2020北师大版九年级数学教案[五篇范文]

第一篇：2020北师大版九年级数学教案

虚假的学问比无知更糟糕。无知好比一块空地，可以耕耘和播种;虚假的学问就象一块长满杂草的荒地，几乎无法把草拔尽。就像不扎实的数学基础。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。

2020北师大九年级下册数学教案：正弦和余弦

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.(二)能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.(三)德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点、难点

1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.三、教学步骤

(一)明确目标

1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?

2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?

3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?

4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?

前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题.(二)整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.(四)总结与扩展

1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.四、布置作业

本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.五、板书设计

2020人教版九年级数学教案：函数

教学目标：

1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式;

2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.教学难点：函数概念的抽象性.教学过程：

(一)引入新课：

上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗?

1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y(元)与学生数n(个)的关系.2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系.解：1、y=30n

y是函数，n是自变量

2、，n是函数，a是自变量.(二)讲授新课

刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.例1、求下列函数中自变量x的取值范围.(1)(2)

(3)(4)

(5)(6)

分析：在(1)、(2)中，x取任意实数，与 都有意义.(3)小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是，因此要求.同理(4)小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求 且.第(5)小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零.的被开方数是.同理，第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,.解：(1)全体实数

(2)全体实数

(3)

(4)且

(5)

(6)

小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数;函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零;函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么?然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.但象第(4)小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或.在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式;

(2)若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.解：(1)

(x是正整数，(2)若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，则

收入在1225元至1330元之间

总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.对于函数，当自变量 时，相应的函数y的值是.60叫做这个函数当 时的函数值.例3、求下列函数当 时的函数值：

(1)(2)

(3)(4)

解：1)当 时，(2)当 时，(3)当 时，(4)当 时，注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有确定的值与之对应.以此加深对函数的理解.(二)小结：

这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念.在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值.另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析.人教版九年级数学上册教案：直接开平方法

理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重点

运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.难点

通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题.问题1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.解：根据完全平方公式可得：(1)16　4;(2)4　2;(3)(p2)2　p2.问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?

(学生分组讨论)

老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的两根为t1=1，t2=-2

例1　解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接开平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略.例2　市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接开平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?

共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习

教材第6页　练习.四、课堂小结

本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的.若p<0则方程无解.五、作业布置

2020北师大版九年级数学教案

第二篇：九年级数学教案

第1课时 §1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起 教学目标

1、经历探索直角三角形中边角关系的过程

2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。

二、师生共同研究形成概念

1、梯子的倾斜程度 在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。

2、想一想（比值不变）☆ 想一想 书本P 3 想一想 通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。

3、正切函数 B（1）明确各边的名称 斜边∠A的对边C（2）tanAA的对边 A的邻边A∠A的邻边第2课时 §1.1.2 从梯子的倾斜程度谈起 教学目标

1、经历探索直角三角形中边角关系的过程

2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正弦、余弦函数的定义 难点：理解正弦、余弦函数的定义 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。 复习正切函数

二、师生共同研究形成概念 B1、引入 斜边书本 P 7 顶 ∠A的对边 AC ∠A的邻边

2、正弦、余弦函数 A的邻边A的对边sinA，cosA 斜边斜边A ☆ 巩固练习 a、如图，在△ACB中，∠C = 90°，C1）sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ； 2）若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ； 3）若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ； Bb、如图，在△ACB中，sinA =。（不是直角三角形）

3、三角函数 锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。BAC第4课时 §1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 教学目标

1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义

2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算

3、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小 教学重点和难点 重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算 难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。

二、师生共同研究形成概念

1、引入 书本 P 10 引入 本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。

2、30°、45°、60°角的三角函数值 通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。BA BCC 度数 30° 45° 60° sinα cosα Atanα 1 22 23 23 22 21 23 31 3 要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。

第4课时 §2.4.1用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 教学目标

1、经历探索二次函数yaxbxc的图象的作法和性质的过程

2、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 教学重点和难点 重点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们研究了二次函数ya(xh)k中的a、h、k对二次函数图象的影响。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。22|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大 当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线的开口向下； 当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。ya(xh)2k a0 a0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线xh 顶点坐标（h，k）平移：左加右减 对称轴、顶点坐标：前相反，后相同

二、师生共同研究形成概念

1、用配方法求二次函数yaxbxc图象的对称轴和顶点坐标 与学生回忆配方的步骤。

2、讲解例题 例1 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。（1）yx2x5；（2）y2x6x1；（3）yx3x4。分析：此处可由老师和学生一起完成，明确配方的步骤。2222第5课时 §2.4.2 二次函数yaxbxc的图象 教学目标

1、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程 yax2bxc2、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性

3、能够作出ya(xh)和ya(xh)k的图象，并能够理解它与yax的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响

4、能够正确说出ya(xh)k图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标 教学重点和难点 重点：二次函数yaxbxc的图象的作法和性质 难点：理解a、h、k对二次函数ya(xh)k图象的影响 教学过程设计 222222

2一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们研究了a、c对二次函数图象的影响。这节课，我们研究形如ya(xh)和2ya(xh)2k的二次函数的图象的性质。

二、师生共同研究形成概念

1、复习旧知识 ☆ |a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大； ☆ 当a0时，抛物线的开口向上； 当a0时，抛物线的开口向下； ☆ 当c0时，抛物线与y轴的交点在原点上方； 当c0时，抛物线与y轴的交点在原点下方。

2、研究y3x6x5二次函数的图象 2y3(x1)22y3x2y3(x1)2☆ 做一做 书本P 47 做一做 二次函数的图象形状相同，对称轴也相同，顶点坐标不同。第6课时 §2.4.3 二次函数yaxbxc的图象 教学目标

1、经历探索二次函数yaxbxc的图象的作法和性质的过程

2、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题 教学重点和难点 重点：二次函数yaxbxc的图象的作法和性质 难点：理解二次函数yaxbxc的图象的性质 教学过程设计 222

2一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式ya(xh)k来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。

二、师生共同研究形成概念

1、复习旧知识 2|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大 当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线的开口向下； 当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当c0时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。ya(xh)2k a0 a0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线xh 顶点坐标（h，k）平移：左加右减 对称轴、顶点坐标：前相反，后相同

2、桥梁钢缆 此时提供了一个桥梁钢缆的情境，通过解决相关问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。此例可先由学生自己尝试运用配方的方法求解，让他们感受到运算的繁琐，再引入运算公式的方法求解。第7课时 §2.4.4 二次函数yaxbxc的图象 教学目标

1、经历探索二次函数yaxbxc的图象的作法和性质的过程

2、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题 教学重点和难点 重点：二次函数yaxbxc的图象的作法和性质 难点：理解二次函数yaxbxc的图象的性质 教学过程设计 222

2一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式ya(xh)k来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。

二、师生共同研究形成概念

1、复习旧知识

2、桥梁钢缆。

3、2bb4acb2对称轴：直线x 顶点坐标：（，）2a2a4a

4、讲解例题 例1。2（1）yx3x2；（2）y12x2x1； 22（3）y(x2)(x1)；（4）y2xx4 分析：此例是《练习册》P26第3题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标，第5课时 §2.5 用三种方式表示二次函数 教学目标

1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点

2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题

3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究 教学重点和难点 重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系 难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。

二、师生共同研究形成概念

1、用函数表达式表示 ☆ 做一做 书本P 56 矩形的周长与边长、面积的关系 鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系

2、用表格表示 ☆ 做一做 书本P 56 填表 由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系

3、用图象表示 ☆ 议一议 书本P 56 议一议 关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势 ☆ 做一做 书本P 57 第7课时 §2.6 何时获得最大利润 教学目标

1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值

2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力 教学重点和难点 重点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值 难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 做生意的时候，我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。这节课，我们利用二次函数，求如何才能获得最大利润。

二、师生共同研究形成概念

1、书本引例 此例子是利用二次函数解决问题。这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理，逐个问题分析。若学生不理解书本的方法，可以考虑第二种方法。☆ 书本解法 设销售单价为x元时，那么（1）3200200x；（2）3200x200x；（3）200x3700x8000；（4）9.25元、9112.5元。☆ 解法二 设销售单价降低x元时，那么（1）单件销售利润可以表示为 ；（2）销售总量可以表示为 ；（3）总利润可以表示为 ；（4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是。

2、做一做 P 46 ☆ 做一做 书本P 59 做一做 22y5x2100x60000。第8课时 §2.7 最大面积是多少 教学目标

1、经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利润数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值

