解决问题，渗透分类转化思想。

情感目标：注重激发学生的积极性，使他们勇于自主探索，乐于与人合作交流，体验探索的快乐和数学思维的美感，提高思维的品质。

[教学过程]：

一、以旧引新，看谁连的快

屏显三个与圆有关的几何图形：

（1）

顶点在圆上，两边都和圆相交的角。

（2）

顶点在圆心的角。

（3）圆上两点间的部分。要求学生将他们和相对应的概念进行连线。

二、动手游戏，看谁找得多

屏显游戏规则：

1、拿出准备好的纸板，在圆上固定四个点A、B、C、D。

2、用橡皮筋两两连接A、B、C、D四个点。

3、在连结的图形中一共有多少个圆周角？

4、比一比看哪个小组连得快，连得多，请各小组作好记录。

5、完成后进行展示，持不同意见的小组可随时补充。

（学生分小组合作完成，教师参与小组活动，给予指导，学生展示找出的圆周角。）

三、提出问题，引入新课：

问题1：这四大类12个圆周角中，弧所对的圆周角有多少个？

问题2：弧ADC所对的圆周角又有几个？分别是什么？

问题3：为什么弧所对的圆周角有两个？而弧ADC所对的圆周角却只有一个？

学生活动：学生进行小组讨论、交流

教师活动：巡视、点拨、评价、板书

[板书]：性质1：一条弧所对的圆周角有无数个，而每个圆周角所对的弧是唯一确定的。

四、动手实验，看谁猜得对

1、问题启示：圆周角和圆心角是不同的角，并且有不同的性质，但只要它们对着同一条弧，彼此之间就有着一定的关系。究竟两者之间存在着什么关系呢？下面请看图形（电脑展示）

学生活动：小组实验，在白纸上任意画一个圆，呼出同弧所对的一个圆心角和一个圆周角。利用量角器量圆周角和圆心角的度数，并填写实验报告。

教师活动：巡视、点拨、鼓励学生大胆猜想，激发学生的探索精神。

（师生互动，每组派一名代表上台展示实验结果，教师用几何画板软件动态测量出∠AOB和∠ACB的度数，进一步验证学生的猜想。

五、细心观察，初步探索：

师利用几何画板的拖动功能和折纸的方法，直观形象地演示圆心角和圆周角的位置关系，让系饿感受圆心角和圆周角有且只有三种位置关系：圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部。

电脑演示：固定圆周角的一边，使另一边绕着圆周角的顶点运动，同时将学生画的不同情况的图形进行展示。引导学生进一步类比、归纳，逐步渗透分类转化的思想，为后面分三种情况证明打好基础。

（通过这种形象直观的教学，使学生从运动的观点理解知识，通过观察，在探索图形变换活动中，发展几何直觉，为分情况说理奠定基础。）

六、合作探索，突破难点

这是本节课大段时间的学生活动，在这个过程中引导学生达到以下目标：

1、尝试从不同角度寻求解决方法，提高解决问题能力。

2、鼓励学生在小组内敢于表达自己的想法和观点。

3、尊重学生在解决问题过程中表现出来的水平差异。

4、教师不断加入学生中间，成为他们学习的合作者，让学生感到师生共同探索的快乐。

七、证明猜想，得出结论

引导学生证明猜想，逐步渗透由特殊到一般，分类讨论等数学思想，充分展示学生的证明过程。

[师板书]：性质2：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半。

八、进一步探索，完善结论

性质3：同弧或等弧所对的圆心角相等。

九、巩固定理，初步应用

[电脑展示]：例如：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=∠BOC，求证：∠ACB≌2∠BCA（图形略）

证明：∵∠ACB=1∕2∠AOB，∠BAC=1/2∠BOC

∠AOB=1/2∠BOC ∴∠ACB=2∠BAC

（使学生在从复杂的图形中分解出基本图形的训练中，培养空间识图能力。）

十、引导小结，进行反思

引导学生谈一谈本节课自己的学习体会。

十一、设计作业

1、书面作业：课本第165页练习第2题，第166页习题24.1复习巩固1、2、3、4题

2、探究作业：课后同学互助总结圆心角与圆周角的区别和联系（列表或语言叙述）。

第三篇：圆周角教学案例

【案例2】 《圆周角》教学－－利用多媒体技术进行的探索发现学习

【案例实录】

教学过程 :

1.习旧引新

⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三个点 A、B、C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个图形与 ⊙O 有什么关系 ?

