九年级数学教案

第一篇：九年级数学教案

第1课时 §1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起 教学目标

1、经历探索直角三角形中边角关系的过程

2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。

二、师生共同研究形成概念

1、梯子的倾斜程度 在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。

2、想一想（比值不变）☆ 想一想 书本P 3 想一想 通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。

3、正切函数 B（1）明确各边的名称 斜边∠A的对边C（2）tanAA的对边 A的邻边A∠A的邻边第2课时 §1.1.2 从梯子的倾斜程度谈起 教学目标

1、经历探索直角三角形中边角关系的过程

2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正弦、余弦函数的定义 难点：理解正弦、余弦函数的定义 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。 复习正切函数

二、师生共同研究形成概念 B1、引入 斜边书本 P 7 顶 ∠A的对边 AC ∠A的邻边

2、正弦、余弦函数 A的邻边A的对边sinA，cosA 斜边斜边A ☆ 巩固练习 a、如图，在△ACB中，∠C = 90°，C1）sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ； 2）若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ； 3）若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ； Bb、如图，在△ACB中，sinA =。（不是直角三角形）

3、三角函数 锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。BAC第4课时 §1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 教学目标

1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义

2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算

3、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小 教学重点和难点 重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算 难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。

二、师生共同研究形成概念

1、引入 书本 P 10 引入 本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。

2、30°、45°、60°角的三角函数值 通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。BA BCC 度数 30° 45° 60° sinα cosα Atanα 1 22 23 23 22 21 23 31 3 要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。

第4课时 §2.4.1用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 教学目标

1、经历探索二次函数yaxbxc的图象的作法和性质的过程

2、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 教学重点和难点 重点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们研究了二次函数ya(xh)k中的a、h、k对二次函数图象的影响。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。22|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大 当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线的开口向下； 当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。ya(xh)2k a0 a0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线xh 顶点坐标（h，k）平移：左加右减 对称轴、顶点坐标：前相反，后相同

二、师生共同研究形成概念

1、用配方法求二次函数yaxbxc图象的对称轴和顶点坐标 与学生回忆配方的步骤。

2、讲解例题 例1 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。（1）yx2x5；（2）y2x6x1；（3）yx3x4。分析：此处可由老师和学生一起完成，明确配方的步骤。2222第5课时 §2.4.2 二次函数yaxbxc的图象 教学目标

1、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程 yax2bxc2、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性

3、能够作出ya(xh)和ya(xh)k的图象，并能够理解它与yax的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响

4、能够正确说出ya(xh)k图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标 教学重点和难点 重点：二次函数yaxbxc的图象的作法和性质 难点：理解a、h、k对二次函数ya(xh)k图象的影响 教学过程设计 222222

2一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们研究了a、c对二次函数图象的影响。这节课，我们研究形如ya(xh)和2ya(xh)2k的二次函数的图象的性质。

二、师生共同研究形成概念

1、复习旧知识 ☆ |a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大； ☆ 当a0时，抛物线的开口向上； 当a0时，抛物线的开口向下； ☆ 当c0时，抛物线与y轴的交点在原点上方； 当c0时，抛物线与y轴的交点在原点下方。

2、研究y3x6x5二次函数的图象 2y3(x1)22y3x2y3(x1)2☆ 做一做 书本P 47 做一做 二次函数的图象形状相同，对称轴也相同，顶点坐标不同。第6课时 §2.4.3 二次函数yaxbxc的图象 教学目标

1、经历探索二次函数yaxbxc的图象的作法和性质的过程

2、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题 教学重点和难点 重点：二次函数yaxbxc的图象的作法和性质 难点：理解二次函数yaxbxc的图象的性质 教学过程设计 222

2一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式ya(xh)k来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。

二、师生共同研究形成概念

1、复习旧知识 2|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大 当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线的开口向下； 当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。ya(xh)2k a0 a0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线xh 顶点坐标（h，k）平移：左加右减 对称轴、顶点坐标：前相反，后相同

2、桥梁钢缆 此时提供了一个桥梁钢缆的情境，通过解决相关问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。此例可先由学生自己尝试运用配方的方法求解，让他们感受到运算的繁琐，再引入运算公式的方法求解。第7课时 §2.4.4 二次函数yaxbxc的图象 教学目标

1、经历探索二次函数yaxbxc的图象的作法和性质的过程

2、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题 教学重点和难点 重点：二次函数yaxbxc的图象的作法和性质 难点：理解二次函数yaxbxc的图象的性质 教学过程设计 222

2一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式ya(xh)k来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。

二、师生共同研究形成概念

1、复习旧知识

2、桥梁钢缆。

3、2bb4acb2对称轴：直线x 顶点坐标：（，）2a2a4a

4、讲解例题 例1。2（1）yx3x2；（2）y12x2x1； 22（3）y(x2)(x1)；（4）y2xx4 分析：此例是《练习册》P26第3题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标，第5课时 §2.5 用三种方式表示二次函数 教学目标