2、能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值

3、能够对解决问题的基本策略进行反思 教学重点和难点 重点：运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值 难点：解决此类问题的基本思路 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 一个矩形，当周长一定时，它的面积有时可很大，有时可很小，但什么时候最大呢。这节课，我们就研究这个问题。

二、师生共同研究形成概念 课件演示

1、讲解例题 例1 一条长为60cm的铁丝围成一个矩形，求当一条边长为多少时，矩形的面积最大。分析：此例是为下面的讲解作铺垫。可由学生自己画图，再通过计算求得结果。

2、书本引例 此处可用设计好的课件演示给学生看，学生容易接受，再探讨课本问题。☆ 议一议 书本P 62 议一议 结果都是一样的。

3、做一做 ☆ 做一做 书本P 62 做一做 这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理。第10课时 §2.8 二次函数与一元二次方程 教学目标

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系

2、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验

3、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根

4、理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力 教学重点和难点 重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标 难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 我们知道，二次函数与一元二次方程有一定的相似之处，它们的表达式基本相同。其实，二次函数中的y值为零时，那么就会变成一元二次方程。这节课，我们来研究它们之间的关系。

二、师生共同研究形成概念

1、书本引例 利用竖直上抛小球问题，引出二次函数与一元二次方程的关系。可由学生用自己的语言表达它们之间有什么关系。

2、二次函数与一元二次方程的关系 ☆ 议一议 书本P 65 议一议 理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。二次函数yaxbxc的图象与x轴的交点坐标有三种情况：有两个交点、有一个交点、2没有交点。当二次函数yaxbxc的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y0时2自变量x的值，即一元二次方程axbxc0的根。2第2课时 §2.2 结识抛物线 教学目标

1、经历探索二次函数yx的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验

2、经历探索二次函数yx的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验

3、能够利用描点法作出yx的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系 教学重点和难点 重点：二次函数yx的图象的作法和性质 难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系 教学过程设计 222

2一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们学习了二次函数。一般函数都有其图象，二次函数都不例外。那么它的图象是一条什么曲线呢？这节课，我们先研究最简单的二次函数yx和yx的图象。让我们通过动手，画一画它的图象吧。

二、师生共同研究形成概念

1、作二次函数yx的图象 222作图象的三步骤：列表、描点、连线 此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。

2、二次函数yx的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）本节讨论最简单的二次函数yx的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适当点拨。☆ 议一议 书本P 39 议一议 学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y轴左侧的图象。二次函数yx的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它的图象的最低点。222第3课时 §2.3刹车距离与二次函数 教学目标 22ax1、经历探索二次函数y  ax 和 y   c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验 222、能作出 y  ax 和 y  ax 2  c的图象，并能够比较它们与 y  x 的异同，理解a与c的图象的影响 22c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

3、能说出 y  ax 和 y  ax 

4、体会二次函数是某些实际问题的数学模型 教学重点和难点 重点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 难点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 在上一节课，我们研究了最简单的二次函数yx和yx的图象。这节课，我们将接着2讨论形如 y  ax 2 和 y  ax  c 的图象的作法和性质，以及a与c的图象的影响。

二、师生共同研究形成概念

1、刹车距离与二次函数 刹车距离是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数对图象的影响。12sv 2250|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大 s两个图象的相同之处： 两者都位于s轴的右侧； 函数值都随v值的增大而增大； 12v100

2、a与c的取值对图象的影响 ☆ 做一做 书本P 44 做一做 此图象可由学生自己完成。鼓励学生用自己的语言 进行描述。二次函数的图象是抛物线；二次函数的 图象形状相同，但顶点坐标不同；把二次函数的 图象向上、向下、向左、向右平移后，就可以 得到不同的二次函数的图象。y2x21y2x2第1课时 §2.1二次函数所描述的关系 教学目标

1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验

2、能够表示简单变量之间的二次函数关系

3、能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题 教学重点和难点 重点：表示简单变量之间的二次函数关系 难点：利用尝试求值的方法解决实际问题 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 在初中阶段，我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数。这一章，我们将学习另外一种重要的函数——二次函数。

二、师生共同研究形成概念

1、橙树的产量 通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。教学时要与学生一起认真分析，以利于引入二次函数。橙树数目 每棵树产量 总产量 1001 1002 „„ 60051 60052 „„(1001)(60051)(1002)(60052)„„ 100x 6005x(100x)(6005x)y(6005x)(100x)y5x2100x60000 ☆ 想一想 书本P 35 想一想 想一想是学生自然会想到的问题，教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题，然后再通过数值统计的方法得到猜想。

2、银行储蓄 ☆ 做一做 书本P 35 做一做 做一做是为了降低列式的复杂程度，根据学生的具体情况，教学时可以要求学生考虑利息税。

第4课时 §3.4 确定圆的条件 知识目标：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程；了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念 能力目标：进一步体会解决数学问题的策略 德育目标：提高分类、归纳的数学能力 教学重点和难点 重点：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆 难点：过不在同一条直线上的三个点作圆 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 在初一的时候，我们研究过，确定一条直线。经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点，能确定几个圆呢？

二、师生共同研究形成概念

1、平分一条弧 要写作法

2、确定圆的条件 ☆ 做一做 书本P 109 做一做 由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件。作图前，要引导学生通过思考明确这样的基本思想：作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定。不在同一条直线上的三个点不能确定一个圆 要向学生明确为什么在同一条直线上的三个点不能确定一个圆。第11课时 §3.6 圆和圆的位置关系 知识目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系 能力目标： 德育目标： 教学重点和难点 重点：圆与圆之间的几种位置关系 难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 1）复习点与圆的位置关系；2）复习直线与圆的位置关系。

二、师生共同研究形成概念

1、书本引例 ☆ 想一想 P 125 平移两个圆 利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系。

2、圆与圆的位置关系 每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出来 OOOOOOOOOO 外离 外切 相交 内切 内含 1212121212 两圆没有交点 两圆只有一个交点 两圆有两个交点 两圆只有一个交点 两圆没有交点 dRr dRr dRr ☆ 巩固练习 若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 ； 若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 ； 若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 ； ☆ 想一想 书本P 126 想一想 通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。第7课时 §3.6.1 直线和圆的位置关系 知识目标：经历探索直线与圆位置关系的过程；理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念 能力目标：提高学生的读图能力 德育目标：运用辩证的观点看待问题 教学重点和难点 重点：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 难点：灵活运用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系解决实际问题 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 上一阶段，我们研究过点与圆的位置关系。这节课，我们研究直线与圆的位置关系。

二、师生共同研究形成概念

1、地平线与太阳的位置关系 首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作。在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系。

2、直线与圆的位置关系 ☆ 做一做 试按下列要求画直线 1）与⊙O有两个交点；2）与⊙O有一个交点；3）与⊙O没有交点。OOO 直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。相交——直线与圆有两个交点； 相切——直线与圆有一个交点； 相离——直线与圆有零个交点。直线和圆有惟一公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个惟一的公共点叫做切点。第8课时 §3.6.2 直线和圆的位置关系 知识目标：探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 能力目标：提高学生的读图能力 德育目标：运用辩证的观点看待问题 教学重点和难点 重点：切线的性质 难点：灵活运用切线的性质解决实际问题 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 复习直线与圆的位置关系及切线的性质。

二、师生共同研究形成概念

1、探索圆的切线的性质 ☆ 议一议 书本P 114 议一议 由直线和圆的三种位置关系逐步转向对切线的进一步研究。圆的切线垂直于过切点的直径 O在⊙O中，AB切⊙O于点C，∴ OC⊥AB CAB知切线，连半径，得垂直；知直径，得直角。

2、反证法 只要求学生了解，并且知道第一步是要假设结论不成立。

3、讲解例题 例1 如图，CA为⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，如果∠CAB = 55°，求∠AOB的度数。A C O☆ 巩固练习 P55 1 B第9课时 §3.6.3 直线和圆的位置关系 知识目标：能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 能力目标：提高学生动手操作的能力 德育目标：辩证地看待问题的能力 教学重点和难点 重点：判定一条直线是否为圆的切线 难点：判定一条直线是否为圆的切线 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，圆的切线垂直于过切点的直径。

二、师生共同研究形成概念

1、切线的判定 通过旋转实验的办法，探索切线的判定条件。经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 B在⊙O中，∵ AB⊥CD，且点A在⊙O上 O∴ CD是⊙O的切线 ADC2、切线判定的应用 ☆ 做一做 书本P 121 做一做 这是切线判定定理的一个直接应用，由于学生只学过用尺规作线段的垂直平分线，而没有学过用尺规一般地作垂线，因此，这里不要求所有学生都用尺规作图，允许用三角尺作垂线。

