圆周角定理教案

第一篇：圆周角定理教案

圆周角定理教案

一、复习：

1．什么叫圆心角？

2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？

（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．

二、探索新知，合作探究

（活动一）创设情景，提出问题

教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆．教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

活动任务：圆周角定义

教师引导语预设：

（1）角的顶点在什么地方（2）角的两边和圆什么关系？

（活动二）探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系、同弧所对的圆周角之间的关系

（1）：如图：同学甲站在圆心置，他们的视角（和的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位）有什么关系？

同弧上的圆周角是圆心角的一半．

教师抛出问题：可以给同弧所对的圆周角分类吗？

问题1：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

问题2：当圆心在圆周角的一边上时，如何证明探究中所发现的结论？

问题3：（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB AC在圆心0的两侧，那么∠BAC= 1/2∠BOC吗？

（3）如上图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在圆心O的同侧，那么∠BAC= ∠BOC吗？

从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（板书）

三、课堂巩固

如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？

补充练习：（要求独立完成）

（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

学生预设：1:学生能发现∠ACB、∠ADB与∠AOB的关系 教师引导语预设：如果不画图，结果又怎样？

（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

四、课堂小结

问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？（1）从知识、探索过程及方法上总结。

（2）从练习上总结解题方法。（3）定理内容学生不能严谨的去总结

第二篇：圆周角教案

§24.1.4圆周角

教学目标： 1． 知识与技能

（1）理解并掌握圆周角的定义；圆周角定理。

（2）通过推导圆周角定理学会应用圆周角定理解决问题。2．过程与方法

经历探索圆周角与圆心角之间的关系，并能进行简单的推理和计算。3．情感、态度与价值观

通过圆周角的关系培养学生不断探索的精神，并且提高实际运用能力。教学重点

圆周角定义与圆周角定理的理解与应用。教学难点

认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。教学方法

指导探索法

教学过程

Ⅰ．创设情景引入课题

通过复习前面所学习过的知识，总结圆心角的特点，运用“类比”的教学方法，启发学生总结得出圆周角的定义。1．圆周角的概念

射门游戏：球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关

图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？引导学生总结出圆周角定义

定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． 2．补充练习1 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．（出示投影片）Ⅱ．讲授新课

1．研究圆周角和圆心角的关系．

当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？（出示几何画板）观察同弧所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？ 同弧所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？

对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．引导学生能否考虑从特殊情况入手试一下。

从顶点都在圆上的等边三角形这种特殊情况来研究，引导学生分类讨论圆周角和圆心的位置关系。三种情形（1、圆心在角的一边上；

2、圆心在角的内部；

3、圆心在角的外部）其中第一种是特殊情形，作为基础图形，后两种情况分别转化成基础图形来解决，引导学生自行证明。

经过师生一起探讨，总结结论.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 2.解决问题

利用圆周角定理解决射门问题 3.例题讲解

例.如图，△ABC内接于⊙O∠C=45°，AB=4，求⊙O的半径。

解 :连接OA、OB，设半径为r。

∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°∵OA²+OB²=AB²，∴r²+ r²=4²，解得r1= 22，r2=2（不符合题意，舍去）4．随堂练习1、2、3 Ⅲ．课时小结

1、到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？

2、这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索的？

3、同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用． Ⅳ．课后作业习题24.1

3，5

第三篇：《24.1.4圆周角定理》教学设计与反思

九上册《24.1.4圆周角定理》教学设计与反思作者： 黄华宗(初中数学广西灵山县初中数学三班)评论数/浏览数： 5 / 1159发表日期：

2011-11-01 11:18:08

本人前周上讲授了24.1.4的圆周角的教学内容，教学设计如下：

一、出示教学目标

1．理解圆心角、圆周角定理

1．通过观察、动手操作培养学生发现问题、解决问题的能力．

2．锻炼学生的逻辑思维能力，体验分类讨论的数学思想方．

二、复习有关问题

1、圆心角定义

2、弦，弧、圆心角的三者关系

3、外角的性质

三、新授内容

1、引入足球射门的位置最佳问题作为情景创设

活动策略：出示幻灯片，让学生理解在这几个点射门在那个位置较好，让学生分组测量这些角的大小，并发现其中的关系，2、给出圆周角定义，同时提示强调两个基本特征

3、利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题

1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧所对的圆心角与圆周角、同弧所对的圆周角之间的大小关系．教师引导学生进行探究．

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心． 探究：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．

1．）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？

2．）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？

3．）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？

（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．

4、引导学生证明圆心角与圆周角关系，圆周角与圆周角关系

5、反馈练习P86第一题及补充习题补充练习：

（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

6、小结作业

四、教后反思：本节课主要讲述了圆周角定义及定理，其定义是在圆心角定义基础上结合示意图构造出来的，对定义的理解从教学实际来看学生们掌握的都较好，对圆周角定理在证明过程中所应用的分类讨论、转换化归思想略显难度，第一种情况证明后，证明第二、第三种情况时辅助线的添加问题学生思考、运用起来较为困难，在今后的教学中应多注意激发学生自己先划分圆心与圆周角的位置关系，而后用分组讨论的办法来让学生自行解决第二、第三种情况的证明，注意适时引导学生运用由特殊到一般的转化方法（即连接圆周角顶点与圆心并延长），可以收到较好地教学效果。但也存在一些不足之处，讲的时间过长，学习练习时间过少，备学生也存在不足，有相当一部分学生在区分不出圆周角是那条弧所对的圆周角，在找出同弧所对的圆周角时出现困难。

第四篇：圆周角教案

《圆周角》教案设计

万店中心学校 李桂初

教学目标:一.知识技能

1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同;

2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征;

3.能灵活运用圆周角的性质解决问题;

二.解决问题

1.发现和证明圆周角定理;

2.会用圆周角定理及推论解决问题.教学重点:圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.教学难点:发现并证明圆周角定理.教学过程:一.创设情景

⌒观如图是一个圆柱形的海洋馆, 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?