1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点

2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题

3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究 教学重点和难点 重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系 难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。

二、师生共同研究形成概念

1、用函数表达式表示 ☆ 做一做 书本P 56 矩形的周长与边长、面积的关系 鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系

2、用表格表示 ☆ 做一做 书本P 56 填表 由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系

3、用图象表示 ☆ 议一议 书本P 56 议一议 关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势 ☆ 做一做 书本P 57 第7课时 §2.6 何时获得最大利润 教学目标

1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值

2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力 教学重点和难点 重点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值 难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 做生意的时候，我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。这节课，我们利用二次函数，求如何才能获得最大利润。

二、师生共同研究形成概念

1、书本引例 此例子是利用二次函数解决问题。这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理，逐个问题分析。若学生不理解书本的方法，可以考虑第二种方法。☆ 书本解法 设销售单价为x元时，那么（1）3200200x；（2）3200x200x；（3）200x3700x8000；（4）9.25元、9112.5元。☆ 解法二 设销售单价降低x元时，那么（1）单件销售利润可以表示为 ；（2）销售总量可以表示为 ；（3）总利润可以表示为 ；（4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是。

2、做一做 P 46 ☆ 做一做 书本P 59 做一做 22y5x2100x60000。第8课时 §2.7 最大面积是多少 教学目标

1、经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利润数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值

2、能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值

3、能够对解决问题的基本策略进行反思 教学重点和难点 重点：运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值 难点：解决此类问题的基本思路 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 一个矩形，当周长一定时，它的面积有时可很大，有时可很小，但什么时候最大呢。这节课，我们就研究这个问题。

二、师生共同研究形成概念 课件演示

1、讲解例题 例1 一条长为60cm的铁丝围成一个矩形，求当一条边长为多少时，矩形的面积最大。分析：此例是为下面的讲解作铺垫。可由学生自己画图，再通过计算求得结果。

2、书本引例 此处可用设计好的课件演示给学生看，学生容易接受，再探讨课本问题。☆ 议一议 书本P 62 议一议 结果都是一样的。

3、做一做 ☆ 做一做 书本P 62 做一做 这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理。第10课时 §2.8 二次函数与一元二次方程 教学目标

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系

2、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验

3、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根

4、理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力 教学重点和难点 重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标 难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 我们知道，二次函数与一元二次方程有一定的相似之处，它们的表达式基本相同。其实，二次函数中的y值为零时，那么就会变成一元二次方程。这节课，我们来研究它们之间的关系。

二、师生共同研究形成概念

1、书本引例 利用竖直上抛小球问题，引出二次函数与一元二次方程的关系。可由学生用自己的语言表达它们之间有什么关系。

2、二次函数与一元二次方程的关系 ☆ 议一议 书本P 65 议一议 理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。二次函数yaxbxc的图象与x轴的交点坐标有三种情况：有两个交点、有一个交点、2没有交点。当二次函数yaxbxc的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y0时2自变量x的值，即一元二次方程axbxc0的根。2第2课时 §2.2 结识抛物线 教学目标

1、经历探索二次函数yx的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验

2、经历探索二次函数yx的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验

3、能够利用描点法作出yx的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系 教学重点和难点 重点：二次函数yx的图象的作法和性质 难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系 教学过程设计 222

2一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们学习了二次函数。一般函数都有其图象，二次函数都不例外。那么它的图象是一条什么曲线呢？这节课，我们先研究最简单的二次函数yx和yx的图象。让我们通过动手，画一画它的图象吧。

二、师生共同研究形成概念

1、作二次函数yx的图象 222作图象的三步骤：列表、描点、连线 此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。

2、二次函数yx的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）本节讨论最简单的二次函数yx的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适当点拨。☆ 议一议 书本P 39 议一议 学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y轴左侧的图象。二次函数yx的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它的图象的最低点。222第3课时 §2.3刹车距离与二次函数 教学目标 22ax1、经历探索二次函数y  ax 和 y   c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验 222、能作出 y  ax 和 y  ax 2  c的图象，并能够比较它们与 y  x 的异同，理解a与c的图象的影响 22c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

3、能说出 y  ax 和 y  ax 

4、体会二次函数是某些实际问题的数学模型 教学重点和难点 重点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 难点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 在上一节课，我们研究了最简单的二次函数yx和yx的图象。这节课，我们将接着2讨论形如 y  ax 2 和 y  ax  c 的图象的作法和性质，以及a与c的图象的影响。

二、师生共同研究形成概念

1、刹车距离与二次函数 刹车距离是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数对图象的影响。12sv 2250|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大 s两个图象的相同之处： 两者都位于s轴的右侧； 函数值都随v值的增大而增大； 12v100

2、a与c的取值对图象的影响 ☆ 做一做 书本P 44 做一做 此图象可由学生自己完成。鼓励学生用自己的语言 进行描述。二次函数的图象是抛物线；二次函数的 图象形状相同，但顶点坐标不同；把二次函数的 图象向上、向下、向左、向右平移后，就可以 得到不同的二次函数的图象。y2x21y2x2第1课时 §2.1二次函数所描述的关系 教学目标