⑵ 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢(类比)?

2.概念学习

⑴ 什么叫圆的内接四边形 ?

⑵ 如图 1, 说明四边形 ABCD 与 ⊙O 的关系。

3.探讨性质

⑴ 前面我们已经学习了一类特殊四边形----平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ?

⑵ 打开《几何画板》 , 让学生动手任意画 ⊙O 和 ⊙O 的内接四边形 ABCD。(教师适当指导)

⑶ 量出可测量的所有值(圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积), 并观察这些量之间的关系。

⑷ 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由(3)观察得出的某些关系有无变化 ?

⑸ 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由(3)观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ?

⑹ 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?(让学生回答)

4.性质的证明及巩固练习

⑴ 证明猜想

已知 : 如图 1, 四边形 ABCD 内接于 ⊙O。求证 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。⑵ 完善性质

① 若将线段 BC 延长到 E(如图 2), 那么 ,∠DCE 与 ∠BAD 又有什么关系呢 ?

② 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等于它的内对角。

⑶ 练习

① 已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的度数。

② 已知 : 如图 3, 以等腰 △ABC 的底边 BC 为直径的 ⊙O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE，求证 :DE∥BC。(演示作业本)

5.例题讲解

引例已知 : 如图 4,AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分线 , 它与 △ABC 的外接圆交于点 D。

求证 :DB=DC。(引例由学生证明并板演)

教师先评价学生的板演情况 , 然后提出 , 若将已知中的“ AD 是 △ABC 中的 ∠BAC 的平分线 ” 改为“ AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分线 ”, 又该如何证明 ? 引出例题。

例已知 : 如图 5,AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分线 , 与 △ABC 的外接圆交于点 D，求证 :DB=DC。

6.小结 : 为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象 , 让学生组成小组 , 从概念 , 性质 , 方法 , 特殊性进行讨论 , 然后对讨论的结果进行归纳。

⑴ 本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质 , 要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念 , 理解圆内接四边形的性质定理;并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算。

⑵ 我们结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形的性质 , 在这一过程中用到了许多数学方法(实验 , 观察 , 类比 , 分析 , 归纳 , 猜想等), 同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题 , 提高我们的数学实践能力与创新能力。

7.作业

⑴ 如图 6, 在等腰直角 △ABC 中 ,∠C=90°, 以 AC 为弦的 ⊙O 分别交 BC,AB 于 D,E, 连结 DE。求证 :△BDE 是等腰直角三角形。

⑵ 已知 :⊙O 和 ⊙O ＇相交于 A,B 两点 , 经过 A,B 两点分别作直线 CD 和 EF,CD 交 ⊙O,⊙O ＇于 C,D,EF 交 ⊙O,⊙O ＇于 E,F, 连结 CE,AB,DF。

问 : 当 CD 和 EF 满足怎样的条件时 , 四边形 CEDF 是怎样的特殊四边形 ? 并证明所得的结论。(选做)

【案例分析】

这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的范例 , 其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况 , 一些教学环节的处理还是值得肯定的。