3、讲解例题 例1 如图，AB是⊙O的直径，∠ACB = 45°，BA = BC，求证：BC是⊙O的切线。分析：此例是巩固学生对圆的切线判定的理解。可让手让学生自己做。A O CB第10课时 §3.6.4 直线和圆的位置关系 知识目标：知道三角形的内心是三个角的平分线的交点，会作出三角形的内心，能借助三角形的内心解决实际问题 能力目标：提高学生动手操作的能力 德育目标：辩证地看待问题的能力 教学重点和难点 重点：借助三角形的内心解决实际问题 难点：借助三角形的内心解决实际问题 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

二、师生共同研究形成概念

1、复习三角形的外接圆、外心 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。锐角三角形：外心在圆内；直角三角形：外心在斜边的中点；钝角三角形：外心在圆外

2、讲解例题 例1 如图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边都相切？ 分析：这里作圆的关键是确定圆心的位置。AA FIE BCBC DD3、三角形的内切圆、内心 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。

4、三角形外、内心对比 构成 特点 位置 外心 三边垂直平分线的交点 到三个顶点的距离相等 可在圆内、圆上、圆外 内心 三条角平分线的交点 到三边的距离相等 圆内 第12课时 §3.7 弧长及扇形的面积 知识目标：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式、并会应用公式解决问题 能力目标：提高分析问题、解决问题的能力 德育目标：辩证地看待问题 教学重点和难点 重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式 难点：弧长计算公式及扇形面积计算公式 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 2在小学时，我们学习过圆的周长公式及面积的公式：c2r、Sr。这节课，我们在原有的基础上，学习弧长公式及扇形的面积公式。l

二、师生共同研究形成概念

1、弧长公式 ☆ 想一想 书本P 132 输送带 R通过具体实际情境，探索弧长的计算公式。n 在讲解圆心角时，大家还记得我们是如何推导出圆心角的度数与所对的弧的度数相同的？ 我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。圆的弧长也是一样，把一个圆平均分成360份，那么圆弧的公式就是： lnn2RR 360180一定要在理解的基础上记忆 只要知道圆弧的度数、半径、弧长的其中两个，那么我们就可以求得另一个未知的量。

2、讲解例题 例1 制作弯形管道时，需要决定按中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度，即AB⌒ 的长。AB40mm分析：例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，110°要注意公式中的字母的意义。第13课时 §3.8 圆锥的侧面积 知识目标：经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 能力目标：提高分析问题、解决问题的能力 德育目标：辩证地看待问题 l教学重点和难点 重点：圆锥侧面积计算公式 S难点：圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1、复习弧长公式：lnRnnn2RR；扇形的面积公式：S扇形R2；弧长与360180360n1n1R2RRlR。扇形面积关系的公式：S扇形360218022、扇形的半径为50cm，弧长为80cm，则扇形的面积为，扇形的圆心角的度数为。

二、师生共同研究形成概念

1、圆柱的侧面展开图 圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长是圆柱的底面圆的周长，宽是这个圆柱的高。

2、圆锥的侧面展开图 1）圆锥的侧面展开图是什么图形？ 2）介绍圆锥的母线、底面半径、高、轴截面、锥角 3）如何计算圆锥的侧面积？ 首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个圆面和一个曲面围成的，然后再思考圆锥的曲面展开在平面上，是什么样的图形。圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长  巩固练习1）圆锥的底面半径为3，则底面的周长为，侧面展开图的扇形的弧长为。2）圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为。3）圆锥的母线长为4，侧面展开的扇形的弧线长为12π，则底面圆的周长为，底面半径为，圆锥的高为。4）圆锥的底面半径为6，母线长为12，则锥角为 度。第1课时 §3.1车轮为什么做成圆形 教学目标

1、经历形成圆的概念和点与圆的位置关系的过程

2、理解圆的概念和点与圆的位置关系 教学重点和难点 重点：点与圆的位置关系 难点：点与圆的位置关系 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识。

二、师生共同研究形成概念

1、车轮为什么做成圆形 本节主要用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。通过车轮的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形。教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳。从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。

2、圆的定义 ☆ 议一议 书本P 83 议一议 通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆的本质特征，为下面引出圆的定义做准备。如果单纯考虑队形因素，即只考虑“距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形队形比较公平。学生在小学数学中已经学过圆的概念，书本在此用集合的观点给出了圆的描述性定义。平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆； 其中，定点称为圆心； 定长称为半径的长。“圆O”可表示成“⊙O”。确定一个圆需要两个要素：一是圆心，二是半径。

3、点与圆的位置关系 ☆ 想一想 书本P 84 想一想 通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。第2课时 §3.2.1 圆的对称性 教学目标

1、经历探索圆的对称性及相关性质，2、理解圆的对称性及相关性质

3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法 教学重点和难点 重点：垂径定理及其逆定理 难点：垂径定理及其逆定理 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 圆是我们比较熟悉的图形。它是漂亮的图形，这节课，我们研究一下它的性质。

二、师生共同研究形成概念 B1、圆的轴对称性 ☆ 议一议 书本P 89 A在探索圆是轴对称图形时，大多数学生可能会采用折叠的方法，有的学生也可能用其他方法，只要合理，都应该鼓励 CDO 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线

2、圆的几个概念 对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别。⌒ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弧AB记作AB ⌒ ⌒ 劣弧AB 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 优弧DCA 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径  注意 直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧 C3、垂径定理 MAB☆ 做一做 书本P 90 做一做 从此例子得出垂径定理。O 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M，D（1）图中相等的线段有，相等的劣弧有 ； ⌒ ⌒（2）若AB = 10，则AM =，BC = 5，则AC =。第2课时 §2.1 圆的对称性 知识目标：经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法 德育目标：培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神 能力目标：培养学生观察、分析、探索能力和创造力 教学重点和难点 重点：垂径定理及其逆定理 难点：垂径定理及其逆定理 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 在上一节课，我们研究了圆是轴对称图形，还学习了垂径定理及其逆定理。这节课，我们继续研究圆的圆心角、弧、弦之间相等关系。

二、师生共同研究形成概念

1、圆的中心对称（圆的旋转不变性）☆ 做一做 书本P 94 顶 通过这个实验，让学生了解圆的旋转不变性。圆是中心对称图形，对称中心为圆心 圆的旋转不变性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。AE B2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 D1）弦心距、圆心角、圆周角、同圆、等圆 O如图，在⊙O中，∠AOB是圆心角、∠DCE是圆周角 2）探索圆心角、弧、弦之间的关系（分开同圆和等圆两种来研究）C☆ 做一做 书本P 94 做一做 课件演示实验，或学生动手操作（剪）通过实验探索圆的另一个特征。AA BO' OO CBCDD第3课时 §3.3 圆周角和圆心角的关系 知识目标：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质 德育目标：体会分类、归纳等数学思想方法 能力目标：提高分类、归纳的数学能力 教学重点和难点 重点：圆周角和圆心角的关系 难点：圆周角和圆心角的关系 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们学习了：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？这节课，我们研究圆周角和圆心角的关系。

二、师生共同研究形成概念

1、圆心角与弧的关系 我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。☆ 巩固练习：若一条弧是70°，则它所对的圆心角是 °；若一个圆周角等于80°，则它所对的弧等于 °。

2、圆周角与圆心角 通过射门游戏引入圆周角的概念。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。C 圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦 O圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径 OAA B3、讲解例题 B例1 下列图形中的角是不是圆周角。分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。

4、讲解例题 例2 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。

第三篇：北师大第九册数学教案

第一单元 倍数与因数

第 1 课时

[教学内容] 数的世界（第2-3页）[教学目标]

1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。

2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

[教学重、难点] 探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。[教学过程]

一、数的世界

创设“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。在比较中认识自然数、整数，使对数的认识进一步系统化。

先让学生观察情境图，说说图中有哪些数，并给它们分类。

学生汇报观察结果，通过比较认识自然数、整数，使学生对数的认识进一步系统化。

二、因数与倍数

1、在解决书上提出的问题的过程中引出算式。5×4=20（元）

以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即20是4的倍数，20也是5的倍数，4是20的因数，5也是20的因数。引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法算式，如：18÷6=3 启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。

说明：在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。

2、你写我说

让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。

三、找一找

1、判断题目中给的数是不是7的倍数

先让学生用自己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。

2、找7的倍数：

引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。

四、练一练：

第2题：先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号做好记号。然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪几个数既是4的倍数有是6的倍数。