1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验

2、能够表示简单变量之间的二次函数关系

3、能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题 教学重点和难点 重点：表示简单变量之间的二次函数关系 难点：利用尝试求值的方法解决实际问题 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 在初中阶段，我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数。这一章，我们将学习另外一种重要的函数——二次函数。

二、师生共同研究形成概念

1、橙树的产量 通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。教学时要与学生一起认真分析，以利于引入二次函数。橙树数目 每棵树产量 总产量 1001 1002 „„ 60051 60052 „„(1001)(60051)(1002)(60052)„„ 100x 6005x(100x)(6005x)y(6005x)(100x)y5x2100x60000 ☆ 想一想 书本P 35 想一想 想一想是学生自然会想到的问题，教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题，然后再通过数值统计的方法得到猜想。

2、银行储蓄 ☆ 做一做 书本P 35 做一做 做一做是为了降低列式的复杂程度，根据学生的具体情况，教学时可以要求学生考虑利息税。

第4课时 §3.4 确定圆的条件 知识目标：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程；了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念 能力目标：进一步体会解决数学问题的策略 德育目标：提高分类、归纳的数学能力 教学重点和难点 重点：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆 难点：过不在同一条直线上的三个点作圆 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 在初一的时候，我们研究过，确定一条直线。经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点，能确定几个圆呢？

二、师生共同研究形成概念

1、平分一条弧 要写作法

2、确定圆的条件 ☆ 做一做 书本P 109 做一做 由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件。作图前，要引导学生通过思考明确这样的基本思想：作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定。不在同一条直线上的三个点不能确定一个圆 要向学生明确为什么在同一条直线上的三个点不能确定一个圆。第11课时 §3.6 圆和圆的位置关系 知识目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系 能力目标： 德育目标： 教学重点和难点 重点：圆与圆之间的几种位置关系 难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 1）复习点与圆的位置关系；2）复习直线与圆的位置关系。

二、师生共同研究形成概念

1、书本引例 ☆ 想一想 P 125 平移两个圆 利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系。

2、圆与圆的位置关系 每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出来 OOOOOOOOOO 外离 外切 相交 内切 内含 1212121212 两圆没有交点 两圆只有一个交点 两圆有两个交点 两圆只有一个交点 两圆没有交点 dRr dRr dRr ☆ 巩固练习 若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 ； 若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 ； 若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 ； ☆ 想一想 书本P 126 想一想 通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。第7课时 §3.6.1 直线和圆的位置关系 知识目标：经历探索直线与圆位置关系的过程；理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念 能力目标：提高学生的读图能力 德育目标：运用辩证的观点看待问题 教学重点和难点 重点：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 难点：灵活运用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系解决实际问题 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 上一阶段，我们研究过点与圆的位置关系。这节课，我们研究直线与圆的位置关系。

二、师生共同研究形成概念

1、地平线与太阳的位置关系 首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作。在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系。

2、直线与圆的位置关系 ☆ 做一做 试按下列要求画直线 1）与⊙O有两个交点；2）与⊙O有一个交点；3）与⊙O没有交点。OOO 直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。相交——直线与圆有两个交点； 相切——直线与圆有一个交点； 相离——直线与圆有零个交点。直线和圆有惟一公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个惟一的公共点叫做切点。第8课时 §3.6.2 直线和圆的位置关系 知识目标：探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 能力目标：提高学生的读图能力 德育目标：运用辩证的观点看待问题 教学重点和难点 重点：切线的性质 难点：灵活运用切线的性质解决实际问题 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 复习直线与圆的位置关系及切线的性质。

二、师生共同研究形成概念

1、探索圆的切线的性质 ☆ 议一议 书本P 114 议一议 由直线和圆的三种位置关系逐步转向对切线的进一步研究。圆的切线垂直于过切点的直径 O在⊙O中，AB切⊙O于点C，∴ OC⊥AB CAB知切线，连半径，得垂直；知直径，得直角。

2、反证法 只要求学生了解，并且知道第一步是要假设结论不成立。

3、讲解例题 例1 如图，CA为⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，如果∠CAB = 55°，求∠AOB的度数。A C O☆ 巩固练习 P55 1 B第9课时 §3.6.3 直线和圆的位置关系 知识目标：能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 能力目标：提高学生动手操作的能力 德育目标：辩证地看待问题的能力 教学重点和难点 重点：判定一条直线是否为圆的切线 难点：判定一条直线是否为圆的切线 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，圆的切线垂直于过切点的直径。

二、师生共同研究形成概念

1、切线的判定 通过旋转实验的办法，探索切线的判定条件。经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 B在⊙O中，∵ AB⊥CD，且点A在⊙O上 O∴ CD是⊙O的切线 ADC2、切线判定的应用 ☆ 做一做 书本P 121 做一做 这是切线判定定理的一个直接应用，由于学生只学过用尺规作线段的垂直平分线，而没有学过用尺规一般地作垂线，因此，这里不要求所有学生都用尺规作图，允许用三角尺作垂线。