1.突出了数学课堂教学中的探索性

关于圆的内接四边形性质的引出 , 在本教学案例上没有像教材那样直接给出定理 , 然后证明;而是利用《几何画板》采取了让学生动手画一画 , 量一量的方式 , 使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想 , 自己去发现结论 , 并用命题的形式表述结论。关于圆内接四边形性质的证明 , 没有采用教师给学生演示定理证明 , 而是引导学生证明猜想 , 并做了进一步的完善。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性 , 增强了学生参与数学活动的意识 , 又培养了学生的动手实践能力。同时 , 也向学生渗透了实践----认识----再实践----再认识的辩证观点。一方面 , 使数学不再是一门单调枯燥 , 缺乏直观印象的高度抽象的学科 , 通过提供生动活泼的直观演示 , 让学生多角度 , 快节奏地去认识教学内容 , 达到事半功倍的教学效果;另一方面 , 计算机所特有的 , 对数学活动过程的展示 , 对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想 , 让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦 , 培养学生的数学创新意识。

2.引进了计算机《几何画板》技术

本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时 , 通过使用《几何画板》 , 从而实现了改变圆的半径 , 移动四边形的顶点等 , 从而使初中平面几何教学发生了重大的变化 , 那就是让图形出来说话 , 充分调动学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣 , 而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然 , 本教学案例在这方面的探索还是初步的 , 设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用 , 初中平面几何课能够给学生更多动手的机会 , 让学生以研究的方式学习几何 , 进一步突出学生在学习中的主体地位。

3.引入了数学开放题

本教学案例在增大数学课堂教学的探索性 , 计算机技术进入数学课堂的同时 , 在学生作业中还增加了开放题(作业 2), 为学生创造了更为广阔的思维空间 , 对此应大力提倡。目前 , 世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养 , 这些高层次思维能力包括了推理 , 交流 , 概括和解决问题等方面的能力。要提高学生这种高层次的思维 , 在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的 , 即将结论化归为条件 , 所求的对象化归为已知的结果。这种只考查逻辑连接的能力固然重要 , 并且永远是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。单一的题型已经严惩阻碍了学生数学创新能力的培养。

在数学教学中还可将一些常规性题目发行为开放题。如教材中有这样一个平面几何题“证明 : 顺次连接四边形四条边的中点 , 所得的四边形是平行四边形。” 这是一个常规性题目 , 我们可以把它发行为“画一个四边形是什么样的特殊四边形 , 并加以证明。” 我们还可用计算机来演示一个形状不断变化的四边形 , 让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形 , 在学生完成猜想和证明过程后 , 我们进而可提出如下问题 :” 要使顺次连接四条边的中点所得的四边形是菱形 , 那么对原来的四边形应有哪些新的要求 ? 如果要使所得的四边形是正方形 , 还需要有什么新的要求 ?” 通过这些改造 , 常规题便具有了“开放题 ” 的形式 , 例题的功能也可更充分地发挥。

在此 , 我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学 , 不应仅仅把开放题作为一种习题形式 , 而应作为一咱教学思想。这种教学思想反映了数学教学观的转变 , 这主要反映在开放性问题强调了数学知识的整体性 , 数学教学的思维性 , 数学解决问题的过程性 , 强调了学生在教学活动中的主体作用于以及有利于提高学生学习的乐趣 , 提高了学生学习的内在动力等。

4.学生学习方式被确定为“发现学习”

在学习理论上 , 按不同的学习方式 , 可分为接受学习(reception learning)和发现学习(discovery learning)。所谓接受学习, 是指学习者将别人的经验变成自己的经验的时候 , 所学习的内容是以定论或确定的形式通过传授者的传授 , 不需要自己任何方式的独立发现;发现学习则是由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式 , 在课堂教学中则主要是指发现学习。尽管发现学习效率比接受学习的效率低 , 但却十分有利于培养学生发现与创新的意识 , 鉴于初中学生的身心与教学内容特点 , 发现学习应是培养创新意识的初中数学课堂教学中学生学习的主要方式。本教学案例中学生的学被确定为发现学习, 那么教师的教学行为就应根据学生的这一学习特点来设计相应的教学方法以及教学的组织形式。即教师在指导学生学习概念和原理时 , 只给他们一些事实和问题 , 让学生积极思考 , 独立探索 , 自己发现并掌握相应的原理和规则。对此本教学案例中圆的内接四边形的概念、性质等均没有直接给学生 , 而是在教师创设的问题情境中让学生发现而获得。但不足的是本案例似乎在这方面还不够典型 , 学生学习积极性的发挥与调动亦没有充分反映出来。这些问题都有待于我们继续进行深入的研究。