第3题：先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。体会到像这样找一个数的倍数，一般用乘法想比较方便。[板书设计] 倍数与因数

像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。

像-

3、-

2、-1、0、1、2、…这样的数是整数。5×4=20（元）20是4和5的倍数 4和5是20的因数

第 2课时

[教学内容] 2、5的倍数特征（第4-5页）[教学目标]

1、经历探索2、5倍数的特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。

3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。

[教学重、难点] 在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。[教学过程]

一、5的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。引导学生归纳5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。试一试：尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。

二、2的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。引导学生归纳2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

三、奇数、偶数

在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我答的判断练习。

四、练一练：

第2题：引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导学生判断时，应根据2、5的倍数特征说明理由。如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”；又如：“因为85是5的倍数，所以能正好装完。”

五、数学游戏：

这是围绕“

2、5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对2、5的倍数的特征的理解。[板书设计] 2、5的倍数的特征

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

是2 的倍数的数叫偶数。

不是2 的倍数的数叫奇数。第3课时

[教学内容] 3的倍数特征（第6-7页）[教学目标]

1、经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。

[教学重、难点] 发展分析、比较、猜测、验证的能力。[教学过程]

一、3的倍数的特征的猜想

我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？引导学生提出猜想。学生可能会猜想：个位上能被3整除的数能被3整除等，老师引导学生进行讨论、研究。

二、3的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出3的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考3的倍数有什么特征。在此基础上引导学生将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出3的倍数的特征。

引导学生归纳3的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是3的倍数。

试一试：尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。

三、练一练： 第2题：

让学生准备几张卡片：3、0、4、5 边摆边想，再交流讨论思考的过程。

（1）30、45、54（2）30、54（3）30、45（4）30

四、实践活动：

让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研究9的倍数。让学生经历涂、画、想等过程，使学生获得真实的体验。[板书设计] 3的倍数的特征

3的倍数的特征：这个数各位数字之和是3的倍数。

第4课时

[教学内容] 找因数（第8-9页）[教学目标]

1、用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。

2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。[教学重、难点] 用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。[教学准备] 学生、老师小正方形若干个。[教学过程]

六、动手拼长方形

用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，再交流不同的拼法。

学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于12？然后找出： 1×12、2×6、3×4。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。

七、试一试

找因数的基本练习：找9和15的因数。让学生独立完成，注意引导学生有序思考。

八、练一练：

第2题：先让学生自己找一找18的因数和21的因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。最后，说说哪几个数既是18的因数，又是21的因数。

第3题：利用数形结合，进一步体会找因数的方法。

第5题：可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出来，在交流的基础上，使学生经历有条理的思考过程。48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，48有10个因数，就有10种排法。如每行12人，排4行；每行4人，排12行等。37只有两个因数，只有两种排法。[板书设计] 找因数

面积是12 的长方形有：6种 1×12=12 2×6=12 图形 3×4=12

第5课时

[教学内容] 找质数（第10-11页）[教学目标]

1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。

2、能正确判断质数和合数。

3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。

[教学重、难点]

1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。

2、能正确判断质数和合数。

[教学准备] 学生、老师小正方形若干个。[教学过程]

一、动手拼长方形，揭示质数、合数的意义

1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写书上的表格。

2、引导学生观察并提出问题：“这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形，为什么？”

3、揭示质数、合数的意义

组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数和合数的意义。

从概念出发理解“1既不是质数，也不是合数。”

二、讨论判断质数、合数的方法。

1、尝试判断：2、8、9、13、51、37、91、52 是质数还是合数 先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”

2、归纳方法：

只要找到一个1和本身以外的因数，这个数就是合数。如果除了1 和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。

三、探索活动：

第1题：

用“筛法”找100以内的质数。引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流，找出100以内的质数。

介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法，称为“筛法”。现在随着计算机的发展，这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到数学文化的魅力，丰富学生对数学发展的认识，激起学生探究知识的欲望和兴趣。

第2题： 本题引导学生通过操作、观察，探索规律。

第（1）、（2）题，学生会发现这些质数都分布在第1列和第5列，为什么？

引导观察：因为2，4，6列除2外，其他数都是2的倍数，这些数除1和本身外还有2这个因数，所以不是质数。第3列的数除1和本身外还有3这个因数，所以不是质数。第（3）题理由：用6除一个大于6的自然数，如果余数是0、2、4，这个数肯定是2的倍数；如果余数是3，这个数肯定是3的倍数。[板书设计] 找质数

拼长方形表格 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。1既不是质数，也不是合数。第6课时

[教学内容] 练习一（第12-13页）[教学目标]

1、复习找倍数和因数的方法。

2、能正确判断质数和合数、奇数和偶数。

3、应用所学知识解决实际问题。[教学重、难点]

1、复习找倍数和因数的方法。

2、能正确判断质数和合数。

3、应用所学知识解决实际问题。[教学过程] 第1题：

先让学生找15的因数和倍数，交流找因数和倍数的方法。在此基础上，还可以引导学生观察15的最大因数是几，15最小的倍数是几。第2题：

可以让学生先列出9的倍数（54以内）：9、18、27、36、45、54。再列出54的所有因数：1、2、3、6、9、18、27、54。然后再回答问题。有4种可能：9、18、27、54。第3题：

要引导学生交流一下判断的方法。如果学生有困难，可以分层次进行，先判断奇数和偶数，再填质数和合数。第4题：

本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。第1项结论是5，第2项结论是13和2，第3项结论是36或92。在完成本题的基础上，教师还可以引导学生运用本单元的知识自己编一些这样的题，促进学生对概念的理解。第5题：

先让学生解决第1个问题，并交流是如何思考的，一般可以从每盒瓶数是不是90的因数考虑，也可以用除法来解决，6、5、3都是90的因数，能正好装完。8不是90的因数，不能正好装完。第2问是引 导学生思考90还有哪些因数，同时还要联系生活实际，如每盒2瓶、9瓶、10瓶等都较合理，每盒90瓶就不太合理。第6题：

本为思考题，主要是引导学生探索、研究“3个连续的自然数组成的数一定是3的倍数”的规律。第7课时

[教学内容] 数的奇偶性（第14-15页）[教学目标]

1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。[教学重、难点]

1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。[教学过程] 活动1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。

让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。试一试： 本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。

活动2：探索奇数、偶数相加的规律

先研究“偶数+偶数”的规律，在经历“列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论”的过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律，最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律。[板书设计] 数的奇偶性

例子： 结论：

+ 34 = 48 偶数+偶数=偶数+ 37 =48 奇数+奇数=偶数 12 + 11 =23 奇数+偶数=奇数

第二单元 图形面积

（一）第 1 课时

[教学内容] 比较图形的面积（第16-17页）[教学目标]

1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。[教学重、难点]

1、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

2、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。[教学准备] 学生、老师准备方格纸，小图形。[教学过程]

一、观察与比较

通过动手操作，比较书中的这些图形的面积有什么关系？你是怎样 知道的？

组织学生交流，说说自己是怎样比较面积的大小的，它的依据是什么？

通过交流使学生比较清晰地理解面积大小的几种比较方法。

一、练一练：

第1题：

在指导学生练习时，要重点引导学生认识对图形的分割和平移，并让学生体会到图形的形状变化，但面积的大小不变这样一个事实。第2题：

在画面积是12平方厘米的图形时，首先应让学生根据自己的理解画图形，然后在组织讨论中引导学生画一些非矩形的图形，如三角形、平行四边形或者非标准的图形。第4、5题：

这两道练习题都是操作性活动。在练习前让每个学生用硬纸剪一些类似的图形，通过这些不同图形，让学生进一步体会到，图形的形状不同，但他们的面积都是相等的。

第2课时

[教学内容] 地毯上的图形面积（第18-19页）[教学目标]

1、能直接在方格图上，数出相关图形面积。

2、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。

3、在解决问题中，体会策略、方法的多样性。[教学重、难点]

能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。[教学过程]

一、地毯上兰色部分的面积

出示情境图，让学生尝试数出地毯上兰色部分的面积。

组织交流不同的数法，对于学生的不同的分割方法，只要学生说的合理，均应给予肯定。

二、练一练： 第1题：

本题的3道题都可采用直接数格子的方法。第2题：

本组的每一道题都有多种解法，可以让学生先独立思考，然后组织学生进行讨论交流。第3题：

学生在解答本组的两道题后可以有两个发现：第（1）题的4个图形的面积分别为1、2、3、4的平方数；第（2）题的3个图形面积分别是前面一组题的3个图形面积的一半。第3课时

[教学内容]平行四边形的面积（第22-23页）[教学目标]