3、讲解例题 例1 如图，AB是⊙O的直径，∠ACB = 45°，BA = BC，求证：BC是⊙O的切线。分析：此例是巩固学生对圆的切线判定的理解。可让手让学生自己做。A O CB第10课时 §3.6.4 直线和圆的位置关系 知识目标：知道三角形的内心是三个角的平分线的交点，会作出三角形的内心，能借助三角形的内心解决实际问题 能力目标：提高学生动手操作的能力 德育目标：辩证地看待问题的能力 教学重点和难点 重点：借助三角形的内心解决实际问题 难点：借助三角形的内心解决实际问题 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

二、师生共同研究形成概念

1、复习三角形的外接圆、外心 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。锐角三角形：外心在圆内；直角三角形：外心在斜边的中点；钝角三角形：外心在圆外

2、讲解例题 例1 如图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边都相切？ 分析：这里作圆的关键是确定圆心的位置。AA FIE BCBC DD3、三角形的内切圆、内心 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。

4、三角形外、内心对比 构成 特点 位置 外心 三边垂直平分线的交点 到三个顶点的距离相等 可在圆内、圆上、圆外 内心 三条角平分线的交点 到三边的距离相等 圆内 第12课时 §3.7 弧长及扇形的面积 知识目标：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式、并会应用公式解决问题 能力目标：提高分析问题、解决问题的能力 德育目标：辩证地看待问题 教学重点和难点 重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式 难点：弧长计算公式及扇形面积计算公式 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 2在小学时，我们学习过圆的周长公式及面积的公式：c2r、Sr。这节课，我们在原有的基础上，学习弧长公式及扇形的面积公式。l

二、师生共同研究形成概念

1、弧长公式 ☆ 想一想 书本P 132 输送带 R通过具体实际情境，探索弧长的计算公式。n 在讲解圆心角时，大家还记得我们是如何推导出圆心角的度数与所对的弧的度数相同的？ 我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。圆的弧长也是一样，把一个圆平均分成360份，那么圆弧的公式就是： lnn2RR 360180一定要在理解的基础上记忆 只要知道圆弧的度数、半径、弧长的其中两个，那么我们就可以求得另一个未知的量。

2、讲解例题 例1 制作弯形管道时，需要决定按中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度，即AB⌒ 的长。AB40mm分析：例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，110°要注意公式中的字母的意义。第13课时 §3.8 圆锥的侧面积 知识目标：经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 能力目标：提高分析问题、解决问题的能力 德育目标：辩证地看待问题 l教学重点和难点 重点：圆锥侧面积计算公式 S难点：圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1、复习弧长公式：lnRnnn2RR；扇形的面积公式：S扇形R2；弧长与360180360n1n1R2RRlR。扇形面积关系的公式：S扇形360218022、扇形的半径为50cm，弧长为80cm，则扇形的面积为，扇形的圆心角的度数为。

二、师生共同研究形成概念

1、圆柱的侧面展开图 圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长是圆柱的底面圆的周长，宽是这个圆柱的高。

2、圆锥的侧面展开图 1）圆锥的侧面展开图是什么图形？ 2）介绍圆锥的母线、底面半径、高、轴截面、锥角 3）如何计算圆锥的侧面积？ 首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个圆面和一个曲面围成的，然后再思考圆锥的曲面展开在平面上，是什么样的图形。圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长  巩固练习1）圆锥的底面半径为3，则底面的周长为，侧面展开图的扇形的弧长为。2）圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为。3）圆锥的母线长为4，侧面展开的扇形的弧线长为12π，则底面圆的周长为，底面半径为，圆锥的高为。4）圆锥的底面半径为6，母线长为12，则锥角为 度。第1课时 §3.1车轮为什么做成圆形 教学目标

1、经历形成圆的概念和点与圆的位置关系的过程

2、理解圆的概念和点与圆的位置关系 教学重点和难点 重点：点与圆的位置关系 难点：点与圆的位置关系 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识。

二、师生共同研究形成概念

1、车轮为什么做成圆形 本节主要用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。通过车轮的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形。教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳。从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。

2、圆的定义 ☆ 议一议 书本P 83 议一议 通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆的本质特征，为下面引出圆的定义做准备。如果单纯考虑队形因素，即只考虑“距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形队形比较公平。学生在小学数学中已经学过圆的概念，书本在此用集合的观点给出了圆的描述性定义。平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆； 其中，定点称为圆心； 定长称为半径的长。“圆O”可表示成“⊙O”。确定一个圆需要两个要素：一是圆心，二是半径。

3、点与圆的位置关系 ☆ 想一想 书本P 84 想一想 通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。第2课时 §3.2.1 圆的对称性 教学目标