第四篇：圆周角(案例分析)

《圆周角》的教学案例分析

突出了数学课堂教学中的探索性：关于圆周角性质的引出，在本教学案例上没有像教材那样直接给出定理，然后证明，而是利用《几何画板》采取了让学生动手画一画、量一量的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自己去发现结论，并用命题的形式表述结论。关于圆周角性质的证明，没有采用教师给学生演示定理证明，而是引导学生证明猜想，并做了进一步的完善。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力。同时，也身学生渗透了实践——认识——再实践——再认识的辩证观点。一方面，使数学不再是一门单调枯燥，缺乏直观印象的高度抽象的学科，通过提供生动活泼的直观演示，让学生多角度，快节奏地去认识教学内容，达到事半功倍的

教学效果；另一方面，计算机所特有的，对数学活动过程的展示，对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图开的思想，让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。

引进了计算机《几何画板》技术：本课例在引导学生得出的圆周角性质时，通过使用《几何画板》，从而实现了改变圆的半径，从而使初中平面几何教学发生了重大的变化，那就是让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用，初中平面几何课能够给学生更多动手的机会，让学生以研究的方式学习几何，进一步突出学生在学习中的主体地位。

引入了数学开放题：本教学案例在增大数学

课教学的探索性，计算机技术进入数学课堂的同时，在学生作业中还增加了开放题（作业2），为学生创造了更为广阔的思维空间，对此应大力提倡。目前，世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养，这些高层次思维能力包括了推理，交流，概括和解决问题等方面的能力。要提高学生这种高层次的思维，在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的，即将结论化归为条件，所求的对象化归为已知的结果。这种只考查逻辑连接的能力固然重要，并且永远是主要部分，但是，它不能是惟一的。单一的题型已经严惩阴碍了学生数学创新能力的培养。

在此，我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学，不应仅仅把开放题作为一种习题形式，而应作为一种教学思想。这种教学思想反映了数学教学观的转变，这主要反映在开放性问题强调了数学知识的整体性，数学教学的思维

性，数学解决问题的过程性，强调了学生在教学活动中的主体作用以及有利于提高学生学习的乐趣，提高了学生学习的内在动力等。

学生学习方式被确定为“发现学习”在学习理论上，接不同的学习方式，可分为接受学习和发现学习。所谓接受学习，是指学习者将别人的经验变成自己的经验的时候，所学习的内容是以定论或确定的形式通过传授者的传授，不需要自己任何方式的独立发现；发现学习则是由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式，在课堂教学中则主查指发现学习。尽管发现学习效率比接受学习的效率低，但却十分有利于培养学生发现与创新的意识，鉴于初中学生的身心与教学内容特点，发现学习应是培养创新意识的初中数学课堂教学中学生学习的主要方式。本教学案例中学生的学被确定为发现学习，那么教师的教学行为就应根据学生的这一学习特点来设计相应的教学方法以及教学的组织形式。即教师在指导

学生学习概念和原理时，只给他们一些事实和问题，让学生积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的原理和规则。对此本教学案例的圆周角概念、性质等均没有直接给学生，而是在教师创设的问题情境中让学生发现而获得。但不足的是本案例似乎在这方面还不够典型，学生学习积极性的发挥与调动亦没有充分反映出来。这些问题都有待于我们继续进行深入的研究。

案例分析

《圆

周角》

五里明中学

金忠库

第五篇：九年级上册《圆周角》教学设计

九年级上册《圆周角》教学设计

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了九年级上册《圆周角》教学设计，希望能给大家带来帮助!