1、通过操作活动，经历推导平行四边形面积公式的过程。

2、能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。[教学重、难点]

通过操作活动，经历推导平行四边形面积公式的过程。[教学准备] 学生、老师平行四边形若干个。[教学过程]

一、提出问题

公园有一块平行四边形的草地，如何计算面积？

二、合作探索

1、小组活动探索计算平行四边形面积的方法。

2、交流方法

3、归纳计算公式

三、练一练：

第2题：通过计算每个平行四边形的面积，让学生发现当平行四边形的底和高相等时，其面积也相等。第4课时

[教学内容] 三角形的面积（第24-25页）[教学目标]

1、通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。

2、能运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。[教学重、难点]

通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。[教学准备] 学生、老师三角形若干个。[教学过程]

一、提出问题

出示一块三角形的彩纸，如何计算面积？

二、合作探索

1、小组活动探索计算三角形面积的方法。

2、交流方法

3、归纳计算公式

三、练一练：

第2题：通过计算每个三角形的面积，让学生发现当三角形形的底和高相等时，其面积也相等。

第3题：学生在测量三角形的底与对应高时，提醒学生测量的对象应是一组对应的底与高。

第5课时

[教学内容] 梯形的面积（第25-27页）[教学目标]

1、通过操作活动，经历推导梯形面积公式的过程。

2、能运用梯形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。

[教学重、难点]

通过操作活动，经历推导梯形面积

公式的过程。

[教学准备] 学生、老师梯形若干个。[教学过程]

一、提出问题

一个梯形的堤坝的横截面，如何计算面积？

二、合作探索

1、小组活动探索计算梯形面积的方法。

2、交流方法

3、归纳计算公式

三、练一练：

第2题：通过计算每个梯形的面积，让学生发现当梯形的底和高相 等时，其面积也相等。

第4题：让学生自己尝试，再交流方法。

第6课时

[教学内容] 练习二（第28-29页）[教学目标]

1、通过练习复习面积的计算。

2、学会运用所学知识解决实际问题。

[教学重、难点] 学会运用所学知识解决实际问题。[教学过程]

一、练习面积的基本计算

第1题：让学生独立完成书中所给的表格。集体订正。第2题：让学生先画出高，再进行测量和计算。

二、图形的变化：

第3题：通过动手让学生剪一剪，使学生体会图形的变化，以及他们之间的联系。

第5题：通过让学生动手画一画，让学生能从复杂图形中找出基本图形。

二、解决实际问题：

第4题：让学生尝试自己解决问题，再交流方法。

三、探索活动： 学生通过找面积是16平方厘米的四边形，有哪些，进而讨论怎样使这个四边形的周长尽可能小。第 7课时

[教学内容] 整理与复习

（二）（第30-32页）[教学目标]

1、通过整理复习对所学知识进行归纳总结。

2、通过整理复习巩固所学知识。[教学重、难点] 培养总结、归纳能力。[教学过程]

一、整理复习第一单元

让学生先罗列出所学知识，再组织学生对所学知识进行归纳，明确他们之间的联系

二、整理复习第二单元

所学的面积公式，讨论他们之间的联系。

归纳所学的解决问题的策略，可以结合图形来说。

三、练一练：

第2题：学生独立完成第3-5题

可以让学生自己进行分析解答，再交流解题方法。

第三单元 分数 第1课时

[教学内容] 分数的再认识（第33~34页）[教学目标]

1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。

2、结合具体的情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。[教学重、难点] 进一步认识分数，理解整体和部分的关系。[教学过程]

一、拿铅笔。

1、现场组织活动：请两位同学到台前来，每人分别从一盒铅笔中拿出，结果两位学生拿得不一样多，一位学生拿出4枝，另一位学生拿出3枝。

2、思考问题：他们两人都是拿了铅笔的，拿出的铅笔枝数却不一样 22 多，这是为什么？请想一想，然后小组交流。

3、在班里进行反馈。引导学生发现两盒铅笔的总枝数不同，也就是整体“1”不一样了。

4、师生共同小结：一盒铅笔的 表示的都是把一盒铅笔平均分成2份，其中的一份就是。但由于分数所对应的整体不同，所以 表示的具体数量也不一样了。

二、说一说。

出示书中的情境图：联系一本书的，一块蛋糕的 等实际情境展开交流，体会一个分数对应的整体不同，所表示的具体数量也不同，进一步加深学生对分数的认识。

三、画一画。

一个图形的 是□，请学生画出这个图形。然后组织学生进行交流。借助直观图形体会一个图形的 都是一个□，但是这个图形的形状可能不同。

四、练一练。

第1题：用分数表示下面各图中的涂色部分。先让学生独立填写，然后选择其中几题让学生说说思考的过程。

第2题：请在图中用颜色表示各个分数。学生独立完成。第3题：请分别画出下列各个图形的，它们的大小一样吗？ 第4题：结合“捐零花钱”的实际问题，体会分数的相对性。让学生说说自己的想法，可以举例说明。

第5题：根据圆木的 的实际长度去推断整根圆木的长度；根据一个 圆的，去推断一个圆的。

第6题：通过学生填数、观察，使学生体会这些分数之间的关系，先让学生填一填，再说说有什么发现。[板书设计] 分 数 的 再 认 识 拿出你所有铅笔的我拿了3枝 我拿了4枝 拿出的铅笔为什么不一样多 第2课时

[教学内容] 分饼。（第35~36页）[教学目标]

1、结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。

2、能正确读写假分数、带分数，了解假分数、带分数的关系。[教学重、难点] 理解真分数、假分数和带分数的意义；了解假分数、带分数的关系。

[教学准备] 圆纸片、剪刀。[教学过程]

一、分饼。

1、创设“分饼”的情境。帮八戒将3张一样大的饼平均分给唐僧师徒四人，应该怎么分？每人得多少张饼呢？

2、组织学生开展活动来探索理解。用圆纸片代表饼，剪一剪，拼一拼，画一画，并与同学交流自己的想法。

3、小结：有两种不同的分法。第一种分法是先把1张饼平均分给4个人，每人分得，再结合3个 是 来理解；第二种分法是将3张饼叠在一起分，分到3个 的饼，合起来就是。

4、试一试将9张饼平均分给4个人。

（1）想一想每人能得到多少张饼？说一说你的分法。

（2）也有不同的两种分法，分法一是一张饼一张饼的分，然后再合起来，即先分1张，每人 张，这样一张一张地分，9个 是 ；分法二是先分8张饼，再分一张饼，然后合起来，即先分8张，每人2张，再分1张，每人 张，合起来是2。（3）提出“真分数”“假分数”的概念。

“像，，……这样的分数叫做真分数。像，，……这样的分数叫做假分数。”（4）让学生用自己的话总结“真分数”“假分数”的特点。（5）介绍带分数。

（6）结合具体情境体会“假分数”和“带分数”的关系。=2，2 读作：二又四分之一。

二、练一练。

第1题，用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分，让学生进 一步感受假分数与带分数之间的关系。

第2题，以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。第3题，让学生在直线上填假分数、带分数，帮助学生理解分数的数序。[板书设计] 分 饼

像，，……这样的分数叫做真分数。像，，……这样的分数叫做假分数。=2，2 读作：二又四分之一。

第3课时

[教学内容] 分数与除法（第37~38页）[教学目标]

1、结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。

[教学重、难点] 理解分数与除法的关系；探索假分数与带分数的互化方法。[教学过程]

一、分蛋糕。

1、创设分蛋糕的实际情境：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以得到几块蛋糕？如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

2、引导学生列出除法算式，并结合分数的意义得出结果，从而得到两个关系式：1÷2＝，7÷3＝。

3、再引导学生观察比较这两组关系式，发现分数与除法的关系，并得出分数与除法的关系式：被除数÷除数＝。

4、请学生用自己的话说一说这个关系式的意思，思考“分数的分母能不能是0？”

二、试一试。

1、第1题，在括号里填上合适的数。学生独立完成。

2、第2、3题，引导学生探索与思考假分数与带分数的互化方法，结合直观的图形来帮助学生理解。

三、练一练。

1、独立完成下列的题目。

第1题，把10块巧克力平均分给3个人，每人得几块？平均分给5个人呢？

第2题，把下列的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。第3题，在括号里填上合适的数。

2、运用分数与除法的关系解决实际问题。

第4题，将15个，共4千克的桃子平均分给5只猴子，每只猴子分到多少个桃子？分到多少千克桃子？

四、实践活动。制作一个长方形纸条，以它为单位测量教室中某些物体的长度，测量前先估计，再用整数或分数表示实际测量的结果。[板书设计] 分 数 与 除 法 1÷2＝，7÷3＝。被除数÷除数＝。