1、经历探索圆的对称性及相关性质，2、理解圆的对称性及相关性质

3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法 教学重点和难点 重点：垂径定理及其逆定理 难点：垂径定理及其逆定理 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 圆是我们比较熟悉的图形。它是漂亮的图形，这节课，我们研究一下它的性质。

二、师生共同研究形成概念 B1、圆的轴对称性 ☆ 议一议 书本P 89 A在探索圆是轴对称图形时，大多数学生可能会采用折叠的方法，有的学生也可能用其他方法，只要合理，都应该鼓励 CDO 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线

2、圆的几个概念 对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别。⌒ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弧AB记作AB ⌒ ⌒ 劣弧AB 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 优弧DCA 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径  注意 直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧 C3、垂径定理 MAB☆ 做一做 书本P 90 做一做 从此例子得出垂径定理。O 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M，D（1）图中相等的线段有，相等的劣弧有 ； ⌒ ⌒（2）若AB = 10，则AM =，BC = 5，则AC =。第2课时 §2.1 圆的对称性 知识目标：经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法 德育目标：培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神 能力目标：培养学生观察、分析、探索能力和创造力 教学重点和难点 重点：垂径定理及其逆定理 难点：垂径定理及其逆定理 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 在上一节课，我们研究了圆是轴对称图形，还学习了垂径定理及其逆定理。这节课，我们继续研究圆的圆心角、弧、弦之间相等关系。

二、师生共同研究形成概念

1、圆的中心对称（圆的旋转不变性）☆ 做一做 书本P 94 顶 通过这个实验，让学生了解圆的旋转不变性。圆是中心对称图形，对称中心为圆心 圆的旋转不变性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。AE B2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 D1）弦心距、圆心角、圆周角、同圆、等圆 O如图，在⊙O中，∠AOB是圆心角、∠DCE是圆周角 2）探索圆心角、弧、弦之间的关系（分开同圆和等圆两种来研究）C☆ 做一做 书本P 94 做一做 课件演示实验，或学生动手操作（剪）通过实验探索圆的另一个特征。AA BO' OO CBCDD第3课时 §3.3 圆周角和圆心角的关系 知识目标：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质 德育目标：体会分类、归纳等数学思想方法 能力目标：提高分类、归纳的数学能力 教学重点和难点 重点：圆周角和圆心角的关系 难点：圆周角和圆心角的关系 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们学习了：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？这节课，我们研究圆周角和圆心角的关系。

二、师生共同研究形成概念

1、圆心角与弧的关系 我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。☆ 巩固练习：若一条弧是70°，则它所对的圆心角是 °；若一个圆周角等于80°，则它所对的弧等于 °。

2、圆周角与圆心角 通过射门游戏引入圆周角的概念。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。C 圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦 O圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径 OAA B3、讲解例题 B例1 下列图形中的角是不是圆周角。分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。