教学任务分析

教学目标

知识技能1.了解圆周角与圆心角的关系.2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.3.能运用圆周角的性质解决问题.数学思考1.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.2.通过观察图形，提高学生的识图能力.3.通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力.解决问题在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题

情感态度引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.重点圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.难点发现并论证圆周角定理.教学流程安排

活动流程图活动内容和目的

活动1 创设情景，提出问题

活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系

活动3 发现并证明圆周角定理

活动4 圆周角定理应用

活动5 小结，布置作业从实例提出问题，给出圆周角的定义.通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系.探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理.反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用.回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西.教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图

[活动1 ]

问题

演示课件或图片(教科书图24.1-11)：

(1)如图：同学甲站在圆心

的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置

，他们的视角（和)有什么关系?(2)如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置

和

，他们的视角（和)和同学乙的视角相同吗?

教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗

观看窗内的海洋动物.教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题.教师结合示意图，给出圆周角的定义.利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题

1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角(、、等)之间的大小关系.教师引导学生进行探究.本次活动中，教师应当重点关注：

(1)问题的提出是否引起了学生的兴趣;

(2)学生是否理解了示意图;

(3)学生是否理解了圆周角的定义.(4)学生是否清楚了要研究的数学问题.从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学.将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法.引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.[活动2]

问题

(1)同弧(弧AB)所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的?

(2)同弧(弧AB)所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的?

教师提出问题，引导学生利用度量工具(量角器或几何画板)动手实验，进行度量，发现结论.由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现.教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：

(1)拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动;

(2)改变圆心角的度数;3.改变圆的半径大小.本次活动中，教师应当重点关注：

(1)学生是否积极参与活动;

(2)学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确.活动2的设计是为 引导学生发现.让学生亲自动手，利用度量工具(如半圆仪、几何画板)进行实验、探究，得出结论.激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性.教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系.[活动3]

问题

(1)在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况?

(2)当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论?

(3)另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢?

教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论.教师巡视，请学生回答问题.回答不全面时，请其他同学给予补充.教师演示圆心与圆周角的三种位置关系.本次活动中，教师应当重点关注：

(1)学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.(2)学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系.学生是否积极参与活动.教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论.学生写出已知、求证，完成证明.学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动.启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化.教师讲评学生的证明，板书圆周角定理.本次活动中，教师应当重点关注：

(1)学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化

(2)学生添加辅助线的合理性.(3)学生是否会利用问题2的结论进行证明.数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学.通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法.学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题.活动3的安排是让学生对所发现的结论进行证明.培养学生严谨的治学态度.问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题.培养学生思维的深刻性.问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般.学会运用化归思想将问题转化.并启发培养学生创造性的解决问题

[活动4]

问题

(1)半圆(或直径)所对的圆周角是多少度?

(2)90°的圆周角所对的弦是什么?

(3)在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗?

(4)在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗?为什么?

(5)如图，点、、、在同一个圆上，四边形

的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角?

(6)如图, ⊙O的直径AB 为10cm，弦AC 为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D, 求BC、AD、BD的长.学生独立思考，回答问题，教师讲评.对于问题(1)，教师应重点关注学生是否能由半圆(或直径)所对的圆心角的度数得出圆周角的度数.对于问题(2)，教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径.对于问题(3)，教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由.教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件.对于问题(4)，教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等.对于问题(5)，教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角.对于问题(6)，教师应重点关注

(1)学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD;

(2)学生能否将要求的线段放到三角形里求解.(3)学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等,进而推出AD=BD.活动4的设计是圆周角定理的应用.通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用.问题1、2是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论.问题3的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件.问题4是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移.问题5、6是定理的应用.即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解.教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果.[活动5]

小结

通过本节课的学习你有哪些收获?

布置作业.(1)阅读作业：阅读教科书P90—93的内容.(2)教科书P94习题24.1第2、3、4、5题.教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容.教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握.教师布置作业.通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解.课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展.