第4课时

[教学内容] 练习三（第39~40页）[教学目标] 通过练习，复习巩固学生对分数意义的理解，加深学生对分数的再认识。[教学过程]

一、练一练。

第1、2题，学生填写后，让学生说一说自己的思考方法，巩固对分数意义的理解。其中第2题的，让学生说说还可以用什么分数表示。第3题，用分数表示没涂色的部分，比较两个分数的大小。先让学生独立填一填，再说说比较分数大小时是怎样思考的。

第4题，先引导学生解决第1个问题，学生根据题意收集有关信息，再根据分数的意义或分数与除法的关系解决问题，然后引导学生说说“还能用分数表示什么”。组织学生对第3个问题展开充分的交流，主 要用分数进行交流，感受分数与生活的联系。

第5题，把下列的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。第6题，在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”。第7题，按要求在圈内填上适当的分数。

第8题，观察今年的年历，并填空。引导学生观察年历卡片，让学生根据年历自己数一数，再得出结论，充分利用年历卡片引导学生用分数进行交流。

二、实践活动。

1、课前组织学生间要设计一张数学报，自己想一想各栏目所占篇幅约占这张报的几分之几。

2、用一张16开的纸设计一张数学报，说说各栏目所占篇幅约占这张报的几分之几。

3、在课堂上进行交流，培养学生的数感，体会分数的应用。[板书设计] 练习三

一、练一练

二、实践活动 活动要求：

第5课时

[教学内容] 找规律（第42~43页）[教学目标]

1、经历探索分数的基本性质的过程，2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。[教学重、难点] 探索分数的基本性质；理解分数的基本性质。[教学过程]

一、找一找。

1、用分数表示图中的阴影部分，然后从中找出相等的分数：

=

2、通过折纸活动让学生找到与 相等的分数：

= =

3、引导学生观察这两组相等的分数，寻找分子、分母的变化规律，并展开充分的交流讨论。

4、归纳“分数的分子，分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”的规律。

5、引导学生联系分数与除法的关系以及除法中“商不变”的规律，来理解分数的基本规律，沟通知识间的联系。

二、试一试。本题是规律的直接运用，让学生交流自己思考的过程。

三、练一练。

第1、2题，两道题的解答都是运用分数大小不变的规律，进一步加深学生的理解。

第3题，在6×6的方格中用彩色涂出这张纸的。学生要直接表示 比 较困难，提示学生可以先找到与 相等的分数 或，然后再表示。也可以根据分数的意义先把图形平均分成9份，每份是4个方格，在表示其中的3分。

第4题，把 和 化成分母为12而大小不变的分数。先让学生独立思考，再组织学生交流，充分展示学生的思维过程。

四、数学游戏。

你出我对。一学生说一个分数，同桌马上说出与它大小相等的其它分数。[板书设计] 找 规 律

第6课时

[教学内容] 找最大公因数（第44~45页）[教学目标]

1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

2、探索找两个数的公因数的方法，学会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。

[教学重、难点] 探索找两个数的公因数的方法。[教学过程]

一、填一填。

1、呈现找公因数的一般方法：

（1）让学生分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。

31（2）将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？引出公因数和最大公因数的概念。（3）组织学生展开讨论，再引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。

（4）小结：找公因数的一般方法是先用想乘法算式的方式分别找出两个数的因数，再找出公有的因数和最大公因数。

2、引导学生讨论其它的方法。

二、练一练。

第1、2题，通过这两题的练习，使学生进一步明确找两个数的公因数的一般方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。

第3题，学生独立完成。

第4题，让学生找出这几组数的公因数后，说一说有什么发现。这里第一行的两个数的公因数只有1，第二行的两个数具有倍数关系，对于这样有特征的数字，让学生用自己的语言来表述自己的发现。

第5题，写出下列各分数分子和分母的最大公因数。现自己写一写，然后说一说自己是怎样找公因数的。

三、数学探索。

1、写出1、2、3、4、5、……、20等各数和4的最大公因数。（1）先让学生填表，找出这些数与4的最大公因数。（2）再根据表格完成折线统计图。

32（3）组织学生观察表格，讨论“你发现了什么规律？”

2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各数和10的最大公因数，是否也有规律，与同学说一说你的发现。[板书设计] 找最大公因数

12=（）×（）=（）×（）=（）×（）18=（）×（）=（）×（）=（）×（）12的因数： 18的因数

第7课时

[教学内容] 约分（第44~45页）[教学目标]

1、经历知识的形成过程，理解约分的含义。

2、探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。[教学重、难点] 探索并掌握约分的方法。[教学准备] 示意图。[教学过程]

一、做一做。

1、设计找相等分数的活动，通过用分数表示阴影部分找出一组相等 33 的分数： = = =

2、请学生尝试说明这4个分数相等的理由。接着引出约分的概念： “像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。”

3、介绍最简分数的名称和意义以及约分的方法。

“约分的方法一般有两种，一种是用两个因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。”

二、试一试。

尝试把 化成最简分数。

三、练一练。

第1题，圈出最简分数，并把其余的分数进行约分。学生独立练习，注意学生的掌握情况以及碰到的问题，及时进行指导。第2题，用“猜灯谜”的形式进行约分练习，请学生独立完成。第3题，在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”。这里包含了多种比较大小的方法，分母相同的、分子相同的可以直接进行比较，其余的要约分后进行比较。让学生说一说进行大小比较的思考过程。

第4题，写出三个与 相等的分数。让学生独立写一写，再组织学生进行交流，答案可以是，，等。

四、你知道吗？

通过学生阅读，再加上教师的介绍，让学生感受到我国悠久的历史文化。[板书设计] = = =

像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

约分的方法一般有两种，一种是用两个因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

第8课时

[教学内容] 练习四｛第46~47页｝ [教学目标]

1、练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。

2、练习约分，综合运用分数的意义、约分等知识来解决相应的问题。[教学过程]

一、练一练。

1、第1、2题请学生独立完成。

（1）第1题，指出下表中20的因数，15的因数，说一说20和15的公因数。这题主要练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。（2）第2题，投篮，这题主要练习约分，先将这些数进行约分，再连一连。

2、（1）第3题，请学生现自己用分数，在小组里交流自己的思考方

法。这题要综合运用到分数的意义以及约分等知识。

（2）第4题，用分数表示图中各种颜色的面积占总面积的几分之几。先让学生找出分数，说说自己的思考方法，然后根据具体情况请学生提出一些问题。

（3）第5题，将题中的图形分成几部分，并用分数表示各部分面积占总面积的几分之几。鼓励学生自由分割。

（4）第6题，请学生现读懂题目，帮助学生理解题意。然后思考：选择怎样的地砖才能没有剩余？引导学生认识到，问题的实质在于要求24和30的公因数。因为24和30的公因数是1，2，3，6，所以可以选择边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方砖。

二、实践活动。

1、让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间，巩固分数的意义、分数与除法、约分等知识。

2、让学生自己设计一张表格，并用分数知识进行交流。[板书设计] 练习四

第1题 第6题 第9课时

[教学内容] 去少年宫（第48~49页）[教学目标]

1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和

最小公倍数的含义。

2、探索找公倍数的方法，会运用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

[教学重、难点] 探索找公倍数的方法。[教学准备] 日历表。[教学过程]

一、去少年宫。

1、创设“去少年宫”的情境。

2、请说一说“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解。

3、引导学生探索“哪几天他们同时去少年宫”的解决策略。（1）在日历表中用不同的符号圈出两人去少年宫的日子。（2）将这些数写下来，看看这些数有什么特点：淘气去少年宫的日子都是3的倍数，小小去少年宫的日子都是5的倍数。

（3）观察两个人同时去少年宫的日子有什么特点。得出这些数都是3和5的公倍数，从而提出公倍数与最小公倍数的概念。

二、填一填。

将50以内6的倍数以及9的倍数分别找出来，然后得出50以内6和9的公倍数，并得出6和9的最小公倍数。

三、练一练。

第1、2题，请学生独立填写，再组织学生进行交流，教师进行必要的指导。这两题的目的是让学生进一步掌握找两个数的最小公倍数的基本方法。

第3题，求下列各组数的最小公倍数。请学生现独立练习，然后交流说说你有什么发现，鼓励学生用自己的语言来表述自己的发现。第4题，让学生独立解决，对部分有困难的学生进行指导，先理解“4分钟发一次车、6分钟发一次车”怎么理解，然后引导他们探索解决策略，并逐步让学生体会解决问题的过程就是找出4和6的公倍数12，24等。