4、讲解例题 例2 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。

第二篇：九年级数学教案基础训练1

教学要求：

1.能正确区别形近字、同音字，提高学生正确书写的能力。

2.巩固动宾短语和偏正短语的知识，巩固有关定语的知识。

3.熟悉假设关系的复句，并能用表示假设的关联词语造句。

4.通过看（听）话.说话训练，培养学生语言表达能力及注意力。

5.培养学生阅读能力、提高学生的阅读速度。

教学重点：

正确区别形近字、同音字，巩固动宾词组与偏正词组的知识，并能用假设的关联词语造句。

教学难点：

看口说话.写话，用较快的速度阅读文章并能较好地理解文章内容，完成后面练习。

课时安排：

五课时

教具准备：

卡片、搜集最近消息

第一课时

教学过程：

一.找出下列词语中的错别字，把正确的字写在括号里。

挂灯结采（彩）千戴万事（载）排山到海（倒）滥于

竽）

毅然觉然（绝）连棉不断（绵）生态环竟（境）奋不顾生（身）

二.把能搭配的词语用线连起来，再读一读。

强有力的火花

雷鸣般的山峦

五颜六色的搏斗

丰富的语调

连绵不断的掌声

壮烈的感情

三.在括号里填上适当的量词。

一（座）桥一（面）国旗一（束）礼花一（辆）电车

一（根）旗杆一（门）大炮一（支）部队一（道）人流

一（盏）电灯一（阵）掌声一（架）飞机一（片）灰烬

四.作业：完成以上练习。

第二课时

教学过程：

一.画出句子中的定语。

提示：定语一般是加在主语和宾语前面的。帮助学生找对定语。

青蛙和蚯蚓是（庄稼的）朋友。

2.会场上响起（一阵阵热烈的）欢呼声。

3.（丁字形的）广场汇集了（从四面八方来的）群众队伍。

4.（学校）四周有（许多清秀挺拔的）松树。

二.读句子，说说句子前后两部分是什么关系，再用带点的词语造句。

1.即使走到天涯海角，我也不会忘记自己的祖国。

2.要是没有老师和同学们的帮助，我就不会有这么大的进步。

3.你如果病了，就请假回去休息。

这三个句子中的“即使„„也”“要是„„就”“如果„„就”都是假设关系的关联词语。

造句：

即使„„也：即使困难再大，我们也要把抗洪斗争进行到底，夺取胜利。

要是„„就：要是没有子弟兵大的大力支援，我们就不会取得这次抗洪抢险的胜利。

如果„„就：你如果喜欢这本书，就带回去看吧。

三.作业：完成以上的练习。

第三课时

教学过程：

一.揭示本课要求：

把你最近看到的一条消息向同学们介绍一下，并谈谈自己的看法或感想。

.课前布置学生读报，找一条你最感兴趣的一条消息，用自己的话说给大家听。

三.同学们轮着介绍时，其他人要认真地听（看），说完后自己在进行补充。

四.作业：预习.第四课时

教学过程：

一.读一读阅读要求：用较快的速度把下面的文章阅读一遍，然后说说文章的主要内容。

二.阅读文章。

三.给文章分段，讲讲段意。

第一段：讲湖面抗洪斗争的概况。

第二段：讲江总书记到湖南察看灾情，慰问军民，指导抗洪救灾。

第三段：讲江总书记慰问灾民，党心民心紧紧连在一起。

三.说出文章的主要内容。

这篇短文讲湖南遭受特大洪水灾害，江泽民总书记亲临湖南察看灾情，慰问军民，指导抗洪救灾。

四.谈谈你读了这篇课文后有什么感想？

五.作业：说说文章的主要内容。

第五课时

教学过程：

一.揭示本课要求：看图写一篇作文。

二.仔细观察图画，看看图上画的是什么地方，有哪些人，他们都在干什么。

图上有三个少先队员在观察蝴蝶，也可能是在制作蝴蝶标本。他们神情都很专注，一个孩子手中还拿着笔，随时准备记下观察到的材料。在桌子上和墙上，还有许多动物标本。墙上有一张很醒目的宣传画，画的是青的水，绿的树，还有一群丹顶鹤。画上的标语是“保护珍稀动物人人有责”。

三.看了这幅图你想到了些什么？把你从图上看到的和想到的写下来，题目自己定。

这次看图作文的中心可从两个角度考虑吧：一是热爱大自然，材料可选择积极参加生物兴趣小组活动、参加生物夏令营、制作生物标本；二是保护环境卫生、保护珍稀动物，材料可选择调查本地珍稀动物品种、进行展览宣传等。

四.作文前，要先想好文章你所要表达的中心是什么，根据中心材料，组织材料。

五.写好以后读一读，看看有没有把想要表达的意思说清楚。如有不清楚的地方，再修改一下。

六.时间允许就交流一下大家的作文。

七.作业：完成作文。

第三篇：九年级数学教案第十七课

17.怎样写总结

教学要求：

1.学会本课生字和新词，会用“回顾”“遵循”造句。

2.理解课文内容，了解什么叫总结，总结的种类、格式和写总结要注意的问题。

3.阅读例文，练习写一篇“学期总结”。

教学重点：掌握本课生字和新词，会用“回顾”“遵循”造句。理解课文内容。了解总结的种类、格式及注意问题。教学难点：练习写“学期总结”。

教材简析：本文是一篇应用文，介绍了什么叫总结，总结的种类、格式和怎样写总结。课文后面还附了例文。教具准备：卡片 多媒体板书 教时安排：六课时 教学步骤：

第一课时

一.默读课文，初步了解课文大概内容。二.想想这篇课文的体裁是什么？（应用文）三.想想这篇课文分几部分写的？ 四.新授字词。

回顾：回头来看过去。

教训：从错误或失败中取得认识。固定：不变动或不移动的。遵循：遵照。凑合：拼凑、聚集。

敷衍：做事不负责或待人不恳切，只做表面上的应付。掩饰：使用手法来掩盖（缺点、错误）面面俱到：各方面都照顾到，没有遗漏。罗列：本文指例举。五.写出近义词。

宝贵（珍贵）改造（改变）耻辱（羞耻）明确（清晰）凑合（将就）回顾（回忆）

掩饰（掩盖）表彰（表扬）六.朗读课文，思考题： 1.写总结有什么意义？

2.总结的种类有哪些？（按时间、按内容、按方式）

3.按内容分有哪些总结？按时间分有哪些总结，按方式分有哪些？ 4.总结的基本内容有哪几个方面？ 5.写好总结要注意哪几点？ 七.作业：抄写字词并朗读课文

第二课时

一.复习字词 遵循 奋发上进 层出不穷 掩饰 敷衍 经验教训 面面俱到 实事求是 自暴自弃

二.朗读课文，想想课文是分几部分来写的。检查分段情况

三部分 定义、意义 种类、格式 注意事项 三.讲读课文

第一部分：介绍了总结的定义和写总结的意义。提问：可小范围讨论 1.说说本文的体裁（应用文）2.你们写过总结吗？什么叫总结？ 3.想想在什么情况下要写总结？ 4.总结的意义呢？