DAoCB

E

二、认识圆周角.1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？

2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.)3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.CDEDCEEDCCDCCDED

4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?

三、探究圆周角的性质.EE

C⌒

O1.在下图中,同弧AB所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有D⌒所对的圆心角是哪个角?观察并测量什么发现?大胆说出你的猜想.同弧AB

AB这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示, 验证学生的发现.四、证明圆周角定理及推论.1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况? 2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来, 共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部.如下图

AAAOCBOOBCDC

DB

3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢? 4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想:圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等)5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么? 6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？

8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？ 总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换）C2C3**********9．如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少度呢？从C1B中你发现了什么？（推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90AO的圆周角所对的弦是直径。可用圆周角定理说明。）

DAC五．应用迁移，巩固提高.OO1.求图中x的度数.OCAA BBCB

2.如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6cm , ∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.CAOBD

六.小结:本节课你认识了什么?掌握了哪些定理?有什么收获? 七.课外作业.教材P86练习.

第五篇：圆周角公开课教案

圆周角

环节一：创设情境，提出问题（本环节只安排了一个活动）

首先让学生阅读课本90页的观察，再利用展台展示课本观察中的图片，并提出两个问题：

同学甲的视角∠AOB和同学乙的视角∠ACB有什么关系？ 同学丙、丁的视角∠ADB、∠AEB和同学乙的视角∠ACB相同吗？（本活动的设计意图是：从实例引入，提出问题，激发学生的求知欲。让学生带着问题去听课，加强学习的针对性，增强学生的听课效果，并让学生明确本节的课的知识目标。）

环节二：自主学习，合作探究：（本环节共安排了三个活动）

活动一：利用课件演示所引实例的示意图，引导学生观察图形，并回答下面的问题：

图中的圆心角是。

图中的∠ACB、∠ADB、∠AEB有什么共同的特征：。

在这里通过学生的讨论，得出关于圆周角的概念，教师马上板书今天的课题：圆周角

并把圆周角的概念书写到黑板上，强调出圆周角定义的两个特征。（本活动的设计意图：让学生理解圆周角的概念，区分圆周角和圆心角；并让学生认识到一条弧所对的圆心角是唯一的，而圆周角是不唯一的，教师利用几何画板演示。）

活动二：教师出示一张幻灯片，让学生按照上面的步骤自己画出图形，并进行探究。

在中任意确定一条弧，作出这条弧所对的圆心角和三个不同位置的圆周角。利用各种工具探索同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。学生分组进行，互相交流，把探究的成果大家一同分享。

在经过同学们的讨论后，教师利用几何画板演示同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。

（本活动的设计意图：引导学生亲自动手，利用工具进行实验、探究，在这里给学生充足的时间，让学生的能力得到充分的发挥，然后通过讨论得出结论，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。）

活动三：教师根据学生们所发现的结论，引导学生进行证明。

1.在圆中任取一个圆周角，观察圆心角和圆周角的位置关系有几种不同的情况？

（根据点和角的位置关系，学生应比较容易得出结论，即可分为圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部共三种情况，如图所示。）

2.当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明我们所发现的结论呢？（在这里教师可提示学生根据题意画出图形，写出已知和求证。然后利用三角形的外角定理可证明，证明过程由学生自己完成。）

3.当圆心在圆周角的内部或圆周角的外部时，又如何证明呢？

（在这里教师可提示学生转化为第一种情况，现利用第一种情况的结论进行证明）

（本活动的设计意图：通过师生合作或生生合作，让学生学会运用分类讨论的数学思想学生、转化的数学思想来研究问题，从而培养学生严谨的治学态度和创造性的解决问题的能力。）

环节三：知识整合，拓展应用（本环节共安排了两个活动）活动一：我安排了以下几个思考题： 半圆或直径所对的圆周角是多少度？ 90o的圆周角所对弦是什么？

在半径不等的两个圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等吗？ 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等吗？（本活动的设计意图：通过以上几个问题的层层深入，考查学生对定理的理解和应用，并将本节课的知识和所学过的内容紧密结合起来，使学生能够很好地进行知识的迁移，加深对本节知识的理解）

活动二：我安排了两个例题

课本93页的练习第一题：图中哪些角是相等的？

（通过此题让学生认识圆周角，理解同弧所对的两个圆周角是相等的）课本93页例题：（此题涉及到以下的知识点：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；直径所对的圆周角是90o；勾股定理；二次根式的运算；角平分线的定义等）

（本活动的设计意图：通过这两道例题来加深学生对本节课所学知识的理解，提升学生的能力。）

环节四：内容小结，布置作业（本环节共安排了两个活动）活动一：通过本节课的学习，你有哪些收获？

教师可引导学生从知识、方法、数学思想等方面进行总结，并关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。

（本活动的设计意图：通过小结，让学生归纳、总结本节知识、技能和方法，有利于学生将本课所学知识与以前所学知识进行联系，从而达到灵活运用的目的。）

活动二：布置作业：

书面作业：课本94页24.1习题第2－5题 阅读作业：阅读课本节内容，从90页到93页。

（本活动的设计意图：课后书面作业是对课堂所学知识的检验，及时发现问题，反馈教学效果，让学生所学知识得到巩固、提高和发展；而增加阅读作业是培养学生看书的习惯和自学的能力，并通过看书加深对所学内容的理解。）