四、你知道吗？

这是用短除法求最小公倍数的小知识，可以让学有余力的学生了解这种方法，但不要求人人掌握。[板书设计] 去少年宫（公倍数与最小公倍数）

第10课时

[教学内容] 分数的大小（第50~53页）[教学目标]

1、探索分数大小比较的方法，会正确比较两个分母不同的分数的大小。结合具体的情境，引导学生用分数描述有关现象。

2、结合具体情境，理解通分的含义，探索并掌握通分的方法。[教学重、难点] 探索并掌握通分的方法。[教学准备] 情境图。[教学过程]

一、校园面积。

1、创设“校园面积”的情景，引出 和 两个分数的大小比较。

2、鼓励学生自主探索比较这两个分数大小的办法，然后组织学生就自己的方法进行小组交流。

3、汇总学生的方法。可能有三种不同的思路：

第一种是数形结合，根据分数的意义通过画图来比较大小； 第二种是根据分数的基本性质把两个分数化成分母相同的分数进行比较大小。

在此基础上引出通分概念，即把分母不同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；

第三种是把两个分数化成分子相同的分数，再进行比较。

二、试一试。

将 和 通分，并与同学交流你的方法。

引导学生陶所交流通分的方法，学生可能出现的两种思路：一种是用6和9的公倍数（即两个数的乘积）作分母；另一种是用6和9的最小公倍数作分母。

引导学生根据数字特点灵活运用，让学生明白通分一般以最小公倍数作分母。

三、练一练。

1、独立完成第1~3题。

（1）第1题，把下面各组分数进行通分。（2）第2题，比较下面各组分数的大小。

39（3）第3题，运用分数比大小的知识解决实际问题。

2、选做第4题。

第4题，引导学生比较3个分数的大小，交流比较的策略。可以是先将三个分数一起通分后进行比较；还可以以二分之一为标准进行比较，比 大，比 小，这样就能得出 ＞ ＞。

3、第5题，看图说一说每个分数的意思，然后将这3个分数从小到大排列起来。可以利用统计图的直观性直接比较它们的大小，也可以用通分等多种方法进行比较。

4、第6题，先计算出合计数，再计算各种农作物的面积占总面积的几分之几，并进行交流。

四、实践活动。

1、估测一片树叶的面积。

第一步是选择树叶；第二步是进行估计。

2、估算整棵树的所有树叶的总面积以及释放的氧气能满足多少人呼吸的需要。

3、组织学生交流活动的感受，说说保护环境的重要性。

[板书设计] 分 数 的 大 小

和

可以化成分母相同的分数进行比较 =，=

＞

所以 ＞

还可以化成分子相同的分数进行比较 =

＞

所以 ＞

第11课时

[教学内容] 数学与交通（第56~57页）[教学目标]

1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。

2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。[教学重、难点] 相遇问题 [教学准备] 示意图。[教学过程]

一、送材料。

1、创设“送材料”的情境。

通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，要求学生根据这些信息去解决三个问题。

2、引导学生找出有关的数学信息，解决第一个问题。第一个问题是

让学生根据两辆车的速度信息进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，相遇的地点离遗址公园近一些，估计相遇地点在离村附近。

3、画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。第三个问题关键是让学生理解“相遇地点离遗址公园与多远”，实际上就是求面包车行驶的路程。结合线段图让学生说说“相遇时两辆车行的全部路程是多少，分别是什么车行驶的”，从而分析得出“面包车行驶的路程+小轿车行驶的路程=50千米”的数量关系。

二、试一试。

让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找出数量间的相等关系，并列出方程。

三、练一练。

第1题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。

第3题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。

第5题，先引导学生读懂题中的数学信息，可以设牛的体重为x千克，大象的体重就是10x千克，再根据“大象比牛重4500千克”的数量关系了出方程并求出解。[板书设计] 相 遇

路线图 线段图

第12 课时

[教学内容] 旅游费用（第57~58页）[教学目标]

1、会利用已有的知识，依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经济的方案，培养学生的数学应用意识。

2、提高学生分析问题和解决问题的能力，感受数学与生活的联系。[教学重、难点] 依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经济的方案。[教学过程]

一、购买门票的策略。

1、出示第一幅情境图，从图中获取相关信息，即4个大人，1个小孩。

2、了解教材已经提供的两种优惠方案的含义。方案一是大人每位160元，小孩每位40元；方案二是团体5人以上（含5人），每位100元。

3、分别计算出两种不同的方案所需要的总钱数，然后通过比较，从中选择较为经济的方案。经计算，方案一要花680元，方案二只需500元即可。因此选择方案二。

4、出示第二幅情境图，从图中获取相关信息，即2个大人，4个小孩。经计算，此时采用方案一只需480元即可，方案二要花600元。43 因此这次选择方案一。

5、通过两种不同情境的计算比较，使学生体会到要结合具体情况选择不同的解决问题的策略。

6、练一练。

第1、2题，让学生独立解决，然后说一说发现了什么规律。规律应该是：大人多，小孩少，按B方案买票省钱；大人少，小孩多，按A方案买票省钱。

第3题，引导学生独立解决后展开讨论，可以用两种方案相结合，即6个大人买团体票，3个小孩买小孩票。鼓励学生灵活的解决实际问题。

二、研究租车的策略。

1、出示情境图，说说了解到哪些信息以及对这些信息的理解，如“限乘40人”是什么意思。

2、谈谈解决问题的初步设想，在小组内交流想法。

3、因为情况比较复杂，因此可以指导学生采用列表的方式寻找解决问题的方法。

4、填写表格，小组合作，分工计算。

5、大家交流后找出最合适的方案。

6、试一试用上面的研究方法来解决问题。[板书设计] 旅游费用

购买门票： 租车选择： 情境图一 情境图二 表格 第13课时

[教学内容] 看图找关系（第58~60页）[教学目标]

1、能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中找出有关信息，体会图表的直观性。

2、结合实际问题情境，学会分析量与量之间的关系，提高学生的观察分析能力。

3、了解图表在生活中的应用，能看懂用图来描述的事件或行为，体会数学图形语言简洁、明了的特点，增强数学应用的意识。[教学重、难点] 认识图表，并从中获取信息，学会根据图表分析量与量之间的关系。[教学准备] 图表 [教学过程]

一、时间和速度。

1、出示时间和速度的关系图，请学生仔细观察。

2、组织学生看图后交流，说一说从这幅图上了解到哪些信息，使学生了解到折线变化的过程、每个数的含义。

3、根据图表回答问题。除了交流结果，重点要让学生说一说是怎么想的。

二、试一试。

第1题，题目呈现了离家的距离与时间的变化关系，请学生独自思考后与同学交流自己的想法。第一幅图离家的距离一直在变，先是离家的距离逐步变远，然后是离家的距离逐步变近，这与小明母亲走到读报栏后直接返回家中的行为是一致的。第二幅图中途有一段是家里家的距离不变，这与小明父亲在中途读报的行为是一致的。

第2题，让学生根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。先请学生思考，说说自己思考的过程，说明图中的变化与事件或行为变化的联系。

第3题，题目呈现的是楼层与时间的变化关系。让学生仔细观测题中的三幅图表，准确判断出哪一幅才是能描述这件事的图表。第4题，要求学生根据图中楼层与时间的变化关系，来描述王老师上午的行为变化过程。然后引导学生发挥想象力，根据图的变化编一个故事。

第5题，题目呈现的是时间和路程的关系图。先让学生说一说从这幅图上了解到哪些信息，再看图回答问题。最后用自己的语言描述整个行程的变化情况。[板书设计] 看图找关系

速度与时间的关系图 第14课时

[教学内容] 整理和复习（第63~65页）[教学目标]

1、对第三单元所学的内容进行归纳整理，帮助学生理清相关知识之间的关系，进一步深化对各个概念的理解。

2、通过练习，巩固所学的内容，加深对分数的认识。

[教学重、难点] 理清相关知识之间的关系，进一步深化对各个概念的理解。

[教学准备] 学生准备好几张6厘米长，4厘米宽的纸片。[教学过程]

一、你学到了什么？

1、先仔细阅读教材，对本单元学到的知识进行简单的整理，并对每个专题栏目用简单的语言进行概括，然后与同学交流，最后根据自己的体会，简单地说明单元知识之间的联系与学习中的重点、难点。