第二部分：介绍了总结的种类和总结的格式。提问：

1.总结有哪些种类？

2.按内容分有哪些？按时间分有哪些？按方式分有哪些？ 按内容分：思想总结 学习总结 工作总结 生产总结 按时间分：周总结 月总结 总结 学期总结 寒假总结 按方式分：全面总结 专题总结 3.总结有哪些基本内容？ 标题 正文 署名和日期

标题：总结的标题 要求：标题力求明确，一望而知总结的类别、内容。正文：总结的主体 1.基本情况 2.成绩、经验和体会（总结的重点）

3.存在的问题和教训 4.今后努力的方向

署名和日期：写上做总结的单位或个人姓名，写总结的日期。4.想一想这一部分主要写了什么。第三部分：介绍了写总结应注意的问题。问：要写好总结要注意哪些问题？ 要有认真的态度，要实事求是。要突出重点，总结出规律性的东西。

观点和材料要统一，观点要明确，材料要具体。这一部分主要写了什么？ 四.朗读课文，回答以下问题。1.为什么要学会写总结？ 2.写总结必须注意哪几个问题？ 五.结合课文填空。总结的格

式

一

般

有

三

部

分，即。其中 是总结的主体，一般有四项： ； ； 。

六.作业：朗读课文，完成课后问题1、2、3

第三课时

一.朗读课文。二.复习提问： 课文一共分哪几部分来写的？ 2.为什么要学会写总结？ 3.写总结必须注意哪几个问题？

4.总结的格式一般分哪三部分？哪一部分是总结的主体？一般有哪四项？ 三.结合例文，进行对照巩固。

1.默看例文，想想这是一份属于哪一种类的总结？（按内容分）2.看看这份总结分几部分来写的？ 标题：班委会工作总结 正文：（略）

署名和日期：中学初三（1）班班委会 年月日

3.这总结的正文中哪些地方写了基本情况？哪里写了成绩和体会？哪里写了存在问题和教训？哪里写了今后努力的方向？ 基本情况：第一自然段

成绩和体会：第二自然段—第七自然段 存在问题和教训：第八自然段—第十七自然段 今后努力方向：第十二自然段

4.看看正文写了哪些基本情况、成绩和体会、存在问题和教训、努力方向。成绩体会：1.明确学习目的，争取全面发展。

2.开展学雷锋活动，新的道德风尚正在形成。3.加强锻炼，增强体质。存在问题：1.班委会与团支部工作配合不够。2.班委会的工作情况不平衡。3.班级活动，不够丰富多彩。努力方向：1.不断发扬成绩。2.纠正不足地方。3.把工作搞得更好。四.读读写写，并用带点的词造句。

回顾 遵循 奋发上进 层出不穷 掩饰 敷衍 经验教训 面．．．．面俱到

实事求是 自暴自弃

回顾：回顾改革开放的二十年里，我们的祖国取得了辉煌的成就。

回顾这八年的进步，成绩，包含着老师多少的心血。遵循：我们要遵循党的方针政策，做一个遵纪守法的好青年。五.作业：造句

第四、五、六课时

一.揭示本课要求：

学期即将结束，请你好好回顾一下，本学期内，你在思想、学习、生活等方面取得了哪些成绩，还有哪些不足的地方，今后怎么办，从实际出发写一篇“学期总结”

二.复习写总结的一般格式和正文部分的四项主要内容。

三.引导学生回顾一下，本学期自己的主要成绩，还有哪些不足，今后打算怎么改进，然后实事求是地写下来。

四.在学生中挑选几个写得好的同学的总结，读一读让一些不会写的同学借鉴一下。教师从旁进行指导修改。.作业：完成总结并预习第十八课 板书设计：

17.怎样写总结 定义、意义：„„ 种类、格式：„„ 注意事项：„„

教学后记：

要引导学生仿照例文练习写总结，总结的内容一定要联系实际，不要写空话、套话。

第四篇：九年级数学教案-九年级数学教案设计

九年级数学教案-九年级数学教案设

计

九年级数学教案设计 文桥中学

吴园田 课题： 太阳光与影子

课型： 新授课 教学目标

知识目标：

1、经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下影子。

2、通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

3、了解平行投影与物体三种视图之间的关系。

能力目标：

1、经历实践，探索的过程，培养学生的实践探索能力。

2、通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的不

同，培养学生的观察能力和想象能力。

情感目标：

1、让学生体会影子在生活中的大量存在，使学生能积极参与数学学习活动，激发学生学习数学的动机和兴趣。

2、让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点平行投影的含义;物体在太阳光下影子的确定;平行投影与物体三种视图之间的关系。

教学难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程，自己归纳总结得出有关结论。

教学方法和手段 观察想象法，实践推理法。

教学设计理念 本节的设计遵循学生学习数学的心理规律, 强调学生从已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程, 进而使学生获得对数学理解的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。

本节课向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合

作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

教学组织形式 分组探究，集中教授。

教学过程

创设问题情境，引入新课 引入: 太阳光与影子是我们日常生活中的常见现象，大家在其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识，本节课我们通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。