2、你学习了哪些解决问题的策略？举例说明，并与同学交流。

二、练一练。

第1题，猜一猜他俩各有几本书。主要让学生根据分数的意义来解决，并体会分数的相对性。请学生先独立完成，对于部分有困难的学生，让他们画一画直观图，以帮助理解。第2、3、4题，请学生们独自完成。

第5题，将下列分数分类。分成接近的和接近1的这两类。学生先填写，然后请学生交流思考的方法，对有困难的学生建议他借助第33页的分数图进行思考。

第6、7、8、9、10题，请学生先独自完成，然后集体订正。第6题，比较下面各组分数的大小。第7题，填一填。

第8题，在括号里填上适当的数。第9题，写出下列各组数的最大公因数。第10题，把下列分数化成最简分数。

第11题，剪一些长6厘米，宽4厘米的长方形的纸片，至少需要几张这样的纸片才能拼出一个正方形。先请学生拼一拼，试一试，观察所拼出的正方形的边长与小长方形的长、宽的关系，然后概括出运用求最小公倍数直接进行计算的方法。[板书设计] 整理与复习你学到了什么？1、2、3、48

第四单元 分数加减法

第 1课时

[教学内容] 折纸（第66~67页）[教学目标]

1、通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。

2、能正确计算异分母分数的加减法。

[教学重、难点] 理解异分母分数加减法的算理；能正确计算异分母分数的加减法。

[教学准备] 每人准备正方形纸片若干。[教学过程]

一、折纸。

1、复习导入。

（1）请学生拿出一张正方形的纸折一折，然后在折的一部分涂上颜色，并说一说涂颜色的部分是正方形纸片的几分之几？（2）请学生介绍自己的折纸与涂色的情况。

（3）现在要计算两张纸的涂色部分合起来是多少，你可以列出那些 49 算式？

（4）想一想，根据分数的分母特点，这些算式可以分成几类？可以分成两类，一类是分母相同的，另一类是分母不同的。引出今天的学习内容：探索分母不同的分数相加减的计算方法。

2、自主探索。

（1）根据自己的爱好，任意选择一道分母不同的加法算式，试一试如何计算，请学生进行独立的尝试。（2）汇报自己探索的过程。

（3）就分母不同的加法算法应该是什么样的，请学生们进行讨论。（4）结合折纸的涂色部分，思考、验证哪一种计算方法是正确的。

3、交流汇报。

“ 与 在图上是不能直接相加的，因为它们所代表的每一份都不同，只有当每份都相同时，才可以直接相加。”

“每份不同也就是说它们的分数单位不同，所以只有分数单位相同的才可以直接相加。”

“所以分母不同的分数相加减，应该先通分，把它们变成同分母的分数，然后再相加减。”

“计算结果能约分的要约成最简分数。”

二、练一练。第1题，看图填一填。

第2题，估计下列那些算式的结果比较接近1，0，再算出来。估计分数加减法的得数大小比估计整数运算的结果要困难得多，为此，50

第四篇：【初中数学】九年级下册数学教案全集1 北师大版52

§3.3 圆周角和圆心角的关系（第一课时）

学习目标:

（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 学习重点: 圆周角的概念和圆周角定理 学习难点: 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 学习方法: 指导探索法.学习过程:

一、举例：

1、已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数．

2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

4、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

5、已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=2，AD=1，求∠CAD的度数．

6、如图，A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，则图中共有

．

个圆周角，分别是

7、如图，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．（1）求证：△DOE是等边三角形；（2）如图3-3-14，若∠A=60°，AB≠AC，则①中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由？

⌒

8、已知等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过O2，点C是AO2B上任一点（不与A、O2、B重合），连接BC并延长交⊙O2于D，连接AC、AD．求证：

．

（1）操作测量：图a）供操作测量用，测量时可使用刻度尺或圆规将图（a）补充完整，并观察和度量AC、CD、AD三条线段的长短，通过观察或度量说出三条线段之间存在怎样的关系？

（2）猜想结论（求证部分），并证明你的猜想；（在补充完整的图（a）中进行证明）（3）如图b），若C点是BO2的中点，AC与O1O2相交于E点，连接O1C，O2C．求证：CE=O1O2·EO2．

2⌒

二、课外练习：

1、⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（）．

（A）30°（B）150°（C）30°或150°（D）)60°

2、△ABC中，∠B＝90°，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=12，则 的度数为（）．

（A）60°（B）80°（C）100°（D）)120°

3、如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交于E点，则图中60°的角共有()个．

（A）3（B）4（C）5（D）6

4、如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（）

（A）70°（B）65°（C）60°（D）)50°

5、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为__________．

6、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的长．

7、已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G．求证：

第五篇：九年级数学教案-九年级数学教案设计

九年级数学教案-九年级数学教案设

计

九年级数学教案设计 文桥中学

吴园田 课题： 太阳光与影子

课型： 新授课 教学目标

知识目标：

1、经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下影子。

2、通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

3、了解平行投影与物体三种视图之间的关系。

能力目标：

1、经历实践，探索的过程，培养学生的实践探索能力。

2、通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的不

同，培养学生的观察能力和想象能力。

情感目标：

1、让学生体会影子在生活中的大量存在，使学生能积极参与数学学习活动，激发学生学习数学的动机和兴趣。

2、让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点平行投影的含义;物体在太阳光下影子的确定;平行投影与物体三种视图之间的关系。

教学难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程，自己归纳总结得出有关结论。

教学方法和手段 观察想象法，实践推理法。

教学设计理念 本节的设计遵循学生学习数学的心理规律, 强调学生从已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程, 进而使学生获得对数学理解的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。

本节课向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合

作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

教学组织形式 分组探究，集中教授。

教学过程

创设问题情境，引入新课 引入: 太阳光与影子是我们日常生活中的常见现象，大家在其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识，本节课我们通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。

新课学习

1． 投影的定义 师： 大家肯定见过影子，你能举出实例吗? 在太阳光下人和树有影子； 在有月亮的晚上，人和树也有影子；建筑物在太阳和月亮下也有影子．

师： 大家对于影子是司空见惯了，那么，有没有想过影子能给人类带来什么好处呢？

生： 我爷爷在田地里干活时，经常根据他的影子来判断时间的早晚； 我奶奶在家也经常根据太阳照在门口的影子的大小，来判断是否是晌午了。

师: 很好． 现在我们确定时间

时，是通过看表来确定的，但在古代并没有表，勤劳的古代前辈利用智慧制造出了日晷． 日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面” 和“晷针” 组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻。

其实不止在太阳光下，只要在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。

像上面提到的晷针的影子，以及窗户的影子、遮阳伞的影子都是在太阳光下形成的。

2． 做一做

取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。

改变小棒或纸片的位置和方向，它们的影子发生了什么变化? 师: 大家先想象一下，长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，它们在太阳光下的影子是什么形状? 生: 影子的形状应该不变，只是大小发生变化而已． 因此，影子分别是线段、三角形、矩形。

师: 大家的想象是否与现实相符呢?我们一齐来做一个试验。

生： 试验的结果与想象不一定相符，三角形的纸片在太阳光下的影子有时是三角形，有时是线段； 矩形在太阳光下的影子有时是平行四边形，有时是线段。

师： 现在来想象第二个问题。

生： 由人的影子在一天中的大小不同，可以判断小棒或纸片的影子也是大小不同。

师： 请大家再进行试验，互相交换意见后得出结论。

生： 当改变小棒或纸片的位置和方向时，它们的影子也相应地发生变化。

师： 大家有没有注意到，刚才在做实验时有一种特殊情况，当小棒或纸片与投影面平行时，所形成的影子的大小和形状的特点呢? 生： 当小棒或纸片与投影面平行时，所形成的影子的大小和形状与原物体全等。

师： 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

上面讨论过的小棒或纸片的影子就是平行投影。

3． 议一议

P122 图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。

(1)在三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。

(2)在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流。

师： 请大家互相讨论后发表自己的看法。

生： 顺序应为(3)(2)(1)。

因为在早晨，太阳位于正东方向，此时树的影子较长，影子位于树的正西方向，在上午，随着太阳位置的变化，树影的长度逐渐变短，树影也由正西方向向正北方向移动。

(2)因为大树的影子较长，小树的影子较短，因此应该有大树的高度与其影子的长度之比等于小树高度与其影长之比。

生： 我认为应该是大树与小树高度之比等于大树与小树影长之比。

4.做一做 某校墙边有甲、乙两根木杆。

(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如 P124 图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗?(用线段表

示影子)(2)在上图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上?(3)在你所画的图形中有相似三角形吗?为什么？

师： 请大家： 互相讨论来解答。