新课学习

1． 投影的定义 师： 大家肯定见过影子，你能举出实例吗? 在太阳光下人和树有影子； 在有月亮的晚上，人和树也有影子；建筑物在太阳和月亮下也有影子．

师： 大家对于影子是司空见惯了，那么，有没有想过影子能给人类带来什么好处呢？

生： 我爷爷在田地里干活时，经常根据他的影子来判断时间的早晚； 我奶奶在家也经常根据太阳照在门口的影子的大小，来判断是否是晌午了。

师: 很好． 现在我们确定时间

时，是通过看表来确定的，但在古代并没有表，勤劳的古代前辈利用智慧制造出了日晷． 日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面” 和“晷针” 组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻。

其实不止在太阳光下，只要在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。

像上面提到的晷针的影子，以及窗户的影子、遮阳伞的影子都是在太阳光下形成的。

2． 做一做

取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。

改变小棒或纸片的位置和方向，它们的影子发生了什么变化? 师: 大家先想象一下，长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，它们在太阳光下的影子是什么形状? 生: 影子的形状应该不变，只是大小发生变化而已． 因此，影子分别是线段、三角形、矩形。

师: 大家的想象是否与现实相符呢?我们一齐来做一个试验。

生： 试验的结果与想象不一定相符，三角形的纸片在太阳光下的影子有时是三角形，有时是线段； 矩形在太阳光下的影子有时是平行四边形，有时是线段。

师： 现在来想象第二个问题。

生： 由人的影子在一天中的大小不同，可以判断小棒或纸片的影子也是大小不同。

师： 请大家再进行试验，互相交换意见后得出结论。

生： 当改变小棒或纸片的位置和方向时，它们的影子也相应地发生变化。

师： 大家有没有注意到，刚才在做实验时有一种特殊情况，当小棒或纸片与投影面平行时，所形成的影子的大小和形状的特点呢? 生： 当小棒或纸片与投影面平行时，所形成的影子的大小和形状与原物体全等。

师： 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

上面讨论过的小棒或纸片的影子就是平行投影。

3． 议一议

P122 图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。

(1)在三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。

(2)在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流。

师： 请大家互相讨论后发表自己的看法。

生： 顺序应为(3)(2)(1)。

因为在早晨，太阳位于正东方向，此时树的影子较长，影子位于树的正西方向，在上午，随着太阳位置的变化，树影的长度逐渐变短，树影也由正西方向向正北方向移动。

(2)因为大树的影子较长，小树的影子较短，因此应该有大树的高度与其影子的长度之比等于小树高度与其影长之比。

生： 我认为应该是大树与小树高度之比等于大树与小树影长之比。

4.做一做 某校墙边有甲、乙两根木杆。

(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如 P124 图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗?(用线段表

示影子)(2)在上图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上?(3)在你所画的图形中有相似三角形吗?为什么？

师： 请大家： 互相讨论来解答。

第五篇：北师版九年级下册数学教案

我们每个人手里都有一把自学成才的钥匙，这就是：理想、勤奋、毅力、虚心和科学方法，不耻下问，多提问，多看、多学，以后一定会信手拈来。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。

九年级下册数学教案：锐角三角函数的计算

一、教学目标

1.通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

2.经历利用三角函数知识解决实际 问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇 心，培养学生与他人合作交流的意识。

二、教材分析

在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

三、学校及学生状况分析

九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。

学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。

四、教学设计

(一)复习提问

1.梯子靠在墙 上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?

学生活动：根据题意，求出数值。

2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?

不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。

图1(二)创设情境引入课题

1?如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少?

哪条线段代表缆车上升的垂直距离?

线段BC。

利用哪个直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。

你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?

用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：(1)展示下表;(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin16°sin16=sin 16°=0?275 637 355

学生活动：按表中所列顺序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值吗?

学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：

按键顺序显示结果cos 42°cos42 =cos 42°=0?743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11?430 0523sin 72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″→

0?954 450 321

师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。

生：BC=200sin 16°≈52?12(m)。

说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。

(三)想一想

师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了 200 m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么?

学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。

(四)随堂练习

1.一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(结果精确到0.1 m)。

2.如图2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20 m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0.01 m)。

图2图3

(五)检测

如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到0?1m)。

说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。

(六)小结

学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。

(七)作业

1.用计算器求下列各式的值：

(1)tan 32°;(2)cos 24?53°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

图42?如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1 m)。

五、教学反思

1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的发展。

2.教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。

北师版数学初三下册教案

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.(二)能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.(三)德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点、难点

1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.三、教学步骤

(一)明确目标

1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?

2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?

3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?

4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?

前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题.(二)整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.(四)总结与扩展

1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.四、布置作业

本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.九年级下册数学教案北师大

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.(二)能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.(三)德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点、难点

1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.三、教学步骤

(一)明确目标

1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?

2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?

3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?

4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?

前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题.(二)整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.(四)总结与扩展

1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.